A posteriori analysis of Chorin-Temam scheme for Stokes equations
Université Paris Est, Laboratoire d’hydraulique Saint-Venant (Ecole Nationale des Ponts et Chaussées – EDF R&D – CETMEF)（巴黎东大学，圣维南水力学实验室（国立路桥学校-法国电力研发集团-CETMEF））；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文基于Backward Euler方案的分析，推导了Chorin-Temam方案在斯托克斯方程时间离散中的后验误差估计，采用数值实验验证结果。
2013-10-23 cs.NA math.NA
A Posteriori Estimates of Taylor-Hood Element for Stokes Problem Using Auxiliary Subspace Techniques
基于辅助子空间技术，对二维和三维Stokes问题提出了一种分层基后验误差估计器。对于误差估计器，我们只需要求解分别对应于速度和压力自由度的两个全局对角线性系，大大减少了计算量。误差估计器的振荡项的上界和下界也被示出，以解决没有饱和假设的自适应方法的可靠性。通过数值模拟验证了算法的有效性和鲁棒性。
2022-03-11 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for the Deep Ritz method applied to the Laplace and Stokes problem
我们分析了神经网络解决方案的偏微分方程获得物理知情的神经网络。特别是，我们应用经典的有限元误差分析的工具，以获得的结论适用于拉普拉斯和斯托克斯方程的深里兹方法的错误。进一步，我们发展了神经网络逼近偏微分方程的后验误差估计器。所提出的方法是基于双加权残差估计。它注定要作为一个停止标准，保证独立的神经网络训练的设计的解决方案的准确性。最后给出了Laplace和Stokes问题的计算实例。
2022-09-12 cs.NA math.NA
Explicit a posteriori and a priori error estimation for the finite element solution of Stokes equations
对于二维和三维区域上的斯托克斯方程，本文新颖地给出了有限元解的显式后验和先验误差估计。利用扩展超圆法和Scott-Vogelius有限元格式解决了斯托克斯方程无发散条件的处理困难。由于误差估计中的各项都有显式值，通过进一步应用区间运算和经过验证的计算算法，计算结果为逼近误差提供了严格的估计。作为误差估计的一个应用，考虑了Stokes算子的本征值问题，得到了本征值的严格界。通过求解三维凸域和非凸域上的斯托克斯方程，证明了所提出的误差估计方法的有效性。
2020-06-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates in $\mathbf{W}^{1,p} \times \mathrm{L}^p$ spaces for the Stokes system with Dirac measures
在适当的$\mathbf{W}^{1,p}\times \mathrm{L}^p$空间中，我们设计并分析了具有奇异源的Stokes系统的后验误差估计器。我们考虑经典的低阶inf-sup稳定和稳定的有限元离散。我们证明，在二维和三维Lipschitz，但不一定是凸多面体域，设计的误差估计是可靠的，局部有效的。设计的误差估计的基础上，我们设计了一个简单的自适应策略，产生最佳的实验收敛率的数值例子，我们执行。
2019-12-18 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of hybrid high-order method for the Stokes problem
我们提出了一个基于残差的后验误差估计的混合高阶（HHO）方法的斯托克斯模型问题。所提出的HHO方法和误差估计器在二维和三维都是有效的，并且在相当一般的网格上支持任意逼近阶。证明了误差估计量的上界和下界，其中的关键是在离散格式中采用了一种新的稳定器。利用给定的估计量，设计了求解模型问题的HHO自适应算法。最后，对模型问题在多种网格上进行了数值模拟，得到了预期的理论结果。
2021-03-25 cs.NA math.NA
Residual-Based a posteriori error estimation for hp-adaptive finite element methods for the Stokes equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计方法，用于斯托克斯方程的hp自适应有限元方法，通过扩展经典h版本AFEM的后验误差估计思想，建立了误差估计器的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了其性能。
2018-05-07 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptive mesh refinement for the Stokes-Brinkman problem
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
本文研究了斯托克斯-布林克曼问题的后验误差估计及自适应网格细化方法，通过数值实验验证了不同网格细化策略的有效性。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Reduced Basis A Posteriori Error Bounds for the Instationary Stokes Equations
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science (AICES), RWTH Aachen University（亚琛计算工程科学高等研究院）；Faculty of Civil Engineering, RWTH Aachen University（亚琛工业大学土木工程学院）
