Babuška-Osborn techniques in discontinuous Galerkin methods: $L^2$-norm error estimates for unstructured meshes
University of Leicester（莱斯特大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Institute for Applied and Computational Mathematics-FORTH（应用计算数学研究所-FORTH）；DMAM University of Crete（克里特大学DMAM）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Reading（雷丁大学）
本文研究了不连续Galerkin方法中Babuška-Osborn技巧在无结构网格上的L²范数误差估计，证明了内部惩罚法在不平衡网格依赖范数下的inf-sup稳定性，并首次提出了L²范数下的近似最优解，从而得到不依赖全局最大网格尺寸的先验误差估计。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Continuous finite element subgrid basis functions for Discontinuous Galerkin schemes on unstructured polygonal Voronoi meshes
提出了一种新的高精度节点间断Galerkin（DG）方法，用于求解非结构多边形Voronoi网格上的非线性双曲型偏微分方程（PDE）.在我们的新方法中，每个Voronoi元素内的N次多项式分段连续的多项式表示的离散解，而不是使用经典的多项式内的每个元素的次数N，使用连续的有限元的基础上定义的子网格内的每个多边形。我们称之为凝聚的有限元（AFE）的DG方法的基础上一般多边形，因为它是由凝聚的有限元基函数与次网格三角形。每个子三角形上的基函数通常在通用参考单元上定义，因此允许在仅用于参考单元的预处理阶段中一次性地计算子网格三角形的通用质量、通量和刚度矩阵。因此，一个有效的无正交算法的建设是可能的，尽管计算网格的非结构化性质。由于ADER方法，利用局部时空有限元有限元预测器，实现了时间上的高精度。新的计划进行了仔细验证，对一组典型的基准问题的可压缩欧拉和斯托克斯方程。数值结果已检查与参考文献中的解决方案，并系统地比较，在计算效率和精度方面，与相应的模式DG版本的计划。
2022-05-29 cs.NA math.NA
\textit{A Posteriori} local subcell correction of high-order discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on two-dimensional unstructured grids
本文对文献[52]中引入的间断Galerkin（DG）格式的后验局部子胞修正进行了二维非结构网格的推广。该技术是基于重新制定的DG计划作为一个有限体积（FV）的方法，通过定义一些特定的数值通量被称为重建通量。高阶DG数值格式结合这种新的局部子胞校正技术，确保了正性的解决方案，以及低振荡和尖锐的冲击表示。这种修正的主要思想是尽可能地保持DG格式的高精度和非常精确的子胞分辨率，同时确保数值方法的鲁棒性和稳定性，以及保持解的物理容许性。因此，后验校正将仅在需要的子单元尺度上局部应用，但仍确保局部方案守恒。实际上，在每个时间步，我们计算DG候选解决方案，并检查该解决方案是否是可接受的（例如，正的，非振荡的，等等）。各种类型的问题和测试用例的数值结果将被提交评估非常好的性能的设计校正算法。
2022-12-21 cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the Two Dimensional Shallow Water Equations on Unstructured Curvilinear Meshes with Discontinuous Bathymetry
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种高阶准确的节点不连续伽辽金方法，用于求解具有不连续底拓扑的二维浅水方程，方法在非结构曲面网格上保持局部质量和动量，并通过添加特定界面耗散实现熵稳定，同时证明了数值解的平衡性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Tracer Transport within an Unstructured Grid Ocean Model using Characteristic Discontinuous Galerkin Advection
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种特征不连续Galerkin方法用于无结构网格海洋模型MPAS-Ocean中的示踪剂输运，该方法在垂直和水平方向上均实现了保守性，并通过重新规范通量来确保与动力学的一致性。
2018-09-21 cs.NA math.NA
A Local Discontinuous Galerkin Level Set Reinitialization with Subcell Stabilization on Unstructured Meshes
在本文中，我们考虑一个水平集重新初始化技术的基础上，高阶，局部间断Galerkin方法在非结构化三角形网格。基于有限体积的子胞稳定化被用来提高该方法的非线性稳定性。代替标准的双曲水平集重新初始化，时间流Eikonal方程离散化，构造一个近似的符号距离函数。使用Eikonal方程去除了标准方法中的正则化参数，这使得界面周围的行为更可预测，收敛速度更快。这使得我们的方法非常有效，特别是带状水平集配方。一组包括光滑和非光滑界面的数值实验表明，该方法在实验上达到了设计阶精度。
2021-08-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the shallow water equations on curvilinear meshes with wet/dry fronts accelerated by GPUs
Universität zu Köln（科隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种用于曲面网格上浅水方程的熵稳定高阶节点不连续伽辽金谱元近似方法，结合了激波捕捉技术与正性保持能力，以处理干区问题，该方法在未结构化网格上保持熵不等式，具有良好的平衡性，并通过GPU加速实现高效计算。
