Fourier-Gegenbauer Pseudospectral Method for Solving Time-Dependent One-Dimensional Fractional Partial Differential Equations with Variable Coefficients and Periodic Solutions
针对带变系数与周期解的含时一维 FPDE 初值问题，提出结合周期 RL/Caputo 算子、Fourier 配点与 Gegenbauer 求积的伪谱方法，将其化为良态特殊线性系统并分析存储、误差与收敛性。
2023-12-08 cs.NA math.DS math.NA
A Lagrange-Galerkin scheme with a locally linearized velocity for the Navier--Stokes equations
Waseda University（早稻田大学）；Graduate School of Fundamental Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学基础理工学研究科）
本文提出一种无数值积分的Lagrange-Galerkin方案，通过局部线性化速度和后向欧拉法求解流体粒子位置，保证了理论稳定性和收敛性，验证了方案的稳定性及有限元最优误差估计。
2015-05-25 cs.NA math.NA
A MEEVC discretization for two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with general boundary conditions
提出一种可处理无滑移边界条件的二维不可压缩 Navier-Stokes 方程 MEEVC 混合有限元离散格式，证明其守恒性质并通过精确及非精确求积实验验证。
2023-07-16 cs.NA math.NA
Error estimates for physics informed neural networks approximating the Navier-Stokes equations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Brown University（布朗大学）
我们证明了严格的边界上的不可压缩Navier-斯托克斯方程的近似与（扩展）物理通知神经网络的错误。我们发现，潜在的PDE残差可以任意小的双曲正切神经网络与两个隐藏层。此外，总误差可以根据训练误差、网络大小和正交点的数量来估计。数值实验说明了理论。
2023-02-02 cs.LG cs.NA math.NA
A uniformly accurate (UA) multiscale time integrator pseudospectral method for the Dirac equation in the nonrelativistic limit regime
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Purdue University（普渡大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Inria Nancy-Grand Est（南锡大东部国家研究学院）
本文提出并分析了一种多尺度时间积分傅里叶伪谱方法，用于解决狄拉克方程在非相对论极限下的高振荡波问题，通过多尺度分解和指数波积分器实现均匀误差界。
2016-01-19 cs.NA math.NA
High-order gas-kinetic scheme with three-dimensional WENO reconstruction for the Euler and Navier-Stokes solutions
本文采用非结构网格\cite{WENO-ao-3}上二维WENO-AO格式的思想，发展了一种简单有效的三维流动的三阶加权本质不振荡（WENO）重建方法。在经典的有限体积型WENO格式中，候选网格的线性权系数是通过求解细胞界面高斯求积点处的线性系来获得的。对于三维格式，在六面体的24个高斯正交点上进行这种运算会大大降低效率，特别是对于移动网格计算。经典WENO格式的另一个缺点是会出现局部拓扑不规则的负权值，影响了空间重构的鲁棒性。在这种三维WENO-AO方案中，提出了一种简单的选择大模板和子模板进行重建的策略。利用大模板重构的二次多项式和子模板重构的线性多项式，选择线性权值为正数，并要求其和等于1且与局部网格拓扑无关。基于WENO格式，本文发展了一种适用于三维无粘和粘性流动的高阶气体动力学格式。在考虑网格速度的情况下，将该格式推广到动网格计算中。数值结果表明，这种新的有限体积WENO格式的良好性能。在未来，这种WENO重建将扩展到非结构网格。
2019-09-04 cs.NA math.NA
Gevrey class regularity for steady-state incompressible Navier-Stokes equations in parametric domains and related models
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）
该研究针对参数化域中受高维随机参数扰动的稳态不可压缩Navier-Stokes方程，采用阶乘替代技术建立解的广义Gevrey类正则性，通过数值方法验证理论结果，为相关流动建模提供正则性依据。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A Higher Order Discretization for the Stochastic Navier--Stokes equations with additive Noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出了一种针对带加性噪声的随机Navier-Stokes方程的高阶时间离散化方法，实现速度和压力在概率意义下的强收敛性。
2026-02-15 cs.NA math.AP math.NA
Construction of Modern Robust Nodal Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods for the Compressible Navier-Stokes Equations
间断Galerkin（DG）方法由于其高阶精度和几何灵活性，在计算物理和工程中近似解偏微分方程有着悠久的历史。然而，DG并不完美，仍然存在一些问题。关于鲁棒性，DG在过去的七年里经历了广泛的转变，成为其现代形式，提供了关于线性和非线性问题的解有界性的陈述。本章采用建设性的方法介绍了一个现代化的DG谱元方法的可压缩Navier-斯托克斯方程在三维曲线的背景下。数值格式的基础来自于谱方法的经典原理，包括多项式逼近和高斯型求积。我们确定混叠的鲁棒性问题的一个根本原因，为经典的DG谱方法。消除所述混叠误差需要特定的微分矩阵和控制方程中对流通量项的仔细离散化。
