发表机构
Indian Institute of Technology Ropar; National Institute of Electronics and Information Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校; 国家电子信息技术研究所罗帕尔分校）
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本文在度量测度空间上研究变指数双相Neumann问题，通过建立分数阶极大算子的模估计，证明了迹算子的有界性、能量泛函极小元的存在性、闭凸性及稳定性。
AI 中文摘要
我们研究了度量测度空间中定义域上的变指数双相Neumann问题，其中边界测度满足对\\(0\le\theta<1\\)的上余维\\(\theta\\)界。在双相增长函数的局部可比较性条件下，我们建立了分数阶极大算子的模估计，并利用它证明了相关迹算子的存在性和有界性。然后，我们在归一化双相Newtonian空间上建立了相关能量泛函的强制性，并在自反性条件下证明了极小元的存在性。我们进一步证明了极小元集合是闭凸的，并且任意两个极小元几乎处处具有相同的最小弱上梯度。最后，我们证明了极小元在Neumann数据扰动下的稳定性。
英文摘要
We study a variable-exponent double-phase Neumann problem on a domain in a metric measure space, where the boundary measure satisfies an upper codimension-\(θ\) bound for \(0\leθ<1\). Under a local comparability condition on the double-phase growth function, we establish a modular estimate for a fractional maximal operator and use it to prove the existence and boundedness of the associated trace operator. We then establish coercivity of the associated energy functional on the normalized double-phase Newtonian space and, under reflexivity, prove the existence of minimizers. We further show that the set of minimizers is closed and convex, and that any two minimizers have the same minimal weak upper gradient almost everywhere. Finally, we prove the stability of minimizers under perturbations of the Neumann data.
