Sharp spectral multipliers for a new class of Grushin type operators
给出了一类新的Grushin型算子的加权Plancherel估计和Hebisch-Müller-Stein型谱乘子结果.我们还讨论了最佳指数的Bochner-Riesz求和在此设置。
2012-10-01 math.AP
A sharp multiplier theorem for Grushin operators in arbitrary dimensions
在A. Martini和A. Sikora（arXiv：1204.1159），在$d_1 \geq d_2$的情形下，得到了Grushin算子作用于$R^{d_1} \times R^{d_2}$的尖锐L^p谱乘子定理.在这里，我们通过证明$d_1 < d_2$情形中的尖锐结果来完成这幅图画。我们的方法利用了L^2加权估计，其“额外权重”仅取决于$R^{d_1} \times R^{d_2}$的第二个因子（与上述工作相反，其中“额外权重”取决于第一个因子），并给出了一个新的统一证明，不受维数的限制。
2012-10-12 math.AP math.FA
Weighted spectral cluster bounds and a sharp multiplier theorem for ultraspherical Grushin operators
本文研究d维球面上在k维球面处奇异的Grushin型退化椭圆算子，通过建立加权谱簇界和超球多项式精确估计，证明了在2k≤d时最优的Mihlin-Hörmander型谱乘子定理及Bochner-Riesz可求和性结果。
2020-09-07 math.AP math.CA
Weighted Plancherel estimates and sharp spectral multipliers for the Grushin operators
研究了作用在$\R^{d_1}_{x'}\times \R^{d_2}_{x"}$上的Grushin算子，并由公式\[ L=-\sum_{\jone=1}^{d_1}\partial_{x'_\jone}^2 - (\sum_{\jone=1}^{d_1}|x'_\jone|^2) \sum_{\jtwo=1}^{d_2}\partial_{x"_\jtwo}^2. \]定义，得到了所考虑算子的加权Plancherel估计.作为结果，我们证明了$L^p$谱乘子的结果和Bochner-Riesz求和的Grushin算子。如果是$d_1 \ge d_2$，则这些乘数结果是尖锐的。我们还讨论了一个有趣的现象，加权Plancherel估计$d_1 <d_2$。所描述的谱乘子定理是D. Müller和E.M. Stein和W.赫比施
2012-04-05 math.AP
An optimal multiplier theorem for Grushin operators in the plane, I
本文在仅对系数 V 施加极弱假设的条件下，证明了平面上 Grushin 算子 L 的最优 Mihlin–Hörmander 型谱乘子定理，其光滑性要求不依赖于 V，证明基于一维 Schrödinger 算子的谱分析。
2021-07-26 math.AP math.CA
A $p$-specific spectral multiplier theorem with sharp regularity bound for Grushin operators
本文针对 Grushin 算子改进 Chen 和 Ouhabaz 的 $p$-特定谱乘子定理，通过次黎曼几何分析和沿谱截断的限制型估计，在更优的精确正则性条件下证明了 $L^p$-有界性。
2025-02-10 math.AP math.FA
On the Grushin operator and hyperbolic symmetry
研究了具有混合齐次性的微分算子的几何对称性的复杂性。利用双曲对称性和共形几何计算了低维Grushin算子的Sobolev估计.
