Coercivity and regularity for nonlocal divergence-form operators with measurable kernels
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育研究所-浦那）
本文研究非局部散度型算子的弱解，否定回答了一个开放问题，并在更强条件下证明了强制性和内部Hölder正则性。
2026-10-06 math.AP
Regularity results for nonlocal equations and applications
引入了$C^{m,α}$ -非局部算子的概念，推广了具有$C^{m,α}$ -系数的散度型二阶椭圆算子的概念.然后，我们推导出散度型椭圆型方程现有关键结果的非局部模拟，特别是$C^{0,α}$系数情况下解梯度的Hölder连续性和$C^{m+1,α}$系数的经典Shauder估计。我们进一步应用$C^{m,α}$ -非局部算子的正则性结果，得到了具有指定非局部中曲率的Lipschitz图的最优高阶正则性估计.并给出了流形上非局部方程的应用。
2020-08-21 math.AP
Nonlocal Stokes equation with relaxation on the divergence free equation
本文提出带松弛项的非局部Stokes系统，证明其适定性并验证二阶收敛于局部Stokes系统，为不可压缩流数值方法提供理论支撑。
2024-03-12 cs.NA math.AP math.NA
Characterisation of homogenisation for nonlocal diffusion by local topologies
TU Hamburg（汉堡工业大学）；School of Applied Mathematics and Informatics, University of Osijek（奥西耶克大学应用数学与信息学院）；Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院数学系）；TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业技术大学）
本文研究了非局部扩散问题的均质化特征，通过H-收敛性和Schur拓扑分析局部系数收敛性，并应用于对称系数和分数热方程的均质化问题。
2026-01-24 math.AP
Helmholtz-Hodge decompositions in the nonlocal framework. Well-posedness analysis and applications
出现在各种物理模型中的非定域算子满足恒等式，并具有与经典算子相似的一系列性质。在本文中，我们得到了Helmholtz-Hodge型分解的两点向量场的三个分量，有零非局部卷曲，零非局部发散，和第三个分量是（非局部）卷曲和发散自由。所得结果结合不同的非局部边界条件，从而适用于各种设置。
2019-08-22 math.AP math.FA
Schauder and Cordes-Nirenberg estimates for nonlocal elliptic equations with singular kernels
该研究针对带奇异核的变系数非局部椭圆方程，证明了散度与非散度形式下的一般性Schauder型估计，还建立了系数小振荡条件下无$x$正则性假设的椭圆方程Hölder估计，首次涵盖一类新型算子。
2023-08-22 math.AP
Global gradient estimates for the mixed local and nonlocal problems with measurable nonlinearities
研究一类非齐次局部与非局部混合的散度型问题，证明了非线性椭圆型方程狄利克雷问题弱解的整体Calderón-Zygmund估计的有效性.我们建立了一个最优的Calderón-Zygmund理论，不仅找到了一个最小的正则性要求的混合本地和非本地运营商，但也有一个较低水平的几何假设的边界上的域的整体梯度估计。更确切地说，假设局部算子（其原型是具有$1<p<\infty$的经典$(-Δ_p)^1$-Laplace算子）的非线性在一个变量中是可测量的，并且对于其他变量具有小的BMO假设，而与具有$0<s<1<q<\infty$的非局部$(-Δ_q)^s$算子相关联的奇异核仅仅是可测量的，并且域的边界在Reifenberg意义上是足够平坦的，我们证明了解的梯度与散度型的相关非齐次项的梯度一样可积。
2023-03-30 math.AP
Heat kernel bounds for elliptic partial differential operators in divergence form with Robin-type boundary conditions II
