Rellich inequalities for sub-Laplacians with drift
本文证明了一般分层群上次拉普拉斯算子和带漂移的次拉普拉斯算子的水平加权Rellich不等式。我们展示了漂移的存在如何改善已知的不等式。此外，我们还得到了可极化Carnot群上带漂移的次Laplacian的加权Rellich不等式的几个版本，以及与次Laplacian的基本解相关的权.所得到的结果已经是新的拉普拉斯算子在通常的欧几里德设置${\mathbb R}^n$，嵌入经典的Rellich不等式到一个家庭的Rellich不等式与参数相关的漂移。
2017-07-12 math.AP math.FA math.SP
Riesz transforms associated with the twisted Laplacian with drift
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文研究了与漂移扭曲拉普拉斯算子相关的任意阶里斯茨变换的强型和弱型有界性。
2024-08-01 math.AP math.CA math.FA
Asymmetric critical $p$-Laplacian problems
在${\mathbb R}^N,\, N \ge 2$中，我们得到了光滑有界区域中两类具有非对称非线性项的临界$p$ -Laplacian问题的非平凡解。对于$p < N$，我们考虑了一个涉及临界Sobolev指数$p^\ast = Np/(N - p)$的非对称问题。在边界情况下，$p = N$，我们考虑一个不对称的Trudinger-Moser型临界指数非线性。在没有一个合适的直和分解，我们使用的连接定理的基础上的${\mathbb Z}_2$ -上同调指数，以获得我们的解决方案。
2016-02-05 math.AP
Regularity for the supercritical fractional Laplacian with drift
考虑由分数阶Laplacian定义的带漂移的线性定常方程。在超临界情形下，即当主导项由漂移分量而不是扩散分量给出时，利用伪微分算子理论证明了Sobolev空间中解的局部正则性.在超临界情况下的解决方案的规律性是预期在亚临界情况下，当扩散至少是一样强的漂移分量，和分数拉普拉斯算子定义的漂移可以被看作是一个椭圆算子，这是不是在超临界制度的情况下。我们计算领先的奇异性的格林核在超临界范围内，这显示了一些不寻常的行为：它是更奇异的半平面的漂移矢量点，比在互补的半平面。
2014-01-24 math.AP math.PR
$N$-Laplacian problems with critical Trudinger-Moser nonlinearities
我们证明了存在性和多重性结果的$N$ -拉普拉斯问题的临界指数非线性，这是一个自然的模拟Brezis-Nirenberg问题的边界情况下的Sobolev不等式。这将文献中半线性情形$N = 2$的结果推广到所有$N \ge 2$。当$N > 2$的非线性算子$- Δ_N$没有线性特征空间，因此这种扩展需要新的抽象临界点定理，不是基于线性子空间。我们证明了新的抽象结果的基础上的${\mathbb Z}_2$上同调指数和相关的伪指数，适用于这里。
2016-01-03 math.AP
Borderline gradient continuity for the normalized $p$-parabolic operator
在本文中，我们证明了$Δ_{p}^N u- u_t= f$的粘性解的梯度连续性估计的缩放临界$L(n+2,1 )$范数的$f$，其中$Δ_{p}^N$是博弈论规范化的$p-$拉普拉斯算子定义在下面的（1.2）。我们的主要结果，定理2.5，根据下面（2.8）中定义的修正抛物Riesz势$\mathbf{P}^{f}_{n+1}$，构成了$u$的边界梯度连续性估计。此外，对于具有$m>n+2$的$f \in L^{m}$，我们还获得解$u$的空间梯度的Hölder连续性，参见下面的定理2.6。这改进了[3]中考虑有界$f$的梯度Hölder连续性结果。我们的主要结果定理2.5和定理2.6是文[9]中结果的抛物型类似。与文献[3]不同的是，本文的方法不依赖于文献[3]中用于求齐次扰动方程Lipschitz估计的Ishii-Lions方法.
