An accurate and quadrature-free evaluation of multipole expansion of functions represented by multiwavelets
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种无求积、快速、可靠且达到机器精度的方案，用于计算多小波表示函数与多极/局部展开之间的转换矩阵，避免了传统数值求积在核函数近奇异和高阶小波振荡时的困难。
2012-11-26 cs.NA math.NA
Quadrature by Matched Asymptotic Expansion (QBMAX): Accelerating Evaluation of Layer Potentials with Boundary Layers
Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校赛尔计算与数据科学学院）
QBMAX通过将核的渐近衰减行为纳入泰勒展开，扩展QBX框架，在二维和三维大参数情形下精度提升达四位数字，且计算成本相当。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Arbitrary-order asymptotic expansions of Gaussian quadrature rules with classical and generalised weight functions
高斯求积法则是一个经典的工具，用于数值逼近具有光滑被积函数和正权函数的积分。我们推导并expenditurally列出了三个一般类的正权函数的高斯求积规则的点和权的渐近表达式：在端点具有代数奇点的有界区间上的解析函数，在无穷远处具有指数衰减且在有限端点具有代数奇点的半直线上的解析权函数，以及实直线上的解析函数，在无穷远处的两个方向上呈指数衰减。结果包括经典正交多项式（Legendre，Jacobi，Laguerre和Hermite）的Gauss定则作为特例。我们目前的实验表明，在这些表达式达到高精度的点的数量的范围。我们提供了一个算法，可以计算任意多项在这些扩展的经典情况下，和许多，但不是所有的广义情况下。
2022-08-24 cs.NA math.NA
Ubiquitous evaluation of layer potentials using Quadrature by Kernel-Independent Expansion
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出一种高阶准确计算一般椭圆PDE相关层势的四阶方法，通过点核评估实现PDE无关性，适用于各种奇异核的边界积分。
2016-12-03 cs.NA math.NA
Quadrature by Two Expansions: Evaluating Laplace Layer Potentials using Complex Polynomial and Plane Wave Expansions
本文提出一种新的二次展开法（QB2X），通过复多项式和平面波展开准确评估拉普拉斯层势，改进了传统QBX方法，提高了边界附近计算的精度和效率。
2019-06-28 cs.NA math.NA
Adaptive quadrature by expansion for layer potential evaluation in two dimensions
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种自适应扩展求积法（AQBX），用于提高边界积分方程方法中层势奇异和近奇异积分的计算精度，通过结合自动参数选择算法和误差估计，实现了对任意形状边界的有效处理。
2018-01-17 cs.NA math.NA
A local target specific quadrature by expansion method for evaluation of layer potentials in 3D
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）；KTH Mathematics, Linné Flow Centre/Swedish e-Science Research Center（皇家理工学院数学系、林奈流体力学中心/瑞典电子科学研究中心）
本文提出一种局部目标特定的展开法，用于高精度计算三维层势，通过局部展开减少计算误差，并在多连通域上验证了该方法的有效性。
2018-03-05 cs.NA math.NA
Optimization of Fast Algorithms for Global Quadrature by Expansion Using Target-Specific Expansions
