Domain decomposition and partitioning methods for mixed finite element discretizations of the Biot system of poroelasticity
我们开发了非重叠区域分解方法的Biot系统的孔隙弹性混合形式。固体变形模型与弱应力对称性的混合三场制剂。流体流动模型与混合达西公式。我们引入位移和压力的拉格朗日乘子子域界面施加弱连续的法向应力和法向速度，分别。整体问题归结为拉格朗日乘子的界面问题，并采用Krylov空间迭代法求解。我们研究单片和分裂的方法。在整体法中，一个耦合的位移-压力界面问题被解决，与每一个迭代需要解决当地的Biot问题。我们证明了所得的界面算子是正定的，并分析了迭代的收敛性。我们进一步研究排水分裂和固定应力毕奥分裂，在这种情况下，我们解决单独的界面问题，需要弹性和达西解决。我们分析了分裂配方的稳定性。数值实验表明了这两种区域分解方法的收敛性，并比较了它们的精度和效率。
2021-08-03 cs.NA math.NA
Robust block preconditioners for poroelasticity
本文研究由离散化的孔隙弹性问题所产生的线性系。在适定性和预条件子之间统一关系的框架下，我们分别为两个场的Biot模型和经典的三个场的Biot模型构造了一个块预条件子和多个预条件子.通过统一理论，我们证明了所有考虑的预条件是一致最优的材料和离散参数。数值试验证明了这些预条件的鲁棒性。
2020-01-22 cs.NA math.NA
Domain decomposition methods for the Stokes-Biot model of fluid-poroelastic structure interaction
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Northwestern University（西北大学）
针对流体-多孔弹性结构相互作用的Stokes-Biot模型，提出一种非重叠区域分解方法，通过拉格朗日乘子处理界面条件，利用Schur补和GMRES求解，并证明界面算子正定。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Convergence of a continuous Galerkin method for the Biot-Allard poroelasticity system
University of Bergen（卑尔根大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文针对Biot-Allard孔隙弹性系统，提出将记忆效应转化为辅助微分方程的一阶时间系统，采用时间连续Galerkin与空间等阶有限元离散，证明最优阶误差估计并经数值实验验证。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A coupled multipoint stress -- multipoint flux mixed finite element method for the Biot system of poroelasticity
本文提出一种混合有限元法，用于求解孔隙弹性Biot方程的五场方程，该方程在单纯形网格和四边形网格上简化为一个以单元为中心的压力-位移方程。将具有弱应力对称性的弹性力学的应力-位移-旋转混合公式与速度-压力混合达西公式耦合起来。空间离散是基于结合多点应力混合有限元（MSMFE）弹性和多点通量混合有限元（MFMFE）方法达西流。它采用最低阶Brezzi-Douglas-Marini混合有限元空间来处理孔隙介质的应力和达西速度，分段常位移和压力，以及连续的分段线性或双线性旋转。顶点求积规则适用于速度，应力和应力旋转双线性型，块对角化相应的矩阵，并允许本地速度，应力和旋转消除。这导致了在每个时间步的压力和位移的一个细胞为中心的正定系统。我们进行误差分析的半离散和完全离散的配方，建立一阶收敛的所有变量在其自然规范。数值试验证实了理论上的收敛速度，并说明了该方法的无锁定特性。
2020-09-12 cs.NA math.NA
A Robin-Robin splitting method for the Stokes-Biot fluid-poroelastic structure interaction model
针对流体-多孔弹性结构相互作用，提出基于 Robin 边界条件的 Stokes-Biot 分裂方法，证明其无条件稳定且时间离散误差为 $\mathcal{O}(\sqrt{T}Δt)$，并证明迭代版本收敛于使用 Robin 拉格朗日乘子施加速度连续性的整体方案。
2024-09-27 cs.NA math.NA
New twofold saddle-point formulations for Biot poroelasticity with porosity-dependent permeability
针对渗透率依赖压力与体积膨胀线性组合的非线性Biot孔隙弹性问题，提出四场与五场Hu–Washizu型双重鞍点公式，证明连续与离散适定性并验证收敛率。
2025-02-19 cs.NA math.NA
Robust a posteriori error analysis for rotation-based formulations of the elasticity/poroelasticity coupling
