巴拿赫空间上与非负算子相关的Besov空间

Besov空间乘子的广义Hormander和Mikhlin条件

General Hormander and Mikhlin conditions for multipliers of Besov spaces

本文引入了巴拿赫空间几何的一个新的条件，得到了加权Besov空间中的算子值Fourier乘子定理。特别地，建立了巴拿赫空间几何与Hormander-Mikhlin条件之间的联系.作为主要结果的应用，研究了退化椭圆型微分算子方程的正则性。

关于负指数Besov空间的一个新刻画

On a new characterisation of Besov spaces with negative exponents

利用权依赖于边界距离的调和函数的可积性，给出了负指数Besov空间的特征的另一种证明。

Besov空间的共轨描述与原子分解

Coorbit description and atomic decomposition of Besov spaces

函数空间是分析中的中心主题。通常这些空间和相关的分析涉及到李群作用形式的对称性。由Feichtinger和Gröchenig引入并在[3]中扩展的余轨理论给出了一种基于李群表示构造函数的巴拿赫空间的统一方法。本文将[13]中引入的分层李群上的齐次Besov空间确定为[3]意义下的余轨空间，并利用它导出Besov空间的原子分解。

向量值Besov空间嵌入$γ$ -radonifying算子空间

Embedding vector-valued Besov spaces into spaces of $γ$-radonifying operators

证明了巴拿赫空间$E$有$p$型当且仅当对某些（全部）$d\ge 1$，Besov空间$B_{p,p}^{(\frac1p-\frac12)d}(\R^d;E)$嵌入$\g$ -radonifying算子$L^2(\R^d)\to E$的空间$\g(L^2(\R^d),E)$.获得了表征同型$q$的类似结果。这些结果可以看作是经典Sobolev嵌入定理的$E$ -值推广。

混合范数序列和矩阵空间（包括Besov空间）中几乎贪婪基的存在性

Existence of almost greedy bases in mixed-norm sequence and matrix spaces, including Besov spaces

证明了序列空间$\ell_p\oplus\ell_q$和与某些Besov空间同构的无限矩阵空间$\ell_p(\ell_q)$，$\ell_q(\ell_p)$和$(\bigoplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{\ell_q}$，当$0<p<1<q<\infty$.更准确地说，我们定制构建几乎贪婪的基地，以这样一种方式，勒贝格参数以规定的方式增长。我们的论证主要依赖于[S. J. Dilworth，N. J. Kalton和D. Kutzarova，On the existence of almost greedy bases in巴拿赫空间，Studia Math.159（2003），no.1，67 - 101]，其最初被设计用于构造巴拿赫空间中的几乎贪婪基，以使其对具有非局部凸分量的混合赋范空间的直和有效。此外，我们证明了这些空间的几乎贪婪基的基本函数的增长为$(m^{1/q})_{m=1}^\infty$。

多个交换算子的解析Besov泛函演算

Analytic Besov functional calculus for several commuting operators

本文研究n个变量的解析Besov函数作用于Banach空间上n个交换$C_0$-半群生成元的条件，采用新方法处理$n=1$情形并扩展至$n\ge2$，同时阐明谱映射性质并提供算子范数估计。

周期Besov空间上的算子值Fourier乘子

Operator-valued Fourier multipliers on periodic Besov spaces

本文证明了有界变差序列$M:\mathbb{Z}^{n}\to\mathcal{L}(E)$是Besov空间$B_{p,q}^{s}(\mathbb{T}^{n},E)$上的Fourier乘子，对于$s\in\mathbb{R}$，$1<p<\infty$，$1\leq q\leq\infty$和$E$是巴拿赫空间，当且仅当$E$是UMD-空间.这在某种意义上把[AB 04]中的定理4.2推广到了$n-$维的情形。利用所得结果得到了一类具有周期边界条件的Cauchy问题解的存在唯一性。

