Heisenberg 亚拉普拉斯算子的非自伴扰动
Non self-adjoint perturbations of the Heisenberg sublaplacian
AI总结：
本文利用乘子方法和水平 Hardy 不等式证明了 Heisenberg 群上亚拉普拉斯算子在加权 L² 空间中的一致预解式估计，并由此给出复位势的小性与排斥性条件，确保扰动算子无特征值。
摘要：
我们证明了 Heisenberg 群 $\mathbb{H}^d$ 上亚拉普拉斯算子 $\mathcal{L}$ 在加权 $L^2$ 空间中的一致预解式估计。证明基于乘子方法，并强烈依赖于水平乘子及相关的 Hardy 不等式的使用。我们不等式中的常数是显式的，且仅依赖于维数 $d$。作为该方法的应用，我们对 $\mathbb{H}^d$ 上的复位势 $V$ 得到了适当的小性和排斥性条件，使得 $\mathcal{L}+V$ 的谱不包含特征值。
英文摘要：
We prove uniform resolvent estimates in weighted $L^2$-spaces for the sublaplacian $\mathcal{L}$ on the Heisenberg group $\mathbb{H}^d$. The proof are based on multiplier methods, and strongly rely on the use of horizontal multipliers and the associated Hardy inequalities. The constants of our inequalities are explicit and depend only on the dimension $d$. As applications of this method, we obtain some suitable smallness and repulsivity conditions on a complex potential $V$ on $\mathbb{H}^d$ such that the spectrum of $\mathcal{L}+V$ does not contain eigenvalues.
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