BV functions and Besov spaces associated with Dirichlet spaces
Patricia Alonso-Ruiz, Fabrice Baudoin, Li Chen, Luke Rogers, Nageswari Shanmugalingam, Alexander Teplyaev
我们开发了一个理论的有界变差函数和Besov空间在抽象的Dirichlet空间，统一了几个已知的例子，并适用于新的情况下，包括分形。
We develop a theory of bounded variation functions and Besov spaces in abstract Dirichlet spaces which unifies several known examples and applies to new situations, including fractals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces II: BV functions and Gaussian heat kernel estimates
在具有加倍测度的严格局部Dirichlet空间的一般框架下，引入了一类有界变差函数。在2-Poincaré不等式和弱Bakry-Émery曲率型条件下，证明了该BV类与我们在前一篇文章中引入的基于热半群的Besov类$\mathbf{B}^{1,1/2}(X)$是一致的.进一步假设一个拟Bakry-Émery曲率型条件，我们将Sobolev类$W^{1,p}(X)$与$\mathbf{B}^{p,1/2}(X)$对应于$p>1$。这些标识的等周不等式和Sobolev不等式与尖锐的指数的后果。
Cyclicity in Besov-Dirichlet spaces from the Corona Theorem
该研究借助Tolokonnikov冠定理，推导得出Besov-Dirichlet空间里循环性相关的两项结论。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces I: Sobolev type inequalities
在Dirichlet空间的一般框架下，我们引入了基于热半群的Besov类。研究了这些类的一般性质，得到了热半群在这一尺度空间中的正则化估计。作为本文的一个亮点，我们得到了一个意义深远的$L^p$ -模拟，$p \ge 1$，Sobolev不等式，证明了$p=2$由N。热半群在超压缩性假设下的Varopoulos。$p=1$的情况是特别感兴趣的，因为它产生等周型不等式。
Bilinear estimates in Besov spaces generated by the Dirichlet Laplacian
本文的目的是建立在Euclidian空间域上的Dirichlet Laplacian生成的Besov空间中的双线性估计。利用热半群的梯度估计、Bony仿积公式和谱乘子的有界性证明了这些估计。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces III: BV functions and sub-Gaussian heat kernel estimates
从分形空间的角度出发，利用Korevaar-Schoen空间方法，在强局部Dirichlet空间的一般框架下引入了一类有界变差（BV）函数，其热核满足次高斯估计.在弱Bakry-Émery曲率型条件下，这是新的，在这种情况下，这个BV类被确定为热半群的Besov类。作为这种识别的结果，BV功能和相关的BV措施的属性进行了详细研究。特别地，我们证明了共面积公式，整体$L^1$ Sobolev嵌入和等周不等式。结果表明，对于嵌套分形或其直积，我们定义的BV类在$L^1$中是稠密的。讨论了无界Vicsek集、无界Sierpinski垫和无界Sierpinski地毯的例子。
BV functions and fractional Laplacians on Dirichlet spaces
研究了度量测度空间上与分数拉普拉斯算子相关的$L^p$ Besov临界指数和等周不等式及Sobolev不等式.主要工具是作者在以前的工作中介绍的Dirichlet空间中基于热半群的Besov类的理论。
Besov spaces on open sets
本文利用Dirichlet边界条件下Schr dinger算子的谱定理给出了$\mathbb R^n$的任意开集上的Besov空间的定义.重点是在$Ω$上引入一些检验函数空间。给出了Besov空间的嵌入关系、对偶性等基本性质，并建立了函数正则性由Dirichlet Laplacian算子和Schr dinger算子度量的Besov空间之间的同构关系.
