Approximate Bayesian Inference via Sparse grid Quadrature Evaluation for Hierarchical Models
我们结合条件技术与稀疏网格求积规则，开发一种计算效率高的方法来近似边缘，但不一定是单变量，后量，通过稀疏网格求积评估（BISQuE）分层模型产生近似贝叶斯推断。BISQuE将后验量重新表述为条件量的加权积分，例如密度和期望。稀疏网格求积规则允许计算高效的近似高维积分，这出现在具有许多超参数的分层模型中。BISQuE相对于标准的马尔可夫链蒙特卡罗方法减少了至少两个数量级的几个应用和说明性模型的计算工作量。我们还简要讨论了使用BISQuE将集成嵌套拉普拉斯近似（INLA）应用于具有比目前实际更多超参数的模型。
2019-04-15 stat.CO stat.ME
Gauss quadrature for integrals and sums
本研究将高斯求积积分近似方法扩展应用于测度含连续和离散分量的场景，实现对函数积分与离散加权集求和的联合近似。
2023-05-29 cs.NA math.NA
Integral Representations and Quadrature Schemes for the Modified Hilbert Transformation
我们提出的正交计划来计算矩阵，其中涉及所谓的修改希尔伯特变换。这些矩阵出现的时间部分的Galerkin有限元离散的抛物或双曲问题时，修改后的希尔伯特变换用于变分设置。这项工作提供了计算这些矩阵的机器精度为任意多项式次数和非均匀网格。所提出的求积方案是基于修改的希尔伯特变换的弱奇异积分表示。首先证明了修正Hilbert变换的弱奇异积分表示。其次，使用这些整表示，我们得到的积分计划，适当地对待发生的奇异性。因此，指数收敛相对于所提出的正交计划的正交节点的数量。数值结果，观察到这种指数收敛，结束这项工作。
2022-07-24 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $W_2^{(1,0)}$
本文构造了非周期复值函数的希尔伯特空间$W_2^{(1,0)}[a,b]$中傅里叶积分逼近的最佳求积公式。这里的积分和由均匀网格上给定函数值的线性组合组成。积分和与积分和之间的差异由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。此外，最佳系数的解析公式得到使用离散模拟的微分算子$d^2/d x^2-1$。进一步研究了最优求积公式的收敛阶。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas for the Cauchy type singular integral in the Sobolev space $L_2^{(2)}(0,1)$
Institute of mathematics and information technologies（信息与技术数学研究所）
本文在Sobolev空间L_2^{(2)}(0,1)中构造了用于近似计算Cauchy型奇异积分的最优求积公式，重点研究了该类积分的数值方法及最优性条件。
2017-07-02 cs.NA math.NA
Decomposition and conformal mapping techniques for the quadrature of nearly singular integrals
Gauss-Legendre积分和梯形法则是解析函数的数值积分的有力工具。然而，对于几乎奇异的问题，这些标准方法变得令人无法接受的慢。我们讨论和推广了一些现有的方法，以改善这些计划的位置附近的奇异性是已知的。最后，我们的应用程序的粘性流的一些近奇异曲面积分。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Quadrature for Singular Integrals over convex Polytopes
针对凸多面体上的弱奇异积分，本文提出基于奇异面-正则面凸包分解、结合Gauss-Jacobi求积的新数值逼近算法，适用于一般有限多面体，通过特殊情形讨论与数值算例验证了格式收敛性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
On a novel numerical quadrature based on cycle index of symmetric group for the Hadamard finite-part integrals
为了精确计算Hadamard有限部分积分，提出了一种新的插值型积分方法。该方法利用数值均差表示被积函数的高阶导数，使得数值求积可以简化为基于对称群轮换指数的简洁公式.此外，还给出了收敛性分析和误差估计.在不同权函数的情况下给出了数值结果，证实了所提出的方法的性能。
2022-11-24 cs.NA math.NA
Quadrature formulas for integrals transforms generated by orthogonal polynomials
利用正交多项式的三项递推关系、Christoffel-Darboux型双线性生成函数及其渐近表达式，得到了经典正交多项式生成的积分变换的求积公式。
2008-05-14 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $L_2^{(1)}$
本文在复值非周期函数的Sobolev空间$L_2^{(1)}[a,b]$中构造了一个逼近傅里叶积分的最佳求积公式。这里的正交和由均匀网格中给定函数值的线性组合组成。积分与求积和之间的差由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。最佳系数的解析公式也可以使用微分算子$d^2/d x^2$的离散模拟来获得。此外，还研究了最优求积公式的收敛阶。证明了所得公式对所有线性多项式都是精确的。从而证明了空间$C^2[a,b]$中函数的最优求积公式的收敛阶为$O(h^2)$ .最后给出了几个数值结果，并将得到的最佳求积公式应用于X射线CT图像的傅里叶变换近似重建。