我们开发的\textit{a posteriori}误差分析的三个混合有限元配方旋转为基础的方程在弹性，孔隙弹性，界面弹性孔隙弹性。离散化使用$H^1$符合有限元的程度$k+1$的位移和流体压力，和不连续的分段多项式的程度$k$的旋转矢量，总压力，和弹性压力。残差为基础的估计，构造和上，下界（数据振荡）的所有全球估计严格推导。这些方法对于模型参数（特别是Lamé常数）都是鲁棒的，它们在2D和3D中都是有效的，并且对于任意多项式次数$k\geq 0$也是有效的。理论分析预测的误差行为，然后证明数值上的一组计算实例，包括不同的几何形状，我们进行自适应网格细化指导的\textit{a posteriori}误差估计。
2021-06-16 cs.NA math.NA
A stabilized total pressure-formulation of the Biot's poroelasticity equations in frequency domain: numerical analysis and applications
本研究针对频域Biot孔隙弹性方程，提出带额外压力稳定的等阶有限元方法，证明离散适定性与最优收敛性，验证了其在宽渗透率范围及脑弹性成像仿真中的有效性。
2024-09-16 cs.NA math.NA
Frequency Domain Biot--Allard Equations for Isotropic and Anisotropic Poroelastic Media: Two-field formulations and iterative splitting
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出频域Biot--Allard方程的双场公式，通过速度-压力率表示恢复斜伴随结构，实现稳定迭代分裂，并验证了数值方法的鲁棒性，为多孔介质波动建模提供高效框架。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Multiscale mortar mixed finite element methods for the Biot system of poroelasticity
针对孔隙弹性Biot系统，提出非匹配网格下的多尺度mortar混合有限元方法，构建多尺度应力-通量基提升效率，理论分析与数值实验均验证了方法的有效性与多尺度求解能力。
2024-09-11 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for the Biot's Consolidation Model in Poroelasticity
Tufts University（塔夫茨大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）；Institute for Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出一种稳定的非符合有限元方法，用于解决多孔弹性体中的Biot固结模型，通过低阶Crouzeix-Raviart元、Raviart-Thomas-Nedelec元和常数逼近来离散位移、流体流量和孔隙压力，并利用质量集中技术减少计算成本，验证了方法的收敛性和避免压力振荡的效果。
2016-05-01 cs.NA math.NA
Space-time finite element approximation of the Biot poroelasticity system with iterative coupling
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出优化的人工固定应力迭代方案，用于Biot系统数值近似，通过调整数值稳定化参数加速迭代过程，采用任意阶时空有限元方法对流体流动和机械变形进行离散化，并通过数值实验验证了迭代方案的收敛性。
2016-11-19 cs.NA math.NA
Conservative discretizations and parameter-robust preconditioners for Biot and multiple-network flux-based poroelastic models
本文针对多腔渗透弹性模型的参数变化大问题，设计了稳定的离散化方法和参数鲁棒预条件子，通过引入新的参数矩阵依赖范数，实现了对连续问题的统一inf-sup稳定性。
2018-06-09 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin method for three-dimensional elastic and poroelastic wave propagation: forward and adjoint problems
基于高阶间断Galerkin（DG）方法，将Biot孔隙弹性波动方程转化为一阶守恒速度/应变双曲方程组，建立了三维耦合孔隙弹性-弹性介质中波动问题的数值求解方法。为了推导出一个迎风数值通量，我们找到了一个精确的解决方案的黎曼问题，包括多孔弹性-弹性界面，我们还考虑在Biot的低频和高频制度的衰减机制。采用低存储显式或隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta格式，根据问题的刚度，研究了DG格式的收敛性，并验证了其数值精度.在Biot低频率的情况下，波可以是高度耗散的小渗透率，在这里，与耗散项的数值误差似乎占主导地位的主要双曲系统的离散化所产生的。然后，我们实现了这个配方的Biot方程的伴随方法。与通常的Biot方程的二阶公式相反，我们不是在处理自伴随系统，而是在适当的内积下，伴随可以用Biot方程的非保守速度/应力公式来表示。我们推导出对偶通量的伴随，并提出了一个简单的，但启发性的例子的伴随方法的应用。
