Existence and Stability of Nonequilibrium Steady States of Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
本文研究了在${\mathbb {R}}^d$，$d=2,3$的有界区域上的Nernst-Planck-Navier-Stokes方程组，其中离子浓度满足一般非平衡Dirichlet边界条件.我们证明了光滑稳态解的存在性，并提出了一个仅用边界数据就能保证这些解具有非零流体速度的充分条件。我们证明了时间演化的解决方案最终一致有界，独立于其初始大小。此外，我们考虑一维稳态稳定的非零电流，并表明，他们是全球非线性稳定的解决方案，在一个三维周期带，如果电流是足够弱。
2022-05-23 math.AP
Quasi-neutral limit of Nernst-Planck-Navier-Stokes system
该文研究带特定边界与初值的Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的拟中性极限，用调制能量估计证明了L²空间的收敛性，并提出通过构造初始层与弱边界层验证更强范数下的极限。
2024-01-30 math.AP
Well-posedness for the Euler-Nernst-Planck-Possion system in Besov spaces
本文主要研究Euler-Nernst-Planck-Possion（$ENPP$）系统的Cauchy问题。首先在Besov空间中建立了$ENPP$系统Cauchy问题的局部适定性。然后给出了$ENPP$系统解的爆破准则。证明了当粘性$ν$趋于零时，Navier-Stokes-Nernst-Planck-Possion方程组的解收敛到$ENPP$方程组的解，且收敛速度至少为$ν^\frac{1}{2}$阶.
2014-06-14 math.AP
Existence of $C^{1,α}$ Singular Solutions to Euler-Nernst-Planck-Poisson System on $\mathbb{R}^3$ with Free-Moving Charges
针对三维电流体动力学模型，构造了一种特殊的$C^{1,α}$ blow-up解，该解与不可压Euler方程和Nernst-Planck-泊松方程强耦合.我们的构造依赖于Elgindi [11]建立的框架，并依赖于变形球面拉普拉斯算子的特殊解。
2020-10-13 math.AP
Global Existence of the Non-isothermal Poisson-Nernst-Planck-Fourier System
在本文中，我们考虑一个非等温电动力学模型，这是从能量变分方法。电荷输运过程由变温Poisson-Nernst-Planck方程描述，热通量满足傅里叶定律。该Poisson-Nernst-Planck-Fourier模型既满足热力学第一定律和第二定律，又满足Onsager互逆关系，因而是热力学相容的。最后，在初始数据较小的假设下，利用能量方法证明了该模型的整体适定性。
2020-01-23 math.AP
Global well-posedness for Euler-Nernst-Planck-Possion system in dimension two
本文研究Euler-Nernst-Planck-Possion系统的Cauchy问题。在满足$s_1$和$s_2$的条件下，对$H^{s_1}(\mathbb{R}^2)\times H^{s_2}(\mathbb{R}^2)\times H^{s_2}(\mathbb{R}^2)$中的任意初始数据，我们得到了系统在$d=2$维上的全局适定性.