2019-07-30 cs.NA math.NA
Generalized quadrature for solving singular integral equations of Abel type in application to infrared tomography
ITMO University（ITMO大学）；Energy Systems Institute of RAS（俄罗斯科学院能源系统研究所）
本文提出广义四阶法求解阿贝尔型奇异积分方程，通过解析计算消除奇异性，将问题转化为非奇异线性方程组，结合Tikhonov正则化提升精度，并在红外层析中验证了方法的有效性。
2015-09-09 cs.NA math.NA
Zeta Correction: A New Approach to Constructing Corrected Trapezoidal Quadrature Rules for Singular Integral Operators
介绍了一种用于离散平面光滑封闭边界上边界积分方程的高精度求积法则。这种求积可以看作是Kress（1991）的谱求积和Kapur和Rokhlin（1997）的局部校正梯形求积的混合。新技术结合了两种方法的优点，并获得高阶收敛，数值稳定性，易于实现，并与“快速”算法（如快速多极子方法或快速直接求解器）的兼容性。穿孔梯形法则和黎曼ζ函数之间的重要联系，这使得一个全收敛分析，并导致非常简单的程序，用于构建的正交校正。本文报告了新方法与Kress，Kapur和Rokhlin以及Alpert（1999）的方法之间的详细比较。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Fractional Laplacian - Quadrature rules for singular double integrals in 3D
本文提出了一种求积规则，用于有效地计算三维分数拉普拉斯算子的刚度矩阵。这些规则是基于Duffy变换，这是一种常见的奇异性去除工具。这里，该变换适应于三维中的分数拉普拉斯算子的需要。从这个达菲变换得到的积分是在低维域上的正则积分。我们提出的高斯点的数量上的界限，以保证误差估计是相同的数量级的有限元错误。本文提出的方法也可推广到其它具有代数奇点的三维奇异二重积分的计算。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Time domain boundary integral equations and convolution quadrature for scattering by composite media (extended preprint)
本文研究分段常数波数异质介质中的声波散射问题，采用Galerkin边界元与Runge-Kutta卷积求积进行时空离散，证明了格式的适定性并给出了先验收敛估计。
2022-02-18 cs.NA math.NA
Gaussian quadrature rules for composite highly oscillatory integrals
针对电子工程中的复合高度振荡积分，提出两种Gauss求积规则，分别基于经典正交多项式理论和变号函数，并给出收敛性分析与数值验证。
2023-06-08 cs.NA math.NA
Decoupling solution and quadrature nodes in meshless Nyström methods for second-kind Fredholm integral equations
University of Siena（锡耶纳大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文提出解耦无网格Nyström格式，将解节点与求积节点解耦，采用无网格无矩求积公式，证明整体收敛阶为求积与重构格式收敛阶的最小值，确定节点密度近最优比以提升效率，在窄核场景性能优于经典方法。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Estimation of quadrature errors in layer potential evaluation using quadrature by expansion
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文通过展开求积方法准确估计层势计算中因近奇异积分产生的求积误差，为二维和三维层势应用中的参数选择提供理论支持。
2016-04-20 cs.NA math.NA
Singularity swap quadrature for nearly singular line integrals on closed curves in two dimensions
针对二维周期边界附近近奇异层势积分，本文扩展奇点交换求积法，利用复指数基插值求积和 FFT 实现高效、良态且指数收敛的计算。
2023-04-24 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas for computing of Fourier integrals in a Hilbert space
本文构造了复值函数$W_2^{(2,1)}[a,b]$在希尔伯特空间中积分$\int_a^b e^{2πiωx}φ(x)d x$与$ω\in \mathbb{R}$的数值积分的Sard意义下的最佳求积公式。进而得到了所构造的最优求积公式系数的显式表达式。文末给出了一些数值结果。
2021-02-15 cs.NA math.CV math.NA