2018-04-06 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for a new class of Green-Naghdi equations on simplicial unstructured meshes
INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）；University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck and Inria LEMON team（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所和Inria LEMON团队）
本文提出一种基于非结构网格的断续有限元方法，用于研究自由表面流，基于完全非线性和弱散射的Green-Naghdi方程。通过新的渐近等价方程，采用解耦策略，补充源项以考虑非静力效应，并通过求解标量二阶椭圆子问题计算源项。
2016-04-18 cs.NA math.NA
A simple and general framework for the construction of exactly div-curl-grad compatible discontinuous Galerkin finite element schemes on unstructured simplex meshes
本文提出一种在非结构单纯形网格上构造精确满足 div-curl-grad 相容性的高阶间断 Galerkin 有限元格式的通用框架，通过构造原始与对偶两个相容离散 nabla 算子，将基于角点通量的格心型有限体积方法推广到任意高阶精度。
2025-08-19 cs.NA math.NA
An Immersed Discontinuous Galerkin Method for Compressible Navier-Stokes Equations on Unstructured Meshes
介绍了一种在非边界拟合网格上求解可压缩Navier-斯托克斯方程的浸入式高阶间断Galerkin方法。流动方程离散的混合间断Galerkin制定和先进的时间与明确的时间推进计划。离散化网格可以包含不同大小的单纯（三角形或四面体）元素，并且不需要被结构化。在离散化网格上，流体域边界用隐式符号距离函数表示。部分被实体域覆盖的切割元素在用行进三角形或四面体算法进行镶嵌后被集成。引入两种替代技术，以克服过多的稳定的时间步长的限制所施加的切割元素。在第一种方法中，切割基函数被从最近的最大元素外推的基函数所取代。在第二种方法中，切割基函数简单地与被固体覆盖的切割单元的分数成比例地缩放。为了达到高阶精度，在邻接实体边界的单元面上引入了附加节点。随后，通过将引入的节点投影到边界来弯曲面。所提出的方法进行了验证和验证与几个二维和三维亚音速和高超音速低雷诺数流动的应用，包括绕圆柱，太空舱和航空航天飞行器的流动。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
GPU-Accelerated Discontinuous Galerkin Methods: 30x Speedup on 345 Billion Unknowns
本文提出了一种在笛卡尔网格上离散无粘流体动力学控制方程--可压缩欧拉方程的间断Galerkin方法，并通过OCCA（一种统一的多线程硬件结构性能移植方法）将其应用于图形处理单元。与使用非CUDA感知MPI通信的仅CPU实现相比，在多达1，536个NVIDIA V100 GPU上实现了30倍的求解时间加速，并且在多达6，144个NVIDIA V100 GPU上实现了并行强大的可扩展性，解决了包含3，450亿个未知数的问题。CUDA-Aware MPI通信与非GPUDirect通信的比较表明，在由32个NVIDIA V100 GPU组成的8个节点上，速度提高了24%。
2020-08-31 cs.DC cs.NA cs.PF
A Sparse and High-Order Accurate Line-Based Discontinuous Galerkin Method for Unstructured Meshes
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
提出一种基于线的间断伽辽金离散格式，通过沿参考单元坐标方向应用一维DG求解器减少连接性，实现雅可比矩阵稀疏化，并保持高阶精度，适用于一阶和二阶偏微分方程组。
2012-10-05 cs.NA math.NA
A novel regularization strategy for the local discontinuous Galerkin method for level-set reinitialization
在本文中，我们提出了一种新的正则化策略的局部间断Galerkin方法求解Hamilton-Jacobi方程的水平集重新初始化的背景下。新的正则化思想类似于基于有限体积子单元的间断伽辽金方法的激波捕获方案。在这种精神下，局部不连续Galerkin方法与迎风/顺风有限体积子单元离散，这是适用于低正则性的领域相结合。为了确保非结构网格的适用性，有限体积离散是基于最小二乘法。
2020-07-14 cs.NA math.NA
A Massively Parallel Hybridizable Discontinuous Galerkin Solver for Direct Numerical Simulation of Compressible Flows on GPUs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出面向GPU的大规模并行HDG求解器，结合高阶离散化、DIRK时间积分等技术，在三类可压缩流基准问题上验证其可解析多种流态的能力，实现高效DNS计算。
2026-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A pressure-based semi-implicit space-time discontinuous Galerkin method on staggered unstructured meshes for the solution of the compressible Navier-Stokes equations at all Mach numbers
