Reversed Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on Heisenberg group $\mathbb{H}^n$ and CR sphere $\mathbb{S}^{2n+1}$
本文主要研究Heisenberg群$\mathbb{H}^n$和CR球$\mathbb{S}^{2n+1}$上的逆Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式.首先，我们建立了一个大致反向的HLS不等式，并给出了sharp常数的一个明确的下界。然后，利用次临界方法和一些紧性技巧证明了具有锐常数的极值函数的存在性。我们的方法不需要重排，可以用来研究经典的HLS不等式和其它类似的不等式。
2022-02-18 math.AP
Sharp comparison and maximum principles via horizontal normal mapping in the Heisenberg group
本文解决了Gutiérrez和Montanari提出的关于Heisenberg群子域上$H-$凸函数的比较原理的一个问题.我们的方法是基于亚黎曼水平正常映射的概念，并使用度理论的集值映射。应用比较原理的陈述并结合Harnack不等式来证明Aleksandrov型最大值原理，描述了在海森堡群水平有界子域边界处消失的连续$H-$凸函数的正确边界表现。这个结果回答了Garofalo和Tournier的一个问题。我们的结果的清晰度通过例子说明。
2016-02-12 math.AP
Asymptotically sharp stability of Sobolev inequalities on the Heisenberg group with dimension-dependent constants
本文利用CR Yamabe流克服CR背景下重排不等式缺失的困难，建立了海森堡群上Sobolev不等式及特殊共形指标HLS不等式带维度依赖常数的最优稳定性，并提出了可推广至分数阶情形的无重排方法。
2025-07-19 math.AP
Struwe's Global Compactness and energy approximation of the critical Sobolev embedding in the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上临界Folland-Stein-Sobolev嵌入的紧性缺失，用Γ收敛证明次临界逼近最优函数的能量集中，并以新方法推广Struwe全局紧性定理。
2024-10-31 math.AP
Nonexistence of horizontal Sobolev surfaces in the Heisenberg group
对合性是光滑切分布可积性的一个众所周知的必要条件。我们证明了这个条件对于Sobolev曲面的可积性仍然是必要的。我们专门研究第一海森堡群$\H^1$的左不变水平分布。在这里，我们回答了Z. M. Balogh，R.Hoefer-Isenegger，J. T. Tyson在一篇论文中提出的一个问题。
2009-03-12 math.AP math.DG
Nonlocal singular problem and associated Sobolev type inequality with extremal in the Heisenberg group
本文在海森堡群中研究含变指数奇异项的分数阶p-Laplace方程，证明弱解的存在性、正则性与常指数情形下的唯一性，并刻画相关Sobolev型不等式的极值函数及其与奇异问题解的联系。
2025-08-27 math.AP
Instantaneous blow up solutions for nonlinear Sobolev type equations on the Heisenberg Group
本文利用非线性容量方法，通过选取合适的测试函数，证明了Heisenberg群上非线性Sobolev型方程对任意初始条件均不存在非平凡局部弱解，即发生瞬时爆破。
2023-03-09 math.AP
Horizontally quasiconvex envelope in the Heisenberg group
研究了Heisenberg群中给定连续函数的水平拟凸（简称h-拟凸）包络的偏微分方程方法.我们根据一阶非局部Hamilton-Jacobi方程的粘性子解给出了上半连续h-拟凸函数的特征。我们还通过迭代非局部算子构造了连续函数的相应包络。证明了非局部Hamilton-Jacobi方程Dirichlet边值问题的黏性解的存在性和唯一性。我们的方法的应用程序的h-凸包的海森堡群中的一个给定的集合进行了讨论。
2023-02-05 math.AP
On mixed local-nonlocal Sobolev-type inequalities and their connection with singular equations in the Heisenberg group
本文在Heisenberg群中建立混合局部-非局部Sobolev型不等式，证明其与奇异p-Laplace方程的解关系，并提供了一种统一框架，连接不同情形下奇异方程的存在理论。
2025-12-12 math.AP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
