Regularity for fully nonlinear nonlocal parabolic equations with rough kernels
证明了具有粗糙核的完全非线性抛物型积分微分方程解的时空正则性。考虑抛物型方程$u_t = \I u$，其中$\I$对于Caffarelli和Silvestre的类$\mathcal L_0(σ)$是平移不变的椭圆型，$σ\in(0,2)$是$\I$的阶.证明了如果$u$是在$B_1 \times (-1,0]$中的粘性解，且仅在$\R^n \times (-1,0]$中有界，则对于所有的$β< \min\{σ, 1+α\}$，$u$在空间上是$C^β$，在时间上是$C^{β/σ}$，在$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$中是$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$.我们的证明结合了刘维尔型定理-依赖于张和Dávila的非局部抛物$C^α$估计-和爆破和紧凑性参数。
2014-04-16 math.AP
Traveling Waves for Conservation Laws with Nonlocal Flux for Traffic Flow on Rough Roads
我们考虑两个标量守恒律与非局部通量函数，描述道路上的交通流粗糙的条件。在第一个模型中，汽车的速度取决于平均下游密度，而在第二个模型中，考虑平均下游速度。路况分段恒定，在$x=0$处有一个跳跃。我们研究了所有可能的情况下，平稳行波轮廓交叉$x=0$。我们表明，根据不同的情况下，可以退出无限多的配置文件，一个独特的配置文件，或没有配置文件。此外，在对初值作较弱假设的情况下，有些剖面是守恒律柯西问题的时间渐近解，而另一些剖面是不稳定的。
2018-09-09 math.AP
Generalized principal eigenvalues on $\mathbb{R}^d$ of second order elliptic operators with rough nonlocal kernels
研究了一类积分微分椭圆算子在全空间上的广义本征值问题。非局部算子在有限测度上，但它没有特殊的结构。我们的一些结果甚至适用于奇异核。本文的第一部分介绍了有关的主要本征函数的存在性的结果。然后，我们提出了各种必要和/或充分条件的最大值原理举行，并使用这些来表征的简单性的主要特征值。
2022-10-23 math.AP math.SP
Stationary Wave Profiles for Nonlocal Particle Models of Traffic Flow on Rough Roads
研究了一种描述粗糙路面上交通流的非局部粒子模型。在模型中，每个驾驶员根据前方的情况在一段时间内调整车速，从而形成一个非局部常微分方程系统，我们称之为FtLs（follow-the-leaders）模型。假设道路条件在原点处是不连续的，我们寻找通过这个不连续的常微分方程组的驻波剖面（见定义1.1）。我们得到了一个非局部的不连续系数的延迟微分方程，满足的配置文件，连同条件的渐近值为$x\to\pm\infty$。对于所有的情形，证明了存在性、唯一性和局部稳定性的结果。我们表明，根据情况，可能存在一个独特的配置文件，无限多的配置文件，或没有配置文件。稳定性结果也取决于情况。提出了各种数值模拟。最后，我们建立收敛这些配置文件的本地粒子模型，以及那些非本地偏微分方程模型。
2019-11-09 math.AP math.CA
Generalized Evans--Krylov and Schauder type estimates for nonlocal fully nonlinear equations with rough kernels of variable orders
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究针对带变阶粗糙核的非局部完全非线性椭圆方程，引入描述可变可微阶数的函数与广义Hölder空间，建立了推广标准结果的广义Evans--Krylov型与Schauder型$C^{\phi\psi}$估计。
2020-05-06 math.AP
Convergence of the numerical approximations and well-posedness: Nonlocal conservation laws with rough flux
本文研究具有不连续通量的非线性非局部守恒律，在无附加条件下证明了Godunov和Lax-Friedrichs逼近的强紧致性与熵解存在性，并首次给出该类问题的适定性结果。
2023-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal $H$-convergence
