Optimal distributed control of a nonlocal Cahn-Hilliard/Navier-Stokes system in 2D
本文研究了二维空间中两种不互溶流体的不可压缩等温混合物的扩散界面模型，该模型耦合了Navier-Stokes方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程。我们应用最近证明的适定性和规律性的结果，以建立存在的最优控制以及一阶必要的最优性条件相关的最优控制问题，其中分布式控制应用到流体流动。
2014-11-06 math.AP
The divergence theorem and nonlocal counterparts
本文利用非局部散度、非局部法向导数及重标度论证，为有界域上的经典散度定理提供新证明，并据此界定分数周长等非局部概念。
2023-10-30 math.AP
On the Stokes problem with non-zero divergence
研究了有界区域上具有非零散度的非定常Stokes问题的强可解性。
2009-12-07 math.AP
Global and trajectory attractors for a nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统基于一个著名的扩散界面模型，描述了二元流体的不可压缩等温混合物的演化。一个非局部变量由Navier-斯托克斯方程与一个非局部Cahn-Hilliard方程适当耦合组成。作者与P. Colli一起证明了一类非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组在无滑移和无通量边界条件下整体弱解的存在性。即使在二维空间中，统一性仍然是一个悬而未决的问题。然而，在这种情况下，能量恒等式成立。这里利用这个属性来定义，继J.M. Ball方法，一个具有全局吸引子的广义半流。通过类似的论证，我们也可以证明具有给定速度场的对流非局部Cahn-Hilliard方程的（连通）整体吸引子的存在性，即使是在三维中。最后，我们证明了任何满足能量不等式的弱解也满足一个能量不等式。这使我们能够建立存在的轨迹吸引子也在三维不定常外力。
2011-07-29 math.AP
Blow-up of solutions to relaxed compressible Navier-Stokes equations in divergence form
本文讨论了具有散度型的松弛可压缩Navier-斯托克斯方程的某些非小解的爆破。
2022-02-11 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness and asymptotic analysis of a nonlocal incompressible Navier--Stokes--Korteweg system
本文研究用非局部近似替代三阶毛细项的不可压缩Navier--Stokes--Korteweg松弛系统，证明其局部适定性，并严格论证非局部到局部极限与毛细消失极限下的收敛性。
2025-07-22 math.AP
$H$-compactness for nonlocal linear operators in fractional divergence form
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了分数阶散度形式非局部线性算子的 $H$-收敛，通过规避失效的经典局部化技术提出紧性论证，并在对称假设下推广了算子 $H$-收敛与能量 $Γ$-收敛的等价性。
2025-07-03 math.AP
Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems with singular potentials
在这里，我们考虑一个Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统，其特征在于非局部Cahn-Hilliard方程具有奇异（例如，对数）电势。该系统起源于两种不混溶流体的不可压缩等温混合物的扩散界面模型。我们已经分析了具有任意多项式增长的光滑势的情况。在这里，利用以前的结果，我们研究这个更具挑战性（和物理相关）的情况下。我们首先建立了一个整体弱解的存在性与无滑移和无通量边界条件。然后证明了二维广义半流的整体吸引子的存在性（在J.M.球）。我们记得，即使在2D中，唯一性仍然是一个悬而未决的问题。作为副产品，我们还获得了（对流）非局部Cahn-Hilliard方程的连通全局吸引子的存在性。最后，在3D的情况下，我们建立了一个轨迹吸引子的存在性（在V. V. Chepyzhov和M.I. Vishik）。
2012-01-30 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to a Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System
一个著名的扩散界面模型由Navier-斯托克斯方程与对流Cahn-Hilliard型方程非线性耦合组成。这个系统描述了一个不可压缩的等温二元流体混合物的演变，它已经被许多作者研究。在这里，我们考虑这个模型的一个变种，其中标准的Cahn-Hilliard方程被其非局部版本所取代。更准确地说，自由能泛函中的梯度项由作用于序参数phi的空间卷积算子代替，而势F可以具有任何多项式增长。因此，由于phi缺乏规律性，即使在两个空间维度中，与Navier-斯托克斯方程的耦合也难以处理。我们建立了一个整体存在的弱解。在二维情况下，我们还证明了这样的解决方案满足能量恒等式和耗散估计，提供F满足适当的双线性条件。
2011-02-21 math.AP
The boundary Harnack principle for nonlocal elliptic operators in non-divergence form
证明了非散度型的非局部椭圆算子$L$的一个边界Harnack不等式，该不等式具有有界可测系数.也就是说，我们的主要结果确定，如果$Ω\cap B_1$中的$Lu_1=Lu_2=0$、$B_1\setminusΩ$中的$u_1=u_2=0$和$\mathbb R^n$中的$u_1,u_2\geq0$，则$u_1$和$u_2$在$B_{1/2}$中具有可比性。结果适用于任意开集$Ω$。当$Ω$是Lipschitz时，我们证明了商$u_1/u_2$在$B_{1/2}$的边界上是Hölder连续的.
