Improved bounds on the gain coefficients for digital nets in prime power base
本文利用 Walsh 函数系与对偶网，改进一般素数幂基数下数字网增益系数的上界，并统一解释 Faure、基数2数字网及 Sobol' 序列的已有结论。
2022-11-22 cs.NA math.NA
Integrability of weak mixed first-order derivatives and convergence rates of scrambled digital nets
该研究分析被积函数弱混合一阶导数的Lp可积性，推导广义Vitali变差的上界，得出加扰数字网格估计量的方差收敛阶，并通过数值实验验证理论结论。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Richardson extrapolation allows truncation of higher order digital nets and sequences
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了在s维单位立方体上定义的光滑函数的数值积分，提出通过Richardson外推法截断高阶数字网和序列，以构造出接近最优收敛速率的积分规则，同时减少积分点的精度需求。
2019-01-10 cs.NA math.NA
L_p- and S_{p,q}^rB-discrepancy of (order 2) digital nets
Institut für Stochastik und Anwendungen, Universität Stuttgart（斯图加特大学随机数学与应用研究所）
本文通过Haar基给出了阶2数字网络满足$L_2$-离散度最优上界的结果，并扩展了$S_{p,q}^rB$-离散度的参数范围，同时探讨了$L_p$-、$S_{p,q}^rF$-和$S_p^rH$-离散度。
2015-08-31 cs.NA math.AG math.NA
Weighted integration over a cube based on digital nets and sequences
拟蒙特卡罗方法（Quasi-MonteCarlo method，QMC）是一种等权求积方法，用于近似单位立方体上关于一致测度的积分。本文讨论定义在任意立方体上的一般积测度的QMC积分。我们只要求累积分布函数是可逆的。我们开发了一个最坏情况下的误差界和研究的依赖性的点的数量和尺寸的数字网络和序列以及多项式格点集，这是映射到域使用逆累积分布函数的错误。我们不要求密度函数具有任何平滑特性，最坏情况下的误差不依赖于密度函数的特定选择及其平滑性。多项式格规则的逐分量构造基于仅取决于立方体的大小但在其它方面独立于积测度的准则。
2020-09-15 cs.NA math.NA
The $b$-adic tent transformation for quasi-Monte Carlo integration using digital nets
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了在再生核希尔伯特空间中使用$\mathbb{Z}_b$上的数字网格进行拟蒙特卡洛积分，提出了一种通用的$b$-adic tent变换，并分析了在再生核希尔伯特空间中使用该变换后的均方最坏误差，证明了对于素数$b$，存在更少候选的优良高阶多项式格点规则。
2014-11-22 cs.NA math.NA
Digital Nets on Cubature Nodes: Inheriting Cubature Accuracy on Low-Dimensional Projections
研究能否将低维求积精度插入高维数字网规则，通过简单坐标嵌入方法，当投影形成完整\(p\)位网格时变换规则与乘积求积规则一致，实验表明该方法对特定测试函数有有限预算改进。
2026-07-21 cs.NA math.NA
On the fast computation of the weight enumerator polynomial and the $t$ value of digital nets over finite abelian groups
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Tokyo（东京大学）
本文引入有限阿贝尔群上的数字网，证明其MacWilliams型恒等式，并基于此提出计算严格$t$值（$\mathcal{O}(N s \log N)$）和重量枚举多项式（$\mathcal{O}(N s (\log N)^2)$）的快速算法。
2012-10-02 cs.NA math.NA math.RA
Quasi-Monte Carlo integration using digital nets with antithetics
Graduate School of Engineering, The University of Tokyo（东京大学工学研究科）
本文研究了反向采样在基于Z_b的数字网络上的准蒙特卡洛积分中的应用，通过将反向采样视为紧致完全不连通阿贝尔群中的几何技术，推广了反向采样概念，并分析了数字网络的QMC积分误差，证明了对于光滑函数在加权Sobolev空间中存在良好的高阶多项式格点集。
2016-01-20 cs.NA math.NA
Optimal quasi-Monte Carlo rules on order 2 digital nets for the numerical integration of multivariate periodic functions