2014-07-09 math.AP
Asymptotic behavior of Nernst-Planck equation
本文研究了具有外部禁闭势的能斯特-普朗克方程组。主要结果是关于柯西问题解的渐近性态。我们将证明，最佳指数收敛速率的解决方案的唯一固定的解决方案是由周围的自由能的最小值的线性化问题的频谱间隙。关键问题是考虑一个适应的标量积的概念。
2019-10-10 math.AP
Stochastic-periodic homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations in porous media
本文研究多孔介质中 Poisson-Nernst-Planck 方程的随机-周期均匀化问题，利用扩展至周期曲面的随机双尺度收敛方法，证明了该问题可导出具有合适系数的整体均匀化模型。
2024-08-23 math.AP
Global Regularity for Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems with Mixed Boundary Conditions
我们考虑流体中离子的电扩散，描述的能斯特-普朗克-Navier-Stokes系统，在三维有界域，与混合阻塞（无通量）和选择性（狄利克雷）的边界条件的离子浓度和罗宾边界条件的电势，代表存在的双电层。在两个带相反电荷的离子物种的情况下，我们证明了大初始数据下整体强解的存在性。在流体流动由斯托克斯方程描述的情况下，该结果无条件地成立。在Navier-Stokes耦合的情况下，结果在Navier-Stokes正则性的条件下成立。我们使用一个简化的参数，也建立全球正则性的情况下，纯粹的阻塞边界条件的离子浓度为两个带相反电荷的离子物种，也为两个以上的物种，如果扩散率是相等的，价的幅度也是相等的。
2022-10-04 math.AP
Interior Electroneutrality in Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
本文研究了能斯特-普朗克-纳维尔-斯托克斯方程描述的流体中离子扩散的德拜长度消失极限。在渐近稳定的情况下，阻塞（消失的正常通量）和统一的选择性（特殊Dirichlet）的离子浓度的边界条件，我们证明了离子电荷密度$ρ$收敛到零的内部的域，在极限的消失德拜长度（$ε\to 0$）。对于不稳定的制度的Dirichlet边界条件的离子浓度，我们证明了在时间和$ε$是统一的边界。我们还考虑电中性的边界条件，我们证明，电中性$ρ\to 0$实现在任何固定的$ε> 0$，在$L^p$的时间呈指数快速，所有$1\le p<\infty$。结果保持两个相反的电荷的离子物种与任意离子扩散系数，在有界域与光滑的边界。
2020-11-30 math.AP
Existence and asymptotics of solutions of the Debye-Nernst-Planck system in R^2
在本文中，我们研究了一个描述全空间R^2中带电粒子的系统。我们的主要目标是描述大的时间行为的解决方案，开始他们的演变从初始数据的小尺寸。这是使用径向对称自相似解决方案来实现的。
2008-08-01 math.AP
Global solutions to the Nernst-Planck-Euler system on bounded domain
我们证明了模拟流体中离子电扩散的Nernst-Planck-Euler方程组在二维有界区域上对任意大数据具有整体强解。对物质的假设是存在两个物质，或者如果物质任意多，则扩散系数和离子价态的绝对值相同。特别地，允许离子的边界条件是不均匀的。证明是基于能量估计，沿特征线积分和椭圆和抛物型方程的正则性理论。
2022-12-24 math.AP
Existence of solutions to the Poisson--Nernst--Planck system with singular permanent charges in $\mathbb{R}^2$
本文研究了二维Poisson-Nernst-Planck系统在无通量边界条件下的适定性。主要的困难来自于奇异永久电荷的可积性的缺乏。为了克服这一困难，主要思想是将该方程组转化为另一个加权抛物方程组。通过选择合适的加权空间，基于不动点论证，得到了解的局部存在性。此外，我们还证明了整体存在性的能量估计下的初始数据的小假设。
2021-10-13 math.AP
Global Existence of Large Solutions for the 3D incompressible Navier--Stokes--Poisson--Nernst--Planck Equations
本文研究三维不可压缩Navier--Stokes--Poisson--Nernst--Planck方程的大解全局存在性，利用系统代数结构，在仅对初始速度水平分量与初始密度差施加小性条件下，证明了唯一全局解的存在性。
2023-08-28 math.AP
A Wasserstein gradient flow approach to Poisson-Nernst-Planck equations
用于模拟离子输运的Poisson-Nernst-Planck方程组被解释为Wasserstein距离的梯度流和具有有限二阶矩的概率测度空间中的自由能。变分方案，然后成立，是在一个统一的框架内的线性和非线性扩散的情况下的全局弱解的建设的起点。证明的主要结果依赖于推导额外的估计的基础上开发的流交换技术的Matthes，McCann和Savaré。
