$C^{1,α}$-Regularity for variational problems in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中$p$ -增长的标量变分积分$1<p<\infty$的极小值的正则性，证明了极小值的水平梯度的Hölder连续性.
2018-03-07 math.AP
On the $C^{1,α}$ Regularity of $p$-Harmonic Functions in the Heisenberg Group
本文证明了在Heisenberg群$p$方程弱解的水平导数的局部Hölder正则性.
2017-10-10 math.AP
A $p$-specific spectral multiplier theorem with sharp regularity bound for Grushin operators
本文针对 Grushin 算子改进 Chen 和 Ouhabaz 的 $p$-特定谱乘子定理，通过次黎曼几何分析和沿谱截断的限制型估计，在更优的精确正则性条件下证明了 $L^p$-有界性。
2025-02-10 math.AP math.FA
Regularity of fractional Schrödinger equations and sub-Laplacian multipliers on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群上分数阶薛定谔方程解的正则性，证明了解满足Hardy空间估计，并展示了Heisenberg群上的Bessel势空间与Sobolev空间的对应关系。
2026-04-09 math.AP
Regularity of inhomogeneous Quasi-linear equations on the Heisenberg Group
建立了Heisenberg群中拟线性p-Laplacian型非齐次方程弱解水平梯度的Holder连续性.
2020-08-26 math.AP
Multipliers and embedding operators with application to abstract differential equatıons
本文研究了加权Lebesgue-Bochner空间中的Mikhlin和Marcinkiewicz-Lizorkin型算子值乘子定理。利用这些结果得到了Sobolev-Lions型空间中的嵌入定理。此外，还得到了抽象椭圆型和抛物型方程的极大正则性
2017-05-22 math.AP math.FA
$HW^{2,2}_{\rm loc}$-regularity for $p$-harmonic functions in Heisenberg groups
设$1<p\le4$为$n=1$，$1<p< 3+\frac{1}{n-1} $为$n\ge2$。我们得到了Heisenberg群$\mathbb H^n$中$p$ -调和函数的二阶水平Sobolev $HW^{2,2}_{\rm loc} $ -正则性.这改进了Domokos和Manfredi在2005年获得的$p$的已知范围。
2021-12-15 math.AP
A new proof of the $C^\infty$ regularity of $C^2$ conformal mappings on the Heisenberg group
给出了次黎曼Heisenberg群的$C^2$光滑共形映射的$C^\infty$正则性的一个新证明.我们的证明避免使用任何非线性位势论，只依赖于Hörmander算子和拟共形流的亚椭圆性。这种方法受到Sarvas和Liu先前工作的启发。
2017-01-11 math.AP
Lipschitz regularity for solutions of the parabolic $p$-Laplacian in the Heisenberg group
本文证明了一类退化抛物型偏微分方程弱解的局部Lipschitz正则性，其中$Ω$是Heisenberg群$\Hn$中的区域，$2\le p \le 4$是圆柱$Ω\times \R^+$中的抛物型$p$-Laplacian $$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i (|\nabla_0 u|^{p-2} X_i u),$$.在更一般的切触子黎曼流形的情况下，这个结果仍然成立。
2022-02-05 math.AP
Multilinear Fourier Multipliers with Minimal Sobolev Regularity, I
我们发现$m$ -线性傅里叶乘子的最佳条件，以产生有界算子的产品的Hardy空间$H^{p_j}$，$0<p_j\le 1$，Lebesgue空间$L^p$。我们得到的条件是有界性的充分必要条件，并表示为$L^2$ -基索伯列夫空间。我们的结果推广了Calderón和Torchinsky [http：//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870877800169]在线性情况下（$m=1 $）和Miyachi和Tomita [http://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php?]在双线性情况下（$m=2$）得到的结果issn=0213-2230&vol=29&iss=2&rank=4]。我们还证明了一个坐标型Hörmander积分条件，我们使用它来获得某些极端情况。
2015-04-27 math.AP
On Local Lipschitz Regularity For Quasilinear equations in the Heisenberg Group