我们开发了一种算法的渐近快速评估层潜力接近和源的几何形状，结合几何全局加速QBX（`GIGAQBX '）和目标特定的扩展。GIGAQBX是一种快速高阶方案，用于基于展开求积（“QBX”）使用通过快速多极方法（FMM）形成的局部展开来评估层势。目标特异性展开用于降低QBX局部展开的形成和评估的成本，在三维中将相关的计算工作量从$O((p+1)^{2})$减少到$O(p+1)$，与常规展开相比没有任何精度损失，但是在展开系数中损失了源/目标分离。GIGAQBX是一个“全局”QBX方案，这意味着潜力完全通过边界附近或边界上的点的扩展来调节。在我们的计划中，这个单一的全球扩张被分解成两个部分，分别评估：一部分采用目标特定的扩展，并使用传统的球谐展开的远场贡献的近场贡献，注意到收敛保证只存在于两个子扩展的总和。相比之下，目标特定的扩展最初被引入作为“本地”QBX计划的加速机制，其中远场对QBX扩展没有贡献。与未修改的GIGAQBX算法相比，我们通过一个可重复的，时间校准的成本模型，组合方案产生了相当大的成本降低的近场评估部分的计算。我们支持我们的计划的有效性，通过数值计算结果表明拉普拉斯和亥姆霍兹内核的性能改善。
2019-11-15 cs.NA math.NA
A fast procedure for the construction of quadrature formulas for bandlimited functions
本文提出一种基于零阶长球形波函数的高效方案，用于构建带限函数的求积规则，其 CPU 时间成本在实际应用中与点数 n 成正比，并通过数值例子验证了算法性能。
2023-07-28 cs.NA math.NA
Fast multipole methods for evaluation of layer potentials with locally-corrected quadratures
虽然快速多极子方法（Fast Multipole Method，FMF）广泛用于快速计算由拉普拉斯、亥姆霍兹、麦克斯韦或斯托克斯方程控制的势场，但它们与高阶求积法的耦合用于计算层势仍然是一个活跃的研究领域。在三维空间中，一些问题需要解决，包括规范的表面作为工会的高阶补丁，纳入准确的积分规则整合奇异或弱奇异格林函数的补丁，和他们的耦合到八叉树数据结构上的FMM分离近场和远场相互作用。虽然后者对于点分布是直接的，但是贴片的准域由其物理尺寸确定，而不是表面上离散点的分布。在这里，我们提出了一个一般的框架，有效地耦合局部校正的求积与FFT，主要依赖于所谓的广义高斯求积规则，辅之以自适应积分。然而，该方法是相当普遍的，很容易适用于其他计划，如正交扩展（QBX）。我们还引入了一些加速度，以减少正交生成本身的成本，并提出了几个数值例子的声散射，证明该计划的准确性，鲁棒性和计算效率。在Intel i5 2.3GHz处理器的单核上，该方案的Fortran实现可以产生每秒1000到10，000点的准域正交校正，这取决于精度的量级和所需的精度。在这项工作中描述的算法的Fortran实现可在https://gitlab.com/fastalgorithms/fmm3dbie上获得。
2021-04-23 cs.NA math.NA
Zeta Correction: A New Approach to Constructing Corrected Trapezoidal Quadrature Rules for Singular Integral Operators
介绍了一种用于离散平面光滑封闭边界上边界积分方程的高精度求积法则。这种求积可以看作是Kress（1991）的谱求积和Kapur和Rokhlin（1997）的局部校正梯形求积的混合。新技术结合了两种方法的优点，并获得高阶收敛，数值稳定性，易于实现，并与“快速”算法（如快速多极子方法或快速直接求解器）的兼容性。穿孔梯形法则和黎曼ζ函数之间的重要联系，这使得一个全收敛分析，并导致非常简单的程序，用于构建的正交校正。本文报告了新方法与Kress，Kapur和Rokhlin以及Alpert（1999）的方法之间的详细比较。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Quadrature by Expansion: A New Method for the Evaluation of Layer Potentials
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院数学系）
提出基于局部展开的高阶求积方法QBX，用于精确计算奇异、弱奇异和近奇异核的边界积分，兼容快速多极子算法。
2013-03-17 cs.NA math.NA
Fast computation of Gauss quadrature nodes and weights on the whole real line
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出一种快速准确算法，用于计算Gauss-Hermite和广义Gauss-Hermite求积节点和权重，基于牛顿法和快速评估正交多项式，实现O(n)运算精度接近机器精度，对于大n采用特殊处理降低复杂度至O(√n)
2014-10-20 cs.NA math.NA
A Fast Direct Solver for Boundary Integral Equations Using Quadrature By Expansion
West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种基于扩展求积法的快速直接求解器，通过改进的层次半分离矩阵运算和插值分解技术，实现对二维和三维问题的高效求解，具有最优渐进行为。
2025-11-12 cs.NA math.NA