关于Hölder空间嵌入Gaussian Besov空间的锐度

On the sharpness of embeddings of Hölder spaces into Gaussian Besov spaces

对于具有$E_1 \hookrightarrow E_0$的巴拿赫空间的插值对$(E_0,E_1)$，我们使用满足关于$J$ -和$K$ -泛函的极值性质的向量$b_1,b_2,\ldots \in E_1$来构造与$\ell_q^{(θ)}$等距的子空间.该构造基于使用独立Rademacher变量的随机化。我们验证了通过重新缩放具有一定周期性属性的函数获得的系统共享此极端属性。这意味着通过实插值到相应的高斯Besov空间中获得的Hölder空间的自然嵌入的锐度。

关于算子的解析 Besov 函数的 Katznelson–Tzafriri 定理

A Katznelson-Tzafriri theorem for analytic Besov functions of operators

本文研究幂有界算子在解析 Besov 代数 $\mathcal{B}(\mathbb{D})$ 上的函数演算，证明相应的 Katznelson–Tzafriri 型收敛定理并推广已有结果。

算子半群生成元的Besov代数演算及其模估计

A Besov algebra calculus for generators of operator semigroups and related norm-estimates

本文对希尔伯特空间上有界半群的生成元和巴拿赫空间上有界全纯半群的生成元构造了一个新的有界谓词演算.该演算是经典的Hille-Phillips谓词演算的自然（和严格）扩展，它与其它著名的泛函演算是兼容的.它满足函数演算的标准性质，为文献中的一些范数估计提供了一个统一和直接的方法，并允许对其中一些进行改进。

巴拿赫空间中有界解析半群生成元的极大$L^1$ -正则性

Maximal $L^1$-regularity of generators for bounded analytic semigroups in Banach spaces

本文利用对偶论证并结合最大连续正则性结果，证明了其域和底层巴拿赫空间的$(θ,1)$型实插值中任何有界解析半群的生成元具有最大$L^1$ -正则性。作为应用，我们考虑了$\mathbb R^n$，$n\geq 2$域上的非齐次$B^s_{q,1}$型Besov空间中Dirichlet-Laplacian算子和Stokes算子的极大$L^1$正则性.

巴拿赫空间中的过光滑Tikhonov正则化

Oversmoothing Tikhonov regularization in Banach spaces

本文发展了巴拿赫空间中非线性不适定算子方程的Tikhonov正则化理论。作为主要的挑战，我们认为所谓的过平滑状态的意义上，Tikhonov惩罚是不能够捕捉真正的解决方案的规律性，并导致无限的惩罚值的解决方案。我们建立了一个巨大的扩展的希尔伯特收敛理论，通过使用可逆扇形算子从全纯谓词演算和突出的理论插值尺度在巴拿赫空间。所提出的理论涉及$\ell^1$，贝塞尔潜在的空间，和Besov空间的应用进行了讨论。

从Besov空间到若干解析函数空间的类Cesàro算子

A Cesàro-like operator from Besov spaces to some spaces of analytic functions

该研究针对p>1、s>1的情形，完整刻画了类Cesàro算子从Besov空间B_p到介于平均Lipschitz空间与Bloch空间之间的Banach空间的有界性与紧性。

巴拿赫空间上幂有界算子的导数有界谓词演算

Derivative bounded functional calculus of power bounded operators on Banach spaces

本文研究了巴拿赫空间上满足离散Gomilko Shi-Feng条件的有界算子$X$，证明了它等价于一个导数有界谓词演算，也等价于一个相对于Besov空间的有界谓词演算.另外在希尔伯特空间上离散Gomilko Shi-Feng条件等价于幂有界性。最后讨论了一般巴拿赫空间上涉及$γ$ -有界性概念的最后一个等价。

Banach函数空间上的Young不等式及其在极大正则性估计中的应用

Young's inequality for Banach function spaces and its application to the maximal regularity estimate

该研究给出了Young不等式成立的Banach函数空间的充要条件，并将其应用于相关Besov空间上热方程的极大正则性估计。

Periodic solutions of integro-differential equations in Banach space having Fourier type

The aim of this work is to study the existence of a periodic solutions of integro-differential equations d dt [x(t)-- L(x t)] = A[x(t)-- L(x t)]+ G(x t)+ t --$\infty$ a(t-- s)x(s)ds+ f (t), (0 $\le$ t $\le$ 2$π$) with the periodic condition x(0) = x(2$π$), where a $\in$ L 1 (R +). Our approach is based on the M-boundedness of linear operators, Fourier type, B s p,q-multipliers and Besov spaces.

