Liouville Type Theorem for Stationary Navier-Stokes Equations
证明了定常Navier-Stokes方程组在速度场整体属于$L_6$和$BM0^{-1}$的$R^3$中的光滑解必为零.
2015-12-09 math.AP
Point singularities of 3D stationary Navier-Stokes flows
本文在弱$L^3$中刻画了穿孔球上三维定常斯托克斯方程的很弱解的奇性，这些解在弱$L^3$中足够小.
2009-05-26 math.AP
Stationary solutions for the fractional Navier-Stokes-Coriolis system in Fourier-Besov spaces
本文证明了临界Fourier-Besov空间中三维分数阶Navier-Stokes- Coriolis方程定常解的存在性。我们首先讨论了非定常分数阶Navier-Stokes-Coriolis方程，并在此框架下得到了定常解的存在性。此外，我们国家的一种稳定性，这些非平稳的解决方案，适用于固定的情况下允许得出结论，在适当的条件下，非平稳的解决方案收敛到平稳的时间趋于无穷大。最后建立外力与科里奥利参数之间的关系，以得到稳态系统的唯一解。
2022-07-13 math.AP
Liouville theorems for the Stationary Navier Stokes equation on a hyperbolic space
三维定常Navier-斯托克斯方程在有限Dirichlet范数下的解是一个公开问题。本文在三维双曲空间上回答了类似的问题。我们还讨论了其他维度和更一般的流形。
2015-01-20 math.AP
Asymptotic stability of the stationary Navier-Stokes flows in Besov spaces
讨论了不可压缩Navier-斯托克斯方程定常解在具有正光滑性和低可积性的Besov空间中在全空间上的渐近稳定性.本文的主要内容是对Laplacian算子在扰动下生成的半群的一个临界估计。
2017-07-07 math.AP
Wiener Algebras Methods for Liouville Theorems on the Stationary Navier-Stokes System
本文利用维纳代数方法，为不可压缩流体静止纳维-斯托克斯系统建立了利奥维勒定理的充分条件。
2026-01-20 math.AP
On stationary Navier-Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions
研究了二维定常Navier-斯托克斯方程对旋转障碍物绕流的描述。当障碍物的转速和外力足够小时，证明了解的存在唯一性及其在空间无穷远处的渐近性态。
2017-11-16 math.AP
Weak Solutions for the Stationary Anisotropic and Nonlocal Compressible Navier-Stokes System
本文证明了周期区域上带各向异性非局部粘性项的定常可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解的整体存在性。这给出了一个开放的问题的答案，重要的应用在微物理学或microuidics。其主要思想是以非平凡的方式适应作者在以前的论文中提出的新思想，见[2]，这使他们能够处理各向异性可压缩准定常Stokes系统。
2020-04-09 math.AP
Green functions of mixed boundary value problems for stationary Stokes systems in two dimensions
本文在二维Reifenberg平坦区域中，针对带可测系数的平稳Stokes系统混合Dirichlet-共法向导数问题，证明了Green函数的存在性、唯一性并给出多种估计。
2024-02-26 math.AP
Wolff Type Potential Estimates for Stationary Stokes Systems with Dini-BMO Coefficients
利用非齐次项的Havin-Maz'ya-Wolff型非线性势建立了具有Dini-BMO系数的定常Stokes系统的弱解对的逐点梯度估计.另外，在系数没有额外的正则性假设下，我们给出了弱解的逐点界。
2019-04-14 math.AP
Weak solutions to the stationary Cahn-Hillard/Navier-Stokes equations for compressible fluids
本文研究三维有界区域内定常可压缩流动的Cahn-Hilliard/Navier-斯托克斯方程。控制方程由描述可压缩流体流动的定常Navier-斯托克斯方程和描述质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型扩散方程组成。证明了当绝热指数$γ$满足$γ>\frac{4}{3}$时，方程存在弱解.证明是基于加权总能量估计和新技术的发展，以克服困难的毛细管应力。
2021-12-26 math.AP
Homogenization of stationary Navier--Stokes--Fourier system in domains with tiny holes
本文研究了三维有界多孔区域中定常可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组的均匀化问题。在适当的假设下施加的小孔的小和分布，我们表明，均匀化的极限系统保持相同的域中没有孔。
2020-01-20 math.AP
Notes on the Liouville type problem for the stationary Navier-Stokes equations in $\Bbb R^3$
本文研究定常Navier-斯托克斯方程在$\Bbb R^3$中的Liouville型问题。我们推导出一个积分的渐近公式，涉及水头压力，$Q=\frac12 |v|^2 +p$，它的衍生物封闭的域上的水平表面$Q$。该公式为Navier-斯托克斯方程的解的平凡性提供了新的充分条件。
2018-10-24 math.AP
Some Liouville theorems for stationary Navier-Stokes equations in Lebesgue and Morrey spaces