1999-03-22 math.AP
Sharp Riesz and reverse Riesz inequalities for degenerate elliptic operators of Grushin type
研究Grushin型退化椭圆算子的Riesz变换\(L^p\)有界性及反向Riesz不等式，通过显式构造泊松核、格林核及调和湮灭方法，证明其在不同退化情形下的有界性，阐明相关现象机制并得出精确不等式。
2026-10-21 math.AP math.FA
Sharp remainder of the $L^{p}$-Poincaré inequality for Baouendi-Grushin vector fields
本文建立了Baouendi-Grushin向量场$L^{p}$-Poincaré不等式的精确余项公式，推导出显式最优常数及余项估计，并应用于退化非线性多孔介质方程正解的有限时间爆破与全局存在性研究。
2025-07-11 math.AP
Hardy and Rellich type inequalities with remainders for Baouendi-Grushin vector fields
本文研究Baouendi-Grushin向量场：$\nabla_γ=(\nabla_x, |x|^{2γ}\nabla_y)$的Hardy型和Rellich型不等式，其中$γ>0$，$\nabla_x$和$\nabla_y$分别是变量$x\in \mathbb{R}^m$和$y\in\mathbb{R}^k$的常用梯度算子.本文第一部分证明了几个带余项的加权Hardy型不等式。第二部分证明了全空间上的两个加权Rellich型不等式。我们发现这些不等式的尖锐常数。我们也得到了他们的改进版本的有界域。
2007-04-11 math.AP math.FA
Sharp remainder terms and stability of weighted Hardy-Poincaré and Heisenberg-Pauli-Weyl inequalities related to the Baouendi-Grushin operator
SDU University（SDU大学）；Ghent University（根特大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Kazakhstan（哈萨克斯坦数学与数学建模研究所）；KIMEP University（KIMEP大学）
本文研究了与Baouendi-Grushin算子相关的加权Hardy-Poincaré和Heisenberg-Pauli-Weyl不等式的精确余项及稳定性，提出新方法并改进了现有结果。
2026-01-28 math.AP
Uniform heat kernel asymptotics for the Grushin operator
采用 \cite{li2021carnotcaratheodory, LZ2025} 中的方法，研究 Grushin 算子 $Δ_G = Δ_x + |x|^2 Δ_u$ 在 $\mathbb{R}_x^n imes \mathbb{R}_u^{n'}$ 上热核的无穷远渐近行为，并建立其空间导数的尖锐界，同时给出热核的精确估计和小时间渐近行为。
2026-05-25 math.AP math.CA
Sharp resolvent estimate for the Baouendi-Grushin operator and applications
本文研究了具有Hölder阻尼的二维环面$\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/(2π\mathbb{Z})^2$上非自伴Baouendi-Grushin算子的半经典预解估计.该算子在$x=0$处沿垂直方向是亚椭圆退化的。我们展示了三种不同的情况：（i）阻尼区域验证了非退化Hamilton流和垂直亚椭圆流的几何控制条件;（ii）无阻尼区域包含水平条带;（iii）无阻尼部分是直线。在所有这些情况下，我们得到尖锐的预解估计。因此，我们证明了相应的阻尼波动方程的最佳能量衰减率。对于（i）和（iii），我们的结果与拉普拉斯预解式形成鲜明对比，因为最佳界由次椭圆区域中的准模决定。而对于（ii），最优性由椭圆区域中的准模决定，并且最优能量衰减率与$\mathbb{T}^2$上的经典阻尼波方程相同。我们的分析包含适应两个微局部半经典措施的研究，准模和细化Birkhoff正规形减少在不同区域的相空间的建设。独立的兴趣，我们还获得了准模的半经典措施的传播定理微局域在亚椭圆制度。
2022-12-01 math.AP math.OC math.SP
Nonexistence of global solutions to the Grushin heat equation with nonlocal and local nonlinearities
本文研究Grushin热方程带非局部和局部非线性项的全局解不存在性，通过测试函数方法得到尖锐结果并确定Fujita型临界指数。
2025-10-10 math.AP
Hardy and Rellich identities and inequalities for Baouendi-Grushin operators via spherical vector fields
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本研究针对Baouendi-Grushin向量场，结合Bessel对抽象恒等式、球谐函数与构造的球面向量场，证明了带最优常数和显式余项的Hardy、Rellich类恒等式与不等式，推导了新的不确定性原理与对称化原理。
2026-10-06 math.AP
Critical Sobolev Inequalities and Extremals for a Partially Fractional Grushin Operator
Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Pune（浦那印度科学教育与研究院（IISER））
本文研究部分分数阶Grushin算子，通过各向异性伸缩和Riesz型势建立临界Sobolev不等式，并证明极值函数存在性。
2026-10-08 math.AP
Divergent operator with degeneracy and related sharp inequalities
本文将上半空间上的正极值函数分类为一个尖锐的加权Sobolev不等式，它涉及边界上退化的发散算子。作为结果的应用，我们可以导出一个包含Baouendi-Grushin算子的Sobolev型不等式，并对所有$τ>0$和$m\ne2 $或$ n\ne1$的极值函数进行分类.
