Quadrature error estimates on non-matching grids in a fictitious domain framework for fluid-structure interaction problems
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Dipartimento di Matematica ‘F. Casorati’, Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学 F. Casorati 数学系）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’, Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会 E. Magenes 应用数学与信息技术研究所）；Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura, Territorio, Ambiente e di Matematica, Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学 土木、建筑、领土、环境与数学工程系）
本文研究了在非匹配网格中使用分布拉格朗日乘子耦合流固行为的虚构域方法，证明了离散问题在近似耦合项下的良态性，并讨论了非匹配网格上的求积误差估计。
2026-06-27 cs.NA math.NA
Approximation of PDE solution manifolds: Sparse-grid interpolation and quadrature
Vietnam National University, Hanoi（越南国家大学河内）；University of Transport and Communications（交通大学）；Vietnamese German University（越德大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种基于稀疏网格张量积投影器的全离散近似方法，用于无限变量函数的高效求积和插值，通过反称项抵消提高了收敛速度。
2026-01-30 cs.NA math.NA
A Dynamical Sparse Grid Collocation Method for Differential Equations Driven by White Noise
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种动态稀疏网格列族方法，用于白噪声驱动微分方程的长时间模拟，通过预设稀疏求积规则和动态构建稀疏求积规则，实现长时间模拟的高精度计算。
2017-06-12 cs.NA math.NA
Sparse grid quadrature on products of spheres
研究了单位球面乘积上再生核希尔伯特空间的加权张量积（WTP）上的稀疏网格求积问题，并给出了求积误差最大的情形.我们描述了一种基于Hegland（2003）算法的维数自适应求积算法，并给出了Wasilkowski和Wozniakowski（1999）的WTP算法的一个版本，这里称为WW算法。我们证明了维数自适应算法在Dantzig（1957）意义下是最优的，因此在代价上不大于WW算法。因此，这两种算法都具有Wasilkowski和Wozniakowski（1999）的定理3给出的最佳渐近收敛速率。数值算例表明，即使渐近收敛率是最优的，如果维数权衰减足够慢，且问题的维数足够大，维数自适应算法的初始收敛也会很慢。
2015-01-22 cs.NA math.NA math.OC
Local and Dimension Adaptive Sparse Grid Interpolation and Quadrature
本文提出了一种局部和维数自适应的稀疏网格方法，用于高维间断函数的插值和积分。该算法结合了广义稀疏网格算法和层次剩余引导局部自适应的优势。一个高度的基础是用来获得一个高阶的方法，给予足够的光滑度，执行显着优于分段线性基础。底层的广义稀疏网格算法greetly选择的维度和变量的相互作用，最有助于一个功能的可变性。稀疏网格内的分层盈余点被用作局部细化的误差标准，其目的是将计算工作集中在快速变化或不连续的区域内。这种方法限制了在高维域中投资于“不重要”维度和区域的点的数量。我们展示了所提出的方法的实用性与数百个变量的非光滑函数。
2011-09-30 cs.DS cs.NA math.NA
Peano-like bounds for some Newton-Cotes formulae
本文针对Newton-Cotes求积公式提出Peano型误差界，通常优于传统Peano界，但并非总是如此。
2003-02-21 cs.NA math.NA
Double-grid quadrature with interpolation-projection (DoGIP) as a novel discretisation approach: An application to FEM on simplexes
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出了一种基于双网格积分与插值-投影（DoGIP）的新型矩阵自由离散化方法，用于求解变分公式，特别应用于简单形上的有限元方法，通过将试函数和测试函数共同处理，将线性系统分解为插值和（块）对角矩阵，从而降低内存需求，但计算成本较高。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Multilevel Adaptive Sparse Grid Quadrature for Monte Carlo models