2015-09-06 math.AP
Rigorous Homogenization of a Stokes-Nernst-Planck-Poisson Problem for various Boundary Conditions
我们利用双尺度收敛方法对非定常Stokes-Nernst-Planck-Poisson系统进行周期均匀化（即$\eps\to 0$），其中$\eps$是一个合适的尺度参数.目的是研究微观偏微分方程组偏微分方程组的\textsl{different boundary conditions and variable choices of scalings in $\eps$}对极限模型方程结构的影响。由于基本方程的特定非线性耦合，当传递到静电漂移项的极限时必须特别注意。作为均匀化过程的直接结果，获得了各种类的放大模型方程。
2011-11-07 math.AP
Global weak solutions for the compressible Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes System
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了压缩性泊松-能斯特定律-纳维-斯托克斯系统方程的全局弱解存在性，推导了能量耗散并证明了弱序列稳定性，同时分析了解的长期行为和不可压缩极限。
2024-10-02 math.AP
Exponential convergence to equilibrium in a Poisson-Nernst-Planck-type system with nonlinear diffusion
我们研究了Poisson-Nernst-Planck型系统在三维空间中的电漂移的强度取决于一个可能的小参数和粒子被假定为二次扩散。基于Kinderlehrer，Monsaingeon and Xu（2015）利用系统的形式Wasserstein梯度流结构证明的整体存在性结果，我们分析了弱解的长时间行为.在外部漂移势一致凸的假设下，我们证明了系统具有唯一的稳态。如果电漂移的强度是足够小的，我们显示的解决方案收敛到各自的稳定状态，以指数速率使用熵耗散方法。
2015-09-28 math.AP
On the Three-dimensional Nernst-Planck-Boussinesq System
本文研究三维Nernst-Planck-Boussinesq系统的全局弱解存在性及长时间动力学，证明其相对熵随时间指数衰减至稳态。
2024-05-03 math.AP
Onsager-Type Energy Equality and Prodi--Serrin Uniqueness for Nernst--Planck Fluid Systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
研究Nernst-Planck方程与流体模型耦合的弱解，建立三维Nernst-Planck-Euler系统的Onsager型能量等式准则，并证明三维Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的Prodi-Serrin型唯一性准则。
2026-07-02 math.AP
Long Time Dynamics Of The Three-dimensional Nernst-Planck-Darcy Model
该研究针对三维Nernst-Planck-Darcy电扩散模型，分析其全局适定性与长时间动力学，证明无外加电荷时离子浓度指数衰减至初始空间均值，存在定常电荷时存在有限维全局吸引子。
2024-08-14 math.AP
Long time dynamics of the Nernst-Planck-Darcy System on $\mathbb{R}^3$
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文研究了Nernst-Planck-Darcy系统在三维空间中的长期动力学，证明了离子浓度导数的衰减率和相对熵的增长率。
2026-01-05 math.AP
Analysis of a Poisson-Nernst-Planck cross-diffusion system with steric effects
本文分析含位阻效应的瞬态泊松-能斯特-普朗克交叉扩散系统，通过局域化Lennard-Jones力建模位阻斥力，证明全局弱解存在性、弱-强唯一性及纯Neumann条件下的指数衰减，数值实验验证混合边界条件下解的长期行为。
2024-11-26 math.AP
Finite domain effects in steady-state solutions of Poisson-Nernst-Planck equations
研究了Poisson-Nernst-Planck模型在大而有限区域的渐近极限下的稳态解。利用积分的渐近匹配，我们得到了稳态状态方程的一个近似解，其误差与区域大小成指数关系。该近似用于量化有限域效应在整个参数空间上的程度。令人惊讶的是，已经为小的施加电压（几个热电压），我们发现，有限域效应是显着的，即使是大域（数百德拜长度的规模）。即，边界附近的解，即，边界层（双电层）结构对畴尺寸敏感，即使畴尺寸比边界层的特征宽度大许多倍。我们专注于这个中间制度之间的封闭域和“基本上无限”域，并研究如何域的大小影响的解决方案的性能。最后，我们提供了一个展望更高的尺寸与应用程序的离子通道和多孔电极。
