Vanishing capillarity limit of the Navier-Stokes-Korteweg system in one dimension with degenerate viscosity coefficient and discontinuous initial density
在本文的第一个主要结果中，我们证明了当毛细参数趋于0时，可以用一维Navier-Stokes-Korteweg方程组的解来逼近一维Navier-Stokes方程组的间断解。此外，我们还允许粘性系数$μ$ = $μ$（$ρ$）在真空附近退化。为了获得这一结果，我们提出了两个主要的技术创新。首先，我们提供了一个上界的密度验证NSK不退化时，毛细系数趋于0。其次，我们能够证明，有效速度的正部分是有界的一致w.r.t.毛细管系数。这在为密度提供一个下界时是至关重要的。第二个主要结果是在$ρ$ 0，1/ $ρ$ 0 $\in$ L $\infty$的条件下，给出了一维Navier-Stokes方程组唯一的有限能量整体强解的存在性.这最后一个结果发现自己在多相流的数学建模的上下文中的一个自然的应用。
2021-04-22 math.AP
On the compactness of weak solutions to the Navier-Stokes-Korteweg equations for capillary fluids
本文考虑三维空间中具有毛细效应的粘性可压缩流体的Navier-Stokes-Korteweg方程。我们证明了大初值下有限能量弱解的紧性。与以前的结果相比，该系统的真空区域被允许在定义的弱解和没有额外的阻尼项被认为是。通过引入适当的截断的速度场和质量密度在不同的尺度上，并仅使用由能量和BD熵得到的先验界的紧致性。
2021-03-29 math.AP
Asymptotical Behavior of Global Solutions of the Navier-Stokes-Korteweg Equations with Respect to Capillarity Number at Infinity
本文首次研究了在板区域和Navier边界条件下，三维NSK方程全局强解在毛细数趋于无穷大时的渐近行为，证明了其解收敛至二维不可压类NS方程的唯一解。
2025-01-31 math.AP
Global existence and uniqueness of the density-dependent incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文基于热方程、Stokes方程和Lamé方程的极大正则性，证明了具有变毛细率和变黏性系数的不可压Navier-Stokes-Korteweg系统在临界空间中解的全局存在性与唯一性。
2024-08-22 math.AP
On the Inhibition of Rayleigh Taylor Instability by Capillarity in the Navier Stokes Korteweg Model
本文严格证明了在非线性不可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程中，当毛细系数超过阈值时，毛细作用可抑制Rayleigh-Taylor不稳定性，通过捕捉密度切向导数的耗散估计实现速度与密度扰动的衰减。
2024-02-11 math.AP
Gevrey analyticity and decay for the compressible Navier-Stokes system with capillarity
本文讨论了由J. E。Dunn和J. Serrin（1985），其可用作相变模型。与经典的可压缩Navier-斯托克斯方程相比，毛细管项对密度的影响具有光滑效应。首先，我们证明了第二作者和B. Desjardins（2001），Gevrey analytic。第二，我们扩展到一个更一般的关键L p框架的结果。因此，我们得到的代数时间衰减估计临界Besov空间（甚至指数衰减的高频率）的任何衍生物的解决方案。我们的方法部分地受到Bae，Biswas \& Tadmor [2]致力于经典不可压缩Navier-斯托克斯方程的工作的启发，并且需要我们建立新的双线性估计（独立兴趣），涉及函数的乘积或合成的Gevrey正则性。据我们所知，这是第一个工作指出Gevrey解析模型的可压缩流体。
2018-05-04 math.AP
Local existence and uniqueness of strong solutions to the Navier-Stokes equations with nonnegative density
本文考虑非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的初边值问题。对于任意初始数据$(ρ_0, u_0)\in (W^{1,γ} \cap L^\infty)\times H_{0,σ}^1$，建立局部强解，其中$γ>1$，如果是$γ\geq2$，则强解是唯一的.允许初始密度为非负，特别是允许初始真空。该方法对初始数据的假设比以前广泛使用的$(ρ_0, u_0)\in (H^1 \cap L^\infty )\times(H_{0,σ}^1 \cap H^2)$方法要弱，而且不需要相容条件。
2016-05-05 math.AP
Global existence of solutions to 2-D Navier-Stokes flow with non-decaying initial data in half-plane