Johannes Kepler University（约翰·开普勒大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了多变量周期函数在Besov空间中的数值积分，证明阶数为2的数字网格在收敛率上达到最优，且改进了已知的Sobolev空间的界。
2015-10-15 cs.NA math.NA
Automatic optimal-rate convergence of randomized nets using median-of-means
本文提出对基于随机化数字网络的拟蒙特卡洛估计量取样本中位数，无需预知函数空间或预设 $(t,m,s)$-数字网络，即可在多种函数空间实现近最优收敛并抑制重尾异常值。
2025-02-20 cs.NA math.NA
The $b$-adic symmetrization of digital nets for quasi-Monte Carlo integration
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了将对称化技术应用于$\mathbb{Z}_b$上的数字网，提出了一种在任意基$b$下的对称化概念，并探讨了对称化数字网在再生核希尔伯特空间中的QMC积分误差，以及其在构造高阶多项式格点规则中的应用。
2015-10-19 cs.NA math.NA
Efficient calculation of the worst-case error and (fast) component-by-component construction of higher order polynomial lattice rules
The University of Technology, Sydney（悉尼科技大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Universität Linz（林茨大学）；K.U.Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种高效的分量按分量构造算法，用于生成高阶多项式格规则，该规则在单位立方体上对高维光滑函数的多变量求积达到近最优收敛阶，并通过利用循环群结构加速最坏情况误差的计算。
2011-05-18 cs.NA math.NA
Scrambled Polynomial Lattice Rules for Infinite-Dimensional Integration
本文利用加扰多项式晶格规则在随机情形下比加扰数字网具有更优的强可处理性，改进了无穷维积分的误差界。
2010-10-29 cs.NA math.NA
Separation properties of scrambled digital nets and related random point sets
Faculty of Science, Yamagata University（山形大学理学部）
该研究分析了不同随机化过程对拟蒙特卡罗点集局部几何的影响，明确了各类抽样及加扰方法的网格比概率阶，揭示随机化几何效应取决于是否引入局部独立性或共享代数随机性。
2026-08-03 cs.NA math.NA
Walsh Figure of Merit for Digital Nets: An Easy Measure for Higher Order Convergent QMC
Graduate School of Sciences, Hiroshima University（广岛大学研究生院）；Fujitsu Laboratories Ltd.（富士通实验室有限公司）
本文提出Walsh指数作为评估QMC点集收敛性的指标，通过实验验证其在四维和八维积分中的高阶收敛性。
2015-07-03 cs.NA math.NA
Good interlaced polynomial lattice rules for numerical integration in weighted Walsh spaces
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了使用多项式格点集进行交错组件的数值积分规则，推导了两种交错多项式格点规则的最坏情况误差上界，并探讨了组件-by-组件构造和科罗波夫构造以获得最优误差率的方法。
2015-02-17 cs.NA math.NA
The nonzero gain coefficients of Sobol's sequences are always powers of two
当$n$样本上的普通蒙特卡罗估计具有方差$σ^2/n$时，则加扰数字网络获得方差$o(1/n)$为$n\to\infty$。对于有限的$n$和逆向选择的被积函数，对于最大增益系数$Γ<\infty$，加扰$(t,m,s)$ -网的方差至多为$Γσ^2/n$.最广泛使用的数字网和序列是Sobol的。先前已知$Γ\leqslant 2^t3^s$用于Sobol'点以及Niederreiter-Xing点。本文研究了基$2$中的网。我们证明了网的$Γ\leqslant2^{t+s-1}$。这个界限是Niederreiter和Pirsic（2001）微观结构分析的一个简单但显然未被注意的结果。我们得到了一个更清晰的界限，比这更小的一些数字网。我们还表明，所有的非零增益系数必须是2的权力。后一个事实的结果是一个简化的算法计算增益系数的网络在基地$2$。
2021-06-19 cs.NA math.NA stat.CO
Quasi-Monte Carlo with a Hankel random digital net
