Poisson-Nernst-Planck equations with steric effects - non-convexity and multiple stationary solutions
研究了具有两个相反电荷的Poisson-Nernst- Planck方程（PNP-空间方程）定态解的存在性和稳定性。这些方程很好地描述了通过开放离子通道的稳定电流。已知开放离子通道中的电流水平在称为门控的自发随机过程中在“开放”或“封闭”状态之间切换，这表明它们的控制方程应该产生多个稳态解，从而实现这种多稳态行为。我们表明，在一定的参数范围内，空间效应引起多个平稳的解决方案是顺利的。然而，这些解决方案，都是不稳定的PNP-立体动力学。根据这些发现，我们引入了一个新的PNP-Cahn-Hilliard模型，并证明了它允许多个平稳的解决方案是光滑和稳定的。利用分歧分析和数值延拓方法映射了定态解的各个分支及其稳定性。
2017-12-11 math-ph math.AP math.MP
Global Existence of the Non-isothermal Poisson-Nernst-Planck-Fourier System
在本文中，我们考虑一个非等温电动力学模型，这是从能量变分方法。电荷输运过程由变温Poisson-Nernst-Planck方程描述，热通量满足傅里叶定律。该Poisson-Nernst-Planck-Fourier模型既满足热力学第一定律和第二定律，又满足Onsager互逆关系，因而是热力学相容的。最后，在初始数据较小的假设下，利用能量方法证明了该模型的整体适定性。
2020-01-23 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes-Planck-Nernst-Poisson equation
本文受Caffarelli Kohn Nirenberg \cite{CKN}关于不可压斯托克斯方程的开创性工作的启发，建立了三维Navier-Stokes-Planck-Nernst-泊松方程弱解的存在性，证明了该弱解在$1$维抛物Hausdorff测度为零的闭集上是光滑的.
2019-06-17 math.AP
Global well-posedness for Euler-Nernst-Planck-Possion system in dimension two
本文研究Euler-Nernst-Planck-Possion系统的Cauchy问题。在满足$s_1$和$s_2$的条件下，对$H^{s_1}(\mathbb{R}^2)\times H^{s_2}(\mathbb{R}^2)\times H^{s_2}(\mathbb{R}^2)$中的任意初始数据，我们得到了系统在$d=2$维上的全局适定性.
2014-07-09 math.AP
Asymptotic behavior of Nernst-Planck equation
本文研究了具有外部禁闭势的能斯特-普朗克方程组。主要结果是关于柯西问题解的渐近性态。我们将证明，最佳指数收敛速率的解决方案的唯一固定的解决方案是由周围的自由能的最小值的线性化问题的频谱间隙。关键问题是考虑一个适应的标量积的概念。
2019-10-10 math.AP
Stochastic-periodic homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations in porous media
本文研究多孔介质中 Poisson-Nernst-Planck 方程的随机-周期均匀化问题，利用扩展至周期曲面的随机双尺度收敛方法，证明了该问题可导出具有合适系数的整体均匀化模型。
2024-08-23 math.AP
New porous medium Poisson-Nernst-Planck equations for strongly oscillating electric potentials
我们考虑泊松能斯特普朗克系统，这是公认的描述稀电解质以及在均匀环境中的带电物种的运输。在这里，我们研究这些方程在多孔介质中的电介电常数显示对比度相比，电解质相的电介电常数。我们的主要结果是方便的低维方程，即有效的宏观多孔介质泊松-能斯特-普朗克方程，可靠地描述离子输运的推导。液相和固相之间的电阻率的差异和多孔介质的非均匀性诱导强烈的振荡电势（场）。为了考虑这种特殊的物理情况下，我们引入了一个修改后的渐近多尺度展开，它利用了非线性耦合结构的离子输运方程。这允许一个系统的放大，从而在一个新的有效的多孔介质配方，显示了一个新的运输长期的宏观尺度。所有产生的方程的可解性进行了严格的验证。这一新的输运项的出现表明了对微观尺度材料性质对宏观尺度影响的有希望的物理见解。因此，系统的升级策略提供了一个来源和一个有前景的工具，以利用内在的规模效应的科学，工程和工业应用。
2012-09-28 math-ph math.AP math.MP