Quadrature by Parity Asymptotic eXpansions (QPAX) for scattering by high aspect ratio particles
利用边界积分方程方法研究了高纵横比粒子的散射问题。这个问题在纳米光子学问题中有重要的应用，包括传感和等离子体成像。为了说明奇偶校验的效果和需要适应的方法在存在高纵横比的颗粒，我们认为在两个维度的散射声硬，高纵横比椭圆。这个基本问题突出了主要的挑战，并提供了有价值的见解，以解决等离子体问题和一般的高纵横比粒子。对于这个问题，我们发现边界积分算子是近似奇异的，这是由于从椭圆到线段的几何塌陷。我们发现，这种几乎奇异的行为导致定性不同的渐近行为的解决方案与不同的奇偶校验。如果不明确考虑这种近乎奇异的行为和这种奇偶性，计算的解决方案会产生很大的误差。为了解决这些挑战，我们引入了一种新的方法，称为正交奇偶渐近展开（QPAX），有效地和高效地解决这些问题。我们首先发展QPAX来解决拉普拉斯方程在高深宽比椭圆中的狄利克雷问题。然后，我们扩展QPAX散射的声音硬，高纵横比椭圆。我们通过几个数值例子证明了QPAX的有效性。
2021-09-07 cs.NA math.NA
Fast and reliable high accuracy computation of Gauss--Jacobi quadrature
本文描述了计算Gauss-Jacobi求积的有证收敛的迭代法。该方法不需要先验估计的节点，以保证其四阶收敛。他们被证明是一般比以前的方法更快，没有实际的参数范围的限制。求积的节点和权重的评估完全基于收敛过程，该收敛过程与用于计算节点的不动点方法的四阶收敛一起，使得这是用于高精度计算的理想方法，以至于在典型的膝上型计算机中甚至可以计算具有数百万个节点和数千个数字的求积规则。
2020-08-19 cs.NA math.CA math.NA
On Fast Implementation of Clenshaw-Curtis and Fejér-type Quadrature Rules
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文基于FFT、DCT和IDST快速计算Chebyshev点插值多项式系数，结合Oliver算法高效计算修正矩，提出Clenshaw-Curtis、Fejér第一和第二型规则的插值积分算法，适用于Jacobi权重乘以对数函数的函数积分，展示了其稳定性、精度及计算效率。
2013-12-13 cs.NA math.NA
Fast algorithms for convolution quadrature of Riemann-Liouville fractional derivative
本文提出了基于卷积求积计算Riemann-Liouville分数阶导数的快速算法，大幅降低了存储和计算成本，并成功应用于求解具有两个内部状态的非齐次分数阶Fokker-Planck方程，验证了其收敛性和有效性。
2019-01-16 cs.NA math.NA
Fast and oblivious convolution quadrature
提出一种算法，仅需 O(N log N) 次乘法和 O(log N) 活动内存即可计算 N 步卷积求积近似，用于求解卷积型积分和积分微分方程。
2005-04-22 cs.NA math.NA
A fast integral equation method for solid particles in viscous flow using quadrature by expansion
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种快速准确的框架，用于模拟周期性斯托克斯流中的椭球体，采用完成的双层边界积分公式，并结合扩展求积法和谱埃瓦尔德方法，实现高精度计算。
2016-04-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On the convergence of local expansions of layer potentials
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；New York University（纽约大学）
本文推导了层势局部展开的收敛速率估计，为QBX方法提供分析基础，并可能对位势理论中的微局域或渐近分析有数学意义。
2013-04-22 cs.NA math.NA
Exploiting Kronecker structure in exponential integrators: fast approximation of the action of $φ$-functions of matrices via quadrature
在这篇文章中，我们提出了一个算法来近似的$φ-$函数的矩阵对向量的作用，这是一个关键的操作，在指数时间积分器。特别是，我们认为矩阵与克罗内克和结构，这是由承认的问题张量积表示。该方法是基于积分形式的$φ-$功能结合缩放和修改平方法的正交近似。由于Kronecker和表示，在每个正交节点处仅需要一维矩阵指数的作用，并且可以避免组装全矩阵。此外，我们推导出\emph{a priori}界的正交误差，这表明，如预期的经典理论，我们的方法的收敛速率是超几何的。我们的分析指导下，我们构建了一个快速和强大的方法来估计最佳的比例因子和正交节点的数量，最大限度地减少了规定的误差容限的总成本。我们研究了我们的算法的性能，通过解决几个线性和半线性的时间相关的问题，在2D和3D。结果表明，我们的方法是准确的和数量级的速度比目前的最先进的。