2022-11-29 math.AP
Existence results for a borderline case of a class of p-Laplacian problems
本文研究一类含渐近线性扰动项的p-Laplacian问题，通过设定与系数相关的参数阈值，利用极小化方法和山路定理证明非平凡弱解的存在性。
2024-08-23 math.AP
A Cheeger-type inequality for the drift Laplacian with Wentzell-type boundary condition
Universität Bonn（波恩大学）
该研究针对带Wentzell型边界条件的流形上漂移拉普拉斯算子，结合体-边界相互作用的Cheeger型常数，证明了其第一非平凡特征值的下界，结果遵循Cheeger经典不等式的思路。
2026-08-21 math.AP math.DG math.PR
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Optimal regularity of solutions to the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
我们证明了在亚临界状态下，由带漂移的分数阶拉普拉斯算子定义的定常障碍问题解的存在性、唯一性和最优正则性。我们通过考虑L.卡法雷利和L.西尔维斯特扩张方程的结构与L. Caffarelli，S. Salsa和L. Silvestre在他们的研究障碍问题的分数拉普拉斯算子没有漂移，在障碍函数具有较少的规律性，并表现出一些奇异性。考虑到问题的新特点，我们证明了一个新的Almandro型单调性公式，我们然后使用它来建立最佳的正则性的解决方案。
2014-03-20 math.AP
On higher integrability for $p(x)$-Laplacian equations with drift
本文在变指数p(x)连续模的较弱条件下，通过广义Gehring引理和修正的Sobolev-Poincaré不等式，建立了带漂移项p(x)-Laplace方程弱解梯度的高可积性，推广了无漂移项情形下的已有结果。
2023-08-10 math.AP
A Critical Drift-Diffusion Equation: Connections to the Diffusion on $\textbf{SL}(2)$
本文通过连接二维漂移-扩散过程与SL(2)上的自然扩散，揭示了临界情况下超扩散行为与起始点依赖性的非高斯特性。
2025-11-21 math.AP math.PR
Regularity of the free boundary for the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
在亚临界区域，我们建立了由分数阶Laplace算子定义的稳态障碍问题中正则自由边界的$C^{1+γ}$ -Hölder正则性。我们的证明方法包括证明一个新的单调性公式和一个上围不等式。这两个工具都是G. Weiss将经典的障碍问题推广到具有漂移的Laplace算子的分数幂框架中。我们的研究延续了早期的研究，其中我们两人建立了解的最佳内部正则性。
2015-09-21 math.AP
A Faber-Krahn inequality for the Laplacian with drift under Robin boundary condition
本研究证明了大β参数下Robin边界条件带漂移拉普拉斯算子的Faber-Krahn不等式，并论证了满足L^∞约束、使对应算子主本征值取极值的漂移的存在唯一性。
2024-05-20 math.AP
Asymptotic structure of almost eigenfunctions of drift Laplacians on conical ends
我们使用的加权变体的频率函数介绍Almgren证明尖锐的渐近估计几乎本征函数的漂移拉普拉斯相关的高斯权重的渐近圆锥形结束。作为结果，我们得到了L的一个结果的纯椭圆证明。Wang关于渐近于给定锥的中曲率流的自收缩的唯一性。另一个结果是一个独特的连续性的自膨胀的中曲率流从一个圆锥。
2017-12-13 math.AP math.DG
The Brezis-Nirenberg problem for the Laplacian with a singular drift in $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{S}^n.$
我们考虑了在$\mathbb{R}^{n}$和$\mathbb{S}^n$，$3 \le n \le 5$中球具有奇异漂移的拉普拉斯算子的Brezis-Nirenberg问题.奇异漂移，我们认为来自一个潜在的是对称的中心（测地线）球。这里的电势是由一个参数（比如说$δ$）乘以到球心距离的对数给出的。在这两种情况下，我们确定的确切区域中的参数空间的正光滑的解决方案，这个问题的存在和确切的区域，其中有没有解决方案。参数空间由球的（测地线）半径、$δ$和$λ$（Brezis-Nirenberg问题的线性项的耦合常数）表征。
