A nodally bound-preserving discontinuous Galerkin method for the drift-diffusion equation
本文提出并分析了一种用于漂移-扩散模型的节点保界间断伽辽金方法，通过凸子集公式确保解在拉格朗日节点处的非负性，并利用数值实验验证了其有效性。
2025-03-29 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian nodal discontinuous Galerkin method for the BGK Model
本文针对Knudsen数为常数或空间相关的BGK模型，提出了一种有效的、高阶精度的、保渐近（AP）的半拉格朗日（SL）方法。空间离散采用质量守恒的节块间断Galerkin（NDG）方法，时间离散采用沿特征线的刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）方法。当DIRK方法与半拉格朗日算法耦合求解BGK模型时，对DIRK方法的渐近精度（AA）性质施加了额外的阶数条件。通过引入一个局部极大值原理保持（LMPP）限制器来控制输运过程中的数值振荡。由于SL和时间离散的隐式性质，时间步进约束被放松，并且它比显式处理源项的欧拉框架大得多。大量的数值试验验证了所提出的格式的高阶AA，效率和激波捕捉性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
A free-energy stable nodal discontinuous Galerkin approximation with summation-by-parts property for the Cahn-Hilliard equation
ETSIAE-UPM - School of Aeronautics, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学航空学院）；Center for Computational Simulation, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学计算模拟中心）；Department of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）；Computational Science Research Center, San Diego State University（圣地亚哥州立大学计算科学研究中心）
本文提出了一种满足求和-由-部分性质的节点不连续伽辽金方案用于Cahn-Hilliard方程，通过证明离散自由能有界性，从而证明了方案的稳定性，适用于一般曲面三维六面体网格，并通过数值测试验证了理论结果。
2019-02-21 cs.NA math.NA
Well-balanced nodal discontinuous Galerkin method for Euler equations with gravity
提出了一种求解带重力的可压缩Euler方程的平衡节点间断格式。DG方案利用在高斯-洛巴托-勒让德（GLL）节点处支持的不连续拉格朗日基函数以及使用相同节点的GLL求积。通过一种特定形式的源项离散化来实现良好平衡的属性，该离散化取决于流体静力学解的性质，以及用于源项求积的GLL节点。该方案是能够保持等温和多变的固定解决方案，以机器精度的任何网格组成的四边形细胞和任何重力位。它被应用在几个例子中，以证明其良好的平衡性能和提高分辨率的小扰动周围的固定解决方案。
2016-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Construction of Modern Robust Nodal Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods for the Compressible Navier-Stokes Equations
间断Galerkin（DG）方法由于其高阶精度和几何灵活性，在计算物理和工程中近似解偏微分方程有着悠久的历史。然而，DG并不完美，仍然存在一些问题。关于鲁棒性，DG在过去的七年里经历了广泛的转变，成为其现代形式，提供了关于线性和非线性问题的解有界性的陈述。本章采用建设性的方法介绍了一个现代化的DG谱元方法的可压缩Navier-斯托克斯方程在三维曲线的背景下。数值格式的基础来自于谱方法的经典原理，包括多项式逼近和高斯型求积。我们确定混叠的鲁棒性问题的一个根本原因，为经典的DG谱方法。消除所述混叠误差需要特定的微分矩阵和控制方程中对流通量项的仔细离散化。
2020-05-05 cs.NA math.NA
A nodally bound-preserving composite discontinuous Galerkin method on polytopic meshes
本研究提出多面体网格上的节点保界复合间断Galerkin方法，通过单纯形子网格与非线性迭代实现节点界守恒，兼具几何灵活性与精度稳定性，理论上证明了解的存在唯一性与先验误差界，实验验证了最优收敛性与鲁棒性。
2025-10-02 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable nodal discontinuous Galerkin schemes for the ideal special relativistic magnetohydrodynamics