2021-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving Biot poroelasticity by coupling OPM Flow with the two-point stress approximation finite volume method
NORCE Norwegian Research Centre（挪威研究中心）
本文通过将两点应力近似有限体积法与OPM Flow耦合求解Biot孔隙弹性问题，提出固定应力耦合方案并复用代数多重网格预条件器，数值实验验证了方法的灵活性和固体力学对分隔流动系统的影响。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Well-posedness of a novel Lagrange multiplier formulation for fluid-poroelastic interaction
Department of Mathematics, University of Utah（犹他大学数学系）；School of Mathematical and Statistical Sciences, Clemson University（克莱姆森大学数学与统计科学学院）
本文提出了一种新型拉格朗日乘子公式，用于流体-孔隙弹性相互作用，证明了其半离散和全离散鞍点问题的适定性，并展示了全离散系统的稳定性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
Fully-Mixed Virtual Element Method for the Biot Problem
本文提出一种四场虚拟元离散求解Biot多孔弹性问题，强加应力对称性，避免拉格朗日乘子，并验证了低阶全离散方法的一阶收敛性与鲁棒性。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Splitting Method for a Multilayered Poroelastic Solid Interacting with Stokes Flow
本文研究Stokes流与多层多孔弹性结构的耦合问题，提出结合后向Euler Stokes-Biot分裂和固定应变Biot分裂的分区数值方法，证明了稳定性，并通过构造解和血管流动算例验证了方法有效性及板厚趋零时的解收敛性。
2025-07-14 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates of mixed methods for a three-field Biot's consolidation model
我们提出了基于残差的后验误差估计的混合有限元法的三场公式的Biot固结模型。误差估计器是直到数据振荡的空时离散化误差的上界和下界。作为副产品，我们还获得了热传导方程混合有限元法的新的后验误差估计。
2020-08-28 cs.NA math.NA
Convergence analysis and a novel Lagrange multiplier partitioned method for fluid-poroelastic interaction
University of Utah（犹他大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出了一种新型拉格朗日乘子分区方法，用于流体-孔隙弹性相互作用问题，通过并行求解斯托克斯和比奥方程，提高了计算效率并验证了理论误差估计。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Twofold saddle-point formulation of Biot poroelasticity with stress-dependent diffusion
提出一种包含应力依赖稳态非线性扩散耦合的Biot多孔弹性应力/总压力双重鞍点公式，基于混合有限元方法进行稳定性和收敛性分析，并应用于研究脑实质废物清除。
2021-09-30 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error estimation and adaptivity for multiple-network poroelasticity
多网络孔隙弹性（MPET）方程描述了相互作用的流体网络渗透的弹性介质中的变形和压力。在本文中，我们（一）将这些方程的理论背景下耦合椭圆抛物问题，（二）使用这种情况下，以获得基于残差的后验误差估计和指标完全离散MPET解决方案和（iii）评估这些误差估计的性能，自适应算法的一组测试用例：从合成的情况下，生理上逼真的模拟脑力学。
2022-11-14 cs.NA math.NA q-bio.TO
Mixed and multipoint finite element methods for rotation-based poroelasticity
本文提出了一种求解Biot孔隙弹性方程的混合有限元法，其中固体位移采用最低阶Raviart-Thomas有限元空间，流体压力采用分段常数。该方法是基于制定的线性弹性作为一个加权向量拉普拉斯问题。通过引入固体旋转和流体通量作为辅助变量，我们建立了Biot系统的四场方程，并采用协调混合有限元空间进行离散。随后从系统中删除辅助变量的局部杂交技术，以获得多点旋转通量混合有限元法。四场和多点混合有限元法的稳定性和收敛性示出在加权范数，这另外导致参数鲁棒预条件。数值实验证实了理论结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA
Parameter-robust Uzawa-type iterative methods for double saddle point problems arising in Biot's consolidation and multiple-network poroelasticity models
本文研究了描述单流体网络或多流体网络渗透的弹性多孔介质中流动的准静态多网络孔隙弹性（MPET）方程组的迭代求解问题。在这里，重点是一个三场公式的问题，其中的位移场的弹性矩阵，另外，一个速度场和一个压力场的$n \ge 1$流体网络的每个是未知的物理量。将Biot固结模型推广到$n=1$，得到$n\ge1$的MPET方程具有双鞍点结构。所提出的方法是基于这样一种方式，所得到的块高斯-赛德尔预条件定义一个完全解耦的迭代方案的通量，压力和位移场的扩增和分裂这三个由三块系统的框架。以这种方式，得到一个增广拉格朗日Uzawa型方法，其中的分析是这项工作的主要贡献。证明了该不动点迭代的参数鲁棒一致线性收敛，其收敛速度严格小于1，与所有物理参数和离散参数无关。理论结果证实了一系列的数值试验，比较新的完全解耦的计划，非常流行的部分解耦的固定应力分裂迭代法，其中applications只有流量-通量和压力场保持耦合在这种情况下-从力学问题。我们进一步测试块三角形预条件定义的新方案时，用于加速GMRES算法的性能。
2020-08-09 cs.NA math.NA
Virtual element methods for Biot-Kirchhoff poroelasticity
本文针对可变形多孔板的 Biot-Kirchhoff 固流耦合问题，提出任意阶协调与非协调虚拟元方法，构造满足正交和最佳逼近性质的增强算子，并证明先验与后验误差估计的鲁棒性，通过数值算例验证了理论结果。
2024-04-30 cs.NA math.NA
On the stability of time-discrete dynamic multiple network poroelasticity systems arising from second-order implicit time-stepping schemes
经典的Biot理论提供了描述流体饱和介质中弹性波传播的完全动态孔隙弹性模型的基础。多重网络多孔弹性理论（MPET）考虑到弹性基质（固体）可以被一个或多个（$n\ge1$）叠加的相互作用的可能具有不同特性的单流体网络渗透;因此单网络（经典Biot）模型可以被认为是MPET模型的特殊情况。我们分析的时间离散系统的稳定性所产生的二阶隐式时间步进格式应用到变分形式的MPET模型，并证明了一个inf-sup条件与一个常数是独立的所有模型参数。此外，我们证明了一个家庭的强保守空间离散的全离散模型也一致稳定的空间离散参数。这些结果中的规范是参数鲁棒预条件的基础。
2020-04-28 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error bounds for the fully mixed FEM formulation of poroelasticity with stress-dependent permeability
针对应力相关渗透率的非线性孔隙弹性模型，提出基于PEERS$_k$单元的全混合有限元方法，推导先验与后验误差界，证明其守恒性与鲁棒性，并用数值算例验证理论结果。
2025-02-24 cs.NA math.NA
A mixed elasticity formulation for fluid-poroelastic structure interaction
本文发展了一种混合有限元法，用于求解由斯托克斯方程控制的自由流体与由Biot孔隙弹性力学系统模拟的可变形多孔介质中的流动相互作用的耦合问题。质量守恒，应力平衡，和Beavers-Joseph-Saffman条件施加在界面上。我们考虑一个基于弱对称应力-位移-旋转弹性系统的完全混合Biot公式和Darcy速度-压力流公式。速度-压力公式用于斯托克斯方程。通过引入构造速度和达西压力的迹线作为拉格朗日乘子，引入了交界条件。建立了连续弱形式解的存在唯一性。半离散时间连续混合有限元逼近的稳定性和误差估计。数值实验验证了理论结果，并说明了该方法的鲁棒性相对于物理参数。
2021-12-15 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a coupled Stokes-poroelastic system with multiple compartments
针对多隔室耦合Stokes-MPE系统离散计算量大的问题，推导了后验误差估计，数值验证了其可靠性与最优效率，为自适应细化或降阶模型设计奠定基础。
2024-07-12 cs.NA math.NA
A time-domain numerical method for Biot-JKD poroelastic waves in 2D heterogeneous media
Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, UPR 7051, CNRS（声学力学实验室）；Aix-Marseille Université – École Centrale Marseille（艾克斯-马赛大学 - 中央理工学院马塞尔分校）
提出一种显式有限差分格式求解全频段二维Biot孔隙弹性方程，通过扩散表示处理JKD模型中的分数阶导数，结合四阶ADER格式和浸入界面法实现高效数值模拟。
2012-10-01 cs.NA math.NA physics.class-ph
