Regularity of stable solutions to reaction-diffusion elliptic equations
半线性（或反应扩散）椭圆型偏微分方程稳定解的有界性是20世纪70年代以来研究的热点。在10维和更高维中，存在无界（或奇异）的稳定能量解。本说明介绍了，为非专业读者，最近的工作与Figalli，Ros-Oton和Serra合作，在那里我们证明了稳定的解决方案是光滑的最佳尺寸9。这回答了Brezis在九十年代中期提出的一个关于Gelfand型问题极值解的正则性的公开问题。我们还简要地描述了微分几何中一个著名的类似问题：稳定极小曲面的正则性。
2021-12-15 math.AP
Low regularity solutions for a 2D quadratic non-linear Schrödinger equation
我们建立了二次非线性薛定谔方程$$ iu_t - Δu = u^2$$的初值问题，其中当$s > -1$，$u: \R^2 \times \R \to \C$，在$H^s(\R^2)$中是局部适定的.这个问题的关键指数是$s_c=-1$和以前的工作在\cite{c1}建立局部适定性$s > -3/4$。
2006-09-08 math.AP
Low regularity for a quadratic Schrödinger equation on the circle
本文考虑了圆上具有二次非线性项的薛定谔方程。通过对第一Picard算子的显式计算，我们给出了解的动力学性质的精确解，其存在性已由C. E.凯尼格湾Ponce和L.维加我们还表明，该方程是适定的，在一个空间的基础上Lp规范的频率。
2008-10-26 math.AP
Sharp well-posedness for the Cauchy problem of the two dimensional quadratic nonlinear Schrödinger equation with angular regularity
本文研究了二次非线性薛定谔方程在非线性$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^2$中的Cauchy问题，其中$η\in \mathbb{C} \setminus \{0\}$和低正则性初值为非线性$η|u|^2$.如果$s < -1/4$，则索伯列夫空间$H^{s}(\mathbb{R}^2)$中的不适定性结果是已知的。我们将通过假设初始数据上的某些角正则性来证明$-1/2 < s < -1/4$的$H^s(\mathbb{R}^2)$中的适定性。关键工具是加厚超曲面上的修正傅立叶限制范数和卷积估计。
2022-09-25 math.AP
H{ö}lder regularity of parabolic equations with Dirichlet boundary conditions and application to reaction-diffusion and reaction-cross-diffusion systems
本文研究了具有狄利克雷边界条件的抛物方程的Hölder正则性，并将其应用于证明反应扩散和反应交叉扩散系统的全局强解存在性及解的估计。
2025-11-26 math.AP
Structure and regularity of the global attractor of a reaction-di§usion equation with non-smooth nonlinear term
本文研究一类反应微分方程的整体吸引子的结构，其中Cauchy问题的唯一性不能保证。我们证明了全局吸引子的特点是可以使用非稳定流形的一组不动点或稳定的，但考虑在最后一种情况下，只有解决方案的有界完整的轨迹。
2012-09-10 math.AP math.DS
Regularity theory for time-fractional advection-diffusion-reaction equations
我们研究了线性时间分数阶对流扩散反应方程解的时间导数的行为，允许空间和时间相关的系数以及可能具有低规律性的初始数据。我们的重点是证明估计所需的误差分析的数值方法。分数阶导数的非局部性质与经典抛物型偏微分方程的情况相比，造成了很大的困难。在我们的分析中，我们依赖于新的能量方法结合一个分数格朗沃尔不等式和某些性质的分数次积分。
2019-02-03 math.AP
Regularity of Solutions to One-Dimensional Degenerate Diffusion Equations with Reactions
Mathematics and Science College, Shanghai Normal University（上海师范大学数理学院）
该研究针对含反应项的一维退化扩散方程，建立了解与自由边界的系统正则性理论，强化了自由边界运动速度的已有结论，并将多孔介质方程的经典正则性性质推广至更广的方程类。
