Nernst-Planck-Navier-Stokes systems near equilibrium
能斯特-普朗克-纳维尔-斯托克斯系统模拟离子在流体中的电扩散。我们证明了整体存在的解决方案，在三维空间中的有界域，无论是阻塞（无通量）或统一的选择性（特殊狄利克雷）的离子浓度的边界条件。当初始条件是定态解的充分小扰动时，证明了强解的整体存在性。在强规范中，这些解仍然接近于均衡。证明的主要两个步骤是（1）相对熵和（Kullback-Leibler发散）的衰减和（2）由相对熵和控制偏差的$L^2$范数。
2020-08-24 math.AP
On the temporal estimates for the incompressible Navier-Stokes equations and the Hall-magnetohydrodynamic equations
Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST)（蔚山科学技术院）；Hanyang University（汉阳大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了不可压缩纳维-斯托克斯方程和霍尔磁流体动力学方程解的衰减率，通过改进的傅里叶分裂方法和伪测度空间中的初始数据，提高了弱解的衰减率。
2025-12-31 math.AP
Global Well-posedness for the Generalized Navier-Stokes System
本文研究三维广义Navier-Stokes方程组Cauchy问题的适定性。我们首先在Fourier-Herz空间$χ^{-1}$中建立了GNS系统对于任意初始数据的局部适定性。然后我们证明了在GNS系统中，如果初始数据的$χ^{-1}$范数小于C $ν$，则相应的解在时间上是全局存在的，其中$ν$是粘性系数.此外，我们证明了在初始数据的$χ^{-1}$范数小于$ν.$的条件下，Navier-Stokes方程组解的无范数约束的整体适定性.我们所得结果覆盖和改进了\cite{Zhen Lei,wu}中最近的结果.
2013-06-17 math.AP
Regularity Criterion to the axially symmetric Navier-Stokes Equations
轴对称Navier-斯托克斯方程的光滑解服从如下的最大值原理：$\|ru_θ(r,z,t)\|_{L^\infty}\leq\|ru_θ(r,z,0)\|_{L^\infty}.$我们首先证明了当$\|ru_θ(r,z,0)\|_{L^\infty}$或$ \|ru_θ(r,z,t)\|_{L^\infty(r\leq r_0)}$与一定的无量纲初值相比很小时，解的整体正则性。这一结果改进了Zhen Lei和Qi S的结果。张\cite{1}。作为推论，我们还证明了在假设$|ru_θ(r,z,t)|\leq\ |\ln r|^{-3/2},\ \ \forall\ 0<r\leqδ_0\in(0,1/2).$
2015-08-13 math.AP
Global well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes equations with partial viscosity under helical symmetry
本文研究了具有水平粘性的三维Navier-斯托克斯方程在一种特殊的对称结构螺旋对称下的整体适定性。更精确地说，我们利用一个修正的Ladyzhenskaya型不等式和螺旋流的性质，证明了三维螺旋流弱解和强解的整体存在唯一性.结果表明，对于粘性螺旋流体的整体适定性问题，水平粘性起着重要的作用。在某种程度上，我们的工作可以看作是Mahalov-Titi-Leibovich [Arch. Ration.机械肛门112（1990），no. 3，193-222]。
2016-11-25 math.AP
On the Local Well-posedness of a 3D Model for Incompressible Navier-Stokes Equations with Partial Viscosity
本文研究了一个具有部分粘性的三维不可压Navier-斯托克斯方程模型的局部适定性。该模型最初由Hou-Lei在\cite{HouLei09a}中提出。在最近的一篇论文中，我们证明了这个三维模型的部分粘性将发展一个有限时间奇异性的一类初始条件使用混合Dirichlet罗宾边界条件。由于Robin边界条件是非耗散的，因此该初边值问题的局部适定性分析比标准边界条件下的相应适定性分析更为精细.通过在巴拿赫空间中设计Picard迭代，并通过研究具有相同Dirichlet Robin边界条件的热方程的适定性，证明了Picard迭代的收敛性，从而建立了该初边值问题的局部适定性.
