Construction of interlaced polynomial lattice rules for infinitely differentiable functions
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了在加权无限可微函数空间中对s维单位立方体的多变量积分问题，提出了一种构造性方法，通过适当的交错因子选择，利用快速逐成分算法在O(sN(logN)^2)次算术运算内构造出具有维度无关超多项式收敛性的优良QMC规则。
2016-12-14 cs.NA math.NA
A note on unshifted lattice rules for high-dimensional integration in weighted unanchored Sobolev spaces
本文在加权无锚Sobolev空间中证明了无移位秩1格规则的最坏情况误差达到$O(n^{-1/4}(\log n)^{1/2})$，且常数与维度无关，无需随机移位或猜想。
2025-04-20 cs.NA math.NA
Good interlaced polynomial lattice rules for numerical integration in weighted Walsh spaces
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了使用多项式格点集进行交错组件的数值积分规则，推导了两种交错多项式格点规则的最坏情况误差上界，并探讨了组件-by-组件构造和科罗波夫构造以获得最优误差率的方法。
2015-02-17 cs.NA math.NA
Multiple Lattice Rules for Multivariate $L_\infty$ Approximation in the Worst-Case Setting
我们开发了一个通用的框架，估计的$L_\infty(\mathbb{T}^d)$误差的近似属于特定的再生核希尔伯特空间（RHKS）的多变量周期函数使用近似三角多项式计算采样值。所使用的采样方案是可以以非常有效的方式构造的秩1格的合适集合。此外，采样方案的结构允许快速傅里叶变换（FFT）算法。我们提出并讨论了一种FFT算法，并分析了这种特定方法的最坏情况下的$L_\infty$错误。使用这个一般的结果，我们制定了非常弱的要求，允许一个简单的上界的抽样数的近似数，其中的近似误差是衡量的$L_\infty$规范的RHKS。这个估计的巨大优势是它的前渐近有效性，以及它的简单性和详细说明。事实证明，近似数和抽样数最多略有不同。出现的乘法间隙不取决于空间维度$d$，并且最多分别在数学上取决于所使用的线性信息或采样值的数量。此外，我们说明了新的采样方法的能力与特定的高度流行的源空间的帮助下，这产生的建议的算法是从不同的角度来看几乎是最佳的。例如，我们改进了采样方法的$L_\infty$近似的易处理性结果，并且我们实现了占主导地位的混合平滑函数的几乎最佳采样率。建议的采样方法的最大优点是用于确定采样集的建设性方法，保证所示的误差界，所有必要的算法的简单性和极端的效率。
2019-09-05 cs.NA math.NA
Derandomised lattice rules for high dimensional integration
本文研究了在无锚定加权Sobolev空间中，用于单位立方体高维积分的去随机化格点规则，提出了一种确定性位移的半位移规则，并展示了其在误差方面优于随机位移的性能。
2019-03-12 cs.NA math.NA
Randomizing the trapezoidal rule gives the optimal RMSE rate in Gaussian Sobolev spaces
该研究针对高斯测度下阶数$\alpha\ge1$的Sobolev空间函数求积问题，证明了最坏情况RMSE的$O(n^{-\alpha-1/2})$下界，提出适当随机化的梯形法则可达到该最优阶（差对数因子），并给出实用误差估计器，数值结果验证了理论。
2023-07-20 cs.NA math.NA
A constraint on extensible quadrature rules
当函数族中的最坏情况积分误差随着某些$α>1$的$n^{-α}$衰减，并且沿可扩展序列的简单平均值在一组样本量$n_1<n_2<\dots<\infty$下与该速率匹配时，则这些样本量必须至少几何增长。更准确地说，对于随$α$增加的值$1<ρ<2$，$n_{k+1}/n_k\ge ρ$必须成立。该结果总是排除等差数列，但从不排除样本量加倍。同样的约束也适用于均方根设置。
2015-01-29 cs.NA math.NA
On Quasi-Monte Carlo Methods in Weighted ANOVA Spaces
本文研究了正则加权索伯列夫空间中函数在$d$维单位立方体上逼近积分的拟蒙特卡罗方法规则。虽然这些规则的性质对于锚定的索伯列夫空间是很好理解的，但对于ANOVA空间却不是这样，ANOVA空间是拟蒙特卡罗方法的另一种非常重要的参考空间。使用直接的方法，我们提供了一个公式的最坏情况下的误差的拟蒙特卡罗方法规则的功能，从加权方差分析空间。因此，我们根据所采用的积分节点的加权差异来限制上述最差情况的误差。另一方面，我们也得到了一个一般的下界方面的数量$n$使用的集成节点。对于一维的情况下，我们的结果导致最佳的集成规则，并在二维的情况下，我们提供的规则产生最佳的收敛速度。
2020-01-16 cs.NA math.NA math.NT
Rank-1 lattice rules for multivariate integration in spaces of permutation-invariant functions: Error bounds and tractability
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Philipps-University Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了在排列不变函数的多变量积分问题，推导了n阶最小最坏情况误差的上界，并证明在特定条件下该误差与维度无关。通过分析无移位和随机移位的秩1晶格规则，证明了积分的多项式或强多项式可处理性，并证明移位是必要的。
2015-03-06 cs.NA math.NA
