Stable filtering procedures for nodal discontinuous Galerkin methods
我们证明了节点间断Galerkin（DG）方法中最常见的滤波过程是稳定的。该证明利用DG近似是从多项式基函数构造的，并且积分是用高阶精确的Legendre-Gauss-Lobatto求积来近似的。理论讨论用于将有限差分法的稳定滤波结果重新置于DG设置中。它示出的稳定性的过滤是相当于一个特定的收缩性条件借用所谓的传输问题的分析。因此，时间稳定性证明依赖于这样一个事实，即问题的潜在空间离散化在解上具有半离散界。数值试验提供了验证和验证的基本理论结果。
2020-07-14 cs.NA math.NA
A temporally adaptive hybridized discontinuous Galerkin method for time-dependent compressible flows
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出一种时间自适应混合不连续伽辽金方法，用于求解时间依赖的可压缩流问题，采用嵌入式DIRK方法并结合自适应时间步控制，验证了该方法在线性和非线性对流扩散方程中的有效性。
2014-06-02 cs.NA math.NA
Reduced storage nodal discontinuous Galerkin methods on semi-structured prismatic meshes
Rice University（莱斯大学）；TOTAL E&P Research and Technology USA（道达尔能源勘探与生产研究及技术美国分公司）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种高阶时域节点不连续伽辽金方法，用于混合网格中的波动问题，解决垂直映射棱柱的变形问题，并提出能量稳定且高效的替代方法，验证高阶收敛性并评估GPU性能。
2016-11-01 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin methods for compressible two-phase flows in porous media
本文提出一种全隐式保界间断伽辽金方法，用于模拟多孔介质中可压缩两相流，通过通量限制器与斜率限制器确保饱和度满足最大值原理，且不损害质量守恒与求解效率。
2023-09-05 cs.NA math.NA
An Energy-Stable Discontinuous Galerkin Method for the Compressible Navier--Stokes--Allen--Cahn System
针对可压缩两相流的 NSAC 系统，提出一种质量守恒且能量稳定的全离散 dG 方法，空间高阶、时间二阶，数值实验验证了其有效性。
2025-10-27 cs.NA math.NA
A nodally bound-preserving discontinuous Galerkin method for the drift-diffusion equation
本文提出并分析了一种用于漂移-扩散模型的节点保界间断伽辽金方法，通过凸子集公式确保解在拉格朗日节点处的非负性，并利用数值实验验证了其有效性。
2025-03-29 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian nodal discontinuous Galerkin method for the BGK Model
本文针对Knudsen数为常数或空间相关的BGK模型，提出了一种有效的、高阶精度的、保渐近（AP）的半拉格朗日（SL）方法。空间离散采用质量守恒的节块间断Galerkin（NDG）方法，时间离散采用沿特征线的刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）方法。当DIRK方法与半拉格朗日算法耦合求解BGK模型时，对DIRK方法的渐近精度（AA）性质施加了额外的阶数条件。通过引入一个局部极大值原理保持（LMPP）限制器来控制输运过程中的数值振荡。由于SL和时间离散的隐式性质，时间步进约束被放松，并且它比显式处理源项的欧拉框架大得多。大量的数值试验验证了所提出的格式的高阶AA，效率和激波捕捉性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
A free-energy stable nodal discontinuous Galerkin approximation with summation-by-parts property for the Cahn-Hilliard equation
ETSIAE-UPM - School of Aeronautics, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学航空学院）；Center for Computational Simulation, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学计算模拟中心）；Department of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）；Computational Science Research Center, San Diego State University（圣地亚哥州立大学计算科学研究中心）
本文提出了一种满足求和-由-部分性质的节点不连续伽辽金方案用于Cahn-Hilliard方程，通过证明离散自由能有界性，从而证明了方案的稳定性，适用于一般曲面三维六面体网格，并通过数值测试验证了理论结果。
2019-02-21 cs.NA math.NA