本文研究了半平面$R^2_+$中的Navier-Stokes初边值问题，初始数据为$u_0 \in L^\infty(R^2_+)\cap J_0^2(R^2_+)$和非衰减初始数据为$u_0\in L^\infty(R^2_+) \cap J_0^p(R^2_+), p > 2$ .我们介绍了一种技术，允许解决二维问题，进一步，但并非最不重要的是，它也可以用来获得弱解，关于非衰减的初始数据，三维Navier-Stokes IBVP。这最后一个结果是第一个同类。
2018-07-31 math.AP
On a Navier-Stokes-Fourier-like system capturing transitions between viscous and inviscid fluid regimes and between no-slip and perfect-slip boundary conditions
我们研究了不可压缩流体的Navier-Stokes-Fourier系统的推广，其中Cauchy应力张量的偏量部分与速度梯度的对称部分相关，通过一个最大单调2-图，该图由温度连续参数化。因此，所考虑的流体可能会经历以下三种状态之间的过渡：对于特定的温度值，它可以作为宾汉流体流动，而对于另一个温度值，它可以表现为纳维尔-斯托克斯流体，或者对于另一个温度，它可以作为欧拉流体响应，直到某个激活启动纳维尔-斯托克斯流体的响应。同时，我们考虑了边界上的广义阈值滑移，它也可以随温度连续地经历不同的区域。所有的材料系数，如动态粘度，摩擦或激活系数被假定为温度依赖性。利用$L^{\infty}$ -截断技术来近似速度场，我们建立了大数据和长时间弱解的存在性。
2017-05-01 math.AP
Global solutions of $3$-D Navier-Stokes system with small unidirectional derivative
给定初始数据$u_0=(u_0^\h,u_0^3)\in H^{-\d,0}\cap H^{\f12}(\R^3)$，其中~ $\uh_0$和~ $\nabla_{\rm h}\uh_0$都属于~ $L^2(\R^3)\cap L^\infty(\R_\v;L^2(\R^2_\h))$和$u_0^\h\in L^\infty(\R_\v, H^{-\d}(\R^2_\h))$，对于某些$δ\in ]0,1[,$，如果另外$\pa_3u_0$属于$H^{-\frac12,0}\cap H^{\frac12,0}(\R^3),$，我们证明了经典的$3$-D Navier-Stokes系统具有唯一的全局Fujita-Kato解，只要$\|\pa_3u_0\|_{H^{-\f12,0}}$与仅取决于初始数据的范数的常数相比足够小。特别地，这一结果提供了一些大的初始数据，产生唯一的整体解的三维Navier-Stokes系统的类别。
2018-12-02 math.AP
Local well-posedness and asymptotic analysis of a nonlocal incompressible Navier--Stokes--Korteweg system
本文研究用非局部近似替代三阶毛细项的不可压缩Navier--Stokes--Korteweg松弛系统，证明其局部适定性，并严格论证非局部到局部极限与毛细消失极限下的收敛性。
2025-07-22 math.AP
On Stability and Instability of Gravity Driven Navier-Stokes-Korteweg Model in Two Dimensions
Bresch-Desjardins-Gisclon-Sart在2008年基于线性化的二维Navier-Stokes-Korteweg方程推导出毛细作用可以减缓毛细流体中Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的增长速率。受他们的线性理论的启发，我们进一步研究了二维不可压Navier边界条件下的水平周期板区域的非线性RT问题，并严格验证了在我们的二维设置下，毛细作用可以抑制RT不稳定性。更精确地，如果RT密度分布$\barρ$满足附加的稳定化条件，则存在毛细作用系数的阈值$κ_{C}$，使得如果毛细作用系数$κ$大于$κ_{C}$，则RT平衡态周围的小扰动解在时间上是稳定的\emph{algebraically}。特别地，如果RT密度分布是线性的，则阈值$κ_{C}$可以由公式$κ_{C}=g /(π^2h^{-2}+L^{-2})\barρ'$给出，其中$2πL$表示板状域的周期单元在水平方向上的长度，并且$h$表示板状域的高度。此外，我们还给出了$κ\in[0,κ_{C})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，如果毛细作用的强度太小，毛细作用不能抑制RT不稳定性。
2023-02-02 math.AP
Local energy bounds and $ε$-regularity criteria for the 3D Navier-Stokes system
考虑三维Navier-斯托克斯方程系统。我们得到了一些新的局部能量界，使我们能够改进几个$ε$ -正则性准则。这里的关键思想是把“水头压力”看作是属于某个负阶分数索伯列夫空间的有符号分布。这使我们能够在我们的标准中捕获压力的振荡。
2017-02-01 math.AP
Steady Prandtl Boundary Layer Expansion of Navier-Stokes Flows over a Rotating Disk
本文研究了旋转圆盘上定常不可压缩Navier-Stokes流的普朗特边界层理论的有效性。证明了在无粘极限下，Navier-Stokes流可以分解为Euler流和Prandtl流。在这样做时，我们开发了一套新的函数空间，并证明了几个嵌入定理，捕获的普朗特标度和我们的域的几何之间的相互作用。
2015-09-13 math.AP