研究了理想狭义相对论磁流体动力学（RMHD）的高精度熵稳定节块间断Galerkin（DG）格式。它是建立在修改后的RMHD方程与一个特定的源项，这是类似于鲍威尔的八波公式，可以对称化，使熵对得到。我们设计了一个价格合理的完全一致的两点熵守恒通量，它不仅与物理通量一致，而且保持了零平行磁分量，然后基于求积规则和熵守恒和稳定通量构造了高阶精度的半离散熵稳定DG格式.对给定的熵对，它们满足半离散的熵不等式，并利用高阶显式强稳定性保持Runge-Kutta格式在时间上进行积分，得到全离散的节点DG格式.进行了大量的数值试验，以验证我们的计划的精度和捕捉间断的能力。此外，我们的熵守恒通量进行了比较，通过一些数值试验，现有的流量。结果表明，在一维试验中，数值通量中的零平行磁分量有助于减小平行磁分量的误差，而在二维试验中，由于磁场发散度的误差似乎占主导地位，两种熵守恒通量给出了相似的结果。
2019-11-10 cs.NA math.NA
A Nodal Discontinuous Galerkin Method with Rank-Adaptive Velocity Space Representation for the Multiscale BGK Model
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Virginia Polytechnic and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出一种混合算法，在速度子空间应用秩自适应分解，物理空间保持满秩表示，结合节点间断伽辽金空间离散、速度网格秩自适应分解及隐式-显式龙格-库塔时间积分，利用辅助矩方程处理小碰撞时间极限，通过经典气体动力学问题验证精度、计算复杂度和鲁棒性。
2026-06-08 cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the Two Dimensional Shallow Water Equations on Unstructured Curvilinear Meshes with Discontinuous Bathymetry
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种高阶准确的节点不连续伽辽金方法，用于求解具有不连续底拓扑的二维浅水方程，方法在非结构曲面网格上保持局部质量和动量，并通过添加特定界面耗散实现熵稳定，同时证明了数值解的平衡性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
A positivity preserving and entropy stable nodal discontinuous Galerkin scheme for ideal MHD
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
本文提出一种结合局部无散投影和HLL数值通量的不连续伽辽金格式，解决理想磁流体力学方程中的正性保持、无散误差避免和熵条件满足问题。
2026-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High Order Hierarchical Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes For The BGK Equation
Xiamen University（厦门大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，结合节点不连续伽辽金与IMEX方法，有效处理BGK方程的三种不同流体动力学 regime，显著降低计算成本。
2016-02-06 cs.NA math.NA
Stability of Overintegration Methods for Nodal Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
本文研究了在三维曲面元素域中，高阶不连续伽辽金谱元方法的稳定性问题，指出过积分方法虽然能消除体积积分中的混叠误差，但会引入表面积分的混叠误差，而提高体积和表面积分精度可实现稳定解算。
2017-07-16 cs.NA math.NA
GPU-accelerated Bernstein-Bezier discontinuous Galerkin methods for wave problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究了伯恩斯坦-贝兹基的不连续伽辽金方法在波问题中的计算性能，通过优化求积方案提升效率与稳定性，实验验证了其在高阶逼近下的优势。
2016-08-21 cs.NA math.NA
Generalized upwind summation-by-parts operators and their application to nodal discontinuous Galerkin methods
本文证明任意网格点上存在USBP算子并给出构造方法，据此构造适合节点DG方法的LGL点算子，结合通量向量分裂提升DG方法鲁棒性。
2025-02-17 cs.NA math.NA
A Local Macroscopic Conservative (LoMaC) low rank tensor method with the discontinuous Galerkin method for the Vlasov dynamics