2022-11-01 cs.MS cs.NA math.NA
High order corrected trapezoidal rules for a class of singular integrals
本文提出一类高阶修正梯形求积公式，通过泰勒展开和节点权重修正处理点奇异积分，并应用于拉普拉斯层核的隐式边界积分，实现高阶精度。
2023-07-26 cs.NA math.NA
A pseudospectral quadrature method for Navier-Stokes equations on rotating spheres
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
针对旋转单位球面上的不可压缩表面Navier-Stokes方程，提出并实现了一种基于Gevrey正则性的谱精度伪谱求积方法，并采用稳定自适应时间离散化。
2010-09-17 cs.NA math.NA
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
A reduced fast component-by-component construction of lattice points for integration in weighted spaces with fast decreasing weights
本文提出一种改进的快速逐成分构造算法，用于在加权函数空间中减少构造多项式格点规则的成本，通过缩小小权重坐标搜索空间以提高效率。
2014-04-22 cs.NA math.NA
Fast, reliable and unrestricted iterative computation of Gauss--Hermite and Gauss--Laguerre quadratures
描述了计算经典高斯求积规则的方法，这些方法对小次数和大次数都是有效的。这些方法是可靠的，因为节点的迭代计算具有保证的收敛性，并且由于它们的四阶收敛性和适当选择变量的渐近精确性，它们是快速的。对于Gauss-Hermite和Gauss-Laguerre求积，局部Taylor级数可以用来有效地计算所涉及的正交多项式，Hermite情形的初始值是精确的，Laguerre情形的初始值是用连分数计算的。所得到的算法几乎不受限制的有效性的参数。完全相对精度达到了埃尔米特节点，没有任何精度损失和任何程度，和一个温和的精度损失发生的埃尔米特和拉盖尔权重以及拉盖尔节点。这些快速方法完全基于收敛过程，这与底层迭代法的高阶收敛一起，使得它们对于高精度计算特别有用。我们展示了非常高精度的计算（高达$1000$位数的精度）的例子。
2019-06-12 cs.NA math.CA math.NA
On the numerical quadrature of weakly singular oscillatory integral and its fast implementation
College of Mathematics and Information Science, Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学数学与信息科学学院）
本文提出一种Clenshaw-Curtis-Filon型方法，用于求解具有傅里叶和Hankel核的弱奇异振荡积分，通过插值非振荡非奇异部分，实现O(N log N)复杂度的快速求积，并推导修改矩的递推关系以高效计算。
2016-04-15 cs.NA math.NA
On the Equivalence between Kernel Quadrature Rules and Random Feature Expansions
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究揭示核积分规则是随机特征展开的特例，通过理论分析得出样本数与积分算子特征值的关系，扩展至函数逼近问题并改进随机特征学习的泛化保证。
2015-11-09 cs.LG cs.NA math.NA
On the Optimal Rates of Convergence for Quadratures Derived from Chebyshev Points
Central South University（中南大学）
本文基于切比雪夫点导出的求积法，通过分析混叠误差和切比雪夫展开系数的渐进行为，推导出Clenshaw-Curtis、Fejér求积规则在特定权重下的最优收敛速度，并改进了Gauss-Legendre的收敛速度。
2014-07-27 cs.NA math.NA
A fast and simple algorithm for the computation of the Lerch transcendent
本文利用Gauss-Laguerre公式计算Lerch超越。一个先验估计的正交误差，允许计算的正交节点的数量，以实现任意精度，推导出。利用高斯-拉盖尔规则和误差估计的属性，截断的方法也被认为是。所使用的算法及其Matlab实现的报告。数值算例验证了该方法的可靠性。
2023-02-23 cs.NA math.NA