2014-07-12 math.AP math.FA
Geometric Hardy and Hardy-Sobolev inequalities on Heisenberg groups
本文给出了分层群上半空间的次拉普拉斯算子的几何Hardy不等式。由此，我们得到了Heisenberg群上半空间中具有一个尖锐常数\begin{equation*} \int_{\mathbb{H}^+} |\nabla_{H}u|^p dξ\geq \left(\frac{p-1}{p}\right)^p \int_{\mathbb{H}^+} \frac{\mathcal{W}(ξ)^p}{dist(ξ,\partial \mathbb{H}^+)^p} |u|^p dξ, \,\, p>1, \end{equation*}的几何Hardy不等式，解决了\cite{Larson}中的猜想.另外，我们还得到了Heisenberg群\begin{equation*} \left(\int_{\mathbb{H}^+} |\nabla_{H} u|^p dξ- \left(\frac{p-1}{p}\right)^p \int_{\mathbb{H}^+} \frac{\mathcal{W}(ξ)^p}{dist(ξ,\partial \mathbb{H}^+)^p} |u|^p dξ\right)^{\frac{1}{p}} \geq C \left(\int_{\mathbb{H}^+} |u|^{p^*} dξ\right)^{\frac{1}{p^*}}, \end{equat…
2018-11-17 math.AP
Semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order: the critical case in Euclidean setting and in the Heisenberg space
本文证明了在欧几里得空间和海森堡群中，具有临界非线性的半线性阻尼波动方程在初始数据满足小能量和负阶 Sobolev 消失条件时的全局存在性。
2024-08-21 math.AP
Logarithmic Sobolev inequalities on non-isotropic Heisenberg groups
研究了有限维和无限维Heisenberg群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。这样的群是次黎曼流形的最简单的非平凡例子。首先，我们考虑非迷向海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式被认为是相对于亚椭圆热核措施，我们表明，对数Sobolev常数可以被选择为独立的底层空间的维度。在这种情况下，自然拉普拉斯算子不是椭圆算子，而是次椭圆算子。该论点依赖于比较对数Sobolev常数的三维非各向同性和各向同性海森堡群，和张量化的对数Sobolev不等式在次黎曼设置。此外，我们将这些结果应用于无限维的设置，并证明了一个对数Sobolev不等式上的无限维海森堡群建模的抽象维纳空间。
2021-12-28 math.AP math.FA math.PR
Strict starshapedness of solutions to the horizontal p-laplacian in the Heisenberg group
我们研究了海森堡群中特定水平$p$ -调和函数的水平集的几何性质。我们发现尖锐的，自然的几何条件，确保水平集的$p$ -电容潜在的有界环的海森堡群是严格的星形。
2020-11-09 math.AP math.DG math.MG
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
The Bernstein problem for Sobolev intrinsic graphs in the Heisenberg group
该研究针对Heisenberg群中Sobolev内蕴图的Bernstein问题，证明了满足导数可积性条件的稳定次黎曼面积内蕴图必为内蕴平面，将现有Lipschitz类结果扩展到Sobolev情形。
2025-08-26 math.AP math.DG
The Lusin theorem and horizontal graphs in the Heisenberg group
本文证明了可测函数$f_α$，$|α|=m$的每一个集合a. e.函数$g\in C^{m-1}$的$m$阶导数，其阶导数$m-1$可以具有比Lipschitz函数弱的任何连续模。这是Lusin、Moonens-Pfeffer和Francos早期结果的更强版本。作为应用，我们构造了Heisenberg群中的曲面，其中切空间是水平的。
2013-06-26 math.AP math.FA
Extremals for the Sobolev inequality on the seven dimensional quaternionic Heisenberg group and the quaternionic contact Yamabe problem
给出了七维球面上四元数接触Yamabe问题的一个完全解。给出了7维Hesenberg群上Sobolev不等式的显式描述，并确定了$L^2$ Folland-Stein嵌入定理中的最佳常数.