本文提出了一种新的局部宏观守恒（LoMaC）低秩张量方法，在物理空间和相空间中采用间断Galerkin（DG）离散，并用于模拟Vlasov-Poisson（VP）系统. LoMaC性质是指在离散水平上宏观质量、动量和能量的精确局部守恒。最近开发的LoMaC低秩张量算法（arXiv：2207.00518）使用动力学通量矢量分裂同时演化质量、动量和能量的宏观守恒定律;然后通过将低秩动力学解投影到共享相同宏观可观测量的子空间上来实现LoMaC性质。本文是我们以前的工作的推广，但DG离散化，以利用其紧凑性和灵活性，在处理边界条件和其优越的精度在长期。该算法是开发在一个类似的方式为有限差分格式，通过观察DG方法可以被视为等同于在一个节点的方式。利用节点DG方法，假设张量化计算网格，将能够（1）基于传输项的DG迎风离散化导出不同节点的微分矩阵，以及（2）基于节点DG网格点定义加权内积空间。通过解张量的分层Tucker分解和相应的保守投影算法，该算法可以推广到高维问题。同样，该算法也可以推广到非结构网格节点上的DG方法，或其他类型的离散化方法，如速度方向上的谱方法。大量的数值结果进行展示的方法的有效性。
2022-10-13 cs.NA math.NA
A stable decoupled perfectly matched layer for the 3D wave equation using the nodal discontinuous Galerkin method
针对室外声学大计算域声传播计算成本高的问题，研究提出基于节点间断Galerkin方法的三维波动方程解耦完美匹配层公式，兼具长时间稳定性与高精度，还优化了阻尼函数以提升性能。
2024-04-12 cs.NA math-ph math.MP
Split Form Nodal Discontinuous Galerkin Schemes with Summation-By-Parts Property for the Compressible Euler Equations
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种具有求和-由-部分性质的分裂形式节点不连续有限元方案，用于求解压缩可压缩欧拉方程，通过选择子单元有限体积通量生成分裂形式，并展示其在湍流涡旋主导流中的鲁棒性提升。
2016-09-23 cs.NA math.NA
A structure-preserving Lagrangian discontinuous Galerkin method using flux and slope limiting
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本研究提出一种结合通量限制与斜率限制的保结构拉格朗日间断伽辽金方法，通过融合一阶保正格式与高阶离散、采用保界限制器及多方向黎曼求解器，实现保正性、二阶精度与优异的激波捕捉能力。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Superconvergence of Ritz-Galerkin Finite Element Approximations for Second Order Elliptic Problems
Texas State University（德州州立大学）
本文推导了二阶椭圆方程-∇·(A∇u)=f在Dirichlet边界条件下的广义Ritz-Galerkin有限元近似O(h⁴)超收敛性，基于A-等边假设条件，通过数值实验验证了超收敛理论。
2017-06-24 cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving Nodal Discontinuous Galerkin IMEX Schemes for the BGK Equation
University of Houston（休斯顿大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出高阶渐近保持方案用于超声学尺度下的BGK方程，通过微-宏观分解和高阶IMEX时间离散化方法，实现高精度计算。
2014-06-17 cs.NA math.NA
Parallel Nodal Interior-Penalty Discontinuous Galerkin Methods for the Subsonic Compressible Navier-Stokes Equations: Applications to Vortical Flows and VIV Problems
提出用于亚音速可压缩Navier-Stokes系统的并行节点内罚间断Galerkin求解器，实现p≥4阶精度，结合两种数值通量与低存储显式Runge-Kutta时间积分，成功模拟VIV等FSI问题并验证收敛性与准确性。
2025-08-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An entropy stable nodal discontinuous Galerkin method for the resistive MHD equations: Continuous analysis and GLM divergence cleaning
Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出了一种扩展的离散熵稳定不连续伽辽金方法，用于电阻磁流体动力学方程。通过连续熵分析，证明了电阻MHD方程的熵不等式成立，并引入GLM除杂机制以解决磁场无散约束问题。
2017-11-15 cs.NA math.NA
A mixed Petrov-Galerkin Cosserat rod finite element formulation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种混合Petrov-Galerkin有限元 formulations，用于分析柯西-罗德，通过无奇异性和锁死的混合方法提升计算鲁棒性和效率。
2026-10-07 cs.NA math.NA
Nodal discontinuous Galerkin methods for non-ideal equations of state: pressure equilibrium preservation and entropy correction
Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas-Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学学院）；Department of Aerospace Engineering & Engineering Mechanics, The University of Texas-Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校航空航天工程与应用力学系）；Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Hamburg（汉堡大学数学系）；Laboratories for Computational Physics and Fluid Dynamics, U.S. Naval Research Laboratory（美国海军研究实验室计算物理与流体动力学实验室）；Amentum — U.S. Air Force Research Laboratory (Edwards)（阿门特姆——美国空军研究实验室（爱德华兹））
本研究针对非理想状态方程，提出结合压力平衡保持、熵校正的间断伽辽金格式，分析了EPEC与APEC格式的特性，提升了流体模拟的鲁棒性。
2026-08-17 cs.CE cs.NA math.NA
Exasim: Generating Discontinuous Galerkin Codes for Numerical Solutions of Partial Differential Equations on Graphics Processors
本文概述了Exasim的功能和应用，Exasim是一个开源代码，用于生成高阶不连续Galerkin码来数值求解参数化偏微分方程（PDE）。该软件结合了高级和低级语言，通过Julia、Python或Matlab脚本构建参数化PDE模型，并生成高性能C++代码，用于在具有分布式内存的CPU和Nvidia GPU处理器上求解PDE模型。Exasim提供了无矩阵的不连续Galerkin离散化方案以及可扩展的缩减基预处理器和Newton-GMRES求解器，使其适用于广泛类别的PDE的精确和高效近似。
2022-05-16 cs.CE cs.MS cs.NA
A Superconvergent discontinuous Galerkin method for Volterra integro-differential equations, smooth and non-smooth kernels
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿物大学）
针对光滑和非光滑核的Volterra积分微分方程，采用h版本间断Galerkin方法，推导出节点误差界，并证明非光滑核情况下使用非均匀分级网格可实现超收敛速率。
2013-01-28 cs.NA math.NA
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the two-layer shallow water equations on curvilinear meshes
提出曲线网格上两层浅水方程的熵稳定节点间断Galerkin谱元法，利用LGL节点和通量差分实现熵守恒，通过界面耗散保证熵稳定，并验证了收敛性与良好平衡性。
2023-06-22 cs.NA math.NA
An entropy stable nodal discontinuous Galerkin method for the resistive MHD equations. Part I: Theory and Numerical Verification
Universität zu Köln（科隆大学）；Max-Planck Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出一种熵稳定不连续伽辽金方法，用于求解电阻磁流体力学方程，通过熵空间证明电阻项的对称性和正定性，并分析三维曲面网格上的离散化方法。
2018-05-18 cs.NA math.NA
A Preconditioned Discontinuous Galerkin Method for Biharmonic Equation with $C^0$-Reconstructed Approximation
针对双调和方程，提出基于逐单元局部最小二乘重构的高阶有限元空间，并结合内部罚间断 Galerkin 格式与线性空间预条件子，实现最优收敛阶和与网格尺寸无关的条件数上界。
2024-07-04 cs.NA math.NA
A total Lagrangian, objective and intrinsically locking-free Petrov-Galerkin SE(3) Cosserat rod finite element formulation
本文提出一种基于SE(3)结构和Petrov-Galerkin投影的Cosserat杆有限元格式，通过相对扭转插值节点变换，实现本质无锁定、客观性保持和最少节点未知量。
2023-07-10 cs.NA math-ph math.MP
Discontinuous Galerkin discretization in time of systems of second-order nonlinear hyperbolic equations
本文研究二阶非线性双曲型方程组的有限元逼近。所提出的数值方法结合了一个$hp$版本的不连续Galerkin有限元近似的时间方向上的$H^1(Ω)$符合有限元近似的空间变量。在时间网格步长与空间步长的弱约束条件下，得到了时间节点处的误差界。数值实验验证了理论结果。
