An arbitrary order and pointwise divergence-free finite element scheme for the incompressible 3D Navier-Stokes equations
本文提出一种基于有限元外微积分和Lamb恒等式的任意阶有限元离散方案，用于不可压缩三维Navier-Stokes方程，实现离散速度逐点无散，保证压力鲁棒性，并通过理论分析与数值模拟验证。
2022-09-08 cs.NA math.AP math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the Navier--Stokes equations with pointwise divergence-free velocity field
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一种混合不连续伽辽金方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，其中近似速度场在每个点上都是无散的。该方法基于Labeur和Wells的方法，并通过修改函数空间来构造一种简单的方法，该方法具有动量守恒、能量稳定和压力鲁棒性。
2018-01-31 cs.CE cs.NA math.NA
Finite element error estimates for a bilinear optimal control problem with pointwise tracking governed by a semilinear elliptic PDE
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里克·萨曼纳技术大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
针对半线性椭圆PDE控制的逐点跟踪双线性最优控制问题，提出半离散与全离散有限元方案，证明收敛性及误差界，二维下误差改进，数值实验验证性能。
2026-09-29 cs.NA math.NA math.OC
Finite Element Error Estimates for Optimal Control Problems with Pointwise Tracking
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了具有状态变量点评估的线性二次椭圆最优控制问题，通过有限元方法改进了已知的先验离散误差估计，推导了不同控制离散化方法的最优误差估计。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Mixed Mimetic Spectral Element Method for Stokes Flow: A Pointwise Divergence-Free Solution
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文应用新发展的拟谱离散化方法于涡量-速度-压力混合形式的斯托克斯问题，通过微分形式与拟谱插值实现精确离散，获得点散度自由解。
2012-05-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Monolithic Discontinuous Galerkin Framework for Darcy Optimal Control with Radon-Measure Tracking and Pointwise Control Constraints
Wentworth Institute of Technology（文沃斯理工学院）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
针对非均质多孔介质中带Radon测度追踪和逐点控制约束的Darcy最优控制问题，提出一种单片间断Galerkin框架，采用原始-对偶积极集策略求解，并验证了收敛性和局部质量守恒。
2026-09-28 cs.NA math.NA math.OC
A multipoint vorticity mixed finite element method for incompressible Stokes flow
本文提出了一种求解Stokes流的混合有限元法，每个单元和每个面都有一个自由度。该方法是通过考虑涡速度压力制定和消除涡局部通过使用求积规则。离散解是逐点无发散的，该方法是压力鲁棒的。数值实验证实了理论推导的收敛速度。
2022-08-29 cs.NA math.NA
An energy-dissipative level-set method for the incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension using functional entropy variables
本文提出了求解带表面张力的不可压Navier-斯托克斯方程的第一能量耗散水平集方法。该方法依赖于最近提出的概念的功能熵变量。空间离散化采用等几何分析。时间积分采用一种新的摄动中点格式。全离散格式是无条件能量耗散的、逐点无发散的，并且满足密度的最大值原理。二维和三维的数值算例验证了该方法的能量稳定性。
2020-05-17 cs.NA math.NA
Optimal convergence of the arbitrary Lagrangian-Eulerian interface tracking method for two-phase Navier--Stokes flow without surface tension
本文证明了无表面张力两相Navier-Stokes流动的高阶弯曲网格ALE界面追踪有限元方法在$H^1$范数下的最优收敛性，结合分段光滑性分析误差阶，并通过数值实验补充验证理论结果。
