Note on Pairwise Negative Dependence of Randomized Rank-1 Lattices
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）；Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
该研究探讨了随机秩1晶格在任意维度下是否能保持成对负依赖性，通过分析随机化晶格点集的特性，发现其在减少方差方面的有效性，并指出随机化细节对保持该性质的重要性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Adaptively Sketched Bregman Projection Methods for Linear Systems
草图投影算法是求解线性系的一种通用原型算法，它统一了随机Kaczmarz和随机坐标下降等多种随机迭代法。然而，由于它的目的是从一个线性系找到一个最小范数解，随机稀疏Kaczmarz不能被包括在内。这促使我们提出了一个更一般的框架，称为草图Bregman投影（SBP）方法，在其中，我们能够找到解决方案与某些结构的线性系。为了推广自适应采样的SBP方法的概念，我们展示了如何进步，布雷格曼距离测量，单步直接依赖于一个草图损失函数。理论上，我们提供了详细的整体收敛的SBP方法与不同的自适应采样规则的结果。最后，对稀疏Kaczmarz方法进行了一组数值模拟，验证了与其他采样规则相比，采用采样Kaczmarz-Motzkin规则的方法在达到给定误差界时所需的计算量最少.
2021-12-29 cs.NA math.NA
Error Bound and Stability Analysis for a Randomized Singly Diagonally Implicit Runge-Kutta Method
研究基于随机梯形法则的随机SDIRK方法，证明其在低正则性假设下均方根意义下以2.5阶收敛，通过数值实验展示该方法应用于非光滑问题时的鲁棒性。
2026-07-22 cs.NA math.NA
On the convergence conditions of Laplace importance sampling with randomized quasi-Monte Carlo
本文研究随机移位格规则与重要性抽样结合的理论收敛条件，证明在特定条件下该组合方法可达到接近 O(N^{-1}) 的误差界。
2023-09-20 cs.NA math.NA
Application of Randomized Quadrature Formulas to the Finite Element Method for Elliptic Equations
线性椭圆型方程的有限元法的实现需要组装刚度矩阵和载荷向量。一般来说，这个矩阵-向量系统的元素不是明确已知的，而是需要通过求积规则来近似。如果微分算子或强迫项的系数函数不规则，则标准的求积公式（例如重心求积规则）可能不可靠。本文研究了两个随机求积公式在非正则系数椭圆型边值问题的有限元法中的应用。我们给出了这些方法的详细误差分析，讨论了它们的实现，并在几个数值实验中证明了它们的能力。
2019-08-23 cs.NA math.NA math.PR
Randomizing the trapezoidal rule gives the optimal RMSE rate in Gaussian Sobolev spaces
该研究针对高斯测度下阶数$\alpha\ge1$的Sobolev空间函数求积问题，证明了最坏情况RMSE的$O(n^{-\alpha-1/2})$下界，提出适当随机化的梯形法则可达到该最优阶（差对数因子），并给出实用误差估计器，数值结果验证了理论。
2023-07-20 cs.NA math.NA
Stability of lattice rules and polynomial lattice rules constructed by the component-by-component algorithm
研究了高维单位立方体上多元函数数值积分的拟蒙特卡罗方法（QMC）方法。格型规则和多项式格型规则是QMC方法的特殊类型，它们已经得到了深入的研究，并且已经建立了所谓的逐分量（CBC）算法来构造规则，这些规则对于给定的光滑性和权重集具有几乎最优的收敛速率和良好的易处理性。由于CBC算法为给定的平滑度和权重构建规则，因此当这些规则用于具有不同平滑度和/或权重的函数类时，知之甚少。本文证明了在给定光滑性和权值的加权Korobov空间上，由CBC算法构造的格规则，对于满足某些可和性条件的一般光滑性和权值类，具有几乎最优的收敛速率和良好的易处理性.这样的稳定性结果也可以在加权Walsh空间中的多项式格规则中得到证明。我们进一步给出了加权星偏差的界，并讨论了这些QMC规则的易处理性。结果与Halton、Sobol和Niederreiter序列的结果相当。
2020-05-01 cs.NA math.NA
The construction of good lattice rules and polynomial lattice rules
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了基于ℓ_p半范数的函数空间中的良好格规则和多项式格规则，探讨了其构造方法及在不同权重函数空间中的应用。