An augmented fully-mixed formulation for the quasistatic Navier--Stokes--Biot model
针对自由流体与孔隙弹性介质耦合的准静态Navier--Stokes--Biot模型，提出部分增广全混合公式及混合有限元方法，证明了解的存在唯一性与收敛性，数值实验验证了理论并展示其在动脉流、过滤器流中的应用性能。
2023-04-30 cs.NA math.NA
A multipoint stress-flux mixed finite element method for the Stokes-Biot model
在本文中，我们提出并分析了一个完全混合的配方之间的相互作用的自由流体和流动的多孔弹性介质中的耦合问题。流动分别由Stokes方程和Biot方程控制，传输条件由质量守恒、应力平衡和Beavers-Joseph-Saffman定律给出。我们在这两个域中应用双混合配方，其中的斯托克斯和多孔弹性应力张量的对称性是通过设置涡度和结构旋转张量作为辅助未知数。反过来，由于传输条件变得必不可少，它们被弱地施加，这是通过引入界面上的流体速度、结构速度和多孔弹性介质压力的迹线作为相关的拉格朗日乘子来完成的。建立了一个连续的弱配方，以及一个半离散的连续时间与非匹配网格的配方，连同相应的稳定性界限的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们开发了一个新的多点应力-通量混合有限元法涉及顶点求积规则，它允许本地消除的应力，旋转，和达西通量。通过数值实验对全离散格式的适定性和相应的收敛速度进行了误差分析。
2021-05-24 cs.NA math.NA
Biot-JKD model: simulation of 1D transient poroelastic waves with fractional derivatives
Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, UPR 7051 CNRS（声学力学实验室）；Centrale Marseille and M2P2, UMR 7340 - CNRS（马赛中央理工学院和M2P2联合研究实验室）
本文提出一种基于扩散表示和分裂策略的时域数值方法，用于模拟Biot-JKD孔隙弹性波，通过优化频率范围内的系数并采用四阶ADER格式离散传播部分，实现了高效精确的模拟。
2012-12-11 cs.NA math.NA physics.class-ph
A Lagrange multiplier formulation for the fully dynamic Navier-Stokes-Biot system
本文针对耦合非定常 Navier-Stokes 与 Biot 方程的流体—多孔弹性结构系统，提出应力/压力型 Lagrange 乘子弱耦合公式，并构建向后 Euler 有限元全离散格式，证明其适定性、稳定性与误差，且由动脉流实验验证。
2025-03-15 cs.NA math.NA
A Locking-free and Loosely Coupled Robin-Robin Scheme for Fluid-Poroelasticity Interaction
Wuhan University（武汉大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文提出一种无锁化且松散耦合的鲁金-鲁金方案，用于解决流体-多孔弹性相互作用问题，通过引入辅助变量将Biot系统改写为四场问题，并证明该方法无条件稳定且具有最优阶误差估计。
2026-04-10 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates by weakly symmetric stress reconstruction for the Biot problem
对包含位移、总压和流体压力的Biot问题的三场变分形式构造了后验误差估计。重点讨论的离散化是H1（Ω）符合泰勒-胡德（Taylor-Hood）的有限元组合，由位移和流体压力的多项式次数k + 1以及总压力的k组成。一个后验误差估计的基础上，H（div）符合重建的应力和通量近似。重构应力的对称性只允许弱满足。重建可以在一组顶点补丁上局部执行，并导致保证误差的上界，该误差具有仅取决于与补丁相关联的局部常数的常数，从而取决于三角剖分的形状规则性。特别强调的是几乎不可压缩的材料和误差估计举行一致的不可压缩的限制。L形域上的数值结果证实了理论和自适应策略中的误差估计器的适当使用。
2020-11-18 cs.NA math.NA
Numerical solution of the Biot/elasticity interface problem using virtual element methods
本文提出一种无需 Lagrange 乘子的虚拟单元离散，用于求解孔隙弹性—弹性固结界面问题，并证明其对多种模型参数具有鲁棒的稳定性与收敛性。
2023-06-06 cs.NA math.NA
A Banach space formulation for the fully dynamic Navier-Stokes-Biot coupled problem
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出了一种Banach空间形式，用于解决自由流体与多孔弹性介质完全动态耦合问题，通过弱形式施加传输条件并分析解的存在性和唯一性。
2025-12-13 cs.NA math.NA
A Stabilized Hybrid Mixed Finite Element Method for Poroelasticity
