A complete characterization of graphs with exactly two positive eigenvalues
Fang Duan, Qiongxiang Huang, Xueyi Huang, Zoran Stanić, Jianfeng Wang
在1977年史密斯的特点是图正好有一个积极的特征值。从那时起，许多特殊的结果有关的图正好有两个积极的特征值已经出现。在本文中，我们得出结论，这些图的充分表征这项调查。
In 1977 Smith characterized graphs with exactly one positive eigenvalue. Since then, many particular results related to graphs with exactly two positive eigenvalues have emerged. In this paper we conclude this investigation by giving a full characterization of these graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bicyclic graphs with exactly two main signless Laplacian eigenvalues
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文确定了具有恰好两个主特征值的连通双圈图。
Characterization of tricyclic graphs with exactly two $Q$-main eigenvalues
图$G$的无符号拉普拉斯矩阵定义为它的邻接矩阵与度对角矩阵之和，它的特征值称为图$G$的$Q$ -特征值.一个图$G$的$Q$ -特征值称为$Q$ -主特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零. Chen和Huang [L. Chen，Q.X. Huang，Trees，unicyclic graphs and bicyclic graphs with exactly two $Q$ -main eigenvalues，submitted for publication]分别刻画了所有树，单圈图和双圈图的两个$Q$-main eigenvalues.作为它的继续，本文刻划了具有恰好两个$Q$ -主特征值的所有三圈图.
A note on graphs with exactly two main eigenvalues
本文研究了具有两个主特征值的连通图。我们将给出它们的几种构造，并由此给出一类具有无限多个不同价数的图。
Distance-regular graphs with exactly one positive $q$-distance eigenvalue
本文研究了距离正则图的$q$-距离矩阵，证明了具有经典参数的图恰有三个不同特征值，并进一步探讨了$q$-距离矩阵恰有一个正特征值的距离正则图。
The graphs with exactly two distance eigenvalues different from $-1$ and $-3$
本文完全刻画了第三大距离特征值至多为$-1$且最小距离特征值至少为$-3$的图.特别是，我们确定所有的图的距离矩阵有两个不同的特征值（计数多重性）从$-1$和$-3$。结果表明，这类图由三个无穷大类组成，它们都由它们的距离谱决定。我们还表明，友谊图是由它的距离谱。
Signed graphs with exactly two main eigenvalues: The unicyclic case
本文研究了基图为单环的有向图的主特征值性质，并提出若干开放性问题。
Mixed graphs with cut vertices having exactly two positive eigenvalues
通过对单图的某些边进行定向得到一个混合图。混合图的正惯性指数定义为它的埃尔米特邻接矩阵的正特征值的个数，包括重数。这个矩阵是由刘和李，独立的郭和Mohar，在研究图的能量。最近，Yuan等人刻画了具有一个正特征值的混合图。本文研究了混合图的正惯性指数，刻画了割点具有正惯性指数2的混合图。
On graphs with exactly two positive eigenvalues
图$G$的惯性定义为三元组$In(G) = (p(G), n(G), $ $η(G))$，其中$p(G)$，$n(G)$和$η(G)$分别是邻接矩阵$A(G)$的正、负和零特征值（包括重数）的个数.传统的$p(G)$（分别$n(G)$）称为阳性（分别为负）$G$的惯性指数。本文介绍了三种保持正惯性指数和负惯性指数的图的全等变换。利用这些全等变换，我们确定了所有具有两个正特征值和一个零特征值的图。
On graphs with exactly one anti-adjacency eigenvalue and beyond