Galerkin finite element method for generalized Forchheimer equation of slightly compressible fluid in porous media
University of North Georgia（北乔治亚大学）
本文研究了稍可压缩流体在多孔介质中广义Forchheimer方程的Galerkin有限元方法，证明了解的存在性和唯一性，并建立了先验估计和误差估计。
2015-08-03 cs.NA math.NA
An optimization based limiter for enforcing positivity in a semi-implicit discontinuous Galerkin scheme for compressible Navier-Stokes equations
本文提出一种基于优化的限制器，用于半隐式间断Galerkin格式中强制内能正性，并通过Strang分裂结合保正DG与Crank-Nicolson方法，提升高速低压问题的鲁棒性。
2024-09-05 cs.NA math.NA
Well-balanced nodal discontinuous Galerkin method for Euler equations with gravity
提出了一种求解带重力的可压缩Euler方程的平衡节点间断格式。DG方案利用在高斯-洛巴托-勒让德（GLL）节点处支持的不连续拉格朗日基函数以及使用相同节点的GLL求积。通过一种特定形式的源项离散化来实现良好平衡的属性，该离散化取决于流体静力学解的性质，以及用于源项求积的GLL节点。该方案是能够保持等温和多变的固定解决方案，以机器精度的任何网格组成的四边形细胞和任何重力位。它被应用在几个例子中，以证明其良好的平衡性能和提高分辨率的小扰动周围的固定解决方案。
2016-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
IMEX Schemes for Compressible Flow using Hybridizable Discontinuous Galerkin Methods
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文针对可压缩流方程开发几何分裂IMEX框架，刚性区用隐式HDG法，非刚性区用显式DG法，研究两种隐式格式，通过界面条件和ARK格式实现时空耦合，经实验验证该方法能缓解刚性并加速，在时空上达高阶精度。
2026-07-20 cs.NA math.NA
A new direct discontinuous Galerkin method with interface correction for two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
提出了一个新的非线性粘性数值通量公式，推广了Liu和Yan（H。Liu，J. Yan，The direct discontinuous Galerkin（DDG）method for diffusion with interface corrections，Communications in Computational Physics 8（3）（2010）541）to compressable Navier-斯托克斯方程.新的DDGIC框架是基于这样的观察，即非线性扩散可以表示为对应于每个保守变量的多个单独的扩散过程的总和。定义了一组与每个扩散过程相对应的方向向量，并通过单元界面处的数值解的平均值来近似。新的框架只需要计算守恒变量的梯度，它是线性的，并由原来的直接DG数值通量公式近似。所提出的方法大大简化了实现，因此，可以很容易地扩展到一般方程和湍流模型。用$P_1$、$P_2$、$P_3$和$P_4$多项式逼近的数值实验验证了该方法的最优$(k+1)^{th}$高阶精度。新的DDGIC方法被证明是能够准确地计算物理量，如升力，阻力，摩擦系数以及分离角和Strouhal数。
2021-04-20 cs.NA math.NA
Constraint preserving discontinuous Galerkin method for ideal compressible MHD on 2-D Cartesian grids
本文提出了一种求解二维理想可压缩磁流体问题的约束保持间断Galerkin方法，该方法采用直角坐标网格，自动保持全局无发散性。使用Raviart-Thomas多项式实现磁场的近似，并且DG方案基于自动保证无发散性的这些多项式的某些矩的演化。我们还开发了HLL型多维黎曼解算子来估计与一维黎曼解算子一致的顶点处的电场。当使用限制器时，无发散特性可能会丢失，并且可以通过无发散重建步骤来恢复。我们展示了该方法的性能测试用例的范围高达四阶精度。
2020-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the impact of dimensionally-consistent and physics-based inner products for POD-Galerkin and least-squares model reduction of compressible flows
基于恰当正交分解（POD）和Galerkin正交性或最小二乘残差最小化的可压缩欧拉方程的模型降阶需要选择用于执行投影和测量范数的内积空间。最流行的选择是向量值L2（Ω）内积空间。然而，这种选择产生维数不一致的降阶模型（ROM）配方，往往缺乏鲁棒性。在这项工作中，我们试图解决这个弱点，通过研究一组尺寸一致的内积与应用程序的可压缩欧拉方程。首先，我们证明了无量纲内积有一个积极的影响POD和Galerkin/最小二乘ROM。其次，我们进一步证明了基于熵原理的物理学内积比基于无量纲L2（Ω）内积的ROM公式具有更高的精度和更强的鲁棒性。作为测试，我们考虑了以下著名的问题：一维Sod激波管，二维Kelvin-Helmholtz不稳定性和二维均匀各向同性湍流。