Fast formation of isogeometric Galerkin matrices by weighted quadrature
Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale（卡西诺及拉齐奥梅里迪奥纳莱大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文提出一种快速形成等几何伽辽金矩阵的算法，通过加权求积将测试函数纳入积分权重，利用基函数的张量积结构提升计算效率，实验证明在足够大的p值下，浮点运算时间少于内存操作时间。
2016-09-20 cs.NA math.NA
Beyond Taylor: Divergence-Based Functional Expansions and Their Application to Numerical Integration
U.S. National Science Foundation（美国国家科学基金会）
本文提出了一种基于发散的功能展开方法，用于构建高阶数值求积公式，通过复数位移技术提高精度，适用于多维领域积分。
2026-02-01 cs.NA math.NA
Convolution Quadrature for the quasilinear subdiffusion equation
本文为拟线性次扩散方程构造了卷积求积格式，结合有限元离散，证明了无条件稳定性与收敛性，并给出最优误差界，同时提出快速无记忆实现以降低计算时间。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Fast non-polynomial interpolation and integration for functions with logarithmic singularities
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
本文提出一种快速非多项式插值方法，用于处理具有对数奇异性函数，结合离散余弦变换实现高效计算，并提出新型求积公式，通过数值实验验证方法有效性。
2018-05-05 cs.NA math.NA
A Unified Trapezoidal Quadrature Method for Singular and Hypersingular Boundary Integral Operators on Curved Surfaces
本文描述了一种梯形求积法，用于离散奇异和超奇异边界积分算子（BIO），这些算子是在求解椭圆型偏微分方程边值问题中出现的。积分是基于一个统一的网格在参数空间与标准的打孔梯形法则。一个关键的观察是，在内核中的奇异性所产生的误差可以精确地表示使用广义欧拉-麦克劳林公式，涉及的黎曼ζ函数在2D和Epstein zeta函数在3D。利用这些展开式，通过局部扩张在奇点处使用一种新的系统矩拟合方法来校正误差。这种新方法提供了所有常见BIO（拉普拉斯，亥姆霍兹，斯托克斯等）的统一处理。我们提出的数值例子，显示收敛到32阶的二维和9阶的三维相对于网格步长。
2022-09-05 cs.NA math.NA
Unified Compact Numerical Quadrature Formulas for Hadamard Finite Parts of Singular Integrals of Periodic Functions
本文考虑Hadamard有限部分意义下的有限范围奇异积分$$I[f]=\intBar^b_a f(x)\,dx,\quad f(x)=\frac{g(x)}{(x-t)^m},\quad m=1,2,\ldots,\quad a<t<b,$$的数值计算，假定$g\in C^\infty[a,b]$和$f(x)\in C^\infty(\mathbb{R}_t)$是$T$ -周期的，其中有$\mathbb{R}_t=\mathbb{R}\setminus\{t+ kT\}^\infty_{k=-\infty}$，$T=b-a$ .利用[A. Sidi，具有任意代数端点奇点的积分的{Euler--Maclaurin}展开式。{ \em Math. Comp.}，81：2159- 2173，2012]，我们统一了这些积分的处理。对于每个$m$，我们开发了一些数值求积公式$\widehat{T}^{(s)}_{m,n}[f]$的梯形$I[f]$。例如，对于$m=3$情况，从这种方法得到三个梯形类型的数值求积公式，它们是\begin{align*} \widehat{T}^{(0)}_{3,n}[f]&=h\sum^{n-1}_{j=1}f(t+jh)-\frac{π^2}{3}\,g'(t)\,h^{-1} +\frac{1}{6}\,g'''(t)\,h, \quad h=\frac{T…
2021-02-12 cs.NA math.NA
Composite Quadrature Methods for Weakly Singular Convolution Integrals
