Birational rigidity of del Pezzo fibrations with quotient singularities and its application
本文给出了仅具有商奇点的1次和2次delPezzo纤维化的双有理刚性的一个判别准则。作为应用，我们证明了适当的del Pezzo纤维化的双有理刚性，承认克莱因单群的作用。
2015-04-06 math.AG
Birational properties of pencils of del Pezzo surfaces of degree 1 and 2
研究了1次和2次del Pezzo曲面上光滑Mori纤维化的双有理刚性问题。对于1度，我们得到了刚性和非刚性情况的完整描述。
2000-02-29 math.AG
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
2022-05-03 math.AG
Birational classification of pointless del Pezzo surfaces of degree 8
设k是一个完满域。最近，J L. Colliot-Thélène证明了两个在k上无意义的二次曲面是双有理等价的当且仅当它们是同构的。我们发现，这一结果适用于任意del Pezzo表面的程度$8$与皮卡德数$1$，并描述极小曲面双理性等价于一个给定的无意义del Pezzo表面的程度$8$。
2022-10-18 math.AG
Birational geometry of del Pezzo surfaces of degree 4
Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；HSE University（高等经济大学）
本文证明四度del Pezzo表面与自身同构，并回顾了A.N.Skorobogatov关于该类表面的biregular分类。
2025-12-22 math.AG
Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities
Del Pezzo纤维化表现为合理连接簇的极小模型。光滑的delPezzo纤维化的合理性是一个研究得很好的问题，但光滑纤维化在模量上不是稠密的。奇异模型的合理性知之甚少。我们证明了双理性刚性，因此非理性，简单的非Gorenstein奇异性满足著名的$K^2$条件的del Pezzo纤维化。然后，我们应用这个结果来研究嵌入的$\operatorname{PSL}_2(7)$到克雷莫纳组。
2016-08-10 math.AG
On $G$-birational rigidity of del Pezzo surfaces
Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文证明，若代数闭域上的光滑 del Pezzo 曲面是 $H$-双有理刚性的，则它也是 $G$-双有理刚性的，从而在二维情形下正面回答了 Kollár 问题的几何版本。
2025-05-26 math.AG
Birational geometry of sextic del Pezzo surfaces
该研究针对任意完美域上皮卡数为1的6次del Pezzo曲面，运用Galois上同调技术完成双正则分类与自同构群计算，解答了相关公开问题，证明其为唯一具无限柔韧性的立体曲面，并构造了双有理变换群的非平凡商。
2026-11-05 math.AG
Singular del Pezzo fibrations and birational rigidity
Grinenko在双有理几何中的一个已知猜想断言，具有低次del Pezzo纤维化结构的Mori纤维空间是双有理刚性的当且仅当它的反正则类是可动因子锥中的一个内点。该猜想被证明是正确的光滑模型（与度为3的一般性假设）。据推测，该猜想至少对1度和2度的Gorenstein模型成立。在这篇文章中，我提出了一个（Gorenstein）反例在度2这个猜想。
2014-01-08 math.AG
Explicit biregular/birational geometry of affine threefolds: completions of A^3 into del Pezzo fibrations and Mori conic bundles
研究了由次数小于或等于3的光滑del Pezzo曲面S反正则嵌入到加权射影空间P和超平面H的适当倍数中生成的某些del Pezzo曲面束。我们的主要观察是，每个相对于态射的极小模型程序在其不确定性的适当分辨率上提升这样的束保持开子集PH − A。作为一个应用，我们得到了A^3到P^1上的del Pezzo纤维化的投影完备化，其次数小于或等于4。我们还得到了A^3到Mori锥丛的完备化，Mori锥丛对A^3的限制是A^2上的扭曲C*-纤维化。
2015-08-07 math.AG
Composition of Sarkisov links between del Pezzo surfaces
University of Basel（巴塞尔大学）