图的反邻接矩阵是由图的距离矩阵通过保持每一行和每一列的最大距离而构造的。这个矩阵可以被解释为邻接矩阵的反面，而邻接矩阵是通过在每行和每列中只保持距离等于1而从图的距离矩阵构造的。图的（反）邻接特征值是它的（反）邻接矩阵的特征值。利用Haemers [Spectral characterization of mixed extensions of small graphs，Discrete Math.342（2019）2760--2764]提出的一种新技术，我们刻画了所有连通图恰好具有一个正的反邻接特征值，这类似于Smith的经典结果，即连通图恰好具有一个正的邻接特征值当且仅当它是完全多部图。在此基础上，我们确定了除了最多两个反邻接特征值等于$-2$和$0$的连通图。此外，对于反邻接矩阵，我们确定的HL-指数的图正好有一个正的反邻接特征值，其中的HL-指数测量多大的绝对值可能是一个图的中值特征值。最后提出了有待进一步研究的问题。
Trees with exactly three main eigenvalues
研究谱图理论中具有恰好三个主特征值的图的分类问题，利用公平划分将谱条件转化为有理数上线性系统，证明直径为5的此类树的同构情况，并构造了直径无界的无限族。
A family of Neumaier graphs containing examples with exactly five eigenvalues
本文研究了具有特定参数(48,14,2;1,4)的Neumaier图，发现其中25个图恰好有五个特征值，揭示了此类图的构造方法和性质。
Tricyclic graphs with exactly two main eigenvalues
图$G$的特征值称为主特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零。本文确定了所有具有恰好两个主特征值的连通三圈图。
The existence of the graphs that have exactly two main eigenvalues
图$G$的特征值称为主特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零。图$G$有两个主特征值当且仅当存在唯一的一对整数$a$和$b$使得对每个顶点$v\in V(G)$有$\sum_{u\in N(v)}d(u)=ad(v)+b$.我们在集合$\mathscr{G}(a,b)$中收集这样的连通图$G$。本文主要研究了这类$a$和$b$的存在性，并给出了$\mathscr{G}(a,b)\neq\emptyset$的充要条件.另外，我们给出了$G\in\mathscr{G}(a,b)$的顶点度的界，并利用这个界对$(a,b)$中的一些可行对刻画了$\mathscr{G}(a,b)$中的图.
On graphs with three or four distinct normalized Laplacian eigenvalues
在本文中，我们刻画了所有连通图正好有三个不同的归一化拉普拉斯特征值，其中一个等于$1$，确定所有连通二部图的度$1$至少有一个顶点正好有四个不同的归一化拉普拉斯特征值，并找到所有单圈图的三个或四个不同的归一化拉普拉斯特征值。
Tricyclic graphs with exactly two main eigenvalues
图$G$的特征值称为主特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零。本文确定了所有具有恰好两个主特征值的连通三圈图。
Co-edge-regular graphs with four eigenvalues and unbounded coherent rank
本文构造了无穷多具有四个不同特征值的共边正则图，其相干秩至少为q+4，从而证明相干秩在四特征值共边正则图中无上界。
Nonnegative rank of a matrix with one negative eigenvalue
我们证明了具有一个负特征值的秩为3的对称矩阵可以具有任意大的非负秩。
On split graphs with four distinct eigenvalues
众所周知，直径$d$的图至少具有$d+1$特征值。我们称一个图为\emph{$d$-extremal}，如果它的直径为$d$，特征值恰好为$d+1$。这类图已被许多作者深入研究。许多注意力已经投入到研究的图是极值关于这个关系：\emph{i.e}有直径$d$和确切$d+1$不同的特征值。一个图称为\emph{split}，如果它的顶点集可以划分为一个团和一个独立集.这样的图的直径至多为$3$。我们得到了连通二度$3$ -极分裂图的一个完全分类。我们还展示了如何构建某些家庭的非bidegreed $3$ -极值分裂图。
On the Main Signless Laplacian Eigenvalues of a Graph
一个图$G$的无符号拉普拉斯特征值称为主无符号拉普拉斯特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零.本文首先给出了图具有一个或两个主无符号Laplacian特征值的充要条件，然后分别刻画了树和单圈图具有恰好两个主无符号Laplacian特征值.