2008-07-30 math.AP math.DG
A low rank property and nonexistence of higher dimensional horizontal Sobolev sets
本文建立了Sobolev映射的“低秩性质”，该映射逐点求解一阶非线性系统的偏微分方程，其光滑解具有所谓的“接触性质”。因此，从一个开集的平面上的Sobolev映射，采取的值在第一海森堡群和有几乎处处最大的秩必须有积极的三维Hausdorff测度关于海森堡群的次黎曼距离的图像。这为Z. M.巴洛格河Hoefer-Isenegger和J.T.泰森我们的方法与以前的方法不同。它的技术方面在于执行“通过爆破的外部分化”，其中标准的分布外部分化是不可能的。这种方法推广到高维Sobolev映射取值于高维Heisenberg群。
2013-02-13 math.AP math.DG
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
On the second order derivatives of convex functions on the Heisenberg group
在欧几里德的设置著名的Aleksandrov-Busemann-Feller定理指出，凸函数是a.e.二次可微本文证明了一个类似的结果在Heisenberg群中成立，证明了每个连续H-凸函数都属于其二阶水平分布导数是Radon测度的函数类.与Ambrosio和Magnani最近的结果一起，这证明了a.e.给出了Heisenberg群中连续H-凸函数类的二阶水平导数的一些结果.
2003-09-09 math.AP
A semi-discrete scheme for horizontal mean curvature flow in the Heisenberg group
Università di Padova（帕多瓦大学）；Università di Pisa（比萨大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对第一海森堡群的水平平均曲率流提出极小化运动半离散格式，证明了满足特定连续性条件的平坦流存在，适用于任意有限水平周长的有界集。
2026-10-16 math.AP math.DG
Semilinear damped wave equations on the Heisenberg group with initial data from Sobolev spaces of negative order
研究Heisenberg群上半线性阻尼波动方程在负阶Sobolev初始数据下的Cauchy问题，确定临界指数，并证明超临界全局存在性、次临界有限时间爆破及寿命上下界。
2024-04-08 math.AP
Fractional Sobolev-type embedding on CR sphere and Heisenberg group
本文研究了带有低阶项的临界分数Sobolev不等式在标准CR球面上的性质，推导了在Heisenberg群上的加权版本，并证明了相应的可接受集与球面一致。
2026-04-20 math.AP
Heat content and horizontal mean curvature on the Heisenberg group
本文研究第一Heisenberg群中光滑有界区域的次Riemann热含量短时间渐近，利用Brown运动给出概率证明，并以水平周长和总水平平均曲率刻画其前几个系数。
2017-06-05 math.AP math.PR
Fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on the Heisenberg group
本文在 Heisenberg 群的分数阶 Sobolev 空间中建立了若干 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式情形，并改进了已有 Hardy 型不等式的指标范围。
2024-03-26 math.AP
Horizontal mean curvature flow as a scaling limit of a mean field equation in the Heisenberg group
本文通过海森堡群各向异性重标度下非局部平均场方程的渐近展开推导水平平均曲率流，为视觉皮层模型从细胞层面到图像处理曲率流提供严格升尺度框架，并给出新的逼近与正则化方法。
2024-11-24 math.AP
Logarithmic Sobolev, Hardy and Poincaré inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群上系统证明含显式常数的Sobolev、Hardy、Nash、对数Gross及广义Poincaré等不等式，并实现无限维推广。
2023-10-02 math.AP math.FA math.GR
Quantitative stability of critical points for the nonlocal-Sobolev inequality in Heisenberg group
本文研究海森堡群中非局部索伯列夫不等式临界点的定量稳定性，证明当$u$接近欧拉方程解时，$u$与最优解集合的距离可被泛函导数项线性界定，且$Q=4$时弱相互作用泡泡解满足该稳定性结果。
2026-08-19 math.AP
Regularity of inhomogeneous Quasi-linear equations on the Heisenberg Group
建立了Heisenberg群中拟线性p-Laplacian型非齐次方程弱解水平梯度的Holder连续性.
2020-08-26 math.AP
$C^{1,α}$-Regularity for variational problems in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中$p$ -增长的标量变分积分$1<p<\infty$的极小值的正则性，证明了极小值的水平梯度的Hölder连续性.