2013-12-20 cs.NA math.NA
A fast Fourier transform method for computing the weight enumerator polynomial and trigonometric degree of lattice rules
School of Mathematics and Statistics, UNSW（新南威尔士大学数学与统计学院）
提出了一种基于快速傅里叶变换的方法，用于高效计算晶格规则的权重枚举多项式和三角度数。
2012-07-23 cs.NA math.NA
Greedy Motzkin-Kaczmarz methods for solving linear systems
著名的贪婪随机Kaczmarz（GRK）方法使用最大距离的贪婪选择规则来确定工作行的索引子集。利用最大残差的贪婪选择准则，提出了求解线性系的贪婪随机Motzkin-Kaczmarz（GRMK）方法.文中还给出了新方法的块形式。我们分析了这两种方法的收敛性，并给出了相应的收敛因子。大量的数值实验表明，GRMK方法对稠密矩阵具有与GRK方法几乎相同的性能，而对某些稀疏矩阵，GRMK方法在计算时间上优于GRK方法，而且GRMK和GRK方法的分块版本总是具有几乎相同的性能.
2020-11-12 cs.NA math.NA
Scrambled Polynomial Lattice Rules for Infinite-Dimensional Integration
本文利用加扰多项式晶格规则在随机情形下比加扰数字网具有更优的强可处理性，改进了无穷维积分的误差界。
2010-10-29 cs.NA math.NA
Optimal randomized multilevel algorithms for infinite-dimensional integration on function spaces with ANOVA-type decomposition
University of Technology, Sydney（悉尼科技大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
针对加权再生核希尔伯特空间中的无穷维积分问题，提出新的随机多水平算法并证明其最优性，显著改进了已有误差界。
2012-09-05 cs.NA math.NA
The analysis of vertex modified lattice rules in a non-periodic Sobolev space
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文在非周期Sobolev空间中分析顶点修正格点规则，探讨其在Korobov空间、多线性空间及混合项中的最坏情况误差，并推导出一维和二维情况下的误差界。
2017-09-11 cs.NA math.NA
Error analysis of randomized Runge-Kutta methods for differential equations with time-irregular coefficients
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文分析了两种随机显式Runge-Kutta方法在处理具有时间不规则系数的常微分方程时的误差，得出了关于$ L^p(Ω;\mathbb{R}^d) $-范数的精确误差界，并在几乎必然意义上推导了收敛率。
2017-03-02 cs.NA math.NA
Derandomised lattice rules for high dimensional integration
本文研究了在无锚定加权Sobolev空间中，用于单位立方体高维积分的去随机化格点规则，提出了一种确定性位移的半位移规则，并展示了其在误差方面优于随机位移的性能。
2019-03-12 cs.NA math.NA
A Construction of Polynomial Lattice Rules with Small Gain Coefficients
本文通过分量分量方法构造了具有小增益系数的多项式格子规则，并证明其方差衰减率接近最优。
2010-04-06 cs.NA math.NA
Worst-case error for unshifted lattice rules without randomisation
本文研究了在无随机化和无移位的情况下，高维单位立方体积分中格点规则的最坏情况误差，提出了一个存在性结果，并展示了在一定数论猜想成立的情况下，存在一个N点秩一格点规则，其最坏情况误差为1/√N的量级，伴有与维度无关的对数因子。
2018-11-14 cs.NA math.NA
Richardson extrapolation of polynomial lattice rules
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了在加权Sobolev空间中光滑函数的多变量数值积分，提出了一种新的基于准蒙特卡洛（QMC）的求积规则，即外推多项式格点规则，实现了接近最优的收敛速率。通过构造经典多项式格点规则并递归应用理查德森外推，证明了该规则在Sobolev空间中具有接近最优的最坏情况误差界，并展示了其在产品权重下的构造方法。