Existence and asymptotics of solutions of the Debye-Nernst-Planck system in R^2
在本文中，我们研究了一个描述全空间R^2中带电粒子的系统。我们的主要目标是描述大的时间行为的解决方案，开始他们的演变从初始数据的小尺寸。这是使用径向对称自相似解决方案来实现的。
2008-08-01 math.AP
Global existence of a strong solution to the initial value problem for the Nernst-Planck-Navier-Stokes system in high space dimensions
Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文研究了高维空间中Nernst-Planck-Navier-Stokes系统初值问题强解的存在性，证明了在任意空间维度下均能获得强解。
2026-01-11 math.AP
Global solutions to the Nernst-Planck-Euler system on bounded domain
我们证明了模拟流体中离子电扩散的Nernst-Planck-Euler方程组在二维有界区域上对任意大数据具有整体强解。对物质的假设是存在两个物质，或者如果物质任意多，则扩散系数和离子价态的绝对值相同。特别地，允许离子的边界条件是不均匀的。证明是基于能量估计，沿特征线积分和椭圆和抛物型方程的正则性理论。
2022-12-24 math.AP
Global well-posedness and enhanced dissipation for the 2D stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes equations with transport noise
研究带输运噪声的二维随机 Nernst-Planck-Navier-Stokes 方程，在等扩散率、反价态假设下证明整体适定性，并表明特定噪声可带来任意大的指数收敛速率，从而实现增强耗散。
2024-01-20 math.AP
Nernst-Planck-Navier-Stokes systems near equilibrium
能斯特-普朗克-纳维尔-斯托克斯系统模拟离子在流体中的电扩散。我们证明了整体存在的解决方案，在三维空间中的有界域，无论是阻塞（无通量）或统一的选择性（特殊狄利克雷）的离子浓度的边界条件。当初始条件是定态解的充分小扰动时，证明了强解的整体存在性。在强规范中，这些解仍然接近于均衡。证明的主要两个步骤是（1）相对熵和（Kullback-Leibler发散）的衰减和（2）由相对熵和控制偏差的$L^2$范数。
2020-08-24 math.AP
Existence of solutions to the Poisson--Nernst--Planck system with singular permanent charges in $\mathbb{R}^2$
本文研究了二维Poisson-Nernst-Planck系统在无通量边界条件下的适定性。主要的困难来自于奇异永久电荷的可积性的缺乏。为了克服这一困难，主要思想是将该方程组转化为另一个加权抛物方程组。通过选择合适的加权空间，基于不动点论证，得到了解的局部存在性。此外，我们还证明了整体存在性的能量估计下的初始数据的小假设。
2021-10-13 math.AP
A Wasserstein gradient flow approach to Poisson-Nernst-Planck equations
用于模拟离子输运的Poisson-Nernst-Planck方程组被解释为Wasserstein距离的梯度流和具有有限二阶矩的概率测度空间中的自由能。变分方案，然后成立，是在一个统一的框架内的线性和非线性扩散的情况下的全局弱解的建设的起点。证明的主要结果依赖于推导额外的估计的基础上开发的流交换技术的Matthes，McCann和Savaré。
2015-09-06 math.AP
On the asymptotic limit of steady state Poisson--Nernst--Planck equations with steric effects