众所周知的Caputo分数阶导数和相应的Caputo分数阶积分自然地出现在许多非均匀介质下模拟物理现象的方程中。两个分数项之间的关系可以通过对给定方程应用拉普拉斯变换来容易地获得。我们试图用卷积积分的泰勒级数展开来数值近似卡普托分数次积分。这自然地扩展到能够近似更广泛类别的卷积积分核$K(t-s)$的卷积积分。这种方法的主要优点之一是能够数值逼近弱奇异核，这在传统的求积方法下无法收敛。我们提供这些复合求积的稳定性和收敛性分析，它提供了最佳的$C^γ[0,T]$，其中$α\leq γ\leq 5$和$0<α< 1$逼近函数的收敛性。对于阶$γ= 1,2,3,4,5$方案，所得到的近似是$O(τ^γ)$精确的，其中$τ$是时域分区的大小。相反，通过利用分数泰勒级数展开，我们能够获得对于$γ\in (0,5)-\{1,2,3,4\}$阶的方案，其产生具有依赖于核函数的常数的$O(τ^γ)$的近似，这提高了收敛阶。这允许更广泛的函数类被近似，并且通过加强正则性假设，我们能够获得更准确的结果。一般的卷积积分在不假设$K$减小的情况下，直到$γ= 2$都表现出这些结果。最后给出了一些数值例子，验证了我们的研究结果.
2020-01-22 cs.NA math.NA
Approximation of integral operators by Green quadrature and nested cross approximation
本文提出一种快速算法，利用格林公式和四次方程构造稀疏矩阵近似，通过嵌套交叉近似提升效率，实现$\mathcal{H}^2$矩阵存储复杂度为$\mathcal{O}(n k)$。
2015-07-26 cs.NA math.NA
Fast and rigorous arbitrary-precision computation of Gauss-Legendre quadrature nodes and weights
INRIA – LFANT, CNRS – IMB – UMR 5251, Université de Bordeaux（法国国家信息与自动化研究所 - LFANT，法国国家科学研究中心 - IMB - UMR 5251，波尔多大学）；Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire d’Informatique de Paris 6, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，巴黎第六大学计算机实验室，LIP6）
本文提出了一种高精度计算高斯-勒让德求积节点和权重的方法，结合了超几何级数的矩形分割求和与Bonnet三阶递推关系的固定点实现，并通过区间牛顿法计算严谨的封闭区间，验证了算法的正确性和效率。
2018-10-17 cs.MS cs.NA math.NA
Efficient Fast Multipole Accelerated Boundary Elements via Recursive Computation of Multipole Expansions of Integrals
提出求积到展开（Q2X）方法，通过每个矩成本为O(1)的递归计算解析生成多极展开系数，将边界元方法与快速多极方法高效集成，实现可控误差下的矩阵向量乘积加速。
2023-04-05 cs.NA math.NA
Asymptotic Error Analysis of Gauss Quadrature for Nonsmooth Functions
本文利用余项围道积分与奇点平移逼近，推导了低正则函数 Gauss–Legendre 求积误差的一致渐近公式，可确定最优收敛速率和首项系数，并用于选点、误差校正及加速收敛。
2025-09-27 cs.NA math.NA
Efficient calculation of the worst-case error and (fast) component-by-component construction of higher order polynomial lattice rules
The University of Technology, Sydney（悉尼科技大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Universität Linz（林茨大学）；K.U.Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种高效的分量按分量构造算法，用于生成高阶多项式格规则，该规则在单位立方体上对高维光滑函数的多变量求积达到近最优收敛阶，并通过利用循环群结构加速最坏情况误差的计算。
2011-05-18 cs.NA math.NA
A stable fast time-stepping method for fractional integral and derivative operators
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种统一的快速时间步进方法，用于分数积分和导数算子。通过将分数算子分解为局部部分和历史部分，分别采用直接卷积法和快速记忆节省法进行近似，分析了误差界并给出了数值示例验证方法有效性。
2017-10-25 cs.NA math.NA
Fast Bayesian Inference with Batch Bayesian Quadrature via Kernel Recombination
University of Oxford（牛津大学）；Toyota Motor Corporation（丰田汽车公司）
提出一种基于核重组的并行化批量贝叶斯求积方法，实现指数收敛速率，在多种真实数据集上显著优于现有BQ和嵌套采样。
