Borderline global regularity for nonuniformly elliptic systems
我们建立了具有零边界条件的非齐次非一致椭圆方程组解的全局正则性结果。特别是，我们得到了无处不在的Lipschitz连续性边界洛伦兹假设的强制项，从而积极解决的最优性问题提出了\cite{bdms}。
2022-06-30 math.AP
Local boundary regularity for the Navier-Stokes equations in nonendpoint borderline Lorentz spaces
我们证明了局部正则性的边界平坦的一部分，为某些类的分配解决方案是$L_{\infty}L^{3,q}$与$q$有限的。
2015-11-02 math.AP
Boundary pointwise regularity for the $p$-Laplace equation on $C^{1,\mathrm{Dini}}$ domains
University of Jinan（济南大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究 $p$-Laplace 方程在 $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 域上的边界逐点正则性，通过扰动法和紧性论证，建立了 Lipschitz、Hopf 引理及 $C^1$ 正则性。
2026-09-29 math.AP
Boundary Regularity for Fully Nonlinear Parabolic equations on $C^{1,\mathrm{Dini}}$ Domains
本文通过统一的扰动方法，证明了完全非线性抛物型方程在 $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 域上的边界逐点 Lipschitz 正则性与 Hopf 引理，并进一步得到了全局 ${W}^{2,δ}$ 正则性。
2025-08-11 math.AP
Lipschitz regularity for Poisson equations involving measures supported on $C^{1,\operatorname{Dini}}$ interfaces
本文研究了测度数据支撑在$C^{1,\operatorname{Dini}}$接口上的Poisson方程，通过扰动论证和Green函数估计推导接口上的逐点梯度估计，证明了解的最优Lipschitz正则性及分段可微性，并给出反例验证了假设的极小性。
2024-08-29 math.AP
Long-time solvability for the 2D inviscid Boussinesq equations with borderline regularity and dispersive effects
本文研究涵盖临界正则性初始数据的二维无粘Boussinesq方程的长时间可解性，通过在Besov空间中证明关于流体分层参数的一致局部可解性，并结合爆破准则与Strichartz型估计，对大参数情形获得了与初始数据大小无关的长时间可解性。
2023-11-20 math.AP
Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Borderline regularity in singular free boundary problems
本文研究势项$σ$满足最小假设时能量泛函局部极小值的临界正则性，得出不同$σ$正则性下极小值的正则性结果，包括Log-Lipschitz连续及$C^1$类等，确定了可微性的严格阈值。
2025-08-20 math.AP
Sharp regularity for general Poisson equations with borderline sources
在边界可积空间中讨论了一类带源函数的非齐次退化椭圆型方程的最优估计。我们提供尖锐的Hölder连续性估计的解$p$退化椭圆型方程在粗糙介质中的弱Lebesgue空间$L_\text{weak}^{\frac{n}{p} + ε}$的源。对于边界的情况下，$f \in L_\text{weak}^{\frac{n}{p}}$，解决方案可能是没有界的，但我们表明，解决方案有界平均振荡，特别是约翰-尼伦伯格的指数可积性估计可以采用。本文所给出的结果都是最优的。我们的方法是基于强大的Caffarelli型紧性方法，它可以在一个数阶的情况下。
2012-04-26 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Borderline estimates for fully nonlinear elliptic equations
我们证明了新的边界正则性结果的解决方案，完全非线性椭圆方程与逐点梯度势估计。
2012-05-22 math.AP
Borderline gradient regularity estimates for quasilinear parabolic systems with data independent of time
本文针对以 p-Laplace 算子为模型的拟线性抛物型方程组，研究与时间无关的数据 g 的最优条件，建立梯度临界高阶可积性与弱解 Lipschitz 估计，并利用抛物型理论改进椭圆型方程组的位势估计。
2023-07-05 math.AP
Classical solutions of the divergence equation with Dini-continuous datum
我们考虑了Dirichlet边界条件为零的散度算子的边值问题，并在对数据的正则性稍有假设的情况下证明了经典解的存在性.