当离子处于拥挤状态时，离子间的空间位阻效应变得显著，传统的Poisson-Boltzmann（PB）方程（不考虑空间位阻效应）需要修正。为此，我们研究了具有空间效应的定态Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-空间方程）的渐近极限。通过空间效应的假设，将稳态PNP-空间方程转化为具有空间效应的PB方程（PB-空间方程），该方程具有参数$Λ$和正常数$λ_i$（取决于离子和溶剂分子的半径）。PB-位阻方程的非线性项主要由表征溶剂分子浓度的Lambert型函数决定。作为$Λ=0$，PB-空间方程变为常规PB方程，但是作为$Λ>0$，大的$Λ$使得空间排斥（在离子和溶剂分子之间）更强。这促使我们寻找PB-空间方程在$Λ$趋于无穷大时的渐近极限。在Robin（或Neumann）边界条件下，我们从理论和数值上证明了PB-空间方程存在唯一解$ϕ_Λ$，当$Λ$趋于无穷大时，该解收敛于修正PB（mPB）方程的解$ϕ^*$.结果表明，当$Λ$趋于无穷大时，PB空间方程的极限方程是一个mPB方程，它与\cite{1942bikerman,1997borukhov,2007kilic,2009li,2009li2,2013li,2011lu}中的mPB方程具有相同的形式（直到标量倍数）.因此，PB-立体方程可以看作是mPB方程的一个推广模型。
2022-05-25 math-ph math.AP math.MP
Existence and Stability of Nonequilibrium Steady States of Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
本文研究了在${\mathbb {R}}^d$，$d=2,3$的有界区域上的Nernst-Planck-Navier-Stokes方程组，其中离子浓度满足一般非平衡Dirichlet边界条件.我们证明了光滑稳态解的存在性，并提出了一个仅用边界数据就能保证这些解具有非零流体速度的充分条件。我们证明了时间演化的解决方案最终一致有界，独立于其初始大小。此外，我们考虑一维稳态稳定的非零电流，并表明，他们是全球非线性稳定的解决方案，在一个三维周期带，如果电流是足够弱。
2022-05-23 math.AP
Rigorous Homogenization of a Stokes-Nernst-Planck-Poisson Problem for various Boundary Conditions
我们利用双尺度收敛方法对非定常Stokes-Nernst-Planck-Poisson系统进行周期均匀化（即$\eps\to 0$），其中$\eps$是一个合适的尺度参数.目的是研究微观偏微分方程组偏微分方程组的\textsl{different boundary conditions and variable choices of scalings in $\eps$}对极限模型方程结构的影响。由于基本方程的特定非线性耦合，当传递到静电漂移项的极限时必须特别注意。作为均匀化过程的直接结果，获得了各种类的放大模型方程。
2011-11-07 math.AP
Quasi-neutral limit of Nernst-Planck-Navier-Stokes system
该文研究带特定边界与初值的Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的拟中性极限，用调制能量估计证明了L²空间的收敛性，并提出通过构造初始层与弱边界层验证更强范数下的极限。
2024-01-30 math.AP
Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems Far From Equilibrium
我们考虑离子在流体中的电扩散，描述的能斯特-普朗克-Navier-Stokes系统。我们证明了该系统具有全局光滑解的任意光滑数据：任意正的Dirichlet边界条件的离子浓度，任意Dirichlet边界条件的潜力，任意正的初始浓度，和任意定期无发散的初速度。结果适用于任何正扩散率的离子，在有界域的光滑边界在三维空间中，在两个离子物种的情况下，耦合到斯托克斯方程的流体。在Navier-Stokes耦合的情况下，如果速度是正则的，结果也成立。对于任意多个离子种类，如果它们的扩散系数都相同，则解的全局光滑性也成立。
2020-08-24 math.AP
Global Finite-Energy Weak Solutions and Sharp Entropy Decay for a Poisson-Nernst-Planck System with Interspecies Drag and Steric Effects
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of Washington（华盛顿大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
研究具有空间相互作用和种间阻力的泊松 - 能斯特 - 普朗克系统，用能量变分法推导分析，证明全局有限能量弱解存在，在特定设置下建立不等式、获指数松弛及确定精确极限，还讨论相关极限及矩阵正定性作用。
2026-07-27 math-ph math.AP math.MP
Exponential convergence to equilibrium in a Poisson-Nernst-Planck-type system with nonlinear diffusion