本文的主要目的是推广散度型椭圆型偏微分方程$L$的自伴$L^2(\Om; d^n x)$ -实现$n\in\bbN$、$n\geq 2$的高斯热核界的一个最近结果，有界Lipschitz域$\Om \subset \bbR^n$中的（非局部）Robin型边界条件，其中，$$ Lu = - \sum_{j,k=1}^n\partial_j a_{j,k}\partial_k u. $$（非本地）罗宾-型边界条件则具有$$ ν\cdot A\nabla u + Θ\big[u\big|_{\partial\Om}\big]=0 \, \text{on} \, \partialΩ, $$的形式，其中$Θ$表示作用于与$\Om$的边界$\partial \Om$，并且$ν$表示$\partial\Om$上指向外的法线单位向量。
2013-05-18 math.AP
Global Existence for Nonlocal Quasilinear Diffusion Systems in Non-Isotropic Non-Divergence Form
本文针对非各向同性非散度形式的非局部拟线性扩散系统，在强制可逆系数矩阵和适当非线性项条件下，建立了多种线性算子（包括局部椭圆、各向异性分数阶及非局部算子）的全局存在性结果。
2022-06-22 math.AP
Harnack inequality for Nonlocal operators on Manifolds with nonnegative curvature
Seoul National University（首尔大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究在非负截面曲率黎曼流形上定义非局部Pucci算子以引出非散度型非局部算子概念，建立了这类完全非线性算子的Krylov-Safonov Harnack不等式与Hölder估计，得到的一致正则性结果可恢复二阶局部算子的经典极限结果。
2021-01-18 math.AP math.DG
Nonlocal half-ball vector operators on bounded domains: Poincaré inequality and its applications
本文定义非局部半球梯度、散度、旋度算子，研究有界域上的函数空间，证明非局部Poincaré不等式，并应用于对流扩散、线弹性及Helmholtz分解。
2024-03-17 math.AP
On a nonlocal extension of differentiation
我们研究一个推广了反微分问题的积分方程。我们制定了这个方程，用一个已知的非局部算子类似于那些适用于断裂力学和非局部扩散取代经典的衍生物。我们表明，该运营商弱收敛到经典的衍生物的非局部性参数为零。利用傅里叶变换，我们找到了积分方程的通解。我们表明，非局部反导数涉及一个无限维的功能，除了一个任意常数。然而，这些功能弱收敛到零的非局部性参数为零。对于特殊类型的积分核，我们证明了非局部反导数弱收敛到其经典的对应的非局部参数为零。
2016-03-21 math.AP
A nonlocal biharmonic operator and its connection with the classical analogue
我们在这里引入一个非局部算子，作为板理论中出现的双调和算子的自然推广。该算子建立在Du等人定义的非局部微积分框架中，并与最近的周波理论相联系。对于具有不同边界条件的定常状态方程，我们证明了解的存在唯一性，以及解的正则性。所考虑的边界条件是非局部对应的经典的夹紧和铰接的边界条件。对于每个系统，我们显示收敛的非局部解决方案，其本地等价物使用紧凑性参数开发的布尔增益，Brezis和Mironescu。
2015-10-21 math.AP
Recent progress on second-order elliptic and parabolic equations in double divergence form
Yonsei University（延世大学）
本文综述双散度形式二阶椭圆与抛物方程的最新进展，涵盖理论发展与补充研究。
2026-09-09 math.AP
Nonlocal problems with local boundary conditions II: Green's identities and regularity of solutions
本文研究边界局部化的有限范围非局部积分方程，通过建立Green恒等式并结合变分分析证明适定性，进一步利用边界局部化卷积分析Euler-Lagrange方程，得到全局正则性与经典Sobolev收敛性。
2023-08-09 math.AP
Optimal elliptic regularity: a comparison between local and nonlocal equations
