A second-order energy-stable sequential regularization scheme for the Navier-Stokes equations
Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Dundee（邓迪大学）
本文提出基于惩罚法和顺序正则化法的Navier-Stokes方程一阶和二阶解耦方案，无需压力边界条件，通过标量辅助变量方法显式处理非线性项，实现高阶稳定性与无时间步限制的全局误差估计。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Analysis of the stability of an immersed elastic surface using the method of regularized Stokeslets
本文利用正则化斯托克斯流方法对粘性流体中弹性表面的线性稳定性进行分析，推导出临界时间步长，并通过幂律关系关联正则化参数与表面离散化，验证了不同模型和参数下的稳定性。
2025-07-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Shocks without shock capturing: Information geometric regularization of finite volume methods for Navier--Stokes-like problems
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；New York University（纽约大学）
本文提出信息几何正则化方法用于有限体积法，通过平滑激波奇异性而不耗散细观特征，提升计算效率和精度，与传统限幅器和黎曼求解器相比表现优异。
2026-08-05 cs.CE cs.NA math.NA
New Feedback Control and Adaptive Evolve-Filter-Relax Regularization for the Navier-Stokes Equations in the Convection-Dominated Regime
针对高雷诺数对流主导流动，提出新反馈控制策略并证明其精度，结合自适应演化-滤波-松弛正则化增强稳定性，在圆柱绕流和降阶模型中验证了有效性。
2025-07-10 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the dynamically regularized Lagrange multiplier method for the incompressible Navier-Stokes equations
本文分析了不可压缩Navier-Stokes方程动态正则化拉格朗日乘子法的时间收敛性，证明了一阶格式的唯一可解性，建立了速度与压力的最优误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-08-19 cs.NA math.NA
A study on Stokes-Brinkman dimensionless model for flow in porous media
在这项工作中，我们提出了一个无量纲化方法的斯托克斯-Brinkman模型在多孔介质中的流动。我们研究的无量纲数发现，这将表示为A和命名为安娜数，对流出和达西和斯托克斯之间的过渡制度的效果。
2019-06-27 cs.CE cs.NA math.NA
Comparison of Lubrication Theory and Stokes Flow in Corner Geometries with Flow Separation
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文比较了润滑理论与斯托克斯流在有分离流动的角落几何中的差异，研究了雷诺方程对大表面梯度的敏感性及斯托克斯解中回流现象的特征。
2026-03-04 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Convergence of the boundary integral method for interfacial Stokes flow
边界积分数值方法是研究界面Stokes流动最精确的方法之一，应用广泛。它们的优点是，只有域的边界必须离散，这减少了离散点的数量，并允许处理复杂的接口。尽管他们的流行，有没有分析这些方法的界面斯托克斯流的收敛性。在实践中，边界积分公式的离散化的稳定性可以敏感地依赖于离散化的细节和数值滤波器的应用。本文给出了Stokes流的边界积分法的收敛性分析，着重于计算二维应变流和剪切流中弹性囊、粘性液滴和无粘气泡演化的一种相当一般的方法。分析阐明了数值滤波器在实际计算中的作用。
2021-05-14 cs.NA math.NA
A multipoint vorticity mixed finite element method for incompressible Stokes flow
本文提出了一种求解Stokes流的混合有限元法，每个单元和每个面都有一个自由度。该方法是通过考虑涡速度压力制定和消除涡局部通过使用求积规则。离散解是逐点无发散的，该方法是压力鲁棒的。数值实验证实了理论推导的收敛速度。
2022-08-29 cs.NA math.NA
A robust all-at-once multigrid method for the Stokes control problem
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种用于分布式斯托克斯控制问题的全一次多网格方法，通过优化系统特性，展示了一种稳健收敛的多网格方法，其收敛率与网格大小和正则化参数无关。
