A class of nonlocal hypoelliptic operators and their extensions
在本文中，我们研究的非局部方程的分数权力的hypoellipticity运营商的形式$$\mathscr K u = \mathscr A u - \partial_t u \overset{def}{=} \operatorname{tr}(Q \nabla^2 u) + <BX,\nabla u> - \partial_t u,$$介绍了Hörmander在他的1967年hypoellipticity文件。证明了非局部算子$(-\mathscr K)^s$和$(-\mathscr A)^s$可以实现为双退化扩张问题的Dirichlet-to-Neumann映射.我们解决了这样的问题，在$L^\infty$，并在$L^p$为$1\leq p<\infty$时，$\operatorname{tr}(B)\geq 0$。在以后的工作中，我们使用这种微积分建立了一些新的Sobolev不等式和等周不等式。
2020-04-21 math.AP
A dispersive extension result for a class of nonlocal nonlinearities
针对周期Sobolev空间上的一类非局部非线性项，通过将其重新表述为自由薛定谔算子生成的酉群下实解析函数的共振轨道平均，证明其可表示为受迫薛定谔方程系统温和解的迹，并将该结果应用于非局部振幅方程的等价局部重新表述。
2026-09-07 math.AP
Unifying local and nonlocal corrosion frameworks: A convergent nonlocal extension of the KKS phase-field model
本文提出KKS相场腐蚀模型的非局部扩展，推导非局部Allen–Cahn与Cahn–Hilliard型方程，证明其适定性及在视界趋于零时收敛到局部模型。
2025-09-27 math.AP
On the space-like analyticity in the extension problem for nonlocal parabolic equations
本文给出了在研究$(\partial_t - div_x(B(x)\nabla_x))^s$，$0<s<1$型分数阶抛物型算子中出现的退化发展问题的解的类空实解析性的初等证明.我们的主要兴趣是所谓的\emph{extension variable}。我们表明，弱解，甚至在这样的变量，实际上是实解析的空间变量的整体。作为这个结果的应用，我们证明了上述类型的非局部抛物算子的弱唯一连续性，其中$B(x)$是具有实解析元的一致椭圆矩阵值函数.
2022-04-19 math.AP
The Flow of Polynomial Roots Under Differentiation
关于微分下多项式零点之间的间隙的行为的问题是经典的，可以追溯到Marcel Riesz。本文分析了由Stefan Steinerberger正式导出的一个非局部非线性偏微分方程，该方程用于描述微分作用下多项式根的动力学。有趣的是，同样的方程最近也被Dimitri Shlyakhtenko和Terence Tao正式获得，作为测度的自由分数卷积的发展方程-自由概率中的一个对象，也与随机矩阵的小过程有关。偏微分方程与数学生物学中用来描述主体（如鸟类、鱼类或机器人）集体行为的流体动力学模型有着惊人的相似之处。我们考虑周期设置，并显示出全局正则性和指数时间收敛到一致密度的解决方案，对应于严格正光滑的初始数据。本文的第二部分将Steinerberger偏微分方程的解与一类三角多项式的根在微分下的演化严格联系起来。也就是说，我们证明了一个多项式的导数的零点的分布和相应的偏微分方程的解决方案保持密切的所有时间。通过对误差传播方程的分析，得出了误差传播方程是一个非线性分数阶热方程，其主项类似于调制离散分数阶Laplacian $(-Δ)^{1/2}$。
2020-12-16 math.AP
Extension and trace for nonlocal operators
证明了非局部算子的索伯列夫空间的一个最优扩张与迹定理。通过适当的Poisson积分给出了推广，并解决了相应的非局部狄利克雷问题.给出了Poisson扩张的二次型的Douglas型公式。
2018-12-03 math.AP math.PR
Robust nonlocal trace spaces and Neumann problems
证明了$s\in(0,1)$阶索伯列夫空间的迹和扩张结果.这些空间用于研究有界域上的非局部Dirichlet和Neumann问题。当$s$逼近$1$且我们的迹空间收敛于$H^{1/2}(\partial Ω)$时，迹和延拓算子的连续性是一致的.应用这些结果研究了当积分-微分算子局部化为对称二阶算子的散度型时非局部Neumann问题解的收敛性.