本文针对非定常Stokes方程，提出了基于标准公式和罚方法的缩减基近似与严格后验误差界，结合了参数化鞍点问题和抛物问题的缩减基技术，分析了时间积分对误差界和近似空间构建的影响，并通过二维微通道中的Stokes流数值实验验证了方法的快速收敛性、误差界的尖锐性和计算效率。
2012-11-03 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the Navier-Stokes equations with non-smooth data
Universidad de Buenos Aires, IMAS - Conicet（布宜诺斯艾利斯大学，IMAS-CONICET）
研究具有非光滑数据的纳维-斯托克斯方程，引入正则化公式，利用泰勒-胡德\(P2P1\)元构建后验误差估计器，导出误差上下界，为低正则性狄利克雷边界数据的不可压缩流自适应有限元方法提供严格基础。
2026-07-15 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a coupled Stokes-poroelastic system with multiple compartments
针对多隔室耦合Stokes-MPE系统离散计算量大的问题，推导了后验误差估计，数值验证了其可靠性与最优效率，为自适应细化或降阶模型设计奠定基础。
2024-07-12 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming finite element discretization of the Navier-Stokes/Darcy coupled problem
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）
本文提出一种新的后验残差型误差估计器，用于Navier-Stokes与多孔介质流耦合问题的符合混合有限元方法，通过验证其可靠性和有效性，扩展至其他有限元子空间以获得稳定Galerkin方案。
2017-03-06 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis and adaptivity for a VEM discretization of the Navier-Stokes equations
我们考虑由Beirão da Veiga，Lovadina和Vacca在2016年引入的用于数值解定常不可压缩Navier-斯托克斯方程的虚拟单元法（VEM）;该方法具有任意阶$k \geq 2$并保证无发散速度。对于这样的离散化，我们开发了一个残差为基础的后验误差估计，这是一个标准的条款在VEM分析（残差项，数据振荡，VEM稳定）的组合，加上一些其他条款起源于非线性对流项的VEM离散化。我们表明，速度和压力误差的线性组合是由估计（可靠性）的多个上限。我们还建立了一些效率的结果，涉及误差的下界。一些数值测试说明了估计器及其组件的性能，同时均匀地细化网格，产生预期的衰减率。最后，我们将一种自适应网格加密策略应用于低雷诺数下管道内方柱绕流的计算。
2022-12-29 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
A posteriori error estimations for mixed finite-element approximations to the Navier-Stokes equations
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
针对Navier-Stokes方程的混合有限元离散，通过将演化问题的误差估计简化为稳态Stokes问题的误差估计，提出了一种基于后处理近似的实用误差估计方法，并分析了半离散和全离散情形。
2010-11-12 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error analysis for a Lagrange multiplier method for a Stokes/Biot fluid-poroelastic structure interaction model
本文在$d\in\{2,3\}$、$\mathbb{R}^d$的各向同性网格上，对求解多孔弹性介质中自由流体与流体相互作用耦合问题的协调混合有限元法进行了后验误差分析。该方法利用了Ilona Ambartsumyan等人在（Numerische Mathematik，2017年10月）中提出的半离散公式。后验误差估计基于对有限元解的残差的适当评估。证明了本文提出的后验误差估计是可靠和有效的。可靠性的证明利用适当的辅助问题，各种连续inf-sup条件所涉及的双线性型，Helmholtz分解，和局部逼近性质的克莱门特插值。另一方面，逆不等式和基于单纯形泡和面泡函数的局部化技术是证明估计器有效性的主要工具。只要稍加修改，我们的分析就可以推广到其它有限元子空间，从而得到稳定的Galerkin格式。
2020-04-21 cs.NA math.NA
Equal order stabilized finite elements with Nitsche for stationary Navier-Stokes problem with slip boundary conditions : a priori and a posteriori error analysis
本文扩展等阶稳定格式，结合Nitsche方法处理定常Navier-Stokes方程的滑移边界条件，证明了离散问题的适定性与最优收敛阶，并建立了可靠高效的后验误差估计子，数值实验验证了理论结果。
2025-01-24 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for a distributed optimal control problem of the stationary Navier-Stokes equations