本文的目的是建立Heisenberg群中一类散度型退化椭圆型方程弱解的局部Lipschitz连续性。所考虑的增长和椭圆性条件的假设是p-Laplace方程和更一般的多项式或指数型增长的拟线性椭圆型方程的自然推广。
2019-03-06 math.AP
Lipschitz regularity for solutions to an orthotropic $q$-Laplacian-type equation in the Heisenberg group
University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文在Heisenberg群中研究了各向异性q-Laplacian型方程解的Lipschitz正则性，受X. Zhong工作启发，证明了解梯度的Hölder正则性，指出退化性导致在欧几里得空间中高维情况下正则性不明确。
2026-01-19 math.AP
Regularity for a class of quasilinear degenerate parabolic equations in the Heisenberg group
本文将肖忠在\cite{Zhong}中关于Heisenberg群$\Hn$中$p-$调和函数的Hölder正则性的证明中的一些观点推广到抛物情形。给定一个数$p\ge 2$，本文建立了拟线性偏微分方程在以方程$$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i \bigg((1+|\nabla_0 u|^2)^{\frac{p-2}{2}} X_i u\bigg).$$为模型的$\Hn$中弱解的$C^{\infty}$光滑性
2020-01-22 math.AP
Spectral multipliers and wave equation for sub-Laplacians: lower regularity bounds of Euclidean type
本文证明在括号生成条件下，次拉普拉斯算子的谱乘子与波动传播子估计的有效范围不超过欧氏拉普拉斯算子的对应范围，结果适用于任意步数的 Carnot 群和次黎曼流形。
2019-02-11 math.AP math.CA math.FA
Regularity of non-characteristic minimal graphs in the Heisenberg group $H^1$
利用一个黎曼逼近方案，可以构造出次黎曼海森堡群中的极小曲面，作为黎曼极小曲面的极限.我们研究的规律性Lipschitz，非特征的极小曲面出现这样的限制。我们的主要结果是先验估计的解决方案的近似黎曼偏微分方程和随之而来的$C^{\infty}$正则性的子黎曼极小曲面沿其Legendrian叶理。
2008-04-21 math.AP math.DG
$C^{1,α}$-Regularity of Quasilinear equations on the Heisenberg Group
本文研究了海森堡群上散度形式拟线性椭圆方程的$C^{1,α}$正则性，涵盖各向同性增长条件，推广了$p$-拉普拉斯型方程，并探讨了更一般条件。
2021-11-24 math.AP
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Stokes equations with various boundary conditions in the half space
证明了半空间中具有Dirichlet，Neumann和Robin边界条件的斯托克斯方程的预解$L_p$估计和极大$L_p$-PDMATHAMN正则性估计.每个解由一个$x'$方向的Fourier乘子和一个$x_N$方向的积分构成.我们分解的解决方案，使符号的傅立叶乘数是有界的和全纯的。我们看到算子范数在$x_N$ -方向上被一个$-1$阶的齐次函数支配。基础是Weis算子值Fourier乘子定理和核算子的有界性。给出了一种新的求半空间极大正则性的简单方法。
2022-04-29 math.AP
$C^{1,α}$-regularity for Mixed Local and Nonlocal Degenerate Elliptic Equations in the Heisenberg Group
Shaanxi University of Science and Technology（陕西科技大学）
本文在Heisenberg群上研究混合局部与非局部退化椭圆方程弱解的$C^{1,α}$正则性，通过Morrey型迭代方案和Hölder连续性证明了弱解的正则性。
2026-02-11 math.AP
Regularity for Mixed Local and Nonlocal Degenerate Elliptic Equations in the Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群中混合局部与非局部退化椭圆方程的正则性，通过推导Caccioppoli型不等式和对数估计，证明了弱解的局部有界性、Hölder连续性及Harnack不等式。
2025-10-31 math.AP
Local regularity for nonlocal double phase equations in the Heisenberg group
针对Heisenberg群中非局部双相方程弱解的研究问题，基于De Giorgi-Nash-Moser理论思想，通过建立局部关键Sobolev-Poincaré型不等式等，证明其内部有界性与Hölder连续性，解决了相关公开问题。
2023-05-19 math.AP
Boundary regularity for subelliptic equations in the Heisenberg group
本文研究海森堡群上非散度型退化椭圆方程的边界正则性，在系数有界可测、右端项满足适当加权条件下，证明了特征半空间中解的边界Hölder与Lipschitz正则性，并首次给出原点附近的内蕴二阶展开。