2016-10-18 math.AP
Maximum Principle and Data Assimilation Problem for the Optimal Control Problems Governed by 2D Nonlocal Cahn-Hillard-Navier-Stokes Equations
本文研究了二维有界区域中两种等温、不可压缩、不相溶流体演化的最优控制问题。Cahn-Hilliard-Navier-Stokes模型由控制流体速度场的Navier-斯托克斯方程和用于流体之一的相对浓度的对流Cahn-Hilliard方程组成。分布式最优控制问题被表述为受控非局部Cahn-Hilliard- Navier-斯托克斯方程的代价泛函的最小化。通过Ekeland变分原理证明了该系统最优控制的Pontryagin最大值原理，建立了最优性的一阶必要条件.最优控制的特征在于使用伴随变量。本文还研究了另一个类似于气象学中获取未知初始数据的数据同化控制问题。考虑到上述相同的基础系统，我们建立了相应的伴随变量的最佳初始数据。
2019-02-16 math.AP
Interior pointwise $C^{1,α}$ estimates for Stokes systems in divergence form
本文针对未假设时间变量连续性的散度型 Stokes 系统，通过迭代与 Campanato 刻画建立了内部逐点 $C^{1,\alpha}$ 估计，并利用 Serrin 的反例证明了结论的尖锐性。
2023-04-07 math.AP
$L^{q}$ estimates for nonlocal p-Laplacian type equations with BMO kernel coefficients in divergence form
我们研究了具有散度型不连续核系数的$s$ -分数阶$p$ -Laplacian型方程，在相关核系数在对角线附近具有小BMO范数的假设下，建立了任意选择的$( σ,q)$与$q\in(p,\infty)$和$σ\in\left(0,\min\left\{\frac{s}{p-1},1-s\right\}\right)$对的$W^{s+σ,q}$估计.因此，我们发现在文献中的一个最佳的分数Sobolev正则性这样的非齐次非局部方程的右手边时，提出了一个合适的分数算子。我们的结果是新的，即使在线性的情况下。
2023-03-15 math.AP
Nonlocal-to-local convergence rates for strong solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system with singular potential
本文证明具有奇异势的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型（模型H）的强解在非局部核趋近delta分布时收敛到局部模型，并首次给出收敛速率，同时建立二维和三维的强适定性与一致界。
2024-03-16 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal operators in divergence form and existence theory for integrable data
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；The University of Western Australia（西澳大学）
本文研究了散度形式非局部算子在可积数据下的存在性理论，并证明其在局部极限下的经典结果。
2025-04-14 math.AP
The inverse of the divergence operator on perforated domains with applications to homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system
研究了具有小孔系统的区域$Ω\subset R^3$上的散度算子的逆。我们表明，这样的逆可以构造在Lebesgue空间$L^p(Ω)$的任何$1< p < 3$，与独立的穿孔的规范，提供的孔是适当的小，它们的相互距离适当的大。应用程序中所产生的问题均匀化的稳定的可压缩流体流动。
2016-04-04 math.AP
Density of weak solutions of the fractional Navier-Stokes equations in the smooth divergence-free vector fields
本文扩展了Cheskidov和Luo之前关于纳维-斯托克斯方程非唯一性的结果，将解从L^1时间、W^{1,q}空间扩展到适当的s,q范围下的L^s时间、W^{1,q}空间解。
2023-11-27 math.AP
On nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems in two dimensions
本文考虑一个描述两种不互溶流体的不可压缩等温混合物运动的扩散界面模型。该模型由Navier-斯托克斯方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。几个结果已经证明了两位作者。然而，在二维情形下，弱解的唯一性仍然是开放的。在这里，我们建立这样的结果，即使在退化的迁移率和奇异势的情况下。此外，我们证明了强-弱唯一性的情况下的粘性依赖于序参数，无论是流动性是常数和潜力是正规的或流动性是退化的和潜力是奇异的。在常粘性的情况下，由于唯一性的结果，我们可以推出的整体吸引子的连通性，其存在性在以前的文件中得到。的唯一性技术可以适应于显示的有效性的平滑性质的差异，两个轨迹，这是至关重要的建立指数吸引子的存在。后者即使在变粘度、恒定迁移率和规则势的情况下也成立。