2025-01-13 cs.NA math.NA
A formal construction of a divergence-free basis in the nonconforming virtual element method for the Stokes problem
本文对文献[19]中介绍的Stokes问题，给出了任意阶的虚元方法中逐点无发散基的形式构造。所提出的构造可以看作是Crouzeix-Raviart有限元空间[10，17]中的无发散基到虚元空间的推广。利用我们构造的无发散基，我们可以从混合制系统中消去压力变量，得到对称正定系统。几个数值试验，以确认我们的建设的效率和精度。
2021-08-23 cs.NA math.NA
Trefftz Discontinuous Galerkin discretization for the Stokes problem
本文提出用于Stokes方程的Trefftz-DG离散化，可逐单元满足方程并保持无散度，减少高阶离散自由度，并支持非齐次右端项。
2024-01-17 cs.NA math.NA
An embedded-hybridized discontinuous Galerkin method for the coupled Stokes-Darcy system
本文提出一种用于耦合 Stokes-Darcy 系统的嵌入式混合间断 Galerkin 方法，实现逐点质量守恒和散度协调速度场，并证明其最优收敛性且速度误差与压力无关。
2019-09-18 cs.NA math.NA
Fitted front tracking methods for two-phase incompressible Navier--Stokes flow: Eulerian and ALE finite element discretizations
本文研究了两相Navier-Stokes流的新型拟合有限元近似。特别是，我们认为欧拉和任意拉格朗日-欧拉（ALE）有限元配方。移动界面近似的参数分段线性有限元功能的帮助下。块体网格适合于界面近似，因此可以始终使用标准块体有限元空间。描述离散界面的网格一般不会随时间恶化，这意味着在数值模拟中不需要平滑或重新划分界面网格。我们提出了几个数值实验，包括收敛性实验和基准计算，所介绍的数值方法，证明了所提出的算法的准确性和鲁棒性。我们还比较了欧拉和ALE配方的准确性和效率。
2019-10-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Non-overlapping block smoothers for the Stokes equations
重叠块平滑器有效地抑制了斯托克斯方程多重网格方法中高振荡分量的误差贡献，但它们的计算代价很高。本文主要研究交错网格上离散的斯托克斯方程的块平滑算法。这些平滑器是不重叠的，因此由于降低的计算成本而是期望的。传统的几何多重网格方法是基于简单的逐点平滑。然而，多重网格方法用于求解诸如斯托克斯方程之类的更困难的问题的效率导致计算上更昂贵的平滑器，例如，重叠块平滑器。非重叠平滑器较便宜，但在文献中被认为效率较低。在本文中，我们开发了新的非重叠平滑，所谓的三重平滑，并显示其效率内的多重网格方法来解决斯托克斯方程。此外，我们比较重叠和非重叠平滑的计算成本和分析他们的行为，通过使用本地傅里叶分析。
2020-08-20 cs.NA math.NA
Hybridizable discontinuous Galerkin methods for the coupled Stokes--Biot problem
本文提出并分析了耦合Stokes--Biot问题的可杂交间断Galerkin有限元方法，证明了其适定性和无体积锁定性质，并通过数值实验验证了所有未知量的最优收敛阶。
2023-05-30 cs.NA math.NA
An Implementation-Friendly SDG Scheme based on Cartesian Grids for Stokes Equations with Pressure Robustness and Superconvergence
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种基于笛卡尔网格、易于实现的交错间断伽辽金（SDG）格式，用于Stokes方程，具有压力鲁棒性和二阶超收敛性，并推广至Navier-Stokes方程，实现无条件能量稳定。
2026-09-22 cs.NA math-ph math.MP
Mixed finite element projection methods for the unsteady Stokes equations
本文针对非定常Stokes方程提出基于增量压力校正的$H$(div)-协调混合有限元投影方法，采用$RT_1$空间实现局部消去，获得逐点无散度且二阶精确的速度。
2024-10-18 cs.NA math.NA
A geometric multigrid method for isogeometric compatible discretizations of the generalized Stokes and Oseen problems
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种几何多重网格方法，用于求解与广义斯托克斯和欧塞恩问题的等几何兼容离散化相关的矩阵系统，该方法能保证在不同预平滑、后平滑步骤、网格层级和循环次数下，点处的散度自由速度场不变。
2017-05-25 cs.NA math.NA
Divergence free Virtual Elements for the Stokes problem on polygonal meshes
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Bari（巴里大学）