Heat kernel based decomposition of spaces of distributions in the framework of Dirichlet spaces
在Dirichlet空间的一般背景下，利用倍测度和局部标度不变Poincaré不等式，得到了具有完备指数范围的经典和非经典Besov和Triebel-Lizorkin空间.这导致了具有小时间高斯边界和Hölder连续性的热核，它们在本文中发挥着核心作用。建立了具有次指数空间局部化的带限元的框架，并建立了Besov和Triebel-Lizorkin空间的框架和热核刻画.这个理论，特别是，允许开发Besov和Triebel-Lizorkin空间和他们的框架和热核表征的背景下李群，黎曼流形，和其他设置。
Besov spaces associated with the Harmonic oscillator
研究与谐振子相关的Besov空间，通过引入和深入探讨，总结其基本概念、嵌入性质、双线性估计等相关主题。
Trace and extension theorems for homogeneous Sobolev and Besov spaces for unbounded uniform domains in metric measure spaces
本文修正了$1\le p<\infty$，并认为$(\Om,d,μ)$是一个无界的、局部紧的、非完备的度量测度空间，它具有一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度$μ$，使得$\Om$在它的完备化$\bar\Om$中是一致整环.我们实现了跟踪的功能在狄利克雷- Sobolev空间$D^{1,p}(\Om)$上的边界PDMATHAMT作为功能在齐次Besov空间$HB^α_{p,p}(\partial\Om)$为合适的PDMATHAMV;在这里，$\partial\Om$配备了一个非原子Borel定期措施$ν$。我们证明，如果对于某些$0<θ<p$，$ν$满足关于$μ$的$θ$ -余维条件，则存在有界线性迹算子$T:D^{1,p}(\Om)\rightarrow HB^{1-θ/p}(\partial\Om)$和有界线性扩张算子$E:HB^{1-θ/p}(\partial\Om)\rightarrow D^{1,p}(\Om)$，该算子是$T$的右逆。
On Besov and Triebel-Lizorkin spaces associated with the Grushin operator
本文针对Grushin算子（含或不含漂移）定义经典与非经典Besov和Triebel-Lizorkin空间，建立其多种刻画，并研究复插值、嵌入性质及分数阶Leibniz法则。
Nikolskii inequality and Besov, Triebel-Lizorkin, Wiener and Beurling spaces on compact homogeneous manifolds
本文证明了一般紧李群和紧齐性空间上的Nikolskii不等式，其中常数用空间上Laplacian的本征值计数函数表示，给出了Dirichlet核上某些指标的最佳常数.从而建立了紧齐性空间上Besov空间之间的嵌入定理，以及Besov空间与Wiener空间和Beurling空间之间的嵌入定理.我们还分析了Triebel-Lizorkin空间和Wiener空间和Beurling空间的$β$ -版本及其嵌入，以及所有这些空间的插值性质。
Optimal regularity results for the Stokes--Dirichlet problem
本文研究了Stokes-Dirichlet问题在低正则性领域中的最优正则性结果，涵盖了Besov和Sobolev空间的完整图景，并获得了在半空间和有界域上的解析估计和显式描述。
Dirichlet forms and critical exponents on fractals
设$B^σ_{2, \infty}$表示定义在紧集$K \subset {\Bbb R}^d$上的Besov空间，紧集上具有$α$ -正则测度$μ$ . { \it临界指数} $σ^*$是$σ$的上确界，使得$B^σ_{2, \infty} \cap C(K)$在$C(K)$中稠密。众所周知，对于许多标准自相似集$K$，$B^{σ^*}_{2, \infty}$是某些局部正则Dirichlet型的定义域。在本文中，我们探讨了新的情况下，潜在的分形集允许非齐次电阻标度，产生两种类型的临界指数。我们将只考虑p.c.f.问题。集.我们首先发展了一种商网络技术来研究这些临界指数的一般理论。然后，我们构建两个不对称的p.c.f.集合，并用它们来说明理论和检查相关的Besov空间在临界指数的函数性质;这些分形的各种狄利克雷形式也将进行研究。
Discrete Besov spaces via semigroups associated to the discrete Laplacian and regularity of non-local operators
本文通过离散拉普拉斯算子的热与泊松半群刻画离散Besov空间，并据此证明离散拉普拉斯分数幂和贝塞尔势的正则性，同时给出离散热核导数的新估计。
2-microlocal spaces associated with Besov type and Triebel-Lizorkin type spaces
本文引入并研究了与Besov型和Triebel-LIzorkin型空间相联系的新的2-微局部空间。我们建立了这些函数空间的特征通过phi变换，原子和分子分解和小波分解。作为应用，我们考虑了Calderon-Zygmund算子和伪微分算子在这些函数空间上的有界性
Heat kernel generated frames in the setting of Dirichlet spaces
由Rd上近似指数局部化的带限函数组成的小波基和框架是调和分析中的一个强有力的工具，它使各种函数和分布的空间更易于研究和利用，并提供Rd上自然函数空间（例如Besov空间）的稀疏表示。这样的标架在球面上也是可用的，在更一般的齐性空间中，在区间和球上也是可用的。本文的目的是在Dirichlet空间的一般背景下，利用加倍测度和局部尺度不变的Poincaré不等式，得到带限良定域框架，从而得到具有小时间Gaussian界和Hölder连续性的热核.作为这种构造的一个应用，带限框架在李群或具有多项式体积增长的齐性空间、具有里奇曲率的完备黎曼流形和满足体积加倍性质以及其他设置的背景下得到了发展。新的框架用于分解的Besov空间在这个一般的设置。
Besov spaces associated with non-negative operators on Banach spaces
受算子分数幂的各种表示的启发，我们发展了非负算子$A$的抽象Besov空间$B^{ s, A }_{ q, X }$的理论，它是在具有全范围指标$s \in \mathbb{R}$和$0 < q \leq \infty$的巴拿赫空间$X$上的.我们使用的方法是非负算子预解式的二进分割，类似于经典Besov空间构造中的Littlewood-Paley分解。特别地，利用算子分数幂的再生公式和Besov空间的显式拟范数估计，讨论了与算子相关的Besov空间的光滑性与其基础算子分数幂的有界性之间的联系.
