Time decay for solutions to the Stokes equations with drift
M. Schonbek, G. Seregin
本文研究了具有漂移的Stokes方程组的Cauchy问题的解$v$的Lebesgue范数$\|v(\cdot,t)\|_p$的性质，假定$u$是满足尺度不变条件的无发散光滑向量值函数.
In this note, we study the behaviour of Lebesgue norms $\|v(\cdot,t)\|_p$ of solutions $v$ to the Cauchy problem for the Stokes system with drift $u$, which is supposed to be a divergence free smooth vector valued function satisfying a scale invariant condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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$LlogL$-integrability of the velocity gradient for Stokes system with drifts in $L_\infty (BMO^{-1})$
对$L_\infty (BMO^{-1})$中任意带漂移的Stokes方程组的弱解，证明了一个逆赫尔德不等式和速度梯度的$LlogL$ -高阶可积性.
Time-periodic solutions to the Navier-Stokes equations in the three-dimensional whole-space with a non-zero drift term: Asymptotic profile at spatial infinity
研究了具有非零漂移项的Navier-斯托克斯方程的弱时间周期解在空间无穷远的渐近展开.渐近轮廓明确识别和著名的Oseen基本解表示。给出了余项的逐点估计。
Existence and regularity for perturbed Stokes system with critical drift
本文研究了扰动斯托克斯系统中临界漂移的存在性和正则性，通过不同条件下的漂移假设，得出了关于$L^q$梯度估计的结论。
Existence and regularity for perturbed Stokes system with critical drift in 2D
本文研究了二维有界利普希茨域中临界无散漂移扰动下的斯托克斯系统，证明了在弱L²空间中大漂移下的q-弱解存在性及在L²空间中任意大L下的W^{1,2}解存在性。
Relaxation limit from the Quantum-Navier-Stokes equations to the Quantum Drift Diffusion equation
在有限能量弱解的框架下研究了从量子Navier Stokes Poisson系统到量子漂移扩散方程的弛豫时间极限.没有对极限解作任何假设。证明利用适当缩放的先验界推断的能量和BD熵估计。此外，它示出了如何从这些估计的Fisher熵和自由能的估计相关联的扩散演化恢复的限制。作为副产品，我们的主要结果也提供了另一种证明有限能量弱解的存在性的量子漂移-扩散方程。
A Liouville Type Theorem for Steady-State Navier-Stokes Equations
证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。它是由带漂移的斯托克斯方程的相应定理推出的。漂移被认为属于某个Morrey空间。
Some results for a stationary Navier-Stokes equation with a rough drift in a weighted functional framework
研究带奇异积分算子粗糙漂移的稳态Navier-Stokes方程，在加权Morrey-Sobolev空间中构造小外力下的解，并给出存在唯一性结果。
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
Asymptotic properties of the Stokes flow in an exterior domain with slowly decaying initial data and its application to the Navier-Stokes equations
本文研究外部区域中慢衰减初始数据下Stokes流的衰减率，并应用于Navier-Stokes方程，得到唯一强解和最优的逐点衰减估计。
Algebraic decay rates for 3D Navier-Stokes and Navier-Stokes-Coriolis equations in $ \dot{H}^{\frac{1}{2}}$
利用傅里叶分裂方法，导出了临界空间$\dot{H} ^{\frac{1}{2}} (\mathbb{R} ^3)$中Navier-Stokes和Navier-Stokes-Coriolis方程解的衰减率的代数上界.估计的初始数据的衰减特性，导致代数衰减的解决方案，并详细显示的线性和非线性部分所扮演的角色。
Decay Estimate for some Toy-models related to the Navier-Stokes system
本文证明了不可压Navier-Stokes方程组的一些玩具模型的标度不变局部能量解的衰减估计。