2025-06-05 math.AP
Regularity theory for nonlocal equations with general growth in the Heisenberg group
本文在海森堡群中研究非局部 $G$-Laplace 方程，利用改进的非局部 Caccioppoli 型估计，以 De Giorgi-Nash-Moser 理论统一证明了弱解的有界性、Hölder 连续性与 Harnack 不等式。
2023-07-04 math.AP
Multilinear Fourier Multipliers with Minimal Sobolev Regularity, II
本文给出了多线性Fourier算子在Sobolev空间中局部符号的Hardy-Lebesgue空间上的有界性的刻画。设$H^q(\mathbb R^n)$表示$0<q\le 1$时的Hardy空间，设$1<q\le \infty$时的Lebesgue空间$L^q(\mathbb R^n)$。我们找到了$m$ -线性傅里叶乘子算子的最优条件，当$1/p=1/p_1+\cdots +1/p_m$在局部$L^2$-Sobolev空间中对算子的符号进行估计时，该算子从$H^{p_1}\times \cdots \times H^{p_m}$到$L^p$是有界的.我们的条件提供了Calderón和Torchinsky的线性结果[http：//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870877800169]和Miyachi和Tomita的双线性结果[http://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php? issn=0213-2230&vol=29&iss=2&rank=4]。扩展到一般的$m$在技术上和组合上都要复杂得多，符号所需的最佳Sobolev空间光滑性取决于Hardy-Lebesgue指数，并且在由$[0,\infty)^m$中的$m2^{m-1} +1$点的配置所形成的各种凸单形上是常…
2015-04-28 math.AP
Regularity theory of quasilinear elliptic and parabolic equations in the Heisenberg group
本文综述了海森堡群中基于 p-Laplacian 的拟线性椭圆与抛物方程弱解梯度的 Hölder 正则性研究，并提出了若干公开问题及其主要困难。
2023-04-12 math.AP
Gradient regularity for elliptic equations in the Heisenberg Group
我们给出了海森堡群中一类可能退化的次椭圆型方程在水平梯度上表现出超二次增长的无量纲正则性条件;这解决了Manfredi & Mingione（Math.Ann.2007）提出的一个问题，其中只给出了增长指数的维数相关界。我们还获得了显式的先验局部正则性估计，并涵盖了水平p-Laplacean算子的情况，扩展了Domokos和Manfredi证明的一些正则性（续）Math.2005）。反过来，发现的先验估计暗示适当的本地Calderon-Zygmund理论的相关类的非齐次，可能退化的方程，涉及不连续系数。这些最后的结果扩展到亚椭圆设置的几个经典的非线性欧几里德结果Iwaniec和Dibenedetto & Manfredi，和非线性的情况下估计相同的性质，可在亚椭圆设置只为解决方案的线性方程。
2007-08-27 math.AP math.DG
Weighted norm inequalities, Gaussian bounds and sharp spectral multipliers
设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，其中$X$是齐型空间.假设$L$生成一个全纯半群$e^{-tL}$，其核$p_t(x,y)$具有高斯上界，但变量$x$和$y$不具有正则性。本文研究了$L$的谱乘子的加权$L^p$ -模不等式.我们显示尖锐的加权Hörmander型谱乘子定理遵循高斯热核边界和适当的$L^2$估计的内核的谱乘子。这些结果适用于大类算子的谱乘子，包括作用在多项式增长的李群或欧氏空间的不规则非倍域上的Laplace算子，紧流形上的椭圆算子和完备黎曼流形上具有非负位势的Schrödinger算子.
2010-10-14 math.AP math.FA
Almost global existence for some nonlinear Schr{ö}dinger equations on $\mathbb{T}^d$ in low regularity
本文研究了在低正则性的$d$ -维环面上的非线性Schr{<$}dinger方程解的长时间行为，即在Sobolev空间$H^{s_0}(\mathbb T^d)$和$s_0>d/2$中的小初始数据.我们证明，即使在这种情况下的低规律性，$H^s$规范，$s\geq 0$，保持在时间控制下，$T_\varepsilon= \exp \big(-\frac{|\log\varepsilon|^2}{4\log|\log\varepsilon|} \big)$，指数相对于初始数据的初始大小在$H^{s_0}$，$\|u(0)\|_{H^{s_0}}=\varepsilon$。为此，我们添加到方程的线性部分的随机傅立叶乘法器在$\ell^\infty(\mathbb Z^d)$和显示我们的稳定性结果，几乎任何实现这个乘法器。特别地，利用这样的Fourier乘子，我们得到了$H^{s_0}(\mathbb T^d)$上的非线性Schr{<$}dinger方程对任何$s_0>d/2$和任何$d\geq1$的几乎整体适定性.