2015-09-10 math.AP
Inverse of divergence and homogenization of compressible Navier-Stokes equations in randomly perforated domains
本文分析了$\mathbb{R}^3$中有界区域内可压缩流体流动的弱解的行为。假设球的半径按$\varepsilon^α$、$α> 3$的比例缩放，其中$\varepsilon$表示球之间的平均距离，则问题用相同的限制方程均匀化。我们的主要贡献是构造了Bogovski \u ı运算符，在$\varepsilon$中统一，没有对球之间的最小距离进行任何假设。
2021-07-23 math.AP
Strong solutions for two-dimensional nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems
不可压缩等温混合物的扩散界面模型由Navier-Stokes方程和对流Cahn-Hilliard方程耦合而成。在最近的一些贡献中，标准的Cahn-Hilliard方程已经被它的非局部版本所取代。相应的系统在物理上更具相关性，在数学上更具挑战性。事实上，唯一已知的结果基本上是存在一个整体弱解和存在一个合适的概念的整体吸引子相应的动力系统定义没有唯一性。事实上，即使在二维情形下，弱解的唯一性问题仍然是一个悬而未决的问题。这里我们在正则势的情况下向前迈进了一步。首先证明了二维情形下的（唯一）强解的存在性。然后我们证明了任何弱解在有限时间内关于有界初始数据集一致正则化。这一结果使我们可以推出，整体吸引子是所有有界完整轨迹的强解的并集。我们还证明，每个轨迹收敛到一个单一的平衡，提供的潜力是真正的分析和外力消失。
2013-01-10 math.AP
Nonlocal Hyperdissipative Perturbations of the Three Dimensional Navier-Stokes System
Antalya Bilim University（安塔利亚比林大学）；Azerbaijan State Economic University（阿塞拜疆国立经济大学）；Cellular Products Research and Development（细胞产品研发）
研究非局部超耗散项对三维不可压缩纳维-斯托克斯系统的扰动，证明了能量恒等式、全局弱解性和局部强适定性，并确定了临界能量增长阈值。
2026-04-05 math.AP
Weak solutions for the Stokes system for compressible non-Newtonian fluids with unbounded divergence
本文研究了小 Reynolds 数下可压缩非牛顿流体偏微分方程系统的弱解存在性，在速度场散度缺乏 $L^\infty$ 估计的情况下，结合奇异算子正则性理论与 $BMO$ 函数对数积分不等式构造了弱解。
2022-12-16 math.AP
Optimal boundary regularity and Green function estimates for nonlocal equations in divergence form
Hanyang University（汉阳大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文首次证明了 $C^{1,\alpha}$ 区域中散度形式非局部椭圆方程解的 $C^s$ 最佳边界正则性，通过开发非局部高阶 Campanato 型迭代方法，并应用该结果建立了同类算子精确的双侧 Green 函数估计。
2025-09-17 math.AP
Helmholtz-Hodge decompositions in the nonlocal framework. Well-posedness analysis and applications
出现在各种物理模型中的非定域算子满足恒等式，并具有与经典算子相似的一系列性质。在本文中，我们得到了Helmholtz-Hodge型分解的两点向量场的三个分量，有零非局部卷曲，零非局部发散，和第三个分量是（非局部）卷曲和发散自由。所得结果结合不同的非局部边界条件，从而适用于各种设置。
2019-08-22 math.AP math.FA
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Coercivity and regularity for nonlocal divergence-form operators with measurable kernels
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育研究所-浦那）
本文研究非局部散度型算子的弱解，否定回答了一个开放问题，并在更强条件下证明了强制性和内部Hölder正则性。
2026-10-06 math.AP
Regularity results for nonlocal equations and applications
引入了$C^{m,α}$ -非局部算子的概念，推广了具有$C^{m,α}$ -系数的散度型二阶椭圆算子的概念.然后，我们推导出散度型椭圆型方程现有关键结果的非局部模拟，特别是$C^{0,α}$系数情况下解梯度的Hölder连续性和$C^{m+1,α}$系数的经典Shauder估计。我们进一步应用$C^{m,α}$ -非局部算子的正则性结果，得到了具有指定非局部中曲率的Lipschitz图的最优高阶正则性估计.并给出了流形上非局部方程的应用。
2020-08-21 math.AP