2019-02-04 math.AP
Existence of minimizers for eigenvalues of the Dirichlet-Laplacian with a drift
本文讨论了具有Dirichlet边界条件的算子$L=-Δ-x\cdot \nabla $的本征值问题。我们感兴趣的是证明存在一个集最小化任何特征值$λ_k$的$L$在一个合适的措施约束下建议的运营商的结构。更精确地说，我们证明了任何$c>0$和$k\in \mathbb{N} $以下最小化问题$$ \min\left\{λ_k(Ω): \> Ω\>\mbox{quasi-open} \>\mbox{set}, \> \int_Ωe^{|x|^2/2}dx\le c\right\} $$有一个解决方案。
2014-06-26 math.AP
On the existence of solutions for a class of systems of integro-differential equations with the logarithmic Laplacian and drift
针对含对数 Laplacian 和输运项的积分微分方程组，本文利用相关线性算子的 Fredholm 性质与不动点方法证明解的存在性，并指出其技术难度高于标量情形。
2024-06-12 math.AP
Regularity properties of passive scalars with rough divergence-free drifts
给出了Lebesgue空间中被动标量对流扩散方程\[ \partial_t θ- Δθ+ b \cdot \nabla θ= 0 \]无发散漂移的精确条件，使其满足局部有界性、单尺度Harnack不等式和基本解的上界.我们证明了这些属性的漂移$b$属于$L^q_t L^p_x$，其中$\frac{2}{q} + \frac{n}{p} < 2$，或$L^p_x L^q_t$，其中$\frac{3}{q} + \frac{n-1}{p} < 2$。对于稳定漂移，条件简化为$b \in L^{\frac{n-1}{2}+}$。具有“有界总速度”的漂移空间$L^1_t L^\infty_x$是一个边界情况，在理论中起着特殊的作用。为了证明尖锐性，我们构造了反例，其目标是将异常奇点在它们被耗散之前运输到域中。
2021-07-26 math.AP
The obstacle problem for the fractional Laplacian with critical drift
本文研究了具有漂移的分数阶Laplacian方程（$\min\left\{(-Δ)^s u + b \cdot \nabla u,\,u -φ\right\} = 0$ in $\mathbb{R}^n$）在临界区域$s = \frac{1}{2}$的障碍问题.我们的主要结果建立了$C^{1,α}$正则性的自由边界周围的任何定期点$x_0$，与形式\[ u(x)-φ(x) = c_0\big((x-x_0)\cdot e\big)_+^{1+\tildeγ(x_0)} + o\left(|x-x_0|^{1+\tildeγ(x_0)+σ}\right), \] \[ \tildeγ(x_0) = \frac{1}{2}+\frac{1}π \arctan (b\cdot e), \]其中$e \in \mathbb{S}^{n-1}$是正常的向量，自由边界，$σ>0$和$c_0> 0$的扩展。对于更一般的1阶非局部算子，我们也建立了类似的结果。在这种情况下，指数$\tildeγ(x_0)$也取决于运算符。
2017-03-08 math.AP
Drift diffusion equations with fractional diffusion on compact Lie groups
本文研究紧李群上次椭圆型伪微分算子所对应的扩散方程的适定性。强椭圆算子的扩散被认为是一种特殊情况，特别是分数扩散的拉普拉斯算子。一般情况下，研究内的Hörmander类与一个子黎曼结构的组（编码的Hörmander系统的向量场）。研究了分数阶次拉普拉斯算子的扩散方程、更一般的次椭圆算子的分数阶幂以及相应的具有漂移的准地转模式$D$.分析了分数阶扩散扩散问题的SU（2）上的例子。
2022-05-04 math.AP math.FA
Asymptotic expansion of solutions to the drift-diffusion equation with fractional dissipation
研究了半导体器件模拟模型中漂移-扩散方程的初值问题。该方程的耗散由分数拉普拉斯算子给出。当分数阶拉普拉斯算子的指数很大时，解的大时间行为是已知的。然而，当指数较小时，前面工作中使用的扰动法将不起作用。讨论了具有小指数的漂移-扩散方程解的长时间性态。特别地，得到了高阶解的渐近展开式。
2015-09-21 math.AP
Bôcher type theorem for elliptic equations with drift perturbed Lévy operator