Influence of capillary number on nonlinear Rayleigh-Taylor instability to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究毛细数低于临界值时 Navier–Stokes–Korteweg 方程的 Rayleigh–Taylor 不稳定性，通过谱分析揭示多个简正模，并构造初始数据、借助 Guo–Strauss 框架证明非线性不稳定性。
2023-12-09 math.AP
Notions of solution and weak-strong uniqueness criteria for the Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
对于初始数据$f\in L^{2}(\mathbb{R}^n)$（$n\geq 2$），我们证明了：如果$p\in(n,\infty]$，Navier-斯托克斯方程的任何解$u\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}\cap L_{t}^{\frac{2p}{p-n}}L_{x}^{p,\infty}$满足能量不等式，并且该解$u$在所有满足能量不等式的解$v\in L_{t}^{\infty}L_{x}^{2}\cap L_{t}^{2}H_{x}^{1}$中是唯一的.这推广了G. Prodi（1959）和J. Serrin（1963），它们处理的是Lebesgue空间$L_{x}^{p}$，而不是更大的Lorentz（和“弱Lebesgue”）空间$L_{x}^{p,\infty}$。在这样做的时候，我们也证明了在$L_{x}^{p,\infty}$的解决方案的各种概念的等价性，特别是推广的结果证明了勒贝格设置在法贝斯-琼斯-里维埃（1972年）。
2022-02-08 math.AP
Weak solutions to the stationary Cahn-Hillard/Navier-Stokes equations for compressible fluids
本文研究三维有界区域内定常可压缩流动的Cahn-Hilliard/Navier-斯托克斯方程。控制方程由描述可压缩流体流动的定常Navier-斯托克斯方程和描述质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型扩散方程组成。证明了当绝热指数$γ$满足$γ>\frac{4}{3}$时，方程存在弱解.证明是基于加权总能量估计和新技术的发展，以克服困难的毛细管应力。
2021-12-26 math.AP
Partially regular weak solutions of the stationary Navier-Stokes equations in dimension 6
利用亏损测度，证明了带外力$f \in L_{\text{loc}}^q \cap L^{3/2}, q>3$的定常Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^6$的一般开子域上部分正则弱解的存在性.这些弱解满足一定的局部能量估计，我们估计其奇异集的大小的Hausdorff措施。与$\mathbb{R}^4 \times [0,\infty[$中的非定常Navier-斯托克斯方程相比，我们还证明了在小条件下缺陷测度消失。
2021-11-12 math.AP
The finite energy method for compressible fluids. The Navier-Stokes-Korteweg model
这是第一个一系列的文件致力于初值问题的欧拉系统的可压缩流体和增强版本包含高阶条款。我们包含的解决方案，有有限的总能量和享有一定的对称性（例如，平面对称），这些解决方案可能有无限的振幅和包含空化区域中的质量密度消失。在本文中，我们感兴趣的是色散激波和分析的零粘度毛细极限与Navier-Stokes-Korteweg系统。具体来说，我们建立有限能量解决方案的存在性，以及他们的收敛到熵的解决方案的欧拉系统。我们包含了一个广泛的非线性Navier-Stokes-Korteweg本构关系，它是由两个主要的条件，即一方面是强粘性条件，（我们称之为），这为与有效能量相关的积分耗散提供了有利的信号，另一方面，（正如我们所说的），这限制了相对于粘度的毛细作用的强度。对本构函数的增长施加了相当温和的条件，这是为了定义Navier-Stokes-Korteweg系统的有限能量弱解所必需的，即使在存在空化的情况下也是如此。我们的证明方法依赖于欧拉系统的优良代数性质，并结合在一起的能量和有效能量估计，耗散和有效耗散估计，一个非线性Sobolev不等式，高可积性的质量密度和速度，以及基于熵的紧凑性。
2012-12-21 math.AP
Blow-up criterion of strong solutions to the Navier-Stokes equations in Besov spaces with negative indices
在Besov空间中建立了一个Hölder型不等式，并应用该不等式证明了Navier-斯托克斯方程在（0，T）上的每一个强解$u(t,x)$都可以在$t>T$之外延拓，只要$0<α<1$的涡量$ω(t,x)\in L^{\frac 2{2-α}}(0,T;\dot{B}^{-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))\cap L^{\frac2{1-α}}(0,T;\dot{B}^{-1-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))$.