2011-07-12 math.AP
On Finite Time Singularity and Global Regularity of an Axisymmetric Model for the 3D Euler Equations
本文研究了三维欧拉方程轴对称模型的大时间行为。在\cite{HL09}中，Hou和Lei提出了一个三维模型，用于轴对称不可压Euler方程和Navier-斯托克斯方程。该模型具有3D不可压缩欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程的许多性质。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Euler和Navier-Stokes方程斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。在\cite{HSW09}中，作者证明了三维无粘模型可以从矩形区域上的光滑初始数据开始发展有限时间奇异性。对于一类光滑的初始数据，在一定的小性条件下，证明了该方法的整体适定性。\cite{HSW09}中的分析不适用于区域轴对称且在径向上无边界的情况。本文证明了在轴对称区域中，具有适当Neumann-Robin边界条件的三维无粘模型将从光滑的初始数据开始发展有限时间奇异性。此外，我们还证明了在适当的边界条件下，对于一类大的光滑初值，三维无粘模型具有全局光滑解。
2013-11-22 math.AP
Weak solutions to the Navier-Stokes inequality with arbitrary energy profiles
本文构造了三维Navier-Stokes不等式的弱解，使其能量曲线任意接近给定的单调递减函数，并进一步得到同时具有爆破和指定能量曲线的弱解，揭示了Scheffer方法的思想并推广了其结论。
2019-10-16 math.AP
On Singularity Formation of a Nonlinear Nonlocal System
研究了一类非线性非局部系统奇异性的形成。该非局部系统是Hou和Lei在[13]中提出的三维模型的简化一维系统，该模型用于轴对称三维不可压Navier-斯托克斯方程和涡流。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Navier-斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。在本文考虑的非定域系统中，我们用希尔伯特变换代替了三维模型中的Riesz算子。本文的主要结果之一是严格地证明了一类具有有限能量的光滑初值的非局部系统的有限时间奇异性的形成。我们还证明了一类光滑初值的全局正则性。数值结果将展示渐近自相似的解决方案的爆破。非局部系统的自相似奇点的爆破速率与三维模型的爆破速率相似。
2010-03-04 math.AP
Formation of Implosion Singularities in 3D Compressible Navier-Stokes-Korteweg Equation
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）
针对三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程，证明当α<1/2时，存在光滑初始数据使解形成有限时间内爆奇点，补充了相关整体存在性理论，揭示了独特的小α爆破机制。
2026-08-12 math.AP
Forces for the Navier-Stokes equations and the Koch and Tataru theorem
该研究针对带初值和强迫项的三维不可压缩Navier–Stokes方程柯西问题，分析Koch-Tataru解与其他类解的相互作用，在小性假设下探讨完整问题全局解的存在性。
2023-04-16 math.AP
The global well-posedness of strong solutions to 2D MHD equations in Lei-Lin space
本文研究了Lei-Lin空间中二维不可压磁流体动力学方程组的Cauchy问题。在Lei-Lin空间$χ^{-1}(\mathbb{R}^2)$中建立了强解的整体适定性，其中初始值为$χ^{-1}(\mathbb{R}^2)\cap L^2(\mathbb{R}^2)$中的任意值.进一步证明了$χ^{-1}(\mathbb{R}^2)$中强解和$L^2(\mathbb{R}^2)$中Leray-Hopf弱解的唯一性.
2020-06-27 math.AP
Local existence of solutions and blow-up criteria for the Boussinesq equations in Lei-Lin-Gevrey Spaces
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）；Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文在Lei-Lin和Lei-Lin-Gevrey空间中研究三维分数阶Boussinesq方程的局部适定性和有限时间爆破行为，通过不动点论证和Fourier估计得到解的存在唯一性，并建立爆破准则和范数增长下界。
2026-05-29 math.AP
Estimates of time-periodic fundamental solutions to the linearized Navier-Stokes equations
研究了$n\geq 2$中Navier-斯托克斯方程的时间周期Stokes和Osen线性化的基本解.可积性和逐点估计的建立。
2016-12-12 math.AP
Smoothness criteria for Navier-Stokes equations in terms of regularity along the steam lines
本文从沿流线的正则性出发，给出了Navier-斯托克斯方程解的正则性判据。更精确地说，我们证明了在流线上对|u|的二阶导数的某种约束下，Navier-斯托克斯方程的弱解是正则的.
