Kernel-free boundary integral method for two-phase Stokes equations with discontinuous viscosity on staggered grids
一个不连续的粘性系数使得速度和法向应力的跳跃条件耦合在一起，这给一些常用的数值方法获得精确解带来了很大的挑战。为了克服这些困难，提出了一种结合改进的标记-单元（MAC）格式的核自由边界积分（KFBI）方法来求解具有不连续粘性的两相Stokes问题.其主要思想是利用边界积分方程将两相流Stokes问题转化为单流体Stokes问题，然后通过基于笛卡尔网格的方法间接计算边界积分。由于单流体Stokes问题的跳跃条件可以很容易地解耦，这里采用了修改的MAC格式，现有的快速求解器可以适用于所得到的线性鞍形系统。数值试验表明，所计算的数值解在速度、压力和速度梯度的离散$\ell^2$范数下具有二阶精度，在速度和速度梯度的最大范数下具有二阶精度，即使在高对比度粘性系数的情况下也是如此。
2023-02-16 cs.NA math.NA
An accurate integral equation method for Stokes flow with piecewise smooth boundaries
研究了二维周期性通道中的Stokes流。通道壁只需要是Lipschitz连续的，换句话说，它们可以有角。边界积分法是数值求解斯托克斯方程的一种有吸引力的工具，因为偏微分方程可以重新表示为积分方程，该积分方程必须仅在域的边界上求解。当边界至少是C1光滑时，边界积分核是一个紧算子，并且可以使用传统的Nyström方法来获得高精度的解。然而，在Lipschitz连续边界的情况下，使用标准Nyström方法获得精确解可能需要高分辨率。我们适应称为递归压缩逆预处理技术，以准确地解决斯托克斯方程，而不需要任何更多的分辨率比需要解决的边界。结合周期快速求和方法，我们构造了一个时间复杂度为O（NlogN）的方法，其中N是边界上求积点的个数。我们证明了这种方法的鲁棒性，通过扩展现有的边界积分法粘性液滴处理附近的角落滴的运动。
2020-05-08 cs.NA math.NA
Solution of Stokes flow in complex nonsmooth 2D geometries via a linear-scaling high-order adaptive integral equation scheme
本文提出了一种快速、高精度、自适应的边界整概形，用于求解二维复杂几何条件下的斯托克斯方程。关键成分是一套面板求积规则，能够评估弱奇异，近奇异和超奇异积分，以高精度。近奇异积分的评价，特别是，是使用的扩展方案，在J.~ Helsing和R.~ Ojala，{ \it J. Comput. Phys.} { \bf 227}（2008）2899--2921。给定几何图形的边界会自动“面板化”，以达到用户指定的精度。我们表明，这种自适应面板细化程序在实践中工作良好，即使在复杂的几何形状与大量的角落。例如，在一个示例中，具有378个角的模型2D血管网络需要小于200 K个离散化点才能获得9位数的解精度。
2019-08-30 cs.NA math.NA
Kernel Free Boundary Integral Method for 3D Stokes and Navier Equations on Irregular Domains
本文提出一种二阶精度的无核边界积分方法，通过基于笛卡尔网格的间接求值求解三维不规则区域上的 Stokes 和 Navier 边界值问题，消除了对 Green 函数解析式的依赖并避免了奇异性处理。
2023-03-09 cs.NA math.NA
Corrected Trapezoidal Rules for Near-Singular Surface Integrals Applied to 3D Ellipsoids in Stokes Flow
University of New Mexico（新墨西哥大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；North Carolina A & T State University（北卡罗来纳农业与技术州立大学）
本文提出一种基于局部级数逼近的修正梯形法则，用于精确计算3D界面Stokes流中目标点靠近界面时产生的近奇异面积分，有效解决了标准求积失去精度的问题。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Efficient calculation of the integral equation for simulating 2D TE scattering in a homogeneous medium using the Ewald method and a Gabor frame discretization
本文提出用调制高斯函数近似对偶Gabor窗，并结合Ewald格林函数变换将积分方程中的积分解析化，从而高效模拟均匀介质中的二维TE散射。
2023-10-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Localized evaluation and fast summation in the extrapolated regularization method for integrals in Stokes flow
本文针对Stokes流单层和双层积分的外推正则化方法，通过OpenMP并行化、局部分量评估及独立于核的树码加速远场相互作用，有效降低了计算成本，并验证了其在计算近接触球体周围流场时的准确性与效率。
2025-06-30 cs.NA math.NA
An integral equation method for closely interacting surfactant-covered droplets in wall-confined Stokes flow
本文提出了一种高精度的方法来模拟具有固体边界的二维Stokes流中表面覆盖的液滴。该方法处理任意形状的周期性通道流和固定固体收缩。一个边界积分法与一个特殊的积分方案一起应用于解决斯托克斯方程，以高精度，也密切相互作用的液滴。这个问题被认为是在一个周期性的设置和埃瓦尔德分解的Stokeslet和应力波。使用谱埃瓦尔德方法加速计算。时间演化采用四阶、自适应、隐-显式时间步进格式。数值方法通过几个收敛性研究和其他具有挑战性的例子进行测试，并显示出处理滴在接近其他滴和固体物体的高精度。