2022-02-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A nodally bound-preserving composite discontinuous Galerkin method on polytopic meshes
本研究提出多面体网格上的节点保界复合间断Galerkin方法，通过单纯形子网格与非线性迭代实现节点界守恒，兼具几何灵活性与精度稳定性，理论上证明了解的存在唯一性与先验误差界，实验验证了最优收敛性与鲁棒性。
2025-10-02 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable nodal discontinuous Galerkin schemes for the ideal special relativistic magnetohydrodynamics
研究了理想狭义相对论磁流体动力学（RMHD）的高精度熵稳定节块间断Galerkin（DG）格式。它是建立在修改后的RMHD方程与一个特定的源项，这是类似于鲍威尔的八波公式，可以对称化，使熵对得到。我们设计了一个价格合理的完全一致的两点熵守恒通量，它不仅与物理通量一致，而且保持了零平行磁分量，然后基于求积规则和熵守恒和稳定通量构造了高阶精度的半离散熵稳定DG格式.对给定的熵对，它们满足半离散的熵不等式，并利用高阶显式强稳定性保持Runge-Kutta格式在时间上进行积分，得到全离散的节点DG格式.进行了大量的数值试验，以验证我们的计划的精度和捕捉间断的能力。此外，我们的熵守恒通量进行了比较，通过一些数值试验，现有的流量。结果表明，在一维试验中，数值通量中的零平行磁分量有助于减小平行磁分量的误差，而在二维试验中，由于磁场发散度的误差似乎占主导地位，两种熵守恒通量给出了相似的结果。
2019-11-10 cs.NA math.NA
An HLL Riemann solver for the hybridised discontinuous Galerkin formulation of compressible flows
本文提出了一种可压缩流动Harten-Lax-Van Leer（HLL）黎曼解算子的高阶混合间断Galerkin（HDG）公式。通过对HDG数值通量的适当定义，给出了Lax-Friedrichs、Roe和HLL黎曼解算子的统一框架。通过一组从亚音速等熵流到跨音速和超音速激波问题的不同区域的无粘可压缩流的数值模拟，对所得到的高阶HDG方法和HLL黎曼解算子进行了评价。该方法的精度与Lax-Friedrichs和Roe数值通量方法在亚跨音速流中的精度相当。HLL的优越性能在超音速情况下突出显示，该方法提供了额外的鲁棒性，能够产生保持正性的近似，而不需要任何用户定义的熵修复。
2020-09-25 cs.CE cs.NA math.NA
A Nodal Discontinuous Galerkin Method with Rank-Adaptive Velocity Space Representation for the Multiscale BGK Model
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Virginia Polytechnic and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出一种混合算法，在速度子空间应用秩自适应分解，物理空间保持满秩表示，结合节点间断伽辽金空间离散、速度网格秩自适应分解及隐式-显式龙格-库塔时间积分，利用辅助矩方程处理小碰撞时间极限，通过经典气体动力学问题验证精度、计算复杂度和鲁棒性。
2026-06-08 cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the Two Dimensional Shallow Water Equations on Unstructured Curvilinear Meshes with Discontinuous Bathymetry
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种高阶准确的节点不连续伽辽金方法，用于求解具有不连续底拓扑的二维浅水方程，方法在非结构曲面网格上保持局部质量和动量，并通过添加特定界面耗散实现熵稳定，同时证明了数值解的平衡性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
A positivity preserving and entropy stable nodal discontinuous Galerkin scheme for ideal MHD
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
本文提出一种结合局部无散投影和HLL数值通量的不连续伽辽金格式，解决理想磁流体力学方程中的正性保持、无散误差避免和熵条件满足问题。
2026-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High Order Hierarchical Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes For The BGK Equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，结合节点不连续伽辽金与IMEX方法，有效处理BGK方程的三种不同流体动力学 regime，显著降低计算成本。
2016-02-06 cs.NA math.NA
A node-based uniform strain virtual element method for compressible and nearly incompressible elasticity