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文提出了一种多级自适应稀疏网格求积方法，用于计算由蒙特卡罗模型隐式定义的积分，通过利用不同采样精度层级来降低计算成本，相比单级方法有显著提升。
2019-02-15 cs.NA math.NA stat.CO
On Kosloff Tal-Ezer Least-Squares Quadrature Formulas
本文基于拟均匀网格上的函数值，研究了紧致区间上解析函数的整体求积方法。在实践中，它并不总是可能的样本函数在最佳节点，给出良好的条件和快速收敛的插值求积规则在同一时间。因此，我们超越了经典的插值求积，通过降低多项式逼近的次数，并通过应用辅助映射函数，将原始的求积节点映射到更合适的假节点。更确切地说，我们调查的组合的Kosloff塔尔-Ezer映射和最小二乘逼近（KTL）的数值求积：仔细选择的映射参数，确保该计划的稳定性，高精度的近似，并在同一时间，一个渐进的最佳比例之间的次数的多项式和网格的间距。我们将研究这个KTL正交的属性，并专注于正交权重的对称性，映射参数的极限关系，以及在标准单项式和切比雪夫基的正交权重的计算与余弦变换的帮助。等间距节点上的数值试验表明，静态选择映射参数可以改善复合梯形法则的结果，而动态方法即使在采样节点扰动的情况下也能获得更大的稳定性和更快的收敛速度.从计算的角度来看，所提出的方法是实用的，可以在一个简单而有效的方式来实现。
2022-11-24 cs.NA math.NA
A three-grid high-order immersed finite element method for the analysis of CAD models
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Epic Games, Inc.（Epic Games公司）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出一种基于三网格的高阶浸入有限元方法，用于高效且稳健地分析复杂CAD模型。
2024-07-04 cs.NA math.NA
Optimality of quasi-Monte Carlo methods and suboptimality of the sparse-grid Gauss--Hermite rule in Gaussian Sobolev spaces
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Aalto University（阿尔托大学）；The University of Tokyo（东京大学）
研究在混合主导光滑性阶数为α的索伯列夫空间中，拟蒙特卡洛方法的最优性及稀疏网格高斯-赫尔米特规则的次优性，通过建立上下界证明了收敛率，发现主导率为N^{-α/2}，而最优率为N^{-α}(lnN)^{(d-1)/2}。
2026-06-06 cs.NA math.NA
Highly accurate special quadrature methods for Stokesian particle suspensions in confined geometries
边界积分法非常适用于复杂几何形状的问题，但需要特殊的求积方法来精确计算出现在其中的奇异和近似奇异层势。本文提出了一种边界积分法，可用于研究有围壁的三维周期Stokes流中刚性颗粒的运动。我们的方法的一个核心是高精度的特殊求积方法，它是基于上采样的正交和正交扩展（QBX）的组合，使用预计算方案加速。该方法被证明为棒状和球状颗粒，与限制的几何形状由一个管道或一对平面壁。提出了一种特殊的求积方法的参数选择策略，并进行了测试。周期性的相互作用计算使用频谱埃瓦尔德（SE）快速求和方法，这使得我们的方法运行在O（n log n）的时间为n个网格点，假设几何对象的数量增长，而网格点浓度保持固定。
2020-05-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $W_2^{(1,0)}$
本文构造了非周期复值函数的希尔伯特空间$W_2^{(1,0)}[a,b]$中傅里叶积分逼近的最佳求积公式。这里的积分和由均匀网格上给定函数值的线性组合组成。积分和与积分和之间的差异由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。此外，最佳系数的解析公式得到使用离散模拟的微分算子$d^2/d x^2-1$。进一步研究了最优求积公式的收敛阶。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Error Analysis for the Implicit Boundary Integral Method
该研究针对隐式边界积分法（IBIM）在均匀笛卡尔网格上的求积问题开展系统误差分析，揭示了强凸边界的曲率带来的误差精度增益、退化凸面的增益衰减规律，扩展了一般边界的误差估计，并推导了格点随机变换下的误差方差界。
2023-12-12 cs.NA math.NA
Stochastic collocation methods via $L_1$ minimization using randomized quadratures
Shanghai Normal University（上海师范大学）；University of Utah（犹他大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文探讨通过随机选择的子网格近似多元函数，利用L1最小化方法，提出非侵入式构建广义正交多项式展开的框架，用于不确定性量化。