本文将经典Bôcher定理推广至漂移扰动的Lévy算子，提出基于概率位势理论的新方法，适用于预解式为强Feller的算子，涵盖次临界与超临界的分数阶Laplacian。
2025-03-05 math.AP math.PR
Schauder estimates for drifted fractional operators in the supercritical case
我们考虑一个非局部算子$L_{ α}$，它是一个分数拉普拉斯算子$\triangle^{α/2} $，$α\in (0,1)$，加上一个在时间变量上可测且在空间变量上局部$β$ -Hölder连续的一阶项的和.重要的是，分数拉普拉斯$Δ^{ α/2} $不支配一阶项。我们表明，全球抛物线Schauder估计举行，即使在这种情况下，在自然条件$α+ β>1$。因此，在Schauder估计中出现的常数实际上与一阶项的$L^{\infty}$ -范数无关。在我们的方法中，我们不使用所谓的扩展属性，我们可以取代$\triangle^{α/2} $与其他运营商的$α$ -稳定的类型是某种程度上接近，包括相对论性$α$ -稳定的运营商。此外，当$α\in (1/2,1)$，我们可以证明Schauder估计更一般的$α$ -稳定型算子，如奇异圆柱，即，当$\triangle^{α/2} $被替换为一维分数拉普拉斯算子之和$\sum_{k=1}^d (\partial_{x_k x_k}^2 )^{α/2}$时。
2019-02-07 math.AP math.PR
Equivalence of Sobolev norms for Kolmogorov operators with scaling-critical drift
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）
本文研究了Kolmogorov算子中具有缩放临界漂移项的Sobolev范数等价性，指出需对可比Sobolev空间范围施加额外限制，因相关半群缺乏梯度界。
2026-01-21 math-ph math.AP math.FA
Local and Global Existence of A Nonlocal Equation with A Singular Integral Drift Term
研究了一类具有奇异漂移项和分数阶Laplacian算子的初值问题，得到了与Schmiddain等人类似的局部和整体解的存在性定理.（2005年）。
2021-03-19 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with fractional Laplacian and McKean-Vlasov SDEs with Lévy-Noise
本文研究了具有分数阶Laplace算子$(-Δ)^s$的非线性Fokker-Planck方程对$s\in\left(\frac12,1\right)$的温和解的存在性.在适当的扩散项和漂移项假设下，证明了Schwartz分布解的唯一性。作为应用，证明了带Lévy-Noise的McKean-Vlasov方程解的弱存在唯一性及其律的马尔可夫性.
2022-10-25 math.AP math.PR
Periodic fractional Ambrosetti-Prodi for one-dimensional problem with drift
建立了主算子为$s\in(0,1)$阶分数拉普拉斯算子的一维非线性漂移无漂移问题周期解的Ambrosetti-Prodi型结果.我们建立了解的存在和不存在的条件。利用上、下解方法结合拓扑度型论证，证明了其存在性。为了得到多重性结果，我们还建立了先验界。我们还证明了在非线性项的某些正则性假设下，解是$C^{1,α}$，即方程的解是经典的。完成了具有奇异非线性项的分数阶拉普拉斯算子问题的存在性结果。特别地，我们建立了一个奇异非线性Ambrosetti-Prodi型问题。
2022-06-23 math.AP
An extended variational setting for critical SPDEs with Lévy noise
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）；Delft Institute of Applied Mathematics Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
本文扩展了临界变分设定，以处理包含莱维噪声的随机偏微分方程，并引入了非线性漂移项的灵活性及时间奇异性的允许。
2026-02-04 math.AP math.PR
Existence of solutions for a class of integro-differential equations with the logarithmic Laplacian and transport
该研究针对L²(R)空间中含漂移项对数拉普拉斯算子的积分微分方程，利用对应线性算子的Fredholm性质，通过不动点方法建立了解的存在性。
2024-04-13 math.AP
Metastable diffusions with degenerate drifts
