Sharp bounds for the resolvent of linearized Navier Stokes equations in the half space around a shear profile
本文在半平面和半空间（$\mathbb{R}_+^2$或$\mathbb{R}_+^3$）中，假设剪切层对Euler方程是谱不稳定的，在Dirichlet边界条件下，得到了线性化不可压Navier-斯托克斯方程在剪切层附近半群的精确界.在无粘性极限下，由于规定的无滑移边界条件，涡量在边界附近变得无界。本文的新颖之处是引入边界层规范，捕捉无界涡量，并得出尖锐的估计，在无粘极限是统一的涡量。
2019-12-24 math.AP
Some Controllability Results for Linearized Compressible Navier-Stokes System with Maxwell's Law
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的控制问题，麦克斯韦定律在零速度定常状态附近线性化。我们考虑具有Dirichlet边界条件和内部控制的线性化系统。利用密度和应力方程中的局部控制，甚至速度方程中的处处控制，证明了系统在任何时刻都不是零能控的。然而，我们表明，系统是零可控的，在任何时候，如果控制作用在密度或应力方程是无处不在的域。这是对该系统获得的最佳可能零能控性结果。接下来，我们证明了系统是近似可控的，在大的时间使用本地化控制。因此，我们的结果给出了一个完整的理解系统在这个方向上。
2022-10-21 math.AP
The existence of solutions of 2-dimensional incompressible Navier-Stokes equations with surface tension in an optimal Sobolev space
在二维空间中，在最优的索伯列夫空间中，研究了具有表面张力的运动区域上Navier-斯托克斯方程解的存在性。不需要相容性条件来保证解的存在性。
2013-07-14 math.AP
Pressure Reconstruction for Weak Solutions of the Two-Phase Incompressible Navier--Stokes Equations with Surface Tension
对于带表面张力的两相不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用无发散的检验函数，结合变分形式，导出了一个适当的弱形式。我们证明了一个一致性的结果，证明我们的定义，并在合理的规律性假设下，我们重建的压力函数的弱制定。
2018-01-15 math.AP
Some remarks on large-time behaviors for the linearized compressible Navier-Stokes equations
针对全空间线性化可压缩 Navier-Stokes 方程，提出以 $|\mathbb{B}_0|=0$ 为阈值刻画低维最优增长与衰减，并给出加权 $L^1$ 初值解的大时间渐近轮廓。
2022-11-02 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions of linearized Navier Stokes equations in the long waves regime
本文研究粘度消失时线性化Navier-Stokes方程在长波区域的渐近行为，发现特定$α$范围内存在唯一不稳定模态，并给出解的完整描述，为非线性不稳定性研究奠定基础。
2023-12-28 math.AP
On the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension
考虑了初始界面接近于半平面的Navier-Stokes系统的两相自由边界问题。通过$L_p$ -最大正则性的基本线性问题，我们显示的局部适定性的问题，并证明解决方案，特别是接口，成为瞬时实解析。
2009-08-23 math.AP
Maximal regularity of the time-periodic Navier-Stokes system
研究了线性化Navier-Stokes方程组在$n$维全空间中的时间周期解.对于$L^q$ -空间中的时间周期数据，建立了相应的时间周期解的极大正则性和相应的先验估计.更具体地说，一个时间周期向量场的巴拿赫空间的线性化Navier-Stokes算子映射到时间周期数据的$L^q$空间同胚的属性。
2013-08-26 math.AP
Large time behavior for the non-isentropic Navier-Stokes-Maxwell system
本文研究了三维空间中通过Lorentz力耦合的非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程和Maxwell方程组。建立了常定态附近解的整体存在性，并得到了扰动解的时间衰减率。存在性的证明是由于经典能量方法，而大时间行为的研究是基于非等熵Navier-Stokes-泊松方程的线性化分析和线性化等熵Navier-Stokes-Maxwell方程的电磁部分。同时，改进了Zhang，Li，and Zhu~[{ \it J.微分方程，250（2011），866-891}]针对线性化非等熵Navier-Stokes-泊松方程得到的时间衰减率.