2016-07-13 cs.NA math.NA
Convolution quadratures based on block generalized Adams methods
本研究提出基于块广义Adams方法的卷积求积法，可动态控收敛阶且无需调网格，对含双曲核的卷积积分实现高阶收敛，并完成严格收敛分析与数值验证。
2024-07-10 cs.NA math.NA
Towards non-linear quadrature formulae
Institut für Kernphysik & PRISMA + Cluster of Excellence University of Mainz（美因茨大学核物理研究所与PRISMA卓越集群）
本文探讨通过非线性求积公式精确积分由给定函数通过缩放或仿射变换生成的函数族，证明其与牛顿-柯特斯公式具有相同精度，并推导了误差界。
2026-05-13 cs.NA hep-lat math.NA
Adaptive Smolyak Pseudospectral Approximations
提出一种基于广义稀疏网格的 Smolyak 自适应伪谱逼近方法，通过避免内部混叠和贪心启发式自适应细化，有效利用稀疏函数评估，提高计算密集型模型的不确定性量化精度。
2013-06-25 cs.NA math.NA
Randomized sparse grid algorithms for multivariate integration on Haar-Wavelet spaces
\emph{deterministic}稀疏网格方法，也称为Scarlak方法，是一种成熟且广泛使用的处理多元近似问题的工具，有大量的文献对其进行了研究，但对稀疏网格方法的\emph{randomized}版本知之甚少。本文分析了$D$维单位立方体$[0,1)^D$上多元积分的随机稀疏网格算法，即随机稀疏网格求积。令$d,s \in \mathbb{N}$使得$D=d\cdot s$。稀疏网格求积的$s$维构建块基于$s=1$的分层采样和$s\ge 2$的加扰$(0,m,s)$ -网。我们考虑的被积函数空间和误差准则是具有参数$α$和随机误差的Haar小波空间（即，最坏情况的均方根误差）。我们证明了自己的敏锐（即，匹配）的上界和下界的收敛速度的$N$ -th最小误差的参数$d$和$s$的所有可能的组合。如果把Haar小波空间看作是具有光滑参数$1/2< α< 1$的混合控制光滑的Sobolev被积空间，我们的误差上界仍然成立.
2020-01-23 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation on a sparse grid with Gaussian
Duzce University（杜兹杰大学）；University of Leicester（莱斯特大学）
本文提出基于Q-MuSIK的高效稀疏插值方法，改进收敛性和运行时间，尤其在高维问题中表现更优，并基于该方法构建了高维积分公式。
2016-08-02 cs.NA math.NA
Numerical Integration in Multiple Dimensions with Designed Quadrature
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种在一般几何上生成正四阶规则的系统框架，通过矩匹配公式确保多项式子空间的精确积分，并利用惩罚法和Gauss-Newton方法求解非线性条件。研究提供了四阶规则的指导及误差稳定性界，并通过数值示例比较了四阶方法与稀疏网格等替代方法在弹性力学中的应用。
2018-04-17 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $L_2^{(1)}$
本文在复值非周期函数的Sobolev空间$L_2^{(1)}[a,b]$中构造了一个逼近傅里叶积分的最佳求积公式。这里的正交和由均匀网格中给定函数值的线性组合组成。积分与求积和之间的差由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。最佳系数的解析公式也可以使用微分算子$d^2/d x^2$的离散模拟来获得。此外，还研究了最优求积公式的收敛阶。证明了所得公式对所有线性多项式都是精确的。从而证明了空间$C^2[a,b]$中函数的最优求积公式的收敛阶为$O(h^2)$ .最后给出了几个数值结果，并将得到的最佳求积公式应用于X射线CT图像的傅里叶变换近似重建。
2019-07-30 cs.NA math.NA
Multilevel quadrature for elliptic parametric partial differential equations in case of polygonal approximations of curved domains
Universität Bonn（波恩大学）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Universität Basel（巴塞尔大学）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文研究了在曲线域多边形近似情况下，利用多重级次求积方法高效求解椭圆参数偏微分方程的问题，通过稀疏张量积近似空间变量与参数之间的关系，提出了一种基于稀疏网格构造的反向多重级次求积方法，并分析了多边形近似对物理域的影响及双线性形式的数值近似。
2018-12-31 cs.NA math.NA
Consistency of Learned Sparse Grid Quadrature Rules using NeuralODEs
