Locking free staggered DG method for the Biot system of poroelasticity on general polygonal meshes
在本文中，我们提出并分析了交错间断伽辽金方法的五场列式的Biot系统的多孔弹性一般多边形网格。对于任意多项式阶次，弹性力学都具有弱应力对称性的应力-位移-旋转公式，它扩展了（L。Zhao和E.- J. Park，SIAM J. Sci. Comput. 42（2020），A2158-A2181）。所提出的方法是锁定自由，可以处理高度扭曲的网格可能包括悬挂节点，这是理想的实际应用。我们证明了半离散格式和全离散格式在所有变量的自然范数下的收敛估计。特别地，稳定性和收敛性分析不需要一致正的存储系数。此外，为了减小整体系统的规模，我们提出了一个基于五场公式的固定应力分裂格式，并证明了该格式的线性收敛。数值实验证实了该方法的最优收敛速度和无锁定特性。
2020-11-10 cs.NA math.NA
New twofold saddle-point formulations for Biot poroelasticity with porosity-dependent permeability
针对渗透率依赖压力与体积膨胀线性组合的非线性Biot孔隙弹性问题，提出四场与五场Hu–Washizu型双重鞍点公式，证明连续与离散适定性并验证收敛率。
2025-02-19 cs.NA math.NA
A stabilized total pressure-formulation of the Biot's poroelasticity equations in frequency domain: numerical analysis and applications
本研究针对频域Biot孔隙弹性方程，提出带额外压力稳定的等阶有限元方法，证明离散适定性与最优收敛性，验证了其在宽渗透率范围及脑弹性成像仿真中的有效性。
2024-09-16 cs.NA math.NA
Frequency Domain Biot--Allard Equations for Isotropic and Anisotropic Poroelastic Media: Two-field formulations and iterative splitting
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出频域Biot--Allard方程的双场公式，通过速度-压力率表示恢复斜伴随结构，实现稳定迭代分裂，并验证了数值方法的鲁棒性，为多孔介质波动建模提供高效框架。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for the Biot's Consolidation Model in Poroelasticity
Tufts University（塔夫茨大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）；Institute for Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文提出一种稳定的非符合有限元方法，用于解决多孔弹性体中的Biot固结模型，通过低阶Crouzeix-Raviart元、Raviart-Thomas-Nedelec元和常数逼近来离散位移、流体流量和孔隙压力，并利用质量集中技术减少计算成本，验证了方法的收敛性和避免压力振荡的效果。
2016-05-01 cs.NA math.NA
Conservative discretizations and parameter-robust preconditioners for Biot and multiple-network flux-based poroelastic models
本文针对多腔渗透弹性模型的参数变化大问题，设计了稳定的离散化方法和参数鲁棒预条件子，通过引入新的参数矩阵依赖范数，实现了对连续问题的统一inf-sup稳定性。
2018-06-09 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin method for three-dimensional elastic and poroelastic wave propagation: forward and adjoint problems
基于高阶间断Galerkin（DG）方法，将Biot孔隙弹性波动方程转化为一阶守恒速度/应变双曲方程组，建立了三维耦合孔隙弹性-弹性介质中波动问题的数值求解方法。为了推导出一个迎风数值通量，我们找到了一个精确的解决方案的黎曼问题，包括多孔弹性-弹性界面，我们还考虑在Biot的低频和高频制度的衰减机制。采用低存储显式或隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta格式，根据问题的刚度，研究了DG格式的收敛性，并验证了其数值精度.在Biot低频率的情况下，波可以是高度耗散的小渗透率，在这里，与耗散项的数值误差似乎占主导地位的主要双曲系统的离散化所产生的。然后，我们实现了这个配方的Biot方程的伴随方法。与通常的Biot方程的二阶公式相反，我们不是在处理自伴随系统，而是在适当的内积下，伴随可以用Biot方程的非保守速度/应力公式来表示。我们推导出对偶通量的伴随，并提出了一个简单的，但启发性的例子的伴随方法的应用。
2021-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A posteriori error analysis for a Lagrange multiplier method for a Stokes/Biot fluid-poroelastic structure interaction model
