On the Hörmander multiplier theorem and modulation spaces
已知Hörmander乘子定理中出现的具有$s>n/2$的索伯列夫空间$L^2_s$可以用Besov空间$B^{2,1}_{n/2}$代替。另一方面，Besov空间$B_{n/2}^{2,1}$连续地嵌入调制空间$M^{2,1}_0$中。在本文中，我们考虑的问题，我们是否可以取代$B_{n/2}^{2,1}$的$M^{2,1}_0$。
2008-10-05 math.AP math.FA
Fourier multipliers in $\mathrm{SL}_n(\mathbf{R})$
我们建立了$SL_n(\mathbf{R})$的群代数中Fourier乘子的$L_p$ -有界性的精确正则性条件.我们的主要结果受到了经典调和分析中的Hörmander-Mikhlin准则的启发，尽管它在本质上和必然是不同的。在局部，我们得到了李导数在奇异点附近的急剧增长率和近似最优的正则阶。渐近也匹配Mikhlin公式的指数增长的权重相对于字长。这种增长和高阶项的Mikhlin条件会产生额外的衰减。Lafforgue/de la Salle的刚性定理适用于此。证明包括一个新的关系傅立叶和舒尔$L_p$ -乘子的不顺从的群体。通过转移，问题被简化为与分数拉普拉斯算子相关的Riesz变换的$SL_n(\mathbf{R})$ -扭曲形式的一个相当重要的$RC_p$ -不等式.我们的第二个结果给出了$SL_n(\mathbf{R})$中径向乘子的一个新的更强的刚性定理。更精确地说，对于足够大的$p$表示的$n$，证明了附加的正则性和Mikhlin型条件在$\sim |\frac12 - \frac1p| (n-1)$阶以下是必要的.在当地，必要和足够的增长率符合这一顺序。渐近地，符号及其导数的额外衰减在更宽范围的$L_p$ -空间中施加了更精确和附加的刚性。这种刚性随着秩的增加而增加，因此我们可以构造满足秩$n$中的Hörmander-Mikhlin充分条件并且不满足秩$m >> n$…
2021-06-01 math.FA math.GR math.OA
Hörmander type Fourier multiplier theorem and Nikolskii inequality on quantum tori, and applications
本文在量子环上研究Hörmander型傅里叶乘子定理和Nikolskii不等式，并推导了相关空间的嵌入定理和插值性质。
2025-12-10 math.FA
Improved multiplier theorems on rank one noncompact symmetric spaces
本文在秩一非紧对称空间上改进乘子定理，通过放宽Mikhlin-Hörmander条件，仅要求临界$p$条带上的乘子函数部分产生有界傅里叶乘子，从而获得更一般的结果。
2023-05-10 math.FA
Nuclear pseudo-differential operators in Besov spaces on compact Lie groups
本文建立了定义在任意紧李群上的Besov空间的度量逼近性质。作为这一事实的后果，我们调查的Besov空间上的核傅立叶乘子的迹公式。最后，研究了广义Hörmander类中伪微分算子作用在周期Besov空间上的r-核性、Grothendieck-Lidskii公式和（核）迹.我们将把注意力限制在具有有限正则性符号的伪微分算子上。
2016-10-28 math.FA math.SP
On multipliers on compact Lie groups
在这篇文章中，我们宣布Lp乘子定理不变和非不变的运营商在紧李群的精神，著名的Hormander-Mikhlin定理的Rn和它的变种环面Tn。应用于Lp-空间上的伪微分算子的映射性质和非亚椭圆算子的先验估计。
2013-03-20 math.AP math.FA math.RT
Pseudo-multipliers and smooth molecules on Hermite Besov and Hermite Triebel--Lizorkin spaces
我们得到了新的分子分解和分子合成估计Hermite Besov和Hermite Triebel-Lizorkin空间，并使用这些工具来证明这些空间上的Hermite伪乘子的有界性。分子的概念，我们开发导致有界的伪乘子符号的Hörmander型适应的Hermite设置空间上的非正光滑性，特别是，我们获得连续性的结果，这样的运营商勒贝格和厄米局部哈代空间。作为我们伪乘子有界性结果的一个副产品，我们证明了Hermite Besov空间和Hermite Triebel-Lizorkin空间在非线性下是封闭的。
2021-05-13 math.AP math.CA math.FA
Lp Fourier multipliers on compact Lie groups
在本文中，我们证明了Lp乘子定理的不变和非不变的运营商在紧李群的精神，著名的Hormander-Mikhlin定理的Rn和它的变种环面Tn。我们也应用于非亚椭圆算子的先验估计。在环面的情况下，我们已经得到了经典乘数定理的一个有趣的改进。
2015-01-05 math.AP math.FA math.RT
Spectral multipliers for maximally subelliptic operators
本文研究紧流形上非负自伴极大次椭圆算子的谱乘子，证明 Mihlin–Hörmander 型条件下其为奇异积分算子，并建立相关非各向同性函数空间等价及 $L^p$ Sobolev 有界性条件。