我们研究了Poisson-Nernst-Planck型系统在三维空间中的电漂移的强度取决于一个可能的小参数和粒子被假定为二次扩散。基于Kinderlehrer，Monsaingeon and Xu（2015）利用系统的形式Wasserstein梯度流结构证明的整体存在性结果，我们分析了弱解的长时间行为.在外部漂移势一致凸的假设下，我们证明了系统具有唯一的稳态。如果电漂移的强度是足够小的，我们显示的解决方案收敛到各自的稳定状态，以指数速率使用熵耗散方法。
2015-09-28 math.AP
On the Three-dimensional Nernst-Planck-Boussinesq System
本文研究三维Nernst-Planck-Boussinesq系统的全局弱解存在性及长时间动力学，证明其相对熵随时间指数衰减至稳态。
2024-05-03 math.AP
Interior Electroneutrality in Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
本文研究了能斯特-普朗克-纳维尔-斯托克斯方程描述的流体中离子扩散的德拜长度消失极限。在渐近稳定的情况下，阻塞（消失的正常通量）和统一的选择性（特殊Dirichlet）的离子浓度的边界条件，我们证明了离子电荷密度$ρ$收敛到零的内部的域，在极限的消失德拜长度（$ε\to 0$）。对于不稳定的制度的Dirichlet边界条件的离子浓度，我们证明了在时间和$ε$是统一的边界。我们还考虑电中性的边界条件，我们证明，电中性$ρ\to 0$实现在任何固定的$ε> 0$，在$L^p$的时间呈指数快速，所有$1\le p<\infty$。结果保持两个相反的电荷的离子物种与任意离子扩散系数，在有界域与光滑的边界。
2020-11-30 math.AP
Onsager-Type Energy Equality and Prodi--Serrin Uniqueness for Nernst--Planck Fluid Systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
研究Nernst-Planck方程与流体模型耦合的弱解，建立三维Nernst-Planck-Euler系统的Onsager型能量等式准则，并证明三维Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的Prodi-Serrin型唯一性准则。
2026-07-02 math.AP
Long Time Dynamics Of The Three-dimensional Nernst-Planck-Darcy Model
该研究针对三维Nernst-Planck-Darcy电扩散模型，分析其全局适定性与长时间动力学，证明无外加电荷时离子浓度指数衰减至初始空间均值，存在定常电荷时存在有限维全局吸引子。
2024-08-14 math.AP
Long time dynamics of the Nernst-Planck-Darcy System on $\mathbb{R}^3$
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文研究了Nernst-Planck-Darcy系统在三维空间中的长期动力学，证明了离子浓度导数的衰减率和相对熵的增长率。
2026-01-05 math.AP
Multiple solutions of steady-state Poisson-Nernst-Planck equations with steric effects
测量通过单个蛋白质通道的电流的实验显示不稳定的电流。通道在一个自发的随机过程（称为门控）中在“打开”或“关闭”状态之间切换。一旦通道打开，电流要么（几乎）为零，要么处于确定的水平，这是每种蛋白质的特征，与时间无关。具有空间效应的稳态Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-空间方程）在各种条件下都能很好地描述通过明渠的稳态电流。在这里，我们研究的存在多个解决方案的稳定状态PNP立体方程，看看他们自己，没有修改或增广，可以描述两个层次的电流。本文证明了（a）三种离子种类（两种阳离子和一种阴离子）带正的恒定永久电荷和（b）四种离子种类（两种阳离子和它们的反离子）带恒定永久电荷但无符号条件的PNP空间方程存在两个定态解。与这两个稳态的解决方案的过剩电流（由于空间位阻效应）的推导和表达为两个不同的公式。我们的结果表明，PNP-立体方程可能成为一个有用的模型来研究离子通道的自发门控。自发门控被认为涉及通道蛋白中的小的结构变化，其可能在决定离子流的自由能分布中产生大的变化。已知门控由外部结构调制。两者都可以包括在我们目前分析的未来扩展中。
2014-07-31 math-ph math.AP math.MP
Analysis of a Poisson-Nernst-Planck cross-diffusion system with steric effects