2020-05-05 cs.NA math.NA
A semi-implicit high-order space-time scheme on staggered meshes for the 2D incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的交错网格高精度半隐式时空间断Galerkin方法，用于二维粘性不可压流动的数值模拟。所设计的方案是任意拉格朗日欧拉型，这是适合工作在固定以及移动网格。在我们的时空公式，通过表示的数值解的分段时空多项式，任意高的顺序的时间精度是通过一个简单而有效的方法Picard迭代。对于对偶网格，基函数包含在四边形内的两个子三角形上的连续分段多项式的联合中：这允许构造无正交的方案，从而产生非常有效的算法。数值算例表明，该方法优于现有方法。
2020-03-15 cs.NA math.NA
Polar differentiation matrices for the Laplace equation in the disk subjected to nonhomogeneous Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions and the biharmonic equation subjected to nonhomogeneous Dirichlet conditions
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文提出了一种在盘上的伪谱方法，不同于以往的方法，盘不需要重复。通过仅使用相应的差分矩阵元素，解决了满足非齐次狄利克雷、Neumann和Robin边界条件的拉普拉斯方程以及满足非齐次狄利克雷条件的双调和方程。值得注意的是，该方法不使用任何四阶积分，不需求解任何解耦的常微分方程组，不使用任何极点条件，也不需要任何提升。通过几个数值示例展示了谱收敛性。本文提出的伪谱方法可用于估计Sherwood数，将质量通量整合到盘上，并可轻松应用于求解Lotka-Volterra系统和涉及化学反应的非线性问题。
2019-04-02 cs.NA math.AP math.NA
A Scalable Monolithic Modified Newton Multigrid Framework for Time-Dependent $p$-Navier-Stokes Flow
University of Magdeburg, Institute for Analysis and Numerics（马格德堡大学分析与数值研究所）
本文提出一种可扩展的单块修改牛顿多网格框架，用于时间依赖的$p$-纳维-斯托克斯流，通过改进的构成切线替代精确切线，提升非线性系统求解效率，实现鲁棒性和可扩展性。
2026-03-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Kernel Free Boundary Integral Method for 3D Stokes and Navier Equations on Irregular Domains
本文提出一种二阶精度的无核边界积分方法，通过基于笛卡尔网格的间接求值求解三维不规则区域上的 Stokes 和 Navier 边界值问题，消除了对 Green 函数解析式的依赖并避免了奇异性处理。
2023-03-09 cs.NA math.NA
A Fast Integral Equation Method for the Two-Dimensional Navier-Stokes Equations
偏微分方程（PDE）的积分方程方法在不可压Navier-斯托克斯方程的数值解中具有显著的优势。特别地，自然地处理了无发散条件和边界条件，解析地预处理了偏微分方程中高阶项引起的病态。尽管有这些优点，积分方程方法的采用一直很慢，由于在其实施的一些困难。这项工作描述了一个完全积分方程为基础的流量求解器，建立在最近开发的方法奇异积分和复杂域上的偏微分方程的解决方案，结合几个更完善的数值方法。我们将此求解器应用于一些几何形状的流动问题，既简单又具有挑战性，研究其收敛性能和计算性能。这表明，使用积分方程方法，现在可以相对简单地开发出一种鲁棒、高效和灵活的Navier-Stokes求解器。
2019-08-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Scaled-up prediction of steady Navier-Stokes equation with component reduced order modeling
本研究将组件降阶建模拓展至定常Navier-Stokes流动，通过区域分解、本征正交分解及增广速度基，结合两种非线性降阶方法，实现了256倍规模下23倍加速、误差低于4%的高效预测，且经验求积法表现更优。
2024-10-28 cs.NA math-ph math.MP
A Finite Element Method for Fluctuating Navier--Stokes Equations
Imperial College London（帝国理工学院）；Sapienza University of Rome（罗马大学）；University of Lausanne（洛桑大学）
提出一种有限元框架模拟可压缩流体的热涨落，通过弱形式定义随机力保持涨落-耗散平衡，用节点求积消除非物理网格尺度相关性，Crank-Nicolson时间积分，数值验证一至三维平衡涨落统计。
2026-06-29 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
A structure--preserving ALE--BGN--MDR method for Navier--Stokes free boundary problems with moving contact lines and gravity
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种保结构ALE-BGN-MDR方法，解决含移动接触线与重力的Navier-Stokes自由边界问题，消除重力离散的一致性误差，通过数值实验验证了方法的理论性质。
2026-08-10 cs.NA math.NA
A Monolithic hp Space-Time Multigrid Preconditioned Newton-Krylov Solver for Space-Time FEM applied to the Incompressible Navier-Stokes Equations
University of Magdeburg（马格德堡大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出了一种基于 hp-STMG 的求解器，用于高效求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，结合了空间-时间多重网格与牛顿-克雷洛夫方法，实现了高鲁棒性和计算效率。
2026-02-14 cs.NA math.NA