Optimal distributed control of two-dimensional nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems with degenerate mobility and singular potential
在本文中，我们考虑一个二维扩散界面模型的相分离的不可压缩和等温的二元流体混合物具有匹配的密度。该模式由Navier-斯托克斯方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程非线性耦合组成。该系统规则的体积平均速度$\uvec$的混合物和（相对）浓度差$φ$的两相的演变。这项工作的目的是研究这样一个系统的最优控制问题，控制是一个与时间相关的外力作用在流体上。我们首先证明了一个最优控制给定的跟踪型成本功能的存在性。然后我们研究了控制-状态映射$\vvec \mapsto [\uvec,φ]$的可微性，建立了一阶最优性必要最优性条件。这些结果推广了第一、第三作者与E.~ Rocca in [19].在那里，作者假设一个恒定的流动性和多项式控制的增长规律的潜力。在这里，我们分析了物理上更相关的情况下，退化的流动性和奇异的（例如，对数）电势。这是由于存在唯一的强解，最近作者和C. G.~ Gal在[14]。
2018-01-05 math.AP
Coercivity and stability results for an extended Navier-Stokes system
在这篇文章中，我们研究的方程组，是已知的{ \em扩展} Navier-Stokes动力学在一个适定的方式速度场，不一定是发散自由。我们的目标是有助于理解的分歧和压力的作用，在发展中国家的能源估计能够控制的非线性条款。我们解决的问题的整体存在性和稳定性的有界区域与无滑移边界条件。即使在两个空间维度中，全球存在一般是开放的，并且仍然如此，主要是由于缺乏一个独立的$L^2$能量估计。然而，通过使用新的$H^1$估计的线性方程，我们建立了一些整体的存在性和稳定性的结果，包括结果的小发散和时间离散计划。我们还证明了在二维的任何初始数据的整体存在性，提供足够的发散阻尼。
2012-02-25 math.AP
Mixed-norm $L_p$-estimates for non-stationary Stokes systems with singular VMO coefficients and applications
本文证明了小圆柱中具有无界可测系数且关于空间变量具有小平均振荡的发散型和非散度型时变Stokes方程组解的混合范数Sobolev估计.作为一种特殊情况，我们的结果包含了变系数Stokes系统的Caccioppoli型估计。一个新的$ε$正则性准则的Leray-Hopf弱解的Navier-斯托克斯方程也得到作为我们的正则性结果的结果，这反过来又意味着一些著名的Serrin的正则性准则的边界情况。
2018-05-14 math.AP
Analysis of nonlocal model of compressible fluid in 1-D
本文考虑了在自由边界上给定Neumann边界条件的一维可压缩正压Navier-Stokes型系统。对于小粘性系数，证明了局部和整体解的存在性和一致有界性。
2009-09-08 math.AP math.CA
On $W^{1,p}$-regularity estimate for a class of generalized Stokes systems and its applications to the Navier-Stokes equations
建立了一类散度型广义Stokes方程组弱解的整体加权Calderón-Zygmund型正则性估计.重点研究了散度型Stokes算子中系数由对称和反对称两部分组成的情形，这两部分都是不连续的。此外，反对称部分不需要有界，因此它可以是奇异的。给出了系统弱解的全局加权$W^{1,p}$ -正则性估计的充分条件。作为直接应用，我们证明了我们的$W^{1,p}$ -正则性结果在临界空间中给出了Navier-Stokes方程组弱Leray-Hopf解的整体正则性的一些判据
2017-05-16 math.AP
Characterisation of homogenisation for nonlocal diffusion by local topologies
TU Hamburg（汉堡工业大学）；School of Applied Mathematics and Informatics, University of Osijek（奥西耶克大学应用数学与信息学院）；Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院数学系）；TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业技术大学）
本文研究了非局部扩散问题的均质化特征，通过H-收敛性和Schur拓扑分析局部系数收敛性，并应用于对称系数和分数热方程的均质化问题。
2026-01-24 math.AP
Vectorial variational problems in $L^\infty$ constrained by the Navier-Stokes equations
研究了$L^p$和$L^\infty$中的极小化问题，其中容许映射类受Navier-斯托克斯方程约束.这种类型的问题是由气象预报中产生的大气流动的变分数据同化引起的。在这里，我们建立了所有$p$的PDE约束极小的存在性，以及$L^p$极小收敛到$L^\infty$极小作为$p\to\infty$。我们进一步表明，$L^p$极小解决欧拉-拉格朗日系统。最后，所有特殊的$L^\infty$极小构造通过近似$L^p$极小，以解决一个发散偏微分方程组涉及的措施系数，这是一个相应的非发散Aronsson-Euler系统的发散形式的副本。