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种新的任意高阶准确的半隐式空间-时间不连续Galerkin方法，用于在交错无结构曲面网格上求解二维和三维可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过压力基和半隐式方法处理所有马赫数流动。
2016-12-28 cs.NA math.NA
A GPU implementation of the Discontinuous Galerkin method for simulation of diffusion in brain tissue
在这项工作中，我们开发了一种方法来近似的协方差阵与脑组织内的水扩散的模拟。计算基于扩散方程的间断Galerkin方法的实现，符合物理现象。在CUDA语言中使用GPU并行实现。数值结果在二维问题。
2019-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Geometric adaptive smoothed aggregation multigrid for discontinuous Galerkin discretisations
提出一种适用于间断Galerkin离散化的几何自适应平滑聚合多重网格求解器，支持任意非结构化网格和多种数值通量，在多类偏微分方程上实现了与网格无关的快速收敛。
2025-05-29 cs.NA math.NA
A new class of efficient high order semi-Lagrangian IMEX discontinuous Galerkin methods on staggered unstructured meshes
本文提出一种二维交错网格上的高阶半隐式 DG 格式，采用半拉格朗日显式处理对流、隐式处理扩散与压力，结合 IMEX Runge-Kutta 实现时间高阶，具有无条件稳定和高效求解优势。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Matrix-Free Evaluation Strategies for Continuous and Discontinuous Galerkin Discretizations on Unstructured Tetrahedral Grids
本文提出在非结构四面体网格上利用稠密矩阵乘积和分层网格重排序改进连续与间断Galerkin离散化的无矩阵求值性能，实现高达6倍加速，并验证了其在Poisson和Navier--Stokes等大规模问题中的有效性。
2025-09-12 cs.MS cs.NA cs.PF
A staggered space-time discontinuous Galerkin method for the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations on unstructured tetrahedral meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种新的任意高阶准确半隐式空间-时间DG方法，用于求解在 staggered 无结构曲四面体网格上的三维不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过压力校正算法实现高阶时间精度。
2016-01-27 cs.NA math.NA
Multilevel Interior Penalty Methods on GPUs
提出一种基于GPU加速的高阶间断Galerkin有限元免矩阵多重网格方法，通过优化平滑器实现和利用共享内存无冲突访问模式，在Nvidia A100上实现高达39%峰值算术吞吐量，并验证了混合精度与MPI并行化的加速效果及求解器在二维和三维Poisson问题上的鲁棒性。
2024-05-30 cs.NA math.NA
A finite difference - discontinuous Galerkin method for the wave equation in second order form
基于高阶精度有限差分法和间断Galerkin方法，发展了一种二阶波动方程的混合空间离散方法。杂交结合了笛卡尔网格上的有限差分法的计算效率和非结构网格上的不连续Galerkin方法的几何灵活性。这两个空间离散耦合的罚技术在接口，使整体半离散化满足离散能量估计，以确保稳定性。此外，当将四阶有限差分法与三阶局部多项式间断Galerkin法结合时，总的收敛速度为四阶，在这个意义上，得到了最优收敛性.此外，我们使用了一种新的方法来获得相应的一维模型问题的半离散化的误差估计相结合的能量方法和正常模式分析。数值实验验证了算法的稳定性和精度分析。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin schemes with a posteriori subcell finite volume limiting on moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶准确的移动无结构网格上非线性双曲PDE的不连续伽辽金方案，采用后验子胞有限体积限制方法提高计算稳定性。
2016-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the coupled Stokes-Darcy system
本文提出一种用于耦合 Stokes-Darcy 系统的嵌入式混合间断 Galerkin 方法，实现逐点质量守恒和散度协调速度场，并证明其最优收敛性且速度误差与压力无关。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Arbitrary high order accurate space-time discontinuous Galerkin finite element schemes on staggered unstructured meshes for linear elasticity
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶准确的空间-时间间断有限元方案，用于求解二维和三维线弹性波方程，通过空间-时间基函数实现任意高阶精度，采用 staggered 网格结构减少未知数，确保数值稳定性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Multisymplecticity of hybridizable discontinuous Galerkin methods