Spectral multipliers of self-adjoint operators on Besov and Triebel--Lizorkin spaces associated to operators
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上的非负自伴算子，且其热核满足Gauss估计.本文证明了$L$在与$L$相关的Besov和Triebel-Lizorkin空间上的一个Hömander型谱乘子定理.我们的工作不仅恢复了谱乘子在$L^p$空间和与$L$相关的Hardy空间上的有界性，而且首次证明了一个一般谱定理在Besov和Triebel-Lizorkin空间上的有界性.
Weighted Estimates for Operators Associated to the Bergman-Besov Kernels
利用Békollé - Bonami型条件，刻画了由作用于$\mathbb{C}^N$的单位球上两个广义加权Lebesgue类之间的Bergman-Besov核诱导的标准加权积分算子的有界性.为了实现这一点，我们采用的证明策略起源于贝科勒。
Besov Space, Schatten Classes And Commutators Of Riesz Transforms Associated With The Neumann Laplacian
本文深入研究了$\mathbb R^n$上与Neumann Laplacian算子$Δ_N$相关的里斯变换算子。沿着Janson-Wolff和Rochberg-Semmes建立的里斯变换分解子的奇异值估计，我们建立了这类分解子的Schatten- $p$类刻画.
Besov regularity of solutions to the p-Poisson equation
研究p-泊松方程解在适应尺度B^σ_τ(L_τ(Ω))中的正则性，揭示其比索伯列夫正则性更高，支持自适应算法的应用。
Strengthened Fractional Sobolev Type Inequalities in Besov Spaces
本文的目的是双重的。第一个是利用经典Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。证明了Besov空间中的Sobolev不等式等价于分数阶Hardy不等式和等容型不等式。其次，我们将通过与Besov容性相关的容性Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。为此，我们首先研究了相伴的容性Lorentz空间到经典Lorentz空间的嵌入。然后，建立了Besov空间到容Lorentz空间的嵌入。同时，我们证明了这些嵌入是密切相关的等容型不等式的一个新引入的分数$(β, p, q)$ -周长。此外，还建立了Besov空间中更一般的Sobolev型不等式的特征。
On Dirichlet Spaces of Homogeneous Type Via Heat Kernel
本文提出了一种基于热核的同质类型狄利克雷空间框架，用于分析带限函数在不同空间中的表示和分解。
Besov and Paley-Wiener spaces, Moduli of continuity and Hardy-Steklov operators associated with the group $"ax+b"$
本研究针对直线仿射变换“ax+b”李群的三种表示，刻画了Sobolev、Besov与Paley-Wiener空间的关系，构建了L₂逼近理论并证明了Jackson型不等式。
Boundedness of pseudo-differential operators in subelliptic Sobolev and Besov spaces on compact Lie groups
本文研究了紧李群上的Besov空间及其相应的次Laplacian空间，其中紧李群是在次椭圆环境下，即与满足Hörmander条件的向量场族相关联的.证明了亚椭圆Besov空间和与群上的Laplacian相关的Besov空间之间的嵌入性质。我们链接的描述亚椭圆索伯列夫空间的矩阵值量化过程的伪微分算子，以提供亚椭圆Sobolev和Besov估计的Hörmander类的运营商。研究了Besov空间与Triebel-Lizorkin空间之间的插值性质.
Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces Associated with Heat Kernels
设$(M, ρ,μ)$是满足非塌缩条件的RD-空间。本文引入了Besov型空间$B_{p,q}^{s,τ}(M)$和Triebel-Lizorkin型空间$F_{p,q}^{s,τ}(M)$，它们对应于一个非负自伴算子$L$，该算子的热核满足Gauss上界估计、Hölder连续性和随机完备性.通过Peetre极大函数和热核这些空间的特征，建立了全范围的指数。并给出了这些空间的框架刻画。当$L$是$\mathbb R^n$上的拉普拉斯算子时，这些空间与[Lecture Notes in Mathematics 2005，Springer-Verlag，Berlin，2010]中研究的$\mathbb R^n$上的Besov型和Triebel-Lizorkin型空间一致。在$τ=0$和光滑性指数$s$为零的情况下，将这些空间与[Abstract. Appl. Anal. 2008，Art. ID 893409，250 pp]。
Weighted Bourgain-Morrey-Besov type and Triebel-Lizorkin type spaces associated with operators
本文在齐次型空间上，针对非负自伴算子引入加权Bourgain-Morrey-Besov型与Triebel-Lizorkin型空间，给出连续刻画、原子分子分解，并证明分数幂与谱乘子的有界性。
Operator-valued multipliers in vector-valued weighted Besov spaces and applications
研究了加权抽象Besov空间中的算子值乘子定理。这些结果使我们能够证明加权Besov-Lions型空间中的嵌入定理。找到了一类最正则的插值空间，使得混合微分算子从Besov-Lions空间到这类空间是有界的，并建立了Ehrling-Nirenberg-Gagliardo型精确估计.利用这些结果研究了退化微分算子的可分性。特别地，我们证明了相应的微分算子是正的，也是解析半群的生成元。进一步研究了抽象椭圆型方程的正则性、退化抽象抛物型方程的Cauchy问题以及退化抛物型方程的无穷组。
Embeddings of anisotropic Besov spaces into Sobolev spaces
研究了（齐次和非齐次）各向异性Besov空间与扩张矩阵$A$在索伯列夫空间中的嵌入，重点研究了$A$对嵌入行为的影响.对于大范围的参数，我们得到尖锐的特征嵌入。
Preduals of weighted homogeneous Bourgain-Morrey Besov-Triebel-Lizorkin spaces associated with operators
研究齐次型空间上与算子相关的加权齐次Bourgain-Morrey Besov-Triebel-Lizorkin空间的预对偶，引入块空间并证明其与单位分解选择无关。
Generalized Taylor formula with integral remainder for Besov-Dunkl spaces
本文证明了与Dunkl算子相联系的广义泰勒公式中积分余项的一些性质和估计，并刻画了余项具有给定阶的Besov-Dunkl空间.
Weighted Besov Spaces on Homogeneous Lie Groups and Applications to Parabolic Anderson Models
本文在齐次李群上建立加权非齐次Besov空间的统一理论，将其应用于含Rockland算子与奇异初始数据的抛物Anderson型方程，分别在时空噪声和纯空间噪声下得到相关结果，依赖温和缝合引理完成推导。
Complex Interpolation of Weighted Besov- and Lizorkin-Triebel Spaces (long version)
研究了加权Besov空间和加权Lizorkin-Triebel空间的复插值。所使用的权重$w_0,w_1$是Rychkov意义上的局部Muckenhoupt权重。作为第一步，我们计算相关的数列空间的卡尔德龙积。最后，作为这些研究的一个推论，我们得到了$\R^d$上Besov和Lizorkin-Triebel空间的径向子空间的复插值结果。
Local properties of Hilbert spaces of Dirichlet series
我们证明了一个正数序列的部分和的渐近行为决定了用这些部分和作为权定义的狄利克雷级数的希尔伯特空间的局部行为。这推广了最近在局部可积性、边界表现、Carleson测度和插值序列等方面描述平方可和系数的狄利克雷级数局部行为的结果.由于这些空间可以与无限维多圆盘上的函数空间等同，从而给出了无限维多圆盘上Dirichlet空间和Bergman空间的新结果，以及无限维单位球上包含Drury-Arveson空间的Besov-索伯列夫空间的标度.我们使用的技术从理论的采样在Paley-Wiener空间，和经典的结果从解析数论。