本文提出一种新的虚拟元法，用于多边形网格上的斯托克斯问题，通过合理选择速度虚拟空间和相关自由度，确保离散速度处处无散，且具有更高效的计算方案。
2015-10-06 cs.NA math.NA
Transform before linearizing: robust Newton methods for singular $p$-Laplace and $p$-Stokes equations
Courant Institute School of Mathematics, Computing and Data Science, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；ETSIT, Technical University of Madrid (UPM)（马德里理工大学ETSIT）
针对奇异 $p$-Laplace 和 $p$-Stokes 方程，提出先提升并变换再线性化的牛顿法，实现全局二次收敛且迭代次数对 $p$ 和网格不敏感。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.OC
High-order Positivity-preserving L2-stable Spectral Collocation Schemes for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文将文献[1，2]中一维可压缩Navier-斯托克斯方程的一类新的保正、熵稳定的谱配置格式推广到三维。新的高阶格式是可证明的L2稳定的，光滑解的设计阶精度，并保证3-D可压缩粘性流动的热力学变量的逐点正性。与1-D格式类似，3-D Navier-斯托克斯方程的格式是通过使用通量限制技术构造的，该技术结合了任意精度阶的正违反熵稳定方法和一阶保正熵稳定有限体积型格式，该格式在用于构造高阶离散算子的相同Legendre-Gauss-Lobatto网格点上离散.通过加入低阶和高阶Brenner-Navier-Stokes扩散算子形式的人工耗散，实现了正性保持和良好的不连续捕获特性.据我们所知，这是三维可压缩Navier-斯托克斯方程的第一族任意精度的保正熵稳定格式。
2021-11-16 cs.NA math.NA
A modified Brinkman penalization fictitious domain method for the unsteady Navier-Stokes equations
Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种改进的Brinkman惩罚虚域方法，用于求解不稳Navier-Stokes方程，通过引入延续性实现关键参数的选择，并获得了强解的更高阶收敛率估计。
2025-12-22 cs.NA math.NA
Divergence-free cut finite element methods for Stokes flow
本文针对 Stokes 方程提出两种基于 H(div)-协调元的非拟合切割有限元方法，通过混合鬼惩罚稳定项和弱边界条件处理，在任意网格边界位置下实现速度最优收敛、逐点无散度及适定线性系统，并分析了压力鲁棒性与条件数之间的权衡。
2024-09-02 cs.NA math.NA
Pressure-robust ALE space-time DG method for the Stokes equations on moving domains
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E. 马格内斯 IMATI研究所）
提出一种在任意拉格朗日-欧拉框架下求解移动域上不可压缩Stokes方程的时空间断伽辽金方法，通过逆变Piola映射保持离散无散性质，证明inf-sup稳定性并给出能量范数先验误差估计，数值实验验证了低黏度下的鲁棒性。
2026-06-27 cs.NA math.NA
An H^1-conforming Virtual Element Method for Darcy equations and Brinkman equations
Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种虚拟元方法，用于求解达西和布林克曼方程，该方法具有最优收敛阶和H^1符合的速度解，同时适用于斯托克斯和达西极限情况。
2017-02-03 cs.NA math.NA
Interface tracking using patches
Royal Inst. of Tech. (KTH)（皇家理工学院）
提出一种基于域分解的欧拉界面追踪方法，通过显式定位界面并采用均匀网格上的有限差分格式，实现了二阶精度的显式和隐式时间推进，并应用于斯托克斯流边界积分和两相Navier-Stokes流动的浸入边界/界面方法。
2013-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Towards computable flows and robust estimates for inf-sup stable FEM applied to the time-dependent incompressible Navier-Stokes equations
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Institute for Numerical and Applied Mathematics Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文研究了应用于时间依赖不可压缩纳维-斯托克斯流的inf- sup稳定的有限元方法，重点在于动能和耗散能量的稳健估计，提出了压力鲁棒性和Re半鲁棒性两种方法，并讨论了正则性假设。