2015-02-13 cs.NA math.NA
Computation of 2D Stokes flows via lightning and AAA rational approximation
本文提出 LARS 算法，结合 lightning 与 AAA 有理逼近求解光滑边界和多连通区域中的二维 Stokes 流，实现亚秒计算与至少 6 位精度。
2023-11-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
The Stokes complex for Virtual Elements with application to Navier--Stokes flows
Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文研究了虚元方法在斯托克斯和纳维-斯托克斯流中的斯托克斯复形结构，构造了虚元空间并证明了其精确性，探讨了对流三重线性形式的离散化方法，并通过数值测试验证了理论结果。
2018-07-27 cs.NA math.NA
Multi-scale Deep Neural Network (MscaleDNN) Methods for Oscillatory Stokes Flows in Complex Domains
在本文中，我们研究了多尺度深度神经网络（MscaleDNN）作为计算复杂区域中振荡Stokes流的无网格数值方法。MscaleDNN在其DNN的设计中采用多尺度结构，使用径向缩放将高度振荡的斯托克斯解的高频分量的近似转换为较低频率之一。Stokes问题的MscaleDNN解是通过最小化斯托克斯方程残差的L2范数的损失函数来获得的。基于斯托克斯方程的涡量-速度-压力、速度-应力-压力和速度-速度-压力梯度三种形式的损失函数进行了研究。我们首先进行了系统的研究MscaleDNN方法与各种损失函数的Kovasznay流与正常的全连接DNN相比。然后，Stokes流的高度振荡的解决方案，在一个2-D区域与六个随机放置的孔模拟的MscaleDNN。结果表明，MscaleDNN在模拟Kovasznay流时，对所有4个测试的损失函数都具有更快的收敛速度和一致的误差衰减。更重要的是，MscaleDNN能够在正常DNN无法收敛时学习高度振荡的解决方案。
2020-10-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-preserving parametric finite element methods for two-phase Stokes flow based on Lagrange multiplier approaches
本文提出基于拉格朗日乘子的参数化有限元新公式，通过高阶时间离散和解耦Newton求解，在完全离散层面精确保持两相Stokes流的能量衰减与体积保持性质。
2025-08-17 cs.NA math.NA
On fully decoupled MSAV schemes for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model of Two-Phase Incompressible Flows
基于梯度方程的多标量辅助变量方法和Navier-斯托克斯方程的旋转压力修正，构造了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的一阶和二阶时间离散格式.这些格式是线性的，完全解耦的，无条件能量稳定的，并且在每个时间步只需要求解一系列常系数的椭圆型方程。我们进行了严格的误差分析的一阶计划，建立最佳的收敛速度的所有相关功能在不同的规范。我们还提供了数值实验来验证我们的理论结果。
2020-09-20 cs.NA math.NA
Regularized Single and Double Layer Integrals in 3D Stokes Flow
Farmingdale State College, SUNY（法明戴尔州立学院，纽约州立大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种计算斯托克斯流中单层（斯托克斯勒）和双层（应力勒）积分的数值方法，通过正则化奇异核并添加修正以减少正则化误差，实现了高精度计算，且无需网格细化或特殊求积。
2019-03-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Analytical solutions for two-dimensional singly periodic Stokes flow singularity arrays near walls
Imperial College London（帝国理工学院）；Jacobs School of Engineering, UCSD（加州大学圣地亚哥分校雅各布斯工程学院）
本文研究了二维无滑移通道和靠近无滑移壁面的周期性点奇点阵列引起的斯托克斯流的解析解，通过共形映射和复变量法推导出解决方案，无需使用埃瓦尔德求和等快速求和技术。
2019-04-24 cs.NA math.CV math.NA
Energy stable gradient flow schemes for shape and topology optimization in Navier-Stokes flows
针对不可压缩 Navier-Stokes 流中的形状与拓扑优化，提出相场梯度流的稳定化半隐式格式，证明其连续与离散无条件能量稳定性，并通过二维和三维 CFD 实验验证有效性与鲁棒性。
2024-05-08 cs.NA math.NA math.OC
Simplified non-Navier-Stokes model of turbulent flow and its first numerical realization in D2