2022-09-09 math.AP
Shape differentiation of a steady-state reaction-diffusion problem arising in Chemical Engineering: the case of non-smooth kinetic with dead core
本文推广了J.I. Díaz和D.戈麦斯-卡斯特罗：形微分在化学工程中稳态反应-扩散问题有效性中的应用。电子，J. Differ。2015年方程的非线性可能不那么平滑的情况。即证明了当非线性项仅为Lipschitz连续时，存在Gateaux形导数，并给出当非线性项爆破时的导数的定义。在这个方向上，我们将研究根型非线性的情况。
2017-08-03 math.AP
The diffusion equation with nonlocal data
我们研究有限一维空间域上的扩散（或热）方程，但我们用“非局部条件”代替其中一个边界条件，通过该条件，我们指定了空间区间上的解的加权平均。我们提供的条件的数据和重量的规则性的问题，承认一个唯一的解决方案，并提供了一个解决方案表示的轮廓积分。的解决方案和适定性的结果依赖于扩展的Fokas（或统一）变换方法的初始非局部值问题的线性方程，必要的扩展进行了详细说明。尽管自然产生的Fokas变换方法，唯一性参数似乎是新颖的，即使是初边值问题。
2017-08-03 math.AP
Nonlocal Trace Spaces and Extension Results for Nonlocal Calculus
对于给定的Lipschitz整环$Ω$，$W^{1,p}(Ω)$的迹空间是$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$是一个经典的结果，即任何$W^{1,p}(Ω)$函数在其余维1的边界$\partialΩ$上都有一个定义良好的$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$迹，并且$\partialΩ$上的任何$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$函数都可以扩张为一个$W^{1,p}(Ω)$函数.最近，Dyda和Kassmann（2019）描述了涉及具有无限相互作用范围的积分微分算子的非局部狄利克雷问题的迹空间，其中边界数据在给定域$\mathbb{R}^d\backslashΩ$的整个补上提供。在这项工作中，我们研究了非局部狄利克雷问题与有限范围的非局部相互作用的函数空间，这自然服务于经典的局部偏微分方程问题和无限的相互作用范围的非局部问题之间的桥梁作用。对于这些非局部的狄利克雷问题，边界条件通常施加在一个区域上，该区域具有有限厚度的体积，位于域外。我们在体积边界区域上引入一个函数空间作为这些非局部问题的迹空间，并研究了相关的延拓结果。此外，我们还讨论了当非局部相互作用的大小趋于零时，新的非局部迹空间与经典的$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$空间的一致性。在建立这种联系时，我们对较大区域上的非局部相互作用与其子域上的诱导相互作用之间的关系进行了研究。…
2021-07-15 math.AP math.FA
$H^{s,p}$ regularity theory for a class of nonlocal elliptic equations
本文研究了Bessel位势空间$H^{s,p}$中一类非局部椭圆型方程弱解的正则性。我们的主要结果可以被视为著名的散度型局部二阶椭圆型方程$W^{1,p}$正则性理论在非局部环境下的扩展。
2019-12-20 math.AP
On the dynamics of the roots of polynomials under differentiation
这篇文章致力于研究一个非线性和非局部的抛物型方程，它是由Stefan Steinerberger引入的，用于研究微分下多项式的根;它也出现在Dimitri Shlyakhtenko和Terence Tao关于自由卷积的工作中。Rafael Granero-Belinchón在Wiener空间中得到了正的初始数据足够小的全局适定性结果，最近Alexander Kiselev和Changhui Tan用$s>3/2$证明了索伯列夫空间$H^s(\mathbb{S})$中任何正的初始数据的全局适定性结果.本文考虑临界空间$H^{1/2}(\mathbb{S})$中的Cauchy问题。在这个正则性水平上，两个有趣的新特性是方程可以写成$$ \partial_t u+V\partial_x u+γΛu=0, $$的形式，其中$γ$是非负的，但从下面没有边界，$V/\sqrtγ$没有边界。因此，方程只是弱抛物型的。我们证明，然而柯西问题是适定的本地时间和解决方案是顺利的积极的时间。结合Kiselev和Tan的结果，这给出了$H^{1/2}(\mathbb{S})$中任何正初始数据的全局适定性结果。我们的证明依赖于尖锐的换向器估计，并引入了一种策略来证明局部适定性的结果，在这种情况下，寿命取决于初始数据的配置文件，而不仅仅是其规范。