我们提出了一种结合节点积分和虚拟单元法的可压缩和几乎不可压缩的弹性，其中的应变平均从周围的虚拟单元的应变在节点。对于应变平均过程，构造了一个节点平均算子，该算子使用有限元的基于节点的均匀应变方法的虚拟单元的推广。我们将所提出的技术称为基于节点的均匀应变虚拟单元法（NVEM）。在这种方法中没有引入额外的自由度，从而导致基于位移的公式化。NVEM的一个显著特点是，应力和应变成为节点变量就像位移，这可以利用在非线性模拟。通过可压缩和几乎不可压缩弹性以及弹性动力学中的几个基准问题，我们证明了NVEM是准确的，最佳收敛的，没有体积锁定。
2022-12-21 cs.NA math.NA
High-order ADER Discontinuous Galerkin schemes for a symmetric hyperbolic model of compressible barotropic two-fluid flows
本文提出高阶ADER间断伽辽金方法求解可压缩两相流SHTC正压模型，通过显式对称化和GLM旋度清洗恢复多维强双曲性，并验证了其高精度与可靠性。
2023-05-18 cs.NA math.NA
High order well-balanced and total-energy-conserving local discontinuous Galerkin methods for compressible self-gravitating Euler equations
本文针对可压缩自引力欧拉方程，提出一种高阶保结构局部间断Galerkin格式，通过引力势分解、修正通量与源项离散实现保平衡，改写能量方程并设计能量通量实现总能量守恒，数值算例验证了其激波捕捉、高精度等特性。
2025-10-05 cs.NA math.NA
Conservative, pressure-equilibrium-preserving discontinuous Galerkin method for compressible, multicomponent flows
针对可压缩多组分流动，提出一种保持速度与压力平衡且半离散能量守恒的间断伽辽金方法，通过修正项恢复能量守恒，并在多维界面流动中验证性能。
2025-01-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A weakly compressible hybridizable discontinuous Galerkin formulation for fluid-structure interaction problems
本文提出了一种求解弱可压缩流场的流固耦合问题的方法。本文提出了一种新的杂交间断Galerkin（HDG）方法来离散流体方程，而结构问题则采用标准的连续Galerkin（CG）方法。选择HDG求解器结合了鲁棒性的不连续Galerkin（DG）方法在对流主导的流与高阶精度和高效的实现。两个耦合策略进行检查，在这方面的贡献，即分区狄利克雷-诺依曼计划的混合HDG-CG离散化和单片方法的基础上Nitsche的方法，利用定义的数值通量和跟踪的解决方案施加耦合条件。数值实验表明，HDG和CG原始和混合变量的最佳收敛性和超收敛的后处理流体速度。的鲁棒性和效率的弱可压缩的制定，在一个完全不可压缩的相比，也突出了选择的二维和三维FSI基准问题。
2020-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Semidiscretization of the Information Geometric Regularized Compressible Euler Equations
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；New York University（纽约大学）
本研究开发了信息几何正则化框架的间断伽辽金离散化方法，无需激波捕捉限制器即可稳定可压缩欧拉流的激波，且随多项式阶数提升能解析更精细流特征，同时保留解的光滑区域特性。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Stability of Overintegration Methods for Nodal Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
本文研究了在三维曲面元素域中，高阶不连续伽辽金谱元方法的稳定性问题，指出过积分方法虽然能消除体积积分中的混叠误差，但会引入表面积分的混叠误差，而提高体积和表面积分精度可实现稳定解算。
2017-07-16 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin method for compressible miscible displacement in porous media
China University of Petroleum（中国石油大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出了一种保界不连续伽辽金方法，用于解决压缩性可混液体在多孔介质中的耦合系统问题。通过分别对两个组分的浓度施加正性保持技术，并同时强制两个组分浓度之和为1，以获得物理上相关的近似解。
2017-07-18 cs.NA math.NA
Split Form Nodal Discontinuous Galerkin Schemes with Summation-By-Parts Property for the Compressible Euler Equations
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种具有求和-由-部分性质的分裂形式节点不连续有限元方案，用于求解压缩可压缩欧拉方程，通过选择子单元有限体积通量生成分裂形式，并展示其在湍流涡旋主导流中的鲁棒性提升。
2016-09-23 cs.NA math.NA