2007-11-30 math.AP
Linear stability of the Couette flow in the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations
考虑三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{T}\times\mathbb{R}\times\mathbb{T}$上的线性稳定性。本文证明了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在Couette流$(y, 0, 0)^\top$中的增强耗散现象。此外，本文还发现了举升现象。与三维不可压Navier-斯托克斯方程[Ann. of Math.，185（2017），541- 608]，由于不可压缩条件的丧失，这里的升力效应更强。
2021-05-21 math.AP
Martingale Suitable Weak Solutions of $3$-D Stochastic Navier-Stokes Equations with Vorticity Bounds
本文为带一般非线性噪声的三维随机Navier-Stokes方程构造鞅适定弱解，建立两种随机局部能量不等式，并给出涡量及其梯度的范数界。
2025-05-07 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic profile of solutions to the linearized compressible Navier-Stokes flow
考虑线性化可压缩斯托克斯方程速度的$L^{2}$ -范数在${\bf R}^{n}$（$n \geq 2$）中的渐近行为.作为一个应用，我们将研究衰减率的最优性的$L^{2}$ -范数的速度从下面推导出的衰减估计时间走向无穷大。
2016-03-31 math.AP
Optimality of the Decay Estimate of Solutions to the Linearised Curl-Free Compressible Navier-Stokes Equations
讨论了可压缩Navier-斯托克斯方程解的最优估计.特别是，我们考虑估计的卷曲自由的一部分的解决方案的线性化方程，在齐次的情况下。我们证明了我们的估计是最佳的$L^\infty$ -规范，通过显示，规范是有界的从下面相同的衰减率。
2023-03-13 math.AP
Finite-time blowup for smooth solutions of the Navier--Stokes equations on the whole space with linear growth at infinity
本文考虑了线性依赖于空间变量的Navier-斯托克斯方程的光滑解。我们减少这些解决方案的演变矩阵常微分方程，并表明，有这样的解决方案，在有限时间爆破。注意，因为这些解在无穷远处有线性增长，这个爆破不是否定Navier-斯托克斯方程强解的全局正则性的反例，因为强解在无穷远处必须有足够的衰减。这份文件并没有解决千年问题。尽管如此，这些解决方案确实表现出几个属性，是密切相关的问题的Navier-斯托克斯方程的强解的爆破，包括存在无界平面拉伸，和对齐的涡度与中间特征向量的应变矩阵。
2021-03-23 math.AP
Zero viscosity and thermal diffusivity limit of the linearized compressible Navier-Stokes-Fourier equations in the half plane
研究了半平面中可压缩粘性导热流体的线性化Navier-Stokes-Fourier方程初边值问题的零粘性和导热极限。我们考虑的情况下，粘度和热扩散率收敛到零，在相同的顺序。本文首先利用多尺度分析方法，形式化地分析了带内、边界展开项的线性化Navier-Stokes-Fourier方程的近似解。然后用能量方法得到了该方程的近似解的误差项的逐点估计，从而建立了线性化Navier-Stokes-Fourier方程在零粘性和零导热极限下的一致稳定性.本文基于\cite{xy}，将等熵情况下的结果推广到具有热扩散效应的一般可压缩流体。在\cite{xy}中，除了粘性层外，还出现了热层，热层与粘性层呈线性耦合。
2014-02-06 math.AP
Stabilization of Navier - Stokes equations by oblique boundary feedback controllers
针对Navier-斯托克斯方程，设计了一种线性边界反馈控制器.
2011-06-23 math.AP
On the spectral properties for the linearized problem around space-time periodic states of the compressible Navier-Stokes equations
研究了在无限层$\mathbb{R}^n$（$n=2,3$）中时空周期状态附近的可压缩斯托克斯方程的线性化问题，研究了线性化演化算子的谱性质.结果表明，当雷诺数和马赫数足够小时，对于小的Bloch参数，得到了Bloch变换线性化问题的Floquet指数在虚轴附近的渐近展开式，从而给出了线性化解算子的渐近前导部分为$t\rightarrow\infty$ .
