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三维Navier-Stokes方程组的临界单分量各向异性正则性

Critical one component anisotropic regularity for 3-D Navier-Stokes system

Yanlin Liu, Ping Zhang

备注：
26 pages
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摘要：

考虑具有涡量的经典三维斯托克斯方程的初始数据$v_0$，它属于$L^{\frac 32}\cap L^2$。我们证明了，如果与$v_0$相关联的解决方案在有限时间$T^\star$爆破，那么对于任何$p\in]4,\infty[,~q_1\in[1,2[,~μ>0, ~q_2\in\bigl[2,\bigl(1/p+μ\bigr)^{-1}\bigr[,~κ\in ]1,\infty[$，和任何单位向量$e$，$L^p$估计时间的$\bigl\|(v(t)|e)_{\mathbb{R}^3}\bigr\|_{L^{\frac{3p}{p-2}}}^p +\bigl\|(v(t)|e)_{\mathbb{R}^3}\bigr\|^p_{ \bigl(\dot{B}^{μ+\frac2p+\frac2{q_1}-1}_{q_1,κ}\bigr)_{\rm h} \bigl(\dot{B}^{\frac1{q_2}-μ}_{q_2,κ}\bigr)_{\rm v}}$爆破在$T^\star$。

英文摘要：

Let us consider an initial data $v_0$ for the classical 3D Navier-Stokes equation with vorticity belonging to $L^{\frac 32}\cap L^2$. We prove that if the solution associated with $v_0$ blows up at a finite time $T^\star$, then for any $p\in]4,\infty[,~q_1\in[1,2[,~μ>0, ~q_2\in\bigl[2,\bigl(1/p+μ\bigr)^{-1}\bigr[,~κ\in ]1,\infty[$, and any unit vector $e$, the $L^p$ estimate in time of $\bigl\|(v(t)|e)_{\mathbb{R}^3}\bigr\|_{L^{\frac{3p}{p-2}}}^p +\bigl\|(v(t)|e)_{\mathbb{R}^3}\bigr\|^p_{ \bigl(\dot{B}^{μ+\frac2p+\frac2{q_1}-1}_{q_1,κ}\bigr)_{\rm h} \bigl(\dot{B}^{\frac1{q_2}-μ}_{q_2,κ}\bigr)_{\rm v}}$ blows up at $T^\star$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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