A fast Fourier transform method for computing the weight enumerator polynomial and trigonometric degree of lattice rules
School of Mathematics and Statistics, UNSW（新南威尔士大学数学与统计学院）
提出了一种基于快速傅里叶变换的方法，用于高效计算晶格规则的权重枚举多项式和三角度数。
2012-07-23 cs.NA math.NA
Tractability of multivariate problems for standard and linear information in the worst case setting: part II
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Jena University（耶拿大学）
本文研究了在最坏情况下线性张量积问题中准多项式可处理性的条件，通过函数值作为信息源，证明了在特定假设下算法的可处理性。
2017-08-14 cs.NA math.NA
Richardson extrapolation of polynomial lattice rules
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了在加权Sobolev空间中光滑函数的多变量数值积分，提出了一种新的基于准蒙特卡洛（QMC）的求积规则，即外推多项式格点规则，实现了接近最优的收敛速率。通过构造经典多项式格点规则并递归应用理查德森外推，证明了该规则在Sobolev空间中具有接近最优的最坏情况误差界，并展示了其在产品权重下的构造方法。
2018-10-26 cs.NA math.NA
Convergence Rates for Greedy Kaczmarz Algorithms, and Faster Randomized Kaczmarz Rules Using the Orthogonality Graph
Kaczmarz方法是求解线性等式和不等式系统的迭代算法，迭代地投影到这些约束上。最近，Strohmer和Vershynin [J. Fourier Anal.应用程序、15（2）：262-278，2009]给出了该算法的非渐近收敛率分析，促使Kaczmarz方法的许多扩展和推广。而不是在这项工作中分析的随机选择规则，在本文中，我们讨论贪婪和近似贪婪的选择规则。我们表明，在某些应用中，贪婪选择和随机选择的计算成本是相当的，并且在许多情况下，贪婪选择规则比随机选择规则提供更快的收敛速度。此外，我们给出了一个特定的贪婪规则的Kaczmarz方法的第一个多步分析，并提出了一个可证明的快速随机选择规则的矩阵与许多成对正交行。
2016-12-22 cs.NA math.NA
Intractability results for integration in tensor product spaces
研究了张量积空间中数值积分的最坏情况误差下界，提出两种基于最坏情况函数分解与样条逼近的方法来获取信息复杂度的下界，并证明了其在Hilbert空间外及偏差理论中的适用性。
2024-04-26 cs.NA math.NA
Explicit constructions of quasi-Monte Carlo rules for the numerical integration of high dimensional periodic functions
School of Mathematics and Statistics, UNSW（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文通过显式构造单位立方体中的点集，得到了拟蒙特卡洛算法，该算法在数值积分高维周期函数时达到了最坏情况误差的最优收敛速度。
2013-04-01 cs.NA math.NA
Component-by-component construction of randomized rank-1 lattice rules achieving almost the optimal randomized error rate
针对高维周期函数积分，提出随机秩-1格点规则的逐分量构造算法，无需验证最坏情形误差即可达到近乎最优随机误差阶，并推广至tent变换和多项式格点规则。
2022-03-22 cs.NA math.NA
An Accurate Quadrature Rule on the Sphere for Fast Computation of the Radiative Transport Equation
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）
本文提出一种球面上高效四阶规则，减少局部四阶点以提升三维辐射传输方程的计算效率，高精度方法显著降低计算资源需求。
2014-08-30 cs.NA math.NA
A reduced fast component-by-component construction of lattice points for integration in weighted spaces with fast decreasing weights
本文提出一种改进的快速逐成分构造算法，用于在加权函数空间中减少构造多项式格点规则的成本，通过缩小小权重坐标搜索空间以提高效率。
2014-04-22 cs.NA math.NA
Successive Coordinate Search and Component-by-Component Construction of Rank-1 Lattice Rules
K.U. Leuven（荷语鲁汶大学）；Axpo（Axpo公司）
本文提出一种基于逐次坐标搜索的改进算法，用于构造秩1格点规则的生成向量，实现更优的最坏误差界，并通过数值实验验证其在权重衰减较慢时的优越性。
2017-11-03 cs.NA math.NA
Weighted integration over a cube based on digital nets and sequences