三维Navier-斯托克斯方程的Leray解的唯一性是一个具有挑战性的公开问题。本文将研究三维定常Navier-斯托克斯方程的这一问题，并在Lebesgue空间和Morrey空间的一些附加假设下，证明平凡解U = 0是唯一解。这种类型的结果被称为刘维定理。
2018-06-08 math.AP
Non-unique $L^2$ solutions to the stationary Navier--Stokes equations on the whole plane
Graduate School of Science, Nagoya City University（名城大学大学院理工学研究科）
该研究针对全平面上的定常Navier–Stokes方程，在合适小外力条件下证明其存在多个L²解，丰富了该方程解的唯一性相关理论
2026-08-19 math.AP
Existence of the stationary Navier-Stokes flow in $\mathbb{R}^2$ around a radial flow
我们考虑全平面$\mathbb{R}^2$上的定常斯托克斯方程.我们表明，对于一个给定的小而光滑的外力周围的径向流，存在一个经典解衰减一样$|x|^{-1}$。在我们的结果中，没有必要对外力施加任何对称条件。
2022-04-28 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Regular solutions of the stationary Navier-Stokes equations on high dimensional Euclidean space
研究了$n$维欧几里得空间中不可压缩定常Navier-斯托克斯方程在给定紧支集的有界外力作用下的正则解的存在性.在$n\le 5$维中，已知存在这样的解。在本文中，我们将其推广到维数$n\le 15$。
2022-05-04 math.AP
The Lagrange multiplier and the stationary Stokes equations
本文在希尔伯特空间框架下讨论线性约束的拉格朗日乘子概念，并证明稳态Stokes方程中的压力p正是不可压缩约束div u=0所对应的拉格朗日乘子。
2017-03-23 math.AP
Counter examples for bilinear estimates related to the two-dimensional stationary Navier--Stokes equation
本文通过构造具体反例，证明与二维稳态Navier–Stokes方程相关的双线性估计在几乎所有尺度临界Besov空间中失效，为相关适定性公开问题提供依据。
2023-04-17 math.AP
Three-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equation in the axially symmetric case
本文研究三维稳态不可压缩非齐次 Navier-Stokes 方程，在轴对称且黏度依赖密度的条件下证明一类弱解存在，并讨论三种坐标系中的对称解。
2025-01-07 math.AP
Shape Optimization for Navier-Stokes Flow
本文研究了定常非齐次Navier-斯托克斯方程驱动的牛顿粘性不可压缩流体的最优形状设计问题。我们使用三种方法来获得一些给定的成本泛函的形状梯度的结构。第一个是使用Piola变换，并推导出状态导数及其相关的伴随状态;第二个是使用一个包含拉格朗日泛函的极小极大公式的可微性与函数空间参数化技术;最后一个是使用一个极小极大公式的可微性与函数空间嵌入技术。最后，我们将梯度型算法应用到我们的问题中，数值例子表明我们的理论是有用的，所提出的算法是可行的。
2006-12-06 math.AP math.OC
Stationary Anisotropic Stokes, Oseen, and Navier-Stokes Systems: Periodic Solutions in $\R^n$
本文研究了可压缩框架下平稳各向异性 Stokes 和广义 Oseen 系统的周期解性质，并利用 Galerkin 算法将线性结果推广至不可压缩 Navier-Stokes 系统，证明了任意维度下解的存在性及特定维度下的唯一性与正则性。
2023-02-12 math.AP
Stationary Navier-Stokes Equations with Critically Singular External Forces: Existence and Stability Results
我们证明了在临界空间中具有小奇异外力的定常Navier-斯托克斯方程解的唯一存在性。据我们所知，这是迄今为止可用于这种存在的最大临界空间。这个结果可以看作是H. Koch和D.用BMO $^{-1}$中的初始数据求解自由非定常Navier-斯托克斯方程。通过对奇摄动算子和相应半群的预解式的一系列精确估计，得到了该空间中定态解的稳定性。
2013-03-29 math.AP
Recent research on $(-1)$-homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations
本文综述了三维不可压缩平稳Navier-Stokes方程$(-1)$-齐次解的最新进展，探讨了无旋轴对称解的性质，并图示了典型奇异行为。
2025-09-08 math.AP
Stable determination of an immersed body in a stationary Stokes fluid
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，遵守斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2010-10-20 math.AP
A Remark on the Leray's Problem on Stationary Navier-Stokes Flows with Large Fluxes in Infinite Cylindrical Domains
本文考虑无限长圆柱中具有任意大通量的定常Navier-Stokes流的Leray问题。对于无界圆柱中的定常大通量Navier-Stokes流，证明了：如果圆柱分支中的主流压力与具有相同通量的Poietille流的压力之差在$|x|\rightarrow \infty$处满足某种渐近有界性条件，则该流动在分支的无穷远处的行为与Poietille流相似.