本文研究了半经典Witten Laplacian $Δ_{f}$的谱，它与${\mathbb R}^d$上的光滑函数$f$相关联.我们假设$f$是一个限制Morse-Bott函数。在此假设下，我们表明，$Δ_{f}$承认指数小的特征值分离的其余部分的频谱。此外，我们还建立了这些特征值的Eyring-Kramers公式。我们的方法是基于微局部结构的准模附近的临界子流形。
2022-02-04 math.AP math.PR math.SP
Landis-type conjecture for the half-Laplacian
本文针对带漂移项和势项的分式薛定谔方程，利用Caffarelli-Silvestre延拓与Armitage的Liouville型定理，证明了满足特定指数衰减的解必为零解，从而建立了半拉普拉斯算子的Landis型唯一延拓结论。
2022-03-23 math.AP
Regularity of solutions for degenerate or singular fully nonlinear integro-differential equations
本文研究一类退化或奇异完全非线性积分微分方程解的正则性，分别在退化和奇异情形下建立了边界正则性、Schauder型更高正则性及梯度Hölder连续性，结果在a(x)≡0时也具新颖性，并可推广至退化非局部归一化p-Laplacian方程。
2025-07-09 math.AP
Hölder continuity of solutions for a class of drift-diffusion equations
我们给出了非齐次漂移-扩散方程的几个正则性结果，并将其应用于一般的耗散SQG。我们的结果统一在一个相当简单的方式几个以前已知的结果。我们建立在一个代数的恒等式上的估计（对于精细的能量参数），该恒等式将任何积分算子与拉普拉斯算子的纯幂联系起来。
2021-12-21 math.AP
Linear and fully nonlinear elliptic equations with Morrey drift
给出了主系数几乎为VMO，漂移项和自由项为包含$L_{d}$的Morrey类，零阶系数有界的有界区域上线性椭圆型方程的可解性的一些结果.我们证明了解的二阶导数在包含$W^{2}_{p,loc}$的局部Morrey类中。实际上，该论述是针对完全非线性方程给出的，并且包含了上述结果，即使方程的主要部分只是拉普拉斯算子，这些结果也是新的。
2022-01-27 math.AP
On the heat equation with singular drift
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究了带有Morrey漂移的热方程解的极大模估计，基于自由项的L_{q,p}范数，适用于任意q,p满足d/p+2/q<2，且适用于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件的应用。
2026-04-13 math.AP
The Fractional-Logarithmic Laplacian: Potentials, Regularity, and Critical Compact Embeddings
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的势理论和正则性，探讨其临界紧嵌入性质，提出新的对数Bessel空间，并讨论其与经典Bessel空间的关系。
2026-06-05 math.AP
Solvability of some integro-differential equations with the bi-Laplacian and transport
本文利用不动点技巧，证明了涉及漂移项和Laplace算子平方的积分微分方程在H^4空间中解的存在性与收敛性，适用于含或不含Fredholm性质的四阶微分算子。
2025-09-15 math.AP
Harnack inequalities for nonlocal operators with supercritical drifts and their applications
University of Washington（华盛顿大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立技术大学）
本文研究带临界/超临界无散度漂移的非局部方程弱解的哈纳克估计，应用该结果建立了三类方程（临界随机准地转、二维分数阶纳维-斯托克斯、临界随机微分方程广义鞅问题）的适定性或弱解存在性。
2025-11-17 math.AP math.PR
Dirichlet Green's functions with singular drifts at the boundary of convex domains
本文针对n≥3的凸有界域，建立了Laplacian主部且漂移项在边界附近以距离的负幂次（指数<1）发散的椭圆算子的Dirichlet格林函数内点逐点上界，将单位球上的结果推广到凸域并简化了证明。
2026-06-25 math.AP