Massey University（梅西大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文研究了混合不连续伽辽金方法在求解 canonical Hamiltonian 系统时满足多辛守恒律的必要和充分条件，证明了多种常见有限元方法的混合版本满足这些条件，从而为结构保持离散化提供了方法支持。
2019-02-11 cs.NA math.NA
High-order entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations: curved triangular meshes and GPU acceleration
在曲三角形网格上，提出了求解二维浅水波方程的高阶熵稳定间断Galerkin（ESDG）方法。该方案保持了半离散的熵不等式，并保持良好的平衡连续测深剖面。我们提供的数值实验，确认该计划的高阶精度和理论性质，并比较所提出的方案的熵稳定的计划的基础上单纯求和的部分（SBP）有限差分算子。最后，我们报告的计算性能的实现图形处理单元（GPU），并提供比较现有的GPU加速实现的高阶DG方法的四边形网格。
2020-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element basis functions for space-time Discontinuous Galerkin schemes on unstructured Voronoi meshes
提出一类在非结构化 Voronoi 网格上求解非线性守恒律的 VEM-DG 方法，利用非协调虚拟元基函数与 ADER 时空离散，实现任意高阶精度，并通过 Euler/Navier-Stokes 基准验证了其准确性和效率。
2023-09-06 cs.CE cs.NA math.NA
A Split-Form, Stable CG/DG-SEM for Wave Propagation Modeled by Linear Hyperbolic Systems
我们提出了一个混合连续和不连续的Galerkin谱元近似，利用每种方法的优点。连续Galerkin近似用于方程性质连续的内部单元面上。一个不连续的伽辽金近似用于物理边界，如果有一个跳跃的属性在一个面。近似使用分裂形式的方程和两点通量，以确保稳定的非结构化四边形/六面体网格与曲线元素。这种近似在这种网格上也是保守的和保持常值的。所有的例子，其中包括波散射在不连续介质边界的光谱精度。
2020-12-11 cs.NA math.NA
HORSES3D-GPU: A high-order discontinuous Galerkin solver for multi-GPU systems
ETSIAE-UPM - School of Aeronautics, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学航空学院）；Simerics Inc（西梅里克斯公司）；Center for Computational Simulation, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学计算模拟中心）
该研究将开源高阶CFD求解器HORSES3D移植到多GPU系统，验证了其正确性，在H100 GPU集群上实现高效扩展，可支撑工业级十亿自由度高阶CFD模拟。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Sharp Penalty Term and Time Step Bounds for the Interior Penalty Discontinuous Galerkin Method for Linear Hyperbolic Problems
University of Twente（特温特大学）
本文研究了对称内罚不连续 Galerkin 方法中内罚项和时间步长的精确界，以确保稳定性，并展示了这些界适用于通用网格，包括非结构化异质混合元素网格，以及广泛的一类线性双曲问题，如声波方程、各向同性弹性波方程和麦克斯韦方程。
2018-07-06 cs.NA math.NA
A staggered semi-implicit discontinuous Galerkin method for the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶非显式间断有限元方法，用于求解二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，在 staggered 非结构曲面网格上实现高精度计算，通过压力和速度场的分离处理提高计算效率。
2014-07-04 cs.NA math.NA
Nodal Discontinuous Galerkin Methods on Graphics Processors
Brown University（布朗大学）；Rice University（莱斯大学）
利用节点间断伽辽金方法的元素局部性和高阶特性，在GPU上实现了对三维非结构网格上麦克斯韦方程求解器40-60倍的加速，并达到200 gigaflops/s以上的性能。
2009-04-03 cs.NA math.NA
An agglomeration-based multigrid solver for the discontinuous Galerkin discretization of cardiac electrophysiology
University of Pisa（比萨大学）；International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
提出一种基于聚合的多层预条件子，通过粗化网格加速心脏单域模型不连续伽辽金离散线性系统的迭代求解，数值实验验证了其有效性和可扩展性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin finite element methods for time-dependent Hamilton--Jacobi--Bellman equations with Cordes coefficients