2022-03-18 math.AP
Renormalization of contact vector fields with horizontal Sobolev regularity in Heisenberg groups
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文在Heisenberg群中研究具有水平Sobolev正则性的接触向量场的传输和连续性方程的适定性，通过适应平滑策略实现了首次在亚黎曼几何设置中的适定性结果。
2026-01-31 math.AP
Regularity of C^{1} smooth surfaces with prescribed p-mean curvature in the Heisenberg group
本文考虑三维Heisenberg群中具有给定$p$（或$H$）-中曲率的$C^{1}$光滑曲面.本文证明了在非奇异区域$p$中，任何特征曲线都是$H\in C^{0},$光滑的，其（线）曲率等于$-H$。通过引入特征坐标，利用沿特征曲线的跳跃公式，我们可以证明Legendrian（或水平）法线多一阶导数。因此，种子曲线是$C^{2}$平滑的。在较弱的条件下，我们还分别得到了过公共点的特征曲线和种子曲线的唯一性。这些结果可以应用到更一般的情况。
2008-07-24 math.AP math.DG
Local and Global low-regularity solutions to the Generalized Leray-alpha equations
近年来，研究Navier-斯托克斯方程的各种近似方程已成为一种普遍现象.其中之一是勒雷- $α$方程，它通过用$(1-α^2\triangle)$算子$(1-α^2\triangle)u$替换（在大多数位置）方程中的解$u$来正则化斯托克斯方程.另一个是广义斯托克斯方程，它用符号形式为$|ξ|^γ$的傅立叶乘数代替拉普拉斯算子（$γ=2$是标准的斯托克斯方程），最近在[14]中，Tao还考虑了$|ξ|^γ/g(|ξ|)$形式的乘数，其中$g$（本质上）是对数。广义Leray- $α$方程通过引入正则化项并用更一般的傅立叶乘数替换拉普拉斯算子来组合这两种修改，包括允许与[14]中使用的那些类似的$g$项。本文的目标是在低正则性和/或非$L^2$初始数据下得到解的存在唯一性。我们还将使用能量估计来将这些局部存在性结果扩展到全局存在性结果。
2014-02-03 math.AP
Hölder regularity of continuous solutions to balance laws and applications in the Heisenberg group
本文研究一维标量平衡律连续解的 Hölder 正则性，在有界源项和高阶非线性通量条件下建立精确的逐点增量估计，并用于给出第一 Heisenberg 群内蕴 Lipschitz 函数 Rademacher 定理的新证明。
2024-09-09 math.AP
Spectral multipliers on Métivier groups
本文在Métivier群上利用限制型估计和首层远大于第二层的结构性质，证明了次拉普拉斯算子在尖锐正则性条件下的 $L^p$-谱乘子定理。
2025-02-10 math.AP math.FA
The Kalton-Lancien Theorem Revisited: Maximal Regularity does not extrapolate
本文给出了Kalton和Lancien的一个结果的一个新的更明确的证明，即在每个具有与希尔伯特空间不同构的无条件基的巴拿赫空间上，存在一个不具有极大正则性的全纯半群的生成元.特别地，我们证明了总是存在Schauder基（f_m），使得生成元是与序列（2^m）相关联的Schauder乘子。此外，我们证明了极大正则性不能外推：我们构造了L^p上的相容全纯半群（T_p（t）），其中p在（1，\infty）中，它具有极大正则性当且仅当p = 2.这些说法都是公开的问题。我们的方法与Kalton & Lancien完全不同。我们使用R-扇形的最大正则性的特征来构造。
2013-09-19 math.AP math.FA
Non-existence of radial eigenfunctions for the perturbed Heisenberg sublaplacian
本文利用乘子法和 Hardy 不等式证明 Heisenberg 群上次拉普拉斯算子径向解的加权 L^2 一致预解式估计，并据此给出复径向势条件，证明受扰动算子不存在径向特征函数。
2023-11-03 math.AP math.SP
Nonlocal Filtration Equations with Rough Kernels in the Heisenberg Group
基于对$\mathbb{R}^n$上积分微分方程的广泛研究，我们考虑了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上具有粗糙核的非局部过滤型方程.我们证明了在适当的初值条件下，该方程的弱解的存在唯一性。进一步，我们得到了多孔介质型方程（$m\geq 1$）解的大时间行为和变号解的一致Hölder正则性.注意，海森堡群$\mathbb{H}^n$上的共形分数算子$\mathscr{L}_{α/2}$和纯幂分数算子$\mathscr{L}^{α/2}$都有它们的具有合适核的整表示。因此，本文的所有结果对带有$\mathscr{L}_{α/2}$或$\mathscr{L}^{α/2}$算子的方程都成立.