2021-04-02 math.AP
Quaternionic spherical harmonics and a sharp multiplier theorem on quaternionic spheres
对四元数球面上的一个特殊次拉普拉斯算子，证明了一个精确的Mihlin-Hörmander型$L^p$谱乘子定理.这是第一个这样的结果紧分黎曼流形的水平空间corank大于一。证明铰链上的四元数球谐分解的分析，其中我们提出了一个初等推导。
2019-04-16 math.AP math.FA
Sharp spectral multipliers for Hardy spaces associated to non-negative self-adjoint operators satisfying Davies-Gaffney estimates
本文研究了作用在$L^2(X)$上的抽象非负自伴算子$L$，它满足Davies-Gaffney估计和相应的Hardy空间$H^p_L(X)$ .我们假设度量测度空间$X$的加倍条件成立。我们证明了$H^p_L(X)$上的一个尖锐的Hörmander型谱乘子定理，它是由限制型估计和Davies-Gaffney估计得出的。我们还描述了$H^p_L(X)$上Bochner-Riesz平均有界性的一个精确结果。
2012-11-09 math.AP math.FA
An $L^p$-spectral multiplier theorem with sharp $p$-specific regularity bound on Heisenberg type groups
本文在海森堡型群上证明了次拉普拉斯算子的L^p谱乘子定理，在尖锐正则性条件下，利用沿中心拉普拉斯谱截断的限制型估计方法，得到了与p相关的正则性界。
2025-02-10 math.AP math.FA
Sharp spectral multipliers for operators satisfying generalized Gaussian estimates
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是齐型空间.假设$L$生成一个全纯半群$e^{-tL}$，其核$p_t(x,y)$满足广义$m$阶高斯估计.本文研究了抽象自伴算子的奇异和并矢支撑谱乘子。我们表明，在这种设置下，尖锐的频谱乘数的结果遵循Plancherel或斯坦-托马斯型估计。这些结果适用于包括$m$阶常系数椭圆型微分算子、粗糙势的双调和算子和作用于分形的Laplace型算子在内的大类算子的谱乘子.
2012-11-06 math.AP math.FA
Weighted norm inequalities, Gaussian bounds and sharp spectral multipliers
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是齐型空间.假设$L$生成一个全纯半群$e^{-tL}$，其核$p_t(x,y)$具有高斯上界，但变量$x$和$y$不具有正则性。本文研究了$L$的谱乘子的加权$L^p$ -模不等式.我们显示尖锐的加权Hörmander型谱乘子定理遵循高斯热核边界和适当的$L^2$估计的内核的谱乘子。这些结果适用于大类算子的谱乘子，包括作用在多项式增长的李群或欧氏空间的不规则非倍域上的Laplace算子，紧流形上的椭圆算子和完备黎曼流形上具有非负位势的Schrödinger算子.