2018-03-07 math.AP
On the $C^{1,α}$ Regularity of $p$-Harmonic Functions in the Heisenberg Group
本文证明了在Heisenberg群$p$方程弱解的水平导数的局部Hölder正则性.
2017-10-10 math.AP
Sharp trace inequalities for conformally invariant fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group and the CR sphere
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文在Heisenberg群和CR球上建立了精确的Sobolev迹不等式，扩展了Einav-Loss、Beckner和Bez-Machihara-Sugimoto在欧几里得空间的结果，并在极限情况下得到了CR球上的精确迹Beckner-Onofri不等式。
2026-04-18 math.AP
Intersections of intrinsic submanifolds in the Heisenberg group
在第一海森堡群中，我们证明了两个具有线性无关水平法线的内蕴子流形的交与一条内射连续曲线的像局部重合。关键的工具是一个链式法则，它依赖于Dafermos最近的一个结果。
2010-09-27 math.AP
Remainder terms and sharp quantitative stability for a nonlocal Sobolev inequality on the Heisenberg group
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了Heisenberg群上的非局部Sobolev不等式，证明了在特定条件下不等式的余项存在性及临界点的量化稳定性。
2026-02-09 math.AP
The Hessian of the distance from a surface in the Heisenberg group
我们计算海森堡群H中的表面S的有符号卡诺-查拉西奥多利距离的水平海森。Hessian的表达式是根据曲面的固有曲率。作为应用，我们计算了H中一点的Carnot-Charatheodory距离的水平Hessian。
2006-10-11 math.AP math.MG
Stability and exponential decay for the 2D anisotropic Boussinesq equations with horizontal dissipation
流体静力平衡是流体力学和天体物理学中的一个重要课题。了解Boussinesq系统流体静力平衡附近扰动的稳定性有助于深入了解某些天气现象。这里重点讨论的二维Boussinesq系统是各向异性的，只涉及水平耗散和水平热扩散。由于缺乏垂向耗散，稳定性和精确的大时间行为问题是困难的。当空间域是$\mathbb R^2$时，Sobolev设置中的稳定性问题仍然是开放的。当空间域为$\mathbb T\times \mathbb R$时，本文解决了稳定性问题，并指定了精确的大时间行为的扰动。通过将速度$u$和温度$θ$分解为水平平均$(\bar u, \barθ)$和相应的振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$，并导出各种各向异性不等式，我们能够建立Sobolev空间$H^2$的全局稳定性.另外，我们证明了振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$在$H^1$中指数衰减到零，并且$(u, θ)$收敛到$(\bar u, \barθ)$ .这一结果反映了浮力驱动流体的分层现象。
2021-05-22 math.AP
Horizontal magnetic fields and improved Hardy inequalities in the Heisenberg group
本文引入海森堡群磁场概念，研究其对磁性次椭圆拉普拉斯算子谱性质的影响，推导多种Hardy型不等式的磁性改进，建立次黎曼类似物并证明Folland--Stein算子Hardy型不等式的有效性。
2021-10-26 math.AP math.SP
$HW^{2,2}_{\rm loc}$-regularity for $p$-harmonic functions in Heisenberg groups
设$1<p\le4$为$n=1$，$1<p< 3+\frac{1}{n-1} $为$n\ge2$。我们得到了Heisenberg群$\mathbb H^n$中$p$ -调和函数的二阶水平Sobolev $HW^{2,2}_{\rm loc} $ -正则性.这改进了Domokos和Manfredi在2005年获得的$p$的已知范围。
2021-12-15 math.AP
Remainder Terms for Several Inequalities on Some Groups of Heisenberg-type
我们给出了海森堡群上几个保角不变Sobolev型不等式的余项的估计，类似于欧几里德情形。通过考虑伴随泛函的变化，给出了分式Sobolev（Folland-Stein）不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个对偶形式关于到极值点子流形的距离的稳定性.然后比较它们的余项，从另一个角度改进了不等式。在极限情形s = Q（或$λ$ = 0）下，比较了Beckner-Onofri不等式及其对偶的Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的余项.此外，我们还不加证明地列出了另外两类Iwasawa型群的一些结果。我们的结果将Chen，Frank，Weth [CFW 13]和Dolbeault，Jankowiakin [DJ 14]关于欧几里得空间的工作推广到Heisenberg型群上.