On main eigenvalues of zero-divisor graphs of reduced rings
本文研究了简化解环零因子图的主要特征值，证明了此类图构成一个无限家族，具有恰好s个主要特征值，并且某些诱导双分子图也具有恰好s个主要特征值。
Neumaier graphs with few eigenvalues
Neumaier图是包含正则团的非完全边正则图。本文给出了Neumaier图是强正则图的几个充分和必要条件。此外，我们表明，不存在Neumaier图正好有四个不同的特征值。我们还确定了最小特征值为-2的Neumaier图。
Graphs with zero as a main eigenvalue of the signless Laplacian
研究刻画恰好有\(\ell\geq3\)个\(Q\)-主特征值且其一为零的图，给出\(\ell = 3\)时的情况，还构造了无穷多个圈秩为\(k\)且直径无界的图，为相关图的分类提供反例。
On the graphs having at most one positive eccentricity eigenvalue
图$G$的偏心（反邻接）矩阵$\varepsilon(G)$通过保留每行和每列中的偏心而从距离矩阵获得。该矩阵于2018年由Wang et al. \cite{1}首次定义。本文刻画了$\varepsilon(G)$的至多有一个正特征值的图。
On the minimum number of distinct eigenvalues of triangle-free strongly regular graphs
本文研究了七个已知无三角形强正则图的最小不同特征值数，证明Clebsch图可达两个，并确定Sims-Gewirtz图的最小值为三，从而回答了一个开放问题。
Completely regular codes with covering radius 1 and the second eigenvalue in 3-dimensional Hamming graphs
本文研究Hamming图中的完全正则码，依据q和交叉阵列完成H(3,q)内覆盖半径为1且具第二特征值情形的分类，并补全相关一般分类。
On the eigenvalues of certain Cayley graphs and arrangement graphs
本文证明了某些Cayley图类的特征值是整数。（n，k，r）-排列图A（n，k，r）是以n元集合的所有k-排列为顶点的图，其中如果两个k-排列在r个位置上不相同，则它们相邻。建立了排列图的特征值与某些Cayley图的特征值之间的关系。因此，关于A（n，k，1）的特征值的完整性的猜想如下。
On the eigenvalues of signed complete bipartite graphs
设$Γ=(G,σ)$是一个符号图，其中$σ$是$G$的边上的符号函数。$Γ=(G, σ)$的邻接矩阵是方阵$A(Γ)=A(G, σ)=\left(a_{i j}^σ\right)$，其中$a_{i j}^σ=σ\left(v_{i} v_{j}\right) a_{i j}$。本文确定了符号完全二部图的特征值。设$(K_{p, q},σ)$，$p\leq q$是一个具有$(U_p, V_q)$的符号完全二部图，其中$U_p=\{u_1,u_2,\ldots,u_p\}$和$V_q=\{v_1,v_2,\ldots,v_q\}$ .设$(K_{p, q},σ)[U_r\cup V_s]$，$r\leq p$和$s\leq q $是最小顶点$r+s$上的导出符号子图，它包含符号图$(K_{p, q},σ)$的所有负边.证明了$(K_{p, q},σ)$中特征值$0$的重数至少为$ p+q-2k-2$，其中$k=min(r,s)$ .确定了负边诱导不交完全偶子图和路的符号完全偶图的谱，得到了负边（正边）诱导$r-$正则子图$H$的符号完全偶图的谱.我们发现这个符号完全二部图的特征值和$H$的非负特征值之间的关系。
On the eigenvalues of Cayley graphs on the symmetric group generated by a complete multipartite set of transpositions
给定一个具有$n$顶点的有限单图$\cG$，我们可以构造由$\cG$的边生成的对称群$S_n$上的Cayley图，解释为换位。我们表明，如果$\cG$是完全多部的，特征值的拉普拉斯算子的$\Cay(\cG)$有一个简单的表达方面的不可约字符的换位，和Littlewood-Richardson系数。因此我们可以证明$\cG$和$\Cay(\cG)$的拉普拉斯算子具有相同的第一非平凡特征值。这相当于说Aldous的猜想，断言随机游动和交换过程具有相同的谱间隙，对完全多部图成立。