2020-04-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Fast Integral Equation Method for the Two-Dimensional Navier-Stokes Equations
偏微分方程（PDE）的积分方程方法在不可压Navier-斯托克斯方程的数值解中具有显著的优势。特别地，自然地处理了无发散条件和边界条件，解析地预处理了偏微分方程中高阶项引起的病态。尽管有这些优点，积分方程方法的采用一直很慢，由于在其实施的一些困难。这项工作描述了一个完全积分方程为基础的流量求解器，建立在最近开发的方法奇异积分和复杂域上的偏微分方程的解决方案，结合几个更完善的数值方法。我们将此求解器应用于一些几何形状的流动问题，既简单又具有挑战性，研究其收敛性能和计算性能。这表明，使用积分方程方法，现在可以相对简单地开发出一种鲁棒、高效和灵活的Navier-Stokes求解器。
2019-08-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An integral equation formulation for rigid bodies in Stokes flow in three dimensions
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出了一种新的边界积分方程，用于模拟任意形状、亏格为零的刚体在斯托克斯流中的三维动力学，采用单层表示法，避免了传统方法中每个粒子内辅助源的使用，通过谱准确的四边形方案和快速多极子方法实现高效计算。
2016-06-23 cs.NA math.NA
A domain decomposition solution of the Stokes-Darcy system in 3D based on boundary integrals
建立了三维Stokes-Darcy耦合系统的鲁棒高精度数值解框架。区域分解方法是基于交界条件的Dirichlet-Neumann型分裂和迭代求解单独的Stokes和Darcy问题。对每个问题建立了第二类边界积分方程。积分方程使用在边界上实现高精度的核的平滑，以及直接求积来离散积分。数值结果表明，收敛性，精度和依赖于参数值的迭代解的问题的粘性流周围的多孔球与已知的解析解，以及更一般的表面。
2021-10-20 cs.NA math-ph math.MP
Regularized Single and Double Layer Integrals in 3D Stokes Flow
Farmingdale State College, SUNY（法明戴尔州立学院，纽约州立大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种计算斯托克斯流中单层（斯托克斯勒）和双层（应力勒）积分的数值方法，通过正则化奇异核并添加修正以减少正则化误差，实现了高精度计算，且无需网格细化或特殊求积。
2019-03-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Boundary integral equation analysis for suspension of spheres in Stokes flow
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究了斯托克斯流中悬浮球体的边界积分方程，通过向量球谐函数对角化和谱方法计算流体相互作用及远场积分，验证了不同边界积分公式的准确性和效率。
2018-02-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Mathematics of Smoothed Particle Hydrodynamics: a Study via Nonlocal Stokes Equations
光滑粒子流体动力学（SPH）是一种用于模拟复杂流体流动的数值方法。其关键成分之一是使用非局部积分松弛局部微分。在连续介质水平上对相应的非局域模型进行数学分析，可以为进一步理解SPH提供理论依据。在这一部分的一系列工作的数学SPH，一个非局部松弛到传统的线性定常Stokes系统的不可压缩粘性流。非局部连续模型的特点是由一个平滑长度$δ$，衡量的范围内的非局部相互作用。它作为一个桥梁之间的离散逼近计划，涉及非局部积分松弛和当地连续模型。我们证明了，对于一类精心选择的非局部算子，由此产生的非局部斯托克斯方程是适定的，并恢复原来的斯托克斯方程的局部极限时，$δ$接近零。我们还讨论了我们的发现对数值方法设计的影响。
2019-07-03 cs.NA math.NA
Quantum Simulation of Stokes Flow via Schrödingerisation and Artificial Compressibility
提出基于薛定谔化技术和人工可压缩性正则化的量子算法，用于模拟不可压缩斯托克斯流，在高维问题中实现指数级加速，并通过Qiskit数值仿真验证。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Second order convergence of a modified MAC scheme for Stokes interface problems
Stokes流动方程已成功地应用于模拟具有移动界面的问题。虽然计算方法产生精确的解决方案和数值收敛可以证明使用分辨率的研究，严格的收敛性证明通常限于特定的重新制定和边界条件。本文在有限差分法的框架下，对常粘性Stokes界面问题的标记和单元（MAC）格式进行了严格的误差分析。在不将问题转化为椭圆型偏微分方程的情况下，主要思想是利用离散的Ladyzenskaja-Babuska-Brezzi（LBB）条件，构造满足离散斯托克斯方程的辅助函数，使其在运动界面附近至少具有二阶精度.特别是，该方法，第一次，使一个证明二阶收敛的速度梯度的离散$\ell^2$ -范数，除了速度和压力场。数值实验验证了所需的属性的方法和预期的顺序的精度为二维和三维的例子。
2023-02-16 cs.NA math.NA