Technische Universität Berlin（柏林技术大学）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
本文研究了利用神经ODEs学习的稀疏网格求积规则的一致性问题，通过分析运输映射与Clenshaw-Curtis稀疏网格求积的组合，证明了在一般目标和产品目标下的求积速率，并展示了在两种不同情况下得到的PAC一致性结果。
2026-05-18 cs.LG cs.NA math.NA
A Unified Trapezoidal Quadrature Method for Singular and Hypersingular Boundary Integral Operators on Curved Surfaces
本文描述了一种梯形求积法，用于离散奇异和超奇异边界积分算子（BIO），这些算子是在求解椭圆型偏微分方程边值问题中出现的。积分是基于一个统一的网格在参数空间与标准的打孔梯形法则。一个关键的观察是，在内核中的奇异性所产生的误差可以精确地表示使用广义欧拉-麦克劳林公式，涉及的黎曼ζ函数在2D和Epstein zeta函数在3D。利用这些展开式，通过局部扩张在奇点处使用一种新的系统矩拟合方法来校正误差。这种新方法提供了所有常见BIO（拉普拉斯，亥姆霍兹，斯托克斯等）的统一处理。我们提出的数值例子，显示收敛到32阶的二维和9阶的三维相对于网格步长。
2022-09-05 cs.NA math.NA
Corrected trapezoidal rules for singular implicit boundary integrals
我们提出了使用[Kublik，Tanushev和Tsai - J. Comp. Phys. 247：279-311，2013]中介绍的方法重新导出的一族边界积分算子的新高阶求积。在这个公式中，一个光滑的，封闭的超曲面上的边界积分被转换成一个等效的体积积分定义在一个足够薄的管状邻域的表面。体积公式使得在均匀笛卡尔网格上使用简单的梯形法则成为可能，并且减轻了使用参数化来开发求积的需要。因此，层势中的典型点奇点沿着表面的法线延伸。我们提出了新的高阶修正的梯形法则的网格节点周围的奇点。这种校正基于奇异性的局部分解，并且取决于相对于表面主曲率方向接近奇异性的角度。建议的分解，体积配方相结合，导致一个特殊的正交误差消除。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Decoupling solution and quadrature nodes in meshless Nyström methods for second-kind Fredholm integral equations
University of Siena（锡耶纳大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文提出解耦无网格Nyström格式，将解节点与求积节点解耦，采用无网格无矩求积公式，证明整体收敛阶为求积与重构格式收敛阶的最小值，确定节点密度近最优比以提升效率，在窄核场景性能优于经典方法。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Adaptive singularity swap quadrature for near-singular layer potentials on axisymmetric surfaces
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
针对目标点靠近边界时层势数值求积精度下降问题，提出一种自适应求积方法，结合方位角方向的奇点交换求积与极角方向的自适应细化，通过误差预测自动控制激活与细化，适用于多体轴对称曲面配置。
2026-07-01 cs.NA math.NA
efficient matrix-free gauss-newton traveltime tomography on full-metric deformed grids
State Key Laboratory of Marine Geology, Tongji University（同济大学海洋地质国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Earthquake Research Institute, The University of Tokyo（东京大学地震研究所）
针对变形网格上的全度量无矩阵高斯-牛顿走时层析成像，提出利用有向图与强连通分量重构冻结传输，实现块三角分解复用，大幅降低内迭代成本，加速反演。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Quadrature Strategies for Constructing Polynomial Approximations
University of Cambridge（剑桥大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Universitá di Cagliari（卡利亚里大学）
本文综述了单变量和多变量多项式逼近中求积点的经典方法，并分类了近期研究中的新采样方法和优化策略，探讨了不同方法在离散化和优化中的应用。
2018-05-14 cs.NA math.NA
Gauss--Chebyshev Quadrature, $\mathbb S^1$-Designs, and the Planar Minkowski Inverse Problem: A One-Dimensional Model for Design-Induced Convex Geometry