Identification of Besov spaces via Littlewood-Paley-Stein Type g-functions
利用对称扩散半群上的Littlewood-Paley-Stein型g-函数（又称广义平方函数），得到了抽象希尔伯特空间上的非齐次抽象Besov空间的一个刻画.然后，我们应用我们的结果的抽象Besov空间定义通过Poisson和Gauss-Weierstrass半群。
Weighted Besov and Triebel--Lizorkin spaces associated to operators
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上的非负自伴算子，其热核满足高斯上界.本文对满值域$0<p,q\le \infty$，$α\in \mathbb R$和$w$在Muckenhoupt权类$A_\infty$中，发展了与算子$L$相联系的加权Besov空间$\dot{B}^{α,L}_{p,q,w}(X)$和加权Triebel-Lizorkin空间$\dot{F}^{α,L}_{p,q,w}(X)$的理论.类似于经典的情况下，在欧几里德设置，我们证明了我们的新空间满足重要的功能，如连续charaterizations平方函数，原子分解和一些著名的功能空间，如Hardy型空间和Sobolev型空间的标识。此外，通过对算子$L$的额外假设，我们证明了与$L$相关的新函数空间与经典函数空间是一致的.最后，我们应用这些结果证明了$L$的分数幂和$L$的谱乘子在我们的新函数空间中的有界性.
Besov and Triebel--Lizorkin Spaces on Filtered Lie Groups, II: Pointwise Multiplication, Localization, Differences
本文在实连通李群上发展加权次强制算子相关的Besov与Triebel-Lizorkin空间理论，研究其代数性质、逐点乘子、局部化范数及差分刻画。
Totally null sets and capacity in Dirichlet type spaces
该研究在$\u2102^d$单位球的Dirichlet型空间框架下，证明了单位球面紧子集的完全零概念与零容量概念等价，并结合已有峰值插值结果强化了经典边界插值定理。
Matrix-Weighted Besov Spaces Associated with Non-isotropic Dilations
本文在矩阵权重下定义并研究了齐次与非齐次各向异性Besov空间，并证明其可由$\phi$-变换在序列空间中的幅值刻画，结果在对角非各向同性情形下亦为新。
Equivalent norms and $φ$-transform of matrix-weighted anisotropic Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces
本文引入与扩张矩阵A相关的矩阵加权各向异性Besov型和Triebel-Lizorkin型空间，利用矩阵权重性质证明其与对应平均空间等价、建立离散φ变换，还研究了p=∞时对应Triebel-Lizorkin空间的φ变换及相关空间关系。
Pseudo-multipliers and smooth molecules on Hermite Besov and Hermite Triebel--Lizorkin spaces
我们得到了新的分子分解和分子合成估计Hermite Besov和Hermite Triebel-Lizorkin空间，并使用这些工具来证明这些空间上的Hermite伪乘子的有界性。分子的概念，我们开发导致有界的伪乘子符号的Hörmander型适应的Hermite设置空间上的非正光滑性，特别是，我们获得连续性的结果，这样的运营商勒贝格和厄米局部哈代空间。作为我们伪乘子有界性结果的一个副产品，我们证明了Hermite Besov空间和Hermite Triebel-Lizorkin空间在非线性下是封闭的。
Regularity of Weighted Tensorized Fractional Brownian Fields and associated function spaces
本文研究新型自相似高斯场 WTFBS 的局部正则性，并提出加权张量化 Besov 空间，借助 Littlewood-Paley 理论与双曲小波分析刻画其函数空间结构。
Fractional Leibniz rules for the Dunkl Laplacian in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