2017-12-21 math.AP
Lipschitz Continuity for Elliptic Free Boundary Problems with Dini Mean Oscillation Coefficients
在假定Dini平均振动方程的系数至少在一个方向上存在的条件下，建立了一类自由边界椭圆型问题解的局部内部Lipschitz连续性.这个规律性结果的新颖之处在于它允许除一个变量外的所有变量的系数都是不连续的。
2022-06-21 math.AP
Gilbarg-Serrin Equation and Lipschitz Regularity
讨论了Gilbarg和Serrin引入的系数为散度型的一致椭圆型方程的Lipschitz和C^1正则性条件.特别地，我们发现了Lipschitz或C^1正则性成立但系数不是Dini连续的，或者甚至没有Dini平均振荡的情况。系数的形式也使我们能够获得具体的条件和例子，存在一个弱解，这是不Lipschitz连续。
2021-09-11 math.AP
Wolff Type Potential Estimates for Stationary Stokes Systems with Dini-BMO Coefficients
利用非齐次项的Havin-Maz'ya-Wolff型非线性势建立了具有Dini-BMO系数的定常Stokes系统的弱解对的逐点梯度估计.另外，在系数没有额外的正则性假设下，我们给出了弱解的逐点界。
2019-04-14 math.AP
Pointwise regularity of the free boundary for the parabolic obstacle problem
研究抛物型障碍问题$$\lap u-u_t=fχ_{\{u>0\}}, \quad u\geq 0,\quad f\in L^p \quad \mbox{with}\quad f(0)=1$$，得到了两个单调性公式，一个适用于一般自由边界点，一个适用于奇异自由边界点.这些被用来证明二阶泰勒展开在奇点（逐点Dini条件下），估计的错误（逐点双Dini条件下）。在$f$是Dini连续的假设下，证明了正则点集局部是（抛物）$C^1$ -曲面，奇点集局部包含在（抛物）$C^1$流形的并中.
2013-05-31 math.AP
Borderline double phase functionals with powers of the logarithm: regularity in the vectorial case
Kyungpook National University（庆北国立大学）
该研究针对带对数幂的边界双相泛函的向量值局部极小元，在特定连续性条件下证明其局部赫尔德连续性，拓展了此前仅适用于$\gamma=1$的向量情形正则性结果。
2026-10-14 math.AP
Boundary Lipschitz Regularity and the Hopf Lemma for Fully Nonlinear Elliptic Equations
针对完全非线性椭圆方程粘性解的边界正则性问题，提出将曲边界视为超平面扰动的统一简洁方法，证明内外C^{1,\text{Dini}}条件分别对应边界Lipschitz连续性与Hopf引理成立，并验证该条件的最优性。
2023-07-24 math.AP
Schauder type estimates for degenerate Kolmogorov equations with Dini continuous coefficients
本文研究了$\mathbb{R}^{N+1}$中二阶线性算子的正则性：\begin{equation*} \mathscr{L} u := \sum_{j,k= 1}^{m} a_{jk}\partial_{x_j x_k}^2 u + \sum_{j,k= 1}^{N} b_{jk}x_k \partial_{x_j} u - \partial_t u, \end{equation*}，其中$A = \left( a_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, m}, B= \left( b_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, N}$是实值常系数矩阵，$A$对称且严格正.证明了若算子$\mathscr{L}$满足Hörmander的亚椭圆性条件，且$f$是Dini连续函数，则方程$\mathscr{L} u = f$的解$u$的二阶导数也是Dini连续函数.我们还考虑了Dini连续系数$a_{jk}$的情况。在我们的证明中的一个关键步骤是一个泰勒公式的经典解决方案，$\mathscr{L} u = f$，我们建立在$u$的最小正则性假设。
2021-02-20 math.AP