2022-12-01 cs.NA math.AP math.NA
A globally divergence-free entropy stable nodal DG method for conservative ideal MHD equations
本研究提出一种任意高阶全局无散熵稳定节点DG方法，通过保约束界面更新、最小二乘重构实现磁场全局无散并证明半离散格式熵稳定，设计保无散特性的激波限制策略，数值实验验证了其准确性与有效性。
2025-01-12 cs.NA math.NA
GPU-accelerated discontinuous Galerkin methods on hybrid meshes
Rice University（莱斯大学）；Universite catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出了一种基于混合网格的时域声波方程显式不连续伽辽金求解器，采用Gauss-Legendre和Gauss-Legendre-Lobatto节点基函数，结合GPU加速和多速率时间步长方法提升计算效率。
2015-07-10 cs.NA math.NA
Structure-preserving nodal DG method for Euler equations with gravity II: general equilibrium states
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出一种结构保持的节点DG方法，用于求解包含重力的欧拉方程，能够处理一般平衡状态，并通过熵稳定和正性保持限制器提升计算鲁棒性与效率。
2026-03-07 cs.NA math.NA
On discretely entropy conservative and entropy stable discontinuous Galerkin methods
Rice University（莱斯大学）
本文研究了基于对角范数求和由部分运算符的高阶方法，展示了其在非线性双曲PDE系统中满足离散守恒或耗散熵的性质，并通过构造离散熵守恒方案来提高间断伽辽金方法的稳定性和精度。
2018-02-13 cs.NA math.NA
A family of total Lagrangian Petrov-Galerkin Cosserat rod finite element formulations
本文提出一族基于Petrov-Galerkin投影的全拉格朗日Cosserat杆有限元格式，通过直接插值节点广义虚位移和广义速度简化离散虚功泛函，并系统分析了三种客观插值策略下的锁定与收敛行为。
2023-07-10 cs.NA math-ph math.MP
Structure-preserving nodal DG method for the Euler equations with gravity: well-balanced, entropy stable, and positivity preserving
针对带重力的Euler方程，提出首个同时实现平衡良好、熵稳定和保正性的节点DG格式，通过熵守恒通量设计源项并结合保正性限制器，在理论上和数值上验证了其有效性与鲁棒性。
2025-03-01 cs.NA math.NA
Supremum-norm a posteriori error control of quadratic discontinuous Galerkin methods for the obstacle problem
本文对椭圆障碍问题的二次间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们定义了两个离散集合（Gundi，Gudi和Kamana [1]），一个集合具有积分约束，另一个集合在求积点处具有节点约束，并讨论了所提出的后验误差估计的逐点可靠性和有效性.在分析中，我们采用了一个线性平均函数的DG有限元空间转换到标准协调的有限元空间和利用的泊松问题的格林函数的尖锐的边界。通过对离散解uh的协调部分进行适当的修改，构造了连续解u对应的上下障碍函数.最后，数值实验，以补充理论结果。
2022-09-11 cs.NA math.NA
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the shallow water equations on curvilinear meshes with wet/dry fronts accelerated by GPUs
Universität zu Köln（科隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种用于曲面网格上浅水方程的熵稳定高阶节点不连续伽辽金谱元近似方法，结合了激波捕捉技术与正性保持能力，以处理干区问题，该方法在未结构化网格上保持熵不等式，具有良好的平衡性，并通过GPU加速实现高效计算。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Skew-symmetric entropy stable modal discontinuous Galerkin formulations
求解非线性守恒律方程的高阶熵稳定间断Galerkin（DG）方法满足一个固有的离散熵不等式。这种计划的建设依赖于使用精心选择的节点或体积和表面求积规则，以产生满足部分求和（SBP）属性的运营商。在这项工作中，我们将展示如何构建“模态”斜对称DG配方是熵稳定的体积和表面求积下，传统的SBP属性不成立。这些反对称公式避免了使用“强”矩阵SBP属性，而是依赖于离散算子精确区分常数并满足微积分基本定理的离散形式的假设。最后，我们通过数值实验验证了所提出的公式的准确性和稳定性，并讨论了混合四边形-三角形网格上的熵稳定DG格式的反对称公式的应用。