Decay characterization of solutions to the Navier-Stokes-Voigt equations in terms of the initial datum
Navier-Stokes-Voigt方程是斯托克斯方程的正则化，其具有一些渐近和统计性质，并已用于后者的直接数值模拟。在这篇文章中，我们的Navier-Stokes-Voigt方程的解的衰减率的初始数据的衰减特性和研究的长期行为的解决方案，通过比较他们的线性部分的解决方案。
Decay of solutions to the three-dimensional generalized Navier-Stokes equations
本文首先得到了三维广义Navier-斯托克斯方程弱解的时间衰减估计。然后，利用这些估计，我们得到了小初始数据下光滑解的高阶导数的时间衰减估计。衰变率是最佳的，在这个意义上，他们符合相应的广义热方程。这些结果改进了经典Navier-斯托克斯方程的已有结果。
Drifting Solutions with Elliptic Symmetry for the Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文研究了具有密度相关粘性的可压缩纳维-斯托克斯方程的解析解。利用特征线方法，我们成功地得到了Navier-Stokes模型的一类具有椭圆对称性的漂移解，其中速度分量由广义Emden动力系统控制.特别地，当粘度变量与[Yuen M.W.（2008），Analytical Solutions to the纳维-斯托克斯方程，J.Math.Phys.49，113102]，我们的解构成了Yuen获得的解的推广。
Long time decay to the Lei-Lin solution of 3D Navier-Stokes equations
本文证明了：若$u\in\mathcal C([0,\infty),{\bf {\mathcal X}^{-1}}(\mathbb R^3))$是三维Navier-斯托克斯方程的整体解，则当时间趋于无穷大时，$\|u(t)\|_{{\bf {\mathcal X}^{-1}}}$衰减到零.使用了傅里叶分析和标准技术。
Frequency decay for Navier-Stokes stationary solutions
考虑R3中的定常Navier-斯托克斯方程在正则外力作用下，证明了解的指数频率衰减.此外，当外力足够小时，根据K41理论，我们给出了这种解的逐点指数频率衰减。如果在方程中加入阻尼项，则在力不满足小条件的情况下得到逐点衰减。
Space-time decay of Navier-Stokes flows invariant under rotations
我们表明，解决方案的非定常斯托克斯方程在$R^d$，$d=2,3$的正交群$O(d)$的离散子群的作用下是左不变的衰减快得多的$|x|\to\infty$或$ t \to\infty$比一般情况下，我们计算，为每个子组，精确的衰减率在时空中的速度场。
Long time decay for global solutions to the Navier-Stokes equations in Sobolev-Gevery spaces
本文证明了：如果$u\in C([0,\infty), \dot{H}^{1/2}_{a,1}(\mathbb{R}^3))$是三维不可压Navier-斯托克斯方程的整体解，则当时间趋于无穷大时，$\|u\|_{\dot{H}^{1/2}_{a,1}}$衰减到零.使用了傅里叶分析和标准技术。
Time decay estimate with diffusion wave property and smoothing effect for solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组解的时间衰减估计。对于线性化问题，给出了具有扩散波性质的衰减估计。作为应用，给出了非线性问题解的时间衰减估计。与可压缩Navier-Stokes方程组相比，对于线性系方程组，由于Korteweg张量的光滑效应，初始解的阶数较低，且与解的导数阶数无关。此外，对于非线性系统，在比可压缩Navier-Stokes系统研究的规则性低的初始数据下，得到了扩散波的性质。
Regularity and decay of global solutions for the 4D Navier-STokes equations posed on smooth domains
本文研究四维Navier-Stokes方程在有界光滑域上的初边值问题，证明了在初始数据受限条件下正则解的存在唯一性、指数衰减及额外正则性。
Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data
证明了二维外Navier-斯托克斯方程在有限狄利克雷积分的有界初值下，在非滑移边界条件下的整体适定性.作为一个应用，我们构造全局解渐近常数的初始数据和任意大的雷诺数。
Comparison of decay of solutions to two compressible approximations to Navier-Stokes equations
本文利用初值的衰减特性比较了Navier-斯托克斯方程的不同可压缩近似解的能量衰减率。我们表明，具有非线性阻尼项的系统比具有平流同类项项的系统具有更慢的衰减。此外，我们描述了一组初始数据，其中第一个系统的衰减是由完整的解决方案和解决方案的线性部分之间的差异，而第二个系统的线性部分提供的衰减率。
A drift homogenization problem revisited