拟蒙特卡罗方法（Quasi-MonteCarlo method，QMC）是一种等权求积方法，用于近似单位立方体上关于一致测度的积分。本文讨论定义在任意立方体上的一般积测度的QMC积分。我们只要求累积分布函数是可逆的。我们开发了一个最坏情况下的误差界和研究的依赖性的点的数量和尺寸的数字网络和序列以及多项式格点集，这是映射到域使用逆累积分布函数的错误。我们不要求密度函数具有任何平滑特性，最坏情况下的误差不依赖于密度函数的特定选择及其平滑性。多项式格规则的逐分量构造基于仅取决于立方体的大小但在其它方面独立于积测度的准则。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Worst-Case Completion of Tensors with Approximately Few ANOVA Terms
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文针对张量条目部分已知且低阶ANOVA项占主导的情况，提出基于FFT的存储友好方法，实现最坏情况下的张量完备化，并在合成与真实数据上验证了准确性与可扩展性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
Optimal order quadrature error bounds for infinite-dimensional higher order digital sequences
The University of Tokyo（东京大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了无限维高阶数字序列的最优顺序求积误差界，通过构造显式规则，证明了在任意固定光滑度α∈ℕ的情况下，投影到前s个坐标上的误差界达到最优。
2016-11-21 cs.NA math.NA
The Sharp Worst-Case Asymptotic Rate of the Barzilai--Borwein Method in $\mathbb R^d$ and Hilbert Spaces
State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算国家重点实验室）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究建立了Barzilai--Borwein方法在有限维空间及希尔伯特空间中，针对一致正定二次函数与局部非线性问题的尖锐最坏情况渐近速率，明确了相关因子的边界与可达条件。
2026-08-11 cs.NA math.NA math.OC
Sub-optimality of Gauss--Hermite quadrature and optimality of the trapezoidal rule for functions with finite smoothness
在$α$阶平方可积〔的〕函数的加权索伯列夫空间中，证明了Gauss-Hermite求积的次优性和梯形法则的最优性，其中最优性是在最坏情况误差意义下的.对于高斯-埃尔米特正交，我们得到匹配的下限和上界，原来只是为了$n^{-α/2}$与$n$函数的评价，虽然最佳的最佳速率为最佳的可能的线性正交是已知的$n^{-α}$。我们的下界的证明利用了高斯-埃尔米特节点的结构;该界与正交权重无关，并且改变高斯-埃尔米特权重不能提高速率$n^{-α/2}$。与此相反，我们表明，一个适当的截断梯形法则达到最佳的速率对数因子。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Lattice rules in non-periodic subspaces of Sobolev spaces
School of Engineering, University of Tokyo（东京大学工学部）；Graduate School of Science, Hiroshima University（广岛大学理学研究科）；Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科应用数学物理系）
本文研究了基于加权非周期Sobolev空间中秩1格点集的准蒙特卡洛积分，探讨了这些函数空间的嵌入和范数等价性，并解决了Dick等人提出的一个开放问题。
2018-08-15 cs.NA math.NA
Truncation in Average and Worst Case Settings for Special Classes of $\infty$-Variate Functions
本文研究了特殊类∞变量函数的截断误差，提供了在平均和最坏情况下的精确界，适用于希尔伯特空间和霍尔德条件下的函数。
2017-09-07 cs.NA math.NA
The construction of good lattice rules and polynomial lattice rules
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了基于ℓ_p半范数的函数空间中的良好格规则和多项式格规则，探讨了其构造方法及在不同权重函数空间中的应用。
2013-12-20 cs.NA math.NA
On Fast Implementation of Clenshaw-Curtis and Fejér-type Quadrature Rules
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文基于FFT、DCT和IDST快速计算Chebyshev点插值多项式系数，结合Oliver算法高效计算修正矩，提出Clenshaw-Curtis、Fejér第一和第二型规则的插值积分算法，适用于Jacobi权重乘以对数函数的函数积分，展示了其稳定性、精度及计算效率。
2013-12-13 cs.NA math.NA
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
Positively Weighted Kernel Quadrature via Subsampling
University of Oxford（牛津大学）
研究了带凸权的核求积规则。我们的方法结合了核的谱特性与点测度的重组结果。这导致有效的算法，构造凸求积规则只使用访问i.i.d.从内核的底层测量和评估中提取样本，并导致较小的最坏情况错误。除了我们的理论结果和凸权重带来的好处外，我们的实验表明，这种构造可以与众所周知的例子中的最佳界限相竞争。
2022-10-11 cs.LG cs.NA math.NA