本文分析含位阻效应的瞬态泊松-能斯特-普朗克交叉扩散系统，通过局域化Lennard-Jones力建模位阻斥力，证明全局弱解存在性、弱-强唯一性及纯Neumann条件下的指数衰减，数值实验验证混合边界条件下解的长期行为。
2024-11-26 math.AP
Voltage laws for three-dimensional microdomains with cusp-shaped funnels derived from Poisson-Nernst-Planck equations
我们研究了当一种离子占主导地位时，三维空间中含有尖形结构的畴的电扩散性质。数学问题在于求解稳态Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程，该方程具有电荷数的积分约束。一个非齐次的Neumann边界条件施加在边界上。我们构造了一个渐近逼近某些奇异极限，同意数值模拟。最后，我们分析了非均匀表面电荷密度的后果。我们的结论是尖形域的几何形状影响的电压分布，特别是内部的尖形结构。主要结果以非电中性电解质的新的三维静电定律的形式进行了总结。我们讨论了树突棘在神经科学中的应用。
2017-10-06 math.AP physics.bio-ph q-bio.NC
Finite domain effects in steady-state solutions of Poisson-Nernst-Planck equations
研究了Poisson-Nernst-Planck模型在大而有限区域的渐近极限下的稳态解。利用积分的渐近匹配，我们得到了稳态状态方程的一个近似解，其误差与区域大小成指数关系。该近似用于量化有限域效应在整个参数空间上的程度。令人惊讶的是，已经为小的施加电压（几个热电压），我们发现，有限域效应是显着的，即使是大域（数百德拜长度的规模）。即，边界附近的解，即，边界层（双电层）结构对畴尺寸敏感，即使畴尺寸比边界层的特征宽度大许多倍。我们专注于这个中间制度之间的封闭域和“基本上无限”域，并研究如何域的大小影响的解决方案的性能。最后，我们提供了一个展望更高的尺寸与应用程序的离子通道和多孔电极。
2018-05-09 math.AP
The model reduction of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system to the Poisson-Nernst-Planck system via the Deep Neural Network Approach
Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）；University of Bonn（波恩大学）
自希尔伯特以来，将介观动力学模型约化为宏观连续动力学模型一直是数学物理的基本问题之一。本文考虑了有界区间上的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck（VPFP）系统在镜面反射边界条件下到Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统在无通量边界条件下的扩散极限图.我们提供了一种深度学习算法，通过计算解和物理量的时间渐近行为来模拟VPFP系统和PNP系统。通过渐近保持（AP）方案，我们分析了VPFP系统的神经网络解收敛到PNP系统的神经网络解。此外，我们提供了几个理论证据，证明如果总损失函数为零，则VPFP和PNP系统的深度神经网络（DNN）解决方案收敛于每个系统的先验经典解。
2020-09-28 cs.LG cs.NA math.AP
A decoupled structure preserving scheme for the Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes equations and its error analysis
本文研究 PNP-NS 系统的数值逼近，构造了一种具有保正性、质量守恒和无条件能量稳定性的解耦半离散和全离散格式，证明了系统的适定性与正则性，并给出了严格的收敛分析及数值验证。
2025-07-14 cs.NA math.AP math.NA
Global weak solutions for the compressible Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes System
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了压缩性泊松-能斯特定律-纳维-斯托克斯系统方程的全局弱解存在性，推导了能量耗散并证明了弱序列稳定性，同时分析了解的长期行为和不可压缩极限。
2024-10-02 math.AP
Poisson-Nernst-Planck Systems for Narrow Tubular-like Membrane Channels