A boundary integral equation approach to computing eigenvalues of the Stokes operator
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Flatiron Institute（平研究所）
本文提出了一种基于边界积分方程的方法，用于计算斯托克斯算子的特征值，该方法在复杂几何和高频情况下表现出鲁棒性和可扩展性，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。
2019-04-15 cs.NA math.AP math.NA
A second-order time-stepping scheme for simulating ensembles of parameterized flow problems
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种二阶时间精度的集合方法，用于模拟多个参数化流问题，通过单个线性系统求解多个右端向量，验证了算法的稳定性与误差估计。
2017-06-09 cs.NA math.NA
A stabilized formulation for the solution of the incompressible unsteady Stokes equations in the frequency domain
介绍了一种稳定化的有限元法，用于模拟心肺系统中的时间周期性蠕动流。新的技术，这是制定在频域，而不是时域，严格使用实数运算，并允许使用类似的形状函数的压力和速度，以便于实施。它涉及到压力的拉普拉斯算子的连续性方程与一个复杂的价值观的稳定参数，是从动量方程系统地派生。数值实验表明，所提出的方法在模拟各种条件下的复杂和规范的几何形状的流动具有良好的精度和鲁棒性。本方法在计算成本和可扩展性方面显著优于传统求解器，这将整体解决方案周转时间降低了几个数量级。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Nonlocal Stokes equation with relaxation on the divergence free equation
本文提出带松弛项的非局部Stokes系统，证明其适定性并验证二阶收敛于局部Stokes系统，为不可压缩流数值方法提供理论支撑。
2024-03-12 cs.NA math.AP math.NA
Integral equation formulation of the biharmonic Dirichlet problem
Yale University（耶鲁大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出一种新的积分表示法用于双调和狄利克雷问题，通过将问题转化为相关的斯托克斯问题，利用Sherman-Lauricella积分表示，并改进以处理单连通和多连通域，提升计算方法的鲁棒性。
2017-05-26 cs.NA math.NA
A Smoothly Varying Quadrature Approach for 3D IgA-BEM Discretizations: Application to Stokes Flow Simulations
University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文提出了一种适用于3D IgA-BEM离散化的平滑求积方法，通过去奇异变换提升计算精度和鲁棒性，应用于斯托克斯流模拟并验证了收敛性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
A fast direct solver for integral equations on locally refined boundary discretizations and its application to multiphase flow simulations
在颗粒Stokes流的瞬态模拟中，为了准确地捕捉组成颗粒和限制壁之间的相互作用，壁的离散化通常需要在颗粒接近的区域中局部细化。因此，标准的快速直接求解器失去了它们的效率，因为线性系在每个时间步改变。该手稿提出了一种新的计算方法，通过提前为墙预先构建快速直接求解器，计算低秩因子分解以捕获由于细化而引起的变化，并通过Woodbury公式解决细化离散化问题，从而避免了这个问题。数值结果表明，求解器在加速颗粒斯托克斯模拟的效率。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Spectrally-accurate quadratures for evaluation of layer potentials close to the boundary for the 2D Stokes and Laplace equations
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出一种光谱精度四边形求积法，用于近边界处斯托克斯和拉普拉斯层势的准确评估，通过复杂表示、锯齿函数乘积求积等方法，实现高精度计算。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Long-time stability and convergence analysis of an IMEX BDF3 scheme for 2-D incompressible Navier-Stokes equation
School of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行学院理学院）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出了一种用于二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的IMEX BDF3方案，通过半隐式格式实现高阶时间精度，并建立了涡量的统一时间界以推导最优收敛率。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Tolerance-driven close evaluation of the Stokes double layer potential on axisymmetric surfaces
