Global well-posedness and relaxation limit for relaxed compressible Navier-Stokes-Fourier equations in bounded domain
本文研究了有界域中松弛的一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的初值边界问题，通过Lagrangian坐标变换、构建近似系统、加权能量估计与紧致性论证，证明了系统光滑解的整体适定性及整体松弛极限。
2025-02-01 math.AP
Global Spherically Symmetric Solutions and Relaxation Limit for the Relaxed Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究多维双曲化可压缩Navier-Stokes方程在球外区域具有一致特征边界的初边值问题，通过构造非特征边界近似系统、建立加权能量估计与紧性论证，证明球对称解的全局适定性并严格验证全局松弛极限。
2025-07-21 math.AP
Blow-up of solutions to relaxed compressible Navier-Stokes equations in divergence form
本文讨论了具有散度型的松弛可压缩Navier-斯托克斯方程的某些非小解的爆破。
2022-02-11 math-ph math.AP math.MP
Schur Visibility and Anti-Phantom Reduction in One-Component Navier-Stokes Degeneration
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
针对三维不可压缩Navier-Stokes方程在尺度不变界和垂直分量小性下的单分量退化问题，本文通过Schur可见性分析，证明标准旧可观测包不足以强制对数或幂次选择迹率，并识别了控制有限模平坦分支所需的松弛垂直压力通道机制，最终给出条件二分法定理。
2026-06-11 math.AP
Local well-posedness and asymptotic analysis of a nonlocal incompressible Navier--Stokes--Korteweg system
本文研究用非局部近似替代三阶毛细项的不可压缩Navier--Stokes--Korteweg松弛系统，证明其局部适定性，并严格论证非局部到局部极限与毛细消失极限下的收敛性。
2025-07-22 math.AP
A note on the Prodi-Serrin conditions for the regularity of a weak solution to the Navier-Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程弱解的正则性.目的是研究放松的Prodi-Serrin条件，以获得t > 0的正则性。结果中最有趣的方面是，初始数据$v_0\in J^2(\OO) J2(Ω)$不需要兼容性条件。
2017-06-05 math.AP
Asymptotic stability of rarefaction waves for compressible Navier-Stokes equations with relaxation
建立了一维松弛可压缩等熵Navier-斯托克斯方程稀疏波的渐近稳定性。对于具有不同远场值的初始数据，我们证明了存在唯一的全局时间解。当时间趋于无穷大时，所得到的解一致收敛于具有相应Riemann初值的$p$ -系统的稀疏波解.证明是基于$L^2$能量方法。
2022-09-22 math.AP
Hyperbolic relaxation of the 2D Navier-Stokes equations in a bounded domain
研究了二维有界区域上经典Navier-Stokes方程Dirichlet边界条件的双曲松弛问题。证明了当松弛因子较小时，且初始数据的适当范数不是很大时，该松弛问题具有整体强解。此外，还建立了这类解的耗散性，并研究了当松弛因子趋于零时的奇异极限
2017-07-01 math.AP
Homogenization of a relaxed compressible viscous two-phase fluid model in a domain with very tiny holes
Faculty of Mathematics and Physics of the Charles University（查理大学数学物理学院）；Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
该研究针对带极小孔洞区域的可压缩Navier-Stokes-Korteweg近似系统，证明当障碍物尺寸远快于间距趋于零时极限系统不变，扩展了单相可压缩Navier-Stokes方程的均质化结果至两相流体情形。
2026-08-19 math.AP
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: I. Existence
研究各向异性变系数Navier-Stokes方程的空间周期解，利用Galerkin方法证明全局弱解存在。
2024-02-08 math.AP
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: II. Serrin-Type Solutions