2007-03-29 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Reproductive strong solutions of Navier-Stokes equations with non homogeneous boundary conditions
本文的目的是证明Navier-斯托克斯方程再生强解的存在唯一性，即解$\boldsymbol{u} $属于$\text{}\mathbf{L}% ^{\infty}(0,T;V) \cap \mathbf{L}^{2}(0,T;\mathbf{H}% ^{2}(Ω))$且满足性质$\boldsymbol{u}% (\boldsymbol{x,}T) =\boldsymbol{u}% (\boldsymbol{x,}0) =\boldsymbol{u}_{0}(\boldsymbol{x})$ .考虑二维不可压缩流体的情况，具有非齐次边界条件，忽略外力。
2007-04-18 math.AP
Global dynamics of large solution for the compressible Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究带毛细效应的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程，通过建立耗散-色散估计得到大初值临界Besov解的全局适定性、一致估计与不可压缩极限，并给出无导数上界限制、无需小初值的大时间衰减结果。
2024-04-13 math.AP
Finite time blow-up for the hypodissipative Navier Stokes equations with a force in $L^1_t C_x^{1,ε}\cap L^{\infty}_{t}L_{x}^2$
本文证明了带特定正则性外力的低耗散分数阶 Navier-Stokes 方程在有限能量经典解中可发生有限时间爆破，并构造了速度梯度积分趋于无穷的奇点形成解。
2024-08-05 math.AP
On the critical one component regularity for 3-D Navier-Stokes system: general case
考虑三维均匀不可压Navier-Stokes方程的初始数据$v_0$，其涡量属于$L^{\frac 32}\cap L^2$。我们证明了如果与$v_0$相关的解在有限时间$T^\star$爆破，则对于$]4,\infty[$中的任何$p$，以及$\R^3$的任何单位向量$e$，在时间上的$L^p$范数，其值在$\dot{H}^{\frac 12+\frac 2 p }$中为$(v|e)_{\R^3}$，在$T^\star$爆破
2015-09-07 math.AP
Intermittent singular solutions of the stationary 2D Navier-Stokes equations in sharp Sobolev spaces
本文构造了二维环面上定常 Navier-Stokes 方程的非平凡奇异解，通过重新定义解的概念并引入间歇性机制，在特定 Sobolev 空间中实现了对 Lemarié-Rieusset 近期结果的尖锐推广。
2025-06-01 math.AP
Global well-posedness of the 1d compressible Navier-Stokes system with rough data
本文研究了具有粗糙初值的一维可压缩Navier-Stokes方程组的整体适定性问题。首先，Liu- Yu（2022）在BV空间中利用初始速度数据建立了一维等熵cNSE的整体适定性理论。然后，Wang-Yu-Zhang（2022）将其推广到具有BV空间初速度和温度数据的多变理想气体的一维cNSE。对于任意的$W^{2γ,1}$，我们改进了Liu-Yu和Wang-Yu-Zhang在$ L^2\cap W^{2γ,1}$空间中用初速度数据和$\dot W^{-\frac{2}{3},\frac{6}{5}}\cap \dot W^{2γ-1,1}$中用初温度数据得到的全局适定性结果.我们的基本思想是建立各种“端点”光滑估计的一维抛物型方程。
2022-09-08 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes for analytic data on the half-space
在他们的经典工作Caflisch和Sammartino证明了无粘极限的不可压缩的Navier-斯托克斯方程准备充分的数据与分析规律的半空间。他们的证明是基于普朗特边界层渐近展开的详细结构。本文给出了一般解析数据的无粘极限的直接证明，而不必构造普朗特边界层修正。我们的分析利用边界涡制定和抽象的柯西-Kovalevskaya定理的解析边界层函数空间捕捉无界涡。
2018-08-20 math.AP
Global strong solutions to the compressible Navier-Stokes system with potential temperature transport