研究完美域上皮卡秩为一的双有理等价德尔佩佐曲面，核心方法是证明其双有理映射可分解为至多两个萨尔基索夫链的合成。
2026-07-16 math.AG
Biregular and birational geometry of quartic double solids with 15 nodes
2次的三维del Pezzo簇是射影空间$\mathbb{P}^{3}$在二次曲面上分支的双覆盖。在本文中，我们证明了，如果一个del Pezzo品种的程度为2正好有15个节点，那么相应的二次曲面是一个超平面部分的Igusa四次，或等价地，所有这样的del Pezzo品种的成员是一个特定的线性系的Coble四倍。它们的自同构群是由Coble四重自同构群导出的。我们还对所有的$G$ -双有理刚性簇进行了分类。
2018-12-27 math.AG
Quotients of groups of birational transformations of cubic Del Pezzo fibrations
通过对无限多个2阶群的自由积给出满射群同态，我们证明了曲线上3次Del Pezzo纤维化的双有理变换群并不简单。作为结果，我们还得到，Cremona群的秩3不是由双有理映射保持有理纤维化。此外，它的由所有连通代数子群生成的子群是真正规子群。
2020-08-03 math.AG math.GR
Semiorthogonal decompositions and birational geometry of del Pezzo surfaces over arbitrary fields
从导出范畴的观点研究了几何有理曲面的双有理性质。特别地，我们给出了任意域上del Pezzo曲面的合理性的一个判据，即它的导出范畴分解为零维分量。对于del Pezzo表面的程度至少为5，我们构建明确的半正交分解的子类别的模块超过半单代数所产生的自同态代数的向量丛，我们展示了如何检索信息的表面从Brauer类和陈类相关的这些向量丛的指数。
2015-11-24 math.AG math.NT
On stable rationality of Fano threefolds and del Pezzo fibrations
我们证明了非常一般的非有理Fano三重，不是双有理到三次三重是不稳定的理性。
2016-01-26 math.AG
15-nodal quartic surfaces.I: quintic del Pezzo surfaces and congruences of lines in $\bbP^3$
我们解释了一个经典的建设一个del Pezzo表面的程度d = 4或5作为一个光滑的二阶线汇在3-空间的焦面是一个四次曲面$X_{20-d}$与20-d普通二重点。我们还表明，$X_{15}$可以实现为一个超平面部分的Castelnuovo-Richmond-Igusa四次超曲面。由此证明了15结点四次曲面的模空间的合理性。我们讨论了$X_{15}$的其他一些双有理模型：$P^4$中的四次对称面、五节点四次曲面、十节点六次曲面和$P^6$中的十次非奇异曲面。最后，我们研究了15结点四次曲面的一些双有理对合，这些对合在本文第二部分中与I。Shimada等属于一般15结点四次曲面的双有理自同构群的生成元的有限集。
2019-09-23 math.AG
A note on del Pezzo fibrations of degree 1
我们研究了具有终端奇点的1度delPezzo纤维化。本文将研究一次del Pezzo曲面上的奇异性与Kodaira椭圆奇异纤维分类之间的联系。通过这一研究，我们得到了关于具有终端奇点的一次delPezzo纤维化的双有理映射的几个结果。
2002-01-29 math.AG
On a rigidity criterion for del Pezzo fibrations over ${\mathbb P}^1$
讨论了${\mathbb P}^1$上1、2、3次del Pezzo曲面上Mori纤维化的刚性问题，并提出了如下猜想：这样的del Pezzo纤维化$V/{\mathbb P}^1$是双有理刚性的当且仅当它的拟有效阈值和附加阈值重合.我们证明了这个猜想的“只有当”部分。
1999-11-26 math.AG
Birational geometry of moduli space of del Pezzo pairs
Academy of Mathematics and Systems Science（数学与系统科学研究院）；The School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究d次光滑del Pezzo对模空间$P_d$的几何，从霍奇与GIT视角研究其紧化，得到Baily-Borel紧化类数，并针对d=8的一个分支构造Hassett-Keel-Looijenga模型，给出墙跨越的算术预测。
2026-08-04 math.AG
Flips for spaces of quadrics on del Pezzo varieties
本文研究了del Pezzo变种空间上二次曲面的Hilbert方案的标准翻转构造，并推广了相关导出范畴分解的结果。