2010-10-14 math.AP math.FA
Joint functional calculi and a sharp multiplier theorem for the Kohn Laplacian on spheres
令$\Box_b$为作用于$(0,j)$的Kohn Laplacian-在$\mathbb{C}^n$中的单位球面上形成。Casarino，Cowling，Sikora和作者在最近的一篇论文中，证明了$\Box_b$的一个Mihlin-Hörmander型谱乘子定理，它是在$0<j<n-1$情形下的.在这里，我们证明了一个类似的定理在例外情况下$j=0$和$j=n-1$，包括弱型$(1,1)$端点估计。我们还表明，这两个定理是尖锐的。证明系于交换算子系统的抽象多元乘子定理。
2016-01-18 math.AP math.FA
Weighted Gagliardo--Nirenberg Inequalities of Grushin Type: Symmetries, Compactness, and Optimizers
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
本文研究ℝⁿ×ℝᵐ上Grushin型算子相关的加权Gagliardo--Nirenberg插值不等式，确定参数条件与最优缩放指数，利用径向对称性恢复紧嵌入，证明β=0时存在最优解。
2026-10-09 math.AP
Minimal time for null controllability of the parabolic spherical Baouendi-Grushin equation
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
研究了球面上的抛物型方程在几乎黎曼结构下的null可控性，证明了在球冠区域内的最小时间公式，并展示了当控制区域包含赤道时在任意正时间内的可控性。
2026-04-21 math.AP math.OC
Restriction estimates, sharp spectral multipliers and endpoint estimates for Bochner-Riesz means
我们考虑$L^2(X)$上的抽象非负自伴算子，它们满足相应波动方程的有限速度传播性质。对于这样的运营商，我们引入了一个限制型条件的情况下，标准的拉普拉斯算子是等价的$(p,2)$限制估计斯坦和托马斯。接下来，我们表明，在考虑抽象设置我们的限制类型的条件意味着尖锐的谱乘数和端点估计的Bochner-Riesz求和。我们还观察到，这种限制估计适用于满足色散或Eschenhartz估计的算子。我们得到了几个二阶微分算子的谱乘子的新结果，并恢复了一些已知的结果。我们的例子包括$\RR^n$上具有平方反势的薛定谔算子、谐振子、紧流形上的椭圆算子和渐近锥流形上的薛定谔算子。
2012-02-18 math.AP math.FA
A sharp spectral multiplier theorem on the Engel group
该文证明Engel群上次拉普拉斯算子在局部H^s(s>2)条件下的谱乘子定理，确定尖锐阈值为2，结合加权Plancherel估计与秩二谱子空间分解，并给出局部化核的渐近展开。
2026-10-08 math.AP math.CA math.SP
Endpoint bounds for a class of spectral multipliers on compact manifolds
众所周知，Stein-Tomas $L^2$傅立叶限制定理可用于导出径向傅立叶乘子（如Bochner-Riesz平均）的精确$L^p$界。以类似的方式，谱投影算子的$L^p \to L^2$估计已被利用，以获得紧凑流形上的自伴椭圆伪微分算子的谱乘子的精确$L^p$界。在本文中，我们改进了由于Seeger的谱乘子的端点结果，提供了Besov空间的端点界。我们的证明是基于最近的工作由Heo，Nazarov和西格，李，罗杰斯和西格径向傅立叶乘数的想法。
2016-08-29 math.AP math.CA
Hardy Type Inequalities for $Δ_λ$-Laplacians
我们推导出一类属于$Δ_λ$ -Laplacian算子的子椭圆算子的Hardy型不等式，并找到了所涉及的常数的显式值.我们的结果推广了以前针对Grushin型算子$$ Δ_{x}+ |x|^{2α}Δ_{y},\qquad\ (x,y)\in\mathbb{R}^{N_1}\times\mathbb{R}^{N_2},\ α\geq 0, $$获得的不等式，这些不等式已被证明是尖锐的。
2015-03-06 math.AP
Sharp spectral multipliers without semigroup framework and application to random walks
本文证明了齐型空间上抽象自伴算子的谱乘子定理。我们有两个主要目标。第一种是在半群背景之外工作。与以前的工作相比，我们没有对半群作任何假设。第二个目标是考虑多项式非对角衰减而不是指数衰减。我们的方法和结果导致新的应用，如微分算子，伪微分算子以及马尔可夫链的几个运营商。在我们的一般上下文中，我们引入了一个限制型估计la Stein-Tomas。这使我们能够获得尖锐的谱乘子定理，从而尖锐的Bochner-Riesz求和结果。最后，我们考虑了整数格$\mathbf{Z}^n$上的随机游动，并证明了与$\mathbb{R}^n$上的标准拉普拉斯算子类似的尖锐的Bochner-Riesz可和性结果。
2019-02-28 math.AP math.SP