Boundary Lipschitz Regularity and the Hopf Lemma on Reifenberg Domains for Fully Nonlinear Elliptic Equations
该研究针对完全非线性椭圆方程，提出统一方法证明Reifenberg区域上的边界Lipschitz正则性与Hopf引理，明确内外Reifenberg $C^{1,\mathrm{Dini}}$条件对应的成立情形，拓展了常规条件下的已有结论。
2019-12-27 math.AP
Pointwise estimates for the heat equation. Application to the free boundary of the obstacle problem with Dini coefficients
研究了抛物型方程解的点态正则性。作为第一个结果，我们证明了，如果平均振荡的模$Δu -u_t$在原点是Dini（在$L^p$平均），那么原点是一个勒贝格连续点（仍然在$L^p$平均）的$D^2 u$和$\dd_t u$。我们将这一点态正则性结果推广到Dini右手边的抛物障碍问题。特别是，我们证明了障碍物问题的解决方案，在正则点的自由边界，泰勒扩展到两个空间和一个时间（在$L^p$平均）。此外，我们还得到了泰勒展开式误差的定量估计。我们的方法是基于衰变估计矛盾，使用爆破参数和刘维尔型定理。作为我们的方法的一个副产品，我们推导出的规则点的自由边界局部包含在$C^1$超曲面的抛物线距离$\sqrt{x^2 +|t|}$。
2011-08-16 math.AP
On the 3D Euler equations with Coriolis force in borderline Besov spaces
本文研究了全空间中带科里奥利力的三维Euler方程。我们证明了在Besov空间中对于高速旋转$Ω$和任意初始数据的长时间可解性。为此，我们得到了$Ω$ -一致估计和BKM型爆破准则。我们的初始数据类比以前考虑（EC）的数据类大，并且涵盖了规则性的边界情况。讨论了解的唯一性。
2017-07-19 math.AP
Internal Schauder estimates for Hörmander type equations with Dini continuous source
该研究针对满足Hörmander条件的光滑自伴向量场构成的二阶Hörmander算子，在源项Dini连续的条件下，通过建立各向异性情形下的Taylor公式，证明了方程解的二阶导数同样具有Dini连续性。
2023-06-06 math.AP
Regularity for a special case of two-phase Hele-Shaw flow via parabolic integro-differential equations
我们建立了平移不变分数阶抛物型积分微分方程的$C^{1,γ}$正则性理论（通过Krylov-Safonov估计），给出了与Hele-Shaw相关的两相自由边界流的特殊情况的解的正则性机制的改进.这种特殊情况是由于对流的自由边界的图形假设和自由边界是空间中的$C^{1,\text{Dini}}$的假设。自由边界则必须立即成为通用$γ$的$C^{1,γ}$，这取决于图的梯度的Dini模。这些结果也适用于同一类型的单相问题。
2020-08-27 math.AP
The classical obstacle problem with Hölder continuous coefficients
该研究针对不同连续性条件的二次能量建立两类拟单调性公式，推导了Hölder连续系数下经典障碍问题的自由边界正则性，丰富了障碍问题的正则性理论。
2024-12-11 math.AP
Higher order boundary Harnack principles in Dini type domains
本文研究Dini型区域中散度型椭圆方程的高阶边界Harnack原理，通过分析退化辅助方程，在双重及三重Dini条件下建立解及其比值的C^k估计。
2023-05-31 math.AP
Gradient estimates for divergence form parabolic systems
考虑了有限子域圆柱区域中的散度型二阶强抛物方程组，假设界面边界分别为空间变量和时间变量的$C^{1,\text{Dini}}$和$C^{γ_{0}}$.当首项系数和数据假定为分段Dini平均振荡或分段Hölder连续时，建立了梯度估计和分段$C^{1/2,1}$ -正则性.我们的结果在很大程度上改进了以前在\cite{ll,fknn}中的结果。对于满足较强假设的带首项系数的抛物型方程组，我们证明了关于$A_{1}$ Muckenhoupt权的全局弱型$(1,1)$估计.作为一个副产品，我们给出了一个最优正则性的证明抛物传输问题的弱解的$C^{1,μ}$或$C^{1,\text{Dini}}$接口。这将\cite{css}中最近的一个结果推广到抛物型方程组.