从Besov空间的Frazier-Jawerth特征到小波空间和分解空间

From Frazier-Jawerth characterizations of Besov spaces to Wavelets and Decomposition spaces

本文介绍了M. Frazier和B. Jawerth在80年代影响了后来的发展有关的理论，原子分解和巴拿赫框架的函数空间，如调制空间和Besov-Triebel-Lizorkin空间。这两类空间都是函数空间的两种不同的一般构造的特例：余轨空间和分解空间。通过对所考虑的函数/分布的所谓语音变换施加某些衰减条件来定义共轨空间。作为一个具体的例子，人们可能会想到小波变换，导致理论的贝索夫-Triebel-Lizorkin空间。另一方面，分解空间使用傅立叶域中的某些分解来定义。对于Besov-Triebel-Lizorkin空间，使用二进分割，而均匀分解产生调制空间。直到最近，第二作者已经建立了一个富有成效的连接之间的现代变种小波理论就一般膨胀群（这可以处理的上下文中的coorbit理论）和一个特定的家庭分解空间。通过这种方式，可以建立各种光滑空间的最佳包含结果和不变性。我们将提出一个大纲，这些连接和评论的基本结果在这方面产生的。

关于无穷维布朗运动的Besov正则性

On Besov regularity of Brownian motions in infinite dimensions

我们扩展到向量值的情况下，一些早期的工作Ciesielski和Roynette的Besov正则性的经典布朗运动的路径。我们还考虑了一个布朗运动作为一个Besov空间值的随机变量。事实证明，在这种解释中，布朗运动是具有某些病态性质的高斯随机变量。证明了布朗运动的Besov范数的一阶矩的估计。为了获得这样的结果，我们估计表达式的形式$\E \sup_{n\geq 1}\|ξ_n\|$，其中的$ξ_n$是独立的中心高斯随机变量的值在巴拿赫空间。利用等周不等式得到了关于$ξ_n$的一阶矩和弱方差的双边不等式。

α-调制空间的Banach框架

Banach frames for alpha-modulation spaces

本文研究了$α$ -调制空间的Banach标架刻画，即，稳定和冗余的非正交展开，由母原子的平移、调制和膨胀的适当组合获得的函数构成。特别地，参数$α\in [0,1]$控制膨胀因子对频率的依赖性。该结果是通过利用这些帧的本地化的内在属性来实现的。著名的Gabor框架和小波框架分别作为特殊情况（$α= 0$）和极限情况（$ α\to 1)$）出现，以表征调制空间和Besov空间。这一中间理论有助于进一步回答理论上的需要，一个共同的解释和框架之间的Gabor和小波理论和建设的新工具，应用于时频分析，信号处理和数值分析。

变光滑可积拟巴拿赫空间和非齐次函数空间的一般共轨空间理论

General coorbit space theory for quasi-Banach spaces and inhomogeneous function spaces with variable smoothness and integrability

在本文中，我们提出了一个一般的余轨空间理论，适用于定义拟巴拿赫空间的余轨使用一个抽象的连续框架，索引的局部紧T2空间，和相关的广义语音变换。提出的理论实现了进一步的发展，一个普遍的抽象理论对各种函数空间及其原子分解已发起的Feichtinger和Gr{<$}chenig在20世纪80年代末。我们结合最近的方法在Rauhut，乌尔里希和Rauhut确定，特别是各种非齐次（准Banach）空间的Besov-Lizorkin-Triebel型。为了证明我们的新理论的潜力，我们将其应用到空间的可变光滑性和可积性，在过去的10年中吸引了显着的兴趣。从抽象的离散化机制，我们得到原子分解以及小波框架同构这些空间。