本文在$d\in\{2,3\}$、$\mathbb{R}^d$的各向同性网格上，对求解多孔弹性介质中自由流体与流体相互作用耦合问题的协调混合有限元法进行了后验误差分析。该方法利用了Ilona Ambartsumyan等人在（Numerische Mathematik，2017年10月）中提出的半离散公式。后验误差估计基于对有限元解的残差的适当评估。证明了本文提出的后验误差估计是可靠和有效的。可靠性的证明利用适当的辅助问题，各种连续inf-sup条件所涉及的双线性型，Helmholtz分解，和局部逼近性质的克莱门特插值。另一方面，逆不等式和基于单纯形泡和面泡函数的局部化技术是证明估计器有效性的主要工具。只要稍加修改，我们的分析就可以推广到其它有限元子空间，从而得到稳定的Galerkin格式。
2020-04-21 cs.NA math.NA
Well-posedness of a novel Lagrange multiplier formulation for fluid-poroelastic interaction
本文提出了一种新型拉格朗日乘子公式，用于流体-孔隙弹性相互作用，证明了其半离散和全离散鞍点问题的适定性，并展示了全离散系统的稳定性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
Fully-Mixed Virtual Element Method for the Biot Problem
本文提出一种四场虚拟元离散求解Biot多孔弹性问题，强加应力对称性，避免拉格朗日乘子，并验证了低阶全离散方法的一阶收敛性与鲁棒性。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Splitting Method for a Multilayered Poroelastic Solid Interacting with Stokes Flow
本文研究Stokes流与多层多孔弹性结构的耦合问题，提出结合后向Euler Stokes-Biot分裂和固定应变Biot分裂的分区数值方法，证明了稳定性，并通过构造解和血管流动算例验证了方法有效性及板厚趋零时的解收敛性。
2025-07-14 cs.NA math.NA
Convergence analysis and a novel Lagrange multiplier partitioned method for fluid-poroelastic interaction
University of Utah（犹他大学）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出了一种新型拉格朗日乘子分区方法，用于流体-孔隙弹性相互作用问题，通过并行求解斯托克斯和比奥方程，提高了计算效率并验证了理论误差估计。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Inf-sup theory for the quasi-static Biot's equations in poroelasticity
本文通过 inf-sup 理论分析准静态 Biot 方程的双场公式，利用等价四场公式引入总压力和总流体含量，建立了解的存在性、唯一性及双侧稳健稳定性估计，并探讨了数据正则性对解正则性的影响，为离散化方法的稳定性和误差分析奠定基础。
2025-03-28 cs.NA math.AP math.NA
Parameter-robust Uzawa-type iterative methods for double saddle point problems arising in Biot's consolidation and multiple-network poroelasticity models
本文研究了描述单流体网络或多流体网络渗透的弹性多孔介质中流动的准静态多网络孔隙弹性（MPET）方程组的迭代求解问题。在这里，重点是一个三场公式的问题，其中的位移场的弹性矩阵，另外，一个速度场和一个压力场的$n \ge 1$流体网络的每个是未知的物理量。将Biot固结模型推广到$n=1$，得到$n\ge1$的MPET方程具有双鞍点结构。所提出的方法是基于这样一种方式，所得到的块高斯-赛德尔预条件定义一个完全解耦的迭代方案的通量，压力和位移场的扩增和分裂这三个由三块系统的框架。以这种方式，得到一个增广拉格朗日Uzawa型方法，其中的分析是这项工作的主要贡献。证明了该不动点迭代的参数鲁棒一致线性收敛，其收敛速度严格小于1，与所有物理参数和离散参数无关。理论结果证实了一系列的数值试验，比较新的完全解耦的计划，非常流行的部分解耦的固定应力分裂迭代法，其中applications只有流量-通量和压力场保持耦合在这种情况下-从力学问题。我们进一步测试块三角形预条件定义的新方案时，用于加速GMRES算法的性能。
2020-08-09 cs.NA math.NA
Virtual element methods for Biot-Kirchhoff poroelasticity
本文针对可变形多孔板的 Biot-Kirchhoff 固流耦合问题，提出任意阶协调与非协调虚拟元方法，构造满足正交和最佳逼近性质的增强算子，并证明先验与后验误差估计的鲁棒性，通过数值算例验证了理论结果。
2024-04-30 cs.NA math.NA
A mixed elasticity formulation for fluid-poroelastic structure interaction
本文发展了一种混合有限元法，用于求解由斯托克斯方程控制的自由流体与由Biot孔隙弹性力学系统模拟的可变形多孔介质中的流动相互作用的耦合问题。质量守恒，应力平衡，和Beavers-Joseph-Saffman条件施加在界面上。我们考虑一个基于弱对称应力-位移-旋转弹性系统的完全混合Biot公式和Darcy速度-压力流公式。速度-压力公式用于斯托克斯方程。通过引入构造速度和达西压力的迹线作为拉格朗日乘子，引入了交界条件。建立了连续弱形式解的存在唯一性。半离散时间连续混合有限元逼近的稳定性和误差估计。数值实验验证了理论结果，并说明了该方法的鲁棒性相对于物理参数。