2021-03-19 math.AP
Time-decay estimates for linearized two-phase Navier-Stokes equations with surface tension and gravity
本文的目的是显示的时间衰减估计的线性两相Navier-斯托克斯方程的表面张力和重力。原始的两相Navier-斯托克斯方程描述了具有尖锐界面的两相不可压缩粘性流，该尖锐界面接近于$N$维欧几里得空间中的超平面$x_N=0$，$N \geq 2$。众所周知，当上层流体比下层流体重时，Rayleigh-Taylor不稳定性就会发生，而本文假设下层流体比上层流体重，并证明了线性化方程的$L_p-L_q$型时间衰减估计.我们的方法基于Shibata和Shimizu（2011）给出的解公式，用于与线性化方程相关的预解问题。
2021-02-27 math.AP
On a Linearized Problem Arising in the Navier-Stokes Flow of a Free Liquid Jet
在这项工作中，我们分析了在研究液体射流的Navier-Stokes流动中出现的Stokes问题。分析是通过显示，相关的斯托克斯算子占自由表面产生的扇形算子，产生一个分析半群的收缩。使用傅立叶方法建立解的估计。给出的结果是充分非线性问题解的局部存在性和唯一性证明中的关键成分。
2011-12-17 math.AP
A proof of approximate controllability of the 3D Navier-Stokes system via a linear test
本文研究了三维Navier-Stokes方程在有限维控制力作用下的动力学行为。本文的目的是显示如何可以从近似的控制性的欧拉系统线性化围绕一些合适的轨迹，这个系统的近似可控性。这里提出的证明是短于以前的李代数方法获得的，并给出了一些新的信息的控制结构。由该方法提供的控制空间的尺寸较大，但其相对于粘度仍然是均匀的。
2021-03-30 math.AP
Maximal regularity of the time-periodic Navier-Stokes system
研究了线性化Navier-Stokes方程组在$n$维全空间中的时间周期解.对于$L^q$ -空间中的时间周期数据，建立了相应的时间周期解的极大正则性和相应的先验估计.更具体地说，一个时间周期向量场的巴拿赫空间的线性化Navier-Stokes算子映射到时间周期数据的$L^q$空间同胚的属性。
2013-08-26 math.AP
A non linear estimate on the life span of solutions of the three dimensional Navier-Stokes equations
本文的目的是建立不可压Navier-Stokes方程组正则解的寿命的下界，它不仅涉及初值的范数，而且涉及初值的非线性函数的范数.我们提供的例子表明，这些界限是显着的改进，由经典的不动点参数。其中一个重要的成分是使用尺度不变的能量估计。
2018-02-16 math.AP
Green function for linearized Navier-Stokes around a boundary shear layer profile for long wavelengths
本文是Grenier-Nguyen [8，9]提出的Orr Sommerfeld方程组的格林函数的逐点估计的继续。在本文中，我们专注于长波长扰动，更准确地说，水平波数$α$的顺序$ν^{1/4}$，这对应于不稳定区域的下边界的单调配置文件。
2019-10-09 math.AP
Well-posedness of Navier-Stokes/Cahn-Hilliard equations modeling the dynamics of contact line in a channel
本文针对通道内移动接触线问题，建立了带广义Navier和松弛边界条件的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统二维局部强解的存在唯一性，首次给出其适定性证明，并验证了已有物理数值结果的合理性。
2024-11-10 math.AP
Large time behavior for the non-isentropic Navier-Stokes-Maxwell system
本文研究了三维空间中通过Lorentz力耦合的非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程和Maxwell方程组。建立了常定态附近解的整体存在性，并得到了扰动解的时间衰减率。存在性的证明是由于经典能量方法，而大时间行为的研究是基于非等熵Navier-Stokes-泊松方程的线性化分析和线性化等熵Navier-Stokes-Maxwell方程的电磁部分。同时，改进了Zhang，Li，and Zhu~[{ \it J.微分方程，250（2011），866-891}]针对线性化非等熵Navier-Stokes-泊松方程得到的时间衰减率.
2015-12-28 math.AP
A nonlinear instability result to the Navier-Stokes equations with Navier slip boundary conditions
VNU University of Science（越南国立大学科学大学）
本文通过操作方法和适应Desjardins和Grenier的框架，研究了具有纳维-斯托克斯边界条件的纳维-斯托克斯方程的非线性不稳定性，证明了平凡稳态的不稳定性。