Pointwise bounds on Dirichlet Green's functions for a singular drift term
本文提出了一种方法，用于获得包含奇异漂移项的椭圆算子格林函数的点wise界，扩展了非协调漂移和奇异势能的研究范围。
2025-12-22 math.AP
On the fractional regularity for an elliptic nonlinear singular drift equation
该文研究带分数阶拉普拉斯耗散项与奇异积分非线性项的椭圆方程，在Sobolev空间假设下分析分数阶幂$α$对弱$L^p$解正则性的传播与最优提升作用，核心示例为定常表面准地转方程。
2025-02-22 math.AP
On time regularity of stochastic evolution equations with monotone coefficients
我们报告的时间正则性结果的随机演化偏微分方程的单调系数。如果扩散系数在时间上有界而没有额外的空间正则性，我们得到一个分数Sobolev型时间正则性的顺序高达$\tfrac{1}{2}$的某个功能$ G( u )$的解决方案。即，在热方程的情况下为$ G( u )=\nabla u $，在$p$ -拉普拉斯算子的情况下为$G( u )=|\nabla u |^{\frac{p-2}{2}}\nabla u $。动机是双重的。一方面，事实证明，这是自然的时间规律性的结果，允许建立基于时间离散化的数值方案的最佳收敛率。另一方面，在线性的情况下，即解决方案是由随机卷积，我们的结果补充了已知的随机最大时空正则性结果的边界情况下，不包括其他方法。
2015-10-06 math.AP
Periodic solutions for one-dimensional nonlinear nonlocal problem with drift including singular nonlinearities
本文证明了具有$s\in(1/2,1)$阶分数阶Laplacian算子、奇异非线性项和梯度项的方程在各种情况下的一维周期解的存在性结果，包括经典Lienard向量方程的非局部逆部分，以及只有在二阶常微分方程中才知道的经典结果的其他非局部版本.我们的证明是基于度理论和Perron的方法，所以在此之前，我们需要在不同的假设下，对方程中出现的非线性建立各种先验估计。此外，我们还得到了一个政权的先验界限丢失，从无穷大的分歧发生的多重结果。
2021-11-12 math.AP
Stochastic Cahn-Hilliard equation with double singular nonlinearities and two reflections
考虑一类具有两个对数非线性项的随机偏微分方程，在1和-1处有两个反射，且空间平均值守恒。该方程由时空白噪声的空间导数驱动，在漂移中包含双拉普拉斯算子。双拉普拉斯算子的最大值原理的缺乏给经典惩罚方法带来了困难，经典惩罚方法使用了至关重要的单调性性质。受Debussche，Goudenège和Zambotti工作的启发，我们得到了在区间$(-1,1)$上初始条件解的存在唯一性.最后证明了唯一的不变测度是遍历的，并给出了指数混合的一个结果。
2009-08-28 math.AP math.PR
Geometric and stochastic framework for a regularized $p(x)$-Laplacian
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文为正则化 $p(x)$-Laplacian 构建 Itô 扩散框架，通过通量谱分析和散度展开确定协方差与对数漂移，证明系数正则性及路径唯一性，并验证轮廓重现与鞅恒等式，给出规范系数选择。
2026-10-06 math.AP math.PR
Stochastic Cahn-Hilliard equation with singular nonlinearity and reflection
考虑一类具有对数（或负幂）非线性项的随机偏微分方程，其中一个反射点在0，且空间平均值守恒。该方程由时空白噪声的空间导数驱动，在漂移中包含双拉普拉斯算子。双拉普拉斯算子的最大值原理的缺乏给经典惩罚方法带来了困难，经典惩罚方法使用了至关重要的单调性性质。受Debussche和Zambotti工作的启发，我们使用基于无穷维方程、正则方程逼近和近似半群收敛的方法。在非负初始条件下，得到了解的存在唯一性，以及关于不变测度和反射测度的结果。
2008-11-04 math.AP math.PR
Vanishing diffusion limits and long time behaviour of a class of forced active scalar equations
研究了分数阶Laplacian算子下一类抽象的对流扩散方程的性质。两个独立的扩散参数进入系统，一个通过本构律的漂移速度和一个作为前因子的分数拉普拉斯算子。我们得到的存在性和收敛性结果在一定的参数制度和限制。我们研究了一般问题解的长时间行为，并证明了唯一的全局吸引子的存在性。我们将结果应用于地球物理流体动力学中的两个特殊的活动标量方程，即地表准地转方程和磁地转方程。