$2$ -光滑巴拿赫空间中随机卷积的时间正则性

On temporal regularity of stochastic convolutions in $2$-smooth Banach spaces

我们证明了抛物型随机微分方程的解的路径在时间上与维纳过程具有相同的规律性（就目前的技术水平而言）。在Besov-Orlicz空间$B^{1/2}_{Φ_2,\infty}(0,T;X)$中考虑了时间正则性，其中$Φ_2(x)=\exp(x^2)-1$和$X$是一个$2$ -光滑巴拿赫空间.

对偶对的余轨空间

Coorbit Spaces for Dual Pairs

本文提出了一个从群表示构造分布的巴拿赫空间的抽象框架。这推广了H.G. Feichtinger和K. 1980年代的Gröchenig这种新方法所能描述的空间包括单位圆盘上伯格曼空间的全部巴拿赫标度。对于这些伯格曼空间，我们表明，原子分解可以通过采样。进一步给出了前向光锥上Besov空间的小波刻画。

广义共轨空间理论与Besov-Lizorkin-Triebel型非齐次函数空间

Generalized coorbit space theory and inhomogeneous function spaces of Besov-Lizorkin-Triebel type

余轨空间理论是研究函数空间及其原子分解的一种抽象方法。最初的理论开发的Feichtinger和Gr{<$}chenig在20世纪80年代后期大量使用可积表示的局部紧群。他们的理论涵盖，特别是齐次Besov-Lizorkin-Triebel空间，调制空间，Bergman空间，和最近的剪切波空间。然而，非齐次Besov-Lizorkin-Triebel空间不能被他们的群论方法所覆盖。后来，福纳西耶和第一位署名作者认识到，可以用更一般的抽象连续标架来代替与群表示相关的相干态。在本论文的第一部分，我们显着扩展这个抽象的广义coorbit空间理论，以治疗更广泛的各种coorbit空间。给出了原子分解和Banach框架的统一方法，并对一般的余轨空间给出了新的结果。在第二部分中，我们将抽象的设置应用到一个特定的框架和研究我们称之为Peetre空间的共轨。它们允许恢复各种类型的兴趣作为共轨的非齐次Besov-Lizorkin-Triebel空间。我们得到了几个老的和新的小波刻画精确的平滑，衰减和消失的时刻假设的基础上，各自的小波。作为主要的例子，我们得到的结果加权空间（Muckenhoupt，加倍），一般的2-microlocal空间，Besov-Lizorkin-Triebel-Morrey空间，空间的主导混合光滑，甚至混合上述的。由于我们的方法的一般性，有更多的例子感兴趣的抽象coorbit空…

波包光滑空间的设计及其性质

Design and properties of wave packet smoothness spaces

我们介绍了一个家庭的准巴拿赫空间-我们称之为波包光滑空间-其中包括那些函数空间，其特点是稀疏性的扩展在Gabor框架，波原子，和许多其他框架建设。我们构造了波包光滑空间的Banach框架和原子分解，并研究了它们之间的嵌入以及它们在一些更经典的函数空间如Besov和索伯列夫空间中的嵌入.

Banach格中补子空间问题的否定解

A negative solution to the complemented subspace problem in Banach lattices

本文基于已有构造证明了Banach格的补子空间不必线性同构于Banach格，从而解决了该理论中长期存在的开放问题。

巴拿赫空间中非负算子的分数次幂

Fractional powers of non-negative operators in Banach spaces via the Dirichlet-to-Neumann operator

在由Balakrishnan算子定义的巴拿赫空间中，考虑非稠密非负算子的分数幂.在对算子的适当假设下，证明了Bessel型微分方程的广义Dirichlet-to-Neumann算子可以部分地得到分数阶幂.