本研究探讨等权圆求积、高斯-切比雪夫求积与平面闵可夫斯基重构的关联，利用正则网格的设计性质推导求积误差、混合面积误差等的精确恒等式，得到相关误差界及扰动估计，为设计诱导凸几何提供一维模型。
2026-10-09 cs.NA math.MG math.NA
Accurate quadrature of nearly singular line integrals in two and three dimensions by singularity swapping
Helsing及其同事的方法评估拉普拉斯和相关层的潜力所产生的面板（复合）正交曲线，有效地和高阶精度任意接近的目标。由于它利用了复分析，因此其使用仅限于二维（2D）。我们首先解释其损失的准确性，面板变得弯曲，使用经典的复杂的近似结果沃尔什，可以被解释为“静电屏蔽”的施瓦茨奇点。然后，我们引入了一个变种，交换目标奇点在其复杂的参数原像;在后者的空间面板是平坦的，因此收敛速度可以高得多。通过牛顿迭代法鲁棒地找到原像。这个想法也使，第一次，近奇异积分的潜力产生的平滑曲线在3D中，建立在递归的Tornberg-Gustavsson。我们应用这个精确的评估斯托克斯流附近的弯曲细丝在细长体近似。我们的3D方法比现有的唯一替代方案，即自适应集成，效率高出数倍（无论是在内核评估方面，还是在C实现中的速度方面）。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Transporting Higher-Order Quadrature Rules: Quasi-Monte Carlo Points and Sparse Grids for Mixture Distributions
本文提出将传输映射应用于拟蒙特卡洛点、高阶网和稀疏网格，并为混合分布推导显式映射，使采样继承优于 $N^{-1/2}$ 的高阶收敛率。
2023-08-19 cs.NA math.NA stat.ME
Moment-based approximation of cell and face integrals in THINC/QQ reconstruction on unstructured grids
SEMO Simulation
针对非结构网格THINC/QQ重构依赖拓扑求积和牛顿迭代的问题，提出二次矩匹配S型（QMMS）近似，用闭式矩公式替代，保持精度且重构阶段提速约2倍。
2026-10-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multilevel adaptive sparse Leja approximations for Bayesian inverse problems
确定性插值和求积方法往往不适合解决贝叶斯逆问题，这取决于计算昂贵的正演数学模型。虽然插值可以给出精确的后验近似，但确定性求积通常无法有效地调查信息量，从而集中可能性。这导致了大量的数学模型所需的昂贵的评估。为了克服这些挑战，我们制定和测试多级自适应稀疏Leja算法。在每一层，自适应稀疏网格插值和正交分别用于近似后验和执行所有的正交操作。具体来说，我们的算法使用粗糙的离散化的基本数学模型，调查的参数空间，并确定高后验概率的地区。然后使用自适应稀疏网格算法将点放置在这些区域中，并忽略后验概率小的其他区域。这些点是加权Leja点。由于模型离散化是粗略的，稀疏网格的构造是计算高效的。在这个稀疏的网格上，后验测度可以精确地近似，只需很少的昂贵的精细模型离散化。该算法的效率可以进一步提高，通过利用两个以上的离散化水平。我们提出的多级自适应稀疏Leja算法在数值实验中涉及椭圆反问题的二维和三维空间，在其中我们比较它与马尔可夫链蒙特卡罗采样和标准的多级近似。
2019-05-07 cs.NA math.NA stat.CO
A Practical Phase Field Method for an Elliptic Surface PDE
本文考虑一种求解给定闭超曲面上椭圆偏微分方程的扩散界面方法。该方法是基于（散装）有限元计划采用数值积分的相场函数，因此是非常容易实现的其他方法相比。我们估计的空间网格的大小，接口的宽度和基本的正交规则的顺序方面的自然规范的错误。数值试验计算证实了误差界的形式。
2020-02-18 cs.NA math.NA
A Simple Derivation of Newton-Cotes Formulas with Realistic Errors
本文通过未定系数法和牛顿多项式基，推导出基于等距节点的插值型求积规则，并引入实际误差修正项，为经典牛顿-柯特斯公式提供了一种计算替代方案。
2012-02-01 cs.NA math.NA
An algorithm based on DQM with modified trigonometric cubic Bsplines for solving coupled viscous Burgers equations
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴萨黑布·比姆拉奥·安贝德卡尔大学）
本文提出一种改进的三角立方B样条差分求积方法，用于求解时间依赖的偏微分方程，特别针对Burgers方程的数值解，通过将初值边界值问题转化为常微分方程初值问题，并采用五阶段四阶强稳定性保存RK方法求解，验证了方法的精度和效率。
2016-11-15 cs.NA math.NA
Multilevel Domain Uncertainty Quantification in Computational Electromagnetics