2021-02-23 math.AP
A Priori Lipschitz Estimates for Solutions of Local and Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations with Ornstein-Uhlenbeck Operator
在存在Ornstein-Uhlenbeck漂移的情况下，建立了R^N中二阶Hamilton-Jacobi方程的无界解的先验Lipschitz估计.我们在几个方向推广了Fujita，Ishii \& Loreti（2006）的结果。第一个是考虑更一般的算子。首先用一般的扩散矩阵代替Laplacian算子，然后考虑一个分数Laplacian型的非局部积分-微分算子。第二种扩展是处理更一般的哈密顿量，它仅仅是次线性的。这些结果得到退化和非退化方程。
2017-05-02 math.AP
On the fractional diffusion for the linear Boltzmann equation with drift and general cross-section
本文研究带漂移、空间相关退化截面且无对称性假设的线性玻尔兹曼方程，通过引入辅助问题的矩方法建立流体动力学极限，得到等价于分数阶拉普拉斯算子的宏观方程，推广了已有结果。
2025-03-12 math.AP
Some existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation with fractional derivatives in time and space
研究了一类时间变量具有分数阶导数的非线性迁移-扩散方程整体弱解的存在性，并在一些额外的假设下，研究了这类解的正则性.在这里考虑的系统中，扩散算子是由一个分数拉普拉斯算子和非线性漂移被假定为发散自由，它被假定为满足一些一般的稳定性和有界性性质在勒贝格空间。
2022-03-24 math.AP
A sharp estimate and change on the dimension of the attractor for Allen-Cahn equations
考虑半线性反应扩散方程$\partial_tϕ-νΔϕ-V(x)ϕ+f(ϕ)=0$，$ν>0$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上.我们假设标准的Allen-Cahn型非线性，而势$V$要么是平方反比势$V(x)=δ|x|^{-2}$，要么是边界势$V(x)=δ\mathrm{dist}(x,\partialΩ)^{-2}$，$δ\geq 0$（因此包括经典的Allen-Cahn方程作为$δ=0$的特殊情况）。在次临界情形$δ=0$，$N\geq 1$和$0<μ:=\fracδν<μ^*$，$N\geq 3$（其中$μ^*$是Hardy和Hardy型不等式的最优常数）下，给出了全局吸引子维数的一个新估计.这个估计是由A. D. Melas（Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{131}（2003），631-636）。估计是尖锐的，揭示了存在（明确给定）阈值的体积的比例$Ω$的惯性矩上的吸引子的尺寸可能会有很大的变化。考虑到有限维的全局吸引子在临界情况下$μ=μ^*$。
2008-02-14 math.AP math.DS
Lipschitz continuity of solutions to drift-diffusion equations in the presence of nonlocal terms
我们分析了各种线性和非线性漂移扩散系统的解的Lipschitz连续性的传播，有和没有不可压缩性约束。扩散被假定为分数或经典。这类方程模拟了不可压Navier-Stokes方程、广义粘性Burgers-Hilbert方程和各种有源标量。我们推导出的条件，保证传播的Lipschitz正则性的不可压缩的NSE的形式的非本地的，一维粘性Burgers型不等式。我们证明了在任意空间维上，广义粘性Burgers-Hilbert方程总是满足类似的不等式，从而得到整体正则性。我们还得到了一个正则性准则的斯托克斯方程的分数耗散$(-Δ)^α$，无论功率的拉普拉斯$α\in(0,1]$，在Hölder型假设的解决方案。这样的标准似乎是第一次当$α\in(0,1)$。当使用$α\in[1/2,1]$时，假设是关键的，但当使用$α\in(0,1/2)$时，假设是次关键的。进一步证明了在超临界假设下的部分正则性结果，如果考虑无压漂移扩散问题，当$α\in(1/2,1]$ .也就是说，当考虑没有不可压缩性约束（没有压力项）的漂移-扩散方程时，某个赫尔德超临界势垒被打破了，据我们所知，这是以前从未做过的。根据不同的情况下，我们的结果要么改善，推广或提供不同的证明，以前已知的规律性结果，这样的模型。我们使用的技术建立在基谢列夫，纳扎罗夫，沃尔伯格和Shterenberg介绍的连续性模量的演变。
2021-05-13 math.AP physics.flu-dyn
