Existence and Stability of Nonequilibrium Steady States of Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
本文研究了在${\mathbb {R}}^d$，$d=2,3$的有界区域上的Nernst-Planck-Navier-Stokes方程组，其中离子浓度满足一般非平衡Dirichlet边界条件.我们证明了光滑稳态解的存在性，并提出了一个仅用边界数据就能保证这些解具有非零流体速度的充分条件。我们证明了时间演化的解决方案最终一致有界，独立于其初始大小。此外，我们考虑一维稳态稳定的非零电流，并表明，他们是全球非线性稳定的解决方案，在一个三维周期带，如果电流是足够弱。
2022-05-23 math.AP
Quasi-neutral limit of Nernst-Planck-Navier-Stokes system
该文研究带特定边界与初值的Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的拟中性极限，用调制能量估计证明了L²空间的收敛性，并提出通过构造初始层与弱边界层验证更强范数下的极限。
2024-01-30 math.AP
Global Regularity for Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems with Mixed Boundary Conditions
我们考虑流体中离子的电扩散，描述的能斯特-普朗克-Navier-Stokes系统，在三维有界域，与混合阻塞（无通量）和选择性（狄利克雷）的边界条件的离子浓度和罗宾边界条件的电势，代表存在的双电层。在两个带相反电荷的离子物种的情况下，我们证明了大初始数据下整体强解的存在性。在流体流动由斯托克斯方程描述的情况下，该结果无条件地成立。在Navier-Stokes耦合的情况下，结果在Navier-Stokes正则性的条件下成立。我们使用一个简化的参数，也建立全球正则性的情况下，纯粹的阻塞边界条件的离子浓度为两个带相反电荷的离子物种，也为两个以上的物种，如果扩散率是相等的，价的幅度也是相等的。
2022-10-04 math.AP
Global Existence of Large Solutions for the 3D incompressible Navier--Stokes--Poisson--Nernst--Planck Equations
本文研究三维不可压缩Navier--Stokes--Poisson--Nernst--Planck方程的大解全局存在性，利用系统代数结构，在仅对初始速度水平分量与初始密度差施加小性条件下，证明了唯一全局解的存在性。
2023-08-28 math.AP
Global weak solutions for the compressible Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes System
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了压缩性泊松-能斯特定律-纳维-斯托克斯系统方程的全局弱解存在性，推导了能量耗散并证明了弱序列稳定性，同时分析了解的长期行为和不可压缩极限。
2024-10-02 math.AP
Global Solutions of the Nernst-Planck-Euler Equations
本文考虑了$\mathbb T^2$中与不可压Euler方程耦合的能斯特-普朗克方程的初值问题。我们证明了$L^p$中涡量弱解的整体存在性。我们还得到了整体光滑解的存在唯一性。我们表明，光滑的解决方案的Nernst-Planck-Navier-斯托克斯方程收敛到解决方案的Nernst-Planck-Euler方程的粘度趋于零。所有结果都适用于大数据。
2021-01-08 math.AP
Global well-posedness and stability of electro-kinetic flows
本文考虑一个由Navier-Stokes方程和Nernst-Planck方程组成的耦合系统，描述了电解质溶液中溶解组分的速度场和浓度场的演化。最近的应用在微和纳米流体领域的动机，我们认为在这样的一般性，包括电动流动的模型。这禁止采用总溶液的电中性假设，这是数学文献中确定电势的常用方法。因此，我们用静电势的泊松方程补充了质量和动量平衡系统，电荷密度来自离子种类的浓度。对于所得到的Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson方程组，我们证明了对于任何$n\geq2$，在$\R^n$中的有界区域上存在唯一的局部强解，以及在二维中存在唯一的整体强解和指数收敛到唯一确定的定态.
2012-06-09 math.AP
On the Non-isothermal Nernst-Planck-Navier-Stokes System
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究非等温电扩散模型，通过新型截断-磨光正则化方法等，证明其局部与全局适定性，为非等温电流体动力学系统分析提供严格数学框架。
2026-08-25 math.AP
Well-posedness for the Euler-Nernst-Planck-Possion system in Besov spaces
本文主要研究Euler-Nernst-Planck-Possion（$ENPP$）系统的Cauchy问题。首先在Besov空间中建立了$ENPP$系统Cauchy问题的局部适定性。然后给出了$ENPP$系统解的爆破准则。证明了当粘性$ν$趋于零时，Navier-Stokes-Nernst-Planck-Possion方程组的解收敛到$ENPP$方程组的解，且收敛速度至少为$ν^\frac{1}{2}$阶.