2023-01-27 cs.LG cs.NA math.NA
Fast and oblivious algorithms for dissipative and 2D wave equations
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本文提出利用无偏求积法有效解决二维波方程的耗散问题，减少计算成本和内存需求，通过Runge-Kutta求积法分析并进行数值实验。
2016-04-14 cs.NA math.NA
Singularity swap quadrature for nearly singular line integrals on closed curves in two dimensions
针对二维周期边界附近近奇异层势积分，本文扩展奇点交换求积法，利用复指数基插值求积和 FFT 实现高效、良态且指数收敛的计算。
2023-04-24 cs.NA math.NA
Non-iterative computation of Gauss-Jacobi quadrature
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文提出了一种非迭代计算高阶Gauss-Jacobi求积节点的方法，通过提供Jacobi多项式零点的渐近近似以及相关导数函数的渐近近似，实现了求积节点和权重的高精度计算。
2019-03-02 cs.NA math.NA
Highly accurate special quadrature methods for Stokesian particle suspensions in confined geometries
边界积分法非常适用于复杂几何形状的问题，但需要特殊的求积方法来精确计算出现在其中的奇异和近似奇异层势。本文提出了一种边界积分法，可用于研究有围壁的三维周期Stokes流中刚性颗粒的运动。我们的方法的一个核心是高精度的特殊求积方法，它是基于上采样的正交和正交扩展（QBX）的组合，使用预计算方案加速。该方法被证明为棒状和球状颗粒，与限制的几何形状由一个管道或一对平面壁。提出了一种特殊的求积方法的参数选择策略，并进行了测试。周期性的相互作用计算使用频谱埃瓦尔德（SE）快速求和方法，这使得我们的方法运行在O（n log n）的时间为n个网格点，假设几何对象的数量增长，而网格点浓度保持固定。
2020-05-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Vico-Greengard-Ferrando quadratures in the tensor solver for integral equations
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（数值数学研究所）
本文提出利用Vico-Greengard-Ferrando方法结合张量分解，高效求解积分方程中的卷积问题。
2017-04-05 cs.NA math.NA
Fourier Based Fast Multipole Method for the Helmholtz Equation
Stanford University（斯坦福大学）
提出一种使用傅里叶基函数替代球谐函数的亥姆霍兹FMM，通过预计算阶段修改传递函数，利用快速傅里叶变换加速插值算子，并给出先验积分求积规则和尖锐误差界。
2011-10-26 cs.NA math.NA
Richardson extrapolation for the discrete iterated modified projection solution
使用投影方法的Urysohn积分方程的近似解涉及需要使用数值求积公式来评估的积分。它产生了离散版本的投影方法。对于$r \geq 1,$，选择关于均匀划分的次数为$\leq r - 1$的分段多项式的空间作为近似空间，并且选择投影作为在$r$高斯点处的插值投影。迭代修正投影解的渐近展开可在文献中得到。本文给出了离散迭代修正投影解的一个渐近展开，并利用Richardson外推法提高了收敛阶。我们的研究结果表明，选择一个数值求积保持连续情况下的收敛顺序。
2019-07-17 cs.NA math.NA
On the reconstruction of functions from values at subsampled quadrature points
本文提出对结构化 QMC 求积点进行随机加确定性的离线子采样，在保留信息并达到最优误差衰减的同时减少样本数，并用于恢复秩-1格点的最优收敛阶。
2023-06-05 cs.NA math.NA
Error Estimates for Gauss--Christoffel Quadrature under Reduced Regularity Conditions
Graduate University of Advanced Technology（高级技术研究生院）；Shahid Bahonar University of Kerman（沙希德·巴孔纳尔克尔曼大学）
本文在降低正则性条件下，建立了Gauss-Christoffel求积法的新误差界，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-12-29 cs.NA math.NA