2019-08-03 cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the resistive MHD Equations. Part II: Subcell Finite Volume Shock Capturing
本系列的第二篇论文提出了两种鲁棒的熵稳定激波捕获方法，用于可压缩磁流体动力学（MHD）方程的不连续Galerkin谱元（DGSEM）离散。具体来说，我们使用的电阻GLM-MHD方程，其中包括一个发散清洗机制，是基于一个广义拉格朗日乘子（GLM）。为了保持连续熵分析，并且由于对磁场的无发散约束，GLM-MHD系统需要使用非保守项，这需要特殊处理。Hennemann等人[DOI：10.1016/j.jcp.2020.109935]最近提出了一种用于欧拉方程DGSEM离散化的熵稳定激波捕获策略，该策略将DGSEM格式与子单元一阶有限体积（FV）方法相结合。我们的第一个贡献是Hennemann等人的方法的扩展。与非保守项的系统，如GLM-MHD方程。在我们的方法中，对流项和非保守项的方程离散的混合FV/DGSEM格式，而粘性阻力项离散的高阶DGSEM方法。我们证明了该方法在三维非结构曲线网格上是熵稳定的。我们的第二个贡献是推导和分析的第二熵稳定的冲击捕获方法，提供了增强的分辨率，通过使用一个子细胞重建过程，精心打造，以确保熵的稳定性。我们提供了一个数值验证的混合FV/DGSEM计划的曲线网格上的属性，并显示其鲁棒性和精度与常见的基准情况下，如Orszag-Tang涡和创业板重连的挑战。最后，我们模拟了一个空间物理应用：木星的磁场与等离子体环产生的月球木卫一的相互作用。
2020-12-22 cs.CE cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method with transmission variables for time-harmonic electromagnetic problems
本文将CHDG方法从亥姆霍兹方程推广到时谐麦克斯韦方程，证明局部问题适定且不动点迭代收缩，并提出基于节点基函数的三维并行实现，通过数值算例验证了求解器与迭代策略的有效性。
2025-05-07 cs.NA math.NA
A Coupled Conforming-Nonconforming Galerkin Method for Poisson's Equation on Curved Domains
University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Shandong University（山东大学）
针对二维曲域上的泊松方程，提出一种耦合协调-非协调Galerkin方法，仅在曲边界附近的薄层使用弱Galerkin离散，内部使用标准连续Galerkin离散，显著减少非协调自由度，并证明最优误差估计。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Half-closed discontinuous Galerkin discretisations
本文提出半闭节点概念用于节点型间断伽辽金离散，证明其在保持拉普拉斯算子稀疏模式不变的同时，结合高斯-拉道点可加速算子组装并利用超收敛结果，还探讨了静态凝聚等线性求解器技术的适用性。
2024-11-20 cs.NA math.NA
Sparse invariant domain preserving discontinuous Galerkin methods with subcell convex limiting
在本文中，我们开发了高阶节块间断Galerkin（DG）方法的双曲型守恒律，满足不变域保持性能使用子细胞通量校正和凸限制。这些方法是基于一个子细胞通量校正运输（FCT）的方法，涉及混合高阶目标计划与一个强大的，低阶不变域保持方法，使用图形粘度技术获得。新的低阶离散化是基于稀疏的stenetrance不增加的多项式次数的高阶DG方法。因此，当与高阶目标方法一起使用时，低阶方法的精度不会降低。该方法适用于标量守恒律，其中离散最大值原理是自然执行，和系统的守恒律，如欧拉方程，其中密度的正性和特定熵的最小值原理是强制执行。数值结果的一些基准测试用例。
2020-04-18 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin approximation with summation-by-parts property for the incompressible Navier-Stokes equations with variable density and artificial compressibility
本文对具有人工可压缩性和变密度的不可压Navier-斯托克斯方程提出了一种可证明稳定的间断Galerkin谱元方法。稳定性证明，其中包括边界条件，遵循连续熵分析。我们定义了一个数学熵函数，它结合了传统的动能和一个附加的能量项的人工压缩性，并推导出其相关的熵守恒律。后者允许我们构造一个可证明稳定的分裂形式节块间断Galerkin（DG）近似，满足部分求和近似项（SBP-SAT）的属性。给出了一般曲线三维六面体网格的格式和稳定性证明。在单元间边界分别采用精确的黎曼解算子和Bassi-Rebay 1（BR 1）格式求解无粘和粘性通量，并采用显式低存储Runge-Kutta RK 3格式进行时间积分。我们通过求解Kovasznay流、无粘泰勒-格林涡和瑞利-泰勒不稳定性来评估该方法的准确性和鲁棒性。
2019-07-16 cs.NA math.NA
A Hermite-like basis for faster matrix-free evaluation of interior penalty discontinuous Galerkin operators