2021-12-15 cs.NA math.NA
A time-domain numerical method for Biot-JKD poroelastic waves in 2D heterogeneous media
Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, UPR 7051, CNRS（声学力学实验室）；Aix-Marseille Université – École Centrale Marseille（艾克斯-马赛大学 - 中央理工学院马塞尔分校）
提出一种显式有限差分格式求解全频段二维Biot孔隙弹性方程，通过扩散表示处理JKD模型中的分数阶导数，结合四阶ADER格式和浸入界面法实现高效数值模拟。
2012-10-01 cs.NA math.NA physics.class-ph
An augmented fully-mixed formulation for the quasistatic Navier--Stokes--Biot model
针对自由流体与孔隙弹性介质耦合的准静态Navier--Stokes--Biot模型，提出部分增广全混合公式及混合有限元方法，证明了解的存在唯一性与收敛性，数值实验验证了理论并展示其在动脉流、过滤器流中的应用性能。
2023-04-30 cs.NA math.NA
A multipoint stress-flux mixed finite element method for the Stokes-Biot model
在本文中，我们提出并分析了一个完全混合的配方之间的相互作用的自由流体和流动的多孔弹性介质中的耦合问题。流动分别由Stokes方程和Biot方程控制，传输条件由质量守恒、应力平衡和Beavers-Joseph-Saffman定律给出。我们在这两个域中应用双混合配方，其中的斯托克斯和多孔弹性应力张量的对称性是通过设置涡度和结构旋转张量作为辅助未知数。反过来，由于传输条件变得必不可少，它们被弱地施加，这是通过引入界面上的流体速度、结构速度和多孔弹性介质压力的迹线作为相关的拉格朗日乘子来完成的。建立了一个连续的弱配方，以及一个半离散的连续时间与非匹配网格的配方，连同相应的稳定性界限的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们开发了一个新的多点应力-通量混合有限元法涉及顶点求积规则，它允许本地消除的应力，旋转，和达西通量。通过数值实验对全离散格式的适定性和相应的收敛速度进行了误差分析。
2021-05-24 cs.NA math.NA
Biot-JKD model: simulation of 1D transient poroelastic waves with fractional derivatives
Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, UPR 7051 CNRS（声学力学实验室）；Centrale Marseille and M2P2, UMR 7340 - CNRS（马赛中央理工学院和M2P2联合研究实验室）
本文提出一种基于扩散表示和分裂策略的时域数值方法，用于模拟Biot-JKD孔隙弹性波，通过优化频率范围内的系数并采用四阶ADER格式离散传播部分，实现了高效精确的模拟。
2012-12-11 cs.NA math.NA physics.class-ph
A Lagrange multiplier formulation for the fully dynamic Navier-Stokes-Biot system
本文针对耦合非定常 Navier-Stokes 与 Biot 方程的流体—多孔弹性结构系统，提出应力/压力型 Lagrange 乘子弱耦合公式，并构建向后 Euler 有限元全离散格式，证明其适定性、稳定性与误差，且由动脉流实验验证。
2025-03-15 cs.NA math.NA
Numerical solution of the Biot/elasticity interface problem using virtual element methods
本文提出一种无需 Lagrange 乘子的虚拟单元离散，用于求解孔隙弹性—弹性固结界面问题，并证明其对多种模型参数具有鲁棒的稳定性与收敛性。
2023-06-06 cs.NA math.NA
A Banach space formulation for the fully dynamic Navier-Stokes-Biot coupled problem
本文提出了一种Banach空间形式，用于解决自由流体与多孔弹性介质完全动态耦合问题，通过弱形式施加传输条件并分析解的存在性和唯一性。
2025-12-13 cs.NA math.NA
High-Resolution Finite Volume Modeling of Wave Propagation in Orthotropic Poroelastic Media
孔隙弹性理论模拟多孔流体饱和介质的动力学。它由Maurice Biot在20世纪30年代至60年代开创，并在多个领域中应用，包括生物物理学和体内骨骼建模。各种各样的方法已被用来模拟孔隙弹性，包括有限差分，有限元，伪谱，和间断伽辽金方法。在这项工作中，我们使用笛卡尔网格高分辨率有限体积法数值求解Biot方程的时域正交各向异性材料，与刚性松弛源项的方程中采用算子分裂。这类有限体积法有几个有用的属性，包括能够使用波限制器，以减少解决方案中的数值工件，易于纳入材料的不均匀性，低内存开销，和显式的时间步进方法。据作者所知，这是第一次使用高分辨率有限体积法模拟孔隙弹性。求解代码使用CLAWPACK有限体积法软件，该软件还包括AMRCLAW变体中的块结构自适应网格细化。我们目前的收敛结果为已知的解析平面波解决方案，实现二阶收敛速度以外的刚性制度的系统。我们的收敛速度在僵硬的制度退化，但我们仍然实现了类似的水平的错误，最精细的网格检查。我们也表现出良好的协议对其他数值结果从文献中。为了帮助重现性，我们在https://bitbucket.org/grady_lemoine/poro-2d-cartesian-archive上提供了用于生成本文结果的所有代码。