本文针对粘性系数时空可变且满足松弛椭圆性条件的各向异性Navier-Stokes方程，利用Galerkin算法证明了速度在周期空间$L_2(0,T;\dot{\mathbf H}^{n/2}_{\\#σ})$中的Serrin型弱解存在性，并讨论了解的唯一性与正则性。
2024-07-07 math.AP
Stability of Vortex Solutions to an Extended Navier-Stokes System
研究了在$\R^2$中放宽不可压缩性约束的扩展Navier-Stokes方程的长时间行为。这是Grubb和Solonnikov '89的几个“降阶模型“之一，最近在有界域中重新讨论（Liu，Liu，Pego '07），以解释某些数值方案的快速收敛（Johnston，Liu '04）。我们的第一个结果表明，如果流体速度的初始散度为零，那么Oseen涡是全局渐近稳定的。这与Gallay Wayne '05对标准Navier-斯托克斯方程的结果相同。当初始散度不为零时，我们证明了Oseen涡的类似物存在，并且在小扰动下是稳定的。为了完整性，我们还证明了我们研究的系统的全局适定性。
2015-04-15 math.AP
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
On a Navier-Stokes-Allen-Cahn model with inertial effects
在假设相变过程受惯性影响的前提下，建立了描述有界容器内两相流体流动的数学模型$Ω$。该模型耦合的Navier-Stokes系统的速度$u$的一个变体与Allen-Cahn型方程的序参数$φ$放松的时间，以引入惯性。由此产生的模型的特点是二阶材料的衍生物，构成了数学分析的主要困难。实际上，为了得到一个易于处理的问题，粘性松弛项包括在相方程中。数学结果包括三维弱解的存在性和在附加假设下二维强解的存在唯一性。还给出了解的长时间行为的部分特征，特别是讨论了与能量耗散有关的一些问题。
2019-03-18 math.AP
Existence and non-uniqueness of weak solutions with continuous energy to the 3D deterministic and stochastic Navier-Stokes equations
针对3D确定性与随机Navier-Stokes方程，本文提出一种新的后向凸积分格式，证明了对于任意有限能量无散度初始数据，均存在无穷多个具有光滑能量轮廓且动能连续的全局时间弱解。
2024-07-24 math.AP physics.flu-dyn
Blow-up criterions of strong solutions to 3D compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文在粘性系数为\frac{29μ}{3} >λ的条件下，建立了真空\mathbb{R}^3中可压缩等熵Navier-斯托克斯方程Cauchy问题强解的密度可积性爆破准则.这推广了文献[20，36]中的相应结果，其中在7μ>λ的条件下得到了一个关于密度上界的爆破准则.作为一个副产品，通过对引理3.1的新证明，将[12，37]中的7μ>λ的限制放宽到对于完全可压缩Navier-斯托克斯方程的\frac{29μ}{3} >λ。此外，我们还得到了在\mathbb{R}^3中完全可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的强解的密度和温度上界的爆破准则.真空的出现是可以允许的。这推广了文[37]中的相应结果，文[37]中在没有真空的情况下得到了一个关于（ρ，\frac{1} ρ，θ）上界的爆破准则.有效粘性流在证明中起着非常重要的作用。
2014-05-03 math.AP
Characterization of smooth solutions to the Navier-Stokes equations in a pipe with two types of slip boundary conditions
本文研究了具有Navier-Slip或Navier-Hodge-Lions边界条件的无限长管道中定常Navier-斯托克斯方程的光滑解。三个主要结果。首先，当配备Navier滑移边界条件，它表明，$W^{1,\infty}$轴对称的解决方案，零通量在一个横截面上，必须是涡旋的解决方案：$u=(- C x_2, C x_1,0)$，和$x_3-$周期的解决方案必须是螺旋的解决方案：$u=(-C_1x_2,C_1x_1,C_2)$。第二，同样采用Navier滑移边界条件，如果轴对称解的旋涡分量或垂直分量与垂直变量$x_3$无关，则解也是螺旋解。在垂直分量独立于$x_3$的情况下，不需要$W^{1,\infty}$假设。在涡流分量与$x_3$无关的情况下，$W^{1,\infty}$假设可以大大放宽，使得速度的水平径向分量$u_r$可以相对于到原点的距离呈指数增长。通过构造一个反例，证明了关于$u_r$的增长假设是最优的.第三，当满足Navier-Hodge-Lions边界条件时，我们可以证明，如果速度梯度次线性增长，则满足刘维定理的解是平凡剪切流：$(0,0,C)$。
2022-05-17 math.AP
Extension of the Hoff solutions framework to cover Navier-Stokes equations for a compressible fluid with anisotropic viscous-stress tensor