2023-02-04 math.AP math.FA
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
Smoothing estimates for the kinetic transport equation at the critical regularity
我们证明了光滑估计的速度平均动力学输运方程在双曲索伯列夫空间的临界正则性，导致一个完整的特征，允许的正则性指数。这样的估计将推导出一些混合模估计锥乘子算子在某一临界指标。我们的论点是不是特别的几何锥，我们说明了这一点，建立类似的估计抛物面。
2017-09-13 math.AP
Regularity estimates in Hölder spaces for Schrödinger operators via a T1 theorem
我们得到了与时间无关的薛定谔算子$-Δ+V$形式的算子的Hölder正则性估计。通过检查函数$T1$的特定条件获得结果。我们的一般方法适用于热半群和Poisson半群的极大算子和平方函数，拉普拉斯变换型乘子，里斯变换和负幂$(-Δ+V)^{-γ/2}$的正则性估计，它们都是统一的.
2012-09-05 math.AP math.CA math.FA
Non self-adjoint perturbations of the Heisenberg sublaplacian
本文利用乘子方法和水平 Hardy 不等式证明了 Heisenberg 群上亚拉普拉斯算子在加权 L² 空间中的一致预解式估计，并由此给出复位势的小性与排斥性条件，确保扰动算子无特征值。
2023-10-27 math.AP math.SP
Hörmander type pseudodifferential calculus on homogeneous groups
我们生产，一般的齐次群，一个类似的通常Hörmander pseudodifferential微积分的欧几里得空间，至少就产品和伴随而言。与早期的工作相比，我们不局限于经典符号的类似物，也不局限于海森堡群。关键技术是理解任意给定阶数j的“乘法器”，以及卷积算子及其傅里叶逆变换，我们在这里称之为j阶的卷积算子（这里“乘法器”是霍曼德型符号a（x，n）的类似物，它与x无关）。具体地说，我们刻画了任意阶j乘子的傅里叶逆变换空间，并利用这个刻画证明了j_1和j_2阶的卷积算子的组合是j_1+j_2阶的卷积算子.
2008-02-23 math.AP math.FA
Gradient estimates for an orthotropic nonlinear diffusion equation in the Heisenberg group
本文证明了 Heisenberg 群上抛物各向异性 $p$-Laplacian 型方程弱解在 $2\leq p\leq4$ 范围内的局部 Lipschitz 正则性。
2025-10-12 math.AP
Weighted Plancherel estimates and sharp spectral multipliers for the Grushin operators
研究了作用在$\R^{d_1}_{x'}\times \R^{d_2}_{x"}$上的Grushin算子，并由公式\[ L=-\sum_{\jone=1}^{d_1}\partial_{x'_\jone}^2 - (\sum_{\jone=1}^{d_1}|x'_\jone|^2) \sum_{\jtwo=1}^{d_2}\partial_{x"_\jtwo}^2. \]定义，得到了所考虑算子的加权Plancherel估计.作为结果，我们证明了$L^p$谱乘子的结果和Bochner-Riesz求和的Grushin算子。如果是$d_1 \ge d_2$，则这些乘数结果是尖锐的。我们还讨论了一个有趣的现象，加权Plancherel估计$d_1 <d_2$。所描述的谱乘子定理是D. Müller和E.M. Stein和W.赫比施
2012-04-05 math.AP
Sharp $L^p$-bounds for the wave equation on groups of Heisenberg type
考虑与海森堡型群上的Kohn Laplacian相关的波动方程。我们构造参数使用振荡积分表示和使用它们来证明尖锐的$L^p$和Hardy空间正则性结果。
2014-08-13 math.AP math.CA
Flag Hardy space theory on Heisenberg groups and applications
本文在海森堡群上建立了完整的旗Hardy空间理论，通过原子分解和多种函数给出刻画，引入新技术克服非交换性等困难，并应用于证明奇异积分算子有界性等结论。
2025-04-03 math.AP math.CV math.FA
On Gevrey Regularity of the Supercritical SQG equation in Critical Besov Spaces
本文证明了在齐次临界Besov空间中，超临界表面准地转（SQG）方程从初值出发的解属于亚解析Gevrey类。特别地，我们改进了董和李在[26]中的结果，其中他们证明了Chen-Miao-Zhang（cf. [11])都是经典解。我们扩展了Biswas的方法（参见。[7])到临界的，基于L^p的Besov空间，并适应Lemarie- Rieusset的观点（参见，[36])他将解析Gevrey算子应用于解析函数的乘积所产生的算子视为双线性乘子算子。为了得到L^p的界，我们证明了我们的双线性乘子算子是Marcinkiewicz型的，并证明了由于在Besov空间中工作所继承的额外的局部化，这个条件意味着有界性。