本文研究了 $\mathbb{R}^n$ 中带位温输运的可压缩 Navier-Stokes 系统的全局强解，通过在 Besov 空间引入高低频分解的新思路与精细分析，克服了压力非线性导致的密度耗散缺失问题，成功闭合了能量估计。
2023-04-02 math.AP
Remarks on the asymptotically discretely self-similar solutions of the Navier-Stokes and the Euler equations
我们研究了不可压Navier-Stokes方程和Euler方程的自相似型爆破。将离散（后向）自相似解和渐近自相似解的概念推广到局部渐近离散自相似解。我们证明了对于三维斯托克斯方程，如果爆破轮廓是属于$C^1(\Bbb R ; L^3(\Bbb R^3)\cap C^2 (\Bbb R^3))$的时间周期函数，则不存在这种局部渐近离散自相似爆破.对于三维欧拉方程，我们表明，渐近离散自相似爆破的情况下，排除了爆破的轮廓满足适当的可积性条件。
2015-05-12 math.AP
Stability of contact lines in fluids: 2D Navier-Stokes flow
本文研究了不可压缩粘性流体在开顶容器中的二维演化动力学。流体力学由Navier-斯托克斯方程决定。流体的上边界是自由的，并在容器内演化。流体受到均匀重力场的作用，毛细力沿自由边界计算。流体、容器上方的空气和固体容器壁接触的三相界面称为接触点，在接触点处形成的角度称为接触角。我们考虑的模型集成了允许接触点和角度充分运动的边界条件。平衡配置包括静态流体在一个域中，其上边界是作为一个函数的图形最小化的重力-毛细管能量泛函，受到固定的质量约束。根据毛细管参数的选择，平衡接触角可以取$0$和$π$之间的任何值。本文的主旨是发展一个计划的先验估计，表明解决方案所产生的数据足够接近的平衡存在于全球的时间和衰减到平衡的指数速度。
2020-10-29 math.AP
Optimal Time Decay of Navier-Stokes Equations With Low Regularity Initial Data
本文研究了等熵Navier-斯托克斯方程在初始数据的低正则性假设下的最优时间衰减率。在以往关于最佳时间衰减率的研究中，$H^{[N/2]+2}(\mathbb{R}^{N})$中的初始数据需要很小。我们的工作是在R.丹钦通过我们的方法，我们可以在$\dot{B}^{N/2-1, N/2+1} \cap \dot{B}^{N/2-1, N/2}$中得到最优的时间衰减率，初始数据很小，并且属于某个负的Besov空间（不需要很小）。最后，结合\cite{zhang2014}的最新结果和我们的方法，我们可以在齐次Besov空间$\dot{B}^{N/2-2, N/2} \cap \dot{B}^{N/2-1}$中只需要很小的初始数据就可以得到空间$L^{2}$中的最优时间衰减率.
2015-02-18 math.AP
A Convective Boundary Condition for the Navier-Stokes Equations: Existence Analysis and Numerical Implementations
由于计算复杂性，流体流动问题大多定义在有界区域上。因此，捕获流体流出要求在规定所述流出的边界上施加适当的条件。通常，Neumann型边界条件称为无为条件是这种外流现象的描述。然而，这种条件并不能确保Navier-斯托克斯方程的能量估计，更不用说建立解的存在性。在本文中，我们分析了一个对流边界条件，将捕获流出，并建立控制方程的解的存在性。我们将证明具有混合边界条件- Dirichlet条件和对流边界条件的方程组解的存在性和唯一性。第一个系统是一个定常方程的Dirichlet条件是纯齐次的，另一个是一个输入函数的规定，最后一个动态系统与规定的输入函数。最后，我们通过数值例子来说明当前流出条件和通常的无所事事条件之间的差异。
2021-09-21 math.AP
Global regularity for solutions of the Navier-Stokes equation sufficiently close to being eigenfunctions of the Laplacian
在本文中，我们将证明一个新的，规模临界正则性准则的解决方案的Navier-斯托克斯方程，是足够接近的拉普拉斯算子的本征函数。该估计将需要对具有$2\leq α<\frac{5}{2},$的$u,$的$\dot{H}^α$范数进行控制的先前正则性准则改进为需要对$\dot{H}^α$范数乘以用于嵌入$\dot{H}^{α-2}\cap\dot{H}^α \hookrightarrow \dot{H}^{α-1}.$的插值不等式中的赤字进行控制的正则性准则。Navier-斯托克斯方程的位势爆破解与湍流理论中的Kolmogorov-Obhukov谱之间存在某种联系的可能性。
2020-08-12 math.AP
On the Serrin-type condition on one velocity component for the Navier-Stokes equations