2015-12-28 math.AP
Regularity Structure, Vorticity Layer and Convergence Rates of Inviscid Limit of Free Surface Navier-Stokes Equations with or without Surface Tension
本文研究了自由面不可压Navier-斯托克斯方程在有或无表面张力情况下的无粘极限。通过精细的估计，证明了自由面Navier-斯托克斯方程的速度边界层是弱的，在不同的条件下，强涡层和弱涡层的存在性。当初始Navier-Stokes涡量与初始Euler涡量之差的极限不为零，或Euler应变张量与法向量之积在自由面上的切向投影不为零时，存在强涡量层。否则，涡度层很弱。我们估计了切向导数和一阶标准法向导数在能量范数下的收敛速度，证明了切向导数和标准法向导数不仅具有不同的收敛速度，而且它们的收敛速度对于不同的Euler边界数据也是不同的.此外，我们还确定了自由表面Navier-Stokes方程解的正则性结构，在有无表面张力的情况下，表面张力改变了解的正则性结构。
2016-08-25 math.AP
Uniform regularity for the free surface compressible Navier-Stokes equations with or without surface tension
本文研究了具有自由表面的三维等熵可压缩Navier-Stokes方程组解的一致正则性，并研究了当粘性和表面张力为零时，该方程组解与可压缩Euler方程组解的渐近极限的对应关系。证明了可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题在有限时间区间内存在唯一的强解，该解与粘性和表面张力无关.该解在$W^{1,\infty}$和余标准索伯列夫空间中一致有界.它还表明，边界层的密度是弱于一个速度场。基于这样的一致估计，当粘性和表面张力均趋于零时，对于有或无表面张力的理想可压缩Euler方程组的自由边界问题，通过强收敛性证明了渐近极限。
2015-04-07 math.AP
Unique solvability of the free-boundary Navier-Stokes equations with surface tension
证明了含时不可压Navier-斯托克斯方程解的存在性和唯一性，其中自由边界由表面张力控制。使用拓扑不动点定理的非线性迭代方案，需要在每一步，一个模型的线性问题的解决方案组成的依赖于时间的斯托克斯方程与线性化的平均曲率强迫边界。我们使用能量的方法来建立新类型的时空不等式，使我们能够找到一个独特的弱解这个问题。然后证明了弱解的正则性，并建立了非线性迭代过程所需的先验估计。
2003-03-12 math.AP
Decay of solutions to the linearized free surface Navier-Stokes equations with fractional boundary operators
本文考虑一个上有自由边界、下有平面刚性界面并受重力作用的粘性不可压缩流体板。唯一的平衡是静止流体的平板。众所周知，平衡态是渐近稳定的，但衰减到平衡态的速率在很大程度上取决于自由界面处是否考虑了表面张力。本文的目的是更好地了解衰减率的线性化动力学的研究中，表面张力算子被替换为一个更一般的分数阶微分算子，这使我们能够连续插值之间的情况下，没有表面张力和表面张力的情况下，通过研究的泛化。我们研究了衰减的线性化问题的广义算子的选择和水平横截面。在一个周期性的横截面的情况下，我们确定了一个临界阶的微分算子，在该阶的衰减率从几乎指数到指数的过渡。
2018-06-11 math.AP
Uniform Regularity for free-boundary navier-stokes equations with surface tension
本文在$\mathbb{R}^3$中研究了具有表面张力的自由边界Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，从而推广了Masmoudi和Schmidt [1]的工作，使之考虑了表面张力。由于边界层的存在，我们不能在通常的索伯列夫空间中达到零粘性极限。实际上，当粘性趋于零时，边界处的法向导数应该爆破。为了解决这个问题，我们解决了所谓的Sobolev余正规空间中的自由边界问题（通过坐标变换固定边界后）。我们证明估计是一致的粘度。在无粘极限处理后，得到了带表面张力的自由边界Euler方程解的局部存在性。这项工作和工作[1]之间的主要区别之一是我们使用时间导数估计和Dirichlet-Neumann算子的某些性质。在即将到来的工作中，我们讨论了我们如何可以采取零粘度和表面张力的同时限制[]。
2017-10-05 math.AP
Inviscid damping and enhanced dissipation of the boundary layer for 2D Navier-Stokes linearized around Couette flow in a channel