2026-08-14 math.AP
Regularity of harmonic discs in spaces with quadratic isoperimetric inequality
研究了度量空间中曲线的调和圆和拟调和圆，其中曲线满足一致局部二次等周不等式。这类度量空间包括紧致的Lipschitz流形，在Alexandrov意义下具有上曲率界或下曲率界的度量空间，一些次黎曼流形，等等。在这种情况下，我们证明了当地Hoelder连续性和连续性的调和和拟调和光盘的边界。
2015-12-03 math.AP math.MG
Global Existence, Regularity, and Dissipativity of Reaction-diffusion Equations with State-dependent Delay and Supercritical Nonlinearities
本文研究具有状态依赖时滞和超临界非线性的反应扩散方程，在较弱假设下证明了全局存在性、正则性与耗散性，并在不依赖唯一性的情况下建立了全局拉回吸引子的存在性。
2024-02-25 math.AP math.DS
Well-posedness and scattering for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations with low regularity initial data
本文研究了由M. Colin和T. Colin（2004）作为激光-等离子体相互作用的模型。本文证明了系统在索伯列夫空间$H^{s}$ for $s>d/2+3$中解的局部存在性。Colin和T.科林我们证明了系统在低正则性初值下的适定性。对于某些情形，我们还利用Hadac，Herr和Koch（2009）证明KP-Ⅱ方程在标度临界正则性下的适定性和散射性的$U^{2}$空间和$V^{2}$空间证明了在标度临界正则性下的适定性和散射性.
2013-11-07 math.AP
Sobolev regularity theory for stochastic reaction-diffusion-advection equations with spatially homogeneous colored noises and infinitesimal generators of subordinate Brownian motions
该研究针对带空间齐次有色噪声与从属布朗运动无穷小生成元的非线性随机反应-扩散-平流方程，提出强强化Dalang条件，在混合范数空间下证明了解的存在唯一性并建立了时空Hölder型正则性。
2025-09-03 math.AP math.PR
Analytic regularity for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文研究含两个小参数的奇异摄动反应-对流-扩散边值问题，建立了显式依赖于微分阶数和摄动参数的正则性界，并证明解可分解为光滑部分、端点边界层和可忽略余项。
2023-10-29 math.AP
Existence and regularity for a $p$-Laplacian problem in $\mathbb{R}^N$ with singular, convective, critical reaction
本文研究全空间 $\mathbb{R}^N$ 中带奇异、对流和临界反应项的 $p$-Laplacian 问题，结合变分法、截断、集中紧性、集值分析与不动点理论证明了解的存在性，并利用 De Giorgi 技术和正则性理论得到局部 $C^{1,α}$ 正则性与无穷远衰减。
2024-05-07 math.AP
Regularity for minimizers of non-autonomous non-quadratic functionals in the case 1 < p < 2: an a priori estimate
证明了变分法中凸被积函数的积分泛函关于梯度变量的局部极小值的二阶导数的一个先验估计，并假设度量被积函数关于x变量的振荡的函数属于一个合适的索伯列夫空间.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2018-07-27 math.AP
Regularity for minimizers of a class of non-autonomous functionals with sub-quadratic growth
考虑一类被积函数关于梯度变量为凸的积分泛函，假设度量被积函数关于x变量的振动性的函数属于合适的索伯列夫空间W^{1;q}.证明了极小元的高阶可微性。当q > n时，我们还得到了极小解的Lipschitz正则性的一个结果;当q = n时，我们得到了梯度的更高可积性的一个结果.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2019-10-08 math.AP