2018-10-26 cs.NA math.NA
Linear Convergence on Positively Homogeneous Functions of a Comparison Based Step-Size Adaptive Randomized Search: the (1+1) ES with Generalized One-fifth Success Rule
INRIA Saclay-Ile-de-France（法国国家信息与自动化研究所萨克莱-法兰西岛中心）
本文研究了基于比较的步长自适应随机搜索在正齐函数上的全局线性收敛性，证明了(1+1)ES在广义五分之一成功规则下的线性收敛性，适用于非准凸和非连续函数。
2013-10-31 cs.NA math.NA
Good interlaced polynomial lattice rules for numerical integration in weighted Walsh spaces
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了使用多项式格点集进行交错组件的数值积分规则，推导了两种交错多项式格点规则的最坏情况误差上界，并探讨了组件-by-组件构造和科罗波夫构造以获得最优误差率的方法。
2015-02-17 cs.NA math.NA
Optimal randomized changing dimension algorithms for infinite-dimensional integration on function spaces with ANOVA-type decomposition
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了具有无限多个变量的函数积分问题，提出了一种基于ANOVA分解的随机变维算法，通过分析随机求积算法的误差界，证明了其在不同权重下的最优性。
2013-06-12 cs.NA math.NA
A note on the CBC-DBD construction of lattice rules with general positive weights
格点规则是研究最多的拟蒙特卡罗方法之一。逼近$s$维积分的秩$1$晶格规则完全由其\emph{generating vector} $\boldsymbol{z} \in \mathbb{Z}^s$及其点数~ $N$指定。虽然有很多结果的存在“好”的秩$1$格规则，有没有明确的结构良好的生成向量的尺寸$s \ge 3$。这就是为什么人们通常诉诸计算机搜索算法。在Ebert等人最近发表在Journal of Complexity上的一篇论文中，我们展示了一种用于加权Korobov类中函数积分的秩为1的格规则的良好生成向量的逐分量逐位（CBC-DBD）构造。然而，该论文的结果仅限于产品重量。在本文中，我们将推广这一结果，以任意的正权重，从而回答了一个悬而未决的问题，在文件中提出的Ebert等人。我们还包括一个简短的一节，该算法可以实现的情况下，POD权重，我们看到，CBC-DBD建设是竞争与经典的CBC建设。
2022-12-29 cs.NA math.NA
Efficient calculation of the worst-case error and (fast) component-by-component construction of higher order polynomial lattice rules
The University of Technology, Sydney（悉尼科技大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Universität Linz（林茨大学）；K.U.Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种高效的分量按分量构造算法，用于生成高阶多项式格规则，该规则在单位立方体上对高维光滑函数的多变量求积达到近最优收敛阶，并通过利用循环群结构加速最坏情况误差的计算。
2011-05-18 cs.NA math.NA
Component-by-component digit-by-digit construction of good polynomial lattice rules in weighted Walsh spaces
我们考虑多项式格规则，这是所谓的拟蒙特卡罗方法（QMC）规则的特殊情况下，有效的建设。这些对于多维积分的近似计算特别感兴趣，其中维度$d$可以是数百或数千。我们研究了一种构造方法，组装的生成向量，这是在这种情况下，向量的多项式在一个有限域，多项式格规则在一个数字的数字（或等价地，系数的系数）的方式。正如我们将展示的，相应的QMC规则的积分误差达到了很好的收敛阶，并且在适当的条件下，我们可以通过考虑配备有坐标权重的函数空间来克服维数灾难。构造算法基于独立于函数空间的潜在平滑度的质量度量，并且可以以快速方式（不使用快速傅立叶变换）实现。此外，我们用大量的数值结果说明了我们的发现。
2020-08-20 cs.NA math.NA