本文研究了在粘性$ν\to 0$极限下，在无滑移边界条件下，周期性通道$\mathbb T \times [-1,1]$中围绕Couette流$(y,0)^t$线性化的二维斯托克斯方程.我们将涡度演化分为自由演化（无边界）和边界校正器，边界校正器最多指数地定位到$O(ν^{1/3})$边界层。如果初始涡量扰动是支持远离边界，我们表明无粘阻尼的速度和涡量相关的边界层。例如，假设初始数据是$H^1$，我们对边界层涡度的$L^2_t L^1_y$估计与$ν$无关。对于$L^2$数据，损失在$ν$中仅为对数。注意，这两种估计对于内部的涡度都是错误的。据作者所知，这种边界层涡量的无粘衰减似乎是一种新的观察，以前在文献中没有孤立的。除了无粘阻尼外，速度和涡量都满足预期的$O(\exp(-δν^{1/3}α^{2/3}t))$增强耗散。类似的，但稍弱，结果也得到了$H^1$数据，最初是对边界。对于逆边界的$L^2$数据，我们至少得到了边界层局部化和增强耗散。
2019-09-16 math.AP
Analytic solutions for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension and gravity
我们考虑两个叠加的不混溶的，粘性的，不可压缩的，毛细管流体，分离的尖锐的接口，需要确定的问题的一部分。允许重力作用于流体，我们证明了局部适定性的问题。特别是，我们获得适定性的情况下，重流体位于顶部的轻的，也就是说，对于瑞利-泰勒不稳定性的情况下存在。此外，我们表明，解决方案成为真正的分析瞬间。
2009-08-23 math.AP
Suppression of blow-up in Patlak-Keller-Segel system coupled with linearized Navier-Stokes equations via the 3D Couette flow
针对三维Patlak-Keller-Segel系统任意小初始质量都可能有限时间爆破的问题，研究Couette流附近与线性化Navier-Stokes方程耦合的系统，证明强剪切流且初始细胞质量足够小时解全局存在，为首例相关抑制效应及无滑移边界条件研究结果。
2024-05-14 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains
本文研究了两种不可压缩流体在圆柱形区域中的动力学行为，这两种流体之间有一个尖锐的分界面。在重流体位于轻流体的顶部的情况下，人们预期顶部的流体向下下垂到较低的相中。这种效应被称为瑞利-泰勒不稳定性。我们提出了一个相当完整的分析相应的自由边界问题，其中涉及到接触角。我们的主要结果意味着临界表面张力的存在，具有以下性质。当界面张力小于临界表面张力时，存在瑞利-泰勒不稳定性。相反，如果界面具有大于临界值的表面张力，则不发生不稳定效应，并且具有平坦界面的指数稳定性。本文的最后一部分讨论了非平凡平衡点的重特征值分支。相应的分叉方程关于旋转和反射的不变性产生了分叉亚临界平衡的存在性。最后证明了分支平衡点是不稳定的。
2017-03-15 math.AP
Controllability and Stabilizability of the Linearized Compressible Navier-Stokes System with Maxwell's Law
本文研究了带 Maxwell 定律的线性化可压缩 Navier-Stokes 系统在周期边界下的控制性质，通过局部内部控制和单一边界控制证明了时间足够大时的精确可控性，并利用 Gramian 方法实现了任意衰减速率的指数可镇定性。
2025-02-02 math.AP
Nonlinear Stability of MHD Contact Discontinuities with Surface Tension
我们考虑运动的两个无粘性，可压缩的，导电流体分离的界面上没有流体流动的存在下的表面张力。磁场应该是与界面相切的。这就引出了三维理想可压缩磁流体力学中具有表面张力的接触间断的特征自由边界问题。本文用改进的Nash-Moser迭代法证明了索伯列夫空间中具有表面张力的MHD接触间断的非线性结构稳定性。证明的主要内容是在一般的充分大正则索伯列夫空间中导出线性化问题的解和Tame估计。特别是，为了解决线性化问题，我们引入了一个合适的正则化，保留了传输型结构的线性化熵和磁场的发散。
2022-01-05 math.AP
Eigenvalues of the linearized Navier-Stokes operator near locally Couette laminar flows
Braude College of Engineering（布劳德工程学院）
本文研究大雷诺数下无限二维通道中层流附近的线性化Navier-Stokes算子谱，证明对一类局部Couette流，存在与Wasow形式结果一致的特征值。
2026-09-14 math-ph math.AP math.MP
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and applications
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们首先导出一个具有正则权函数的Carleman估计。然后我们应用它来建立横向柯西问题的条件稳定性，最后我们证明了确定源项的空间变化无发散因子的源逆问题的条件稳定性估计。
2021-07-09 math.AP
Global Lipschitz stability for an inverse source problem for the Navier-Stokes equations