2014-09-28 math.AP math.CA math.FA
Local Hadamard well-posedness of the 2D primitive equations without thermal diffusion under strict stratification
Sichuan University（四川大学）
该研究针对严格层结下无热扩散的二维非旋转原始方程，通过层结加权能量估计等方法，在 Sobolev 空间中建立其局部阿达马适定性，得到唯一极大强解及相关连续依赖性结果。
2026-10-14 math.AP
An integral type Brezis-Nirenberg problem on the Heisenberg group
研究了Heisenberg群上一类积分型Brezis-Nirenbreg问题.它是Heisenberg群的有界区域上一类新的非线性积分方程，与CR流形上的CR Yamabe问题有关。基于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，分别利用Pohozaev型恒等式、变分方法和blow-up分析得到了该方程解的存在性和不存在性.
2018-03-01 math.AP
The heat kernel and frequency localized functions on the Heisenberg group
本文的目的是研究Heisenberg群H^d上的热算子的作用，特别是用热核刻画H^d上的负指数Besov空间.该特征可以使用Bernstein不等式扩展到正指数。作为推论，我们得到了W^{s，p}空间中加细Sobolev不等式的一个证明.
2008-04-02 math.AP
Lipschitz continuity and convexity preserving for solutions of semilinear evolution equations in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中半线性抛物型方程的黏性解。证明了在空间无穷远处具有指数增长性的黏性解的唯一性。在适当的假设下，我们还研究了Lipschitz和水平保凸性。反例表明，一般情况下，在欧几里得空间中半线性和完全非线性抛物型方程中所熟知的这些性质在海森堡群中不成立。
2016-04-01 math.AP
Generalised Hardy type and Rellich type inequalities on the Heisenberg group
本文主要研究Heisenberg群$\mathbb{H}^n$上的一类Hardy型和Rellich型插值不等式.从而在$\mathbb{H}^n$上建立了几个加权Hardy型不等式、Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理和Hardy-Rellich型不等式.此外，新的加权Sobolev型嵌入。最后，得到了Heisenberg群的整环上向量场的一个积分不等式，通过对向量场的选择，得到了几个特殊的加权Hardy型不等式.
2022-09-12 math.AP
Scale-Dependent Poincaré inequalities, log-Sobolev inequality and the stability of the Heisenberg Uncertainty Principle on the hyperbolic space
本文在双曲空间上建立尺度依赖的Poincaré-Hardy型恒等式，推导并改进多类不等式，获得海森堡不确定性原理的L2稳定性，并填补高斯测度对数Sobolev不等式的空白。
2025-04-24 math.AP math.DG
Uniqueness of generalized p-area minimizers and integrability of a horizontal normal in the Heisenberg group
研究了广义$p$ -极小曲面在Heisenberg群中的唯一性.由$u$定义的图的广义$p$ -区域读作$\int |\nabla u+\vec{F}| + Hu$。如果$u$和$v$是广义$p$ -区域的两个极小元，满足相同的Dirichlet边界条件，那么我们只能得到$N_{\vec{F}}(u)$ $=$ $N_{\vec{F}}(v)$（在非奇异集上）其中$N_{\vec{F}}(w)$ $:=$ $\frac{\nabla w+\vec{F}}{|\nabla w+\vec{F}|}.$为了得出$u$ $=$ $v$（或$\nabla u$ $=$ $\nabla v)$），它不像黎曼情形那样简单，但通常需要一些特殊的论证。本文证明了对于包含$p$ -面积的广义面积泛函，在$\vec{F}$的导数的秩条件或$u$或$v$的接触形式的不可积条件下，$N_{\vec{F}}(u)$ $=$ $N_{\vec{F}}(v)$在$\geq $ 3中蕴涵$\nabla u$ $=$ $\nabla v$.注意，在维度2（$n=1),$）中，上述陈述不再为真。受图的水平法线$N_{\vec{F}}(u),$的一个方程的启发，我们研究了图的水平法线为单位向量的可积性。我们找到一个类似Codazzi的方程与该方程一起形成可积条件。