本文考虑了$ \R^{3} $中Navier-斯托克斯方程的正则性问题。我们证明了Serrin型条件施加在速度$ u_3\in L^p(0,T; L^q(\R^{3} ))$的一个分量上，满足$ \frac{2}{p}+ \frac{3}{q} <1$，$ 3<q \le +\infty$，暗示了弱Leray解$ u: \R^{3} \times (0,T) \rightarrow \R^{3} $的正则性，初始数据属于$ L^2(\Bbb R^3) \cap L^3(\R^{3})$。其结果是一个新的局部正则性准则的一个速度分量的适当的弱解的直接后果。
2020-03-12 math.AP
Sharp bounds for the resolvent of linearized Navier Stokes equations in the half space around a shear profile
本文在半平面和半空间（$\mathbb{R}_+^2$或$\mathbb{R}_+^3$）中，假设剪切层对Euler方程是谱不稳定的，在Dirichlet边界条件下，得到了线性化不可压Navier-斯托克斯方程在剪切层附近半群的精确界.在无粘性极限下，由于规定的无滑移边界条件，涡量在边界附近变得无界。本文的新颖之处是引入边界层规范，捕捉无界涡量，并得出尖锐的估计，在无粘极限是统一的涡量。
2019-12-24 math.AP
Global weak solutions of the Navier-Stokes-Korteweg Equations in one dimension
该研究针对一维NSK方程，在粘度与毛细系数为密度幂函数且可退化的条件下，结合截断论证、能量估计与BD熵证明了弱解的全局存在性，无需限制粘度幂次上界，改进了先前结果。
2025-02-24 math.AP
Initial-Boundary value problem of the Navier-Stokes equations in the half space with nonhomogeneous data
本文讨论了半空间中Navier-斯托克斯方程的初边值问题，当初值$ h\in \dot{ B}_{q σ}^{α-\frac{2}{q}}(\R_+)$和边界值$ g\in \dot{ B}_q^{α-\frac{1}{q},\frac{\al}{2}-\frac{1}{2q}}({\mathbb R}^{n-1}\times {\mathbb R}_+) $与$g_n\in \dot B^{\frac12 α}_q ({\mathbb R}_+; \dot B^{-\frac1q}_q ({\mathbb R}^{n-1}))\cap L^q({\mathbb R}_+;\dot{B}^{α-\frac{1}{q}}(\Rn))$，对于任意的$0<α<2$和$q =\frac{n+2}{α+1}$，在时间上的整体可解性. $h$和$g$需要兼容性条件。
2018-06-07 math.AP
Global axisymmetric solutions of 3D inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Systems with nonzero swirl
本文研究了三维非均匀不可压Navier-Stokes方程组在轴对称初值下的整体适定性。进一步证明了当$\mathbf{u}_0\in L^1$和$ru^θ_0\in L^1\cap L^2$同时存在时，我们有\begin{equation*} \|u^θ(t)\|_{2}^{2}+\langle t\rangle \|\nabla (u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}+t\langle t\rangle(\|u_{t}^θ(t)\|_{2}^{2}+\|Δ(u^θ\mathbf{e}_θ)(t)\|_{2}^{2}) \leq C \langle t\rangle^{-\frac{5}{2}},\ \forall\ t>0. \end{equation*}
2015-12-03 math.AP
On the approximation of turbulent fluid flows by the Navier-Stokes-$α$ equations on bounded domains
Navier-Stokes- $α$方程属于LES（大涡模拟）模型族，其基本思想是捕捉小尺度对大尺度的影响，而不计算流中存在的所有整个范围。常数$α$是具有模型可分辨的最小尺度的维度的状态流参数。因此，当$α=0$时，人们恢复了粘性不可压缩牛顿流体流的经典Navier-斯托克斯方程。此外，Navier-Stokes- $α$方程也可以被解释为斯托克斯方程的正则化，其中$α$代表正则化参数。本文首先利用Helmholtz算子的Leray正则化方法，给出了有界区域上的Navier-Stokes- $α$方程的无滑移边界条件。然后研究了在有界区域上无滑移边界条件下Navier-Stokes- $α$方程的Galerkin近似与Navier-Stokes-斯托克斯方程解的性质之间的关系问题。Galerkin方法是通过使用与Stokes算子相关联的本征函数来进行的。我们将得到局部和全球的时间误差估计测量的政权参数$α$和特征值。特别是，为了获得全球的时间误差估计，我们将工作的概念的稳定性的解决方案的斯托克斯方程的$L^2$规范。
2014-01-24 math.AP