在二维和三维Lipschitz，但不一定是凸的，多面体域，我们提出并分析了后验误差估计的最优控制问题，涉及固定的Navier-斯托克斯方程，控制约束也被认为是。我们设计了两种离散化策略：一个半离散计划的控制变量不离散-所谓的变分离散化方法-和一个完全离散计划的控制是离散的分段二次函数。对于每一个解决方案的解决方案的技术，我们设计了一个后验误差估计，可以被分解为状态和伴随方程的离散化相关的贡献的总和，此外，当被认为是完全离散计划的控制变量的离散化。我们证明了设计的误差估计是可靠的，也探讨了当地的效率估计。数值实验表明，设计的后验误差估计的自适应环路的竞争力的性能。
2021-01-11 cs.NA math.NA math.OC
Hierarchical DWR Error Estimates for the Navier Stokes Equation: $h$ and $p$ Enrichment
在这项工作中，我们进一步发展了面向多目标的后验误差估计的非线性，定常，不可压缩的Navier-斯托克斯方程。这是我们以前工作的一个扩展[B]。Endtmayer，U. Langer，T. Wick：DWR方法的双侧后验误差估计，$SISC$，2019，已接受]。我们现在关注误差估计器的$h$网格细化和$p$富集。最后通过一个数值例子说明了这些改进
2019-12-10 cs.NA math.NA
Solution Techniques for the Stokes System: A priori and a posteriori modifications, resilient algorithms
Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出改进斯托克斯系统低阶有限元近似的方法，通过修改算子而非逼近空间，实现质量与能量守恒，提升离散系统的能量表示并抑制全局污染效应，同时通过后验修正实现局部质量守恒，避免多物理场耦合问题中的伪影。
2015-11-18 cs.NA math.NA
Bilinear optimal control for the Stokes-Brinkman equations: a priori and a posteriori error analyses
本文研究Stokes–Brinkman方程的系数型双线性最优控制，完成连续最优性分析，提出两种控制离散有限元方法并给出先验误差估计及可靠有效的后验误差估计子。
2025-10-21 cs.NA math.NA math.OC
Spectral Difference Method with a Posteriori Limiting: III- Navier-Stokes Equations with Arbitrary High-Order Accuracy
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出一种高阶谱差法，通过后验限制捕捉激波并处理粘性扩散尺度，实现低分辨率下的高阶收敛性。
2026-04-08 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Refined a posteriori error estimation for classical and pressure-robust Stokes finite element methods
TU Wien（维也纳工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Berlin（柏林魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出一种后验误差控制方法，用于经典和压力鲁棒斯托克斯有限元方法，通过考虑旋度项来实现压力无关的可靠高效上界，验证了压力主导情况下的有效性。
2017-12-05 cs.NA math.NA
A posteriori error control for fourth-order semilinear problems with quadratic nonlinearity
本文提出一种通用后验误差分析方法，利用拟最优平滑器修改不可压缩2D Navier-Stokes和von Kármán方程中的三重线性项，首次为多种离散化下的2D Navier-Stokes方程流函数涡度公式提供了高效可靠的后验误差估计。
2023-09-15 cs.NA math.NA
The Stationary Stokes Problem in Exterior Domains: Estimates of the Distance to Solenoidal Fields and Functional A Posteriori Error Estimates
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；V.A. Steklov Institute of Mathematics at St. Petersburg（圣彼得堡 V.A. 斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了外域中稳态斯托克斯问题中的inf-sup条件，推导了稳定性引理中的常数，从而得到了外域中不可约场距离的完全可计算估计，并基于这些估计获得了斯托克斯问题精确解与可接受（能量）函数类中满足狄利克雷边界条件的近似解之间的差值的可计算上界。
2018-11-04 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error estimation for weak Galerkin method of the fourth-order singularly perturbed problem
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
针对四阶奇异摄动问题，本文研究弱Galerkin方法的后验误差估计，构建可计算的残差型误差估计子，证明其可靠性与有效性，数值实验验证了理论结论。
2025-09-30 cs.NA math.NA