Fourier型巴拿赫空间中n阶时滞方程周期解的存在唯一性

Existence and uniqueness of periodic solution of nth-order Equations with delay in Banach space having Fourier type

研究了n阶时滞微分方程ddt x（t）+d2 dt 2x（t）+d3 dt 3x（t）+.周期解的存在性. + d n dt n x（t）= Ax（t）+ L（xt）+ f（t）.我们的方法是基于M-有界的线性算子，傅立叶型，Bsp，q-乘子和Besov空间。

粒子系统、偶极子和分布的贝索夫空间

Particle systems, Dipoles and Besov spaces of distributions

本文提出了一种基于序列分割的抽象测度空间中分布的贝索夫空间定义，利用无条件沙乌德尔基底（如哈尔小波或偶极子）构建负光滑度空间，并探讨其与霍尔德空间的对偶关系。

2-微局部Besov空间嵌入的宽度

Widths of embeddings of 2-microlocal Besov spaces

研究带权重的2-微局部Besov空间之间紧嵌入的逼近数、Gelfand数和Kolmogorov数的渐近行为，其中权重由到$d$-集$U\subset \mathbb{R}^n$的距离定义，并在大多数情况下给出了精确估计，包括拟Banach空间情形。

拟巴拿赫空间中的随机积分

Stochastic integration in quasi-Banach spaces

本文发展了一个值在拟巴拿赫空间中的随机积分理论。积分器是圆柱布朗运动。主要结果给出了随机可积的充分条件。它们是巴拿赫空间中已知结果的自然扩张。我们把我们的主要结果应用到随机热方程中，其中强迫项在可积指数为$p\in (0,1]$的空间变量中具有Besov正则性。后者是自然考虑其潜在的应用自适应小波方法的随机偏微分方程。

关于零光滑Besov空间在Lorentz空间中的嵌入

On embedding of Besov spaces of zero smoothness into Lorentz spaces

证明了零光滑Besov空间$B_{p,q}^{0,1}$不嵌入Lorentz空间$L_{p,q}$，除非$p=q$ ;这里是$p,q\in (1,\infty)$。这否定地回答了O.别索夫

余轨理论中的核定理

Kernel Theorems in Coorbit Theory

我们证明了一般核定理的运营商之间的合作轨道空间。这些是与局部紧群的可积表示相关联的巴拿赫空间，并且包含大多数通常的函数空间（Besov空间，调制空间等）。核定理通过与张量积表示相关联的共轨空间中的核来描述检验函数和分布的共轨空间之间的每个有界算子的形式。作为特殊情况，我们恢复Feichtinger的核定理调制空间和最近的推广Cordero和尼古拉。我们还得到了Besov空间$\dot{B}^0_{1,1}$和$\dot{B}^{0}_{\infty, \infty }$之间算子的一个核定理。

模型化分布的随机分析

Stochastic Analysis with Modelled Distributions

在Hairer正则结构的框架下，利用Besov拓扑，证明了Besov空间负正则性的重构定理。证明了模型分布的Besov空间是UMD巴拿赫空间，且是鞅型$2$ .因此，这给访问一个丰富的随机积分理论和存在性和唯一性结果的温和的解决方案的半线性随机偏微分方程在这些空间中的建模分布和分布值的随机微分方程。此外，我们提供了一个Fubini型定理，允许互换的顺序随机积分和重建。

Besov空间在型和余型条件下的Fourier乘子定理

Fourier multiplier theorems on Besov spaces under type and cotype conditions

本文考虑具有不同可积指数$p$和$q$的向量值Besov空间之间的Fourier乘子算子，它们依赖于基础巴拿赫空间的类型$p$和余型$q$.在以前的文件中，我们考虑了$L^p$ - $L^q$ -乘数定理。在目前的文件中，我们表明，在Besov尺度可以得到最佳的可积指数的结果。此外，我们在$L^p$ - $L^q$ -设置下也得到了一个尖锐的结果。我们考虑算子值乘数没有光滑性假设。这些结果是基于紧傅立叶支撑函数的傅立叶乘子定理。如果乘数具有平滑属性，则乘数运算符的有界性外推到$p$和$q$的其他值，其中$\frac1p - \frac1q$保持恒定。

