Linear stabilization for a degenerate wave equation in non divergence form with drift
本文研究带漂移项的非散度型一维退化波动方程，通过在退化端点施加齐次Dirichlet边界条件并在另一端施加边界阻尼，给出了Cauchy问题解一致指数衰减的充分条件。
2024-09-30 math.AP
Degenerate diffusion with a drift potential: a viscosity solutions approach
引入了一类带漂移势的非线性退化扩散方程的黏性解的概念。我们表明，我们的解决方案的概念相吻合的弱解定义通过分部积分法。作为黏性解理论的一个应用，我们证明了随着时间的增长，自由边界一致收敛到平衡点。在凸势的情况下，得到了自由边界的指数收敛率。
2009-10-19 math.AP
Stabilization for degenerate equations with drift and small singular term
研究带漂移和非散度形式主导算子的一维退化/奇异波动方程，在退化端施加齐次Dirichlet条件、另一端施加边界阻尼，给出解的指数一致衰减条件。
2024-03-26 math.AP
Continuity results for degenerate diffusion equations with $L^{p}_t L^{q}_{x}$ drifts
本文在向量场$B \in L^{p}_t L^{q}_{x}$的假设下，研究了形式为\[ u_{t} = Δu^{m} + \nabla\cdot \left( B (x,t) \, u\right), \quad \text{for } m \geq 1 \]的退化扩散漂移方程的非负弱解的局部一致连续性.对于局部Hölder连续性，我们给出了关于$p$和$q$的一个尖锐条件，称为次临界区域.在临界区域中，无发散条件是提供一致连续性所必需的，这取决于$B$的模连续性。
2019-06-12 math.AP
Pointwise well-posedness results for degenerate Itô-SDEs with locally bounded drifts
本文基于前人研究，探讨了退化伊藤随机微分方程在局部有界漂移下的点wisewell-posedness问题，通过椭圆正则性结果和额外正则性假设，提供欧几里得空间中每个起始点的点wise分析，主要贡献是弱well-posedness，即弱存在性和唯一性。
2024-05-20 math.AP math.PR
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential
证明了一类带漂移和奇异位势的一维退化抛物型方程的零能控性。我们研究了势在左端点处产生，加权Dirichlet边界控制位于该点的情形。我们得到了一个合适的算子的谱分解，定义在加权索伯列夫空间中，涉及Bessel函数及其零点，然后我们使用Fattorini和Russell的矩方法得到了能控性代价的上估计.利用指数型解析函数的一个表示定理，我们也得到了能控性代价的一个较低的估计。
2023-02-02 math.AP
Hypoelliptic diffusions with singular drifts
建立了一类具有退化扩散和奇异漂移的随机微分方程的适定性。证明了定义在齐次Carnot群上的偏微分方程，其亚椭圆扩散部分由水平布朗运动给出，对于一类奇异漂移，存在唯一的强解。它大大推广了具有非退化扩散的奇异微分方程的经典适定性结果。它还提供了一个介于常微分方程中的Cauchy-Lipschitz定理和Krylov和Röckner [38]证明的结果之间的中间结果，该结果说明了具有加性噪声和奇异漂移的SDES的适定性。
2018-10-05 math.AP math.PR
Degenerate drift-diffusion systems for memristors
本文研究忆阻器中电子、空穴和氧空位的退化漂移-扩散系统，证明了弱解的全局存在性、弱-强唯一性，并利用退化扩散获得了解的有界性等更强正则性。
2023-11-28 math.AP
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential and a Neumann boundary condition
本文研究具有漂移项和奇异位势的一维退化抛物型方程，通过算子谱分解与矩方法证明了其在加权Neumann边界控制下的零能控性，并给出了能控性代价的上下界估计。
2023-03-31 math.AP
Energy decay rate of a transmission system governed by degenerate wave equation with drift and under heat conduction with memory effect
本文研究退化波动方程与带记忆效应热方程耦合的传输系统镇定问题，证明在Coleman-Gurtin热传导下系统具有$t^{-4}$型多项式衰减率，在Gurtin-Pipkin热传导下具有指数稳定性。
2023-11-27 math.AP
A numerical analysis focused comparison of several Finite Volume schemes for an Unipolar Degenerated Drift-Diffusion Model
本文考虑一个单极退化漂移扩散系统，其中带电粒子$c$的浓度与化学势$h$的关系为$h(c)=\log \frac{c}{1-c}$ .我们设计了四种不同的有限体积格式的基础上四个不同的配方的通量。我们提供了一个稳定性分析和存在性结果的四个计划。对其中两种方法给出了关于离散参数的收敛性证明。数值实验说明了不同的计划的行为。
2019-07-26 cs.NA math.AP math.NA
Existence, uniqueness and the strong Markov property of solutions to Kimura diffusions with singular drift
受种群遗传学中退化抛物方程解的正则性证明的启发，研究了一类退化随机微分方程弱解的存在性、唯一性和强马尔可夫性.在我们的文章中考虑的随机微分方程承认的解决方案支持的集合$[0,\infty)^n\times\mathbb{R}^m$，他们是退化的意义上的扩散矩阵不是严格的椭圆形，作为最小的特征值收敛到零的距离成比例的域的边界，漂移系数被允许有幂型奇点在附近的域的边界。在适当的系数正则性假设下，证明了一类马氏过程弱解的存在性和唯一性，并证明了弱解满足强马尔可夫性.