2013-05-10 math.AP math.DG
Optimal Stability Bounds, Minimizers, and Critical Points for a Critical Nonlocal Sobolev Inequality on the Heisenberg Group
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
该研究针对海森堡群上临界非局部索伯列夫不等式，结合剖面分解等方法证明其稳定性常数可达，推导了相关严格不等式与临界点结论，明确了亏缺-距离比较的最优上常数为1。
2026-09-15 math.AP
Sharp constants in several inequalities on the Heisenberg group
我们导出了Heisenberg群H^n上的不等式的锐常数，它在欧几里得空间R^n上的类似不等式是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.只有一个特殊的情况下，以前已知的，由于Jerison-Lee二十多年前。从这些不等式中我们得到了它们的常数的尖锐常数，这是拉普拉斯算子和共形不变的分数拉普拉斯算子的Sobolev不等式。通过考虑这些不等式的极限情形，得到了H^n上类似Onofri不等式和log-Sobolev不等式的尖锐常数.该方法与获得R^n不等式的方法完全不同，可以（并且已经）用于给出HLS不等式的一个新的、无重排的证明。
2011-11-25 math.AP math.FA
Classification of finite energy positive solutions to Yamabe-type equation on the fifteen dimensional octonionic Heisenberg group
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文分类了十五维八元数海森堡群上Yamabe型方程的有限能量正解，显式描述Folland-Stein-Sobolev不等式的极值函数，证实了Garofalo和Vassilev的猜想。
2026-09-16 math.AP
Differential games and Hamilton-Jacobi equations in the Heisenberg group
这项工作的目的是双重的。首先研究了形式为$u_t(t,x)+\mathcal{H}(t,x,\nabla_H u(t,x))=0$的Hamilton-Jacobi方程的解，其中$\nabla_H u$表示定义在Heisenberg群${I\!\!H}$上的函数$u$的水平梯度.受Liu，Manfredi和Zhou（\cite{LiMaZh2016}）最近的论文的启发，我们证明了$u$关于${I\!\!H}$中的Korányi齐次距离$d_G$的Lipschitz连续保持性质.其次，我们非常有兴趣在${I\!\!H}$中引入博弈论，考虑到它的次黎曼结构：受到埃文斯和苏甘涅论文的启发，（参见\cite{EvSo1984}），在和Balogh，Calogero和Pini的论文\cite{BaCaPi2014}中，我们证明了以水平曲线作为其轨迹的零对策的上、下值函数的$d_G$ -Lipschitz正则性结果，并研究了与零对策相关的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程。作为结果，我们还提供了初始Hamilton-Jacobi方程的黏性解的表示。
2018-03-01 math.AP
On the Characterization of p-Harmonic Functions on the Heisenberg Group by Mean Value Properties
我们用渐近均值性质刻画了海森堡群中的$p-$调和函数，其中$1<p<\infty$遵循Manfredi等人（2009）中描述的欧几里德情形的方案。让我们考虑亚椭圆情形的新工具是一个几何引理，下面的引理3.2，它将一个小的亚椭圆球上的函数的极大点和极小点的方向与该函数的单位水平梯度联系起来。
2012-10-10 math.AP
Logarithmic Sobolev inequalities on homogeneous spaces
本文研究了齐次空间上关于亚椭圆热核测度的对数Sobolev不等式，证明其常数仅依赖于传递作用的李群而与迷向群无关，且在若干例子中与空间维数无关。
2023-10-20 math.AP math.FA math.PR
Liouville Theorem for Lane-Emden Equation on the Heisenberg Group
该研究针对Heisenberg群上的Lane-Emden方程，建立了稳定及紧集外稳定情形下的Liouville型定理，证明当p小于Joseph-Lundgren指数且不等于Sobolev指数时，0是唯一的紧集外稳定解。
2024-10-31 math.AP