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated upwind scheme applied to a singularly perturbed convection-diffusion problem
本文针对一维奇异扰动对流扩散问题，将Richardson外推法应用于一阶迎风差分格式，推导了任意网格上的鲁棒后验误差界，并证明其能引导自适应网格算法解析层和奇点。
2023-08-04 cs.NA math.NA
A posteriori existence of strong solutions to the Navier-Stokes equations in 3D
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学）
本文基于临界 $L^\infty(L^3)$ 爆破准则与条件稳定性估计，提出仅依赖残差负 Sobolev 范数的可计算后验准则，以验证三维周期 Navier–Stokes 方程强解在给定区间内存在。
2025-09-29 cs.NA math.AP math.NA
A Posteriori Regularity of the Three-dimensional Navier-Stokes Equations from Numerical Computations
本文通过Galerkin近似数值计算，提出一种后验检验方法，用于保证三维Navier-Stokes方程强解的存在性，并证明若强解存在则数值方法收敛，从而在缺乏严格存在唯一性证明的情况下实现解的严格计算。
2006-09-24 cs.NA math.AP math.NA
On the error analysis of stabilized finite element methods for the Stokes problem
Aalto University（阿尔托大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
本文对斯托克斯方程的稳定混合有限元方法进行先验和后验误差分析，探讨其精度与稳定性。
2014-12-09 cs.NA math.NA
Improved energy-norm a posteriori error estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
在最近的文章[Kopteva，N.，编号。数学，137，607 - 642（2017）]作者获得了各向异性三角剖分上奇摄动半线性反应扩散方程能量范数的残差型后验误差估计。这些估计的误差常数与网格单元的直径和长宽比以及小扰动参数无关。本文的目的是改进估计量的跳跃残差部分的权重。这是通过使用一个新的尖锐版本的各向异性元素的标度迹定理，其中涉及的帽子基函数作为权重。
2020-04-05 cs.NA math.NA
Residual-type A Posteriori Estimators for a Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Variational Inequality -- Reliability, Efficiency and Robustness
对于带障碍约束的奇摄动反应-扩散问题，我们得到了一个新的残差型后验估计。它推广了无约束奇摄动方程的稳健残差估计。上界和下界推导出相对于一个错误的概念，测量的解决方案和一个合适的近似的约束力的误差在一个$ε$依赖的能量规范和它的双重规范。对于非离散障碍函数，证明了鲁棒上界，对于离散障碍函数，则得到了鲁棒局部下界。为了证明局部下界，我们构造了特殊的泡函数，它与约束力的近似结构和$ε$依赖性相适应。
2020-09-11 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Analysis of $hp$-FEM for singularly perturbed problems
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究了强摄动问题中$hp$-有限元法的后验误差估计，提出了一种自然残差范数下的误差界，该界对扰动参数具有鲁棒性，并明确表达了局部网格尺寸$h$和多项式次数$p$。
2015-04-29 cs.NA math.NA
Robust residual-based a posteriori error estimators for mixed finite element methods for fourth order elliptic singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University (TAMIU)（德克萨斯A&M国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出一种新的误差度量方法，用于混合有限元方法求解四阶椭圆奇异摄动问题，并通过新分析技术构建鲁棒残差后验误差估计算法，通过数值实验验证理论。
2016-09-15 cs.NA math.NA
A Certified Goal-Oriented A Posteriori Defeaturing Error Estimator for Elliptic PDEs
本文为椭圆偏微分方程开发了数学认证的目标导向后验去特征化误差估计器，通过结合DWR方法提升特定感兴趣量的精度。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Robust recovery-type a posteriori error estimators for streamline upwind/Petrov Galerkin discretizations for singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University（德州农工国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了新的双范数下适应性流线向上/皮尔逊-加尔金方法，通过局部平均或加权全局L²投影恢复通量，并引入恢复稳定化过程，开发出对奇异摄动参数ε完全鲁棒的后验误差估计器。
2016-09-14 cs.NA math.NA