本文研究了两种离子通过狭窄的管状膜通道的Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统的全局动力学。当三维管状膜通道的横截面半径趋于零时，导出了一维的极限PNP系统。这个一维限制系统不同于以前研究的一维PNP系统，因为它编码的三维膜通道的定义几何形状。为了证明这个限制过程，我们证明了三维PNP系统的全局吸引子是上半连续的限制PNP系统。然后，我们研究的一维限制PNP系统的动力学。在大德拜数条件下，利用几何奇异扰动理论对一维极限PNP系统的定态进行了分析。对于一种特殊的情形，构造了一个熵型李雅普诺夫泛函，证明了系统的全局渐近稳定性。
2009-02-25 math.AP math.DS
Global Existence of Large Solutions for the 3D incompressible Navier--Stokes--Poisson--Nernst--Planck Equations
本文研究三维不可压缩Navier--Stokes--Poisson--Nernst--Planck方程的大解全局存在性，利用系统代数结构，在仅对初始速度水平分量与初始密度差施加小性条件下，证明了唯一全局解的存在性。
2023-08-28 math.AP
Global Regularity for Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems with Mixed Boundary Conditions
我们考虑流体中离子的电扩散，描述的能斯特-普朗克-Navier-Stokes系统，在三维有界域，与混合阻塞（无通量）和选择性（狄利克雷）的边界条件的离子浓度和罗宾边界条件的电势，代表存在的双电层。在两个带相反电荷的离子物种的情况下，我们证明了大初始数据下整体强解的存在性。在流体流动由斯托克斯方程描述的情况下，该结果无条件地成立。在Navier-Stokes耦合的情况下，结果在Navier-Stokes正则性的条件下成立。我们使用一个简化的参数，也建立全球正则性的情况下，纯粹的阻塞边界条件的离子浓度为两个带相反电荷的离子物种，也为两个以上的物种，如果扩散率是相等的，价的幅度也是相等的。
2022-10-04 math.AP
Corrector homogenization estimates for a non-stationary Stokes-Nernst-Planck-Poisson system in perforated domains
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Karlstad University（卡尔斯塔德大学）
本文研究非稳态斯托克斯-能斯特-普朗克-泊松系统在孔隙域中的均质化极限，通过双尺度收敛方法推导修正器均质化估计，控制微宏观浓度及梯度差异，克服耦合流结构、非线性漂移项和微结构挑战。
2017-10-25 cs.NA math.AP math.NA
Poisson-Nernst-Planck equations in a ball
球中电荷浓度和电势的Poisson能斯特-普朗克方程是神经元树突棘头部离子电扩散的模型。我们研究了在球中注入初始电荷时的弛豫和稳态。稳态方程类似于Liouville-Gelfand-Bratu型方程，不同之处在于边界条件是Neumann，而不是Dirichlet，并且指数项的指数中有一个负号。整个边界是不可渗透的离子和电场满足泊松方程的兼容性条件。我们构造了一个稳定的径向解，发现势在中心最大，向边界减小。研究了大电荷在1、2、3维空间中的极限.对于球内吸收窗口较小的情况，我们求出了离子从稳态密度中的逃逸率。
2015-05-07 cond-mat.stat-mech math.AP physics.class-ph
Analysis of a Poisson-Nernst-Planck-Fermi system for charge transport in ion channels
本文分析了离子通道中修正的 Poisson-Nernst-Planck-Fermi 系统，证明全局有界弱解存在性及弱-强唯一性，核心贡献在于通过相对熵方法处理含溶剂浓度的交叉扩散系统。
2023-05-24 math.AP
Homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations for multiple species in a porous medium
Umeå University（于默奥大学）
本文研究了多物种在多孔介质中泊松-能斯特-普朗克方程的均质化问题，通过构造截断函数和能量函数，克服了弱正则性空间下的收敛性挑战，最终推导出均质方程。
2026-01-30 math.AP
Homogenization of the Poisson-Nernst-Planck Equations for Ion Transport in Charged Porous Media