The University of Tokyo（东京大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种新的随机数字网设计方法，采用随机Hankel矩阵作为生成矩阵，简化了构造过程并减少了所需随机变量数量，同时保持了良好的收敛速度。通过分析性质、推导沃尔什系数界，并提供中位数-均值估计器和新提出的贪心选择估计器的误差分析，验证了理论结果和实际性能。
2026-04-27 cs.NA math.NA
QMC integration based on arbitrary (t,m,s)-nets yields optimal convergence rates on several scales of function spaces
Institut für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学）；Stuttgart Technology Center, Sony Semiconductor Solutions Europe（索尼半导体解决方案欧洲斯图加特技术中心）；Mathematisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿大学）
本文研究了基于任意（t，m，s）-网的QMC积分在不同函数空间中的最优收敛率，证明了其在分数光滑度、Sobolev和Besov空间中的有效性。
2026-01-17 cs.NA math.NA
An algorithm to compute the $t$-value of a digital net and of its projections
数字网是构造准蒙特卡罗积分的低偏差点集的最成功的方法之一。它们的质量传统上通过称为$t$值的度量来评估。细化计算坐标子集上投影的$t$值，并取这些值的加权平均值（或其他函数）。计算通过取点的子集获得的嵌入网的$t$值也是有趣的。在本文中，我们提出了一个有效的算法来计算这样的措施，我们比较我们的方法与以前提出的方法，无论是经验和计算复杂性。
2019-11-25 cs.NA math.NA stat.CO
Optimal order quadrature error bounds for infinite-dimensional higher order digital sequences
The University of Tokyo（东京大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了无限维高阶数字序列的最优顺序求积误差界，通过构造显式规则，证明了在任意固定光滑度α∈ℕ的情况下，投影到前s个坐标上的误差界达到最优。
2016-11-21 cs.NA math.NA
Optimal order quasi-Monte Carlo integration in weighted Sobolev spaces of arbitrary smoothness
The University of Tokyo（东京大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了在任意固定光滑度α∈N，α≥2的加权Sobolev空间中使用高阶数字网格的二次蒙特卡洛积分，证明了当β≥2α时，随机数字位移的顺序β数字网格能够实现根均方最坏情况误差收敛率为N^{-α}(logN)^{(s-1)/2}，改进了Baldeaux和Dick已知结果中的对数项指数。
2016-01-20 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo point sets with small $t$-values and WAFOM
$(t, m, s)$ -网的$t$ -值是拟蒙特卡罗方法积分点集的重要判据，许多点集都是根据$t$ -值构造的，因为这导致小的积分误差界。最近，Matsumoto，Saito和Matoba提出了Walsh品质因数（WAFOM）作为一个快速计算的点集标准，确保高阶收敛的函数类非常高的光滑度。在本文中，我们考虑的点集的搜索算法，其$t$ -值和WAFOM都很小，以便有效地为更广泛的函数类。为此，我们用小的$t$ -值来固定数字$(t, m, s)$ -网（例如，Sobol或Niederreiter-Xing网），应用随机线性加扰，并根据WAFOM选择加扰的数字$(t, m, s)$网。实验结果表明，所得到的点集提高了光滑函数的收敛速度，并对非光滑函数具有鲁棒性。
2015-01-01 cs.NA math.NA
Approximation of Quasi-Monte Carlo worst case error in weighted spaces of infinitely times smooth functions
Hiroshima University（广岛大学）；Fujitsu Laboratories Ltd.（富士通实验室有限公司）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了在$C^\infty[0,1]^s$空间中，通过二进制域上的数字网计算准蒙特卡洛最坏情况误差，证明了指数函数的最坏情况误差与准蒙特卡洛积分误差的比值被常数上下界限制，表明小的指数函数积分误差意味着该函数空间内所有函数的积分误差也小。
2016-11-02 cs.NA math.NA
Digital inversive vectors can achieve strong polynomial tractability for the weighted star discrepancy and for multivariate integration