2012-11-27 cs.NA math.NA
Robust preconditioners for perturbed saddle-point problems and conservative discretizations of Biot's equations utilizing total pressure
我们开发了强大的求解一类扰动鞍点问题的研究中产生的二阶椭圆型方程的混合形式（在通量和潜在的），和Biot的固结问题的四个领域制定的线性孔隙弹性（使用位移，过滤通量，总压力和流体压力）。连续变分混合问题的稳定性，这取决于使用适当的加权空间，详细解决和建议的预处理器的功效，以及它们的鲁棒性相对于相关的材料性能，通过几个数值实验证明。
2020-11-10 cs.NA math.NA
On poroelastic strain energy degradation in the variational phase--field models for hydraulic fracture
本研究提出一种基于细观力学分析的新型退化孔隙弹性应变能形式，其退化依赖于相场变量和应变能分解类型，能更准确恢复裂缝张开位移，并验证了在KGD裂缝及复杂裂缝相互作用中的有效性。
2023-04-17 cs.NA math.NA
Second order explicit splitting scheme for fluid-poroelastic structure interaction problems
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Baylor University（贝勒大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对固定域上时变Stokes-Biot问题，提出结合BDF2时间步进与二阶Adams-Bashforth界面外推的显式分裂格式，在抛物线CFL条件下证明稳定性，并通过投影框架导出先验误差估计，数值实验验证二阶时间收敛和最优空间收敛。
2026-06-19 cs.NA math-ph math.MP
Partitioning strategies for the interaction of a fluid with a poroelastic material based on a Nitsche's coupling approach
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种计算模型，研究流体与多孔弹性材料的相互作用。通过Stokes和Biot方程的耦合，该问题成为研究此类现象的原型问题，具有多重特征。因此，Stokes-Biot耦合系统的数值模拟是一项具有挑战性的任务。经典离散化方法应用于该问题时，通常存在内存需求大和难以确定合适求解器和相关预条件子的问题。松散耦合时间推进方案可以缓解这些问题，因为它允许独立地求解系统的每个方程。本文开发并深入分析了Stokes-Biot方程的松散耦合方案。该方案基于Nitsche方法强制界面条件。一旦定义了对应于界面条件的界面算子，时间滞后允许我们构建具有良好稳定性特性的松散耦合方案。只要在每个子问题的变分公式中引入适当的稳定化算子，该方案的稳定性就得到保证。所得到方法的误差也被分析，显示将方程拆分会污染底层离散化方案的最优逼近特性。为了恢复良好的逼近特性，同时保持松散耦合方法的计算效率，我们考虑将松散耦合方案作为单块方法的预条件子。理论洞察和数值结果都证实，这种方法是开发高效求解器的有效途径。
2014-03-22 cs.NA math.NA
The Biot-Stokes coupling using total pressure: formulation, analysis and application to interfacial flow in the eye
提出一种基于总压力的Biot-Stokes耦合多物理场模型及混合-原点有限元格式，无需Lagrange乘子即可处理界面传输条件，并分析了稳定性和适定性，应用于地球物理流和眼部多孔力学以研究青光眼早期形态变化。
2021-10-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Guaranteed and computable error bounds for approximations constructed by an iterative decoupling of the Biot problem
本文研究了一类拟静态线性Biot方程的多孔介质演化问题的保后验误差估计。采用固定应力分裂法对系统进行解耦，得到一个半离散系统。将压缩映射的后验估计与椭圆型偏微分方程的泛函型后验估计相结合，得到了其误差界。该估计适用于可容许函数空间中的任何逼近，且与离散化方法无关。它们是完全可计算的，不包含网格相关常数，并提供可靠的全球估计的能量范数测量的误差。此外，他们建议有效的误差指标分布的局部误差，这可以用于自适应程序。
2020-01-21 cs.NA math.NA
Stability and Monotonicity for Some Discretizations of the Biot's Model