Regularity of pullback attractors and equilibria for a stochastic non-autonomous reaction-diffusion equations perturbed by a multiplicative noise
本文给出了几类非自治SPDE在非初始空间中拉回吸引子存在性和上半连续性的判别准则。这个拉回吸引子是在初始空间中构造的吸收集的ω-极限集，它完全由解在初始空间和非初始空间中的渐近紧性决定.作为应用，证明了乘性噪声驱动的随机非自治反应扩散方程在$H^1(\mathbb{R}^N)$中拉回吸引子的存在性和上半连续性.最后，我们证明了在一些额外的条件下，上循环允许一个唯一的平衡点。
2015-04-16 math.AP
Reaction-diffusion systems with initial data of low regularity
从生态学、化学反应等应用领域提出的模型，往往导致具有超线性增长的半线性抛物型方程。即使在一般情况下，爆破可能发生，这些模型的共同财产，质量控制是必不可少的。在许多情况下，已知这种$L^1$控制足以证明弱解的整体存在性。该理论是基于M.皮埃尔和合作者，谁介绍了方法来证明$L^2$先验估计的解决方案。在这里，我们建立这样一个关键估计与初始数据在$L^1$，而通常的理论使用$L^2$。这使我们能够大大简化一些结果的证明。我们还建立了新的半线性的存在性结果，这是超二次的，因为它们发生在复杂的化学反应。我们的方法可以推广到半线性多孔介质方程。
2019-08-26 math.AP
Quadratic expansions and partial regularity for fully nonlinear uniformly parabolic equations
对于一个抛物型方程的一致椭圆算子，我们得到了一个$W^{3, \varepsilon}$估计，它提供了一个下界的勒贝格测度的集合上的黏性解具有二次展开。该论证结合了抛物线$W^{2,\varepsilon}$估计和比较原理论证。作为应用，我们证明了，假设算子是$C^1$，黏性解是$C^{2,α}$在豪斯多夫维数$\varepsilon$小于周围空间维数的闭集的补集上，其中常数$\varepsilon>0$只依赖于维数和椭圆率.
2014-09-25 math.AP
Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations with low regularity periodic initial data
本文研究激光-等离子体相互作用模型中的二次导数非线性薛定谔方程组，在周期情形下证明了当 Laplacian 系数满足一定条件时，$d\geq 3$ 的 scaling 临界正则性下的适定性。
2024-07-08 math.AP
Global regularity and convergence to equilibrium of reaction-diffusion systems with nonlinear diffusion
研究了一类具有非线性扩散的反应扩散方程组的弱解的有界性和收敛于平衡点的性质。非线性扩散是多孔介质型的，非线性反应项被假设为多项式增长，并耗散（或保存）的总质量。利用对偶估计、总质量的耗散和多孔介质方程的光滑效应，证明了当非线性扩散项的指数足够高时，弱解是有界的、局部Hölder连续的且其$L^{\infty}(Ω)$ -范数至多多项式地随时间增长.为了证明收敛到平衡态，我们考虑一类特殊的非线性反应扩散模型，它描述了一个单一的可逆反应，任意多个化学物质。通过利用广义对数Sobolev不等式，间接扩散效应和多项式的时间增长的$L^{\infty}(Ω)$ -范数，我们显示了一个熵熵生产不等式，这意味着指数收敛到平衡点的$L^p(Ω)$ -范数，任何$1\leq p < \infty$，明确的速度和常数。
2017-11-08 math.AP
The nonlinear Quadratic Interactions of the Schrödinger type on the half-line
本文研究了耦合薛定谔方程{具有二次非线性项，出现在非线性光学中}在射线上的初边值问题。我们得到的局部适定性的数据{在索伯列夫空间}具有低的正则性，通过使用一个强制问题的全线上的存在的一个强制项，以应用Bourgain的傅立叶限制方法。在这项工作中的关键点是新的双线性估计的经典Bourgain空间$X^{s,b}$与$b<\frac12$，连同双线性估计的适应Bourgain空间，将用于处理的非线性部分的解决方案的痕迹。在这里，色散关系的理解是这些估计的关键点，其中规则性的集合强烈地依赖于常数$a$测量缩放衍射幅度指数。
2021-04-11 math-ph math.AP math.MP