本文重新讨论了L. Tartar与受漂移扰动的三维斯托克斯方程有关（与科里奥利力有关）。在这里，一个标量方程和二维斯托克斯方程与$L^2$有界振荡漂移被认为是。在较高的可积性条件下，基于振荡检验函数方法的Tartar方法适用并导致具有额外零阶项的极限方程。当漂移仅假设在$L^2$中等积时，得到了相同的极限行为。然而，缺乏可积性使得难以直接使用Tartar方法。提出了一种基于均匀化理论的新方法。它是基于一个参数的拉普拉斯算子允许写的解决方案的方程作为一个解决方案的一个不动点问题，并使用截断函数，即使在向量值的情况下。另一方面，引入不同齐次零阶项的两个反例实际上表明了等可积性假设的最优性。
Generalized Navier-Stokes flows and applications to incompressible viscous fluids
本文引入流形上广义随机流的概念，并将其推广到Brenier为理想流体所定义的粘性情形。它们的动能将经典动能扩展到布朗流，定义为它们漂移的L2范数。证明了在具有给定初始和最终构型的所有广义流中，存在一个广义流实现了动能的下确界。我们还构造了具有指定漂移和动能小于漂移的L2范数的广义流。结果实际上是一般的Lq范数，因此不仅包括Navier-斯托克斯方程，但也包括其他方程，如多孔介质。
On the spatially asymptotic structure of time-periodic solutions to the Navier-Stokes equations
研究了具有漂移项的Navier-斯托克斯方程的弱时间周期解在三维全空间中的渐近性态。将速度场分解为与时间无关的部分和剩余部分，并导出这两部分及其梯度的单独的渐近展开。我们观察到在空间无穷远处的行为是由相应的Oseen基本解决定的。
Optimality of the Decay Estimate of Solutions to the Linearised Curl-Free Compressible Navier-Stokes Equations
讨论了可压缩Navier-斯托克斯方程解的最优估计.特别是，我们考虑估计的卷曲自由的一部分的解决方案的线性化方程，在齐次的情况下。我们证明了我们的估计是最佳的$L^\infty$ -规范，通过显示，规范是有界的从下面相同的衰减率。
Global existence and exponential decay of strong solutions for the inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations with vacuum
研究了多维全空间中具有分数阶Laplacian耗散的非齐次不可压Navier-斯托克斯方程。在大初值条件下，证明了具有真空的整体强解的存在唯一性.与齐次情形不同，得到了强解随时间的指数衰减。初始密度可以具有真空甚至致密的支撑。
The existence and space-time decay rates of strong solutions to Navier-Stokes Equations in weighed $L^\infty(|x|^γ{\rm dx})\cap L^\infty(|x|^β{\rm dx})$ spaces
本文在加权$L^\infty(\mathbb R^d,|x|^γ{\rm dx})\cap L^\infty(\mathbb R^d,|x|^β{\rm dx})$空间中证明了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题整体强解的存在性和时空衰减率的一些结果。
Enhanced dissipation for the third component of 3D anisotropic Navier-Stokes equations
本文研究了三维各向异性不可压Navier-斯托克斯方程整体小光滑解的衰减率。特别地，我们证明了速度场的水平分量像二维经典Navier-斯托克斯方程的解一样衰减。而速度场的第三分量作为三维Navier-斯托克斯方程的解衰减。我们注意到，这种增强的第三分量的衰减率是由各向异性的Navier-Stokes方程斯托克斯方程中的速度场的发散自由条件和水平拉普拉斯算子之间的相互作用引起的。
Temporal decay estimates for global solutions of the Navier-Stokes equations with the Coriolis force
研究Navier-Stokes方程在Coriolis力作用下全球解的时间衰减特性，证明在初始数据小的条件下，解的衰减速度与线性化解相当，且优于热方程流动的预期衰减率。
Global existence of solutions to 2-D Navier-Stokes flow with non-decaying initial data in half-plane
本文研究了半平面$R^2_+$中的Navier-Stokes初边值问题，初始数据为$u_0 \in L^\infty(R^2_+)\cap J_0^2(R^2_+)$和非衰减初始数据为$u_0\in L^\infty(R^2_+) \cap J_0^p(R^2_+), p > 2$ .我们介绍了一种技术，允许解决二维问题，进一步，但并非最不重要的是，它也可以用来获得弱解，关于非衰减的初始数据，三维Navier-Stokes IBVP。这最后一个结果是第一个同类。
Global well-posedness and decay estimates for three-dimensional compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
利用精细纯能量方法研究了三维可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程Cauchy问题解的小数据整体适定性和时间衰减率.特别地，得到了解的高阶空间导数的最优衰减率，证明了$\dot{H}^{-s}$（$0\leq s<\frac32$）负Sobolev范数随时间演化保持不变，并提高了衰减率.