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出并分析了用于具有柯德斯系数的抛物型哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的完全离散不连续伽辽金时间步进方法，该方法在一般无结构网格和时间分割上一致且无条件稳定，给出了粗糙和正则解的误差界，并显示对于足够光滑的解，该方法具有任意高阶的精度和最优收敛率。
2014-06-18 cs.NA math.NA
Multiple-GPU accelerated high-order gas-kinetic scheme on three-dimensional unstructured meshes
本文针对三维非结构网格上的高阶气体动理学格式（HGKS），提出基于CUDA的单GPU单元级并行实现以及结合METIS区域分解和MPI通信的多GPU加速框架，并在Nvidia GPU上取得最高9倍加速和良好可扩展性。
2024-06-30 cs.NA math.NA
On the convergence of iterative solvers for polygonal discontinuous Galerkin discretizations
本文研究了多边形网格元素对不连续Galerkin离散化超几何守恒律系统迭代求解器收敛性的影响，通过von Neumann分析和数值实验验证了六边形和正方形网格在块Jacobi方法中具有更小的特征值，从而加快收敛速度。
2018-01-12 cs.NA math.NA
Adaptive multigrid for high-order discontinuous Galerkin methods based on the full approximation scheme
TU Dresden, Institute of Fluid Mechanics（德累斯顿工业大学流体力学研究所）
该研究提出一种基于全近似格式的自适应多重网格方法，可实现六面体网格局部hp加密，经实验验证其效率、鲁棒性及动态并行网格适配能力，还初步扩展至不可压缩Navier-Stokes问题。
2026-08-31 cs.NA math.NA
A New Discontinuous Galerkin Finite Element Method for Directly Solving the Hamilton-Jacobi Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文改进了用于求解凸哈密顿方程的不连续伽辽金方法，并提出了一种新的方法直接求解一般哈密顿-雅可比方程，通过利用Roe速度避免解的重构，并引入熵修正项以提高稳定性。
2013-11-11 cs.NA math.NA
Solving Wave Equations on Unstructured Geometries
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Computational and Applied Mathematics, Rice University（莱斯大学计算与应用数学系）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学部）
本文介绍利用GPU加速的不连续Galerkin方法求解波动方程，通过高效代码实现高精度实时可视化。
2013-04-19 cs.MS cs.NA math.NA
Unstructured Space-Time Finite Element Methods for Optimal Sparse Control of Parabolic Equations
研究了半线性抛物型方程的最优稀疏控制问题的时空有限元法。该目标是一个标准的二次跟踪型功能，包括一个Tikhonov正则化项和$L^1$规范的控制，占其时空稀疏的组合。我们使用时空Petrov-Galerkin有限元离散相关的离散最优稀疏控制问题的一阶必要的最优性系统。离散化的基础上，采用分段线性有限元同时在空间和时间的变分制剂。最后，用半光滑牛顿法求解由前向-后向状态方程和伴随状态方程组成的离散非线性最优系统。
2020-03-31 cs.NA math.NA math.OC
Kinetic scrape off layer simulations with semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes
本文提出一种半拉格朗日间断伽辽金求解器，结合时间自适应速度空间、块结构网格和高效GPU限制器，模拟电子-离子等离子体刮削层，并通过基准测试验证其性能。
2024-08-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Positivity-preserving discontinuous Galerkin methods with Lax-Wendroff time discretizations
University of Washington（华盛顿大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文提出一种单阶段单步方法，用于可压缩欧拉方程，具备高阶精度和正性保持特性，适用于笛卡尔和无结构网格，通过Lax-Wendroff时间离散化实现高阶时间外推通量，结合通量与动量限制器确保正性，可扩展至任意阶次。
2016-01-29 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving discontinuous Galerkin method for the semiconductor Boltzmann equation in the diffusive scaling
针对扩散标度下的半导体玻尔兹曼方程，提出一种渐近保持且保正的间断伽辽金方法，结合隐式松弛与三阶龙格-库塔输运，实现高阶精度与稳定性。
2025-03-25 cs.NA math.NA
Superconvergent HDG methods for Maxwell's equations via the $M$-decomposition
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文基于M分解构造了用于Maxwell方程的HDG方法，在无结构网格上实现超收敛，即使问题非协调性，也能获得解的旋度的超收敛率。
2019-05-17 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin difference methods for hyperbolic conservation laws