Stability of Wall Boundary Condition Procedures for Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximations of the Compressible Euler Equations
本文对可压缩 Euler 方程间断 Galerkin 谱元近似的两类壁面边界条件处理方法进行了线性和熵稳定性分析，证明了基于近似 Riemann 求解器的边界处理在边界条件未精确满足时能引入大量耗散从而保证鲁棒性。
2019-04-23 cs.NA math.NA
GPU-accelerated Bernstein-Bezier discontinuous Galerkin methods for wave problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究了伯恩斯坦-贝兹基的不连续伽辽金方法在波问题中的计算性能，通过优化求积方案提升效率与稳定性，实验验证了其在高阶逼近下的优势。
2016-08-21 cs.NA math.NA
An Immersed Discontinuous Galerkin Method for Compressible Navier-Stokes Equations on Unstructured Meshes
介绍了一种在非边界拟合网格上求解可压缩Navier-斯托克斯方程的浸入式高阶间断Galerkin方法。流动方程离散的混合间断Galerkin制定和先进的时间与明确的时间推进计划。离散化网格可以包含不同大小的单纯（三角形或四面体）元素，并且不需要被结构化。在离散化网格上，流体域边界用隐式符号距离函数表示。部分被实体域覆盖的切割元素在用行进三角形或四面体算法进行镶嵌后被集成。引入两种替代技术，以克服过多的稳定的时间步长的限制所施加的切割元素。在第一种方法中，切割基函数被从最近的最大元素外推的基函数所取代。在第二种方法中，切割基函数简单地与被固体覆盖的切割单元的分数成比例地缩放。为了达到高阶精度，在邻接实体边界的单元面上引入了附加节点。随后，通过将引入的节点投影到边界来弯曲面。所提出的方法进行了验证和验证与几个二维和三维亚音速和高超音速低雷诺数流动的应用，包括绕圆柱，太空舱和航空航天飞行器的流动。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Comparison of the high-order Runge-Kutta discontinuous Galerkin method and gas-kinetic scheme for inviscid compressible flow simulations
本文系统比较了高阶RKDG方法与GKS在无粘可压缩流动模拟中的表现，重点考察数值通量选择、空间重构方式及CFL约束差异，通过大量数值测试分析两种方法在精度、稳定性和强间断捕捉能力上的优劣。
2024-04-30 cs.NA math.NA
Generalized upwind summation-by-parts operators and their application to nodal discontinuous Galerkin methods
本文证明任意网格点上存在USBP算子并给出构造方法，据此构造适合节点DG方法的LGL点算子，结合通量向量分裂提升DG方法鲁棒性。
2025-02-17 cs.NA math.NA
A Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Conservation Enforcement for Compressible Flows
发展了一种求解可压缩Euler方程的带界面守恒的移动间断Galerkin有限元法（MDG+ICE）。MDG+ICE方法是基于时空DG公式，其中流场和网格的几何形状都被认为是自变量和守恒定律都强制执行的离散单元和单元接口。在标准的间断解空间中求解单元守恒律以确定守恒量，而在连续空间中使用变分公式来确定离散网格几何形状来执行界面守恒。由此产生的超定系统的非线性方程组所产生的MDG+ICE制定，然后可以解决在最小二乘意义上，导致一个无约束的非线性最小二乘问题，正则化和解决Levenberg-Marquardt方法。通过对可压缩流场的数值实验，对MDG+ICE方法的精度和鲁棒性进行了评估。数值结果表明，MDG+ICE方法能够通过界面守恒的实施隐式地检测和跟踪所有类型的不连续性，并通过网格移动和网格管理满足单元和界面的守恒律。证明了Sod和Lax-Harden激波管问题的指数收敛速率可以达到，并且在不过热的情况下，稀疏波和Noh问题。
2021-01-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
The Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Condition Enforcement for Compressible Viscous Flows
本文将带交界条件的移动间断伽辽金有限元法（MDG-ICE）应用于粘性流动。该方法使用一个弱公式，分别强制执行守恒律，本构律，和相应的交界条件，以提供检测接口或欠解析流功能的手段。为了满足所得到的超定弱配方，离散域的几何形状被引入作为一个变量，使该方法隐式地适合先验未知的接口和移动网格来解决尖锐的，但光滑的梯度，实现各向异性曲线$r$的形式自适应。这种方法避免了引入低阶误差，这些误差是由激波捕捉、人工耗散或限制引起的。这种方法的实用性证明了其应用程序的一系列测试问题，最终与可压缩Navier-Stokes解决方案，以马赫数5粘性弓形激波的雷诺数为$10^{5}$在二维空间。非定常问题的时间精确解是通过一个空间-时间公式得到的，其中非定常问题被表示为一个高维定常空间-时间问题。该方法被证明是准确地解决和运输粘性结构，而不依赖于数值耗散稳定。