2026-09-09 math.AP
On stability of blow-up solutions of the Burgers vortex type for the Navier-Stokes equations with a linear strain
研究了轴对称线性应变下三维Navier-斯托克斯方程，其中应变率以特定的方式依赖于时间。它是已知的，系统承认的解决方案，在有限的时间内爆破，其轮廓是在一个向后的自相似形式的熟悉的Burgers涡。在本文中，它表明，现有的稳定性理论的Burgers涡导致这些爆破解决方案的稳定性。当应变速率较低时，还观察到二次爆破现象。
2019-04-09 math.AP
Linear stability analysis of the Couette flow for 2D compressible Navier-Stokes-Poisson system
针对高 Reynolds 数下二维可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统的 Couette 流，本文在环面—实轴区域内建立线性化解上界，揭示无旋扰动先瞬态增长后指数衰减的稳定机制。
2025-03-18 math.AP
Periodic Solutions in $\mathbb R^n$ for Stationary Anisotropic Stokes and Navier-Stokes Systems
首先，在周期Sobolev（Bessel-势）空间范围内，研究了$n$维平坦环面上可压缩框架下定常粘性各向异性（线性）Stokes方程组解的存在性和唯一性.利用Leray-Schauder不动点定理，在周期索伯列夫空间中，利用线性结果证明了环面上定常各向异性（非线性）不可压Navier-Stokes方程组解的存在性.建立了环面上定常各向异性Navier-Stokes方程组解的正则性结果。
2022-04-24 math.AP
Nonlinear Stability of Linearly Expanding Goldreich-Weber Solutions for the Navier-Stokes-Poisson System with Degenerate Viscosity Under Radial Perturbations
University of Southern California（南加州大学）
该研究针对带退化黏性的引力纳维-斯托克斯-泊松系统，在特定剪切黏性条件下，证明了线性膨胀Goldreich-Weber解在径向扰动下的非线性稳定性。
2026-09-02 math.AP
Vanishing viscosity limit for the compressible Navier-Stokes equations with non-linear density dependent viscosities
本文在三维有界区域中研究具有非线性密度依赖粘性和非线性阻力项的可压缩Navier-Stokes方程，建立了两个条件Kato型准则，证明当粘性系数和阻力参数趋于零时弱解收敛到可压缩Euler方程的强解。
2025-02-10 math.AP
Global existence for the interaction of a Navier-Stokes fluid with a linearly elastic shell
在我的博士论文中，我证明了Navier-Stokes流体与Koiter型线性弹性壳相互作用的整体时间弱解的存在性。这是通过引入一种新的方法来实现的，该方法用于显示近似弱解的有界序列的紧性。这种方法在研究含有自由边界的流体动力学问题中可能具有普遍意义。壳方程中没有阻尼项。
2012-04-07 math.AP
The global existence of the smoothing solution for the Navier-Stokes equations
本文讨论了Navier-斯托克斯方程光滑解的整体存在性。首先，我们建立了关于四元常系数未知函数的线性方程的理论。其次，利用该理论将Navier-斯托克斯方程转化为一阶常系数线性偏微分方程与二次方程的联立方程。第三，利用Fourier变换将一阶常系数线性偏微分方程转化为线性方程组，并得到其显式通解，最后将二次方程转化为积分方程或求连续映射的不动点问题。利用Poisson方程、热传导方程、Schauder不动点定理等理论证明了不动点的存在性，从而证明了Navier-斯托克斯方程的光滑解的整体存在性。
2011-07-04 math.AP
Sharp bounds for the resolvent of linearized Navier Stokes equations in the half space around a shear profile
本文在半平面和半空间（$\mathbb{R}_+^2$或$\mathbb{R}_+^3$）中，假设剪切层对Euler方程是谱不稳定的，在Dirichlet边界条件下，得到了线性化不可压Navier-斯托克斯方程在剪切层附近半群的精确界.在无粘性极限下，由于规定的无滑移边界条件，涡量在边界附近变得无界。本文的新颖之处是引入边界层规范，捕捉无界涡量，并得出尖锐的估计，在无粘极限是统一的涡量。
2019-12-24 math.AP
Nonlinear instability for the Navier-Stokes equations
本文用Bootstrap方法证明了对于所有$p \in (1,\infty)$和任意维$n$的有限或无限区域，$L^p$中不可压Navier-斯托克斯方程的线性不稳定性隐含着非线性不稳定性.