A velocity-vorticity-pressure formulation for the steady Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer problem
Monash University（莫纳什大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Sechenov First Moscow State Medical University（谢切诺夫第一莫斯科国立医科大学）
针对高渗透多孔介质不可压缩流动导出的Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer双鞍点问题，提出速度-涡量-压力有限元公式，建立解的存在性与误差估计，验证自适应网格的收敛提升效果。
2025-07-23 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for nonconforming discretizations of singularly perturbed biharmonic operators
针对纯双调和方程及奇异扰动问题，提出适用于多种非协调有限元的残差误差估计器，基于局部最佳逼近误差，并证明其可靠性与局部有效性。
2024-10-17 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，基于DGFEM及时间离散方法提出了可靠的后验误差估计子，并建立最优$L^2$误差估计，数值验证了其在自适应细化策略中的有效性。
2025-07-16 cs.NA math.NA
Pressure-robust $hp$-a posteriori error estimates of $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Inria（法国国家数字技术研究院）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院、国立信息与自动化研究所、巴黎理工学院）；School of Mathematical Sciences（东方理工学院数学科学学院）；Eastern Institute of Technology（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上斯托克斯问题的\(\boldsymbol{H}(\mathrm{div})\)协调间断伽辽金方法，设计并分析压力鲁棒的基于残差的\(hp\)后验误差估计器，给出速度误差界，分析依赖误差分解，数值结果验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A Simple Approach to Reliable and Robust A Posteriori Error Estimation for Singularly Perturbed Problems
Brown University（布朗大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文提出了一种简单的通量重建方法，用于有限元解反应扩散问题的后验误差估计，该方法能够提供能量范数误差的完全可计算上界，即使在Galerkin正交性可能被违反的情况下也能给出上界，且在Galerkin正交性成立时，局部误差指示符在任何网格尺寸和任何反应系数大小下都是局部有效和鲁棒的。
2018-12-19 cs.NA math.NA
Reliable and efficient a posteriori error estimation for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种可靠的后验误差估计方法，用于适应性IGA边界元方法处理弱奇异积分方程，通过分析残差型后验误差估计器，提供误差下界和上界，并展示了适应性算法的最优收敛性。
2014-08-12 cs.NA math.NA
Adaptive finite element methods for the pointwise tracking optimal control problem of the Stokes equations
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）
本文提出并分析了针对斯托克斯方程点跟踪最优控制问题的可靠且高效的后验误差估计器，该问题涉及最小化包含速度场点评估的代价函数，导致伴随问题具有减少的正则性性质，并考虑了控制变量的约束。
2018-10-04 cs.NA math.NA math.OC
A two-grid Adaptive Finite Element Method for the Dirichlet Boundary Control Problem Governed by Stokes Equation
针对Stokes方程Dirichlet边界控制问题，推导后验误差估计，采用细网格P₁元、粗网格P₀元的inf-sup稳定有限元格式，提出带接触边界非线性项的推广残差型估计子，证明其可靠有效并经数值实验验证。
2024-01-28 cs.NA math.NA
A robust a posteriori error estimator for the Oseen problem
Gulf University for Science and Technology（科威特科技大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计器，用于不可压缩奥塞恩问题的对流主导情形，采用SUPG/PSPG/grad-div稳定有限元法进行离散化，并证明了估计器在对流主导区域的鲁棒性，通过数值实验验证了分析结果，并讨论了将其扩展到稳态纳维-斯托克斯方程的应用。
2026-04-25 cs.NA math.NA
Layer-adapted meshes for singularly perturbed problems via mesh partial differential equations and a posteriori information