Decay of the Navier-Stokes-Poisson equations
利用精细纯能量方法建立了可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组Cauchy问题解的时间衰减率。特别地，得到了解的高阶空间导数的最优衰减率。$\Dot{H}^{-s}$（$0\le s<3/2$）负Sobolev范数被证明是保存沿时间的演变，并提高衰减率。作为推论，我们还得到了通常的$L^p$ - $L^2$（$1<p\le 2$）型的最佳衰减率。与可压缩Navier-Stokes系统和可压缩无旋Euler-Poisson系统相比，我们的结果表明电场的色散效应和粘性耗散都有助于提高密度的衰减速率.我们的证明基于一系列缩放能量估计，其中具有最小导数计数和插值，无需线性衰减分析。
Optimal Decay Estimates for the Radially Symmetric Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究了径向对称可压缩Navier-Stokes方程解的大时间行为，计算了解非线性部分范数的快速时间衰减估计，获得了$L^\infty$空间中的下界并证明了衰减估计的最优性，同时给出了加权Lebesgue空间中无旋解标量系统的估计。
Relative decay conditions on Liouville type theorem for the steady Navier-Stokes system
本文在速度、压力和水头相对衰减的假设下，证明了$\Bbb R^3$中定常Navier-Stokes方程的Liouville型定理。更精确地说，我们证明了满足$u(x) \to 0$ as $|x|\to +\infty$和狄利克雷积分有限条件$\int_{\Bbb R^3} | \nabla u|^2 dx <+\infty $的定常Navier-Stokes方程的任何光滑解$(u,p)$是平凡的，如果$|u|/|Q|=O(1)$或$|p|/|Q| =O(1) $ as $|x|\to \infty$，其中$|Q|=\frac12 |u|^2 +p$是压头.
Decay rates of three dimensional stationary Navier--Stokes flows at the spatial infinity
本文针对三维定常Navier-Stokes方程（SNS），基于其尺度不变结构在临界混合型Besov空间中建立适定性结果，并给出充分条件使解的L^∞范数在无穷远处以多项式型速率衰减。
Decay of Strong Solution for the Compressible Navier-Stokes Equations with Large Initial Data
本文研究了三维全空间中可压缩Navier-斯托克斯方程具有显式衰减率的整体大解到其相关常平衡态的收敛性.假设初始数据属于某个负索伯列夫空间而不是Lebesgue空间，我们不仅证明了解的负Sobolev范数在时间演化过程中保持不变，而且得到了整体大解收敛到其相关常数平衡态的代数衰减率.此外，我们还证明了完全可压缩Navier-斯托克斯方程大解的一阶空间导数在$L^2-$范数下收敛到零的衰减率为$(1+t)^{-5/4}$，这与热传导方程一致.这扩展了先前在\cite{he-huang-wang2}中获得的衰减速率$(1+t)^{-3/4}$。
Non-Algebraic Decay for Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文研究了纳维-斯托克斯方程解的非代数衰减问题，修正了Wiegner定理在二维情况下的结论缺口，揭示了非代数衰减解的渐进行为。
Global regularity and sharp decay to the 2D Hypo-Viscous compressible Navier-Stokes equations
本文研究二维非牛顿可压缩纳维-斯托克斯方程的全局正则性及最优时间衰减率，通过改进的傅里叶分裂方法和李特伍德-帕莱伊分解理论，建立了低正则性数据的最优衰减率。
Exponential Decay for Lions-Feireisl's Weak Solutions to the Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations in 3D Bounded Domains
对于三维有界区域上的正压可压缩斯托克斯方程，证明了Lions [Mathematical Topics in Fluid Mechanics，Vol. 2. Compressible models [可压缩模型]（1998）和Feireisl-Novotnessel-Petzeltová [J. Math. Fluid Mech.3（2001），358-392]以指数方式衰减到平衡态。利用Lions密度的额外可积性，并在Lions-Feireisl的弱解框架下构造一个合适的Lyapunov泛函，建立了这一结果.