光滑巴拿赫代数中的范数控制逆，II

Norm-Controlled Inversion in Smooth Banach Algebras, II

我们表明，平滑意味着范数控制的反演：在一个巴拿赫代数与单参数自同构群的元素$a$的光滑性下保持反演，和规范的逆$a^{-1}$控制的光滑性的$a$和光谱数据。光滑子代数是利用逼近论的经典构造方法得到的，它类似于可微函数空间、Besov空间或Bessel势空间。为了处理超光滑性，我们求助于Dales-Davie代数。进一步，基于Baskakov的工作，我们得到了多项式非对角衰减无穷矩阵的显式范数控制估计。这是Jaffard定理的一个定量版本。

极大正则性：UMD-巴拿赫格上的正反例及外推问题负解的精确区间

Maximal Regularity: Positive Counterexamples on UMD-Banach Lattices and Exact Intervals for the Negative Solution of the Extrapolation Problem

利用Banach空间理论的方法，证明了关于极大正则性的两个新的结构性结果.第一种是在UMD-巴拿赫格上存在正解析半群，即$\ell_p(\ell_q)$ for $p \neq q \in (1, \infty)$，不存在极大正则性。在第二个结果中，我们证明了最大正则性的外推问题表现在最坏的可能方式：对于每个具有$2 \in I$的区间$I \subset (1, \infty)$，存在一族在$L_p(\mathbb{R})$上的一致有界解析半群$(T_p(z))_{z \in Σ_{π/2}}$，使得$(T_p(z))$具有最大正则性当且仅当$p \in I$。

与逼近论有关的Sobolev和Besov尺度的极限正则性

On the limit regularity in Sobolev and Besov scales related to approximation theory

研究了有界Lipschitz域$Ω\subseteq\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$上函数类的极限$L_p(Ω)$-Sobolev正则性$\overline{s}_p$与Besov空间$B^α_{τ,τ}(Ω)$相应适应尺度下的极限正则性$\overlineα_p$之间的相互关系，其中$1/τ=α/d+1/p$和$α>0$（$p>1$固定）.前者决定了一致数值方法的收敛速度，而后者对应于最佳$N$项逼近的收敛速度。我们展示了如何额外的信息Besov或Triebel-Lizorkin正则性可以用来推导上界$\overlineα_p$的$\overline{s}_p$简单地通过经典的嵌入和扩展复杂的插值到适当的类的准Banach空间由于Kalton，Mayboroda，和Mitrea（Contemp. Math.445）。结果适用于泊松方程，$p$ -泊松问题，和非齐次平稳斯托克斯问题。特别是，我们表明，已经建立的泊松方程的Besov正则性的结果是尖锐的。保留字：非线性逼近，自适应方法，Besov空间，Triebel-Lizorkin空间，解的正则性，定态Stokes方程，Poisson方程，$p$ - Poisson方程，Lipschitz域。

多元BV空间的Banach结构Ⅰ

On Banach Structure of Multivariate BV Spaces I

本文引入并研究了Jordan，F.里斯和维纳。该家庭的介绍空间包含或密切相关的一个相当大的一类函数空间的现代分析，包括BMO，BV，Morrey空间和那些索伯列夫的任意光滑，Besov和Triebel-Lizorkin空间。我们证明了在温和的限制下，这个家庭的BV空间是对偶的，并通过原子分解，目前建设性的特征。此外，我们表明，在额外的限制下，这样的预对偶空间是等距同构的对偶空间的可分离的子空间的相关BV空间产生的$C^\infty$功能。作为一个推论，我们得到的“双星定理”断言，第二个对偶的这个可分离的子空间是等距同构的BV空间。在证明中起着重要作用的BV空间的近似性质的考虑，特别是，弱$^*$稠密的$C^\infty$功能的子空间。我们的结果包含了上述经典函数空间用统一方法得到的类似结果。