Approximation of integral operators by Green quadrature and nested cross approximation
本文提出一种快速算法，利用格林公式和四次方程构造稀疏矩阵近似，通过嵌套交叉近似提升效率，实现$\mathcal{H}^2$矩阵存储复杂度为$\mathcal{O}(n k)$。
2015-07-26 cs.NA math.NA
Solving Stochastic Optimization by Newton-type methods with Dimension-Adaptive Sparse Grid Quadrature
随机最优化问题最小化随机费用函数的期望。我们采用先优化后离散的方法来解决随机优化问题。在我们的方法中，需要精确的求积方法来计算实际上是积分的目标、梯度或Hessian。当问题是高维的时候，我们应用维数自适应的稀疏网格求积来近似这些积分。自适应稀疏网格求积方法在计算光滑被积函数的积分时具有较高的精度和效率。它是经典稀疏网格方法的一种推广，根据其重要性细化不同的维度。我们表明，维数自适应稀疏网格求积有更好的性能，在优化后离散的方法比离散后优化的方法。
2022-02-21 cs.NA math.NA
On quadrature for singular integral operators with complex symmetric quadratic forms
本文针对带复对称二次型的各类奇异边界积分算子，提出基于Epstein zeta函数解析延拓的局部修正穿孔梯形求积法，通过数值算例验证了其高阶收敛性，可用于三维时谐声电界面问题的复方法求解。
2023-12-11 cs.NA math.NA
Spherical configurations and quadrature methods for integral equations of the second kind
本文针对单位球面上的第二类积分方程，提出了一种基于 Marcinkiewicz--Zygmund 性质的乘积积分方法，利用球面调和函数逼近连续核与解的乘积，并推导出实用的 $L^{\infty}$ 误差界，数值算例验证了该分析。
2024-08-26 cs.NA math.NA
A Unified Trapezoidal Quadrature Method for Singular and Hypersingular Boundary Integral Operators on Curved Surfaces
本文描述了一种梯形求积法，用于离散奇异和超奇异边界积分算子（BIO），这些算子是在求解椭圆型偏微分方程边值问题中出现的。积分是基于一个统一的网格在参数空间与标准的打孔梯形法则。一个关键的观察是，在内核中的奇异性所产生的误差可以精确地表示使用广义欧拉-麦克劳林公式，涉及的黎曼ζ函数在2D和Epstein zeta函数在3D。利用这些展开式，通过局部扩张在奇点处使用一种新的系统矩拟合方法来校正误差。这种新方法提供了所有常见BIO（拉普拉斯，亥姆霍兹，斯托克斯等）的统一处理。我们提出的数值例子，显示收敛到32阶的二维和9阶的三维相对于网格步长。
2022-09-05 cs.NA math.NA
Convolution quadratures based on block generalized Adams methods
本研究提出基于块广义Adams方法的卷积求积法，可动态控收敛阶且无需调网格，对含双曲核的卷积积分实现高阶收敛，并完成严格收敛分析与数值验证。
2024-07-10 cs.NA math.NA
Recursive reduction quadrature for the evaluation of Laplace layer potentials in three dimensions
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute, Simons Foundation（计算数学中心，Flatiron研究所，西蒙斯基金会）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（理论科学研究所，西湖大学）
本文提出递归求积法，将三维拉普拉斯层势的奇异面积分简化为线积分，消除了多数现有高阶求积法所需的自适应积分，实现12位精度且提速5倍以上。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Integral representations for higher-order Fréchet derivatives of matrix functions: Quadrature algorithms and new results on the level-2 condition number
提出了解析矩阵函数$f(A)$的高阶Fréchet导数的整表示，它统一了一般解析矩阵函数的一阶Fréchet导数和$A^{-1}$的高阶Fréchet导数的已知结果.我们强调这种整表示的两个应用：一方面，它允许找到2级条件数的精确值（即，当$A$是Hermitian时，对于一大类函数$f$，$f(A)$的条件数的条件数。另一方面，它还允许使用数值求积方法来近似高阶Fréchet导数。我们证明，在某些情况下-特别是当衍生秩序$k$是温和的和方向项的衍生物具有低秩结构-所得到的算法可以优于建立的方法从文献中的一个很大的保证金。
2022-09-26 cs.NA math.NA
High order corrected trapezoidal rules for a class of singular integrals
本文提出一类高阶修正梯形求积公式，通过泰勒展开和节点权重修正处理点奇异积分，并应用于拉普拉斯层核的隐式边界积分，实现高阶精度。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Vico-Greengard-Ferrando quadratures in the tensor solver for integral equations