Spectral multipliers for Schroedinger operators with Poeschl-Teller potential
证明了$\R^n$上Schroedinger算子$H$的一个尖锐的Mihlin-Hormander乘子定理.该方法，它使我们能够处理一般的潜力，改进了赫比施的方法依赖于热核估计的积极潜力。我们的结果特别适用于负Poeschl-Teller势$V(x)= -ν(ν+1) \sech^2 x $，$ν\in \N$，其中$H$在零点处有共振。
2008-08-14 math.AP math.CA
Spectral multipliers on Métivier groups
本文在Métivier群上利用限制型估计和首层远大于第二层的结构性质，证明了次拉普拉斯算子在尖锐正则性条件下的 $L^p$-谱乘子定理。
2025-02-10 math.AP math.FA
Spectral multipliers III: Endpoint bounds, intertwining operators, and twisted Hardy spaces
该研究将自由拉普拉斯谱乘子的基本估计推广到带实标量势的受扰哈密顿量，得到Mihlin乘子精确界等结果，部分证实相关猜想并刻画扭曲Hardy空间。
2025-05-19 math.AP math.CA
Sharp noncommutative Hilbert and Riesz inequalities: classification and spectral corrections
Tsinghua University（清华大学）
本文证明Hilbert变换在Schatten类上的范数为$C_p$，解决多个猜想，并通过谱缺陷恒等式分类迹不等式，提出最优谱修正。
2026-10-27 math.AP math.CA math.FA
Fourier multipliers for Triebel-Lizorkin spaces on compact Lie groups
研究了Fourier乘子在紧李群上作用于Triebel-Lizorkin空间时的有界性.根据Hörmander-Mihlin-Marcinkiewicz条件给出了判据。在我们的分析中，我们使用了紧李群的酉对偶的差结构。我们的结果涵盖了Lebesgue空间上的Hörmander-Mihlin定理以及其他关于这个问题的历史结果。
2021-02-01 math.AP math.FA math.RT
Operator-valued multipliers in vector-valued weighted Besov spaces and applications
研究了加权抽象Besov空间中的算子值乘子定理。这些结果使我们能够证明加权Besov-Lions型空间中的嵌入定理。找到了一类最正则的插值空间，使得混合微分算子从Besov-Lions空间到这类空间是有界的，并建立了Ehrling-Nirenberg-Gagliardo型精确估计.利用这些结果研究了退化微分算子的可分性。特别地，我们证明了相应的微分算子是正的，也是解析半群的生成元。进一步研究了抽象椭圆型方程的正则性、退化抽象抛物型方程的Cauchy问题以及退化抛物型方程的无穷组。
2017-05-22 math.AP math.FA
Multiplier theorems via martingale transforms
我们开发了一种新的方法来证明乘数定理在各种几何设置。其主要思想是使用鞅变换和Gundy-Varopoulos表示乘数定义通过一个合适的扩展程序。一路上，我们提供了一个概率证明的结果Stinga和Torrea，这是独立的利益的推广。我们的方法在这里也恢复了尖锐的$L^p$边界的二阶里斯变换的一个liming参数。
2021-07-09 math.AP math.FA math.PR
Frequency multiplier estimates for the linearized relativistic Boltzmann operator without angular cutoff
本文研究了无角截断的相对论玻尔兹曼方程。相对论性Boltzmann方程的非截止理论由于对谱的理解不足和对线性化碰撞算符的能量估计的需要，即使在初始数据很小的假设下也很少被研究。也就是说，它是至关重要的，以获得尖锐的渐近的频率倍增器，以获得这种以前从未建立过。本文证明了无角截止的广义相对论散射核的频率乘子的尖锐渐近性。作为我们计算的结果，我们进一步解释了如何众所周知的变量$p' \to p$的变化是没有很好地定义在特殊相对论的背景下。
2022-07-07 math.AP
Remarks on $L^p$-limiting absorption principle of Schrödinger operators and applications to spectral multiplier theorems
本文分为两个部分。我们首先研究了薛定谔算符$H=-Δ+V$的$L^p$型极限吸收原理，即，在$\mathbb{R}^n$（$n\ge 3$）中，当位势$V$属于某些可积空间且假定$H$为零的谱条件时，证明了对所有$λ>0$的预解式$(H-λ\pm iε)^{-1}$的$ε-$一致$L^{\frac{2(n+1)}{n+3}}$ - $L^{\frac{2(n+1)}{n-1}}$估计.作为应用，我们建立了Schr dinger算子$H$的Bochner-Riesz平均的一个谱乘子定理和$L^p$界。其次，我们考虑分数阶Schrodinger算子$H=(-Δ)^α+V$（$0<2α<n$），证明了$(-Δ)^α$的一个一致Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的相应结果.