Traveling waves for bistable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的双稳反应-扩散-对流方程的行波解存在性，扩展了之前在更高正则性假设下的结果到弱正则性设置中。
2026-01-21 math.AP
Solutions of the 4-species quadratic reaction-diffusion system are bounded and $C^\infty$, in any space dimension
我们建立了具有二次（实际上是略超二次）反应项的反应扩散系统的解的有界性，这些反应项满足自然熵耗散性质，在任何空间维度N>2。这个界意味着解的光滑性。这一结果推广了仅限于二维情形的理论。证明大量使用De Giorgi的迭代方案，这使我们能够获得局部估计。参数依赖于对偶推理，以获得新的估计系统的总质量，无论是在$L^{(N+1)/N}$规范和在一个适当的弱规范。后者使用$C^α$正则化性质的抛物型方程。
2017-09-17 math.AP
On boundary regularity for the fractional p-Laplacian with unbounded reactions
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）
该研究针对带无界反应项的分数阶p-拉普拉斯椭圆方程，证明了其解的边界赫尔德正则性，结果几乎最优并推广了线性情形的相关定理。
2026-07-31 math.AP
The regularity of a semilinear elliptic system with quadratic growth of gradient
本文研究了具有临界非线性项的半线性椭圆方程组\begin{equation}\label{sys01} Δu=Q(x, u, \nabla u), \end{equation}，对于$u: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^K$，$Q$在$\nabla u$中具有二次增长.我们的工作是由调和映射和双调和映射的椭圆系统激发的。当$n=2$，这样的系统一般不具有光滑的正则性$W^{1, 2}$弱解，由一个著名的例子J. Frehse.调和映射的经典结果，F. Hélein（for $n=2$）和F. Béthuel（对于$n\geq 3$），证明了调和映射的$W^{1, n}$弱解总是光滑的.将Béthuel的结果推广到上述一般系统，证明了上述系统的$W^{1, n}$弱解对于$n\geq 3$是光滑的.对于扩张双调和映射的具有临界非线性项的四阶半线性椭圆方程组，我们证明了一个类似的结果：对于$n\geq 5$，该方程组的$W^{2, n/2}$弱解总是光滑的.我们还构造了各种例子，这些例子表明我们的正则性结果在各种意义下都是最优的。
2018-02-08 math.AP
Global existence for reaction-diffusion systems with dissipation of mass and quadratic growth
本文研究了具有质量耗散和二次增长的正性保持反应扩散系统的Neumann和Cauchy问题，证明了在任意空间维度下全局经典解的存在性，推广了先前在n≥3维度下需质量守恒且限于Cauchy问题的结果，且证明更简单。
2018-04-14 math.AP
Global classical solutions for mass-conserving, (super)-quadratic reaction-diffusion systems in three and higher space dimensions
本文考虑二次和超二次反应扩散系统的可逆化学，其中所有物种满足均匀的时间$L^1$先验估计，例如，作为适当的质量守恒定律的结果。利用Bochner空间中的正则性和插值论证，Bootstrap方法和弱比较论证，在三维及高维空间中证明了经典解的整体存在性.此外，所考虑的系统允许熵熵耗散估计证明指数收敛到平衡，我们也能够证明，解决方案有界均匀的时间。
2015-11-25 math.AP
Uniform-in-time bounds for quadratic reaction-diffusion systems with mass dissipation in higher dimensions
证明了反应扩散方程组的非负经典解在全维空间中的一致时间界。系统被假定为耗散的总质量和局部Lipschitz非线性最多（略超）二次增长。这推动了最近的进展，关于全球存在的反应扩散系统耗散的质量，其中一个统一的时间上的限制已被称为只有在空间维一或两个。作为一个应用，在$C(\overlineΩ)^m$中证明了反对称Lotka-Volterra系统具有唯一的经典解，这些解在时间上在所有维度上都是一致有界的，并且具有相对紧凑的轨迹.