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（数值数学研究所）
本文提出利用Vico-Greengard-Ferrando方法结合张量分解，高效求解积分方程中的卷积问题。
2017-04-05 cs.NA math.NA
A universal preprocessing algorithm of average kernel method with Gauss-Laguerre quadrature for double integrals
针对 Smoluchowski 方程非线性碰撞核的计算难题，提出基于二重积分 Gauss-Laguerre 求积的平均核通用预处理算法，可准确高效确定指前因子并验证其可靠性。
2025-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical Quadrature for Singular Integrals on Fractals
本研究针对自相似分形集上的正则与奇异积分，提出利用测度不变性将奇异积分转化为正则积分的复合求积规则，结合复合重心规则实现二阶收敛，可用于分形屏散射问题中奇异重积分的精确计算。
2022-07-14 cs.NA math.NA
Superconvergence and aliasing saturation in Sloan iteration for spherical integral equations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文针对球面积分方程，通过球谐函数分析Sloan迭代的超收敛与混叠饱和，推导了分离谱尾与混叠贡献的严格界，明确了过求积对恢复收敛率的阈值，并用数值实验验证了结果。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Fast algorithms for Quadrature by Expansion I: Globally valid expansions
Yale University（耶鲁大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；New York University（纽约大学）
本文提出一种结合扩展求积法与定制快速多极子方法的统一数值方案，实现层势在任意空间位置的线性时间复杂度计算，提高求解亥姆霍兹方程的效率和精度。
2017-02-22 cs.NA math.NA
Composite Quadrature Methods for Weakly Singular Convolution Integrals
众所周知的Caputo分数阶导数和相应的Caputo分数阶积分自然地出现在许多非均匀介质下模拟物理现象的方程中。两个分数项之间的关系可以通过对给定方程应用拉普拉斯变换来容易地获得。我们试图用卷积积分的泰勒级数展开来数值近似卡普托分数次积分。这自然地扩展到能够近似更广泛类别的卷积积分核$K(t-s)$的卷积积分。这种方法的主要优点之一是能够数值逼近弱奇异核，这在传统的求积方法下无法收敛。我们提供这些复合求积的稳定性和收敛性分析，它提供了最佳的$C^γ[0,T]$，其中$α\leq γ\leq 5$和$0<α< 1$逼近函数的收敛性。对于阶$γ= 1,2,3,4,5$方案，所得到的近似是$O(τ^γ)$精确的，其中$τ$是时域分区的大小。相反，通过利用分数泰勒级数展开，我们能够获得对于$γ\in (0,5)-\{1,2,3,4\}$阶的方案，其产生具有依赖于核函数的常数的$O(τ^γ)$的近似，这提高了收敛阶。这允许更广泛的函数类被近似，并且通过加强正则性假设，我们能够获得更准确的结果。一般的卷积积分在不假设$K$减小的情况下，直到$γ= 2$都表现出这些结果。最后给出了一些数值例子，验证了我们的研究结果.
2020-01-22 cs.NA math.NA
A Fast Algorithm with Error Bounds for Quadrature by Expansion
展开求积法（QBX）是一种求积方法，用于近似计算层势中遇到的奇异积分值。它利用层势的光滑性，通过形成局部有效的展开，然后计算积分的近表面值。最近将快速多极子方法（FMM）与QBX结合的工作，为快速评估此类积分（以及相关积分方程的解）迈出了第一步，尽管仅凭经验理解错误行为。在本文中，我们改进了这种方法与修改后的算法，我们给出了一个全面的误差和成本的情况下，拉普拉斯方程的二维分析。对于相同级别的（用户指定的）准确性，新算法经验上具有与先前方法相当的每准确性成本。我们提供实验结果来证明可扩展性和数值精度。
2020-03-04 cs.NA math.NA
Computing Integrals Involved the Gaussian Function with a Small Standard Deviation
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Old Dominion University（老道明大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出高效数值积分方法，用于计算高斯函数与光滑函数乘积的积分，通过分级网格和切比雪夫点插值提高精度，适用于有限次可微和无限次可微因子。
2018-04-11 cs.NA math.NA
Geometrically Graded h-p Quadrature Applied to the Complex Boundary Integral Equation Method for the Dirichlet Problem with Corner Singularities
本文提出使用几何分级h-p复合求积规则求解带角点奇异性的Dirichlet问题，通过复边界积分方程方法（CBIEM）实现高效高阶数值解，并给出MATLAB实现与实验结果。
