极大次椭圆算子的谱乘子
Spectral multipliers for maximally subelliptic operators
AI总结：
本文研究紧流形上非负自伴极大次椭圆算子的谱乘子，证明 Mihlin–Hörmander 型条件下其为奇异积分算子，并建立相关非各向同性函数空间等价及 $L^p$ Sobolev 有界性条件。
摘要：
考虑紧流形上一个非负、自伴的极大次椭圆算子。我们证明，在适当的 Mihlin–Hörmander 型条件下，该谱乘子是奇异积分算子。我们建立了适用于该算子的非各向同性 Besov 空间和 Triebel–Lizorkin 空间，与适用于流形上 Carnot–Carathéodory 几何的相应空间之间的等价关系。我们还给出了谱乘子在非各向同性 $L^p$ Sobolev 空间上有界性的 Mihlin–Hörmander 型条件。
英文摘要：
Consider a non-negative, self-adjoint, maximally subelliptic operator on a compact manifold. We show that the spectral multiplier is a singular integral operator under an appropriate Mihlin-Hörmander type condition. We establish the equivalence between non-isotropic Besov and Triebel-Lizorkin spaces adapted to the operator and those adapted to a Carnot-Carathéodory geometry on the manifold. We also give a Mihlin-Hörmander type condition for the boundedness of the spectral multiplier on non-isotropic $L^p$ Sobolev spaces.
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