本文考虑Biot模型的杂交混合有限元法。\cite{C. Niu}中Biot模型的位移-压力-达西速度系统的混合P1-RT 0-P0离散对于物理参数不是一致稳定的，这导致了数值模拟中的一些问题。为了缓解这些问题，在\cite{V. Girault}之后，我们用面泡函数稳定了混合格式，并证明了关于物理参数和离散参数的适定性，这提供了稳定方法的最佳误差估计。我们引入了一个扰动的双线性型的位移，它允许消除气泡功能。结合杂交法消去Darcy速度，得到了与经典的P1-RT 0-P0离散化相同大小的消去系统。基于被消除系统的适定性，我们设计了参数鲁棒的块预条件子。数值实验验证了稳定格式和块预条件子的理论结果。
2020-04-27 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the coupled Navier-Stokes/Biot problem
本文提出一种可混合不连续Galerkin方法求解耦合Navier-Stokes/Biot问题，给出稳定性条件与先验误差估计，并通过数值算例验证。
2023-08-29 cs.NA math.NA
Explicit partitioning strategies for the interaction between a fluid and a multilayered poroelastic structure: an operator-splitting approach
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了不可压缩粘性牛顿流体与多层多孔弹性结构的相互作用，采用算子分裂方法开发了松耦合流固相互作用有限元求解器，分析了多孔弹性现象对动脉血流特征的影响。
2013-08-21 cs.NA math.NA
Polytopal discontinuous Galerkin methods for low-frequency poroelasticity coupled to unsteady Stokes flow
本文研究多孔弹性结构与自由流动通道间流体交换的数值模拟，提出基于低频Biot模型与瞬态Stokes流耦合的多边形间断Galerkin方法，给出半离散格式的稳定性分析及先验hp误差估计。
2025-01-31 cs.NA math.NA
A Fully Parallelizable Loosely Coupled Scheme for Fluid-Poroelastic Structure Interaction Problems
针对移动域中的流体-多孔弹性结构相互作用问题，提出一种无需子迭代且完全可并行化的松耦合格式，实现流体与结构子问题的完全解耦与并行求解，并证明其无条件稳定及一阶时间精度。
2024-09-23 cs.NA math.NA
High-Resolution Finite Volume Modeling of Wave Propagation in Orthotropic Poroelastic Media
孔隙弹性理论模拟多孔流体饱和介质的动力学。它由Maurice Biot在20世纪30年代至60年代开创，并在多个领域中应用，包括生物物理学和体内骨骼建模。各种各样的方法已被用来模拟孔隙弹性，包括有限差分，有限元，伪谱，和间断伽辽金方法。在这项工作中，我们使用笛卡尔网格高分辨率有限体积法数值求解Biot方程的时域正交各向异性材料，与刚性松弛源项的方程中采用算子分裂。这类有限体积法有几个有用的属性，包括能够使用波限制器，以减少解决方案中的数值工件，易于纳入材料的不均匀性，低内存开销，和显式的时间步进方法。据作者所知，这是第一次使用高分辨率有限体积法模拟孔隙弹性。求解代码使用CLAWPACK有限体积法软件，该软件还包括AMRCLAW变体中的块结构自适应网格细化。我们目前的收敛结果为已知的解析平面波解决方案，实现二阶收敛速度以外的刚性制度的系统。我们的收敛速度在僵硬的制度退化，但我们仍然实现了类似的水平的错误，最精细的网格检查。我们也表现出良好的协议对其他数值结果从文献中。为了帮助重现性，我们在https://bitbucket.org/grady_lemoine/poro-2d-cartesian-archive上提供了用于生成本文结果的所有代码。
2012-11-27 cs.NA math.NA
Robust preconditioners for perturbed saddle-point problems and conservative discretizations of Biot's equations utilizing total pressure
我们开发了强大的求解一类扰动鞍点问题的研究中产生的二阶椭圆型方程的混合形式（在通量和潜在的），和Biot的固结问题的四个领域制定的线性孔隙弹性（使用位移，过滤通量，总压力和流体压力）。连续变分混合问题的稳定性，这取决于使用适当的加权空间，详细解决和建议的预处理器的功效，以及它们的鲁棒性相对于相关的材料性能，通过几个数值实验证明。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Analysis of an embedded-hybridizable discontinuous Galerkin method for Biot's consolidation model
提出了一种求解准静态孔隙弹性模型总压的嵌入杂交间断伽辽金有限元法。虽然位移和达西速度近似的不连续的分段多项式，$H(\text{div})$ -符合这些未知量是由拉格朗日乘子。半离散问题是稳定的，全离散问题是适定的。此外，推导出时空先验误差估计，并通过数值例子证实，表明所提出的离散化是免费的体积锁定。