2000-02-23 cs.NA math.NA
Calderón Strategies for the Convolution Quadrature Time Domain Electric Field Integral Equation
本文提出了基于卷积积分法和Calderón策略结合准亥姆霍兹投影器正则化的新积分公式，有效解决了时域EFIE方法中矩阵病态和DC不稳定性问题，并利用Z变换提升计算效率。
2023-11-27 cs.NA math.NA
Error Analysis for the Implicit Boundary Integral Method
该研究针对隐式边界积分法（IBIM）在均匀笛卡尔网格上的求积问题开展系统误差分析，揭示了强凸边界的曲率带来的误差精度增益、退化凸面的增益衰减规律，扩展了一般边界的误差估计，并推导了格点随机变换下的误差方差界。
2023-12-12 cs.NA math.NA
Two quadrature rules for stochastic Itô-integrals with fractional Sobolev regularity
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了具有分数Sobolev正则性的随机积分的数值正交问题，提出两种正交规则，分别适用于σ∈(0,1)和σ∈(1,2)的情况，并在L^p范数下具有σ阶收敛性。
2018-12-12 cs.NA math.NA math.PR
On the numerical quadrature of weakly singular oscillatory integral and its fast implementation
College of Mathematics and Information Science, Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学数学与信息科学学院）
本文提出一种Clenshaw-Curtis-Filon型方法，用于求解具有傅里叶和Hankel核的弱奇异振荡积分，通过插值非振荡非奇异部分，实现O(N log N)复杂度的快速求积，并推导修改矩的递推关系以高效计算。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Stabilizing the singularity swap quadrature for near-singular line integrals
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Flatiron Institute（平顿研究所）
针对三维曲线密度势的近目标评估，提出目标特定平移基函数以消除奇点交换求积法中的灾难性抵消，实现接近机器精度的误差。
2026-06-08 cs.NA math.NA
Quadrature for Implicitly-defined Finite Element Functions on Curvilinear Polygons
多边形网格上的$H^1$一致Galerkin方法，如VEM、BEM-FEM和Trefftz-FEM，采用局部有限元函数，这些函数被隐式地定义为具有多项式源和边界数据的泊松问题的解。最近，这样的方法已经扩展到允许网格单元是曲线多边形。这样的扩展提出了新的挑战，以确定合适的求积。我们描述了一种方法，这些隐式定义的功能，以及产品的梯度，减少积分细胞积分沿其边界积分的产品。数值实验表明了所提出的方法的实际性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Interpolatory quadrature rules for oscillatory integrals
本文回顾了高振荡积分的求积方法，提出通过引入S型函数构造具有频率依赖节点的Gauss型规则，提升高频下的误差衰减率，适用于小至大频率场景。
2014-06-23 cs.NA math.NA
Computation of highly oscillatory integrals using a Fourier extension approximation
本文提出一种基于 Fourier 扩展的等距网格 Filon 型求积公式，用于高效计算高振荡积分，可简化矩计算并处理驻点和可积奇异性，同时建立了高阶收敛性理论。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Unified Compact Numerical Quadrature Formulas for Hadamard Finite Parts of Singular Integrals of Periodic Functions
本文考虑Hadamard有限部分意义下的有限范围奇异积分$$I[f]=\intBar^b_a f(x)\,dx,\quad f(x)=\frac{g(x)}{(x-t)^m},\quad m=1,2,\ldots,\quad a<t<b,$$的数值计算，假定$g\in C^\infty[a,b]$和$f(x)\in C^\infty(\mathbb{R}_t)$是$T$ -周期的，其中有$\mathbb{R}_t=\mathbb{R}\setminus\{t+ kT\}^\infty_{k=-\infty}$，$T=b-a$ .利用[A. Sidi，具有任意代数端点奇点的积分的{Euler--Maclaurin}展开式。{ \em Math. Comp.}，81：2159- 2173，2012]，我们统一了这些积分的处理。对于每个$m$，我们开发了一些数值求积公式$\widehat{T}^{(s)}_{m,n}[f]$的梯形$I[f]$。例如，对于$m=3$情况，从这种方法得到三个梯形类型的数值求积公式，它们是\begin{align*} \widehat{T}^{(0)}_{3,n}[f]&=h\sum^{n-1}_{j=1}f(t+jh)-\frac{π^2}{3}\,g'(t)\,h^{-1} +\frac{1}{6}\,g'''(t)\,h, \quad h=\frac{T…