2025-01-10 math.AP math.CA math.FA
Fourier Multipliers on Anisotropic Mixed-Norm Spaces of Distributions
引入了一个新的包含各向异性和混合范数的广义Hormander型条件，得到了Fourier乘子在各向异性Besov和Triebel-Lizorkin混合Lebesgue范数分布空间上的有界性结果.作为应用，在Sobolev和Lebesgue混合空间上也建立了这类算子的连续性.得到了一些提升性质和等价范数。
2018-02-26 math.FA
Function spaces and trace theorems for maximally subelliptic boundary value problems
本文研究了适应于Hörmander向量场的函数空间，并证明了在非特征点附近极大亚椭圆边值问题的迹算子性质。
2026-02-03 math.AP math.CA math.FA
Pseudodifferential operators on Mixed-Norm $α$-modulation spaces
混合范数$α$ -调制空间最近由Cleanthous和Georgiadis [Trans.\阿梅尔。数学。Soc.\ 373（2020），no. 5，3323-3356]。混合范数空间$M^{s,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$、$α\in [0,1]$形成了一个光滑空间族，其中包含混合范数Besov空间作为特例。本文证明了符号在Hörmander类$S^b_ρ$中的伪微分算子$σ(x,D)$扩张到有界算子$σ(x,D)\colon M^{s,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n) \rightarrow M^{s-b,α}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$，只要是$0<α\leq ρ\leq 1$，$\vec{p}\in (0,\infty)^n$和$0<q<\infty$ .这个结果推广了已知的关于符号在$S^b_{1}$类中的伪微分算子将混合范数Besov空间$B^s_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$映射到$B^{s-b}_{\vec{p},q}(\mathbb{R}^n)$的结果.
2022-03-29 math.FA
Spectral multipliers in group algebras and noncommutative Calderón-Zygmund theory
本文解决了非对易调和分析中与奇异积分端点不等式有关的三个问题。首先，我们证明了Hörmander核条件的一个$L_2$ -形式满足弱型（1，1）Calderón-Zygmund算子作用在矩阵值函数上.为此，我们引入了一个改进的CZ分解的鞅过滤冯诺依曼代数，并应用一个非常简单的非常规的参数，显着避免了伪局部化。其次，在Tolsa和Nazarov/Treil/Volberg的工作中，我们建立了多项式增长的非倍测度上矩阵值CZ算子的弱$L_1$端点.上述结果对其他冯诺依曼代数也是有效的，并解决了2009年提出的正两个公开问题。一个更有趣的问题是缺乏$L_1$端点不等式的奇异傅立叶和舒尔乘子在nonabel群。给定局部紧群G具有条件负长$ψ: \mathrm{G} \to \mathbb{R}_+$，证明了符号$ψ$满足Mikhlin条件的Herz-Schur乘子是弱型$(1,1)$ .我们的结果扩展到傅立叶乘数顺从的群体和施加尖锐的正则性条件的符号。证明关键结合了我们的新CZ方法与新形式的最近的迁移技术。这个$L_1$终点给出了一个非常预期的不等式，它补充了Junge、Mei和Parcet在2014年证明的$L_\infty \to \mathrm{BMO}$估计。
2021-07-14 math.CA math.FA math.OA
Characterization of smooth symbol classes by Gabor matrix decay
对于$m\in\mathbb{R}$，我们介绍了符号类$S^m$，$m\in\mathbb{R}$，$\mathbb{R}^{2d}$上的平滑函数$σ$组成，使$|\partial^ασ(z)|\leq C_α(1+|z|^2)^{m/2}$，$z\in\mathbb{R}^{2d}$，我们表明，可以通过不同类型的调制空间的交集。在$m=0$的情况下，我们重新获得了Hörmander类$S^0_{0,0}$，它也可以通过适当的Besov空间的交集得到。这样的空间包含舒宾类$Γ^m_ρ$、$0<ρ\leq1$，并且可以看作它们的极限情况$ρ=0$。我们表现出几乎对角化性质的Gabor矩阵的$τ$ -pseudodiomatic算子的符号在这样的类，扩展的Gröchenig和Rzeszotnik证明的特征。最后，我们计算了Born-Jordan算子的Gabor矩阵，从而证明了此类算子的新的有界性结果。
2021-11-05 math.FA
Spectral theory for fractal pseudodifferential operators
本文研究分形伪微分算子在Besov空间中的特征值分布，推广了正定自伴分形微分算子的结果，证明基于紧致迹算子的熵数估计，并回顾Pietsch的贡献。
2024-05-22 math.FA