2026-02-26 math.AG
Quartic del Pezzo surfaces over function fields of curves
我们分类四次德尔佩佐表面纤维化的投影线通过数值不变量，给出明确的例子，小值的不变量。对于一般的这样的纤维化，我们明确地描述的几何空间的部分纤维化，和映射到中间雅可比矩阵的全空间。我们展示的例子中，这些是双理性的，这对算术问题的应用，特别是在有限域。
2013-01-30 math.AG
Standard models of degree $1$ del Pezzo fibrations
我们构造了一个标准的双有理模型（一个模型，具有Gorenstein正则奇点）的度为$1$和相对Picard数$1$的三维del Pezzo纤维化${ π\colon X \longrightarrow C }$。我们还将标准模型嵌入到相对加权射影空间$\mathbb{P}_C (1,1,2,3)$中。我们的构造工作在$G$ -等变范畴中，其中$G$是一个有限群。
2019-10-08 math.AG
The blow-up of $\mathbb{P}^4$ at 8 points and its Fano model, via vector bundles on a del Pezzo surface
在Mukai工作的基础上，我们研究了极化度为1的del Pezzo曲面（S，L）上的半稳定秩为2的无挠层的模空间M_{S,L}的双有理几何，其中c_1=-KS，c_2=2;这与P^4在8个点上的爆破X的双有理几何有关。我们的分析是明确的，并通过查看稳定性条件的变化。然后，我们提供了一个仔细的调查，爆破X和模空间Y= M_{S,-K_S}，这是一个显着的家庭光滑Fano 4倍。特别是，我们描述了有关锥的因子Y，自同构的自同构群，和基地的反典型和双反典型的线性系。
2018-09-16 math.AG
Classifying sections of del Pezzo fibrations, II
设$X$是复曲线函数域上的del Pezzo曲面。本文研究了几何Manin猜想中$X$上有理点的性质，从而得到了计数函数的界。一个关键的工具是可移动的弯曲和断裂引理，它产生一个归纳的方法来分类相对自由的部分，一个del Pezzo纤维化的曲线。利用这个引理，我们证明了几何Manin的猜想，某些分裂del Pezzo表面的程度$\geq 2$承认双有理态射$\mathbb P^2$在基域。
2021-07-10 math.AG
Curves and line bundles on Del Pezzo surfaces
本文将Pareschi关于完全线性系中平滑曲线的共角性和Clifford指数在$\geq 2$次Del Pezzo曲面上的恒定性的结果推广到1次Del Pezzo曲面上，并对共角性和Clifford指数不恒定的情形进行了明确的分类.我们还分类DelPezzo曲面上的例外曲线的所有情况，这原来是光滑的平面曲线和Clifford维数为3的一些其他情况。此外，例外的性质适用于完全线性系中的所有曲线。进一步，我们将$|L|$中平滑曲线的Clifford指数和角性与$|L+K_S|$的高阶嵌入性质联系起来.更准确地说，我们表明，对于一个Nef线丛$L$上的Del Pezzo曲面，$L+K_S$是双有理$k$ -非常充足的当且仅当所有的平滑曲线在$|L|$有角性$\geq k+2$，我们还发现双有理$k$ -非常充足的数值准则。
2015-11-20 math.AG
Gorenstein models of del Pezzo surfaces of degree 1 over Dedekind schemes
设R是Dedekind格式，$ν$是R上的泛点，X和V是Gorenstein Mori纤维空间的1次del Pezzo曲面（作为基域上的3重芽）.研究了R上的双有理映射$ϕ:X\dasharrow V$，它们是R的泛点上的同构.我们放下这样的变换（在适当的坐标）的规范形式，并给出了X和V的一些性质，特别是，我们证明了光滑模型的唯一性。
2000-03-24 math.AG
Nodal quintic del Pezzo threefolds and their derived categories
本文为节点五次 del Pezzo 三维簇构造川又型半正交分解，将其导出范畴分解为有限维代数的导出范畴，通过双有理映射到二次曲面纤维化实现。
2023-06-19 math.AG
Marked Artin--Schelter surfaces of del Pezzo types
本文引入 del Pezzo 类型的 Artin--Schelter 曲面（非交换曲面，含 del Pezzo 曲面为特例），并证明其标记模栈与亏格 1 曲线及若干线丛元组的模栈双有理。
2025-08-07 math.AG
Automorphisms of threefolds that can be represented as an intersection of two quadrics
本文对所有的4次拟G-双有理刚性DelPezzo三重及其自同构群进行了分类，并证明了其中一个的G-双有理刚性