在给定$L\geq 1$的条件下，讨论了如何确定最大$α=α(L)$，使得椭圆率比以$L$为界的散度型齐次椭圆型方程的任何解都在$C^α_{\rm loc}$中.这个问题可以在经典框架和非局部框架下进行表述。在经典情况下，已知对于某些$C, β\geq 1$，$α(L)\gtrsim {\rm exp}(-CL^β)$取决于维度$N\geq 3$。我们表明，在非本地的情况下，$α(L)\gtrsim L^{-1-δ}$的所有$δ>0$。
2017-07-25 math.AP
$C^{2s}$ regularity for fully nonlinear nonlocal equations with bounded right hand side
建立了右端有界的完全非线性非局部方程解的精确$C^{2s}$内部正则性估计。更精确地说，我们证明了：如果$I$是一个完全非线性非局部凹或凸椭圆算子，且$f\in L^\infty(B_1)$则\[ Iu=f\quad\textrm{ in }\quad B_1 \quad \Rightarrow\quad u\in C^{2s}(B_{1/2}). \].这一结果推广了Ros-Oton和Serra证明的线性对应结果，并推广了完全非线性非局部算子的已有结果.作为应用，我们得到了非局部两膜问题的一个基本正则性估计。
2019-07-12 math.AP
A Nonlocal Biharmonic Model with $Γ$-Convergence to Local Model and an Efficient Numerical Method
本文研究带固支边界条件的非局部双调和模型，建立变分公式并证明解的存在唯一性及Γ-收敛性，同时提出高效有限元方法并通过数值实验验证理论性质。
2025-05-10 math.AP
Nonlocal Green theorems and Helmholtz decompositions for truncated fractional gradients
本文进一步发展具有有限相互作用支撑域的奇异分数阶型算子相关的非局部微积分理论，推导向量恒等式、分部积分型定理与Helmholtz-Hodge分解，为该框架的后续理论研究与数值实现奠定基础。
2023-11-09 math.AP
Boundary regularity estimates for nonlocal elliptic equations in $C^1$ and $C^{1,α}$ domains
对于$Ω$中的$Lu=f$，$Ω^c$中的$u=0$形式的非局部问题，我们在$C^1$和$C^{1,α}$域上建立了尖锐的边界正则性估计.在这里，$L$是一个非局部椭圆算子的顺序$2s$，与$s\in(0,1)$。首先，在$C^{1,α}$域，我们证明了所有的解决方案$u$是$C^s$的边界和$u/d^s\in C^α(\barΩ)$，其中$d$是距离$\partialΩ$。在$C^1$域中，解决方案一般不能与$d^s$相比，我们证明了在这样的域中的边界Harnack原理。也就是说，我们证明了，如果$u_1$和$u_2$是正解，那么$u_1/u_2$是有界的和Hölder连续到边界。最后，我们建立了非发散形式的具有有界可测系数的非局部方程的类似结果。所有这些正则性结果将是必要的工具，在即将进行的工作自由边界问题的非局部椭圆算子\cite{CRS-obstacle}。
2016-03-03 math.AP
Upper heat kernel estimates for nonlocal operators via Aronson's method
在他著名的文章中，阿伦森建立了高斯边界的基本解的柯西问题所管辖的二阶散度型经营者一致椭圆系数。我们扩展Aronson的证明上热核估计的非局部算子的跳跃核满足逐点上界，其能量形式是强制性的。在欧几里得空间中给出了详细的证明，并讨论了二重度量测度空间的推广.
2021-11-12 math.AP math.PR
Nonlocal problems with local boundary conditions I: function spaces and variational principles
本文研究带局部边界约束的非局部积分泛函及其诱导函数空间，证明极小元存在性与局部化极限下的变分收敛，并建立相关空间性质。
2023-07-17 math.AP
Nonlocal solutions of parabolic equations with strongly elliptic differential operators
本文研究任意欧几里得空间中有界区域上的二阶抛物型方程的Dirichlet条件.他们的兴趣来自于在几个框架中描述反应扩散过程的模型。一个线性扩散项的散度型，产生一个强椭圆微分算子。进一步的线性部分，积分型，是目前的帐户的非局部扩散行为。主要结果为研究满足非局部伴随边界条件的解的存在性和局部化提供了一种统一的方法。在这个调查中的柯西多点和平均值条件。将问题转化为抽象问题，并利用Leray-Schauder拓扑度的同伦不变性证明了问题的存在性。一个边界函数（即李雅普诺夫函数）理论的发展，这是新的，在这个无限维的背景下。它允许相关的向量场在其域的边界上没有不动点，然后它使得使用度变元成为可能。