Inviscid incompressible limit for capillary fluids with density dependent viscosity
本文在相对能量框架下证明了具有密度依赖粘性的Navier-Stokes-Korteweg系统弱解在低马赫数且粘性消失时收敛到不可压缩Euler系统强解，并利用受Korteweg张量影响的声学系统色散估计完成证明。
2025-07-02 math.AP
Global existence and optimal time-decay rates of the compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosities
本文研究由$μ=ρ^α,λ=ρ^α(α>0)$给出的具有密度依赖粘性的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在$L^1(\mathbb{R}^3)\cap L^2(\mathbb{R}^3)$和粘性约束$|α-1|\ll 1$的小初值条件下，我们建立了经典解的整体存在性和最优衰减率。证明的核心思想是格林函数法、能量法和时间衰减正则性准则相结合。与以前的工作相比，在我们的分析中，初始数据的空间导数的Sobolev范数可以任意大
2025-07-22 math.AP
Weak martingale solutions to the stochastic 1D Quantum-Navier-Stokes equations
本文证明了一维可压缩毛细流体模型在随机扰动下全局弱耗散鞅解的存在性，通过近似系统和速度场截断及随机紧性论证实现。
2024-12-14 math.AP
Global-in-time strong solutions for the 2D and 3D generalized compressible Navier-Stokes-Korteweg system with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究二维和三维广义可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统任意大初始数据的全局强解问题，在特定粘性系数和Korteweg应力张量假设下，通过中间非色散区域分析，证明了该系统全局强解的存在性。
2026-07-07 math.AP
Local existence and uniqueness of strong solutions to the free boundary problem of the full compressible Navier-Stokes equations in 3D
本文建立了三维空间中完全可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题强解的局部时间存在唯一性。在自由边界上施加了密度和温度为零的条件，该条件描述了真空中非等熵粘性气体在有界熵下的运动。我们还假设了一些适当的密度衰减率向边界和奇异性的导数的边界上的初始数据，这符合物理真空条件的等熵流。这通过去除球对称假设并考虑更一般的初始密度和温度分布扩展了Liu [ArXiv：1612.07936]的先前结果。
2018-04-10 math.AP
Remarks on Sharp Interface Limit for an Incompressible Navier-Stokes and Allen-Cahn Coupled System
本文研究不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的锐界面极限。当$\varepsilon$参数化的扩散界面区的厚度趋于零时，我们证明了不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统的解在$L^\infty(L^2)\cap L^2(H^1)$意义下在均匀时间间隔上收敛到与小参数$\varepsilon$无关的锐界面模型的解.证明包括两部分：一是构造适当的近似解，二是在索伯列夫空间中估计误差函数。对于不可压Navier-Stokes和Allen-Cahn耦合系统，除了精确的能量估计外，还利用线性化算子在近似解附近的谱估计，导出了误差函数的一致估计.由于扩散界面区的速度层相对较弱，因此速度的收敛是可以预期的。
2022-05-03 math.AP
The Navier-Stokes equations in $\mathbb R^2_+$ with point vortex initial data: construction of the solution
School of Mathematical Sciences Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究二维半空间中纳维-斯托克斯方程在高雷诺数下的渐进行为，基于点涡初始数据，构建了解的存在性和唯一性，消除了总质量小的假设。
2026-04-07 math.AP
Uniform Decay for Ruggeri's Relaxed Navier-Stokes-Fourier Equations
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