我们继续我们的研究[计算电磁学中的域不确定性量化，JUQ（2020），8：301--341]的时间谐波电磁场的数值逼近的麦克斯韦损耗腔问题的不确定几何形状。我们采用相同的仿射参数形状参数化框架，将物理域映射到具有分段光滑映射的名义多边形域。在分段索伯列夫空间中刻画了回调解在名义域上的正则性。我们证明了错误的收敛速度和优化的算法转向的参数在名义域结合：（a）多级蒙特卡洛采样，和（b）多级，稀疏网格正交计算的解决方案的期望值不确定域合奏。此外，我们分析了稀疏网格插值计算代理域的解决方案的映射。所有计算都在多面体名义域上进行，这使得能够使用标准的单纯有限元网格。我们提供了一个严格的全离散误差分析，并显示，在所有情况下，实现了与维数无关的代数收敛。对于多层次稀疏网格求积方法，我们证明了高阶收敛速度，这是免费的所谓的灾难的维数，即独立的参数的数量用于参数化的容许形状。数值实验证实了我们的理论结果和验证稀疏网格方法的优越性。
2022-12-14 cs.NA math.NA
High-precision newton-kantorovich method for nonlinear integral equations
本文提出结合mpmath库的高精度Newton-Kantorovich方法求解非线性积分方程，通过对核函数进行高精度求积，显著提升了舍入与色散敏感问题的稳定性与精度，有效克服了传统低精度方法在强非线性核与刚性区域下的局限。
2025-10-31 cs.NA math.NA math.PR
Two quadrature rules for stochastic Itô-integrals with fractional Sobolev regularity
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文研究了具有分数Sobolev正则性的随机积分的数值正交问题，提出两种正交规则，分别适用于σ∈(0,1)和σ∈(1,2)的情况，并在L^p范数下具有σ阶收敛性。
2018-12-12 cs.NA math.NA math.PR
Numerical Smoothing with Hierarchical Adaptive Sparse Grids and Quasi-Monte Carlo Methods for Efficient Option Pricing
当逼近随机微分方程解的泛函期望值时，确定性求积方法（如稀疏网格求积和拟蒙特卡罗（QMC）方法）的数值性能可能严重依赖于被积函数的正则性。为了克服这个问题，并提高问题的正则性结构，我们考虑的情况下，分析平滑（无偏软化）不能进行，并引入一种新的数值平滑方法相结合的一个根的方法与一维数值积分相对于一个单一的精心选择的变量。我们证明，在适当的条件下，剩余变量的所得函数是高度光滑的，可能提供自适应稀疏网格求积（ASGQ）和QMC方法的改进效率，特别是当与分层变换（即，弱误差上的布朗桥和Richardson外推）。这种方法有利于有效地处理高维。我们的研究是出于期权定价问题，重点是动态的离散化的资产价格是必要的。基于我们的分析和数值实验，我们证明了与ASGQ和QMC方法相结合的数值平滑的优点，这些方法没有平滑和蒙特卡罗方法。最后，我们的方法是通用的，可以应用于解决广泛的一类问题，特别是近似分布函数，计算金融希腊人，估计风险量。
2022-06-29 cs.CC cs.CE cs.NA
High-order numerical integration on regular embedded surfaces
提出一种高阶曲面求积方法，通过平方挤压变换和切比雪夫-洛巴托网格上的张量多项式插值，结合克利肖-柯蒂斯求积，实现封闭曲面上规则曲面积分的高精度、高效计算。
2024-03-14 cs.NA math.NA
Adaptive Leja sparse grid constructions for stochastic collocation and high-dimensional approximation
本文提出了一种基于Leja插值序列的自适应稀疏网格随机置信度方法，用于高维参数参数化函数的逼近。通过证明一维Leja序列的加权形式能够产生一个经验分布收敛于相应Gauss求积节点极限分布的节点序列，展示了Leja序列在高维问题中的优越性。
2014-09-25 cs.NA math.NA
Sparse-grid polynomial interpolation approximation and integration for parametric and stochastic elliptic PDEs with lognormal inputs
Vietnam National University（越南国立大学）
本文提出稀疏网格多项式插值方法用于参数和随机椭圆偏微分方程的lognormal输入，改进了非全离散收敛率。
2026-01-03 cs.NA math.NA
Computation of highly oscillatory integrals using a Fourier extension approximation
本文提出一种基于 Fourier 扩展的等距网格 Filon 型求积公式，用于高效计算高振荡积分，可简化矩计算并处理驻点和可积奇异性，同时建立了高阶收敛性理论。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Performance Evaluation of an Adaptive Quadrature and a Double Exponential Formula Using Arbitrary-Precision Floating-Point Arithmetic
Faculty of Science and Engineering, Otemon Gakuin University（大东文化大学理工学部）