我们引入了非局部$H$ -收敛的概念。为此，我们采用希尔伯特空间中算子的抽象闭复形理论。我们证明了非局部$H$ -极限的唯一性以及相应的紧性结果。此外，我们提供了一个特征的概念，这意味着本地和非本地$H$ -收敛重合的乘法运算符。我们提供的应用程序，非本地和非周期性完全依赖于时间的三维麦克斯韦方程粗糙域。麦克斯韦方程组的物质定律也可能在涡流型近似和它们的双曲非近似对应部分之间快速振荡。应用模型中的非局部响应理论中使用的量子理论和描述的超材料，四阶椭圆问题以及均匀化问题的黎曼流形提供。
2018-09-26 math.AP math.FA
Long-term behavior of reaction-diffusion equations with nonlocal boundary conditions on rough domains
研究了非光滑区域上半线性反应扩散方程解的有限维整体吸引子和指数吸引子的长期行为，该方程具有非局部Robin边界条件，其特征在于边界上存在分数阶扩散.我们的结果是一般的字符，并适用于一大类不规则域，包括域的边界是持有人连续和域具有分形几何。除了恢复大多数现有的结果存在性，正则性，唯一性，稳定性，吸引子存在性，和尺寸，为著名的反应扩散方程在光滑区域，我们开发的框架也使得可能的一些新的结果，所有的扩散模型在其他非光滑设置。
2015-03-19 math-ph math.AP math.DS
Dini estimates for nonlocal fully nonlinear elliptic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部椭圆型方程解的Dini型估计.该证明基于Campanato方法的新应用和[8]中的精细$C^{σ+α}$估计。
2016-12-26 math.AP
Well-posedness in $L^2$ for nonlocal NLS in the full subcritical range of symbol growth
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了一类非局部非线性Schrödinger方程在直线上的适定性，其非线性由具有亚临界高频增长的傅里叶乘子给出，证明了在L^2(R)中全尺度亚临界范围内的局部适定性。
2026-09-29 math.AP
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
2014-08-14 math.AP
The magnetization ripple: a nonlocal stochastic PDE perspective
磁化波纹是由薄膜铁磁体中的磁化形成的微结构。它由多晶材料中晶粒的随机取向触发。在微磁模型的近似，这是在本文中勾画，这导致一个非局部的（和强各向异性）椭圆型方程在二维白噪声作为右手边。然而，像奇异随机偏微分方程一样，这个右手边对于方程中的非线性来说太粗糙了。为了发展一个小日期的适定性理论，我们从最近的粗糙路径方法奇异SPDE的灵感。为此，我们发展了一个Schauder理论的非标准符号$|k_1|^3+k_2^2$。
2017-09-05 math.AP math.PR
Finite Volume Method for a System of Continuity Equations Driven by Nonlocal Interactions
提出了一种新的有限体积方法，用于计算相互作用物质的非局部输运方程系统的数值逼近。这种方法是基于工作[F. Delarue，F. Lagoutire，N.张文，点势凝聚方程迎风格式的收敛性分析，张文。Lebesgue 2019]，其中非局部连续性方程被视为具有非局部、非线性、粗糙速度场的保守输运方程。我们分析了该方法的一些性质，并通过数值模拟说明了结果。
2019-12-13 math.AP
Well-posedness and error estimates for coupled systems of nonlocal conservation laws
本文研究了非局部双曲守恒律耦合系统熵解数值逼近的误差估计，通过导出一致的BV界建立解的存在性，利用Kuznetsov型引理证明唯一性，并得出有限体积逼近的收敛速率为1/2和1/3。
2023-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Regularity theory for singular nonlocal diffusion equations
证明了一类非线性非局部抛物型方程有界弱解的连续性。允许方程在零级奇异，解可以改变符号。如果方程中的非线性在原点处没有太多的振荡，则解被证明是Hölder连续的。即使当Dirichlet形式是对应于分数拉普拉斯算子的Dirichlet形式时，结果也是新的。
2017-10-06 math.AP
On Schauder estimates for a class of nonlocal fully nonlinear parabolic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Schauder估计.作为应用，我们证明了仅具有有界数据的平移不变方程的解在$x$变量下是$C^σ$，在$t$变量下是$Λ^1$，其中$Λ^1$是Zygmund空间.