2014-03-06 math.AP
Frequency decay for Navier-Stokes stationary solutions
考虑R3中的定常Navier-斯托克斯方程在正则外力作用下，证明了解的指数频率衰减.此外，当外力足够小时，根据K41理论，我们给出了这种解的逐点指数频率衰减。如果在方程中加入阻尼项，则在力不满足小条件的情况下得到逐点衰减。
2017-12-15 math.AP
Green functions of conormal derivative problems for stationary Stokes system
研究了满足余法向导数边界条件的定常Stokes系统的格林函数。在假设Stokes系统的弱解在区域内部连续的条件下，我们建立了格林函数的存在性、唯一性和各种估计.另外，在Stokes方程组的余法向导数问题的弱解在边界上是局部有界的条件下，我们建立了格林函数的整体点态界.我们提供了一些例子，满足这样的连续性和有界性。
2018-07-16 math.AP
$L^p$-Strong solution for the stationary exterior Stokes equations with Navier boundary condition
University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）
本文在具有Navier滑移边界条件的$\mathbb{R}^3$外区域上处理定常Stokes问题。通过将问题设置在$L^p$ -空间中，对于$p> 2$，用权重来确定数据和解在无穷远处的行为。主要结果是相应系统的强解的存在唯一性。
2022-01-08 math.AP
Existence and stability of stationary solutions to the full compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了$\mathbb{R}^3$中完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在一般形式外力作用下Cauchy问题定常解的存在唯一性和非线性稳定性.基于加权$L^2$方法和线性化问题解的精细$L^\infty$估计，利用压缩映射原理得到了平稳解的存在唯一性.稳定性结果的证明是由基本能量方法给出的，并依赖于完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的一些固有性质。
2012-04-01 math.AP
Boundary value problem of a non-stationary Stokes system in a bounded smooth cylinder
本文研究有界光滑圆柱$Ω\times (0,T)$中非定常Stokes方程组的边值问题.作为第一步，我们考虑半平面柱体${\mathbb R}^n_+ \times (0,T), \,\, 0 < T \leq \infty$中的问题。本文将Solonnikov \cite{So}的结果推广到比\cite{So}更弱的函数空间中.
2012-03-29 math.AP
Stationary and discontinuous weak solutions of the Navier-Stokes equations
证明了三维Navier-斯托克斯方程（NSE）存在非平凡的有限能量周期平稳弱解。该构造依赖于利用专门为NSE设计的新的固定构建块的凸积分方案。利用所构造的稳定近似解族证明了能量分布在正勒贝格测度稠密集上不连续的NSE的弱解的存在性.