A novel staggered semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method for the incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的高精度交错半隐式时空间断Galerkin（DG）方法，用于在二维非结构三角形网格上模拟粘性不可压流动。交错DG格式定义的原始三角形网格上的离散压力，而离散的速度是基于交错边的双四边形网格定义。本文提出了一对新的等阶插值速度-压力有限元。在主三角形网格（压力单元）上，基函数是次数为$N$的分段多项式，并且允许在每个三角形的边界上跳跃。在对偶网格（速度单元）上，基函数由两个子三角形上的$N$次分段多项式的并集组成，这两个子三角形组成每个四边形，并且只允许在对偶单元边界上跳跃，而它们在内部是连续的。换句话说，对偶网格上的基函数由子三角形上的连续有限元建立。这种选择允许构造有效的、无正交和节省存储器的算法。在我们的时空耦合压力修正公式的不可压缩Navier-斯托克斯方程，任意高阶精度的时间是通过使用时间相关的测试和基函数，结合简单而有效的Picard迭代。经典基准上的几个数值试验证实，所提出的方法优于现有的交错半隐式时空DG格式，不仅从计算机内存的角度来看，但也有关的计算时间。
2020-03-15 cs.NA math.NA
A cut finite element method for incompressible two-phase Navier-Stokes flows
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种用于时间依赖纳维-斯托克斯方程的时空切割有限元方法，用于模拟具有不同粘度和密度的不可压缩不混溶流体，并通过稳定化平均曲率向量计算表面张力力的高阶近似，以准确捕捉界面处的压力和速度场的强不连续性，而无需重新划分网格或问题正则化。
2018-12-20 cs.NA math.NA
Two-Stage Fourth-order Gas-kinetic Scheme for Three-dimensional Euler and Navier-Stokes Solutions
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；HKUST Shenzhen Research institute（香港科技大学深圳研究院）
本文提出了一种二阶段四阶气体动力学方案，用于三维流体计算，通过空间和时间的高阶精度提升计算效率和鲁棒性。
2018-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Boundary integral equation methods for the solution of scattering and transmission 2D elastodynamic problems
我们介绍和分析各种正则化组合场积分方程（CFIER）制定的时间谐波Navier方程在介质中的逐段常数材料属性。这些配方可以从适当的强制近似Dirichlet-诺依曼算子（DtN）系统地推导出来，我们提出了一个周期性的伪微分框架内，CIER配方的适定性可以建立。我们还使用DtN近似推导和分析优化Schwarz（OS）方法的弹性动力学传动问题的解决方案。我们在本文中开发的伪微分依赖于仔细的奇异分裂的Navier边界积分算子的内核，这也是高阶Nyström求积的离散化的基础。基于这些高阶离散，我们研究的收敛速度收敛速率的迭代求解器适用于CFIER和OS配方的散射和传输问题。我们提出了各种数值结果表明，CFIER方法导致重要的计算节省经典CFIE之一，每当迭代求解器用于随后的离散边界积分方程的解决方案。最后，我们表明，OS的方法是有竞争力的高频高对比度制度。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Scalable physics-guided data-driven component model reduction for steady Navier-Stokes flow
本文将 CROM 从线性方程扩展到非线性定常 Navier-Stokes 方程，用张量方法或经验求积处理对流项，实现无大尺度数据下可扩展的高精度快速流动预测。
2024-10-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order pressure-based semi-implicit IMEX schemes for the 3D Navier-Stokes equations at all Mach numbers
本文旨在发展一个高阶压力基解，用于求解三维可压缩Navier-Stokes方程组在所有马赫数下的解。我们提出了一个细胞为中心的离散化的控制方程，分裂成一个快速和一个缓慢的规模的部分，这是隐式和显式处理的通量，分别。提出了一种新的半隐式离散的动能以及焓通量的能量方程，从而避免了任何需要迭代求解。隐式离散产生一个关于压力的椭圆型方程，该方程可以求解理想气体和一般方程。在非线性状态方程的情况下，采用嵌套牛顿法求解压力的轻度非线性系统。隐式显式（IMEX）的时间步进，而一种新的CWENO技术有效地实现了一个维度的方式开发实现显式对流和粘性通量的离散化在空间上的高阶。一个无求积的有限体积求解器，然后推导出高阶近似的数值通量。最后采用适当精度的无耗散中心格式对隐式项进行数值逼近。因此，CFL型的稳定性条件的最大容许时间步长是只基于流体的速度，而不是声速，使新的计划工作均匀的所有马赫数。收敛性和鲁棒性所提出的方法进行评估，通过广泛的基准问题，涉及低和高马赫数制度，以及无粘和粘性流。
2020-08-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order gas-kinetic scheme in curvilinear coordinates for the Euler and Navier-Stokes solutions
本文针对曲线坐标系下 Euler 和 Navier-Stokes 求解开发了一种两步四阶气体动理学格式，通过坐标变换与 WENO 重构实现高精度通量计算，数值算例验证了其精度、鲁棒性及对几何守恒律的精确满足。
2019-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Positivity-preserving and entropy-bounded discontinuous Galerkin method for the chemically reacting, compressible Navier-Stokes equations
本文将正性保持与熵有界间断 Galerkin 方法从化学反应 Euler 方程推广到可压缩 Navier-Stokes 方程，通过分离无粘与粘性通量并处理边界条件及零浓度问题，实现了多组分粘性流动的稳定高精度模拟。
2024-06-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