该研究分析Ruggeri粘性热传导流体对称双曲模型的线性化，证明三维空间中$L^1\bigcap L^2$扰动的$L^2$衰减率为$(1+t)^{-3/4}$，与Navier-Stokes-Fourier极限一致。
2026-10-14 math.AP
Analytic solutions for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension and gravity
我们考虑两个叠加的不混溶的，粘性的，不可压缩的，毛细管流体，分离的尖锐的接口，需要确定的问题的一部分。允许重力作用于流体，我们证明了局部适定性的问题。特别是，我们获得适定性的情况下，重流体位于顶部的轻的，也就是说，对于瑞利-泰勒不稳定性的情况下存在。此外，我们表明，解决方案成为真正的分析瞬间。
2009-08-23 math.AP
On the global well-posedness of 2-D density-dependent Navier-Stokes system with variable viscosity
给定螺线管矢量$u_0\in H^{-2\d}\cap H^1(\R^2),$ $\r_0-1\in L^2(\R^2),$和$\r_0 \in L^\infty\cap\dot{W}^{1,r}(\R^2)$，且$\d\in (0,\f12)$和$2<r<\f{2}{1-2\d},$的下界为正，证明了二维不可压非齐次Navier-Stokes方程组\eqref{1.1}具有唯一的整体解，条件是粘性系数$μ(\r_0)$在$L^\infty$范数中与$\d$的大小和初始数据的范数相比足够接近1.有了更平滑的初始数据，我们可以证明这种解的传播。此外，对于$1<p<4,$，如果$(\r_0-1,u_0)$属于临界Besov空间$\dB^{\f2p}_{p,1}(\R^2)\times \bigl(\dB^{-1+\f2p}_{p,1}\cap L^2(\R^2)\bigr)$，且$\r_0-1$的$\dB^{\f2p}_{p,1}(\R^2)$范数与$\|u_0\|_{L^2}^2+\|u_0\|_{\dB^{-1+\f2p}_{p,1}},$的指数相比足够小，则证明了\eqref{1.1}在标度不变空间中的全局适定性.最后，对于几乎临界Besov空间中的初始数据，在$\r_0-1$的$L^\infty$范数足够小的假设下，证明了\eqref{1.1}的整体适定性.
2013-01-11 math.AP
On the p-Adic Navier-Stokes Equation
我们证明了纳维-斯托克斯方程的p-adic模拟的局部可解性。该方程描述了多孔介质的p-adic模型中毛细管中流体的流动。
2018-08-09 math-ph math.AP math.MP
Global existence of weak solutions to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文考虑三维空间中具有毛细效应的粘性可压缩流体的Navier-Stokes-Korteweg方程。在大初值条件下，证明了有限能量弱解的整体存在性。与以往的结果相反，真空区域被允许在弱解的定义和没有额外的阻尼项被考虑。通过在不同尺度下对速度场和质量密度的动量方程进行适当的截断，仅利用能量和BD熵的先验界，得到了近似解的收敛性.此外，近似解仅具有有限的规律性，并且通过适当的正则化过程来执行速度和密度的截断的推导。
2019-03-05 math.AP
Cauchy problem for viscous shallow water equations with a term of capillarity
本文考虑Coquel等人在\cite{5CR}中引入的粘性系数与密度有关的可压缩斯托克斯方程和毛细作用项。该模式同时包括变粘滞系数的正压Navier-斯托克斯方程、浅水系统和Rohde模式。首先，我们研究了临界正则空间中模型的适定性，以及相关方程的尺度。在一个尽可能接近物理能量空间的泛函中，我们证明了接近稳定平衡点解的整体存在性，以及具有一般初值的解的局部时间存在性.也得到了一致性。
2008-03-13 math.AP
Critical one component anisotropic regularity for 3-D Navier-Stokes system
考虑具有涡量的经典三维斯托克斯方程的初始数据$v_0$，它属于$L^{\frac 32}\cap L^2$。我们证明了，如果与$v_0$相关联的解决方案在有限时间$T^\star$爆破，那么对于任何$p\in]4,\infty[,~q_1\in[1,2[,~μ>0, ~q_2\in\bigl[2,\bigl(1/p+μ\bigr)^{-1}\bigr[,~κ\in ]1,\infty[$，和任何单位向量$e$，$L^p$估计时间的$\bigl\|(v(t)|e)_{\mathbb{R}^3}\bigr\|_{L^{\frac{3p}{p-2}}}^p +\bigl\|(v(t)|e)_{\mathbb{R}^3}\bigr\|^p_{ \bigl(\dot{B}^{μ+\frac2p+\frac2{q_1}-1}_{q_1,κ}\bigr)_{\rm h} \bigl(\dot{B}^{\frac1{q_2}-μ}_{q_2,κ}\bigr)_{\rm v}}$爆破在$T^\star$。
2017-12-25 math.AP