2018-04-16 cs.NA math-ph math.MP
First-order positivity-preserving entropy stable spectral collocation scheme for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文将文献[1]中一维可压缩Navier-斯托克斯方程的保正、熵稳定的一阶有限体积型格式推广到三维。新的一阶格式可证明是熵稳定的，光滑解的设计阶精度，并保证了3-D可压缩粘性流的热力学变量的逐点正性。与一维格式类似，本文所提出的三维Navier-斯托克斯方程的格式在用于高阶谱配置法的Legendre-Gauss-Lobatto网格上离散。密度的正性是通过添加一阶Brenner-Navier-Stokes扩散算子形式的人工耗散来实现的。该格式的另一个显著特点是采用高阶谱配置逐部分求和算子离散Navier-Stokes粘性项。为了消除粘性项高阶近似引起的时间步长刚度，将文[1]中为一维可压缩Navier-斯托克斯方程发展的速度和温度限制器推广到三维空间。这些限制器限制了速度和温度梯度的大小，并保持了基线方案的熵稳定性和正性。数值结果表明，新的一阶格式的设计阶精度和保正性能的2-D和3-D的无粘和粘性流的强激波和接触间断。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Divergence-preserving reconstructions on polygons and a really pressure-robust virtual element method for the Stokes problem
不可压缩斯托克斯问题的非发散自由离散可能会遭受缺乏压力鲁棒性的特点是由于动量平衡中的无旋力的大离散误差。本文认为，多边形网格上的无发散虚元方法（VEM）也不是真正的压力鲁棒性，只要右手边没有离散在一个仔细的方式。为了能够评估检验函数的右侧，需要虚拟检验函数的一些显式插值，其可以在任何地方逐点评估。通过$L^2$ -最佳逼近进行的标准离散化不能保持发散，因此破坏了无发散检验函数之间的正交性，并可能破坏了右侧的显著梯度力。为了修复这种正交性和恢复压力鲁棒性，另一种保持发散性的重建建议基于Raviart-Thomas近似的多边形的局部子三角剖分。所有的研究结果都在理论上得到了证明，并在两个维度上进行了数值模拟。该构造对于多边形或多面体网格上的混合高阶方法也是有趣的。
2020-02-05 cs.NA math.NA
A high-accuracy framework for phase-field fracture interface reconstructions with application to Stokes fluid-filled fracture surrounded by an elastic medium
本研究针对弹性介质中Stokes充液裂缝的流固耦合问题，提出结合相场界面捕捉与界面追踪的高精度重构框架，通过多种重构方法结合ALE离散求解，经Sneddon基准及扩展算例验证了方法的鲁棒性。
2023-05-19 cs.NA math.NA
A $C^0$ weak Galerkin method with preconditioning for constrained optimal control problems with general tracking
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of North Florida（北佛罗里达大学）
本文提出一种结合加性Schwarz预条件器的 $C^0$ 弱Galerkin 方法，用于求解由偏微分方程控制的最优控制问题，具有通用跟踪成本函数和点约束。通过严谨的误差分析，该方法在保持精度的同时实现了高效的元素刚度矩阵组装和无参数实现。
2025-06-21 cs.NA math.NA math.OC
A fast front-tracking approach and its analysis for a temporal multiscale flow problem with a fractional-order boundary growth
本文关注的是在动脉壁的缓慢斑块生长的血液流动问题。在该模型中，微观（快）系统是周期性外力作用下的Navier-斯托克斯方程，宏观（慢）系统是描述具有记忆效应的斑块生长的分数阶反应方程。我们构造了一个辅助的时间周期问题和一个有效的时间平均方程来逼近原问题，并分析了相应的线性化PDE（Stokes）系统的逼近误差，其中简单的前沿跟踪技术用于更新慢动边界。然后，基于近似问题和前沿跟踪框架设计了一种有效的多尺度方法。本文还提出了一种空间连续有限元法的时间有限差分格式，并分析了其时间离散误差。此外，设计了一种快速迭代算法来求解时间周期问题的初值，并分析了其收敛性。我们设计的前端跟踪框架和迭代过程中解决时间周期问题，很容易实现现有的偏微分方程求解软件的多尺度方法。该数值方法采用有限元平台COMSOL Multiphysics和主流软件MATLAB相结合的方式实现，大大减少了编程工作量，方便地处理流固耦合问题，尤其是具有复杂几何形状的动边界问题。我们给出了常微分方程和二维Navier-Stokes方程的数值算例来证明多尺度方法的有效性。最后，我们对斑块生长问题进行了数值实验，并讨论了分数阶参数的物理意义。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
An embedded--hybridized discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes equations