2018-05-09 math.AP
Analysis of a Poisson-Nernst-Planck-Fermi system for charge transport in ion channels
本文分析了离子通道中修正的 Poisson-Nernst-Planck-Fermi 系统，证明全局有界弱解存在性及弱-强唯一性，核心贡献在于通过相对熵方法处理含溶剂浓度的交叉扩散系统。
2023-05-24 math.AP
Homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations for multiple species in a porous medium
Umeå University（于默奥大学）
本文研究了多物种在多孔介质中泊松-能斯特-普朗克方程的均质化问题，通过构造截断函数和能量函数，克服了弱正则性空间下的收敛性挑战，最终推导出均质方程。
2026-01-30 math.AP
On the Non-isothermal Nernst-Planck-Navier-Stokes System
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究非等温电扩散模型，通过新型截断-磨光正则化方法等，证明其局部与全局适定性，为非等温电流体动力学系统分析提供严格数学框架。
2026-08-25 math.AP
Stationary solutions to the Poisson-Nernst-Planck equations with steric effects
离子转运，即离子穿过细胞膜的运动，在各种生物过程中起着至关重要的作用，并且可以通过具有空间效应的Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-空间方程）来描述。本文证明了在齐次Neumann边界条件下，定态PNP空间方程等价于微分代数方程（DAE）系统。分析这个系统的DAE启发我们提出一个假设的耦合常数，所谓的\textbf{(H1)}将被引入\cref{Sec:model}，这样，如果\textbf{(H1)}成立，稳态PNP立体方程承认一个唯一的固定$C^2$解决方案。此外，我们将指出当\textbf{(H1)}被破坏时会发生分叉，这可能与离子通道的打开和关闭有关。当\textbf{(H1)}失效时，我们还提出了一个简单的判据来检验DAE方程组是否存在唯一的单调$C^2$解，或唯一的单调分段$C^2$解，或三重分段$C^2$解.据作者所知，这是第一次利用这种DAE方法来获得两个相反电荷离子物种的稳态PNP空间方程的完整研究
2019-07-12 math.AP
Stability of electrokinetic Couette states in the Poisson--Nernst--Planck--Navier--Stokes system
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
研究二维周期性通道中由壁面运动和切向电场驱动的离子流体的电动力学 Couette 态，证明了电中性态在不等扩散系数下的线性与非线性指数稳定性，并构造了 Poisson--Boltzmann/电渗 Couette 族及其稳定性。
2026-09-25 math.AP
A decoupled structure preserving scheme for the Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes equations and its error analysis
本文研究 PNP-NS 系统的数值逼近，构造了一种具有保正性、质量守恒和无条件能量稳定性的解耦半离散和全离散格式，证明了系统的适定性与正则性，并给出了严格的收敛分析及数值验证。
2025-07-14 cs.NA math.AP math.NA
Density dependent viscosity for the Poisson-Nernst-Planck-Compressible Navier-Stokes system
本文研究了泊松-能斯特-平面克-可压缩纳维-斯托克斯系统中密度依赖粘度的全局熵弱解存在性，通过扩展BD熵等式和能量估计证明了解的全局存在性。
2026-03-12 math.AP
Existence theory for a Poisson-Nernst-Planck model of electrophoresis
研究了一个浸入不可压缩离子化流体中的带电刚性大分子的电泳运动模型。离子浓度由能斯特-普朗克方程与静电势的泊松方程、流体和大分子动力学的Navier-Stokes方程和牛顿方程耦合控制。利用Desjardins和Esteban [Comm. Partial Diff.等式，25（2000），1399- 1414]。
2014-02-19 math-ph math.AP math.MP
Global regularity of solutions of coupled Navier-Stokes equations and nonlinear Fokker-Planck equations
本文证明了二维空间无边界耦合Navier-斯托克斯方程和Fokker-Planck方程解的整体正则性。证明产生空间梯度的增长的先验估计。
2009-01-28 math.AP