2021-02-12 cs.NA math.NA
Accurate quadrature of nearly singular line integrals in two and three dimensions by singularity swapping
Helsing及其同事的方法评估拉普拉斯和相关层的潜力所产生的面板（复合）正交曲线，有效地和高阶精度任意接近的目标。由于它利用了复分析，因此其使用仅限于二维（2D）。我们首先解释其损失的准确性，面板变得弯曲，使用经典的复杂的近似结果沃尔什，可以被解释为“静电屏蔽”的施瓦茨奇点。然后，我们引入了一个变种，交换目标奇点在其复杂的参数原像;在后者的空间面板是平坦的，因此收敛速度可以高得多。通过牛顿迭代法鲁棒地找到原像。这个想法也使，第一次，近奇异积分的潜力产生的平滑曲线在3D中，建立在递归的Tornberg-Gustavsson。我们应用这个精确的评估斯托克斯流附近的弯曲细丝在细长体近似。我们的3D方法比现有的唯一替代方案，即自适应集成，效率高出数倍（无论是在内核评估方面，还是在C实现中的速度方面）。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Quadrature-free Immersed Isogeometric Analysis
本文提出了一种新的方法来解决三维CAD几何的偏微分方程的浸入等几何离散，不需要求积计划。它依赖于一种新开发的技术，用于评价多项式积分的样条边界表示，这是完全基于分析计算。首先，通过一致的多项式逼近步骤，将Galerkin方法的有限元算子转化为只涉及多项式被积函数的积分。然后，通过逐次应用散度定理，将B-Reps上的积分转化为多项式被积函数的曲面积分和线积分。最后，这些线积分的机器精度精度进行分析评估。所提出的方法的性能证明了通过数值实验的上下文中的二维和三维椭圆问题，检索在所有情况下的最佳误差收敛阶。最后，该方法说明了3D CAD模型与工业水平的复杂性。
2021-07-19 cs.GR cs.NA math.NA
Rectangular polar quadrature in 1D and its error analysis
本文提出一维矩形-极坐标积分策略，结合Fejér第一求积法与多项式变量替换处理弱奇异卷积积分，推导了收敛条件与误差估计，数值实验验证了其在奇异积分方程及二维表面散射问题中的有效性。
2025-01-14 cs.NA math.NA
A fast integral equation method for solid particles in viscous flow using quadrature by expansion
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种快速准确的框架，用于模拟周期性斯托克斯流中的椭球体，采用完成的双层边界积分公式，并结合扩展求积法和谱埃瓦尔德方法，实现高精度计算。
2016-04-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An accurate integral equation method for simulating multi-phase Stokes flow
KTH Mathematics, Linné FLOW Centre/Swedish e-Science Research Centre（皇家理工学院数学系，林奈流动中心/瑞典电子科学研究中心）
本文提出基于积分方程的数值方法，改进了Kropinski(2001)方法，通过插值求积法处理近奇异积分，提高多相流模拟的稳定性和精度。
2014-04-14 cs.NA math.NA
Stochastic Dimension Implicit Functional Projections for Global Integral Conservation in High-Dimensional PINNs
National Center for Applied Mathematics, Tianjin University, China（应用数学国家中心，天津大学，中国）；School of Mechanical and Aerospace Engineering, Jilin University, China（机械与 aerospace 工程学院，吉林大学，中国）
本文提出SDIFP方法，通过全局线性修正神经网络输出，实现高维PINNs中的一阶和二阶空间矩约束，避免了张量积求积的高维扩展问题，提高了计算效率。
2026-10-30 cs.LG cs.NA math.NA
A study on spline quasi-interpolation based quadrature rules for the isogeometric Galerkin BEM
University of Florence（佛罗伦萨大学）；INdAM（意大利国家高等研究数学研究所）
本文研究了两种新的弱奇异积分四阶规则，用于等几何伽辽金边界元法中的边界积分方程，比较了不同积分类型的求解方法，并验证了第二种方案在h细化时具有最优收敛阶。
2018-07-30 cs.NA math.NA
Averaged Nyström interpolants for the solution of Fredholm integral equations of the second kind
本文研究第二类 Fredholm 积分方程的 Nyström 数值解法，利用平均及加权平均 Gauss 求积实现误差估计与节点数选择，并给出新的稳定性性质。
2023-12-07 cs.NA math.NA