2017-03-09 math.AP math.CA
Wavelets, Multiplier spaces and application to Schrödinger type operators with non-smooth potentials
本文利用Meyer小波刻画了索伯列夫空间之间的乘子空间，而不用容量.进一步引入对数Morrey空间$M^{t,τ}_{r,p}(\mathbb{R}^{n})$，建立了Morrey空间与乘子空间之间的包含关系.利用小波特征和分形技巧，构造了一个反例，证明了$M^{t,τ}_{r,p}(\mathbb{R}^{n})$的指标$τ$的范围是尖锐的。作为应用，我们考虑了$M^{t,τ}_{r,p}(\mathbb{R}^{n})$中的一个带位势的薛定谔型算子.
2013-01-04 math.AP
Spectral multipliers, Bochner-Riesz means and uniform Sobolev inequalities for elliptic operators
本文分为两个部分。第一部分研究了一般抽象自伴算子下谱乘子和负指数Bochner-Riesz平均的$L^p$到$L^q$的界。第二章得到了常系数高阶椭圆算子$P(D)-z$和所有$z\in {\mathbb C}\backslash [0, \infty)$的一致Sobolev估计，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的二阶结果.其次，我们利用扰动技巧证明了具有小可积势$V$的Schr dinger算子$P(D)+V$的一致Sobolev估计。最后，我们推导出所有这些运营商的谱乘子估计，包括尖锐的Bochner-Riesz求和结果。
2015-06-16 math.AP
Sharp decay estimates and smoothness for solutions to nonlocal semilinear equations
我们考虑形式为p（D）u=F（u）的半线性方程，具有局部有界的非线性项F（u），线性部分p（D）由Fourier乘子给出.乘子p（n）是正齐次项之和，其中至少有一项是非光滑的。这类方程包括流体力学中行波的大多数物理模型，Benjamin-Ono方程是一个基本的例子。我们证明了这类方程的解的尖锐逐点衰减估计，依赖于p（ε）中的非光滑项的程度。当非线性是光滑的，我们证明了类似的估计的衍生物的解决方案，以及全纯扩展到一个带，解析非线性。
2015-02-23 math-ph math.AP math.MP
Restriction and spectral multiplier theorems on asymptotically conic manifolds
经典的Stein-Tomas限制定理等价于$\RR^n$上拉普拉斯算子的平方根的谱测度$dE(λ)$对于$1 \leq p \leq 2(n+1)/(n+3)$从$L^p(\RR^n)$到$L^{p'}(\RR^n)$有界的陈述，其中$p'$是$p$的共轭指数，算子范数标度为$λ^{n(1/p - 1/p') - 1}$。我们证明了一个几何推广中，拉普拉斯算子的$\RR^n$被取代的拉普拉斯算子，加上适当的潜力，在一个nontrapping渐近锥流形，这是第一次这样的结果已被证明在变系数设置。它与Sogge的离散$L^2$限制定理密切相关，但比它更强，后者是对固定长度谱窗的谱投影的$L^p \to L^{p'}$算子范数的$O(λ^{n(1/p - 1/p') - 1})$估计。由此，我们推导出这些运营商的谱乘数估计，包括Bochner-Riesz求和的结果，这是尖锐的$p$在上述范围内。
2012-05-01 math.AP math.CA math.SP
Weighted Poincaré inequality and Hardy improvements related to some degenerate elliptic differential operators
本文刻画加权 Poincaré 不等式的最佳常数与极大化函数，并据此改进含 \(L^p\) 余项的 Hardy 不等式，方法无需对称重排，适用于 Heisenberg 群、Carnot 群及多类退化椭圆算子。
2025-03-14 math.AP math.SP
Boundedness of spectral multipliers on locally compact groups and applications
Ghent University（根特大学）；Center for Research and Advanced Studies（研究与高级研究中心）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
本文研究了局部紧群上谱乘子的有界性，通过非局部积分微分算子和左不变算子，获得了热、波和薛定谔方程解的 $L^p-L^q$ 范数估计及渐进行为。
2026-02-16 math.AP math.FA math.GR