2020-05-17 math.AP
Boundary differentiability of solutions to elliptic equations in convex domains in the borderline case
本文考虑椭圆型偏微分方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned}{} - b_{ij} \; \frac{\partial^{2} w}{\partial x_{i} \partial x_{j}} &= g \;\;\; \text{in} \;\; Ω, w &= 0 \;\;\;\text{on} \;\partial Ω, \end{aligned} \right. \end{equation*} \noindent其中区域$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是凸的，矩阵$\big(b_{ij}\big)_{n \times n}$满足一致椭圆性条件.对于尺度临界Lorentz空间$ L(n,\; 1)(Ω)$中的$g$，我们建立了上述问题解的边界可微性。我们还证明了$g \in L^{n}(Ω)$的情况下，$C^{\mathrm{Log-Lip}}$的正则性估计在边界点。
2021-05-28 math.AP
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
2009-01-26 math.AP
Nodal Sets for Broken Quasilinear Partial Differential Equations with Dini Coefficients
研究了一类破裂拟线性偏微分方程\begin{equation*} \mbox{div} (a_+ \nabla u^+ - a_- \nabla u^-) = \mbox{div} f, \end{equation*}弱解的节点集，其中$a_+$和$a_-$是一致椭圆的Dini连续系数矩阵，且满足强相关性，即$a_+$和$a_-$是某个标量函数的倍数.在这样的结构条件下，我们发展了一种迭代方法，使解在奇点处达到高阶逼近，这对于Hölder区域以下的标准椭圆型偏微分方程也是新的，并由此建立了一个奇异集的结构定理.我们还估计了节点集的Hausdorff测度，只要给定解的消失阶在其节点集上是有界的，通过一种方法，将经典的论点扩展到具有不连续梯度的某些解。此外，我们还证明了解的Lipschitz正则性及其节点集在正则点附近的连续可微性。
2020-06-23 math.AP
On the threshold nature of the Dini continuity for a Glassey derivative-type nonlinearity in a critical semilinear wave equation
本文研究含临界 Glassey 指数导数型非线性项的半线性波动方程，利用 Zhou 特征线方法与加权 $L^{\infty}$ 估计，证明 Dini 连续性是决定有限时间爆破与小数据全局存在的正则性阈值。
2024-05-22 math.AP
A simple proof of regularity for $C^{1,α}$ interface transmission problems
本文给出了Caffarelli，Soria-Carro和Stinga在[1]中关于具有$C^{1,α}$界面的传输问题弱解的$C^{1,α}$正则性的一个结果的简单证明.我们的证明不使用平均值性质或最大值原理，也适用于更一般的椭圆系统。还讨论了对$C^{1,\text{Dini}}$接口和具有多个子域的域的一些扩展。
2020-04-20 math.AP
Borderline gradient continuity for degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究一类带Hamilton项的双重退化/奇异完全非线性椭圆方程，在适当假设下建立粘性解的C^1正则性，证明基于切向分析和新的递归重归一化算法。
2026-06-16 math.AP
Regularity of solutions for degenerate or singular fully nonlinear integro-differential equations
本文研究一类退化或奇异完全非线性积分微分方程解的正则性，分别在退化和奇异情形下建立了边界正则性、Schauder型更高正则性及梯度Hölder连续性，结果在a(x)≡0时也具新颖性，并可推广至退化非局部归一化p-Laplacian方程。
2025-07-09 math.AP