2018-12-27 math.AG
$2 n^2$-inequality for $cA_1$ points and applications to birational rigidity
本文将光滑点的 $4n^2$ 不等式推广为 $cA_1$ 端点奇点的 $2n^2$ 不等式，并据此证明多类 Fano 三维簇与 del Pezzo 纤维化的双有理刚性。
2024-01-07 math.AG
A categorical Torelli theorem for quartic del Pezzo surfaces
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文通过证明四次del Pezzo表面可由其Kuznetsov组件重建，解决了范畴Torelli问题，并验证了Kuznetsov组件的半正交不可分解性。
2026-03-27 math.AG
Classification of exceptional log Del Pezzo surfaces with delta=1
对delta=1的特殊原木Del Pezzo曲面进行了分类。
2002-07-29 math.AG
On higher-dimensional del Pezzo varieties
我们研究del Pezzo品种，高维类似物的del Pezzo表面。特别地，我们引入了del Pezzo簇的ADE分类，证明了在A型中，非圆锥del Pezzo簇的维数是以$12 - d - r$为界的，其中$d$是类群的度，$r$是类群的秩，并对极大del Pezzo簇进行了分类.
2022-10-13 math.AG
On pliability of del Pezzo fibrations and Cox rings
我们开发了一些具体的方法来建立Sarkisov链接，从森纤维空间。这是通过研究低秩Cox环及其性质来完成的。作为这一发展的一部分，我们给出了一个算法来明确地构建粗糙的模空间的复曲面Deligne-Mumford堆栈。这可以看作是加权射影空间的良构性概念在复曲面簇的齐次坐标环上的推广。作为一个例子，我们应用这些方法来研究双有理变换的某些纤维化的del Pezzo表面上$\mathbb{P}^1$，到其他森纤维空间，使用Cox环和变化的几何不变理论。我们证明了这些Mori纤维空间的柔韧性至少为3，并且它们是不合理的。
2014-09-26 math.AG
Fibrations in sextic del Pezzo surfaces with mild singularities
我们研究六次del Pezzo表面纤维通过根堆栈。
2019-06-11 math.AG
Weak Approximation for General Degree Two del Pezzo Surfaces
我们解决弱逼近的某些del Pezzo曲面定义的函数域的曲线。研究了具有两个A1奇点的二次del Pezzo曲面的光滑轨迹的有理连通性，证明了具有无平方判别式的二次del Pezzo曲面的弱逼近.
2008-09-08 math.AG
Weighted complete intersection del Pezzo surfaces
我们分类余维2良型和准光滑加权完全交del Pezzo曲面。
2016-08-06 math.AG
On the coregularity of del Pezzo surfaces with du Val singularities
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究了具有du Val奇点的del Pezzo表面的核心正则性，发现正核心正则性表面对应于具有特殊性质的非平凡椭圆纤维化，且大多数表面核心正则性为0。
2026-03-03 math.AG
Unstable singular del Pezzo hypersurfaces with lower index
我们给出了K-不稳定奇异del Pezzo曲面的例子，这些曲面是指数为2的加权超曲面。
2020-11-09 math.AG
The maximal number of singular points on log del Pezzo surfaces
证明了Picard数为1的del Pezzo曲面至多有4个奇点.
2008-05-29 math.AG
Interpolation Problems: Del Pezzo Surfaces
本文考虑了通过点和线性空间的插值射影簇问题。我们证明了del Pezzo曲面满足弱插值。
2020-04-12 math.AG
On the moduli of degree 4 Del Pezzo surfaces
研究了曲线上四次Del Pezzo曲面纤维化族的不可约性。
2013-12-24 math.AG
Rational Points on Del Pezzo Surface of degree 1 and 2
讨论了有限域$\mathbb F_q$上1次和2次del Pezzo曲面上的有理点，给出了具有唯一有理点的del Pezzo曲面的显式方程.