该研究借助GNU多精度浮点库实现AQE11D与DE公式，针对Kahaner的21个测试问题评估性能，发现AQE11D在两类容差下均达目标精度但求函数次数多，DE公式抗端点奇点强但积分区间内有奇点时失效。
2026-09-10 cs.NA cs.PF math.NA
QuadNorm: Resolution-Robust Normalization for Neural Operators
The University of Tokyo, Japan（东京大学）
本文提出QuadNorm和BlendQuadNorm，通过数值求积替代传统均匀平均，提升神经算子在不同分辨率下的鲁棒性，实验显示其在非周期性PDE和非谱架构中表现最佳。
2026-05-08 cs.CE cs.LG cs.NA
A regularized Newton-like method for nonlinear PDE
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种自适应正则化策略，用于稳定粗网格上的牛顿迭代，通过自适应有限元方法解决非线性PDE问题，展示了局部q线性收敛性和数值示例。
2015-01-25 cs.NA math.NA
Stochastic Dimension Implicit Functional Projections for Global Integral Conservation in High-Dimensional PINNs
National Center for Applied Mathematics, Tianjin University, China（应用数学国家中心，天津大学，中国）；School of Mechanical and Aerospace Engineering, Jilin University, China（机械与 aerospace 工程学院，吉林大学，中国）
本文提出SDIFP方法，通过全局线性修正神经网络输出，实现高维PINNs中的一阶和二阶空间矩约束，避免了张量积求积的高维扩展问题，提高了计算效率。
2026-10-30 cs.LG cs.NA math.NA
A monotone discretization for integral fractional Laplacian on bounded Lipschitz domains: Pointwise error estimates under Hölder regularity
对具有齐次Dirichlet边界条件的有界Lipschitz域上的分数阶Laplace积分方程提出了一种单调离散方法。该方法的灵感来自于基于正交的有限差分法的黄和Oberman，但定义在非结构化网格在任意尺寸的更灵活的域近似奇异积分。奇异积分域的尺度不仅取决于局部网格的大小，而且取决于到边界的距离，因为解的Hölder系数随着其接近边界而恶化。通过使用一个离散的障碍函数，也反映了到边界的距离，我们显示了最佳的逐点收敛速度的Hölder正则性的数据上的准均匀和梯度网格。几个数值例子来说明理论结果的清晰度。
2022-08-03 cs.NA math.NA
Analytic regularity and stochastic collocation of high dimensional Newton iterates
Boston University（波士顿大学）
本文引入不确定性量化和数值分析的概念，高效评估随机高维牛顿迭代。通过开发关于随机变量的复分析正则性理论，证明了稀疏网格在计算随机矩时的有效性，并推导出收敛速率，显示其相对于随机扰动实现次数为亚指数或代数收敛。该方法的精度使其适合计算低概率事件的高置信度计算。本文将方法应用于电力潮流问题，并在具有大随机负载的39节点新英格兰电力系统模型上进行了数值实验，结果与理论收敛速率一致。
2019-05-22 cs.NA math.NA stat.CO
Efficient optimization-based quadrature for variational discretization of nonlocal problems
铸造非局部问题的变分形式和离散它们的有限元（FE）方法便于使用非局部向量微积分证明适定性，收敛性和稳定性的计划。采用有限元方法也有利于复杂区域几何形状的网格划分，并与有限元方法耦合处理局部问题。然而，非局部弱问题涉及双重积分的计算，这在计算上是昂贵的，并提出了一些挑战。特别地，与刚度矩阵相关的变分形式的内积分被定义在具有半径为$δ$的球的FE网格单元的交叉点上，其中$δ$是非局部相互作用的范围。识别和参数化这些交叉点是一个非平凡的计算几何问题。在这项工作中，我们提出了一种正交技术，其中的内部集成是使用分布在整个球的正交点，而不考虑它如何相交的元素，并根据广义移动最小二乘法计算权重。因此，相对于所有以前采用的方法，我们的技术不需要元素的元素集成和完全规避计算的元素球相交。本文考虑一维和二维实现分段线性连续有限元近似，重点是在单元大小h和非局部半径$δ$成比例的情况下，是典型的实际计算。当边界条件被仔细地处理并且变分形式的外积分被精确地计算时，所提出的方法在$h \sim δ\to 0$的极限内是渐近相容的，其特征在于对于所有维度，使用均匀和非均匀网格，在L^2中至少是一阶收敛。
2022-01-28 cs.NA math.AP math.NA
On Sparse Grid Interpolation for American Option Pricing with Multiple Underlying Assets
本文提出一种基于动态规划、tanh域变换、气泡函数去奇异和稀疏网格插值的高效方法，用于多标的资产美式期权定价，并通过最多16个标的资产的数值实验验证其有效性。
2023-09-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