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们考虑一个确定空间变化的无发散因子的源反问题。我们证明了全局Lipschitz稳定性的内部数据在一个时间间隔和速度场在空间域上的$t_0>0$。关键是Navier-斯托克斯方程的Carleman估计和算子rot。
2021-07-09 math.AP
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and an application to a lateral Cauchy problem
考虑有界区域上的非定常线性Navier-斯托克斯方程，首先证明了具有正则权函数的Carleman估计。其次，我们将Carleman估计应用于Navier-斯托克斯方程的一个横向Cauchy问题，证明了在确定内区域速度场和压力场时的Hölder稳定性。
2015-06-08 math.AP
Green function for linearized Navier-Stokes around a boundary layer profile: near critical layers
这是程序（在\cite{GrN1,GrN2}中开始）的延续和完成，该程序用于导出一般静止边界层剖面周围的格林函数的逐点估计和线性化Navier-Stokes方程半群的锐界。这是通过一个谱分析方法和仔细研究的奥尔-索末菲方程，或等效的Navier-Stokes预解算子$(λ- L)^{-1}$。早期的工作（\cite{GrN1,GrN2}）将Orr-Sommerfeld方程处理为远离临界层：这是当相速度远离背景轮廓的范围或当$λ$远离欧拉连续谱时的情况。在本文中，我们研究的临界情况下：Orr-Sommerfeld方程的临界层附近，提供逐点估计的格林函数以及仔细研究的Dunford的轮廓积分附近的临界层。作为应用，我们得到了点态估计的格林函数和尖锐的边界上的半群的线性化Navier-Stokes问题附近的单调边界层是谱稳定的欧拉方程，补充\cite{GrN1,GrN2}不稳定的配置文件被认为是。
2017-05-15 math-ph math.AP math.MP
Maximal $L_1$-regularity for the linearized compressible Navier-Stokes equations
Waseda University（早稻田大学）
本文研究了半空间中线性化可压缩纳维-斯托克斯方程在非滑边界条件下的$ L_1 $最大正则性，通过构造连续解析半群并证明其生成元的正则性，利用Besov空间进行分析。
2026-03-14 math.AP
On the stability of shear flows of Prandtl type for the steady Navier-Stokes equations
本文证明了定常Navier-斯托克斯方程的Prandtl型剪切流在线性NS算子的自然谱假设下的稳定性。本文发展了一种直接能量法与紧致方法相结合的方法来求解Orr-Sommerfeld方程。
2021-06-08 math.AP
Local estimates on two linear parabolic equations with singular coefficients
我们处理的热方程奇异漂移项及其推广：线性化的Navier-Stokes系统。在第一种情况下，我们得到了高奇异性，“超临界”数据的弱解的有界性。在第二种情况下，我们得到了具有轻度奇异数据（Kato类）的弱解的正则性结果。这不仅将[AS]，[CrZ]等文献中的一些经典正则性理论从椭圆型方程和热方程推广到线性化Navier-斯托克斯方程，而且证明了一个意想不到的梯度估计，推广了最近有趣的有界性结果[O].在2019年5月的补遗中，增加了定理1.7和引理3.3中缺失的项。这是由于在引用的参考文献中使用了一个公式，其中省略了一个术语。证明了一类线性化Navier-斯托克斯方程的局部解具有有界空间梯度的主要结论是完整的。这包括有界局部Leray-Hopf解的Navier斯托克斯方程没有条件的压力。
2019-05-30 math.AP
Low Mach number limit for the compressible Navier-Stokes equation with a stationary force
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究三维全空间中带定常力的可压缩Navier-Stokes方程在低马赫数极限下的行为，证明了定常解收敛到不可压缩流，且小扰动全局收敛。
2026-06-19 math.AP
Large time asymptotic behavior of the compressible Navier-Stokes Equations in partial Space-Periodic Domains
本文研究了三维等熵可压缩Navier-Stokes方程在部分空间周期域上的大时间行为，同时证明了在低维情况下，在适当的“压力”函数下，相关的剖面系统可以用类似的Navier-斯托克斯方程来描述。我们的证明是基于能量的方法加上一些微妙的分析相应的线性化问题。
2014-09-02 math.AP