2022-01-03 math.AP
Ground states for scalar field equations with anisotropic nonlocal nonlinearities
考虑一类具有各向异性非局部非线性项的标量场方程。我们得到一个适当的扩展著名的紧性引理的Benci和Cerami这个可变的指数设置，并使用它来证明，Palais-Smale条件在所有级别低于一定的阈值。我们推导出存在的基态时，从下面的变量指数慢慢接近极限无穷大。
2014-01-17 math.AP
Traveling waves for a bistable equation with nonlocal-diffusion
本文研究含 Riesz-Feller 型非局部空间分数阶扩散的一维双稳态反应-扩散方程，证明连接两个稳定齐次稳态的行波解存在、平移意义下唯一且稳定。
2013-12-21 math.AP
Local asymptotics for nonlocal convective Cahn-Hilliard equations with W^{1,1} kernel and singular potential
本文证明了非局部对流Cahn-Hilliard方程在W^{1，1}卷积核和齐次Neumann条件下解的存在性，并研究了非局部到局部渐近性.任何类型的电位，也可能是双障碍或对数型，包括在内。此外，我们突出的变体和扩展设置的周期边界条件和粘度的贡献，以及与一般理论的梯度流的进化收敛的连接。
2019-11-28 math.AP
Global existence of solutions to a nonlocal equation with degenerate anisotropic diffusion
在高维无通量边界条件下，建立了具退化近视扩散与非局部粘附的非局部扩散-对流-反应方程极弱解的全局存在性，并以上盒分形维数刻画扩散张量的容许退化性。
2024-10-17 math.AP
Effective nonlocal kernels on Reaction-diffusion networks
提出了一种从任意给定的反应扩散网络导出本质积分核的新方法。描述具有任意多个因子的代谢物或信号的任何网络可以被简化为单个或更简单的称为“有效方程”的积分微分方程系统，包括卷积类型的简化积分核（称为“有效核”）。作为一个典型的例子，墨西哥帽形内核理论上来自两个组件的激活剂-抑制剂系统。它还表明，一个三组份的系统，从活化剂-抑制剂系统的外观有很大的不同，减少到一个有效的方程与墨西哥帽形的内核。这意味着这两个不同的系统具有基本相同的有效方程，并且它们表现出基本相同的空间和时间模式。这样，我们就可以通过约化的有效核，在统一概念的理解下，识别两个不同的系统。本文还介绍了该方法的另外两个应用：皮肤上的色素图案（具有长程相互作用的两因素网络）和大脑上的视觉系统中的分化波（称为前神经波）（具有长程相互作用的四因素网络）。在应用中，我们观察到再现相同的空间和时间模式，出现在预先存在的模型，通过数值模拟的有效方程。
2020-09-11 math.AP
The singular sets of degenerate and nonlocal elliptic equations on Poincaré-Einstein manifolds
本文针对庞加莱-爱因斯坦流形上自然出现的退化与非局部椭圆算子，建立定量分层和Minkowski型估计，并结合新的$ε$-正则性结果，得到奇异集的一致Hausdorff测度估计，揭示了几何与椭圆理论之间的精细协同。
2023-09-18 math.AP math.DG
A nonlocal Aw-Rascle-Zhang system with linear pressure term
University of L'Aquila（拉奎拉大学）
本文提出了一种非局部Aw-Rascle-Zhang交通模型，通过粘性粒子近似法构建熵解，并证明了近似解收敛于弱解，同时研究了well-posedness、稳定性估计和熵选择原理。
2026-02-09 math.AP
Some nonlocal operators and effects due to nonlocality
在这篇博士论文中，我们处理与非局部算子相关的问题，特别是分数拉普拉斯算子和其他类型的分数导数（Caputo和Marchaud导数）。本文对分数拉普拉斯算子作了广泛的介绍，介绍了一些相关的当代研究成果，并补充了一些原始资料。实际上，我们研究了这个算子的位势论，引入了一个新的Schauder估计的位势论方法，我们研究了$\mathbb{R}^n$中具有凸非线性和临界增长的分数椭圆问题，并且我们提出了一个粘性性质的非局部极小曲面的分数参数的小值。此外，我们指出，（非局部）字符的分数拉普拉斯算子引起了一些令人惊讶的非局部效应。我们证明了其它分数阶算子也具有类似的性质：特别是Caputo-平稳函数在光滑函数空间中是稠密的，此外，我们还引入了Marchaud-平稳函数的扩张算子.