本文提出一种用于 Stokes 问题的嵌入式-杂交化间断 Galerkin 有限元方法，在保持速度场 H(div)-协调和误差估计与压力无关等优点的同时，减少了全局自由度并改善了线性系统结构，数值实验验证了其收敛性和计算效率优势。
2019-09-18 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical analysis of a discontinuous Galerkin method for the Borrvall-Petersson topology optimization problem
无发散不连续Galerkin（DG）有限元法为用于Stokes流中流体的拓扑优化的Borrvall和Petersson模型的逐点无发散数值解提供了合适的离散化[Topology optimization of fluids in Stokes flow，International Journal for数值方法in Fluids 41（1）（2003）77--107]。目前文献中的收敛结果只考虑了速度的H^1-协调离散。本文将Papadopoulos和Suli的数值分析推广到带内罚的无发散DG方法。P. A. Papadopoulos和E. Suli，Stokes流拓扑最优化问题的数值分析，arXiv预印本arXiv：2102.10408，（2021）]。我们发现，给定一个孤立的极小的无限维问题，存在一个序列的DG有限元解决方案，满足必要的一阶最优性条件，强收敛到极小。
2022-02-20 cs.NA math.NA
A nonconforming P3 and discontinuous P2 mixed finite element on tetrahedral grids
本文构造了由协调P3空间添加非协调泡函数得到的非协调P3有限元，与间断P2结合，在四面体网格上求解Stokes方程，实现inf-sup稳定和拟最优解，且速度局部无散度。
2024-08-02 cs.NA math.NA
Mass, momentum and energy preserving FEEC and broken-FEEC schemes for the incompressible Navier-Stokes equations
针对不可压缩Navier-Stokes方程，提出基于de Rham序列的协调FEEC与broken-FEEC两种有限元格式，能在完全离散层面保持质量、动量与能量等不变量，并验证了其高阶精度与处理一般边界条件的能力。
2023-06-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Higher-order compatible discretization on hexahedrals
Shell Global Solutions（壳牌全球解决方案）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出一种依赖于底层几何结构的高阶兼容离散化方法，用于求解斯托克斯问题的涡量-速度-压力公式，并通过数值测试验证了该方法在得到点 wise 无散解和最优收敛率方面的理论结果。
2013-04-25 cs.CE cs.CG cs.NA
A divergence free $C^0$-RIPG stream function formulation of the incompressible Stokes system with variable viscosity
针对变黏度不可压缩 Stokes 系统，提出一种基于流函数格式的 $C^0$-RIPG 离散化方法，实现了逐点无散度速度场近似，有效控制了离散算子条件数增长，并在地幔对流基准中验证了最佳收敛性。
2023-09-13 cs.CE cs.NA math.NA
Superconvergent and Divergence-Free Mixed Finite Element Methods for The Stokes Equation
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Wenzhou Business College（温州商学院）
本文提出无散混合有限元方法用于斯托克斯方程，通过H(div)-一致速度和不连续压力保证稳定性，并引入张量元素离散向量拉普拉斯算子，实现超收敛性。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Structure-preserving Variational Multiscale Stabilization of the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文提出了一种基于FEEC框架的变分多尺度稳定化方法，用于不可压缩纳维-斯托克斯方程，实现了结构保持的稳定化和高效并行计算。
2025-12-16 cs.NA math.NA
Analysis and finite element approximation of a diffuse interface approach to the Stokes--Biot coupling
本文针对Stokes--Biot耦合问题提出一种基于相场函数的扩散界面模型，将方程统一写在整个域上，证明了有限元离散到连续扩散模型以及连续扩散模型到尖锐界面模型的收敛性，并通过数值算例验证了误差估计及其在Willis环血流模拟中的应用。
2024-07-08 cs.NA math.NA
Stability in 3d of a sparse grad-div approximation of the Navier-Stokes equations