2017-04-05 math.AP
Self-improving Inequalities for bounded weak solutions to nonlocal double phase equations
证明了一类非线性非局部积分微分方程有界弱解的高Sobolev正则性。主导算子表现出非均匀增长，在两个不同的分数椭圆"相位”之间切换，这是由调制系数的零集决定的。解决方案，以提高可积性和可微性。这些结果适用于具有粗糙核和调制系数的算子。为了获得这些结果，我们采用了Kuusi，Mingione和Sire在他们的工作“Nonlocal self-improving properties”中开发的Gehring引理的特定分数版本。偏微分方程，8（1）：57- 114为特定的非线性设置在本手稿的调查。
2020-11-23 math.AP
Dini and Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear parabolic equations with drifts
我们得到了具有粗糙核和非对称核及漂移项的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Dini和Schauder型估计.我们还研究了时间变量中只有可测系数的线性方程，得到了空间变量中的Dini型估计.这是第一个和最后一个作者的工作[10，11]的延续。
2019-02-10 math.AP
Regularity and rigidity theorems for a class of anisotropic nonlocal operators
我们在这里考虑的运营商是（可能）分数阶导数的总和，（可能不同）的顺序。主要的构造性假设是该算子为单变量~ $2$阶。通过构造一个显式障碍，我们证明了一个Lipschitz估计，它控制在这样的方向上的振动的解相对于在同一方向上的非线性振动。因此，我们得到了一个刚性结果，粗略地说，如果非线性与坐标方向无关，那么任何全局解也是如此（前提是解在无穷远处不会增长太多）。一个刘维类型的结果，然后作为一个副产品。
2016-09-21 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical active scalar equations
本文研究了具有非局域扩散的微超临界活性标量。我们证明了全局正则性的表面准地转（SQG）和Burgers方程，当扩散项是超临界的符号与大致对数行为在无穷远。我们证明了Burgers方程的结果是尖锐的。我们还证明了一个略超临界二维欧拉方程的整体正则性。我们的主要工具是一个非局部的最大值原理，它控制一定的模的连续性的解决方案。
2012-03-28 math.AP
Hörmander's hypoelliptic theorem for nonlocal operators
在本文中，我们证明了Hörmander次椭圆定理的非局部运营商的一个纯粹的概率方法：Malliavin演算。粗略地说，在一般的Hörmander的李括号条件下，我们证明了间断Lévy噪声对可能退化的带跳随机微分方程的正则化效应。为了处理大的跳跃，我们使用扰动参数与插值技巧和半群的一些短时间渐近估计。作为应用，我们证明了算子$\partial_t-\mathscr{K}$基本解的存在性，其中$\mathscr{K}$是非局部动力学算子：$$ \mathscr{K} f(x,{\rm v}):={\rm p.v}\int_{\mathbb{R}^d}(f(x,{\rm v}+w)-f(x,{\rm v}))\frac{κ(x,{\rm v},w)}{|w|^{d+α}}{\rm d} w +{\rm v}\cdot\nabla_x f(x,{\rm v})+b(x,{\rm v})\cdot\nabla_{\rm v} f(x,{\rm v}). $$这里$κ_0^{-1}\leq κ(x,{\rm v},w)\leqκ_0$属于$C^\infty_b(\mathbb{R}^{3d})$，在$w$中是对称的，p.v.代表Cauchy主值，$b\in C^\infty_b(\mathbb{R}^{2d};\mathbb{R}^d)$ .