Regularity for the normalized p-Laplacian equation with an arbitrary degeneracy law
本文研究退化规范化p-Laplace方程的内部正则性，在退化律满足一般假设且其逆满足Dini连续条件时，通过超平面逼近方法证明解具有C^1正则性。
2025-11-10 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Improved regularity for a Hessian-dependent functional
本文证明Hessian的L^d范数极小化子局部C^{1,α}正则，将先前结果推广至临界情形，并与双散度椭圆方程的正则性理论一致。
2023-06-19 math.AP
Regularity of elliptic equations in double divergence form and applications to Green's function estimates
Pusan National University（釜山国立大学）；Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了双散度形式椭圆方程的正则性，证明了解在零水平集上可微，并建立了导数的点估计，改进了Leitão等人2020年的结果。同时，建立了非发散形式二阶均匀椭圆算子在有界$C^{1,α}$域中的格林函数的全局点估计。
2025-01-30 math.AP
The Navier-Stokes equations in nonendpoint borderline Lorentz spaces
本文证明了三维Navier-斯托克斯方程的$L_t^{\infty}(L_x^{3,q})$解在局部和整体上都是正则的，只要$q\not=\infty$满足.这里$L_x^{3,q}$，$0<q\leq\infty$，是包含$L^3_x$的洛伦兹空间的递增标度。因此，该结果提供了Escauriaza、Seregin和{ \v S}verák（（Russian）Uspekhi Mat. Nauk { \bf 58}（2003），3- 44; translation in Russian Math. Surveys { \bf 58}（2003），211- 250），其中处理了$q=3$的情况。将一个新的局部能量界和一个新的$ε$ -正则性准则与抛物型方程的向后唯一性理论相结合，得到了该结果。作为结果，还得到了$L_t^{\infty}(L_x^{3,q})$中Leray-Hopf弱解的一个弱-强唯一性，即$q\not=\infty$.
2014-08-09 math.AP
Partial regularity of the gradient for subsolutions
Yerevan State University（埃里温国立大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了亚解的梯度部分正则性，证明了在特定几何条件下，亚调和函数的梯度上半连续，并扩展到一般算子和Dirichlet问题的边界行为。
2026-02-17 math.AP
Boundary regularity and Hopf lemma for nondegenerate stable operators
本文针对满足外部C^{1,dini}性质的有界开集，证明了非退化稳定积分微分算子方程解的尖锐边界Hölder正则性与Hopf型边界引理，并展示了估计在s→1-时的稳健性，从而恢复二阶方程经典结果。
2024-10-01 math.AP
Optimal Regularity for the parabolic No-Sign Obstacle Problem
研究了障碍型抛物自由边界问题$$ \lap u-\frac{\partial u}{\partial t}= fχ_{u\ne 0}. $$在满足$f=Hv$的条件下，对某个函数$v$具有有界的二阶空间导数和有界的一阶时间导数，建立了解$u$的同样的正则性.规则性和假设都是最优的。利用这一结果并假设$f$是Dini连续的，我们证明了自由边界在所谓的低能点附近是一个$C^1$图。我们的结果完成了这类问题的热算子的理论。
2012-10-10 math.AP
Gradient estimates for Stokes and Navier-Stokes systems with piecewise DMO coefficients
研究了一类具有分段Dini平均振动系数的散度型常Stokes系统，该系统在包含有限个子域的有界区域中具有$C^{1,\rm{Dini}}$边界.证明了若$(u, p)$是系统的弱解，则$(Du, p)$是有界的且分段连续的.对定常Navier-Stokes方程组也建立了相应的结果，由此得到了定常$H^1$ -弱解在$d=2,3,4$维上的Lipschitz正则性.