2020-02-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy-Stable and Well-Balanced Discontinuous Galerkin Methods for the Compressible Euler Equations in Vector-Invariant Form
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Leibniz Institute for Tropospheric Research (TROPOS)（莱布尼茨对流层研究所）
针对向量不变形式的可压缩欧拉方程，提出熵稳定且对等温、等熵背景态良好平衡的DGSEM方法，守恒熵与总能量，适用于大气流动动力学核心。
2026-10-06 cs.NA math.NA physics.ao-ph
A Local Macroscopic Conservative (LoMaC) low rank tensor method with the discontinuous Galerkin method for the Vlasov dynamics
本文提出了一种新的局部宏观守恒（LoMaC）低秩张量方法，在物理空间和相空间中采用间断Galerkin（DG）离散，并用于模拟Vlasov-Poisson（VP）系统. LoMaC性质是指在离散水平上宏观质量、动量和能量的精确局部守恒。最近开发的LoMaC低秩张量算法（arXiv：2207.00518）使用动力学通量矢量分裂同时演化质量、动量和能量的宏观守恒定律;然后通过将低秩动力学解投影到共享相同宏观可观测量的子空间上来实现LoMaC性质。本文是我们以前的工作的推广，但DG离散化，以利用其紧凑性和灵活性，在处理边界条件和其优越的精度在长期。该算法是开发在一个类似的方式为有限差分格式，通过观察DG方法可以被视为等同于在一个节点的方式。利用节点DG方法，假设张量化计算网格，将能够（1）基于传输项的DG迎风离散化导出不同节点的微分矩阵，以及（2）基于节点DG网格点定义加权内积空间。通过解张量的分层Tucker分解和相应的保守投影算法，该算法可以推广到高维问题。同样，该算法也可以推广到非结构网格节点上的DG方法，或其他类型的离散化方法，如速度方向上的谱方法。大量的数值结果进行展示的方法的有效性。
2022-10-13 cs.NA math.NA
Hybridisable discontinuous Galerkin formulation of compressible flows
本文对可压缩流动中的高阶混合间断Galerkin（HDG）方法进行了综述。此外，一个原始的统一框架推导的黎曼解算子的混合配方提出。这个框架包括，第一次在HDG的上下文中，HLL和HLLEM黎曼解算子以及传统的Lax-Friedrichs和Roe解算器。HLL型黎曼解算子在超音速情况下，由于其正性保持性能，证明了其优越性。此外，HLLEM特别突出的边界层近似，因为它的剪切保存，这赋予它一个增加的精度相对于HLL和Lax-Friedrichs。一套全面的相关数值基准的粘性和无粘可压缩流。测试用例被用来评估的竞争力，从而产生的高阶HDG计划与上述黎曼解算子，并配备了基于人工粘性的冲击处理技术。
2020-09-10 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence of a mixed method for a semi-stationary compressible Stokes system
Center for Biomedical Computing, Simula Research Laboratory（Simula研究实验室生物医学计算中心）
针对Navier滑移边界条件下的半定常可压缩Stokes系统，提出一种混合有限元方法并证明其收敛到弱解，关键步骤包括速度场的强空间紧致性和DG近似的强收敛性。
2009-04-04 cs.NA math.AP math.NA
A Massively Parallel Hybridizable Discontinuous Galerkin Solver for Direct Numerical Simulation of Compressible Flows on GPUs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出面向GPU的大规模并行HDG求解器，结合高阶离散化、DIRK时间积分等技术，在三类可压缩流基准问题上验证其可解析多种流态的能力，实现高效DNS计算。
2026-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Data driven non-equilibrium moist phase exchanges for atmospheric convection within a discontinuous Galerkin model of the compressible Euler equations
Bureau of Meteorology（澳大利亚气象局）；Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
研究利用神经网络学习大气对流中三相质量交换，在热和机械平衡假设下制定损失函数，将其以热力学一致方式用于二维垂直切片间断伽辽金模型模拟亚公里分辨率对流三相云形成，并与基于物理表示的结果比较。
2026-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A stable decoupled perfectly matched layer for the 3D wave equation using the nodal discontinuous Galerkin method
针对室外声学大计算域声传播计算成本高的问题，研究提出基于节点间断Galerkin方法的三维波动方程解耦完美匹配层公式，兼具长时间稳定性与高精度，还优化了阻尼函数以提升性能。
2024-04-12 cs.NA math-ph math.MP