2019-06-17 math.AP
Regularity of optimal maps on the sphere: the quadratic cost and the reflector antenna
基于马，Trudinger和王\cite{MTW}，和作者\cite{L5}的结果，我们研究了两个问题的最佳运输的球：第一个对应的费用函数$d^2(x,y)$，其中$d(\cdot,\cdot)$是黎曼距离的圆形球;第二个对应的费用函数$-\log|x-y|$，它被称为反射天线问题。我们证明了在这两种情况下，{ \em成本截面曲率}是一致正的，并建立了几何性质，使\cite{L5}和\cite{MTW}的结果可以应用：全局光滑解存在于任意光滑的正数据和最优映射是Hölder连续的弱假设下的数据。
2013-01-26 math.AP
Regularity of minimal surfaces near quadratic cones
Hardt-Simon证明了每一个只有孤立奇点的面积最小超锥$\mathbf{C}$都通过光滑的、面积最小的超曲面渐近于$\mathbf{C}$而适合于$\mathbb{R}^{n+1}$的一个叶理。在本文中，我们证明了，如果一个固定的$n$ -varifold $M$在单位球$B_1 \subset \mathbb{R}^{n+1}$在于充分接近一个最小化的二次锥（例如，西蒙斯锥$\mathbf{C}^{3,3}$），那么$\mathrm{spt} M \cap B_{1/2}$是一个$C^{1,α}$扰动的锥本身，或一些叶其相关的叶理。特别是，我们表明，这些锥上的奇点模型确定的局部结构不仅$M$，但任何附近的极小曲面。我们的结果也意味着Bernstein型的结果Simon-Solomon，它的特点是面积最小化的超曲面渐近的二次锥的锥本身，或一些叶。
2019-10-01 math.AP math.DG
Close-to-equilibrium behaviour of quadratic reaction-diffusion systems with detailed balance
本文研究了空间维$d \leq 4$上具有详细平衡的一般二次反应扩散系统。我们表明，接近平衡的解决方案（在$L^2$意义上）是经常的所有时间，他们放松到平衡指数在很强的意义上。也就是说：所有详细的平衡点在所有$L^p$范数下都是指数渐近稳定的，至少在维度$d \leq 4$上是这样。详细地给出了四种群反应扩散系统的结果，其中所涉及的常数可以显式地估计。主要的新颖性是规律性的结果和指数松弛$L^p$规范$p > 1$，据我们所知，这是新的3和4维。
2017-03-25 math.AP
Partial $W^{2,p}$ regularity for optimal transport maps
证明了在具有一般费用和正连续密度的最优运输问题中，对于测度为零的闭奇异集之外的任意$p \geq 1$，势函数总是$W^{2,p}_{loc}$类.我们还建立了全球$W^{2,p}$估计时的成本是一个小扰动的二次成本。后一个结果是新的，即使当成本正好是二次成本。
2016-06-16 math.AP
On the Skewed Fractional Diffusion Advection Reaction Equation on the Interval
给出了提高分数阶方程正则性的技巧，解决了有界区间上变系数偏（双侧）分数阶扩散对流反应方程（FDARE）的一维齐次边值问题的基本问题.真正的（经典）解决方案的存在性与范数估计一起建立和精确的正则性界被发现;此外，解决方案的结构被解开，捕捉的本质的规律性，奇异性，和其他功能的解决方案。分析的关键在于探讨Gauss超几何函数的性质，求解耦合Abel积分方程和主奇异积分方程，并将分数阶索伯列夫空间中的函数与端点可积奇异的H $\ddot{\text{o}}$空间中的函数联系起来.
2020-05-09 math.AP math.CA
Global Regularity for General Non-Linear Wave Equations I. (6+1) and Higher Dimensions
在这里，我们解决了所谓的分裂问题的一般二次非线性波方程在高维。具体来说，我们表明，半线性波动方程，可以写为系统，涉及二次导数非线性是全球良好的（6+1）和更高的维度为所有大于的缩放。本文是一系列工作中的第一个，我们讨论了一般非线性波动方程的整体正则性的所有空间维度大于或等于4。
2004-02-12 math.AP
Regularity results for solutions to a class of non-autonomous obstacle problems with sub-quadratic growth conditions