2017-05-02 math.AP
Stochastic representation of solution to nonlocal-in-time diffusion
本文的目的是给出Caputo型发展方程的自然扩张解的随机表示。非本地的时间运营商定义的超奇异积分（可能依赖于时间）核函数，它的结果在正常扩散和异常扩散之间的桥梁模型。在非光滑数据情形下，我们得到了非时间局部问题的弱解的随机表示。我们这样做，从一个辅助Caputo型发展方程与一个特定的强迫项。数值模拟也提供了支持我们的理论结果。
2018-10-20 math.AP
A Priori Lipschitz Estimates for Solutions of Local and Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations with Ornstein-Uhlenbeck Operator
在存在Ornstein-Uhlenbeck漂移的情况下，建立了R^N中二阶Hamilton-Jacobi方程的无界解的先验Lipschitz估计.我们在几个方向推广了Fujita，Ishii \& Loreti（2006）的结果。第一个是考虑更一般的算子。首先用一般的扩散矩阵代替Laplacian算子，然后考虑一个分数Laplacian型的非局部积分-微分算子。第二种扩展是处理更一般的哈密顿量，它仅仅是次线性的。这些结果得到退化和非退化方程。
2017-05-02 math.AP
Analysis and Patterns of Nonlocal Klausmeier Model
研究结合局部与非局部扩散的Klausmeier植被模型的非局部扩展，利用半群理论和对偶论证证明经典解的整体适定性和一致有界性，并通过数值模拟揭示非局部扩散对植被模式的影响。
2026-06-05 math.AP
Structural changes in nonlocal denoising models arising through bi-level parameter learning
我们引入了一个统一的框架，基于双层优化方案来处理图像处理中的参数学习。我们的目标是确定一个家庭内的最佳正则化依赖于一般拓扑空间中的一个参数。我们的重点在于非紧参数域的情况下，这是，例如，当常用的框约束处理相关。为了克服这种缺乏紧凑性，我们提出了一个自然扩张的上层功能关闭的参数域通过伽玛收敛，它捕捉到可能的结构变化的重建模型在边缘的域。在两个主要的假设下，即莫斯科收敛的正则化和低级别问题的最小值的唯一性，我们证明了扩展与放松相吻合，从而承认最小值，涉及到参数最优化问题的兴趣。我们应用我们的抽象框架来研究图像去噪中的四个实际相关模型，所有这些模型都具有非局部性。相关的家庭的正则化表现出定性不同的参数依赖，描述的权重因子，非局部性的量，可积性指数，和分数阶，分别。在确定四个设置中的每一个的松弛的渐近分析之后，我们最终建立保证模型的结构稳定性的数据的理论条件，并给出当稳定性丢失时的例子。
2022-09-13 math.AP
Equivalence of weak and viscosity solutions for nonlocal p-Laplace type equations on the Heisenberg group
School of Interwoven Arts and Sciences, Krea University（Krea大学交织艺术与科学学院）
研究海森堡群上一类非局部p-拉普拉斯型方程弱解与粘性解的等价性，核心方法是修正下卷积的内在逼近、海森堡平滑化及适应次黎曼几何的非局部分部积分论证，克服了海森堡群非交换结构带来的困难。
2026-07-07 math.AP
A Reduction of the Fractional Calderón Problem to the Local Calderón Problem by Means of the Caffarelli-Silvestre Extension
通过Caffarelli-Silvestre延拓，将分数阶Calderón问题的部分Dirichlet-to-Neumann数据转化为局部问题的完整数据，从而将非局部唯一性归结为局部唯一性，并给出构造性恢复方案及逆转障碍。
2023-06-20 math.AP
Symmetry properties for solutions of nonlocal equations involving nonlinear operators
我们追求的一维对称性的非线性方程的解决方案，涉及非局部运营商的研究。我们考虑了一个巨大的类的非线性算子，在一个特定的情况下，它涵盖了分数$p-$拉普拉斯算子。类似于经典的De Giorgi猜想，我们建立了Poincaré不等式和线性Liouville定理，给出了一维对称性结果在二维中的两种不同证明.这两种方法都有各自的利益。此外，我们提供了一定的能量估计层的解决方案和Liouville定理稳定的解决方案。大多数的方法和思想适用于当前的文章是适用于非本地运营商的一般内核著名的扩展问题，由Caffarelli和西尔维斯特，不一定是已知的。
2018-07-17 math.AP