Positivity-preserving and entropy-bounded discontinuous Galerkin method for the chemically reacting, compressible Euler equations. Part II: The multidimensional case
本文将一维保正性、熵有界的化学反应欧拉方程间断Galerkin格式推广到多维，适配曲边单元等多种情形，可精确计算多维爆轰波，熵约束提升稳定性且满足离散守恒。
2024-01-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Two-derivative deferred correction time discretization for the discontinuous Galerkin method
在本文中，我们使用隐式二阶导数延迟校正时间离散化途径，并结合它的空间离散的间断Galerkin谱元方法来解决（非）线性偏微分方程。所得到的数值方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于新方案处理两个时间导数，因此必须定义两个导数的空间算子。这导致该方案的扩展系统矩阵。我们分析这个矩阵可能的简化和有效的方法来解决所产生的（非）线性系方程。它示出了如何精心设计的预条件和矩阵的方法允许一个有效的实施和应用的新方案。对于这两个，线性平流和可压缩的欧拉方程，高达八阶精度的时间。最后，说明了该方法如何用于可压缩斯托克斯方程的近似解。
2021-09-10 cs.NA math.NA
On error-based step size control for discontinuous Galerkin methods for compressible fluid dynamics
本文研究了可压缩流体力学中显式Runge-Kutta方法的基于误差的步长控制，证明其比经典CFL方法更易用、稳健且高效，适用于复杂几何与激波捕捉等场景。
2023-02-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Uniformly High Order Discontinuous Galerkin Gas Kinetic Scheme for Compressible flows
本文提出统一高阶间断伽辽金气体动理学格式（DG-HGKS）求解可压缩流Euler方程，通过时间展开和空间导数替换实现时空任意高阶精度，并结合KXRCF与SHWENO技术抑制振荡。
2025-10-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A convergent FEM-DG method for the compressible Navier-Stokes equations
Karper Center for Scientific Computation and Mathematical Modeling, University of Maryland（马里兰大学计算科学与数学建模中心）
针对理想等熵气体的可压缩Navier-Stokes方程，提出一种结合间断Galerkin和有限元的新数值方法，并证明其收敛到全局弱解。
2012-06-20 cs.NA math.AP math.NA
A structure-preserving Lagrangian discontinuous Galerkin method using flux and slope limiting
本研究提出一种结合通量限制与斜率限制的保结构拉格朗日间断伽辽金方法，通过融合一阶保正格式与高阶离散、采用保界限制器及多方向黎曼求解器，实现保正性、二阶精度与优异的激波捕捉能力。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Nodal Discontinuous Galerkin Methods on Graphics Processors
Brown University（布朗大学）；Rice University（莱斯大学）
利用节点间断伽辽金方法的元素局部性和高阶特性，在GPU上实现了对三维非结构网格上麦克斯韦方程求解器40-60倍的加速，并达到200 gigaflops/s以上的性能。
2009-04-03 cs.NA math.NA
Superconvergence of Ritz-Galerkin Finite Element Approximations for Second Order Elliptic Problems
Texas State University（德州州立大学）
本文推导了二阶椭圆方程-∇·(A∇u)=f在Dirichlet边界条件下的广义Ritz-Galerkin有限元近似O(h⁴)超收敛性，基于A-等边假设条件，通过数值实验验证了超收敛理论。
2017-06-24 cs.NA math.NA
Stochastic Galerkin method for cloud simulation. Part II: a fully random Navier-Stokes-cloud model
本文是[Chertock et al.，数学。临床。天气预报. 5，1（2019），65- 106]。我们研究弱可压缩流体暖云动力学中的不确定性传播。该数学模型由多尺度偏微分方程组控制，其中宏观流体动力学由弱可压缩Navier-Stokes方程组描述，微观云动力学由对流-扩散-反应方程组描述。为了量化系统中存在的不确定性，我们推导并实现了广义多项式混沌随机Galerkin方法。与本工作的第一部分不同，我们将我们的考虑限制在部分随机的情况下，其中不确定性只存在于云物理方程中，我们现在研究一个完全随机的Navier-Stokes云模型，其中我们也包括宏观流体动力学中的随机性。我们进行了一系列的数值实验，说明所开发的方法的准确性和效率。
2022-04-19 cs.NA math.NA