2011-04-25 math.AG
On special quadratic birational transformations of a projective space
一个从射影空间到一个不太奇异的射影簇的双有理映射具有一个不可约的非奇异基轨迹方案（特殊的双有理变换）是一种罕见的现象，足以使分类结果有意义和简洁。我们将集中讨论由二次方程定义的变换到某些簇（特别是小度数的射影超曲面）上，令人惊讶的是，基轨迹是出现在其他上下文中的有趣的射影流形;例如，附加理论的例外，小度数或小余维流形，Severi或更一般的齐次簇。特别是，我们将分类：到二次超曲面的二次二次变换;到del Pezzo簇的四次三次变换;基轨迹（方案）的维度最多为三的变换。
2013-02-22 math.AG
K-stability of log del Pezzo hypersurfaces with index 2
我们完全分类了指数为2的log del Pezzo超曲面的K-稳定性。
2022-02-07 math.AG
Log del Pezzo surfaces with simple automorphism groups
本文研究了有限单群作用的仅具对数终端奇点的del Pezzo曲面。
2009-12-23 math.AG
Degenerations of Del Pezzo surfaces and the Gromov-Witten invariants of the Hilbert Scheme of conics
利用退化方法研究了Del Pezzo曲面的示性数。
2004-07-14 math.AG
Cylinders in del Pezzo surfaces with du Val singularities
我们考虑具有du Val奇点的del Pezzo曲面。证明了具有du Val奇点的del Pezzo曲面$X$具有$-K_X$ -极柱当且仅当存在tiger使得该tiger的支集不包含反典范除子.我们还对所有的del Pezzo曲面$X$进行了分类，使得$X$没有柱面。
2018-10-14 math.AG
Delta invariants of singular del Pezzo surfaces
我们估计了我们十年前研究的具有商奇点的奇异del Pezzo曲面的$δ$ -不变量。其结果是，我们表明，这些表面承认一个orbifold凯勒-爱因斯坦度量。
2020-01-20 math.AG
Del Pezzo surfaces with four log terminal singularities
Bauman Moscow State Technical University（鲍曼莫斯科国立技术大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文研究了Picard数为一且具有四个log终端奇点的Del Pezzo表面的分类问题。
2025-12-23 math.AG
Del Pezzo surfaces with infinite automorphism groups
我们对具有无穷自同构群的具有Du Val奇点的del Pezzo曲面进行了分类，并描述了它们的自同构群的连通分支。
2020-10-01 math.AG
Log del Pezzo surfaces with large volumes
我们对所有指数为$a$的log del Pezzo曲面$S$进行分类，使得体积$(-K_S^2)$大于或等于$2a$。
2014-01-08 math.AG
RDP del Pezzo surfaces with global vector fields in odd characteristic
本文对特征为$p \neq 2$的任意代数闭域上具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面进行了分类。在特征$0$中，每个RDP del Pezzo曲面$X$都是等变的，即${\rm Aut}_X = {\rm Aut}_{\widetilde{X}}$，其中$\widetilde{X}$是$X$的最小分辨率，因此具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面的分类等价于具有整体向量场的弱del Pezzo曲面的分类.在这篇文章中，我们表明，如果$p \neq 2,3,5,7$，那么它仍然是真实的，每个RDP del Pezzo曲面是等变的。我们将非等变的RDP del Pezzo曲面分类为特征$p = 3,5,7$，给出了每一个这样的RDP del Pezzo曲面在所有可能度上的显式方程.作为一个应用程序，我们构建了规则的非光滑RDP del Pezzo表面的不完美领域的特征$7$，从而表明，已知的边界$p \leq 7$的特性，这样的表面可以存在，是尖锐的。
2022-03-17 math.AG
Klt del Pezzo surfaces which are not globally F-split
本文在任何正特征的代数闭域上构造了一个非整体F-分裂的klt del Pezzo曲面。
2016-01-14 math.AG