我们建立了一些更高的可微性结果的解决方案的非自治障碍问题的形式\begin{equation*} \min \left\{\int_Ωf\left(x, Dv(x)\right)dx\,:\, v\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\}, \end{equation*}的功能$f$满足$p-$增长条件的梯度变量，$1<p<2$，和$\mathcal{K}_ψ(Ω)$是允许的功能。在这里，我们表明，如果障碍$ψ$是有界的，然后Sobolev正则性假设的梯度的障碍$ψ$转移到梯度的解决方案，提供的部分地图$x\mapsto D_ξf(x,ξ)$属于Sobolev空间，$W^{1, p+2}$。这里的新颖之处在于，我们处理次二次增长条件的梯度变量，即$f(x, ξ)\approx a(x)|ξ|^p$与$1<p<2,$和地图$a$属于索伯列夫空间。
2022-01-19 math.AP
Local well-posedness of the periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $\overline{u}^2$ in negative Sobolev spaces
针对一维和二维环面上带二次非线性 $\overline{u}^2$ 的 NLS，本文通过修正 $X^{s,b}$ 空间，在常规双线性估计失效的负 Sobolev 正则性下证明了局部适定性。
2023-07-14 math.AP
Maximal Regularity of Parabolic Transmission Problems
证明了具有非齐次边界条件和透射条件的线性反应扩散方程具有极大Lp正则性。新的特点是允许传输接口与域的边界横向相交。
2020-07-31 math.AP
Existence of viscosity solutions with the optimal regularity of a two-peakon Hamilton--Jacobi equation
本文研究了Camassa-Holm方程中多峰子的动力学问题，得到了一个具有二次退化哈密顿量的Hamilton-Jacobi方程。它由一个具有奇异半正定矩阵的二次型给出。我们增加了在我们的前一篇文章中考虑的值函数的正则性，这是已知的黏性解。我们证明了对于双峰哈密顿量，这样的解实际上是空间上的$1/2$ -Hölder连续和时间上的Lipschitz连续。证明了任意维数$N\geq 1$上的时间Lipschitz正则性。这样的规律性在一维简化中是已知的，而且它是最好的可能性，正如我们以前的论文所示。
2020-08-05 math.AP
On a nonlocal Cahn-Hilliard equation with a reaction term
证明了一类带反应项的非局部Cahn-Hilliard方程解的存在性、唯一性、正则性和分离性。本文讨论了$u$反应项$g(x,t,u).$中的对数势和简并迁移率以及一致Lipschitz的情况
2015-01-07 math.AP
Global solutions to quadratic systems of stochastic reaction-diffusion equations in space-dimension two
本文研究二维随机二次反应-扩散方程组，通过 De Giorgi 型 $L^\infty$ 估计、熵不等式对偶得到的 $L^2\ln(L^2)$ 界及倒向 SPDE，证明时间全局正则解存在。
2024-04-08 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations I: Small data and quadratic interactions
本文证明了一般拟线性薛定谔方程在低正则索伯列夫空间中的局部适定性。这些结果代表了Kenig-Ponce-Vega和Kenig-Ponce-Rolvung-Vega的开创性工作的改进，其中粘性方法用于证明非常高正则性空间中解的存在性。我们这里的论点完全是分散的。我们证明存在性的函数空间是以Mizohata，Ichinose，Doi和其他人（包括作者）的结果为动机而构造的。
2012-05-17 math.AP
Global regularity of optimal mappings in non-convex domains
本文建立了二次费用最优输运问题的一个全局正则性结果，其中区域不一定是凸的。这一结果是利用作者最近提出的凸区域中最优运输问题的全局正则性，通过扰动论证得到的。
2019-01-29 math.AP
Generalized Mehler formula for time-dependent non-selfadjoint quadratic operators and propagation of singularities
研究了与不定常耗散非自伴二次算子相关的发展方程。我们证明了这些非自治发展方程的解算子是由核为高斯回火分布的傅里叶积分算子给出的，其核与非负的复辛线性变换有关，并推导了它们的Weyl符号的广义Mehler公式.给出了应用于研究非自治二次发展方程解的Gabor奇点（缺乏Schwartz正则性的特征）的传播.