2020-08-20 math.AP
Asymptotic behavior of solutions of the stationary Navier-Stokes equations in an exterior domain
研究了不可压缩流体在有界障碍物周围的渐近行为。在$\R^n$的外部区域中用定常Navier-斯托克斯方程和$n\ge 2$来模拟该问题。我们将证明，在某些假设下，任何非平凡的速度场服从一个最小衰减率在无穷远$\exp(-Ct^2\log t)$。我们的证明是基于适当的Carleman估计。
2010-08-24 math.AP
Besov Regularity for the Stationary Navier-Stokes Equation on Bounded Lipschitz Domains
本文利用尺度$B^s_τ(L_τ(Ω))$，$1/τ=s/d+1/2$，$s>0$研究了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上定常斯托克斯方程的正则性.这些Besov空间的正则性决定了非线性逼近格式的收敛阶。我们的证明依赖于加权Sobolev估计和小波特征的Besov空间的组合。利用Banach不动点定理，我们将这一分析推广到定常的Navier-斯托克斯方程，分别在适当的雷诺数和数据下。
2016-08-02 math.AP
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
Properties of stationary statistical solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations
本文研究了三维不可压斯托克斯方程统计解的一个修正定义的定常形式。特定类型的这种固定的统计解决方案和它们的分析特性的解决方案。给出了这些平稳统计解的支撑和载体的结果，特别是证明了它们支撑在弱整体吸引子上，并由弱整体吸引子中包含局部强解的Leray-Hopf弱解的更正则部分携带.与这些措施有关的两个递归型结果也得到了证明。
2016-06-07 math.AP
Stability of degenerate stationary solution to the outflow problem for full Navier-Stokes equations
本文研究了完全可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程在射线上流出问题解的大时间性态。本文是作者关于非线性波浪稳定性的系列论文之一。本文证明了一般气体（包括理想多变气体）的简并（跨音速）定态解的时间渐近稳定性。证明的关键是基于退化平稳解的新性质和精细的能量估计。
2018-11-22 math.AP
$L^p$ solvability of the Stationary Stokes problem on domains with conical singularity in any dimension
研究了Stokes算子在锥奇异区域（不一定是Lipschitz图）上的Dirichlet边值问题，该问题具有任意维数的$L^p$数据.我们建立了问题对于所有$p\in (2-\varepsilon,\infty]$的可解性，以及对于$C(\partial D)$中的数据在$C(\overline{D})$中的可解性
2010-07-30 math.AP
Fundamental solutions for stationary Stokes systems with measurable coefficients
在系统的弱解是局部Hölder连续的假设下，在全空间$\mathbb{R}^d$，$d \ge 3$中建立了具有可测系数的定常Stokes系统基本解的存在性和逐点有界性.我们还讨论了$Ω$上可测系数Stokes系统格林函数的存在性和点态有界性，其中$Ω$是一个无界区域，使得发散方程可解.这样的域包括例如半空间和外部域。
2017-05-08 math.AP
Local $\varepsilon$-regularity criteria for the five dimensional stationary Navier-Stokes equations
本文分别在单位球$B_1$和单位半球$B_1^+$中建立了五维定常不可压Navier-斯托克斯方程弱解的$\varepsilon$正则性准则，改进了[J. Math. Fluid Mech.，6（2004），第78- 101页]和[Comm. Pure Appl. Math.，41（1988），第437- 458页]。主要结果的证明是基于迭代参数，Campanato的方法，插值技术。
2021-10-25 math.AP
A remark on the Liouville problem for stationary Navier-Stokes equations in Lorentz and Morrey spaces
定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Liouville问题是一个具有挑战性的开放问题，最近已有一些研究成果。我们证明了这些方程的Liouville型定理，速度场属于某些Lorentz空间，然后在更一般的设置Morrey空间。我们的定理对应于改进的一些最近的结果在这个问题上，并包含一些著名的结果作为一个特殊的情况。
2019-05-24 math.AP
Logarithmic improvement of a Liouville-type theorem for the stationary Navier--Stokes equations
Yonsei University（延世大学）
本文改进了 stationary Navier-Stokes 方程的 Liouville 定理，基于速度场在无穷远处的 $L^p$ 增长性质，引入对数因子提升结果。
2025-01-08 math.AP
Conormal derivative problems for stationary Stokes system in Sobolev spaces
证明了有界Reifenberg平坦域上具有非正则系数的平稳Stokes系统的余法向导数问题在索伯列夫空间中的可解性。假定系数仅在一个方向上是可测量的，其可取决于局部坐标系而不同，并且在其它方向上具有小的平均振荡。在证明的过程中，我们使用的局部版本的庞加莱不等式的Reifenberg平坦域，其证明是独立的利益。