Global existence and convergence for non-dimensionalized incompressible Navier-Stokes equations in low Froude number regime
我们证明了不可压缩的，密度相关的，Navier-斯托克斯方程的整体适定在低弗劳德数制度。密度应该在深度上增加，并在稳定状态附近线性化。此外，如果弗劳德数趋于零，我们证明了这样的系统（强）收敛到一个二维的，分层的Navier-Stokes方程组与全扩散。没有对初始数据进行小规模假设。
2017-08-15 math.AP
Stabilizing effect of surface tension for the linearized MHD-Maxwell free interface problem
研究表面张力对线性化 MHD-Maxwell 自由界面问题的稳定化效应，通过推导 conormal Sobolev 空间中的能量先验估计，证明表面张力能克服真空电场导致的不适定性。
2024-09-23 math.AP physics.plasm-ph
Well-Posedness for the Free-Boundary Ideal Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Surface Tension
通过对Nash-Moser迭代格式的适当修改，得到了三维空间中具有表面张力的自由边界理想可压缩磁流体动力学方程解的局部存在唯一性.证明格式收敛性的主要因素是各向异性索伯列夫空间$H_*^m$中线性化问题的驯服估计和唯一可解性，其中$m$足够大.为了得到驯服估计，我们充分利用边界正则性增强的表面张力。通过设计适当的$\varepsilon$正则化并传递到极限$\varepsilon\to 0$，构造线性化问题的唯一解。
2021-04-08 math.AP
Injection-suction control for Navier-Stokes equations with slippage
考虑二维有界区域上Navier-斯托克斯方程的速度跟踪问题。控制作用在边界上通过一个注射-抽吸装置和流动被允许对着表面壁滑动。研究了状态方程、线性化状态方程和伴随方程的适定性。此外，我们证明了最优解的存在性，并建立了一阶最优性条件。
2017-06-17 math.AP
Internal exponential stabilization to a non-stationary solution for 3D Navier-Stokes equations
我们考虑光滑边界有界区域中的Navier-Stokes方程组。给出一个充分正则的依赖于时间的整体解，我们构造了一个有限维反馈控制，它由一个给定的开集支持，并稳定线性化方程。这个事实的证明是基于截断的可观性不等式，线性化方程的正则化性质，以及最优控制理论的一些标准技术。然后，我们表明，控制构造的线性问题稳定的局部也充分的Navier-Stokes系统。
2010-09-17 math.AP math.OC
Nonuniqueness of Leray-Hopf solutions to the unforced incompressible 3D Navier-Stokes Equation
本文通过计算机辅助证明首次展示了拉耶-霍夫解的非唯一性，通过构造自相似解并分析线性化算子稳定性，证明了存在无限多个拉耶-霍夫解。
2026-03-19 math.AP
Linear stability of the Couette flow in the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations
考虑三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{T}\times\mathbb{R}\times\mathbb{T}$上的线性稳定性。本文证明了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在Couette流$(y, 0, 0)^\top$中的增强耗散现象。此外，本文还发现了举升现象。与三维不可压Navier-斯托克斯方程[Ann. of Math.，185（2017），541- 608]，由于不可压缩条件的丧失，这里的升力效应更强。
2021-05-21 math.AP
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
2018-05-25 math.AP
Enhanced dissipation and transition threshold for the 2-D plane Poiseuille flow via resolvent estimate
本文研究了二维斯托克斯方程在有限槽道中Poietille流$(1-y^2,0)$的转捩阈值问题。基于Poietille流周围线性化算子的预解式估计，我们首先建立了具有锐衰减率的线性化斯托克斯方程$e^{-c\sqrtνt}$的增强耗散估计。作为应用，我们证明了：如果涡量的初始扰动满足$$\|ω_0\|_{L^2}\leq c_0ν^{\frac{3}{4}},$$，且有一个与粘性$ν$无关的小常数$c_0>0$，则解在任何时刻都不会从Poietille流过渡出来.