Exactly $m$-coloured complete infinite subgraphs
给定一个图的边着色有一组$m$颜色，如果每种颜色都被使用，我们说这个图是（精确）$m$ -着色的.精确找到$m$ -着色完全子图的问题首先由埃里克森在1994年考虑;在1999年，Stacey和Weidl部分解决了埃里克森提出的一个猜想，并提出了一些进一步的问题。本文研究了当$\mathbb{N}$上完全图的边完全用$k$着色时，存在$m$着色的完全无限子图的自然数集$m$能有多小.我们证明，这个集合必须有大小至少$\sqrt{2k}$，这个界是紧的$k$的无限多个值。我们还得到了一个版本的着色，使用无限多个颜色的结果。
The signed graphs with two eigenvalues unequal to $\pm 1$
我们完成了有符号图的邻接矩阵的所有，但最多有两个特征值等于$\pm 1$的确定。具有这一性质的无符号图、不连通图、二部图和完全有符号图已在两篇较早的论文中确定。在这里，我们处理剩下的案件。
Extremal eigenvalues of outerplanar graphs
本文研究外平面图的极值特征值，通过刻画极大二部外平面图的结构，完全确定了阶数至少55的二部外平面图的最大谱半径和一般外平面图的最小最小特征值。
Graph covers with two new eigenvalues
黄浩去年用来解决灵敏度猜想的超立方体的一个特定的符号邻接矩阵与超立方体的唯一的、4圈自由的、2重覆盖密切相关。我们开发了一个框架中，这种连接是一个自然的第一个例子，组标记的邻接矩阵与几个特征值之间的关系，并combinatorially有趣的覆盖图。特别是，我们定义了一个两个特征值覆盖是一个覆盖图的邻接谱不同（作为一个多集），从它所涵盖的图正好两个特征值。证明了图的行走正则性蕴涵着任意阿贝尔双特征值覆盖的行走正则性。当强正则图的循环双特征值覆盖是距离正则图时，我们给出了它的谱刻画。
On regular graphs with four distinct eigenvalues
设$\mathcal{G}(4,2)$是具有四个不同特征值的连通正则图的集合，其中恰好有两个特征值是单的，即$\mathcal{G}(4,2,-1)$（分别为. $\mathcal{G}(4,2,0)$）属于具有$-1$的$\mathcal{G}(4,2)$的图的集合（分别$0$）作为特征值，$\mathcal{G}(4,\geq -1)$是具有四个不同特征值且第二最小特征值不小于$-1$的连通正则图的集合。本文证明了具有四个不同特征值且至少有三个特征值是简单的连通图的不存在性，并确定了$\mathcal{G}(4,2,-1)$中的所有图.作为这项工作的一个副产品，我们的特点是所有的图属于$\mathcal{G}(4,\geq-1)$和$\mathcal{G}(4,2,0)$，分别，并表明，所有这些图是由它们的谱。
The eigenvalues of the Hessian matrices of the generating functions for trees with $k$ components
考虑图$Γ$的图拟阵的秩为$r$的截断拟阵$M_Γ^{r}$. $M_Γ^{r}$的基础是在$Γ$中具有$r$边的林的集合。我们考虑这个基生成函数并计算它的Hessian。本文通过计算黑塞矩阵的特征值，证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的Hessian不为零.证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的黑塞矩阵恰有一个正特征值。作为应用，我们证明了与截断拟阵相关的Artin Gorenstein代数的强Lefschetz性质。
Cyclic decomposition of k-permutations and eigenvalues of the arrangement graphs
（n，k）-排列图A（n，k）是以n元集合的所有k-排列为顶点的图，其中两个k-排列如果恰好在k-1个位置上一致，则它们相邻。我们介绍了一个循环分解的k-置换，并表明，这会产生一个非常好的公平分区A（n，k）。这种公平划分可以用来计算A（n，k）的（邻接矩阵的）特征值的完整集合。因此，我们确定了A（n，k）的特征值，对于小的k值。最后，我们证明了Johnson图J（n，k）的任何特征值都是A（n，k）的特征值，并且对于固定的k，-k是A（n，k）的重数为O（n^k）的最小特征值.