采用带漂移的多尺度渐近展开方法，导出了周期性流动下带电多孔介质中宏观离子输运的有效Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程。微观设置是一个两个组成部分的周期性复合材料组成的稀释电解质连续（由标准PNP方程描述）和连续的电介质矩阵，这是不可渗透的离子，并携带给定的表面电荷。在放大后的方程中出现了四个新的特征：（i）有效离子扩散率和迁移率成为与微观结构相关的张量，（ii）有效介电常数也是张量，取决于电解质/基体介电常数比和德拜屏蔽长度与多孔介质宏观长度的比值;（iii）微观流体对流被有效扩散张量中的扩散-分散校正所取代;以及（iv）每体积的表面电荷表现为连续的“背景电荷密度”，如在经典膜模型中那样。放大的PNP方程中的系数张量可以从周期参考胞问题计算。对于绝缘固体基质，所有梯度都由相同的张量校正，并且爱因斯坦关系在宏观尺度下成立，这通常不是可极化基质的情况，除非适当地定义介电常数和电场。在薄双层的限制下，泊松方程被宏观电中性（平衡离子和表面电荷）所取代。宏观PNP方程的一般形式也适用于基于局域密度和平均场近似的集中解理论。这些结果对多孔电极、隔膜、膜、离子交换树脂、土壤、多孔岩石和生物组织中的离子输运具有广泛的适用性。
2014-07-14 math-ph math.AP math.MP
Stationary solutions to the Poisson-Nernst-Planck equations with steric effects
离子转运，即离子穿过细胞膜的运动，在各种生物过程中起着至关重要的作用，并且可以通过具有空间效应的Poisson-Nernst-Planck方程（PNP-空间方程）来描述。本文证明了在齐次Neumann边界条件下，定态PNP空间方程等价于微分代数方程（DAE）系统。分析这个系统的DAE启发我们提出一个假设的耦合常数，所谓的\textbf{(H1)}将被引入\cref{Sec:model}，这样，如果\textbf{(H1)}成立，稳态PNP立体方程承认一个唯一的固定$C^2$解决方案。此外，我们将指出当\textbf{(H1)}被破坏时会发生分叉，这可能与离子通道的打开和关闭有关。当\textbf{(H1)}失效时，我们还提出了一个简单的判据来检验DAE方程组是否存在唯一的单调$C^2$解，或唯一的单调分段$C^2$解，或三重分段$C^2$解.据作者所知，这是第一次利用这种DAE方法来获得两个相反电荷离子物种的稳态PNP空间方程的完整研究
2019-07-12 math.AP
From Vlasov-Poisson and Vlasov-Poisson-Fokker-Planck Systems to Incompressible Euler Equations: the case with finite charge
我们研究了从Vlasov-Poisson系统到不可压缩Euler方程的强电场的渐近状态。我们还讨论了引起耗散效应的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统。独创性在于考虑一个有限的总电荷的情况下，由一个强大的外部领域。反过来，限制方程被设置在一个有界的区域，其形状是由外部限制电位。分析扩展到极限密度是非均匀的情况，其中欧拉方程被湖方程（也称为滞弹性方程）取代。
2015-02-27 math-ph math.AP math.MP
The Wigner-Poisson-Fokker-Planck system: global-in-time solution and dispersive estimates
本文研究了具有非线性Hartree势的开放量子系统的动力学发展方程Wigner-Poisson-Fokker-Planck系统。建立了三维Cauchy问题整体解的存在性、唯一性和正则性。在加权L^2-空间中进行分析，使得线性量子Fokker-Planck算子生成耗散半群，利用系统的抛物正则化可以控制非线性势.建立全球时间的解决方案的主要技术困难是推导电场的先验估计：受经典弗拉索夫-福克-普朗克方程的策略的启发，我们利用自由输运算子的色散效应。作为"副产品“，我们还得到了一个新的先验估计的领域中的维格纳-泊松方程。
2005-05-18 math-ph math.AP math.MP
On the Non-isothermal Nernst-Planck-Navier-Stokes System
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究非等温电扩散模型，通过新型截断-磨光正则化方法等，证明其局部与全局适定性，为非等温电流体动力学系统分析提供严格数学框架。
2026-08-25 math.AP