本文研究了高维数值积分的最坏情况下的可处理性，提出使用伪随机向量作为积分节点以实现强多项式可处理性，展示了加权星形偏差和多变量积分的成效。
2015-12-21 cs.NA math.NA
Tent transformed order $2$ nets and quasi-Monte Carlo rules with quadratic error decay
本文利用 tent 变换将周期情形的二阶数字网误差界推广到非周期函数，证明二次误差衰减并改进 $\log N$ 因子，数值实验还显示进一步改进空间。
2025-05-16 cs.NA math.NA
A higher order Blokh-Zyablov propagation rule for higher order nets
本文将 Blokh-Zyablov 传播规则从经典 (t,m,s)-网推广到高阶网，并通过实例证明该规则能生成质量显著提升的新高阶网。
2012-03-20 cs.NA math.NA
Worst-case recovery guarantees for least squares approximation using random samples
在$D \subset \mathbb{R}^d$上构造了一个从再生核希尔伯特空间恢复复值函数的最小二乘逼近方法.对于整个函数类随机抽取节点，并在$L_2(D,\varrho_D)$中测量误差。我们证明了最坏情况下的恢复保证，明确控制所有涉及的常数。这导致了新的预渐近恢复界的高概率的双曲傅立叶回归的多变量数据的错误。此外，我们还进一步研究了双曲小波回归，也是基于最小二乘的双曲小波回归从随机样本中恢复非周期函数。最后，我们重新考虑分析的体积方法的基础上，普通随机点与最佳权重，并揭示接近最佳的最坏情况下的误差界的高概率。结果表明，这种简单的方法可以与文献中基于格和数字网的拟蒙特卡罗方法相媲美。
2021-04-01 cs.NA math.FA math.NA
Erratum to "Higher order scrambled digital nets achieve the optimal rate of the root mean square error for smooth integrands"
本文提出一种新的随机化拟蒙特卡洛算法，通过高阶 scrambled 数字网实现光滑被积函数均方根误差的收敛速率 N^{-α-1/2+ε}，并证明该速率在给定光滑性条件下不可改进。
2026-08-26 cs.NA math.NA math.ST
Quasi-Monte Carlo confidence intervals using quantiles of randomized nets
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, ÖAW（约翰·拉多纳计算与应用数学研究所，奥地利科学院）；Institute of Fundamental and Transdisciplinary Research, Zhejiang University（浙江大学基础与交叉研究学院）
本文提出利用随机化网的分位数构造高维积分的渐近有效置信区间方法。
2026-02-25 cs.NA math.NA math.ST
A quasi-Monte Carlo data compression algorithm for machine learning
我们介绍了一种算法来减少大型数据集使用所谓的数字网，这是分布良好的点集的单位立方体。这些点集与取决于数据集的权重一起用于表示数据。我们表明，这可以用来减少在机器学习算法中找到好的参数所需的计算工作量。为了说明我们的方法，我们提供了一些神经网络的数值例子。
2021-05-28 cs.NA math.NA
A strong law of large numbers for scrambled net integration
本文给出了嵌套均匀置乱随机化数字网积分的一个强大数律。激励问题是在贝叶斯优化中产生的对积分的某些变量的优化。这个强定律要求被积函数对某些$p>1$有一个有限阶$p$矩。以前已知的结果只对黎曼可积函数有强定律。以前的一般弱大数定律的混乱网需要一个平方可积〔的〕被积函数。我们通过Riesz-Thorin内插定理将$L^2$推广到$L^p$，用于$p>1$
2020-06-27 cs.NA math.NA math.ST
Digital net properties of a polynomial analogue of Frolov's construction
本文研究了一种多项式类Frolov求积公式，该公式在有限域上的Laurent级数域中定义，证明了其作为(t,m,d)-网的性质，并展示了其在高维情况下的应用价值。
2018-02-14 cs.NA math.NA math.NT
Explicit constructions of quasi-Monte Carlo rules for the numerical integration of high dimensional periodic functions
School of Mathematics and Statistics, UNSW（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文通过显式构造单位立方体中的点集，得到了拟蒙特卡洛算法，该算法在数值积分高维周期函数时达到了最坏情况误差的最优收敛速度。
2013-04-01 cs.NA math.NA
Construction of interlaced scrambled polynomial lattice rules of arbitrary high order