Randić energy and Randić eigenvalues
设$G$是一个阶为$n$的图，$d_i$是$G$的顶点$v_i$的度.如果顶点$v_i$和$v_j$在$G$中相邻，则$G$的Randić矩阵${\bf R}=(r_{ij})$由$r_{ij} = 1 / \sqrt{d_jd_j}$定义，否则由$r_{ij}=0$定义。归一化的无符号拉普拉斯矩阵$\mathcal{Q}$被定义为$\mathcal{Q} =I+\bf{R}$，其中$I$是单位矩阵。Randić能量是$\bf{R}$的本征值的绝对值之和。本文给出了$G$的归一化无符号Laplacian特征值与其细分图$S(G)$的Randić能量之间的关系.我们还给出了一个图具有恰$k$和不同Randić特征值的充分必要条件。
Eigenvalues of some classes of signed complete graphs
本文研究了某些类别带符号完全图的特征值性质，并得出了这些图的特征多项式形式。
Characterization of digraphs with three complementarity eigenvalues
本文研究了互补谱中恰好包含三个元素的强连通有向图，给出了其完整刻画，并进一步导出了具有三个互补特征值的一般有向图的结构刻画。
Every totally real algebraic integer is a tree eigenvalue
图特征值是全实代数整数的例子，即具有整数系数的实根首一多项式的根。相反，每个全实代数整数都作为某个有限图的特征值出现的事实是一个深刻的结果，40年前由霍夫曼提出，17年后由埃斯蒂斯证明。这个简短的文件提供了一个独立的和基本的证明，一个更强的声明，即图实际上可以选择是一棵树。作为一个副产品，我们的结果意味着具有独立Bernoulli $\,\left(\frac{c}{n}\right)$元的$n\times n$对称矩阵（$c>0$固定为$n\to\infty$）的极限谱的原子恰好是全实代数整数。这解决了Ben Arous（2010）提出的一个开放性问题。
Eigenvalues of graph Laplacians via rank-one perturbations
我们展示了图拉普拉斯算子的谱如何随某种类型的秩一扰动而变化。我们应用我们的发现给新的简短的证明谱版本的基尔霍夫的矩阵树定理和已知的衍生物的特征多项式的Laplacian几个著名的家庭的图形，包括完整的，完整的多部，和阈值图。
A hook formula for eigenvalues of k-point fixing graph
令$S_n$表示$n$字母上的对称群。定义$k$点固定图$\mathcal{F}(n,k)$为顶点集为$S_n$且$\mathcal{F}(n,k)$的两个顶点$g,h$由一条边连接的图，当且仅当$gh^{-1}$精确固定$k$点. Ku，Lau和Wong [Cayley graph on对称群generated by elements fixing $k$ points，Linear Algebra Appl.471（2015）405-426]获得了$\mathcal{F}(n,k)$的特征值的递归公式。在本文中，我们使用的对象称为激发图定义为某些推广的斜形状和凯莱图$\mathcal{F}(n,k)$的特征值推导出一个明确的公式。然后我们应用这个公式并证明$\mathcal{F}(n,k)$的特征值在区间$[\frac{-|S(n,k)|}{n-k-1}, |S(n,k)|]$中，其中$S(n,k)$是$S_n$的元素$σ$的集合，使得$σ$精确固定$k$点。
The Second Largest Eigenvalue of Stiffness Matrices of Normalized Complete Frameworks
研究顶点在单位球面上且质心在原点的完全框架\(L(K_n,p)\)的第二大特征值，证明当\(d\geq2\)且\(p\)像含至少三点时该值为\(n/2\)，还构造例子表明猜想中重数不正确，揭示特征值与重数对底层点配置的不同特性。
Least $Q$-eigenvalues of nonbipartite 2-connected graphs
在所有简单非二部2-连通图和所有非二部$θ$ -图中，分别完全确定了最小最小$Q$ -特征值.
On non-bipartite graphs with integral signless Laplacian eigenvalues at most 6
该研究完成了符号拉普拉斯特征值为不超过6的整数的连通非二部图的完整分类工作，属于组合数学领域的图论研究。
The least eigenvalue of graphs whose complements are unicyclic
如果某个图类中的一个图的邻接矩阵的最小特征值在该类中的所有图中达到最小值，则称该图为极小图。Bell { \it等}刻画了阶为$n$、大小为$m$的连通图类中的极小图，其补图要么是不连通的，要么是包含阶至少为$n/2$的团.本文讨论了补数连通且恰好包含一个圈的一类特殊的$n$阶图（即补数为单圈的图类$\mathscr {U}^{c}_{n}$）的极小化图，并刻画了当$n \geq 20$时，$\mathscr {U}^{c}_{n}$中唯一的极小化图.
