用于斯托克斯流中三维刚体的积分方程公式化
An integral equation formulation for rigid bodies in Stokes flow in three dimensions
AI总结：
本文提出了一种新的边界积分方程，用于模拟任意形状、亏格为零的刚体在斯托克斯流中的三维动力学，采用单层表示法，避免了传统方法中每个粒子内辅助源的使用，通过谱准确的四边形方案和快速多极子方法实现高效计算。
摘要：
我们提出了一种新的边界积分方程（BIE）的推导方法，用于模拟任意形状、亏格为零的刚体在斯托克斯流中的三维动力学，其中刚体上施加了力和力矩。我们的方法基于单层表示法，得出一个简单的二类积分方程。它避免了传统方法中每个粒子内辅助源的使用。我们使用谱准确的四边形方案来评估相应的层势，使得每个粒子只需要少量的空间离散化点。所得到的离散和通过快速多极子方法（FMM）在$\mathcal{O}(n)$时间内计算，其中$n$表示粒子数量。粒子的位置和方向通过高阶时间步进方案更新。我们通过多个数值示例展示了我们求解器的精度、条件数和扩展性。
英文摘要：
We present a new derivation of a boundary integral equation (BIE) for simulating the three-dimensional dynamics of arbitrarily-shaped rigid particles of genus zero immersed in a Stokes fluid, on which are prescribed forces and torques. Our method is based on a single-layer representation and leads to a simple second-kind integral equation. It avoids the use of auxiliary sources within each particle that play a role in some classical formulations. We use a spectrally accurate quadrature scheme to evaluate the corresponding layer potentials, so that only a small number of spatial discretization points per particle are required. The resulting discrete sums are computed in $\mathcal{O}(n)$ time, where $n$ denotes the number of particles, using the fast multipole method (FMM). The particle positions and orientations are updated by a high-order time-stepping scheme. We illustrate the accuracy, conditioning and scaling of our solvers with several numerical examples.
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