本文提出一种基于 MPDE 并利用后验解估计构造 SPDE 层适应网格的新方法，给出高效实现算法、一/二维双参数问题数值结果及 FEniCS 代码。
2023-11-02 cs.NA math.NA
A posteriori analysis for dynamic model adaptation in convection dominated problems
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）
本文提出一种后验误差指标，用于压缩可压缩流体流动中Runge-Kutta间断伽辽金型近似方案的后验分析，用于驱动模型适应性，通过在不同区域求解复杂和简单模型，评估复杂模型的近似区域。
2017-07-07 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time a posteriori error control for time-fractional parabolic equations
对于具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程，我们给出了空间$L_2$和空间$L_\infty$范数下的逐点后验误差界.因此，自适应网格构造算法适用于L1方法，它产生最佳的收敛速度$2-α$的存在下的解决方案的奇异性。
2021-07-05 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a robust virtual element method for stress-assisted diffusion problems
Universita‘ degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Adventista de Chile（智利联合基督复临安息日会大学）
本文提出了一种用于应力辅助扩散问题的鲁棒虚拟元方法，并通过后验误差分析验证了其可靠性与效率。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Simple and robust equilibrated flux a posteriori estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems
University College London（伦敦大学学院）；Inria（法国国家数字科学研究所）；Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））
本文研究了退化反应扩散问题在任意空间维数 simplicial 网格上的 conforming 有限元近似能量范数后验误差分析，提出了一种简单且稳健的平衡通量估计方法，无需未知常数，具有全局上界和局部效率，适用于任意阶近似且不依赖子网格或估计器组合。
2018-12-17 cs.NA math.NA
Reliability and efficiency of DWR-type a posteriori error estimates with smart sensitivity weight recovering
我们得到有效的和可靠的目标为导向的误差估计，并设计自适应网格程序的有限元法是基于本地化的后验估计。在我们以前的工作[SIAM J. Sci.计算：42（1），A371-A394，2020]，我们证明了基于丰富的有限元空间的误差估计的效率和可靠性。然而，在丰富的有限元空间上求解问题是昂贵的。在文献中，众所周知，可以使用一些高阶插值来克服这个瓶颈。使用饱和的假设，我们扩展的效率和可靠性的证明，这样的高阶插值。结果可以用来创建一个新的家庭的算法，其中之一是测试的三个数值例子（泊松问题，p-Laplace方程，Navier-Stokes benschmark），并与我们以前的算法。
2020-03-19 cs.NA math.NA
A Priori and A Posteriori Error Identities for Vectorial Problems via Convex Duality
Charles University（查理大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文通过凸对偶性方法，推导了向量问题的先验和后验误差恒等式，重点研究不可压缩斯托克斯和纳维-斯托克斯问题，并在不均匀混合边界条件和载荷下实现了最优误差估计。
2026-02-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for a modified Morley FEM
Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育研究学院，特里凡得琅）；Universität Jena（耶拿大学）；Universität Leipzig（莱比锡大学）
本文提出改进的莫雷有限元法的后验误差估计器，并通过数值实验验证其自适应算法的有效性。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Maximum norm a posteriori error estimates for convection-diffusion problems
我们证明了剩余型后验误差估计的最大范数的线性标量椭圆对流扩散问题，可能是奇摄动。Verfürth在能量范数中的类似误差分析表明，为了使自然残差估计器可靠且有效，必须将{的对流导数}误差的对偶范数添加到自然能量范数中。我们表明，这种情况是类似的最大范数。特别是，我们定义了一个网格相关的加权的对流误差，其功能作为一个最大范数对应的能量范数设置中使用的对偶规范。总误差则定义为该误差、误差的最大范数和数据振荡之和。自然最大范数残差估计被证明是等价于这个总误差的概念，与常数无关的奇异扰动参数。这些估计证明的假设下，某些自然的估计持有的格林函数的问题。数值实验证实，我们的估计有效地捕捉奇摄动问题的最大范数误差行为，并可以有效地驱动自适应细化，以捕捉层现象。
2023-01-04 cs.NA math.NA