2017-05-28 math-ph math.AP math.MP
Global existence and decay in nonlinearly coupled reaction-diffusion-advection equations with different velocities
我们开发的技术来捕捉运输的长期动态的小，本地化的初始数据在非线性耦合的反应扩散对流方程的实际线路上的效果。众所周知，在这样的系统中的二次或三次非线性可以导致小的，局部化的初始数据的增长，甚至有限时间爆破。我们表明，如果组件表现出不同的速度，那么二次或三次混合项，即从两个组件的非平凡贡献的条款，是无害的。我们建立了全局存在性和扩散高斯衰减指数和代数本地化的初始条件，允许二次和三次混合项。我们的证明依赖于一个非线性迭代方案，采用逐点估计。如果系统中存在其他二次或三次项，情况就变得非常微妙。我们提供了一个例子，其中二次混合项和Burgers型耦合可以补偿由于速度差异引起的三次项。
2019-06-26 math.AP
Reaction-diffusion equations for the infinity Laplacian
当右端不变号且满足一定的增长条件时，得到了非齐次无穷Laplace方程在自由边界上的黏性解的强正则性.我们证明几何正则性估计的解决方案，并得出结论，一旦源项是可比的齐次函数，那么自由边界是一个多孔集，因此，有零勒贝格测度。此外，我们还得到了一个Liouville型定理。当在原点附近的右手边的增长不快于三次齐次函数，我们表明，如果一个非负的黏性解在一个点消失，那么它必须为零无处不在。
2020-05-04 math.AP
Global Existence and Regularity Results for Large Cross Diffusion Models on Planar Domains
证明了平面区域上两个以上方程的交叉扩散方程组的经典解的整体存在性。结果可以应用于广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）和食物金字塔模型，其扩散和反应可以具有任何阶的多项式增长。
2016-04-29 math.AP
Uniform large-scale $\varepsilon$-regularity for entropic optimal transport
本研究针对熵最优传输极小解的正则性，通过构建适用于二次最优传输扰动代价的通用ε-正则性理论，证明了满足梯度BMO型估计的熵极小解在直至熵正则化自然尺度下均保持该估计，并成立C^{2,α}型Morrey–Campanato估计。
2025-01-13 math.AP math.PR
Lipschitz regularity for orthotropic functionals with nonstandard growth conditions
考虑一类具有正交各向异性结构和超二次非标准增长条件的模型凸泛函。我们证明了有界局部极小是局部Lipschitz的，对最高和最低增长率之间的比率没有限制。
2018-10-09 math.AP math.OC
Reaction-diffusion equations with transport noise and critical superlinear diffusion: local well-posedness and positivity
本文研究带输运噪声和临界超线性扩散的随机反应扩散方程，利用 $L^p(L^q)$-理论、极大正则性估计和精细爆破准则建立局部适定性、高阶正则性及正性，为一大类反应扩散系统的全局适定性提供通用工具。
2023-05-30 math.AP math.FA math.PR
Stochastic and deterministic non-autonomous reaction-diffusion equations
本文研究了具有多项式反应项的非自治确定性与随机反应扩散方程，证明了其适定性，并得出了非自治随机卷积时空正则性的新结果。
2025-11-03 math.AP math.PR
Global existence and uniqueness for a volume-surface reaction-nonlinear-diffusion system
我们证明了一个整体存在性，唯一性和正则性结果的两个物种的反应扩散体积表面系统，其中包括非线性体扩散和非线性（弱）的活性表面上的交叉扩散。一个关键的特点是证明上$L^{\infty}$ -边界，利用系统的熵梯度结构。
2019-04-03 math.AP
Quadratic Hessian equation
本文综述二次Hessian方程，涵盖定义、背景、整体解刚性、粘性解正则性、先验估计及开放问题。
2024-11-08 math.AP math.DG
Existence of a global weak solution for a reaction-diffusion problem with membrane conditions
物理学、生物学或医学中的一些问题，导致抛物型方程在由对特定分子具有选择性渗透性的膜分隔的两个子域中集合。相应的边界条件，描述通过膜的流动，是兼容的质量守恒和能量耗散，并被称为Kedem-Katchalsky条件。此外，在这些模型中，写为反应扩散系统，反应项具有二次行为。M. Pierre和他的合作者已经为具有不同扩散的反应扩散系统发展了一个完整的$L^1$理论。在这里，我们适应这个理论的膜边界条件和证明弱解的存在性时，初始数据只有$L^1$正则性使用截断方法的非线性。特别地，我们建立了几个估计的$W^{1,1}$正则性的解决方案。此外，关键的一步是使基本的$L^2$（空间，时间）可积引理适应我们的情况。
2022-06-24 math.AP