2005-08-09 math.AP
Linear instability analysis on compressible Navier-Stokes equations with strong boundary layer
针对可压缩流体边界层不稳定性数学研究匮乏的问题，本文提出一种结合准可压缩与Stokes迭代的新方法，用于分析亚音速高雷诺数下的可压缩Navier-Stokes方程，并证明了亚音速边界层的谱不稳定性。
2022-03-31 math.AP
Algebraic decay rates for 3D Navier-Stokes and Navier-Stokes-Coriolis equations in $ \dot{H}^{\frac{1}{2}}$
利用傅里叶分裂方法，导出了临界空间$\dot{H} ^{\frac{1}{2}} (\mathbb{R} ^3)$中Navier-Stokes和Navier-Stokes-Coriolis方程解的衰减率的代数上界.估计的初始数据的衰减特性，导致代数衰减的解决方案，并详细显示的线性和非线性部分所扮演的角色。
2023-09-10 math.AP
Semigroup theory for the Stokes operator with Navier boundary condition on $L^p$ spaces
本文研究了具有$\mathcal{C}^{1,1}$边界的有界区域上的不可压斯托克斯方程，并在该区域上完成了滑移边界条件.本文的主要目的除了研究具有Navier边界条件的Stokes算子的一般半群理论，其中滑移系数$α$是一个非光滑的标量函数，我们的主要目标是得到解的估计，而不依赖于$α$ .我们证明了对于$α$较大的情况，线性和非线性系的弱解和强解关于$α$一致有界。这从数学上证明了带滑移条件的Navier-Stokes问题的解在能量空间中收敛到带无滑移边界条件的Navier-Stokes问题的解为$α\to \infty$。
2018-08-06 math.AP
Time decay estimate with diffusion wave property and smoothing effect for solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组解的时间衰减估计。对于线性化问题，给出了具有扩散波性质的衰减估计。作为应用，给出了非线性问题解的时间衰减估计。与可压缩Navier-Stokes方程组相比，对于线性系方程组，由于Korteweg张量的光滑效应，初始解的阶数较低，且与解的导数阶数无关。此外，对于非线性系统，在比可压缩Navier-Stokes系统研究的规则性低的初始数据下，得到了扩散波的性质。
2019-05-31 math.AP
Pressureless Euler with nonlocal interactions as a singular limit of degenerate Navier-Stokes system
我们证明了退化Navier-斯托克斯方程的弱解收敛于具有线性阻力项、牛顿斥力和二次禁闭的无压Euler方程组的强解。证明是基于相对熵方法使用人工速度公式的一维Navier-Stokes系统。
2019-06-03 math.AP
Navier-Stokes/Allen-Cahn system with moving contact line
本文研究带移动接触线的Navier-Stokes/Allen-Cahn两相流扩散界面模型，在广义Navier边界条件和动态或松弛边界条件下证明二维、三维局部强解存在性，并在近相分离、近90度接触角或小界面张力情形下建立全局唯一强解及指数衰减估计。
2025-03-11 math.AP
Some Controllability Results for Linearized Compressible Navier-Stokes System with Maxwell's Law
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的控制问题，麦克斯韦定律在零速度定常状态附近线性化。我们考虑具有Dirichlet边界条件和内部控制的线性化系统。利用密度和应力方程中的局部控制，甚至速度方程中的处处控制，证明了系统在任何时刻都不是零能控的。然而，我们表明，系统是零可控的，在任何时候，如果控制作用在密度或应力方程是无处不在的域。这是对该系统获得的最佳可能零能控性结果。接下来，我们证明了系统是近似可控的，在大的时间使用本地化控制。因此，我们的结果给出了一个完整的理解系统在这个方向上。
2022-10-21 math.AP
Global Lipschitz stability for an inverse source problem for the Navier-Stokes equations
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们考虑一个确定空间变化的无发散因子的源反问题。我们证明了全局Lipschitz稳定性的内部数据在一个时间间隔和速度场在空间域上的$t_0>0$。关键是Navier-斯托克斯方程的Carleman估计和算子rot。
2021-07-09 math.AP
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and an application to a lateral Cauchy problem
考虑有界区域上的非定常线性Navier-斯托克斯方程，首先证明了具有正则权函数的Carleman估计。其次，我们将Carleman估计应用于Navier-斯托克斯方程的一个横向Cauchy问题，证明了在确定内区域速度场和压力场时的Hölder稳定性。
2015-06-08 math.AP
The existence and uniqueness of the smoothing solution of the Navier-Stokes equations
本文讨论了Navier-斯托克斯方程光滑解的存在唯一性。首先，我们建立了关于四元常系数未知函数的线性方程的理论。其次，利用该理论将Navier-斯托克斯方程转化为一阶常系数线性偏微分方程与二次方程的联立方程。第三，利用Fourier变换将一阶常系数线性偏微分方程转化为线性方程组，并得到其显式通解，最后将二次方程转化为积分方程或求连续映射的不动点问题。利用泊松方程、热传导方程、Schauder不动点定理和压缩映射原理证明了不动点的存在性和唯一性，从而证明了斯托克斯方程的光滑解的存在性和唯一性.
2011-06-22 math.AP
Analytical solutions for Navier-Stokes equations with $ψ$-Caputo fractional derivative
本文利用同伦分析方法得到柱面坐标系下线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程和直角坐标下非线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解析解。这些方程在$ψ$ -Caputo时间分数阶导数中描述。给出了时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解。
2020-05-08 math.AP
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
2018-05-25 math.AP
Real variable methods in harmonic analysis and Navier-Stokes equations
调和分析中的实变量方法在E.M.斯坦它们是研究非线性偏微分方程的有力工具。我们通过讨论Navier-斯托克斯方程的现代理论的各种观点来说明这一点。
2019-07-08 math.AP