Construction of good polynomial lattice rules in weighted Walsh spaces by an alternative component-by-component construction
研究了拟蒙特卡罗方法（QMC）的特殊情形--多项式格规则的有效构造。所得的积分规则对加权Walsh空间中多元积分的逼近特别有用。特别是，我们研究了一种构造算法，它组装的生成向量的组件，这是在这种情况下，在一个有限域的多项式向量，多项式格规则的组件明智的方式。我们证明了所构造的QMC规则在所考虑的函数空间中达到几乎最优的误差收敛阶，并证明了所获得的误差界在一定条件下，所涉及的权重，可以独立的维数。我们还表明，我们的替代组件的组件建设，这是独立的基本平滑的函数空间，可以实现相对容易地在一个快速的方式。数值实验证实了我们的理论发现。
2021-01-29 cs.NA math.NA
A note on unshifted lattice rules for high-dimensional integration in weighted unanchored Sobolev spaces
本文在加权无锚Sobolev空间中证明了无移位秩1格规则的最坏情况误差达到$O(n^{-1/4}(\log n)^{1/2})$，且常数与维度无关，无需随机移位或猜想。
2025-04-20 cs.NA math.NA
Lattice rules for nonperiodic smooth integrands
本文通过帐篷变换或对称化晶格规则，在非周期α-光滑余弦级数空间上实现了接近最优的积分误差收敛速率N^{-α+δ}。
2012-11-16 cs.NA math.NA
Random weights, robust lattice rules and the geometry of the cbc$r$c algorithm
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究随机权重下格规则的稳健构造，提出 cbc$r$c 算法，该算法对权重子空间同时有效，将权重选择负担转移到格规则构造上。
2011-09-23 cs.NA math.NA
A reduced fast component-by-component construction of lattice points for integration in weighted spaces with fast decreasing weights
本文提出一种改进的快速逐成分构造算法，用于在加权函数空间中减少构造多项式格点规则的成本，通过缩小小权重坐标搜索空间以提高效率。
2014-04-22 cs.NA math.NA
Digit-by-digit and component-by-component constructions of lattice rules for periodic functions with unknown smoothness
格点规则是研究最多的拟蒙特卡罗方法之一。近似$s$维积分的秩1格点规则完全由其生成向量$\mathbf{z} \in \mathbb{Z}^s$及其点数$N$指定.虽然有很多结果的存在“好”的秩-1格规则，有没有明确的建设良好的生成向量的尺寸$s \ge 3$。这就是为什么人们通常诉诸计算机搜索算法。Korobov从1963年和1982年的早期工作的动机，我们提出了两个变种的搜索算法，良好的格规则，并表明所得到的规则表现出收敛速度加权函数空间，可以任意接近的最佳速率。此外，与大多数其他算法相反，我们不需要事先知道被积函数的光滑性，生成向量仍然会恢复与特定被积函数的光滑性相关的收敛速度，并且在适当的权重条件下，可以在不依赖于$s$的情况下声明误差界。本文提出的搜索算法是著名的组件的组件（CBC）建设，其中之一是结合数字的数字（DBD）建设的两个变种。我们目前的数值结果，这两种算法使用快速构造算法的情况下，产品的重量。它们证实了我们的理论发现。
2020-01-09 cs.NA math.NA
A randomized Milstein method for stochastic differential equations with non-differentiable drift coefficients
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种漂移随机化的Milstein方法，用于求解非自治随机微分方程，其中漂移系数函数不可导。该方法在$ L^p(Ω) $和几乎确定意义上实现了更高的收敛速率。通过使用随机求积规则来分析误差，避免了传统Itô-Taylor展开方法所要求的额外光滑性。最后，通过数值实验讨论了实现问题。
2017-08-31 cs.NA math.NA math.PR
Lattice Rules Meet Kernel Cubature
LUT University（拉彭兰塔理工大学）；Free University of Berlin（柏林自由大学）；Aalto University（阿尔托大学）
研究用基于再生核的优化权重替代格规则中的等权重，理论证明一维收敛速度翻倍，并通过高维数值实验和随机系数椭圆PDE不确定性量化问题验证效果。
2026-07-01 cs.NA math.NA math.ST