Poisson-Nernst-Planck Systems for Narrow Tubular-like Membrane Channels
本文研究了两种离子通过狭窄的管状膜通道的Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统的全局动力学。当三维管状膜通道的横截面半径趋于零时，导出了一维的极限PNP系统。这个一维限制系统不同于以前研究的一维PNP系统，因为它编码的三维膜通道的定义几何形状。为了证明这个限制过程，我们证明了三维PNP系统的全局吸引子是上半连续的限制PNP系统。然后，我们研究的一维限制PNP系统的动力学。在大德拜数条件下，利用几何奇异扰动理论对一维极限PNP系统的定态进行了分析。对于一种特殊的情形，构造了一个熵型李雅普诺夫泛函，证明了系统的全局渐近稳定性。
2009-02-25 math.AP math.DS
Charged Fluids in Porous Media
能斯特-普朗克-达西系统模拟多孔介质中的离子电扩散。我们考虑两个离子物种具有相反的价态的系统。证明了二维或三维周期区域上Nernst-Planck-Darcy方程组的初值问题在$W^{1, p}$（$p \geq 2$）中存在整体弱解.进一步得到了任意大数据下光滑解的整体存在唯一性。
2021-07-28 math.AP
Global weak solutions to the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Navier-Stokes system
本文研究了三维有界区域中可压缩Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Navier-Stokes方程组的非齐次Dirichlet边界条件。该系统描述了带电粒子系综在等熵流体中的演化。对于绝热系数$γ>3/2$，我们建立了具有任意大初值和边界值的方程组的整体弱解的存在性。
2022-01-05 math.AP
Asymptotic analysis for Vlasov-Fokker-Planck/compressible Navier-Stokes equations with a density-dependent viscosity
研究了一个动力学与流体耦合方程组在强局部对准力和强布朗运动作用下的流体动力学极限。更准确地说，我们考虑Vlasov-Fokker-Planck型方程和可压缩Navier-斯托克斯方程与密度依赖的粘度。基于相对熵的论点，通过假设该动力学流体系统的弱解的存在性，我们严格地推导了一个两相流体模型，该模型由等温Euler方程和具有密度依赖粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程组成。
2019-01-04 math.AP
Voltage laws for three-dimensional microdomains with cusp-shaped funnels derived from Poisson-Nernst-Planck equations
我们研究了当一种离子占主导地位时，三维空间中含有尖形结构的畴的电扩散性质。数学问题在于求解稳态Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程，该方程具有电荷数的积分约束。一个非齐次的Neumann边界条件施加在边界上。我们构造了一个渐近逼近某些奇异极限，同意数值模拟。最后，我们分析了非均匀表面电荷密度的后果。我们的结论是尖形域的几何形状影响的电压分布，特别是内部的尖形结构。主要结果以非电中性电解质的新的三维静电定律的形式进行了总结。我们讨论了树突棘在神经科学中的应用。
2017-10-06 math.AP physics.bio-ph q-bio.NC
On the Long-time Dynamics and Ergodicity of the Stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes System
本文研究随机Nernst-Planck-Navier-Stokes电扩散系统的长时间动力学与遍历性，建立了全局路径解的存在唯一性、Feller性质、不变遍历测度的存在性与唯一性，并在两种等扩散离子情形下证明了无条件唯一指数遍历性。
2023-10-31 math.AP math.PR
The model reduction of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system to the Poisson-Nernst-Planck system via the Deep Neural Network Approach
Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）；University of Bonn（波恩大学）
自希尔伯特以来，将介观动力学模型约化为宏观连续动力学模型一直是数学物理的基本问题之一。本文考虑了有界区间上的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck（VPFP）系统在镜面反射边界条件下到Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统在无通量边界条件下的扩散极限图.我们提供了一种深度学习算法，通过计算解和物理量的时间渐近行为来模拟VPFP系统和PNP系统。通过渐近保持（AP）方案，我们分析了VPFP系统的神经网络解收敛到PNP系统的神经网络解。此外，我们提供了几个理论证据，证明如果总损失函数为零，则VPFP和PNP系统的深度神经网络（DNN）解决方案收敛于每个系统的先验经典解。