2022-07-25 cs.NA math.NA
New stabilized discretizations for poroelasticity and the Stokes' equations
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；CWI, Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出通过引入边/面气泡函数来稳定P1-RT0-P0离散化，解决孔隙弹性力学和斯托克斯方程的均匀稳定性问题，同时保持相同自由度数。
2017-06-20 cs.NA math.NA
Robust approximation of generalized Biot-Brinkman problems
广义Biot-Brinkman方程描述了多个粘性流体网络渗透的弹性介质中的位移、压力和通量，可用于研究生物物理、生物物理和其他工程科学中复杂的孔隙力学相互作用。这些方程一方面扩展了Biot和多网络孔隙弹性方程，另一方面扩展了Brinkman流动模型，因此在实际参数范围内体现了一系列奇异扰动问题。本文介绍了一类广义Biot-Brinkman方程的三域有限元列式，并对其进行了理论分析和数值研究。通过引入适当的规范，我们证明了所提出的有限元离散，以及相关的预处理策略，是强大的相关参数制度。理论分析是补充的数值例子。
2021-12-27 cs.NA math.NA
Second order explicit splitting scheme for fluid-poroelastic structure interaction problems
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Baylor University（贝勒大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对固定域上时变Stokes-Biot问题，提出结合BDF2时间步进与二阶Adams-Bashforth界面外推的显式分裂格式，在抛物线CFL条件下证明稳定性，并通过投影框架导出先验误差估计，数值实验验证二阶时间收敛和最优空间收敛。
2026-06-19 cs.NA math-ph math.MP
Partitioning strategies for the interaction of a fluid with a poroelastic material based on a Nitsche's coupling approach
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种计算模型，研究流体与多孔弹性材料的相互作用。通过Stokes和Biot方程的耦合，该问题成为研究此类现象的原型问题，具有多重特征。因此，Stokes-Biot耦合系统的数值模拟是一项具有挑战性的任务。经典离散化方法应用于该问题时，通常存在内存需求大和难以确定合适求解器和相关预条件子的问题。松散耦合时间推进方案可以缓解这些问题，因为它允许独立地求解系统的每个方程。本文开发并深入分析了Stokes-Biot方程的松散耦合方案。该方案基于Nitsche方法强制界面条件。一旦定义了对应于界面条件的界面算子，时间滞后允许我们构建具有良好稳定性特性的松散耦合方案。只要在每个子问题的变分公式中引入适当的稳定化算子，该方案的稳定性就得到保证。所得到方法的误差也被分析，显示将方程拆分会污染底层离散化方案的最优逼近特性。为了恢复良好的逼近特性，同时保持松散耦合方法的计算效率，我们考虑将松散耦合方案作为单块方法的预条件子。理论洞察和数值结果都证实，这种方法是开发高效求解器的有效途径。
2014-03-22 cs.NA math.NA
Free energy diminishing discretization of Darcy-Forchheimer flow in poroelastic media
在本文中，我们开发了一个离散的非线性耦合模型的经典Darcy-Forchheimer流在变形多孔介质中，准静态Biot方程的扩展。连续模型表现出一个广义梯度流结构，确定物理系统的耗散特性。所考虑的混合有限元离散是兼容的这种结构，这给访问一个简单的证明的存在性，唯一性和稳定性的离散逼近。此外，仍然在框架内，离散化允许通过集总或数值求积来开发有限体积型离散化，从而降低数值解的计算成本。
2021-05-21 cs.NA math.NA
The Biot-Stokes coupling using total pressure: formulation, analysis and application to interfacial flow in the eye
提出一种基于总压力的Biot-Stokes耦合多物理场模型及混合-原点有限元格式，无需Lagrange乘子即可处理界面传输条件，并分析了稳定性和适定性，应用于地球物理流和眼部多孔力学以研究青光眼早期形态变化。
2021-10-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Triangular preconditioners for double saddle point linear systems arising in the mixed form of poroelasticity equations
本文针对 Biot 多孔弹性方程离散化产生的双鞍点线性系统，提出非精确块三角预条件子，推导其谱分析并证明复特征值位于圆心(1,0)半径小于1的圆内，数值实验表明其与 GMRES 结合优于块对角预条件与 MINRES。
2025-07-01 cs.NA math.NA