2017-08-18 math.AP
Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law
本文研究了高振荡Lipschitz边界上定常Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的正则性估计。我们的主要结果是一个改进的Lipschitz正则性估计尺度大于边界层厚度。我们还获得了改进的$C^{1,μ}$估计和确定的积木的规律性理论，被称为“Navier多项式”。在假设边界的振荡具有某种结构（例如周期性）的情况下，这些估计可被视为局部误差估计。虽然我们处理了非线性定常Navier-斯托克斯方程的正则性，但我们的结果不需要对解作任何小性假设。
2019-11-28 math.AP
Partially regular weak solutions of the stationary Navier-Stokes equations in dimension 6
利用亏损测度，证明了带外力$f \in L_{\text{loc}}^q \cap L^{3/2}, q>3$的定常Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^6$的一般开子域上部分正则弱解的存在性.这些弱解满足一定的局部能量估计，我们估计其奇异集的大小的Hausdorff措施。与$\mathbb{R}^4 \times [0,\infty[$中的非定常Navier-斯托克斯方程相比，我们还证明了在小条件下缺陷测度消失。
2021-11-12 math.AP
Stationary solutions and nonuniqueness of weak solutions for the Navier-Stokes equations in high dimensions
考虑$d$ -环面$\mathbb{T}^d$上的不可压齐次Navier-斯托克斯方程，其中$d\geq 4$为空间维数.证明了存在非平凡稳态弱解$u\in L^{2}(\mathbb{T}^d)$ .这一结果揭示了$d \geq 4$维Navier-斯托克斯方程有限能量弱解的非唯一性.同时也表明，无论给定的力是多么光滑，强迫定常问题的唯一性都有可能失效。
2019-01-22 math.AP
Attainability of a stationary Navier-Stokes flow around a rigid body rotating from rest
本文研究了旋转刚体三维Navier-Stokes流的大时间行为。假设物体的角速度逐渐增加，直到在某个有限时刻达到一个小的终端速度，然后它是固定的。然后，我们表明，流体运动收敛到一个稳定的解决方案作为时间$t\rightarrow\infty$。
2020-10-03 math.AP
Liouville type theorems for stationary Navier-Stokes equations with Lebesgue spaces of variable exponent
本文研究稳态三维Navier-Stokes方程的Liouville型定理，通过变指数Lebesgue空间为弱解唯一性提供新的灵活性条件。
2023-11-13 math.AP
Homogeneous solutions of stationary Navier-Stokes equations with isolated singularities on the unit sphere. III. Two singularities
所有三维不可压定常Navier-斯托克斯方程的$(-1)$ -齐次轴对称无旋解在我们以前的工作中都被归类为一个有边界的四维表面，这些解在单位球减去北极和南极上是光滑的。本文建立了$(-1)$ -具有非零涡旋的齐次轴对称解在单位球面减去北极和南极上光滑的在无涡旋附近解曲面的存在性、不存在性和唯一性结果。
2019-01-24 math.AP
Gradient estimates for Stokes and Navier-Stokes systems with piecewise DMO coefficients
研究了一类具有分段Dini平均振动系数的散度型常Stokes系统，该系统在包含有限个子域的有界区域中具有$C^{1,\rm{Dini}}$边界.证明了若$(u, p)$是系统的弱解，则$(Du, p)$是有界的且分段连续的.对定常Navier-Stokes方程组也建立了相应的结果，由此得到了定常$H^1$ -弱解在$d=2,3,4$维上的Lipschitz正则性.
2021-05-12 math.AP
Well-posedness of the two-dimensional stationary Navier--Stokes equations around a uniform flow
针对全平面二维定常 Navier–Stokes 方程，本文利用非零均匀流附近扰动系统线性部分的更好正则性，证明了 Besov 型尺度临界空间中解的唯一存在性。
2024-07-06 math.AP
Stationary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations for the diffuse interface model of compressible flows
本文研究了两种宏观上不互溶的粘性牛顿流体在三维有界区域内定常运动的扩散界面模型的偏微分方程组。控制方程由可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程和质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型方程组成。通过两级近似构造了问题的近似解，并利用弱收敛方法得到了近似解序列的极限.提出了新的概念和估计，建立了具有宽范围绝热指数的弱解的存在性。
2020-07-25 math.AP
Decay rates of three dimensional stationary Navier--Stokes flows at the spatial infinity
本文针对三维定常Navier-Stokes方程（SNS），基于其尺度不变结构在临界混合型Besov空间中建立适定性结果，并给出充分条件使解的L^∞范数在无穷远处以多项式型速率衰减。
2025-08-25 math.AP