2020-09-28 cs.LG cs.NA math.AP
Poisson-Nernst-Planck equations with steric effects - non-convexity and multiple stationary solutions
研究了具有两个相反电荷的Poisson-Nernst- Planck方程（PNP-空间方程）定态解的存在性和稳定性。这些方程很好地描述了通过开放离子通道的稳定电流。已知开放离子通道中的电流水平在称为门控的自发随机过程中在“开放”或“封闭”状态之间切换，这表明它们的控制方程应该产生多个稳态解，从而实现这种多稳态行为。我们表明，在一定的参数范围内，空间效应引起多个平稳的解决方案是顺利的。然而，这些解决方案，都是不稳定的PNP-立体动力学。根据这些发现，我们引入了一个新的PNP-Cahn-Hilliard模型，并证明了它允许多个平稳的解决方案是光滑和稳定的。利用分歧分析和数值延拓方法映射了定态解的各个分支及其稳定性。
2017-12-11 math-ph math.AP math.MP
Corrector homogenization estimates for a non-stationary Stokes-Nernst-Planck-Poisson system in perforated domains
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Karlstad University（卡尔斯塔德大学）
本文研究非稳态斯托克斯-能斯特-普朗克-泊松系统在孔隙域中的均质化极限，通过双尺度收敛方法推导修正器均质化估计，控制微宏观浓度及梯度差异，克服耦合流结构、非线性漂移项和微结构挑战。
2017-10-25 cs.NA math.AP math.NA
Existence of suitable weak solutions to an anisotropic electrokinetic flow model
本文提出了一组建模各向异性动电流体的耦合非线性PDE系统，通过正则化系统证明了三维空间中满足能量不等式的合适弱解的存在性。
2024-07-29 math.AP
On diffusive 2D Fokker-Planck-Navier-Stokes systems
我们研究了聚合物流体的动力学模型。我们引入了一个概念的解决方案，这是基于聚合分布的时刻。我们证明了与流体方程耦合的动力学方程扩散系统的一大类初值的整体存在唯一性。作为推论，我们得到了Oldroup-B闭包的一个严格推导.我们还证明了所有考虑的系统的自由能衰减。
2018-04-21 math.AP
New porous medium Poisson-Nernst-Planck equations for strongly oscillating electric potentials
我们考虑泊松能斯特普朗克系统，这是公认的描述稀电解质以及在均匀环境中的带电物种的运输。在这里，我们研究这些方程在多孔介质中的电介电常数显示对比度相比，电解质相的电介电常数。我们的主要结果是方便的低维方程，即有效的宏观多孔介质泊松-能斯特-普朗克方程，可靠地描述离子输运的推导。液相和固相之间的电阻率的差异和多孔介质的非均匀性诱导强烈的振荡电势（场）。为了考虑这种特殊的物理情况下，我们引入了一个修改后的渐近多尺度展开，它利用了非线性耦合结构的离子输运方程。这允许一个系统的放大，从而在一个新的有效的多孔介质配方，显示了一个新的运输长期的宏观尺度。所有产生的方程的可解性进行了严格的验证。这一新的输运项的出现表明了对微观尺度材料性质对宏观尺度影响的有希望的物理见解。因此，系统的升级策略提供了一个来源和一个有前景的工具，以利用内在的规模效应的科学，工程和工业应用。
2012-09-28 math-ph math.AP math.MP
Regularity of coupled two-dimensional nonlinear Fokker-Planck and Navier-Stokes systems
我们考虑与流体耦合的粒子系统。粒子由其密度的演化描述，流体由Navier-斯托克斯方程描述。颗粒向流体增加应力，并且流体携带颗粒并使颗粒变形。由于颗粒进行快速随机运动，我们假设颗粒的密度由流体速度的时间平均值携带。所得到的耦合系统示出具有光滑的解决方案，在所有的参数值，在两个空间维度。
2006-05-10 math.AP
Exponential decay estimates for the stability of boundary layer solutions to Poisson-Nernst-Planck systems: one spatial dimension case
在小参数$ε$的情况下，一维有限空间区域上的Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统具有稳态解，称为一维边界层解，其轮廓在边界点附近形成边界层，并且当$ε$趋近于零时，在内部区域变为at。对于（含时）PNP系统的一维边界层解的稳定性，我们估计了具有整体电中性的扰动问题的解。我们证明了扰动问题的解的$H^{-1}_x$范数随时间指数衰减，且指数与$ε$无关，如果静电势的Robin边界条件的系数有一个合适的正下界。主要的困难在于当$ε$趋于零时，一维边界层解在边界点处的梯度可能会爆炸。我们论证的主要思想是将扰动问题转化为另一个抛物系统，并给出一个新的有用的能量定律来证明指数衰减估计。