2019-01-20 math.AP math.PR
Fractional Hardy-type and trace theorems for nonlocal function spaces with heterogeneous localization
在这篇工作中，我们证明了一些迹定理的函数空间与一个非局部的字符，包含经典的$W^{s,p}$空间作为一个子空间。所得结果推广了关于$W^{s,p}(Ω)$函数的迹定理，该函数在具有充分正则性的域的边界上具有明确的$W^{1-s/p, p}$迹。新的广义空间与规范，其特征在于非局部相互作用内核定义的边界上的一个特殊的本地化功能的异质性。直观地说，这个类包含的函数在定义域像$L^p$函数一样粗糙，但在边界附近像$W^{s,p}$函数一样光滑。我们的结果是，这类函数的迹在边界上的$W^{1-s/p, p}$范数是由比经典$W^{s, p}$范数弱的非局部范数控制的。这些结果是对经典结果的改进和完善，因为边界迹可以在区域内部获得，而不需要施加函数的正则性。他们还推广了早期的结果在$p=2$的情况下。同时，证明了新的广义空间中在边界上为零的函数的Hardy型不等式，证明了它们与更小空间$W^{s,p}(Ω)$中的函数具有相同的衰减率.还导出了一个Poincaré型不等式.新理论的应用导致适定性的非线性变分问题，允许可能的奇异行为在内部施加的边界上的平滑数据。
2021-11-20 math.AP
Water waves over a rough bottom in the shallow water regime
这是一个研究的欧拉方程的自由表面水波的情况下，变化的水深，考虑的问题，在浅水缩放制度。在快速变化的周期性底边界的情况下，这是一个均匀化理论的问题。在这种情况下，我们推导出一个新的模型方程组，包括经典的浅水方程耦合非局部发展方程的周期性校正项。我们还展示了一个新的表面波和周期性底部之间的共振现象。这种共振会引起表面波图案的长期增长，可以被视为经典布拉格共振的非线性推广。我们证明了我们的模型的推导与严格的数学分析的缩放限制和由此产生的误差项。主要问题是浅水极限和均匀化过程必须同时进行。我们的模型方程和误差分析对二维和三维物理问题都是有效的。
2011-10-24 math.AP
Dynamics of Chemotactic Gliding-Aggregation in Myxobacteria on Bounded Domains: Stochastic Modeling, Analysis, and Deep Neural Network Simulations
Peking University（北京大学）；Tianjin University（天津大学）；Lehigh University（利哈伊大学）
提出统一框架，整合随机建模、严格分析和基于深度神经网络的模拟，刻画粗糙表面异常滑动动力学，推导宏观模型并建立解理论，设计神经网络方法，数值实验验证框架有效性。
2026-07-07 math.AP
Dirichlet problem for supercritical nonlocal operators
设$D$是有界$C^2$ -整环.考虑如下带漂移的非局部算子的Dirichlet初边值问题：$$ \partial_t u={\mathscr L}^{(α)}_κu+b\cdot \nabla u+f\ \mathrm{in}\ \mathbb R_+\times D,\ \ u|_{\mathbb R_+\times D^c}=0,\ u(0,\cdot)|_{D}=φ, $$其中$α\in(0,2)$和$\mathscr L^{(α)}_κ$是一个$α$ -稳定的非局部算子，其核函数$κ(x,z)$由正常数上下有界，$b:\mathbb R^d\to\mathbb R^d$是一个有界的$C^β$ -函数，其核函数为$α+β>1$，$f: \mathbb R_+\times D\to\mathbb R$是一个$C^γ$ -函数，其核函数为$γ\in((1-α)\vee 0,β]$，$φ\in C^{α+γ}(D)$ .在对$κ$的Hölder假设下，证明了上述问题存在唯一的经典解$u\in L^\infty_{loc}(\mathbb R_+; C^{α+γ}_{loc}(D))\times C(\mathbb R_+; C_b(D))$.此外，我们建立以下概率表示$u$ $$ u(t,x)=\mathbb E_x \Big(φ(X_{t}){\bf 1}_{τ_{D}>t}\…
2018-09-15 math.AP math.PR
Some Energy Estimates for Stable Solutions to Fractional Allen-Cahn Equations
本文研究了分数阶方程\begin{align} (-Δ)^s u =f(u), \quad |u| < 1 \quad \mbox{in $\mathbb{R}^d$}, \end{align}的稳定解，其中$0<s<1$和$f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R}$是$α>\max\{0, 1-2s\}$的$C^{1,α}$函数.我们得到尖锐的能量估计$0<s<1/2$和粗略的能量估计$1/2 \le s <1$。这导致了与文献中不同的证明，当$d=2, \, 0<s<1$，整个稳定的解决方案是$1$ -D解决方案的事实。本文中使用的方案受到处理稳定非局部集的Cinti-Serra-Valdinoci[CSV 17]和研究$s=1/2$情况下稳定解的Figalli-Serra[FS 17]的启发。
2019-04-16 math.AP
Space-time fractional stochastic Burgers-type equation
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究含Caputo时间分数阶导数、分数阶Laplacian及白噪声的Burgers型方程，通过Da Prato-Debussche分解与粗糙路径理论及Schauder估计，证明解的存在唯一性。
2026-09-18 math.AP math.PR