University of Warsaw, Institute of Applied Mathematics and Mechanics（华沙大学应用数学与力学研究所）
本文实现了Marek Burnat提出的湍流模型，通过数值实验“碰撞”展示了单位向量速度场在不同阶段的图像。
2011-07-27 cs.NA math.NA
An integral equation method for closely interacting surfactant-covered droplets in wall-confined Stokes flow
本文提出了一种高精度的方法来模拟具有固体边界的二维Stokes流中表面覆盖的液滴。该方法处理任意形状的周期性通道流和固定固体收缩。一个边界积分法与一个特殊的积分方案一起应用于解决斯托克斯方程，以高精度，也密切相互作用的液滴。这个问题被认为是在一个周期性的设置和埃瓦尔德分解的Stokeslet和应力波。使用谱埃瓦尔德方法加速计算。时间演化采用四阶、自适应、隐-显式时间步进格式。数值方法通过几个收敛性研究和其他具有挑战性的例子进行测试，并显示出处理滴在接近其他滴和固体物体的高精度。
2020-04-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Polytopal discontinuous Galerkin methods for low-frequency poroelasticity coupled to unsteady Stokes flow
本文研究多孔弹性结构与自由流动通道间流体交换的数值模拟，提出基于低频Biot模型与瞬态Stokes流耦合的多边形间断Galerkin方法，给出半离散格式的稳定性分析及先验hp误差估计。
2025-01-31 cs.NA math.NA
Optimal analysis of penalized lowest-order mixed FEMs for the Stokes-Darcy model
针对带Beavers-Joseph-Saffman界面条件的动态耦合Stokes-Darcy模型，研究了最低阶混合非均匀有限元的解耦算法，完成最优误差分析并验证其空间L²范数收敛阶，数值结果证明算法高效。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical analysis of a topology optimization problem for Stokes flow
T. Borrvall和J. Petersson [Topology optimization of fluids in Stokes flow，International Journal for数值方法in Fluids 41（1）（2003）77- 107]开发了第一个用于Stokes流中流体拓扑优化的模型。他们证明了无穷维条件下极小值的存在性，并表明适当选择的有限元法将在弱（-*）意义下收敛到未指定的解。在这项工作中，我们证明了新的正则性结果，并扩展了他们的数值分析。特别地，给出了无穷维问题的一个孤立的局部极小值，证明了存在一个满足必要的一阶最优性条件的有限元解序列强收敛于该局部极小值，并首次对该局部极小值的收敛速度进行了数值研究.
2022-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of obstacles in a Stokes flow as a shape-from-moments problem
本文将平面 Stokes 流障碍物位置与形状的边界测量反问题转化为 shape-from-moments 问题，并通过专用重建方法在数值实验中取得显著优于现有文献方法的效果。
2023-09-26 cs.NA math.AP math.NA
Computing Stokes flows in periodic channels via rational approximation
School of Mathematics, Cardiff University（卡迪夫大学数学学院）
本文提出了一种基于三角有理函数的算法，用于高精度计算周期性通道中的二维Stokes流，适用于Poiseuille和Couette问题，精度达6位，计算时间短于1秒。
2024-07-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Higher-order surface FEM for incompressible Navier-Stokes flows on manifolds
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了二维流形上的稳态和非稳态斯托克斯与纳维-斯托克斯流，采用高阶表面有限元法近似几何、速度、压力和拉格朗日乘子，通过不同元素阶数处理不同场量，采用流线反向稳定化方法处理高雷诺数流动，展示了将经典基准测试案例扩展到一般流形的应用，验证了高阶收敛性。
2018-03-25 cs.CE cs.NA math.NA
Projection Method for Solving Stokes Flow
本文研究了求解斯托克斯流的数值方法，提出了一种无需粘度空间常数限制的解耦方法，用于红血球建模以改进低温保存技术。
2017-12-20 cs.CE cs.NA math.NA
Fourth Order Compact Formulation of Navier-Stokes Equations and Driven Cavity Flow at High Reynolds Numbers
提出一种与Navier-Stokes方程同构的四阶紧致格式，结合三对角系统求解器，在601x601网格上实现了雷诺数高达20,000的驱动方腔流动的四阶空间精度模拟。
2005-12-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