针对归一化根系和多重函数下的 Dunkl Laplacian 的分数幂，在 Besov 和 Triebel--Lizorkin 空间中建立了 Leibniz 型法则，通过谱乘子与 Dunkl 变换的相互作用以及 Dunkl 平移相关分布的支持性质，将 L^p 空间上的估计推广到更广泛的函数空间。
Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Filtered Lie Groups with Polynomial Growth, II: Interpolation, Localization, Pointwise Multiplication
本文在具有多项式增长的李群上，针对加权次强制算子，发展 Besov 与 Triebel-Lizorkin 空间理论，并研究插值、局部化与逐点乘法。
Besov and Triebel--Lizorkin Spaces on Filtered Lie Groups with Polynomial Growth, I: Inclusions, Discretization, Duality
本文在具有多项式增长的滤过李群上，发展加权次强制算子相关的 Besov 与 Triebel-Lizorkin 空间理论，研究其等价定义、包含关系、离散化与对偶性。
Dirichlet form associated with the $Φ_3^4$ model
我们构造了[Hai14，CC13]和[MW16]中得到的动力学$Φ^4_3$模型的Dirichlet形式.这种圆柱函数的Dirichlet形式被认为是一种经典的梯度双线性型。因此，这个经典的梯度双线性型是可闭的，然后通过一个众所周知的结果，它的闭包也是一个准正则狄利克雷形式，这意味着存在另一个（马尔可夫）扩散过程，它也承认$Φ^4_3$场测度作为不变（甚至对称化）测度。
Besov and Triebel--Lizorkin Spaces on Filtered Lie Groups, III: the Spaces $F^{\infty,q}_α$
本文继续发展滤过李群上的 Triebel--Lizorkin 空间理论，重点研究需更技术处理的 $F^{\infty,q}_\alpha$ 空间。
Besov regularity for operator equations on patchwise smooth manifolds
研究分块光滑流形边界上算子方程解的正则性，引入新的贝塞尔型空间并分析波let逼近收敛速度，推导嵌入关系以确定方程的正则性。
Shear Anisotropic Inhomogeneous Besov And Triebel-Lizorkin Spaces In $R^d$
我们定义了一系列卷积分布的分布空间与光滑函数，剪切波系统。然后，我们定义了相伴的数列空间并证明了刻画。我们还证明了一类分布的再生恒等式。最后，证明了剪切各向异性非齐次空间中的Sobolev型嵌入以及（经典并元）各向同性非齐次空间与剪切各向异性非齐次空间之间的Sobolev型嵌入.
A note on the trace theorem for Besov-type spaces of generalized smoothness on $d$-sets
本文的主要目的是给出$d$ -集$D\subset\mathbb R^n$，$d\leq n$上与满足一定尺度条件的完备Bernstein函数相关联的广义光滑Besov型空间的迹定理的完整证明.证明严格遵循经典的方法由琼森和沃林和迹定理的经典Besov空间。这里，迹空间通过差分来定义。作为迹定理的一个应用，给出了检验函数$d=n$在$D$上的迹空间中稠密的一个条件.
Boundedness of Monge-Ampere singular integral operators on Besov spaces
设$ϕ: \Bbb R^n \mapsto \Bbb R$是严格凸光滑函数，$μ= \text{det}\,D^2 ϕ$是由$ϕ.$生成的Monge-Ampère测度。对于$x\in \Bbb R^n$和$t>0$，用$S(x,t):=\{y\in \Bbb R^n: ϕ(y)<ϕ(x)+\nabla ϕ(x)\cdot(y-x)+t\}$表示截面。如果$μ$满足加倍性质，Caffarelli和Gutiérrez（Trans. AMS 348：1075- 1092，1996）给出了Calderón-Zygmund分解的一个变体和一个与截面相关的John-Nirenberg型不等式。在$μ$上更强的一致连续条件下，他们还证明了（Amer.J.Math.119：423- 465，1997）关于截面的蒙日-安培方程的非负解的不变Harnack不等式。本文在$μ$上建立了仅在二重条件下与截面相联系的Besov空间的理论，并证明了Monge-Ampère奇异积分算子在这些空间上是有界的.