2021-11-02 math.AP math.OC
Global solutions of the one-dimensional compressible Euler equations with nonlocal interactions via the inviscid limit
本文通过构造密度依赖粘性的可压缩纳维-斯托克斯方程解序列并取无粘极限，证明了具有阻尼、对齐力及非局部相互作用的一维可压缩欧拉方程有限能量熵解的全局存在性，并获得了扩张区间上的一致高阶矩估计。
2024-03-13 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit for Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity Coefficient and Large Initial Data
本文研究二维可压缩Navier-Stokes方程在大体积粘性系数和大初值条件下的全局适定性，通过时间层方法和有效粘性通量估计建立了弱解、强解和经典解的全局存在性与指数衰减，并证明了其不可压缩极限。
2025-07-02 math.AP
Harnack inequality for Nonlocal operators on Manifolds with nonnegative curvature
Seoul National University（首尔大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究在非负截面曲率黎曼流形上定义非局部Pucci算子以引出非散度型非局部算子概念，建立了这类完全非线性算子的Krylov-Safonov Harnack不等式与Hölder估计，得到的一致正则性结果可恢复二阶局部算子的经典极限结果。
2021-01-18 math.AP math.DG
A nonlocal curve evolution for an immersed elastic filament: global existence and convergence to resistive force theory
University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究非局部曲线演化模型，证明其在能量空间中的全局存在性，并展示其在ε→0时收敛到阻力理论。
2026-04-10 math.AP physics.flu-dyn
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
2017-03-31 math.AP
Sums of large global solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
设G是生成三维不可压Navier-斯托克斯方程整体光滑解的$\dot H^{\frac 1 2}$无散度向量场的（开）集.证明了G的任意元素都可以被任意大的、光滑的、无发散的、沿一个方向缓慢变化的向量场扰动，并且如果变化足够慢，则所得到的向量场（保持任意大）是G的元素.这个结果意味着通过G中的任何一点都有无数个包含在G中的任意长的线段。
2010-10-01 math.AP
Interior $L_{p}$ regularity for Stokes systems
本文提出一种新的迭代方法，结合极大函数法，逐步提高散度与非散度形式Stokes系统解的导数的可积性，最终实现内部$L_{p}$正则性。
2024-07-31 math.AP
Unsteady Stokes equations: Some complete general solutions
研究了齐次和非齐次非定常斯托克斯方程解的完备性。本文导出了在无体积力情况下，用无发散矢量表示可能的非定常Stokes流的速度场的一个充要条件。
2006-07-26 math.AP
The inviscid limit for the $2d$ Navier-Stokes equations in bounded domains
我们证明了在一般二维有界区域中，对于仅在边界附近解析的数据，不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们的证明是直接的，使用的涡量列式与非局部边界条件，显式半群的线性Stokes问题的平坦边界附近，和标准适定性理论的Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间远离边界。
2021-11-29 math.AP
Two-Scale Convergence of Unsteady Stokes Type Equations
本文研究周期背景下非定常Stokes型方程的均匀化问题。本文将经典斯托克斯方程中的Laplace算子替换为具有周期振荡系数的散度型线性椭圆型微分算子。我们的平均工具是众所周知的双尺度收敛方法。
2011-01-14 math.AP
$H^{s,p}$ regularity theory for a class of nonlocal elliptic equations
本文研究了Bessel位势空间$H^{s,p}$中一类非局部椭圆型方程弱解的正则性。我们的主要结果可以被视为著名的散度型局部二阶椭圆型方程$W^{1,p}$正则性理论在非局部环境下的扩展。
2019-12-20 math.AP
Time decay for solutions to the Stokes equations with drift
本文研究了具有漂移的Stokes方程组的Cauchy问题的解$v$的Lebesgue范数$\|v(\cdot,t)\|_p$的性质，假定$u$是满足尺度不变条件的无发散光滑向量值函数.