On the Long-time Dynamics and Ergodicity of the Stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes System
本文研究随机Nernst-Planck-Navier-Stokes电扩散系统的长时间动力学与遍历性，建立了全局路径解的存在唯一性、Feller性质、不变遍历测度的存在性与唯一性，并在两种等扩散离子情形下证明了无条件唯一指数遍历性。
2023-10-31 math.AP math.PR
Stability of electrokinetic Couette states in the Poisson--Nernst--Planck--Navier--Stokes system
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
研究二维周期性通道中由壁面运动和切向电场驱动的离子流体的电动力学 Couette 态，证明了电中性态在不等扩散系数下的线性与非线性指数稳定性，并构造了 Poisson--Boltzmann/电渗 Couette 族及其稳定性。
2026-09-25 math.AP
Charged Fluids in Porous Media
能斯特-普朗克-达西系统模拟多孔介质中的离子电扩散。我们考虑两个离子物种具有相反的价态的系统。证明了二维或三维周期区域上Nernst-Planck-Darcy方程组的初值问题在$W^{1, p}$（$p \geq 2$）中存在整体弱解.进一步得到了任意大数据下光滑解的整体存在唯一性。
2021-07-28 math.AP
An asymptotic model of Poisson--Nernst--Planck--Stokes systems in narrow channels
Weierstrass Institute（韦伊斯特拉斯研究所）
本文提出了一种适用于窄通道的渐近模型，用于描述离子传输，考虑了有限尺寸效应和溶剂化影响，并预测了正电荷离子在静电梯度反向的运动。
2026-03-09 math.AP physics.bio-ph
Density dependent viscosity for the Poisson-Nernst-Planck-Compressible Navier-Stokes system
本文研究了泊松-能斯特-平面克-可压缩纳维-斯托克斯系统中密度依赖粘度的全局熵弱解存在性，通过扩展BD熵等式和能量估计证明了解的全局存在性。
2026-03-12 math.AP
Existence of suitable weak solutions to an anisotropic electrokinetic flow model
本文提出了一组建模各向异性动电流体的耦合非线性PDE系统，通过正则化系统证明了三维空间中满足能量不等式的合适弱解的存在性。
2024-07-29 math.AP
On the mean-field limit of Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equations
该研究结合相对熵方法与轨迹差控制结果，证明了带正则化库仑相互作用的N粒子系统在N趋于无穷时的混沌传播及边缘分布L¹强收敛，推导了对应VPFP或VP方程的平均场极限。
2025-05-19 math-ph math.AP math.MP
On the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation near Maxwellian
通过时间上一致的能量估计和宏观方程，我们建立了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程小振幅光滑解在全空间和周期盒中的指数时间衰减率.
2011-12-23 math.AP
On the mean-field limit for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
我们严格证明了在$\mathbb{R}^3$中通过牛顿位势相互作用并服从布朗运动的$N$ -粒子系统的平均场极限。我们的结果导致从微观$N$ -粒子系统的Vlasov-Poisson-Fokkker-Planck（VPFP）方程的推导。更准确地说，我们表明，精确的微观轨迹和轨迹的平均场的最大距离是有界的$N^{-\frac{1}{3}+\varepsilon}$（$\frac{1}{63}\leq\varepsilon<\frac{1}{36}$）的系统与斑点大小$N^{-δ}$（$\frac{1}{3}\leqδ<\frac{19}{54}-\frac{2\varepsilon}{3}$）的概率$1-N^{-α}$的任何$α>0$。此外，我们证明了粒子系统的经验测度与VPFP方程的解之间的收敛速度。本文的技术新颖之处在于，我们的估计主要依赖于来自初始数据和布朗运动的随机性。
2020-01-05 math-ph math.AP math.DS