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
针对轴对称粒子Stokes问题，提出容差驱动的双层势离面评估工作流，通过快速分类器选择最优求积方案，实现高效高精度计算，实验验证了其准确性和广泛适用性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Benchmarking preconditioned boundary integral formulations for acoustics
边界元法是模拟谐波传播的一种有效的数值方法。它使用边界积分公式的亥姆霍兹方程在接口的分段均匀域。其弱公式的离散化导致线性方程组的稠密线性方程组，其通常用迭代线性方法（例如GMRES）求解。只有当压缩和预处理技术减少了计算量时，边界元法才能应用于模拟波在大尺度几何结构中的传播。此外，存在许多不同的边界积分方程来解决同一个边值问题。预处理器和边界积分公式的选择通常针对特定配置进行优化，这取决于几何形状，材料特性和驱动频率。一方面，边界元法的设计灵活性可以导致快速和准确的计划。另一方面，没有边界元复杂性的专业知识，很难实现高效和鲁棒的算法。本研究调查设计的边界积分公式的声学和他们的加速度与运营商预处理。广泛的基准提供了有价值的信息，数百个不同的模型的多次反射和传输的声波的计算特性。
2022-10-31 cs.NA math.NA
A unified integral equation scheme for doubly-periodic Laplace and Stokes boundary value problems in two dimensions
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Center for Computational Biology, Flatiron Institute（Flatiron研究所计算生物学中心）；University of Michigan（密歇根大学）；INTECH, Princeton, NJ（普林斯顿 INTECH）
本文提出一种谱精度方案，将单单元几何的椭圆PDE边界积分公式转换为完全周期性问题的公式。方法通过小的最小二乘求解应用周期性，无需处理周期格林函数。该方案适用于计算复合介质的有效渗透率和微流体芯片设计，具有高精度和高效性。
2016-11-24 cs.NA math.NA
Simulating incompressible flows over complex geometries using the shifted boundary method with incomplete adaptive octree meshes
本研究将移位边界法（SBM）扩展至浸入式八叉树网格场景，通过构建高效的最优近似代理边界，实现了无需边界拟合网格的复杂几何不可压缩流动模拟，经基准测试验证该方法鲁棒、准确且高效。
2024-12-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An integral-based spectral method for inextensible slender fibers in Stokes flow
每个动物细胞都充满了细胞骨架，这是一种由不可伸展的纤维（如微管、肌动蛋白纤维和中间纤维）组成的动态凝胶，所有这些纤维都悬浮在粘性流体中。这种凝胶的数值模拟是具有挑战性的，因为纤维纵横比可以大到$10^4$。本文提出了一种快速计算不可伸长细长纤维在剪切Stokes流中动力学的新方法。的动态的细丝是由一个非局部的细长体理论，我们部分重新制定的Rotne-Prager-Yamakawa流体动力张量。为了加强不可扩展性，我们参数化的空间不可扩展的纤维运动和严格限制的动力学流形的不可扩展的配置。为此，我们引入了一组拉格朗日乘子的张力密度的细丝，并施加约束，没有虚功在$L^2$弱意义。我们增加了这种方法的局部和非局部细长体理论运营商的未知数是线性的，并提供了改进的空间精度的方法的基础上解决线张力方程的谱离散。对于动力学，我们开发了一个二阶半隐式时间积分器，它最多需要对非局部流体动力学进行一些评估和每个时间步进行一些块对角线性求解。在通过数值例子证明了我们的方法的精度和鲁棒性的提高后，我们将我们的配方应用于背景振荡剪切流中的永久交联肌动蛋白网格。我们观察到一个特征频率，在该频率下，网络从准静态，主要是弹性行为转变为动态，主要是粘性行为。我们发现，非局部流体力学增加的粘性模量高达25%，即使是半稀释的纤维悬浮液。
2020-10-28 cs.NA math.NA
A simple, fully-discrete, unconditionally energy-stable method for the two-phase Navier-Stokes Cahn-Hilliard model with arbitrary density ratios
Johannes Gutenberg-University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种简单且无条件能量稳定的NSCH模型方法，通过正扩展密度和体积分数序参量，解决了大密度比下的稳定性问题。
2025-04-01 cs.NA math.NA
Partial integration based regularization in BEM for 3D elastostatic problems: The role of line integrals
针对边界元法（BEM）处理奇异积分核时通常忽略斯托克斯定理边界线积分的问题，本文引入该类线积分，论证其在纯半空间问题中的重要性，并证明其在基于快速多极子方法（FMM）的BEM中因几何划分产生伪开放曲面而具有冗余性。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Parallel-in-Space-and-Time Simulation of the Three-Dimensional, Unsteady Navier-Stokes Equations for Incompressible Flow