巴拿赫空间上Hirsch泛函微积分的Lifshitz-Krein迹公式

Lifshitz-Krein trace formula for Hirsch functiuonal calculus on Banach spaces

给出了巴拿赫空间上非正算子对的谱移位函数的简单定义，证明了巴拿赫空间上由算子辐角的核扰动引起的负算子和非正算子的算子单调（负完全Bernstein）函数的扰动的Lifshitz-Kre \u <$n型迹公式.还研究了这类函数的Lipschitz性。这些结果可视为对Hirsch谓词演算的扰动理论的贡献。

向量值局部逼近空间

Vector-valued local approximation spaces

证明了对每一个巴拿赫空间$Y$，从$n$维欧几里得空间到$Y$的函数的Besov空间与适当的具有等价范数的局部逼近空间一致.证明了$q$型索伯列夫空间连续嵌入同类型Besov空间的充要条件是$Y$有鞅余型$q$ .我们将其解释为Xu（1998）和Martínez，Torrea and Xu（2006）早期结果的推广。这两个结果结合起来给出了$Y$允许幂型凸性模模为$q$的等价范数的特征当且仅当弱可微函数具有多项式的良好局部逼近.

巴拿赫空间上的扰动行列式与Hirsch谓词演算的算子可微性

Perturbation determinants on Banach spaces and operator differentiability for Hirsch functional calculus

考虑了巴拿赫空间上具有核差的非正（Komatsu意义下）算子对的扰动行列式，并证明了该行列式的对数导数的一个重要公式的推广.为此，研究了巴拿赫空间上负算子和非正算子的单调（负完全Bernstein）函数的Frechet可微性.所得结果可视为对Hirsch谓词演算的一个贡献。

齐次李群上的加权Besov空间及其在抛物Anderson模型中的应用

Weighted Besov Spaces on Homogeneous Lie Groups and Applications to Parabolic Anderson Models

本文在齐次李群上建立加权非齐次Besov空间的统一理论，将其应用于含Rockland算子与奇异初始数据的抛物Anderson型方程，分别在时空噪声和纯空间噪声下得到相关结果，依赖温和缝合引理完成推导。

抽象积分微分方程的极大正则性

The maximal regularity property of abstract integro-differential equations

我们为研究一般Banach函数空间中各种抽象（积分）微分方程的适定性提供了一个方便的框架。它使我们能够扩展和补充已知的理论上的最大正则性等方程。更确切地说，通过调和分析的方法，我们确定了大类的巴拿赫空间是不变的分布傅立叶乘子。这些类包括一般向量值Banach函数空间$Φ$和/或由$Φ$定义的Besov和Triebel-Lizorkin空间的尺度。我们将这个结果应用于研究抽象二阶积分微分方程的适定性和极大正则性，该方程模拟了应用数学不同领域中出现的各种类型的椭圆和抛物问题.

在Banach空间中为贪婪基构造等距重范数，及其在$ L_p[0,1] $中Haar系统的应用

Isometric renormings for greedy bases in Banach spaces, with applications to the Haar System in $L_p[0,1]$, $1<p<\infty$

研究通过等距重范数改进基的贪婪常数，证明若Banach空间具有无条件和双民主基且基本函数满足特定正则性，则可重范使其成为等距贪婪基，并应用于Haar系统等。

函数空间中的Compactness准则

Compactness Criteria in Function Spaces

经典的巴拿赫空间空间紧性判据可以在时-频域中转化为一个简单的紧性条件。这种描述比经典条件更明确地保持了时间和频率之间的对称性。首先对L^2（R^d）给出并证明了这一结果，然后将其推广到余轨空间。作为特例，我们得到了Besov-Triebel-Lizorkin空间、调制空间和Bargmann-Fock空间中紧性的新刻画.