2016-09-30 math.AP
Fractional stochastic active scalar equations generalizing the multi-D-Quasi-Geostrophic & 2D-Navier-Stokes equations. -Short note-
证明了一类d维分数阶随机活动标量方程解的整体存在性、唯一性和正则性的适定性。这类方程包括随机的、dD准地转方程、$ d\geq 1$、圆上的分数阶Burgers方程、分数阶非局部输运方程和二维分数阶涡度Navier-斯托克斯方程。我们考虑了带有局部Lipschitz扩散项的乘性噪声在自由发散和非自由发散两种模式下的情况。随机噪声由$Q-$ Wiener过程给出，协方差$Q$为有限迹或无限迹。特别地，我们证明了亚临界区自由发散模（$α>α_0(d)\geq 1$）的整体温和解、一般区（$α\in (0, 2)$）和自由发散模的鞅解以及一般区和亚临界区的局部温和解的存在唯一性.不同类型的规律性也建立了这些解决方案。本文所用的方法也适用于分数阶随机速度Navier-斯托克斯方程等其它方程（工作正在进行中）。在这些方程取得足够的进展后，全文将发表在Arxiv上。
2012-09-05 math.AP
Schauder and Cordes-Nirenberg estimates for nonlocal elliptic equations with singular kernels
该研究针对带奇异核的变系数非局部椭圆方程，证明了散度与非散度形式下的一般性Schauder型估计，还建立了系数小振荡条件下无$x$正则性假设的椭圆方程Hölder估计，首次涵盖一类新型算子。
2023-08-22 math.AP
On the stability in weak topology of the set of global solutions to the Navier-Stokes equations
令$X$是一个合适的函数空间，并让$\cG \subset X$是一组发散自由向量场产生一个整体，光滑的解决方案，不可压缩，齐次三维Navier-斯托克斯方程。我们证明了一列无发散向量场在分布意义下收敛到$\cG$的一个元素，如果$n$足够大，且在频率空间中收敛“各向异性”成立，则该向量场序列属于$\cG$.这通常排除了自相似类型的收敛。各向异性出现在Navier-斯托克斯方程的分析中作为一个重要的定性特征;它还表明，初始数据不属于$\cG$（因此产生的解决方案在有限时间内爆炸）不能有一个强的各向异性在其频率支持。
2013-02-22 math.AP
Existence and regularity for perturbed Stokes system with critical drift in 2D
本文研究了二维有界利普希茨域中临界无散漂移扰动下的斯托克斯系统，证明了在弱L²空间中大漂移下的q-弱解存在性及在L²空间中任意大L下的W^{1,2}解存在性。
2026-04-09 math.AP
Discretely self-similar solutions to the Navier-Stokes equations with Besov space data
我们构造了三维Navier-斯托克斯方程的自相似解，其中在临界Besov空间$\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$中，自相似初始数据可以是大的，其中$3< p< 6$ .我们还构造离散自相似解的发散自由的初始数据在$\dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$为$3<p<6$是离散自相似的某些缩放因子$λ>1$。这些结果推广了自$p>3$的$L^3_w\subsetneq \dot B^{-1+3/p}_{p,\infty}$以来\cite{BT1}处理$L^3_w$中初始数据的结果。我们还提供了几个具体的例子，向量场在相关的函数空间。
2017-03-09 math.AP
Global Lipschitz stability for an inverse source problem for the Navier-Stokes equations
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们考虑一个确定空间变化的无发散因子的源反问题。我们证明了全局Lipschitz稳定性的内部数据在一个时间间隔和速度场在空间域上的$t_0>0$。关键是Navier-斯托克斯方程的Carleman估计和算子rot。
2021-07-09 math.AP
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and applications
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们首先导出一个具有正则权函数的Carleman估计。然后我们应用它来建立横向柯西问题的条件稳定性，最后我们证明了确定源项的空间变化无发散因子的源逆问题的条件稳定性估计。
2021-07-09 math.AP
On the existence of smooth periodic solutions of 3D homogeneous Navier-Stokes equations
本文考虑三维不可压Navier-斯托克斯方程在周期区域上的光滑解。证明了在无外力和无发散的光滑周期初值条件下，三维Navier-斯托克斯方程的周期光滑解存在.
2014-08-06 math.AP