Invertibility of frame operators on Besov-type decomposition spaces
我们得到了一个扩展的核桃Daubechies准则可逆的框架运营商。该准则涉及一般再生系统和Besov型空间。作为一个应用，我们得出结论，$L^2$框架扩展与光滑和快速衰减再生系统上足够细的格扩展到Besov型空间。这简化和改进了最近的结果存在的原子分解，这只提供了一个特定的对偶再生系统与适当的属性。相比之下，我们得出结论，$L^2$规范框架扩展到许多其他函数空间，因此，操作，如分析使用的框架，阈值产生的系数，然后合成使用的规范对偶框架上的这些空间是有界的。
A classification of anisotropic Besov spaces
我们研究（齐次和非齐次）各向异性Besov空间与扩张矩阵$A \in {\rm GL}(d,\mathbb{R})$，澄清当两个这样的矩阵诱导相同规模的Besov空间的目标。为此，我们首先建立各向异性Besov空间有一个替代的描述分解空间。这个结果允许相关的函数空间的组合属性的底层覆盖的属性。这一原则适用于问题的分类膨胀矩阵。结果证明齐次和非齐次Besov空间的尺度在依赖于伸缩矩阵的方式上是不同的：两个矩阵$A,B$诱导出齐次Besov空间的相同尺度，也诱导出非齐次空间的相同尺度，但是这个陈述的逆命题通常是错误的。此外，$A,B$是否导致齐性空间的相同标度的问题与它们是否导致Hardy空间的相同标度的问题密切相关;后一个问题先前已经由Bownik研究过。我们给出了一个完整的表征的不同类型的等价的约旦正规形式的$A,B$。
Gaussian bounds for the heat kernel associated to prolate spheroidal wave functions with applications
建立了零阶长球体波函数的热核的高斯上、下界和Hölder连续性。这些结果是通过应用一个一般的扰动原理，使用的事实，Pittsburgh运营商是一个扰动的勒让德运营商。因此，高斯边界和赫尔德不等式的Pittsburgh热核从勒让德的情况下遵循。作为一般扰动原理的应用，我们还建立了广义单变量PSWFs和Rd中单位球上PSWFs的热核的高斯界。进一步，我们发展了与PSWFs相关的零阶光滑谓词演算，这是发展与PSWFs相关的Besov和Triebel-Lizorkin空间理论的必要基础.我们关于与PSWFs相关的Besov和Triebel-Lizorkin空间的一个主要结果断言，它们与由Legendre算子生成的Besov和Triebel-Lizorkin空间相同。
Homogeneous Besov spaces on stratified Lie groups and their wavelet characterization
我们建立了分层李群上齐次Besov空间的小波刻画，包括连续小波系统和离散小波系统。我们首先介绍了齐次Besov空间$\dot{B}_{p,q}^s$的概念，在Littlewood-Paley型分解方面，在类似于著名的欧几里德情况下的特征。这样的分解可以通过适当选择的子拉普拉斯算子的谱测度来定义。证明了Besov空间的尺度与Littlewood-Paley分解的精确选择无关。特别地，不同的次拉普拉斯算子产生相同的Besov空间。然后，我们转向小波特征，首先通过连续小波变换（可以被视为连续尺度Littlewood-Paley分解），然后通过离散索引系统。本文证明了所有齐次Besov空间${\dot B}_{p,q}^{s}$的小波框架和原子分解公式的存在性，其中有$1 \le p,q < \infty$和$s \in \mathbb{R}$ .
Functional Inequalities in Stratified Lie groups with Sobolev, Besov, Lorentz and Morrey spaces
Sobolev不等式的研究可分为两种情况：p = 1和1 < p < + $\infty$ .在p = 1的情况下，我们在这里研究一个放松版本的细化Sobolev不等式。当p > 1时，以Arino-Muckenhoupt类Bp的权所对应的经典Lorentz空间为底空间，研究了Gagliardo-Nirenberg不等式.作为副产品，我们也将考虑Morrey-Sobolev不等式。这些论点可以推广到许多不同的框架，特别是在分层李群的背景下给出了证明。
Sobolev inequalities for nonlinear Dirichlet forms
本文研究了非线性Dirichlet形式中Sobolev不等式与等容量不等式之间的等价关系。
Besov and Triebel-Lizorkin spaces on homogeneous groups
该研究在任意齐次群上建立了全参数范围的Besov空间与Triebel-Lizorkin空间理论，证明其与Littlewood-Paley分解选取无关并给出多种刻画，涵盖多种经典函数空间特例。
Maximal $L^1$-regularity of generators for bounded analytic semigroups in Banach spaces
本文利用对偶论证并结合最大连续正则性结果，证明了其域和底层巴拿赫空间的$(θ,1)$型实插值中任何有界解析半群的生成元具有最大$L^1$ -正则性。作为应用，我们考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq 2$域上的非齐次$B^s_{q,1}$型Besov空间中Dirichlet-Laplacian算子和Stokes算子的极大$L^1$正则性.
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