无条件基巴拿赫空间的补子空间问题的否定解

A negative solution to the complemented subspace problem for Banach spaces with unconditional bases

本文构造了可分超自反空间上的投影，得到具有 Schauder 基但无无条件基的补子空间，否定相关猜想并给出 Lean 4 形式化证明。

一个在所有Besov空间中有界但不在Triebel-Lizorkin空间中的线性算子

A linear operator bounded in all Besov but not in Triebel-Lizorkin spaces

本文构造了一个在所有Besov空间中有界但不在Triebel-Lizorkin空间中的线性算子，证明了除非$p=q$，Triebel-Lizorkin空间不能从Besov空间插值得到，并在附录中提出了关于结构化Banach空间插值框架的问题。

双对偶弱顺从的非弱顺从巴拿赫代数

A non-weakly amenable Banach algebra whose bidual is weakly amenable

我们否定地回答这个问题：巴拿赫代数是否从它的双对偶继承弱顺从性？自1996年以来一直开放。

巴拿赫空间中线性系的加权可容许性与适定性

Weighted Admissibility and Wellposedness of linear systems in Banach spaces

本文研究由解析半群控制的无限维巴拿赫空间中的线性控制系统。对于$p\in[1,\infty]$和$α\in\RR$，我们引入了$L^p$的概念--无界观测算子和控制算子的$α$型的容许性.推广早期的工作乐Merdy和第一个命名的作者和乐Merdy我们给条件下，$L^p$ -受理类型$α$的特点是有界性条件是类似于那些在著名的外斯猜想。我们还研究了$L^p$ --全系统$α$型的适定性。在这里，我们使用最近的想法，由于普鲁斯和西蒙尼特。我们的结果是由一个控制热方程的边界控制和边界观察，我们采取Lebesgue和Besov空间作为状态空间。这将Byrnes、Gilliam、Shubov和Weiss的考虑扩展到非希尔伯特设置和$p\neq 2$。

多个有界完备基列不满足PCP的巴拿赫空间

Banach spaces with many boundedly complete basic sequences failing PCP

证明了存在不含$\ell_1$的巴拿赫空间，不满足点连续性，且满足每一个半正规基列都有一个有界完备基子列.这就否定地回答了H中注2的问题。P.罗森塔尔。“Boundedly complete weak-Cauchy sequences in巴拿赫空间with PCP.“J. Funct. Anal. 253（2007）772-781。

Calkin代数的范数唯一性问题

The uniqueness-of-norm problem for Calkin algebras

研究了巴拿赫空间的Calkin代数是否有唯一的完备代数范数。我们对已知结果进行了综述，并观察到最近Argyros和Motakis的巴拿赫空间构造（预印本，2015）提供了第一个否定的答案。弱卡尔金代数的平行问题也有一个否定的答案，我们证明了这一点，使用巴拿赫空间的阅读（伦敦数学学会1989年）。

Banach空间的粗嵌入比

Coarse Embeddability Ratios of Banach Spaces

本文引入粗嵌入比作为Banach空间粗嵌入和一致嵌入的数值判据，利用非线性理论计算若干重要空间类的粗嵌入比，并构造粗嵌入比任意大的空间对，否定回答了Rosendal的一个公开问题。

近对角矩阵与基于小波展开的Besov型空间

Almost diagonal matrices and Besov-type spaces based on wavelet expansions

本文研究了自适应（小波）算法在算子方程数值处理中的理论基础，扩展了基于小波展开的Besov型空间定义至一般d维流形，并探讨了这些准Banach空间的分析性质。

由非负函数构成的$L_2$的Schauder基

A Schauder basis for $L_2$ consisting of non-negative functions

我们证明了$L_2(\mathbb{R})$包含一个非负函数的Schauder基。类似地，$L_p(\mathbb{R})$包含非负函数的Schauder基本序列，使得$L_p(\mathbb{R})$嵌入到序列的闭合跨度中。证明了如果$X$是一个具有有界逼近性质的可分巴拿赫空间，则$X$中的任何稠密集都包含$X$的拟基（Schauder框架）.进一步，如果$X$是一个具有双基的可分巴拿赫格，则$X$中任何具有稠密跨距的集合都包含一个u-框架.