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了Biot模型的有限元离散化方法，分析了MINI和稳定化的P1-P1元素在空间离散中的收敛性，并提出了消除低渗透性或小时间步长下压力近似非物理振荡的稳定化项。
2015-05-29 cs.NA math.NA
A phase-field fracture model in thermo-poro-elastic media with micromechanical strain energy degradation
本研究将水力-机械相场断裂模型扩展至非等温条件，提出基于微观力学的孔隙弹性理论与应变驱动的孔隙度更新方法，并通过解析解和数值实验验证了其有效性。
2024-04-05 cs.NA math.NA
Poroelastic near-field inverse scattering
建立了一个多物理场数据分析平台，用于成像有限渗透率的多孔弹性界面（例如，水力裂缝）从弹性波形和/或声学孔隙压力测量。这是通过最近的进展，在设计非迭代采样方法逆散射。直接的问题是通过Biot方程在频域中的一个网络的不连续性是由一组总体力和流体体积源照亮，同时监测在任意的准域配置的诱导（声和弹性）散射波。部署一个薄层近似捕捉粗糙和多相的接口，其空间变化的流体力学性能是先验未知的性质。在这种情况下，适定性分析的正问题产生的接触参数的容许条件。在此基础上，引入了孔隙弹性散射算子及其第一、第二因子分解，并详细研究了它们的数学性质。它表明，非自伴性质的Biot系统导致一个内在的不对称因子分解的散射算子，可以对称在一定的限制。这些结果提供了一个强大的框架，系统设计的正则化和凸成本泛函，其最小化支撑的多物理场成像指标。综合实施所提出的解决方案与应用程序的时空重建水力裂缝网络通过深井测量。
2021-05-03 cs.NA math-ph math.AP
Robust finite element methods and solvers for the Biot--Brinkman equations in vorticity form
本文针对可变形多孔介质粘性流稳态耦合的Biot–Brinkman方程涡量形式，提出基于参数加权空间的散度相容有限元方法，证明其可解性与参数鲁棒最优误差估计，通过数值算例验证了方法及块对角预处理器的有效性。
2023-11-16 cs.NA math.NA
Contact problems in porous media
利用Signorini接触条件推广了孔隙弹性力学的Biot问题。所得到的Biot接触问题的制定和分析作为一个两个域的变分不等式问题的扰动鞍点结构。我们提出了一个先验误差分析一般以及为$hp$-FE离散化，包括收敛性和保证收敛速度为后者。此外，我们推导出一个家庭的可靠和有效的残差的后验误差估计，并阐述了如何一个简单而有效的原始-对偶有效集求解器可以应用于解决离散Galerkin问题。数值结果强调了我们的理论发现，并表明，最佳的，特别是指数，收敛速度可以实现二维问题的自适应计划。
2023-02-06 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error bounds for the fully mixed FEM formulation of poroelasticity with stress-dependent permeability
针对应力相关渗透率的非线性孔隙弹性模型，提出基于PEERS$_k$单元的全混合有限元方法，推导先验与后验误差界，证明其守恒性与鲁棒性，并用数值算例验证理论结果。
2025-02-24 cs.NA math.NA
A time-decoupling scheme for mixed-dimensional poroelastic models with fractures
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Chengdu University of Technology（成都理工大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
针对含裂缝的混合维多孔弹性模型，提出一种无锁解耦方法，通过引入总压力重述模型，建立能量耗散定律，开发时间解耦格式，经空间离散构建全离散格式，推导其能量稳定性和误差估计，并用数值实验验证。
2026-07-15 cs.NA math.NA
Iterative Decoupling Methods for a Total-Pressure Formulation of Quasi-Static Electroporoelasticity
Shenzhen University of Information Technology（深圳职业技术大学）；Morgan State University（摩根州立大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究针对准静态电孔隙弹性的五场系统，提出迭代解耦方法，可几何收敛至整体解，数值实验验证了其无闭锁性能。
2026-08-07 cs.NA math.NA
Error Analysis of the Explicit Splitting Scheme for Fluid-Poroelastic Structure Interaction Problems
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Baylor University（贝勒大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对时间依赖的Stokes-Biot问题，分析了完全离散、可并行、显式松散耦合方案的先验误差，通过离散能量框架推导出离散误差能量恒等式，并建立结合能量耗散范数的无条件误差估计，证明了时间一阶精度和空间最优收敛率。
2026-03-22 cs.NA math-ph math.MP