2014-06-14 math.AP
Exponential decay estimates for the stability of boundary layer solutions to Poisson-Nernst-Planck systems: one spatial dimension case
在小参数$ε$的情况下，一维有限空间区域上的Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统具有稳态解，称为一维边界层解，其轮廓在边界点附近形成边界层，并且当$ε$趋近于零时，在内部区域变为at。对于（含时）PNP系统的一维边界层解的稳定性，我们估计了具有整体电中性的扰动问题的解。我们证明了扰动问题的解的$H^{-1}_x$范数随时间指数衰减，且指数与$ε$无关，如果静电势的Robin边界条件的系数有一个合适的正下界。主要的困难在于当$ε$趋于零时，一维边界层解在边界点处的梯度可能会爆炸。我们论证的主要思想是将扰动问题转化为另一个抛物系统，并给出一个新的有用的能量定律来证明指数衰减估计。
2015-06-26 math-ph math.AP math.MP
Stability of electrokinetic Couette states in the Poisson--Nernst--Planck--Navier--Stokes system
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
研究二维周期性通道中由壁面运动和切向电场驱动的离子流体的电动力学 Couette 态，证明了电中性态在不等扩散系数下的线性与非线性指数稳定性，并构造了 Poisson--Boltzmann/电渗 Couette 族及其稳定性。
2026-09-25 math.AP
A decoupled structure preserving scheme for the Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes equations and its error analysis
本文研究 PNP-NS 系统的数值逼近，构造了一种具有保正性、质量守恒和无条件能量稳定性的解耦半离散和全离散格式，证明了系统的适定性与正则性，并给出了严格的收敛分析及数值验证。
2025-07-14 cs.NA math.AP math.NA
Density dependent viscosity for the Poisson-Nernst-Planck-Compressible Navier-Stokes system
本文研究了泊松-能斯特-平面克-可压缩纳维-斯托克斯系统中密度依赖粘度的全局熵弱解存在性，通过扩展BD熵等式和能量估计证明了解的全局存在性。
2026-03-12 math.AP
Long Time Dynamics of Nonequilibrium Electroconvection
能斯特-普朗克-斯托克斯（Nernst-Planck-Stokes）系统模拟了流体中离子的电对流。我们认为该系统，两个带相反电荷的离子物种，在三维有界域与Dirichlet边界条件的离子浓度（建模离子选择性），Dirichlet边界条件的电势（建模施加的电位），和无滑移边界条件的流体速度。本文得到了该系统在长时间极限下解的定量界，并利用该界证明了：1）具有有限分形维数的紧致整体吸引子的存在性; 2）时空平均电中性$ρ\approx 0$在德拜长度趋于零的奇异极限$ε\to 0$ .
2023-01-05 math.AP
On the Long-time Dynamics and Ergodicity of the Stochastic Nernst-Planck-Navier-Stokes System
本文研究随机Nernst-Planck-Navier-Stokes电扩散系统的长时间动力学与遍历性，建立了全局路径解的存在唯一性、Feller性质、不变遍历测度的存在性与唯一性，并在两种等扩散离子情形下证明了无条件唯一指数遍历性。
2023-10-31 math.AP math.PR
Existence of suitable weak solutions to an anisotropic electrokinetic flow model
本文提出了一组建模各向异性动电流体的耦合非线性PDE系统，通过正则化系统证明了三维空间中满足能量不等式的合适弱解的存在性。
2024-07-29 math.AP
Logarithmical regularity criteria in terms of pressure for the three dimensional nonlinear dissipative system modeling electro-diffusion
本文在齐次Besov空间中建立了Navier-Stokes/Poisson-Nernst-Planck系统的数学改进的正则性判据。
2016-08-07 math.AP
Onsager-Type Energy Equality and Prodi--Serrin Uniqueness for Nernst--Planck Fluid Systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
研究Nernst-Planck方程与流体模型耦合的弱解，建立三维Nernst-Planck-Euler系统的Onsager型能量等式准则，并证明三维Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的Prodi-Serrin型唯一性准则。
2026-07-02 math.AP
Homogenization of the Poisson-Nernst-Planck Equations for Ion Transport in Charged Porous Media
采用带漂移的多尺度渐近展开方法，导出了周期性流动下带电多孔介质中宏观离子输运的有效Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程。微观设置是一个两个组成部分的周期性复合材料组成的稀释电解质连续（由标准PNP方程描述）和连续的电介质矩阵，这是不可渗透的离子，并携带给定的表面电荷。在放大后的方程中出现了四个新的特征：（i）有效离子扩散率和迁移率成为与微观结构相关的张量，（ii）有效介电常数也是张量，取决于电解质/基体介电常数比和德拜屏蔽长度与多孔介质宏观长度的比值;（iii）微观流体对流被有效扩散张量中的扩散-分散校正所取代;以及（iv）每体积的表面电荷表现为连续的“背景电荷密度”，如在经典膜模型中那样。放大的PNP方程中的系数张量可以从周期参考胞问题计算。对于绝缘固体基质，所有梯度都由相同的张量校正，并且爱因斯坦关系在宏观尺度下成立，这通常不是可极化基质的情况，除非适当地定义介电常数和电场。在薄双层的限制下，泊松方程被宏观电中性（平衡离子和表面电荷）所取代。宏观PNP方程的一般形式也适用于基于局域密度和平均场近似的集中解理论。这些结果对多孔电极、隔膜、膜、离子交换树脂、土壤、多孔岩石和生物组织中的离子输运具有广泛的适用性。
2014-07-14 math-ph math.AP math.MP
Existence theory for a Poisson-Nernst-Planck model of electrophoresis
研究了一个浸入不可压缩离子化流体中的带电刚性大分子的电泳运动模型。离子浓度由能斯特-普朗克方程与静电势的泊松方程、流体和大分子动力学的Navier-Stokes方程和牛顿方程耦合控制。利用Desjardins和Esteban [Comm. Partial Diff.等式，25（2000），1399- 1414]。
2014-02-19 math-ph math.AP math.MP
