AI 中文总结
该研究针对带无界反应项的分数阶p-拉普拉斯椭圆方程，证明了其解的边界赫尔德正则性，结果几乎最优并推广了线性情形的相关定理。
AI 中文摘要
我们考虑在光滑有界区域Ω⊂ℝ^N上由s-分数阶p-拉普拉斯算子驱动的椭圆方程，该方程带有非局部齐次狄利克雷条件，且反应项f属于L^q(Ω)，其中q≥1。我们证明，当N/(ps)<q≤N/s时，对任意α小于p'(s-N/(pq))，唯一解u在边界上是α-赫尔德连续的；当q>N/s时，α=s。此外，我们证明若q>N/s，则u/d_Ω^s可延拓为Ω闭包上的赫尔德连续函数，其中d_Ω表示到边界的距离。我们的结果几乎是最优的，推广了此前线性情形下的已知正则性定理。
英文摘要
We consider an elliptic equation driven by the $s$-fractional $p$-Laplacian, set in a smooth bounded domain $Ω\subset\mathbb{R}^N$ with homogeneous nonlocal Dirichlet conditions and a reaction $f$ lying in $L^q(Ω)$ for some $q\ge 1$. We prove that the unique solution $u$ is $α$-Hölder continuous up to the boundary, for any $α$ below $p'(s-N/pq)$ if $N/ps<q\le N/s$, and $α=s$ if $q>N/s$. Also, we prove that if $q>N/s$ then $u/{\rm d}_Ω^s$ admits a Hölder continuous extension to the closure of $Ω$, where ${\rm d}_Ω$ denotes the distance from the boundary. Our results are almost optimal and extend previous regularity theorems known in the linear case.
Comments37 pages, 3 figures