2015-06-26 math-ph math.AP math.MP
Poisson-Nernst-Planck equations in a ball
球中电荷浓度和电势的Poisson能斯特-普朗克方程是神经元树突棘头部离子电扩散的模型。我们研究了在球中注入初始电荷时的弛豫和稳态。稳态方程类似于Liouville-Gelfand-Bratu型方程，不同之处在于边界条件是Neumann，而不是Dirichlet，并且指数项的指数中有一个负号。整个边界是不可渗透的离子和电场满足泊松方程的兼容性条件。我们构造了一个稳定的径向解，发现势在中心最大，向边界减小。研究了大电荷在1、2、3维空间中的极限.对于球内吸收窗口较小的情况，我们求出了离子从稳态密度中的逃逸率。
2015-05-07 cond-mat.stat-mech math.AP physics.class-ph
Global existence and vanishing viscosity limit of the compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system in critical spaces
本文在临界Besov空间中证明可压缩Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck系统强解的存在唯一性，建立一致正则性估计并验证以O(ε)速率收敛的消失粘性极限，同时获得最优时间衰减率。
2026-09-16 math.AP
Near- and far-field expansions for stationary solutions of Poisson--Nernst--Planck equations
本文研究带大参数的稳态 Poisson--Nernst--Planck 方程，证明解在边界薄层内爆破并建立近场与远场展开，揭示净电荷密度边界集中现象，并与非局部 Poisson--Boltzmann 模型建立新比较。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic analysis for a Vlasov-Fokker-Planck/Navier-Stokes system in a bounded domain
研究了一个动力学和流体方程耦合系统的渐近分析。更精确地说，我们处理的非线性Vlasov-Fokker-Planck方程耦合的可压缩等熵Navier-Stokes系统通过一个有界区域的阻力与镜面反射边界条件的动力学方程和齐次Dirichlet边界条件的流体系统。我们建立了一个严格的流体动力学限制对应强噪声和本地对齐力。极限系统是由等温欧拉系统和可压缩Navier-Stokes系统组成的一类两相流体模型。我们的主要策略依赖于基于弱-强唯一性原理的相对熵论证。为此，我们提供了一个整体的存在性的弱解的耦合动力学流体系统。我们还证明了在有界区域上，Euler方程组的运动边界条件和Navier-Stokes方程组的Dirichlet边界条件下极限方程组的强解的存在唯一性.
2020-06-17 math.AP
Global weak solutions for compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system
本文研究了一维可压缩Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck系统，在空间周期域中建立了全局弱解的存在性、唯一性与正则性，并证明了随时间演化粒子分布收敛于Maxwellian分布且流体与粒子宏观速度趋于一致。
2023-04-06 math.AP
Energy estimates and hypocoercivity analysis for a multi-phase Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system with uncertainty
本文研究了细颗粒区具有随机初始输入的动力学流体模型，该模型是一个耦合不可压Navier-斯托克斯方程和模拟不同尺寸分散颗粒的Vlasov-Fokker-Planck方程的系统。在适当的索伯列夫空间中，利用能量估计建立了全局平衡点附近随机初值的一致正则性，并利用次优性论证证明了解的能量随时间指数衰减，这意味着解的长时间行为对初值的随机扰动不敏感.对于该模型的广义多项式混沌随机Galerkin方法（gPC-sG），当初值在全局平衡点附近，且在物理空间和随机空间足够光滑时，我们证明了gPC-sG方法具有谱精度、时间一致性和Knudsen数，且误差随时间指数衰减.
2022-04-22 math.AP
Incompressible Navier-Stokes limit of non-bilinear kinetic equations and application to the BGK, nonlinear Fokker-Planck and Boltzmann-Fermi-Dirac equations
研究非双线性碰撞动力学方程到纳维 - 斯托克斯 - 傅里叶系统的收敛，调和不同策略的收敛结果，将限于双线性碰撞的抽象方法扩展到如玻尔兹曼 - 费米 - 狄拉克等非双线性模型。
2026-07-22 math.AP