On the decay and Gevrey regularity of the solutions to the Navier-Stokes equations in general two-dimensional domains
本文证明了一般二维区域中Navier-Stokes方程有限能量整体解任意阶导数的时间衰减估计，该估计仅依赖于导数阶数和初始数据的L2范数，并基于能量估计和Ladyzhenskaya不等式推导出Gevrey正则性结果。
On the Exponential decay for Compressible Navier-Stokes-Korteweg equations with a Drag Term
本文考虑了周期区域$Ω= \mathbb T^3$中粘性依赖于密度的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程的整体弱解，其中阻力项是关于速度的线性项.主要结果涉及指数衰减到平衡的解决方案使用log-sobolev型不等式。为了证明这一结果，我们从D. Bresch，A. Vasseur和C. Yu [12].通过对剪切粘度在密度接近真空和密度趋于无穷大时的附加假设，得出了剪切粘度指数衰减到平衡的结论。注意，我们的结果覆盖了具有阻力项的量子Navier-Stokes系统。
Optimal time-decay estimates for the compressible Navier-Stokes-Poisson equations without additional smallness assumptions
本文研究可压缩Navier-Stokes-泊松方程在远离真空的常平衡点附近整体强解的大时间渐近性态。准确地说，我们提出，在\cite{SX2}中相同的正则性假设下，建立了临界整体解的$\dot{B}_{p,1}^{s}$范数的\textit{different}时间衰减框架。证明主要依赖于纯能量参数\textit{without the spectral analysis}，它允许我们删除\textit{the usual smallness assumption of low frequencies of initial data}。
Time-decay estimates for linearized two-phase Navier-Stokes equations with surface tension and gravity
本文的目的是显示的时间衰减估计的线性两相Navier-斯托克斯方程的表面张力和重力。原始的两相Navier-斯托克斯方程描述了具有尖锐界面的两相不可压缩粘性流，该尖锐界面接近于$N$维欧几里得空间中的超平面$x_N=0$，$N \geq 2$。众所周知，当上层流体比下层流体重时，Rayleigh-Taylor不稳定性就会发生，而本文假设下层流体比上层流体重，并证明了线性化方程的$L_p-L_q$型时间衰减估计.我们的方法基于Shibata和Shimizu（2011）给出的解公式，用于与线性化方程相关的预解问题。
Asymptotic expansions in a general system of decaying functions for solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了三维周期区域中Navier-斯托克斯方程的长时间动力学问题。我们引入适当的系统的衰减函数和相应的渐近展开在这些系统。证明了在这样的一般系统中，如果力在索伯列夫空间中有大时间的渐近展开，则任何Leray-Hopf弱解都有相同类型的渐近展开.这种膨胀是由力唯一决定的，与解无关。抽象结果的各种应用，特别是包括以前获得的扩展的解决方案的情况下，功率衰减，以及新的扩展的情况下的对数和迭代对数衰减。
Long-time asymptotic expansions for Navier-Stokes equations with power-decaying forces
本文研究了三维周期性区域中粘性不可压缩流体的Navier-斯托克斯方程，其中体积力在Sobolev-Gevrey空间中以幂衰减函数的形式进行渐近展开。证明了任意Leray-Hopf弱解在同一空间中有一个同类型的渐近展开，它由力唯一确定，且与各个解无关.在扩张收敛的情况下，我们证明了解的下一个渐近近似必须是指数衰减。此外，收敛的展开和其系数的范围，随着力的变化，进行了研究。
Global well-posedness and time-decay estimates of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in critical Besov spaces
本文考虑可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组，描述具有扩散界面的气液混合物的动力学。在临界Besov空间的线性稳定性条件下建立了整体解。特别地，声速可以大于或等于零。通过充分利用线性化系统在所有频率下的抛物性，我们发现对于标准等熵可压缩Navier-Stokes系统，不存在通常由压力引起的导数损失。这使我们能够应用Banach不动点定理证明整体解的存在性。在$L^2(\mathbb{R}^d)$ -框架下，得到了整体解的最优衰减率.
Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay
设$V$是不可压缩粘性流体在整个空间（$n=3,4$）中的一个给定的不定常Navier-Stokes流。假设这样的$V$在$L^\infty(0,\infty; L^{n,\infty})$中是小的，其中$L^{n,\infty}$表示弱$L^n$空间。Karch、Pilarczyk和Schonbek已经确定了这个基本流$V$相对于$L^2_σ$中任何初始扰动的能量稳定性。本文在合理的条件下，研究了扰动能量的代数衰减率为$t\to\infty$。
Solutions of the Navier-Stokes equations with forced rapid space-time decay
研究纳维-斯托克斯方程解的点wise衰减性质，提出构造外部强迫和解，使其时空衰减率超越常规极限，外部强迫空间分布可预设且局部化，时间分布依赖初始数据。
Decay properties of smooth axially symmetric D-solutions to the steady Navier-Stokes equations
研究定常Navier-斯托克斯方程光滑轴对称D-解的衰减性质。本文的研究成果有两个方面。一个是改进了$u_þ$和$\na {\bf u}$的衰减率，特别是我们证明了对于Navier-斯托克斯方程的任何光滑轴对称D-解，$|u_þ(r,z)|\leq c\left(\f{\log r}{r}\right)^{\f 12}$都是有效的。这些改进是基于改进的加权估计的$\om_þ$，积分表示的${\bf u}$的$\bm{\om}=\textit{curl }{\bf u}$和$A_p$重量奇异积分算子，这产生了良好的衰减估计$(\na u_r, \na u_z)$和$(\om_r, \om_{z})$，其中$\bm{\om}= \om_r {\bf e}_r + \om_þ {\bf e}_þ+ \om_z {\bf e}_z$。另一个是在$Oz$方向上对无旋流的光滑轴对称流的第一衰减率估计。我们不需要对强迫项作任何小的假设。
Spatial decay/asymptotics in the Navier-Stokes equation
本文证明了 Navier-Stokes 方程在加权 Sobolev 和渐近空间中的局部适定性，揭示了解对初值与时间的解析依赖性及其在无穷远处的非平凡渐近展开与空间平滑性质。
On supercritical divergence-free drifts
对于具有次临界或临界漂移的二阶椭圆或抛物型方程，Harnack不等式成立，且其有界弱解是Hölder连续的.我们在具有任意小的$λ>0$的$L^{n-λ}(\mathbb{R}^n)$中构造了与时间无关的超临界漂移，使得Harnack不等式和Hölder连续性在椭圆和抛物情形下都失效，从而证实了Seregin，Silvestre，Sverak和Zlatos的一个猜想.这些结果是尖锐的，它们也适用于一个玩具模型的轴对称斯托克斯方程在空间维$3$。
A revisit to the pressureless Euler--Navier--Stokes system in the whole space and its optimal temporal decay
本文针对全空间中通过拖曳力耦合的无压 Euler–Navier–Stokes 系统，在不依赖先验大时间行为估计的条件下建立了正则解的全局适定性与最优 Sobolev 正则性，并证明流体速度具有与热方程相同的最优时间衰减率，且速度差衰减至少与速度二阶导数相当。
Global existence and optimal time-decay rates of the compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosities
本文研究由$μ=ρ^α,λ=ρ^α(α>0)$给出的具有密度依赖粘性的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在$L^1(\mathbb{R}^3)\cap L^2(\mathbb{R}^3)$和粘性约束$|α-1|\ll 1$的小初值条件下，我们建立了经典解的整体存在性和最优衰减率。证明的核心思想是格林函数法、能量法和时间衰减正则性准则相结合。与以前的工作相比，在我们的分析中，初始数据的空间导数的Sobolev范数可以任意大