2021-05-12 math.AP
Lipschitz regularity of homogenization with continuous coefficients: Dirichlet problem
本研究针对连续系数散度型椭圆系统，通过将数据正则性条件弱化为积分条件，推广了Avellaneda-Lin的均匀化Lipschitz正则性结果，并指出系数具有Dini平均振荡。
2024-12-18 math.AP
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Laplacian with singular drift in a critical borderline case
该研究针对漂移项奇异性达临界量级的抛物扩散方程，在介于$L^p$与$L^\ty$之间的Orlicz空间框架下，建立了方程的适定性与正则性结果。
2024-01-31 math.AP math.FA math.PR
Lipschitz Regularity in Vectorial Linear Transmission Problems
我们考虑向量值解的线性传输问题，我们证明了Lipschitz正则性的一个阶段被传输到下一个阶段。更确切地说，给定椭圆系统\begin{equation*} \mbox{div} ((A + (B-A)χ_D )\nabla u) = 0 \quad \text{in }B_1, \end{equation*}的解$u:B_1\subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$，其中$A$和$B$是Dini连续的一致椭圆矩阵，我们证明了如果$\nabla u \in L^{\infty} (D)$，则$u$是$B_{1/2}$中的Lipschitz。一个类似的结果也来自这个问题的抛物对应。
2020-12-31 math.AP
Zvonkin's transform and the regularity of solutions to double divergence form elliptic equations
研究了双散度型椭圆型方程（或定常Kolmogorov方程）在~ $\mathbb{R}^d$上解的定性性质.证明了当扩散矩阵$A$非退化且满足Dini平均振荡条件，漂移系数$b$局部可积为$p>d$的幂时，Harnack不等式对非负解成立.我们建立了新的估计的$L^p$ -范数的解决方案，并获得了推广的Hasminskii定理的概率解的存在性的情况下，矩阵$A$满足迪尼的条件或属于类VMO的平稳Kolmogorov方程。这些结果是基于一个新的解析版本的Zvonkin变换的漂移系数。
2022-03-02 math.AP math.FA
Differentiability of Solutions to the Neumann Problem with Low-Regularity Data via Dynamical Systems
得到了具有齐次共法边界条件的散度型二阶一致椭圆型方程弱解可微的条件。假设系数的连续模满足平方-迪尼条件，并且假设边界是可微的，导数也具有该连续模。解是Lipschitz连续的或在边界上的一点处可微的附加条件取决于从椭圆型方程的系数导出的动力系统的稳定性。
2016-02-16 math.AP
Gradient continuity for $p$-Laplacian obstacle problems under mean oscillation conditions
Sogang University（西江大学）
研究p-拉普拉斯型方程障碍问题解的C^1正则性，核心方法是在数据的迪尼平均振荡条件下证明解的梯度连续，主要贡献是放宽了经典迪尼连续性假设至更一般的平均振荡条件。
2026-07-09 math.AP
Interior pointwise $C^{1}$ and $C^{1,1}$ regularity of solutions for general semilinear elliptic equation in nondivergence form
该研究在更弱假设下推导非散度型一般半线性椭圆方程$L^n$-粘性解的内点逐点$C^1$与$C^{1,1}$正则性，推广了非齐次项相关结果，给出无界系数下的正则性判定条件。
2024-08-15 math.AP
Calderón-Zygmund estimates for the fractional $p$-Laplacian
对于分数阶$p$ -Laplacian算子上的非局部算子方程，我们证明了Calderón-Zygmund型的精细的高正则性结果，其中系数可能是VMO型的不连续的.我们做到这一点，建立精确的逐点界限的某些分数尖锐的极大函数。这种方法已经是新的线性设置，使我们能够推导出尖锐的规律性结果，也在边界的情况下。
2023-03-03 math.AP
Optimal regularity for the no-sign obstacle problem
本文证明了一般障碍型问题$$ \lap u = fχ_{\{u\neq 0\}}\textup{in $B_1$}, $$的最优$C^{1,1}(B_\frac12)$ -正则性，其中假定$f*N$是$C^{1,1}(B_1)$，$N$是牛顿位势.这是人们希望得到$C^{1,1}$ -正则性的最弱假设。作为副产品的$C^{1,1}$ -正则性，我们能够证明，在一个标准的厚度假设的零集接近一个自由边界点$x^0$，自由边界是局部的$C^1$ -图接近$x^0$，提供$f$是迪尼。这完全解决了这个问题的最佳规律性的问题，在过去的二十年中一直受到广泛关注。
2011-05-04 math.AP