2020-08-23 math.AP
Existence and stability of stationary solutions to the full compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了$\mathbb{R}^3$中完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在一般形式外力作用下Cauchy问题定常解的存在唯一性和非线性稳定性.基于加权$L^2$方法和线性化问题解的精细$L^\infty$估计，利用压缩映射原理得到了平稳解的存在唯一性.稳定性结果的证明是由基本能量方法给出的，并依赖于完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的一些固有性质。
2012-04-01 math.AP
Gevrey regularity for a system coupling the Navier-Stokes system with a beam: the non-flat case
本文考虑二维粘性不可压缩流体与位于其边界上的梁的相互作用。我们证明了这个流固耦合系统的强解的存在性，推广了以前假设梁的初始变形很小的结果。证明的要点在于研究线性化系统，特别是证明相应的半群是Gevrey类的。
2019-10-16 math.AP
Insensitizing controls for the Navier-Stokes equations
本文研究了具有Dirichlet边界条件的有界区域上Navier-斯托克斯方程的不敏感控制的存在性。我们证明，存在控制不敏感的$L^2$ -规范的观察的解决方案在一个开放的子集$\mathcal{O}$的域，在适当的假设下的数据。这个问题等价于级联系统的精确能控性结果。首先证明了具有右端的线性化Navier-Stokes系统的一个整体Carleman不等式，该不等式导致了系统在任意时刻的零能控性$T>0$ .然后，我们推导出一个局部零能控性结果的级联系统。
2012-07-13 math.AP
A nonlinear instability result to the Navier-Stokes equations with Navier slip boundary conditions
VNU University of Science（越南国立大学科学大学）
本文通过操作方法和适应Desjardins和Grenier的框架，研究了具有纳维-斯托克斯边界条件的纳维-斯托克斯方程的非线性不稳定性，证明了平凡稳态的不稳定性。
2026-09-09 math.AP
Temporal decay estimates for global solutions of the Navier-Stokes equations with the Coriolis force
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
研究Navier-Stokes方程在Coriolis力作用下全球解的时间衰减特性，证明在初始数据小的条件下，解的衰减速度与线性化解相当，且优于热方程流动的预期衰减率。
2026-04-23 math.AP
Transition threshold for the 2-D Couette flow in a finite channel
本文研究了大雷诺数$Re$下有限通道内Couette流$(y,0)$的二维斯托克斯方程的转捩阈值问题。我们发展了一种系统的方法来建立线性化算子的预解式估计和线性化Navier-斯托克斯方程的时空估计。特别是，三种重要的影响：增强耗散，无粘阻尼和边界层，被集成到一个尖锐的形式的时空估计。作为应用，我们证明了：如果初始速度$v_0$满足$\|v_0-(y, 0)\|_{H^2}\le cRe^{-\frac 12}$，且$c$与$Re$无关，则二维斯托克斯方程的解在任意时刻都保持在Couette流的$O(Re^{-\frac 12})$范围内.
2018-08-27 math.AP
Stability of Spherical Caps under the Volume-Preserving Mean Curvature Flow with Line Tension
我们表明稳定的球冠（SC）躺在一个平坦的表面上，其中的运动是由体积保持中曲率流（MCF）。此外，我们引入了一个动态边界条件，模拟线张力效应的边界。证明是基于广义线性化稳定性原理
2014-04-28 math.AP
On the Inhibition of Rayleigh Taylor Instability by Capillarity in the Navier Stokes Korteweg Model
本文严格证明了在非线性不可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程中，当毛细系数超过阈值时，毛细作用可抑制Rayleigh-Taylor不稳定性，通过捕捉密度切向导数的耗散估计实现速度与密度扰动的衰减。
2024-02-11 math.AP
Linearization of finite elasticity with surface tension
针对含表面能的非简单材料非线性弹性问题，提出考虑边界活动表面载荷的模型，并通过 $\Gamma$-收敛建立其线性化模型与原模型的联系。
2024-12-03 math.AP
Pseudospectral bound and transition threshold for the 3D Kolmogorov flow
本文建立了Navier-斯托克斯方程线性化算子在三维Kolmogorov流附近的拟谱界。利用伪谱界和[LWZ]中引入的波算子方法，我们证明了线性化Navier-斯托克斯方程的耗散率的急剧增强.作为应用，我们证明了如果初始速度满足$\big\| U_0-\big(k_f^{-2}\sin(k_fy),0,0\big)\big\|_{H^2}\le cν^{\frac{7}{4}}$（$ν$是粘性系数）和$k_f\in (0,1)$，则解不从Kolmogorov流中转移出来.