这项工作提出了一个改进的基础上的不连续伽辽金对称内部惩罚离散六面体元素的无矩阵评估的吞吐量。基础依赖于厄米多项式的思想。它用于完全不连续的设置中，不是为了高阶连续性，而是为了最小化有效模板宽度，即将元素的相邻访问限制为函数值的一个数据点和导数的一个数据点。该基础被扩展到更高的订单与节点的贡献来自根的雅可比多项式和扩展到多维的张量积，这使得使用和因式分解。示出了减少对现代处理器的数据访问的有益效果。此外，在多重网格求解器的背景下的基础上的可行性进行了分析。虽然一个简单的点Jacobi方法是最好的节点多项式的效率较低，通过和因式分解技术的基础变化，使快速矩阵矢量产品与有效的多重网格成分的组合。在现代硬件上基本上是免费的，因为这些计算可以隐藏在数据访问的成本后面。
2019-07-19 cs.MS cs.NA cs.PF
A curved-element unstructured discontinuous Galerkin method on GPUs for the Euler equations
Universität Trier（特里尔大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对欧拉方程，提出一种基于GPU的曲边单元非结构间断Galerkin方法，通过线性弹性方程实现高阶边界近似，并利用大规模并行求解器验证性能。
2013-01-14 cs.NA math.NA
Monolithic Convex Limiting for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
将整体凸极限方法推广到节点间断Galerkin谱元方法。Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）积分的使用赋予了非线性双曲问题的同位DGSEM空间离散化的性质，大大简化了保持不变域的高分辨率格式的设计。与许多其他连续和不连续Galerkin方法变体相比，LGL谱算子的一个特别优点是可自然分解成兼容的子胞通量离散化。代表一个高阶空间半离散化的中间状态，我们进行通量限制的方式，保持这些状态和结果的龙格-库塔阶段在凸不变域。此外，局部边界可以被施加在感兴趣的标量上。与基于预测-校正算法的限制方法相比，我们的MCL程序LGL-DGSEM产生的非线性通量近似是独立的时间-步长，可以进一步修改，以执行熵稳定。为了证明可压缩欧拉方程的MCL/DGSEM计划的鲁棒性，我们运行具有挑战性的设置具有强冲击，陡峭的密度梯度和涡主导的流动模拟。
2023-03-01 cs.NA math.NA
Higher order discrete gradient method by the discontinuous Galerkin time-stepping method
本文针对梯度系统提出一种包含离散梯度法的高阶保结构数值方法，通过将系统重构为耦合系统并应用间断Galerkin时间步进法，实现了一般情况$(k+1)$阶和节点时刻$(2k+1)$阶的精度。
2023-08-04 cs.NA math.NA
Hessian-recovery-based C0 finite element methods for non-divergence form elliptic equations
School of Mathematical Sciences Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学学院）；Department of Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）
针对非散度型椭圆方程，提出基于Hessian恢复的C0有限元框架，通过恢复的Hessian逼近强非散度算子，并建立节点型和Galerkin型离散格式，分析全局单调和局部Schur补可解性机制，给出误差估计和数值实验。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Construction of Locally Conservative Fluxes for High Order Continuous Galerkin Finite Element Methods
Department of Mathematics, University of Wyoming（怀俄明大学数学系）
本文提出一种简单后处理技术，用于高阶连续Galerkin有限元方法以获得局部保守通量场，通过求解辅助问题实现最优收敛性。
2016-03-22 cs.NA math.NA
An element-based convex limiting framework for continuous Galerkin methods with nonlinear stabilization
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种基于元素的凸限制框架，用于连续Galerkin方法中非线性稳定化，通过自适应限制和限流器增强不变量域保持性。
2026-02-16 cs.NA math.NA
$hp$-version $C^1$-continuous Petrov-Galerkin method for nonlinear second-order initial value problems with application to wave equations
本研究提出并分析了用于二阶常微分方程非线性初值问题的$hp$版本$C^1$连续Petrov-Galerkin方法，推导了显式先验误差估计，证明了节点超收敛性，将其应用于非线性波动方程时间离散化，并通过数值算例验证了理论结果。
2023-03-25 cs.NA math.NA