在不可压缩流的离散化中，引入一个项$-γ\nabla\nabla\cdot u$，迫使$\nabla\cdot u$逐点变小，是改善质量守恒的有效工具。然而，添加的梯度-div项耦合所有速度分量，降低稀疏性并增加必须在每个时间步求解的线性系统中的条件数。为了解决这三个问题，已经开发了各种稀疏梯度-div正则化和模块化梯度-div方法。我们在这里开发和分析的一个完全解耦的，并行稀疏的梯度div方法的Guermond和Minev与模块化的梯度div方法的合成。令$G^{\ast}=-diag(\partial_{x}^{2},\partial_{y}^{2},\partial_{z}^{2})$表示$G=-\nabla\nabla\cdot$的对角线，并且$α\geq0$是可调参数。本文所考虑的两步方法是$$\begin{eqnarray} 1 &:&\frac{\widetilde{u}^{n+1}-u^{n}}{k}+u^{n}\cdot \nabla \widetilde{u}^{n+1}+\nabla p^{n+1}-νΔ\widetilde{u}^{n+1}=f\text{ & }\nabla \cdot \widetilde{u}^{n+1}=0,\\ 2 &:&\left[ \frac{1}{k}I+(γ+α)G^{\ast }\right] u^{n+1}=\frac{…
2022-05-14 cs.NA math.NA
A robust all-at-once multigrid method for the Stokes control problem
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种用于分布式斯托克斯控制问题的全一次多网格方法，通过优化系统特性，展示了一种稳健收敛的多网格方法，其收敛率与网格大小和正则化参数无关。
2015-02-13 cs.NA math.NA
Versatile Mixed Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations
根据Truesdell和Toupin在《经典域论》（1960）中提出的“等现原理”，我们使用了最初为可压缩流导出的粘性应力张量的完整形式，而不是经典的不可压缩应力张量。在我们的方法中，粘性应力项的无发散约束在离散化之前没有强制执行。相反，我们的公式允许方案本身“选择”一种一致的方式来解释无发散约束：即，在质量守恒方程和应力张量项（在动量方程中）中以一致的方式解释（或强制执行）无发散约束。此外，我们的方法保留了应力张量的原始对称特性，例如其旋转不变性，并且在可压缩流的背景下保持物理正确。因此，我们的方法有利于通用性和代码重用。在本文中，我们介绍了我们的方法，并建立了一些重要的数学性质的一类有限元计划。更确切地说，一般的混合方法，这不一定是逐点发散自由，我们建立了一个新的规范诱导的完整的，粘性双线性型的存在。然后，我们证明了粘性双线性型的双线性性和对流三线性的半线性性。此外，我们证明了一般类方法和（通过推导）H（div）-协调方法的离散速度场的L2-稳定性。最后，我们进行了一些数值实验来说明通用的混合方法的行为，我们与传统的H（div）-一致的计划进行了仔细的比较。
2020-07-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Comparison of Structure Preserving Schemes for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations with Degenerate Mobility and Adaptive Mesh Refinement
Lund University（隆德大学）
本文比较了基于不连续伽辽金方法的分离隐式-显式格式与现有方案，评估其在相场变量初始界保、质量守恒和能量耗散方面的性能。
2026-07-17 cs.MS cs.NA math-ph
A robust incompressible Navier-Stokes solver for high density ratio multiphase flows
本文提出了一个强大的，自适应的数值模拟方案，高密度比和高剪切多相流的局部细化笛卡尔网格，适应不断变化的接口和高涡度的轨道区域。该算法结合了接口捕获水平集方法与变系数不可压缩Navier-Stokes求解器，证明稳定解决高达六个数量级的材料对比度。离散化方法确保了速度和压力的二阶逐点精度，并采用了几种物理边界处理方法，包括速度和牵引力边界条件。本文包括几个测试案例，证明了准确性和算法的可扩展性的流量求解器的顺序。为了确保在高密度和粘度比的存在下的数值方案的稳定性，我们采用了一致的处理质量和动量输运的保守形式的离散方程。这种一致性是通过求解一个额外的质量平衡方程，我们近似通过一个强大的稳定性保持龙加-库塔时间积分器，并采用相同的质量通量（从质量方程获得）的离散动量方程。该格式采用高阶总变差递减（TVD）和满足限制器的对流有界性准则（CBC）来避免输运密度场的数值波动。高阶有界对流输运是在逐维的基础上进行的，这使得该方案易于实现。我们还表明，通过几个测试情况下，缺乏一致的质量和动量输运在非保守的配方，这是在实践中常用的，或使用非CBC满足限制器可以产生非常大的数值误差和非常差的精度对流占主导地位的高密度比流。
2019-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Isothermal walls in the compressible Navier-Stokes equations: affine entropy, ballistic energy, and entropy-stable discrete formulations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
针对可压缩Navier-Stokes方程，提出熵稳定的等温壁条件，通过仿射熵修正和弹道能量实现壁面贡献消除，并验证了高阶收敛与复杂流动适用性。
2026-09-29 cs.NA math-ph math.AP