本文研究了控制可压缩正压流体演化的Navier-Stokes方程组。我们推广了D. Hoff的中间正则性解决方案的框架，放松所需的可积性的初始密度，通常假设为$L^{\infty}$。通过实现这一点，我们能够考虑到一般的四阶对称粘应力张量的系数光滑地依赖于时间-空间变量。更精确地说，在空间维$d=2,3$中，在周期边界条件下，考虑压力律$p(ρ)=aρ^γ$（分别为$a>0$和$γ\geq d/(4-d)$），并假设初始数据$\left( ρ_{0}-M,u_{0}\right) \in L^{2γ}\left(\mathbb{T}^{d}\right) \times(H^{1}(\mathbb{T}^{d}))^{d}$的范数足够小，我们能够构造整体弱解.上面，$M$表示流体的总质量，而$\mathbb{T}$和$d=2,3$代表周期盒。当比较的结果已知的整体弱解à la Leray，即只假设基本的能量界，我们得到了一个宽松的条件范围内的容许绝热系数$γ$。
2022-03-23 math.AP
Liouville Theorems Above the Critical $9/2$ Threshold for Stationary Navier-Stokes Equations
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文研究了 stationary Navier-Stokes 方程在临界9/2阈值以上的 Liouville 型定理，证明了在更弱的全局积分性条件下，解的平凡性可以成立，并展示了局部 Liouville 定理的结论。
2026-05-21 math.AP
Weak solutions of a viscous model for fluid-bubbles interaction
针对液体中多球形气泡动力学问题，提出放宽应力连续性条件的Navier-Stokes型方程组，构造了气泡碰撞前的Leray型弱解，指出气泡压缩膨胀效应带来了新的数学难点。
2025-07-29 math.AP
Global-in-time probabilistically strong and Markov solutions to stochastic 3D Navier--Stokes equations: existence and non-uniqueness
本文研究三维不可压Navier-斯托克斯方程在迹族的附加随机强迫作用下的解。首先，对于$L^{2}$中的每一个发散自由初始条件，我们建立了无穷多个时间上全局概率强解和解析弱解的存在性，解决了该领域的一个公开问题.这一结果特别意味着法律上的非唯一性。其次，我们证明了非唯一性的相关的马尔可夫过程在适当选择的一类解析弱解满足放松形式的能量不等式。翻译到确定性的设置，我们得到的相关半流的非唯一性。
2022-02-19 math.AP math.PR
Global Well-Posedness of Classical Solutions to the Multi-Dimensional Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations with Large Spherically Symmetric Initial Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了多维退化可压缩纳维-斯托克斯方程在大球对称初始数据下的全局解存在性与唯一性，通过设定粘性系数满足BD熵关系，得出了不同维度下粘性系数和绝热指数的条件，证明了在无真空初始条件下解在有限时间内不会出现真空。
2026-04-30 math.AP
Optimal convergence speed in the classical limits of relativistic Cucker-Smale models
本研究针对相对论Cucker-Smale模型，在考虑压力项相对论效应并放宽初始条件的前提下，证明了均匀时间经典极限具有与有限时间情形相同的最优收敛速率，并允许RCS与CS模型初始数据不同，进而推广至动力学模型。
2024-12-17 math-ph math.AP math.MP
A free discontinuity approach to optimal profiles in Stokes flows
本文研究了具有Navier边界条件的Stokes流中的障碍物。我们证明了阻力最小的障碍物的存在性和规律性，在所有形状的规定的体积和控制表面积，考虑到这些形状可能会自然发展的几何特征的余维1。的存在性进行的框架内的自由不连续性问题，并导致一个放松的解决方案，在空间中的特殊函数的有界变形（SBD）。在2维空间中，我们证明了该解是经典的。
2023-01-03 math.AP
Finite-Scale One-Component Regularity via Harmonic Pressure for the 3D Navier-Stokes Equations
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
研究三维不可压缩Navier-Stokes方程适度弱解的有限尺度单分量正则性机制，通过调和压力近似将单分量小性转化为更小尺度的Caffarelli-Kohn-Nirenberg小性，并给出条件性的对数型和幂次型改进。
2026-06-06 math-ph math.AP math.MP
Stochastic interpretations of the oceanic primitive equations with relaxed hydrostatic assumptions
本文研究了在准静力层极限下，基于低通滤波的随机解释的LU原始方程的适定性，并探讨了涡旋（超）粘性模型在描述静力平衡与非静力过程之间现象中的作用。
2026-01-08 math-ph math.AP math.MP