2014-06-03 math.AP math.PR
Erratum: Degenerate diffusion with a drift potential: A viscosity solution approach
早期的论文[LK]（arXiv：0910.3432）包含了解的$L^1$范数下界，这是不正确的。本文在磁导率常数$m$满足$1< m <2$的条件下，对这一错误进行了解释和修正。因此，对收敛速度的定量估计（[LK]中的主要定理（c）和定理3.6）仅对$1<m<2$成立。对于$m\geq 2$，获得部分收敛速度。
2010-11-29 math.AP
Exponential convergence to equilibrium for coupled systems of nonlinear degenerate drift diffusion equations
研究了在Wasserstein距离上具有梯度流结构的两个非线性漂移-扩散方程组弱解的存在性和长时间渐近性。这两个方程通过交叉扩散项耦合，交叉扩散项由参数$\varepsilon\ge0$缩放。选择非线性和势，使得在$\varepsilon=0$的解耦系统中，演化是度量收缩的，具有全局速率$Λ>0$。耦合是一个奇异扰动的意义上说，对于任何$\varepsilon>0$，系统的收缩性丢失。我们的主要结果是，对于所有足够小的$\varepsilon>0$，一个独特的稳定状态的全球吸引力持续存在，与指数率$Λ_\varepsilon=Λ-K\varepsilon$。证明结合了度量梯度流理论与进一步的变分方法和泛函不等式的结果。
2021-12-10 math.AP
On Heat kernel Estimtes for Brownian SDEs with Distributional Drift
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-弗拉西耶纳大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了带有分布漂移的布朗运动SDE的热核估计和正则性估计，通过考虑非退化和退化噪声（如动能型模型）在Young regime中的情况，得出了Schauder估计，并证明了奇异SDE的弱well-posed性。
2026-05-18 math.AP math.PR
Degenerate diffusion with a drift potential: a viscosity solutions approach, joint work with I. C. Kim, truncated version
这是一个截断版本的文件“退化扩散与漂移势：一个黏性解方法”，共同撰写的I。C. Kim.这个版本的目的是撤回H关于自由边界收敛的定量收敛速率的主张。K.雷.与前一版本的不同之处在于第3节，其中1）自由边界收敛的定量版本声明已被删除，2）给定函数的一致收敛性的自由边界收敛的更基本版本已被重写。要强调的是，虽然已经作出了一些努力，以更好地阐述和清晰度方面显示一些收敛的自由边界给定的一致收敛性的功能（见第3节），没有新的结果在这里。恰恰相反，正如标题所示，这里所包含的是原始内容的严格子集。引入了一类带漂移势的非线性退化扩散方程的黏性解的概念。我们证明了我们的解的概念与通过分部积分法定义的弱解的概念是一致的。作为黏性解理论的一个应用，我们证明了在严格凸势的情况下，随着$t$的增长，自由边界一致收敛到平衡点。
2010-11-19 math.AP
Segregated solutions of a degenerate cross-diffusion system with drifts
Université Lyon 1, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ（里昂第一大学、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·穆兰大学、法国国家科学研究中心、计算与工业数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UMR 8100 CNRS, UVSQ, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室、法国国家科学研究中心联合研究单位8100、凡尔赛大学、巴黎萨克雷大学）
通过拉格朗日公式和极小移动方案，证明了一维带独立漂移的退化交叉扩散系统全局弱解的存在性，并处理了多孔介质退化、对数熵和快速扩散情形。
2026-06-16 math.AP math.OC
On weak uniqueness for some degenerate SDEs by global $L^p$ estimates
我们证明了唯一性的法律可能退化的偏微分方程具有线性部分的漂移项。对应于噪声的非退化方向的扩散系数被假定为连续的。当扩散部分是常数时，我们恢复了经典的退化Ornstein-Uhlenbeck过程，它只需要满足Hörmander亚椭圆性条件。在证明中，我们使用了最近在Bramanti-Cupini-Lanconelli-Priola（Math.Z. 266（2010）），并采用Stroock和Varadhan介绍的定位程序。附录包含了鞅问题的一个相当一般的局部化原理。
2014-09-02 math.AP math.PR
Transition probabilities for degenerate diffusions arising in population genetics