Maximum principles, extension problem and inversion for nonlocal one-sided equations
本文研究了实直线上$$\int_{x_0}^\infty\frac{u(x)-u(x_0)}{(x-x_0)^{1+α}} dx=f(x_0),$$形式的单侧非局部方程。请注意，要在点$x_0$上计算这个$0<α<1$阶的非局部算子，我们需要知道$x_0$右边的$u(x)$的值，也就是$x\geq x_0$的值。我们证明了上述算子对应于单侧一阶导数的分数幂。证明了Caffarelli-Silvestre和Stinga-Torrea的扩展问题的最大值原理和特征。它还表明，这些分数方程可以解决的加权单边空间的一般设置。在这方面，我们提出了适当的反演结果。一路上，我们能够统一和澄清几个概念的分数阶导数中发现的文献。
2015-12-26 math.AP math.CA math.FA
Numerical stationary states for nonlocal Fokker-Planck equations via fixed points of consistency maps
University of Oxford（牛津大学）；Cape Breton University（布雷顿角大学）
本文提出了一种基于不动点的数值方法，用于计算非局部福克-普朗克方程的稳态解，通过矩阵自由牛顿-克罗内克方法解决有限维问题，并验证了新分支行为。
2026-02-05 cs.NA math.AP math.NA
Regularity theory and extension problem for fractional nonlocal parabolic equations and the master equation
我们开发的正则性理论的解决方案的时空非局部方程驱动的分数权力的热运营商$$(\partial_t-Δ)^su(t,x)=f(t,x),\quad\hbox{for}~0<s<1.$$这非局部方程的顺序$s$在时间和$2s$在空间中出现在非线性弹性，半渗透膜，连续时间随机游动和数学生物学。它对于时空非定域方程（如广义主方程）的作用与分数拉普拉斯算子对于空间非定域方程的作用相同。我们得到了$(\partial_t-Δ)^su(t,x)$和抛物型最大值原理的逐点积分微分公式。证明了一个新的扩张问题，用一个局部退化抛物型方程来刻画这个非局部方程。我们证明了抛物型内部和边界Harnack不等式，和一个Almgrem型单调公式。利用抛物型Hölder空间的一个新的特征，推导了时空Poisson问题的Hölder和Schauder估计.我们的方法涉及到\textit{parabolic language of semigroups}和柯西积分定理，这是原始定义的分数幂的$\partial_t-Δ$。虽然我们主要集中在方程$(\partial_t-Δ)^su=f$，我们的想法的应用变系数，离散拉普拉斯和黎曼流形强调。
2017-04-13 math.AP math.CA math.FA
A nonlocal stochastic Cahn-Hilliard equation
考虑了含加性Wiener过程噪声的非局部对流Cahn-Hilliard方程的随机扩展。我们首先介绍了一个合适的分析设置，并作出一些数学和物理假设。然后，我们建立，在变分的情况下，存在一个弱的统计解决这个问题。最后证明了该方程强解的存在唯一性。
2016-03-07 math.AP math.PR
Local and Nonlocal Liquid Drop Models
我们考虑伽莫夫的液滴模型的原子核的一些扩展。我们提出了一个审查的经典模型，然后我们说明了一些最近的事态发展的非局部的变体，其中的周长项被替换的分数周长。
2023-03-06 math-ph math.AP math.MP
A Remake of Bourgain-Brezis-Mironescu Characterization of Sobolev Spaces
我们引入了一个大类的集中$p$ -Lévy可积函数逼近单位，这作为核心工具，我们提供了一个非局部特征的索伯列夫空间和空间的有界变差函数通过非局部能量的形式。证明了这种非局部特征是在满足扩张性质的域上定义索伯列夫空间的充分必要条件。我们还研究了一般情况下，扩展属性不一定成立。在后一种情况下，我们建立了弱收敛的非局部Radon措施所涉及的局部Radon措施引起的分布梯度。
2023-03-26 math.AP math.FA
Nonlinear nonlocal Douglas identity
本文给出了具有单峰Lévy测度的非线性非局部Sobolev-Bregman积分形式的Hardy-Stein和Douglas恒等式。证明了相应的Poisson积分定义了Sobolev-Bregman空间的扩张算子。我们还证明了Poisson积分是Sobolev-Bregman形式的拟极小。
2023-01-10 math.AP math.FA math.PR
Convergence Analysis and Numerical Studies for Linearly Elastic Peridynamics with Dirichlet-Type Boundary Conditions
