Dirichlet型空间中的完全零集与容量
Totally null sets and capacity in Dirichlet type spaces
AI总结：
该研究在$\u2102^d$单位球的Dirichlet型空间框架下，证明了单位球面紧子集的完全零概念与零容量概念等价，并结合已有峰值插值结果强化了经典边界插值定理。
摘要：
在$\u2102^d$单位球上的Dirichlet型空间（也称为Hardy-Sobolev空间或Besov-Sobolev空间）的背景下，我们比较了单位球面紧子集的两种“小性”概念。我们证明了泛函分析中的完全零（totally null）概念与位势论中的零容量概念是等价的。特别地，该结论适用于单位圆盘上的经典Dirichlet空间和对数容量。结合Davidson与第二作者的一个峰值插值结果，我们得到了Peller和Khrushchëv以及Cohn和Verbitsky的边界插值定理的强化版本。
英文摘要：
In the context of Dirichlet type spaces on the unit ball of $\mathbb{C}^d$, also known as Hardy-Sobolev or Besov-Sobolev spaces, we compare two notions of smallness for compact subsets of the unit sphere. We show that the functional analytic notion of being totally null agrees with the potential theoretic notion of having capacity zero. In particular, this applies to the classical Dirichlet space on the unit disc and logarithmic capacity. In combination with a peak interpolation result of Davidson and the second named author, we obtain strengthenings of boundary interpolation theorems of Peller and Khrushchëv and of Cohn and Verbitsky.
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