2018-09-07 math.AP
$L^2$-Theory for nonlocal operators on domains
本文研究有界区域上 Lévy 型非局部算子及其局部对应算子的 $L^2$ 理论，系统阐述相关分析框架，为该领域提供重要理论参考。
2024-08-10 math.AP
Regularity estimates for nonlocal space-time master equations in bounded domains
我们得到了非局部时空主方程$(\partial_t +L)^su = f$在$\mathbb{R} \times Ω$中解的精确抛物内部和整体Schauder估计，其中$L$是散度型的椭圆算子，服从齐次Dirichlet和Neumann边界条件。特别是，我们建立了精确的边界附近的解决方案的行为。一路上，我们证明了正确的中间抛物赫尔德空间的塞尔吉奥Campanato的精神特征。
2020-05-18 math.AP math.FA
Hölder regularity for fractional $p$-Laplace equations
给出了分数p-Laplacian上非局部椭圆型拟线性方程弱解的Hölder正则性的另一种证明，其中用连续迭代代替了同心球序列上的离散De Giorgi迭代.这项工作可以被看作是与蒂齐亚诺·格拉努奇发展的思想相对应的非局部。
2022-10-21 math.AP
Nonlocal boundary-value problems with local boundary conditions
我们描述和分析了具有经典局部边界条件的非局部积分微分方程。非局部算子的相互作用核的视界参数依赖于在域中的位置，并随着域的边界的接近而消失。这种异构本地化允许在跟踪意义上捕获边界值。我们的国家和证明了一个非本地的格林的身份，这些非本地运营商，涉及当地的边界条款。我们使用这个身份的状态，并建立几种类型的经典边界条件的非局部问题的变分公式的适定性。我们通过解的收敛性证明了这些非局部边值问题与经典的局部问题在消失视界极限下的一致性。局部边值问题的Poisson数据可以是非常不规则的，属于经典的索伯列夫空间的对偶。在与视界长度相同的尺度上对局部问题的Poisson数据进行非均匀光滑化，并利用相互作用核的正则性，证明了光滑Poisson数据下的非局部边值问题的解实际上属于经典的索伯列夫空间，并且弱收敛于原始Poisson数据下的经典Poisson问题的唯一变分解.
2023-01-07 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for fractional elliptic operators
本文研究了定义在有界开集上的散度型椭圆算子L对相应的非局部Brezis-Nirenberg问题正解的存在性和不存在性的影响.
2016-01-08 math.AP
A Note on Explicit Convergence Rates of Nonlocal Peridynamic Operators in $L^q$-Norm
本文利用 Hardy-Littlewood 极大函数与积分形式泰勒余项定理，在 $L^q$-范数下建立了非局部近场动力学偏导数及其散度、梯度、旋度算子向局部对应算子的显式收敛性，并得到 $\mathcal{O}(\delta^2)$ 阶收敛速率。
2024-02-26 cond-mat.mtrl-sci math.AP math.FA
Towards a Unified Theory of Fractional and Nonlocal Vector Calculus
非局部和分数阶模型捕捉经典偏微分方程无法描述的效应;因此，它们适用于具有多尺度或异常行为的广泛工程和科学应用。这推动了一个矢量演算，包括非局部和分数梯度，发散和拉普拉斯型算子，以及工具，如格林恒等式，模拟地下运输，湍流和守恒定律的愿望。在文献中，已经提出了几个独立的定义和理论的非局部和分数向量微积分。其中一些已经得到了严格和深入的研究，而另一些则是针对特定应用而特别引入的。本文的目标是通过以下几个方面为统一向量演算提供基础：（1）将分数阶向量演算作为非局部向量演算的一种特殊情况加以巩固;（2）通过引入等价核将加权拉普拉斯算子与非加权拉普拉斯算子联系起来;（3）证明一种形式的格林恒等式，从而统一相应的变分框架，用于求解非局部体积约束问题。所提出的框架超越了非局部方程的分析，支持新的模型发现，建立理论和广泛的一类运营商的解释，并提供有用的模拟标准工具，从经典的向量微积分。
2021-10-07 math.AP math.FA