Institute of Computational Science（计算科学研究所）
本文结合Parareal并行时间方法与空间并行化，研究空间时间并行方案，通过求解三维不可压缩纳维-斯托克斯方程验证其有效性，展示了时间步并行化在空间并行饱和后进一步加速模拟的能力。
2017-05-17 cs.CE cs.NA math.NA
A Novel Regularization for Higher Accuracy in the Solution of 3D Stokes Flow
流体动力学中的许多问题被有效地建模为斯托克斯流-低速粘性流，其中雷诺数很小。边界积分方程常用于求解这些问题，其中流体速度的基本解是Stokeslet和应力波。计算边界积分的主要挑战之一是核在表面上变得奇异。Tlupova和Beale，JCP（2019）开发了一种正则化方法，该方法通过Stokeslet和应力波积分的校正项来消除奇异性并减少数值误差。在这项工作中，我们建立在以前开发的方法，引入一个新的应力波正则化，更简单，结果更高的精度时，在表面上进行评估。我们的正则化将由具有两个条件和两个未知数的方程产生的七次多项式替换为由具有一个条件和一个未知数的方程产生的五次多项式。数值实验表明，新的正则化保留了相同的收敛阶Tlupova和Beale开发的正则化，但显示出一个减少的误差幅度。
2021-11-23 cs.NA math-ph math.MP
Sharp quadrature error bounds for the nearest-neighbor discretization of the regularized stokeslet boundary integral equation
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）；Department of Mathematics, National Institute of Technology, Rourkela（鲁尔凯拉国家技术理工学院数学系）
本文研究了最近邻离散化方法中四阶误差界的构建，分析了不同离散化情况下的误差特性及对矩阵条件数的影响。
2018-06-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Finite Element Method for Fluctuating Navier--Stokes Equations
Imperial College London（帝国理工学院）；Sapienza University of Rome（罗马大学）；University of Lausanne（洛桑大学）
提出一种有限元框架模拟可压缩流体的热涨落，通过弱形式定义随机力保持涨落-耗散平衡，用节点求积消除非物理网格尺度相关性，Crank-Nicolson时间积分，数值验证一至三维平衡涨落统计。
2026-06-29 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Simulation and validation of surfactant-laden drops in two-dimensional Stokes flow
KTH Mathematics, Linné Flow Centre（皇家理工学院数学系，林奈流动中心）；Department of Mathematical Sciences, New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院数学科学系）
本文提出了一种边界积分方法，用于模拟和验证二维斯托克斯流中含表面活性剂的液滴演变，通过半解析解验证了该方法的高精度性。
2018-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Highly accurate special quadrature methods for Stokesian particle suspensions in confined geometries
边界积分法非常适用于复杂几何形状的问题，但需要特殊的求积方法来精确计算出现在其中的奇异和近似奇异层势。本文提出了一种边界积分法，可用于研究有围壁的三维周期Stokes流中刚性颗粒的运动。我们的方法的一个核心是高精度的特殊求积方法，它是基于上采样的正交和正交扩展（QBX）的组合，使用预计算方案加速。该方法被证明为棒状和球状颗粒，与限制的几何形状由一个管道或一对平面壁。提出了一种特殊的求积方法的参数选择策略，并进行了测试。周期性的相互作用计算使用频谱埃瓦尔德（SE）快速求和方法，这使得我们的方法运行在O（n log n）的时间为n个网格点，假设几何对象的数量增长，而网格点浓度保持固定。
2020-05-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the accuracy of stiff-accurate diagonal implicit Runge-Kutta methods for finite volume based Navier-Stokes equations
本文的目的是发展低存储的隐式龙格-库塔法，这是易于实现和实现的速度和压力的高阶收敛的有限体积列式的不可压缩Navier-斯托克斯方程在静态同位网格。为此，动量插值的效果，一个程序所需的有限体积法的同位网格，对空间离散的Navier-斯托克斯方程的微分代数性质应首先检查。建立了一种新的动量插值框架，在此框架下，半离散Navier-斯托克斯方程可以严格地看作是指数为2的微分代数方程组.所提出的动量插值框架的准确性和收敛性进行了检查。然后，我们提出了一种新的方法，隐式Runge-Kutta格式的时间推进的指数2系统的不可压Navier-斯托克斯方程。与标准方法相比，所提出的方法显着降低了动量插值的数值难度，并提供更高阶的压力，而不需要额外的计算工作。采用刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）格式与所提出的方法，使该计划达到经典的速度和压力的收敛阶。我们还开发了两个家庭的低存储刚性准确的DIRK计划，以减少其实现所需的存储。以二维Taylor-Green涡为例，验证了本文方法在模拟不可压流动时的时空精度。
2019-07-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