2018-01-17 math.AP
Local-in-time existence of strong solutions to a class of compressible non-Newtonian Navier-Stokes equations
本文利用Weis乘子定理建立线性化方程的$L^p$理论，证明广义可压缩非牛顿Navier-Stokes方程对任意大初值数据强解的局部时间存在性，推广了Shibata和Enomoto的可压缩流体结果。
2024-06-10 math.AP
Time decay estimate with diffusion wave property and smoothing effect for solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组解的时间衰减估计。对于线性化问题，给出了具有扩散波性质的衰减估计。作为应用，给出了非线性问题解的时间衰减估计。与可压缩Navier-Stokes方程组相比，对于线性系方程组，由于Korteweg张量的光滑效应，初始解的阶数较低，且与解的导数阶数无关。此外，对于非线性系统，在比可压缩Navier-Stokes系统研究的规则性低的初始数据下，得到了扩散波的性质。
2019-05-31 math.AP
On periodic solutions for one-phase and two-phase problems of the Navier-Stokes equations
本文研究了一类具有小周期外力的Navier-斯托克斯方程的单相或两相问题在参考区域接近球时的时间周期解的存在性.由于我们的问题是在时间相关的未知区域，问题是减少到拟线性系统的抛物型方程与非齐次边界条件或传输条件在固定区域中使用所谓的Hanzawa变换。我们将解分为平稳部分和振荡部分。固定部分的线性化方程具有特征值$0$，这可以通过借助于原始问题解的存在性的必要条件改变方程来避免。为了处理振荡部分，我们建立了具有非齐次边界条件或传递条件的抛物型方程组周期解的最大$L_p$ - $L_q$正则性定理，它是通过系统地使用$\mathcal{R}$ -求解器求解线性化方程的预解问题和算子值Fourier乘子的$L_p$有界性的转移定理得到的.这些方法是本文的创新之处。
2019-09-30 math.AP
On a strong solution of the non-stationary Navier-Stokes equations under slip or leak boundary conditions of friction type
研究了非线性滑移或泄漏边界条件下非定常Navier-斯托克斯方程的强解。我们证明了问题是由一个抛物型变分不等式来表示的，并证明了该变分不等式的唯一性。利用Galerkin方法和得到的先验估计，我们分别证明了二维和三维滑移问题解的整体和局部存在性。对于泄漏问题，在$t=0$无泄漏的假设下，我们证明了局部存在的二维和三维的情况下。初态的相容性条件在估计中起着重要的作用。
2012-01-21 math.AP
Differentiability results and sensitivity calculation for optimal control of incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension
研究了带表面张力的两相Navier-斯托克斯方程的最优控制问题。基于$L_p$ -最大正则性的基本线性问题和最近的适定性结果的问题，足够小的数据，我们显示的可微性的解决方案相对于初始和分布控制适当的空间形式的$L_p$ -最大正则性设置。我们首先考虑一个公式，其中的接口被转换为一个超平面。然后，我们推导出的物理坐标下的解的可微性结果。最后，我们陈述了一个等价的流体体积型公式，并利用所得的可微性结果严格推导出相应的流体体积型公式的灵敏度方程。对于涉及速度场或不连续的压力或相位indciator场的目标泛函，我们推导出关于导数的控制和状态公式的可微性结果。本文的结果形成了一个分析的基础，说明最优性条件，证明基于导数的最优化方法的应用和研究的收敛性的离散灵敏度计划的基础上的体积的流体离散的两相Navier-斯托克斯方程的最优控制。
2021-06-03 math.AP math.OC