我们提供了一个详细的描述结构的转移概率和首中分布的边界组件的一个流形的角落退化强马尔可夫过程在人口遗传学。我们研究的马尔可夫过程是经典Wright-Fisher过程的推广。在我们的证明的主要成分是基于分析的正则性的解决方案的前向Kolmogorov方程定义在一个紧凑的流形上的角落，这是退化的意义上，它不是严格的椭圆和系数的一阶漂移项有轻微的对数奇异性。
2017-07-25 math.AP math.PR
Harnack Inequalities for Degenerate Diffusions
我们研究了种群遗传学中一类退化扩散算子的各种概率和分析性质，即所谓的广义Kimura扩散算子。我们的主要结果是具有奇异低阶系数的退化抛物型方程弱解的随机表示，以及Kimura抛物型方程非负解的尺度不变Harnack不等式的证明.我们建立的解的随机表示是Feynman-Kac公式中关于扩散矩阵的退化性、漂移系数的有界性和弱解的先验正则性等假设的经典结果的相当大的推广。
2014-06-18 math.AP math.PR
One-side Liouville Theorem for hypoelliptic Ornstein--Uhlenbeck operators having drifts with imaginary spectrum
本文证明了线性漂移项具虚谱的次椭圆Ornstein-Uhlenbeck方程非负解的刘维尔定理，回答了Priola和Zabczyk的问题，方法基于Kolmogorov方程解在t=-∞处的刘维尔性质，而该性质源于新抛物型Harnack型不等式。
2025-04-18 math.AP math.PR
On representation and regularity of viscosity solutions to degenerate Isaacs equations and certain nonconvex Hessian equations
在扩散系数、漂移系数和折扣系数均与空间变量无关的条件下，研究了区域上时间齐次（可能退化）扩散过程框架下随机微分对策的上、低值函数的光滑性.在适当的条件下（见假设2.1和2.2），我们得到了价值函数的最优局部Lipschitz连续性，只要运行和终结支付是全局Lipschitz。作为应用，我们得到了一类退化椭圆型非凸Hessian方程的狄利克雷问题的唯一黏性解的随机表示和最优内$C^{0,1}$正则性.
2013-11-25 math.AP math.OC math.PR
A probabilistic approach to interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations in smooth domains
考虑区域$D$中退化扩散过程随机最优控制的值函数。我们研究了值函数的光滑性，假设沿边界的法线的扩散项的非退化和内部条件弱于非退化的扩散项。当扩散项、漂移项、折扣因子、运行收益和终结支付都在$C^{1,1}(\bar D)$类中时，其值函数是Dirichlet边界条件下退化Bellman方程在$C_{loc}^{1,1}(D)\cap C^{0,1}(\bar D)$类中的唯一解.我们的方法是概率性的。
2013-02-27 math.AP math.OC math.PR
Principal eigenvalue for some elliptic operators with large drift: Neumann boundary conditions
本文研究二维带漂移线性椭圆算子的主特征值，精细刻画了漂移率趋于无穷时其渐近行为由对应常微分方程组ω极限集的连通分支决定的规律，并讨论了退化情形。
2024-05-16 math.AP
Heat kernel and ergodicity of SDEs with distributional drifts
本文考虑了具有分布漂移的$b$：$$ {\rm d} X_t=σ(X_t){\rm d} B_t+b(X_t){\rm d} t,\ X_0=x\in{\mathbb R}^d, $$其中$σ$是有界连续一致非退化的$d\times d$ -矩阵值函数，$B$是$d$ -维标准布朗运动.设$α\in(0,\frac{1}{2}]$，$p\in(\frac{d}{1-α},\infty)$和$β\in[α,1]$，$q\in(\frac{d}β,\infty)$。假设为$\|({\mathbb I}-Δ)^{-α/2}b\|_p+\|(-Δ)^{β/2}σ\|_q<\infty$。我们证明了上述方程鞅解的存在唯一性，并得到了与上述方程相关的热核的精确的双边估计和梯度估计。此外，在一些耗散性假设下，我们还研究了伴随半群的不变测度的遍历性和全局正则性。
2018-04-09 math.AP math.PR
An Optimal Mass Transport Method for Random Genetic Drift
针对弱选择条件下Moran过程驱动的随机遗传漂变问题，提出并分析了一种最优质量迁移方法。连续极限，作为一个反应-平流-扩散方程被称为Kimura方程，继承了退化扩散从离散随机过程传达到Blow-up到Dirac-delta奇性，因此带来了巨大的挑战，无论是分析和数值研究.所提出的数值方法一方面可以在最大程度上定量地捕获遗传分离的Dirac-delta奇点的发展，另一方面可以保留随机遗传漂变的几组生物学相关和计算上有利的特性。此外，数值方案指数收敛到唯一的数值稳态的时间在一个独立的速度的网格步长的网格误差。数值证据来说明和支持这些属性，并展示随机通用漂移的时空动态。
2020-12-31 cs.NA math.AP math.NA