2013-12-19 math.AP math.CA
L^p regularity of averages over curves and bounds for associated maximal operators
证明了对于$\mathbb R^3$中的有限型曲线，当$p$足够大时，由扩张生成的极大算子在$L^p$上有界.我们还显示了端点$L^p \to L^{p}_{1/p}$正则性结果的平均算子大$p$。证明利用了Thomas Wolff关于锥乘子分解的一个深入结果。
2005-01-11 math.AP math.CA
Hölder regularity for the time fractional Schrödinger equation
本文研究了$1<α<2$阶时间分数阶薛定谔方程解的Hölder正则性，该方程介于薛定谔方程和波动方程之间.这是受到Hirata和Miao研究分数阶扩散波方程的启发。首先，我们利用傅立叶分析技巧给出了振荡分布核及其贝塞尔势的渐近性质。然后，利用奇异傅立叶乘子的一些结果，得到了空间正则性。利用上述核函数的渐近性质，我们证明了时间正则性。最后，我们使用失配估计证明了点态收敛到初始数据在Hölder空间。此外，我们还证明了薛定谔方程的Hölder正则性结果.
2019-07-09 math.AP
BV Minimizers of the area functional in the Heisenberg group under the bounded slope condition
本文研究了次黎曼海森堡群中t-图的面积泛函，并研究了相应的狄利克雷问题的极小解.证明了在边界数据上的有界斜率条件下，存在唯一的极小元，且此极小元是Lipschitz连续的。我们还提供了一个例子表明，在第一海森堡群，Lipschitz正则性是尖锐的，即使在有界斜率条件。
2013-07-16 math.AP math.MG
Well-posedness and Regularity for a Polyconvex Energy
本文证明了二维和三维多凸泛函极小解的存在性、唯一性和正则性，它对应于保测度映射的$H^1$投影。我们的结果引入了一个新的标准的唯一性的最小值，基于拉格朗日乘子的小。不需要对压力的二阶导数进行估计，就可以得到唯一的全局极小值。作为应用，我们构造了一个极小化运动格式，构造了Navier-斯托克斯方程的短时间间隔的$L^r$解。
2020-11-08 math.AP math.OC
Existence and partial regularity of Legendrian area-minimizing currents
本文证明接触流形中局部质量极小的Legendrian积分流具有开且稠密的正则集，并据此建立Heisenberg群中Legendrian Plateau问题及闭接触流形同调类中极小流的存在性与部分正则性。
2024-06-13 math.AP math.DG math.MG
Decay estimates for the linear damped wave equation on the Heisenberg group
本文给出了Heisenberg群$\mathbf{H}_n$上齐次线性阻尼波动方程解的$L^2$-$L^2$衰减估计及其时间导数和水平梯度.此外，我们认为这些估计的改进时，进一步$L^1(\mathbf{H}_n)$正则性是需要的柯西数据。我们的方法将强烈依赖于组傅里叶变换的$\mathbf{H}_n$和厄米函数的性质，形成一个最大的规范正交系的$L^2(\mathbb{R}^n)$的本征函数的谐振子。
2019-08-07 math.AP
Mixed local-nonlocal $p$-Laplace equation with variable singular nonlinearity in the Heisenberg group
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了海森堡群中混合局部-非局部 $p$-拉普拉斯方程的弱解存在性、唯一性和正则性，首次在非交换设定中处理此类问题。
2025-12-12 math.AP
Spectral multipliers on two-step stratified Lie groups with degenerate group structure
本文在退化群结构的两步分层李群上，于尖锐正则性条件下证明了新的次拉普拉斯算子 $L^p$-谱乘子估计，推广了非退化情形的已有结果，其证明结合限制型估计、次黎曼几何分析以及中心单位球面上的精细谱分解。
2025-02-10 math.AP
Nonlocal Quasilinear Parabolic Equations in Heisenberg Group: Local Boundedness with an Optimal Tail
本文在最优尾项正则性假设下证明了海森堡群上拟线性抛物方程解的局部有界性，并建立了分数阶 Sobolev 空间的插值不等式与延拓定理。
2025-04-09 math.AP