Decay Estimates for Isentropic Compressible Navier-Stokes Equations in Bounded Domain
本文在$ρ$是上界的假设下，构造了多维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的一个Lyapunov泛函，证明了弱解在$L^2$范数下指数衰减到平衡态.这可以看作是Matsumura和Nishida在1982年的结果的推广，因为我们的分析是在Lions 1998和Feireisl et al. 2001的框架下进行的，所以$(ρ, u)$的高正则性和$ρ$的一致正下界在我们的分析中是不必要的，可以承认真空.事实上，密度的上界$ρ$在我们的证明中起着至关重要的作用。
Approximating three-dimensional Navier-Stokes equations driven by space-time white noise
本文研究了时空白噪声驱动的三维Navier-Stokes（NS）方程的仿控制分布近似。最近在[ZZ 14]中，基于正则结构理论和仿控制分布，发展了这类方程的解理论。为了使近似方程收敛到时空白噪声驱动的三维NS方程，需要在近似方程中减去漂移项。这些漂移项来自于解理论中的重正化，收敛于解乘以取决于近似的某个常数。
Existence and regularity of time-periodic solutions to the three-dimensional Navier-Stokes equations
研究三维全空间中Navier-斯托克斯方程时间周期解的存在唯一性和正则性。我们考虑Navier-斯托克斯方程与非零漂移项对应的物理模型的流体绕一个物体，以非零的恒定速度移动。强时间周期解的存在性示出了小的时间周期数据。它进一步表明，该解决方案是唯一的一大类弱解，可以被认为是物理上合理的。最后，我们建立了正则性的任何强解的大小无关。
Decay and vanishing of some axially symmetric D-solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究三维Navier-斯托克斯方程的轴对称D-解。第一个结果是一般域的速度的先验衰减估计。第二个是$\bR^3$中涡量的先验衰减估计，改进了文献中的相应结果。此外，我们证明了一个类似的衰减全三维解决方案，除了一个小的角度。其次，我们讨论了在第三个变元上具有周期性的D-解，并在一定条件下证明了消失结果。作为推论，我们证明了在适当的边界条件下，板$\bR^2 \times I$中的轴对称D-解是$0$。这里$I$是任何有限区间。据我们所知，这似乎是第一个消失的结果，在三维D-解决方案没有额外的积分或衰减或小的假设。使用的工具包括Brezis-Gallouet不等式、降维、缩放、格林函数界和Navier-斯托克斯方程的刘维尔定理。
Optimal decay of full compressible Navier-Stokes equations with potential force
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中求解具有位势力的完全可压缩Navier-Stokes（CNS）方程整体解的高阶空间导数的最优衰减率.我们建立了具有位势力的CNS方程整体小解的最优衰减率及其空间导数（包括最高阶空间导数）.由于所考虑的全CNS方程中存在势力，分析的困难来自于非平凡统计解的出现。这些衰减速率实际上是最佳的，因为它与线性化系统的溶液速率一致。此外，还利用时间加权能量估计、谱分析和高低频分解等方法进行了证明。
On the Decay of Infinite Energy Solutions to the Navier-Stokes Equations in the Plane
在$\mathbb{R}^2$中，Navier-斯托克斯方程的无限能量解可以通过将初始数据分解为有限能量段和无限能量段来构造，然后将它们分开处理。我们证明了这种解决方案的有限能量部分是有界的所有时间和代数衰减的时间时，同样可以说从相同的数据的热能。作为结果，我们描述了无穷能量解的渐近行为。具体来说，我们考虑Gallagher和Planchon [5]的解以及从“径向能量分解”构造的解。我们的证明使用了M. E. Schonbek。
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