Graduate School of Engineering, The University of Tokyo（东京大学工学研究科）；School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
提出使用加扰多项式格点集替代数字网，结合数字交错函数，实现高阶随机拟蒙特卡洛规则，并证明分量构造方法可达到最优收敛速率。
2014-08-05 cs.NA math.NA
On the optimal order of integration in Hermite spaces with finite smoothness
本文研究了在有限光滑性Hermite空间中对实数空间R^s上积分的数值逼近，通过指定衰减率参数确定光滑性类和内积，并证明高阶数字网格通过线性变换映射到子立方体后，积分误差收敛率最优。
2017-11-15 cs.NA math.NA
A Tool for Custom Construction of QMC and RQMC Point Sets
我们提出了LatNet Builder，一个软件工具，以找到良好的参数格规则，多项式格规则，数字网在基地2，准蒙特卡罗（QMC）和随机准蒙特卡罗（RQMC）抽样的$s$维单位超立方体。选择标准是对不同的坐标子集给予不同权重的品质因数。它们是最坏情况下的误差（对于QMC）或方差（对于RQMC）的上界，被积函数在某些希尔伯特函数空间中被重新标度为至多为1的范数。我们总结了LatNet Builder支持的各种希尔伯特空间、差异、权重类型、品质因数、构造类型和搜索方法。我们简要地讨论了它的组织，并提供了它可以做什么的简单说明。
2021-09-04 cs.NA math.NA stat.CO
Walsh spaces containing smooth functions and quasi-Monte Carlo rules of arbitrary high order
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
定义包含直到δ≥1阶混合偏导存在且有界变差的函数的Walsh空间，证明基于数字(t,α,s)-序列的拟蒙特卡洛规则在数值积分中达到最优收敛率，并给出显式构造以实现任意光滑函数的最优积分误差收敛率。
2013-04-01 cs.NA math.NA
Randomized sparse grid algorithms for multivariate integration on Haar-Wavelet spaces
\emph{deterministic}稀疏网格方法，也称为Scarlak方法，是一种成熟且广泛使用的处理多元近似问题的工具，有大量的文献对其进行了研究，但对稀疏网格方法的\emph{randomized}版本知之甚少。本文分析了$D$维单位立方体$[0,1)^D$上多元积分的随机稀疏网格算法，即随机稀疏网格求积。令$d,s \in \mathbb{N}$使得$D=d\cdot s$。稀疏网格求积的$s$维构建块基于$s=1$的分层采样和$s\ge 2$的加扰$(0,m,s)$ -网。我们考虑的被积函数空间和误差准则是具有参数$α$和随机误差的Haar小波空间（即，最坏情况的均方根误差）。我们证明了自己的敏锐（即，匹配）的上界和下界的收敛速度的$N$ -th最小误差的参数$d$和$s$的所有可能的组合。如果把Haar小波空间看作是具有光滑参数$1/2< α< 1$的混合控制光滑的Sobolev被积空间，我们的误差上界仍然成立.
2020-01-23 cs.NA math.NA
An explicit construction of optimal order quasi-Monte Carlo rules for smooth integrands
The University of Tokyo（东京大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种显式构造最优阶拟蒙特卡洛规则的方法，通过利用再生核希尔伯特空间中光滑函数的瓦尔什系数的衰减性和稀疏性，实现了在该函数空间中最佳收敛性的QMC规则。
2016-01-25 cs.NA math.NA
A universal median quasi-Monte Carlo integration
研究多维加权函数空间中的拟蒙特卡洛积分，提出一种基于中位数的通用QMC规则，无需输入平滑度与权重信息即可实现接近最优的收敛速率。
2023-09-26 cs.NA math.NA
Recent advances in higher order quasi-Monte Carlo methods
School of Engineering, University of Tokyo（东京大学工学部）；Graduate School of Science, Hiroshima University（广岛大学理学研究科）
本文综述了高阶拟蒙特卡洛方法的最新研究成果，包括其在偏差和多变量数值积分方面的理论进展，以及在具有随机系数的偏微分方程和贝叶斯估计问题中的应用。
2019-03-29 cs.NA math.NA
Computable error bounds for quasi-Monte Carlo using points with non-negative local discrepancy
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了使用非负局部偏差的拟蒙特卡洛方法，提供非渐近且可计算的积分误差界，并探讨了高维情况下数字网络的局限性。
2024-09-08 cs.NA math.NA math.ST