在非结构网格上构造了求解双曲型守恒律方程的熵稳定间断Galerkin差分格式。该结构利用了现有的熵稳定的部分求和（SBP）离散化理论。特别是，本文展示了如何DGD离散-线性和非线性-可以通过定义SBP试验和检验函数内插DGD自由度来构建。在熵稳定离散的情况下，熵变量而不是保守变量必须插值到SBP节点。采用中点法则的松弛Runge-Kutta格式得到了一个全离散的熵稳定格式。此外，一阶导数的DGD矩阵算子被证明是稠密范数SBP算子。数值结果验证的准确性和熵稳定性的DGD离散的欧拉方程的上下文中。结果表明，DGD和SBP解决方案的错误是类似的自由度相同的数量。最后，DGD光谱的调查表明，谱半径是相对不敏感的离散顺序，然而，高阶方法遭受的线性不稳定性报告的其他熵稳定的离散。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Exponential Time Differencing Runge-Kutta Discontinuous Galerkin (ETD-RKDG) Methods for Nonlinear Degenerate Parabolic Equations
本文针对非线性退化抛物方程提出ETD-RKDG方法，结合非结构网格DG空间离散与指数时间差分处理抛物刚性，实现大步长稳定计算并有效捕捉尖锐波前。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Optimal energy-conserving discontinuous Galerkin methods for linear symmetric hyperbolic systems
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出了一种用于对称线性双曲系统的能量守恒不连续伽辽金方法，在通用无结构网格上进行研究。在单维情况下，半离散方案获得了最优的a priori误差估计，且在多维情况下使用张量积多项式时也得到了相应的结果。还提出了一种高阶能量守恒Lax-Wendroff时间离散化方法。通过一维和二维的数值实验，包括矩形和三角形网格，验证了理论结果并评估了新方法。其中一种方法（未知数加倍）在三角形网格上对所有示例都表现出最优收敛性。该方法还与经典的（耗散）上游不连续伽辽金方法和（守恒）不连续伽辽金方法（中心通量）进行了比较，发现新方法在长时间模拟中表现更优。
2018-04-26 cs.NA math.NA
A review of troubled cell indicators for discontinuous Galerkin method
本文综述了八种用于DG方法结合WENO限制器求解双曲守恒律的故障单元指示器，通过多维度仿真对比评估，筛选出三种性能较优的指示器并指出其适用场景与局限。
2024-07-13 cs.NA math.NA
A staggered space-time discontinuous Galerkin method for the incompressible Navier-Stokes equations on two-dimensional triangular meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶精度的半隐式空间-时间间断有限元方法，用于在 staggered 无结构三角网格上求解二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，采用等参数有限元处理曲边域，并通过矩阵自由GMRES算法求解压力方程，通过 Picard 迭代实现高阶时间精度。
2014-12-03 cs.NA math.NA
GPU-Accelerated Nested Schur-Complement Solvers for Atmospheric Flow Simulations Using Horizontally-Explicit, Vertically-Implicit Schemes and Discontinuous Galerkin Methods
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Leibniz Institute for Tropospheric Research (TROPOS)（莱布尼茨对流层研究所）；University of Cologne（科隆大学）
本研究针对带重力的可压缩欧拉方程，提出GPU加速嵌套舒尔补求解器，结合水平显式垂直隐式格式与间断伽辽金方法，实现高效大气流动模拟，在NVIDIA GH200 GPU上获高模拟效率与鲁棒性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin approach for atmospheric flows with implicit condensation
本研究提出一种带隐式凝结的湿大气动力学间断Galerkin方法，通过组合密度避免凝结源项建模，逐点求解非线性问题满足水汽约束，兼具高并行性与多网格适配性，验证了最优高阶收敛性。
2023-12-12 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Unified interface flux evaluation in a general discontinuous Galerkin spectral element framework
King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出了一种通用谱元框架中低成本的统一界面通量评估方法，用于提高不连续Galerkin谱元方法的性能和应用范围。
2025-12-19 cs.NA math.NA
A Simple and Effective High-Order Shock-Capturing Limiter for Discontinuous Galerkin Methods
University of Washington（华盛顿大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种结合Barth和Jespersen方法与最大原理保持框架的新型冲击捕捉限步法，通过局部上下界确定和最小阻尼高阶修正，实现简单有效且保持高阶精度的冲击捕捉。
2015-07-10 cs.NA math.NA