非局部周波模型已经成功地预测了各种材料的断裂和变形。与局部力学相反，周向边界条件必须定义在物体外部的有限体积区域上。因此，理论和数值上的挑战出现，以正确制定狄利克雷型非局部边界条件，同时将它们连接到本地对应。虽然不小心施加局部边界条件会导致边界附近的有效材料刚度较小，并且材料会人为软化，但提出了几种策略来避免这种非物理表面效应。本文研究了在非局部Dirichlet型边界条件下，在不同的公式和光滑性假设下，当相互作用层消失时，非局部状态基线弹性模型的解收敛于其局部解.我们的结果提供了明确的收敛速度，是敏感的非局部边界数据的兼容性和扩展的本地模型的解决方案。特别地，在适当的假设下，常数扩张产生$\frac{1}{2}$阶收敛速率，线性扩张产生$\frac{3}{2}$阶收敛速度。通过光滑扩张，这些速率被改进为平方收敛。我们说明了任何尺寸的理论$d\geq 2$和数值验证的收敛速度与一些二维基准，包括线性补丁测试，制造的解决方案，和域的曲线表面。数值结果表明，一阶收敛的常数扩张和二阶收敛的线性扩张，这表明在未来的收敛性分析可能的改进空间。
2021-06-25 cs.CE cs.NA math.AP
Accelerated nonlocal nonsymmetric dispersion for monostable equations on the real line
我们认为加速传播的非局部线性色散方程的解的实数线和单稳态非线性（本地或非本地的，但是，不退化的$0$），在这种情况下，无论是分散核或初始条件有规律的重尾在两个$\pm\infty$，也许不同。我们表明，在这种情况下，传播到正确的方向是完全由核或初始条件的右尾。我们描述的情况下，可积和单调的初始条件，这可能会给不同的订单的加速。我们的方法特别是基于亚指数分布理论的扩展，我们在arXiv：1704.05829 [math.PR]中介绍了该理论。
2017-11-03 math.AP math.DS
Harnack's inequality for fractional nonlocal equations
证明了分数阶非局部方程解的内部Harnack不等式。我们的例子包括分数幂的散度型椭圆算子的潜力，运营商产生的经典正交展开和径向拉普拉斯算子。为了得到这些结果，我们使用了一种基于Caffarelli-Silvestre延拓问题的推广的分析方法，C. E.古铁雷斯和一种转移方法以这种方式，我们应用本地PDE技术的非本地运营商。在此基础上，得到了一类分数阶非局部方程的最大值原理和Liouville定理。
2012-06-19 math.AP math.CA math.FA
The fractional nonlocal Ornstein--Uhlenbeck equation, Gaussian symmetrization and regularity
对于$0<s<1$，我们考虑分数阶非局部Ornstein-Uhlenbeck方程$$\begin{cases} (-Δ+x\cdot\nabla)^su=f&\hbox{in}~Ω\\ u=0&\hbox{on}~\partialΩ, \end{cases}$$的狄利克雷问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq2$的可能无界开子集.适当的功能设置为这个非局部方程及其相应的扩展问题。我们应用高斯对称化技术，以获得一个浓度比较估计的解决方案。作为结果，通过比较$u$和半空间解，得到了新的$L^p$和$L^p(\log L)^α$正则性估计的数据$f$。
2018-02-18 math.AP math.CA math.FA
Singularities in phase separation models: a spectral element approach for the nonlocal Cahn-Hilliard equation
Università di Parma（帕尔马大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出一种高效且误差可控的数值框架，用于求解具有常数迁移率、对数势能、牛顿相互作用核和无流边界条件的非局部Cahn-Hilliard系统，采用伪谱多形状方法准确近似奇异卷积算子的作用。
2026-04-21 cs.NA math.AP math.NA
Dynamics of higher-order rational solitons for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation with the self-induced parity-time-symmetric potential
研究了具有自诱导宇称时间对称势的可积非局域非线性薛定谔方程[Phys. Rev. Lett. 110（2013）064105]，这是标准NLS方程的可积扩展。利用非局域形式的广义微扰（1，N-1）重达布变换，得到了新的高阶有理孤子.这些有理孤子说明了对于不同参数选择的丰富的波结构（例如，明、暗有理孤子的强相互作用和弱相互作用）。此外，我们还在数值模拟的基础上研究了这些高阶有理孤子在小噪声作用下的动力学行为。
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