Exactly Colored Complete Subgraphs of Infinite Graphs
本文证明对于足够大的m，所有c>m的情况，猜想成立，从而将验证猜想的案例数减少到有限个。
A canonical Ramsey theorem for exactly $m$-coloured complete subgraphs
给定一个图的边着色有一组$m$颜色，如果每种颜色都被使用，我们说这个图是（精确）$m$ -着色的.我们考虑$\mathbb{N}$上完全图的边着色问题，证明了对于任意自然数$m$，都可以找到一个$m$着色的完全子图，或者存在一个以两种标准方式之一着色的无限子集$X \subset \mathbb{N}$：着色在$X$上是内射的，或者在$X$中存在一个可区分的顶点$v$，使得$X \setminus \lbrace v \rbrace$是$1$ -$v$和$X \setminus \lbrace v \rbrace$之间的每个边缘都有不同的颜色（都与$X \setminus \lbrace v \rbrace$上使用的颜色不同）。这回答了Stacey和Weidl在1999年提出的一个问题。我们开发的技术，也使我们能够解决一些进一步的问题，找到$m$着色完全子图的着色与许多颜色。
Minimum number of distinct eigenvalues of distance-regular and signed Johnson graphs
本文研究图关联矩阵的不同特征值最小数量，证明每个Johnson图存在恰有两个不同特征值的带符号变体，并应用于称重矩阵、线性三进制码、紧框架及距离正则图等。
The eigenvalues of Hessian matrices of the complete and complete bipartite graphs
本文研究了完全二部图和完全二部图的Hessian矩阵$H_Γ$，以及对于所有$x_{i}$，$\tilde H_Γ$在$x_{i}=1$处的特殊值.我们计算$\tilde H_Γ$的特征值。我们证明其中一个是积极的，其他的是消极的。换句话说，关于对称矩阵$\tilde H_Γ$的度量是洛伦兹的。因此，这些Hessian $\det (H_Γ)$不等于零。作为应用，我们证明了与顶点数不超过5的完全和完全二部图的图拟阵相关的Artin Gorenstein代数的强Lefschetz性质.
On completely regular codes with minimum eigenvalue in geometric graphs
证明了在任意几何图G中具有最小特征值的完全正则码对应于G的团图中的完全正则码。通过研究这些码之间的相互关系，得到了覆盖半径为w-1，强度为1的Johnson图J（n，w）中完全正则码的一个完整刻画.特别地，这一结果完成了Johnson图J（n，3）中完全正则码的一个刻画.我们还对Johnson图J（n，4）中强度为1的完全正则码进行了分类，其中J（n，4）的特征值只有一种情况是开的.
Equiangular lines and large multiplicity of fixed second eigenvalue
通过对江和Polyanskii以及江、Tidor、姚、张和赵的一个问题的讨论，我们证明了无穷多个角$θ$的存在，其中$θ$中在原点与成对角$θ$相交的最大直线数超过$n+Ω(\log\log n)$，但至多为$n+o(n)$ .为了实现这一点，我们构造，为各种真正的$λ$和整数$d$，$d$ -正则图的第二个特征值正好$λ$和任意大的第二个特征值重数。我们构造的中心是具有集中性质的二部图的因子分布。
When the largest eigenvalue of the modularity and normalized modularity matrix is zero
2012年7月，在巴塞罗那举行的计算机科学图谱应用会议上，D. Stevanovic提出了以下开放问题：哪些图的模块度矩阵的最大特征值为零？猜想是，只有完全和完全多部图。他们确实有这些财产，但他们是唯一的吗？本文对这个问题给出了肯定的回答，并进一步证明了：图的模度和正规模度矩阵都是负半定的当且仅当图是完全或完全多部图。
Eigenvalues and Critical Groups of Adinkras
Adinkras是用于研究物理学中超对称性的符号图。我们提供了一个介绍这些对象，并研究其符号邻接和符号拉普拉斯矩阵的性质。这些矩阵每个都有两个不同的特征值（重数相等），使得Adinkras与强正则图的概念密切相关。我们还研究了临界群的Adinkras，特别是确定其奇组件。一种新的技术，独立的利益被用来考虑临界群在多项式环。
Graphs that allow all the eigenvalue multiplicities to be even
设$G$是$n$顶点上的无向图，$S(G)$是所有非零非对角元素恰好出现在对应于$G$的边的位置的$n \times n$实对称矩阵的集合。图$G$的逆本征值问题是确定所有可能出现的列表作为$S(G).$中矩阵的特征值列表的问题。这个问题通常很难回答，并且研究了几个变化，最值得注意的是最小秩问题。本文介绍了判定哪些图$G$存在$S(G)$中特征多项式为平方的矩阵，即其所有特征值的重数为偶数的问题。我们解决这个问题的几个家庭的图。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。