Tricyclic graphs with exactly two main eigenvalues
He Huang, Hanyuan Deng
图$G$的特征值称为主特征值，如果它有一个特征向量的元素之和不等于零。本文确定了所有具有恰好两个主特征值的连通三圈图。
An eigenvalue of a graph $G$ is called a main eigenvalue if it has an eigenvector the sum of whose entries is not equal to zero. In this paper, all connected tricyclic graphs with exactly two main eigenvalues are determined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Exactly solvable nonlinear eigenvalue problems
研究了一类二阶半超越微分方程的非线性特征值问题。一个非线性特征值被定义为初始条件，它给出了一个分界线的解决方案。半超越方程可以被积分一次为一阶非线性方程，例如，里卡蒂方程证明了这些半超越方程的非线性特征值问题等价于线性特征值问题。它们共享完全相同的特征值。这两个问题的本征解是密切相关的。精确求解了量子力学中等效于（半）谐振子的非线性本征值问题。这是第一个可解的非线性特征值问题。本文还研究了某些推广方程的非线性特征值问题。
An Improvement of the Asymptotic Iteration Method for Exactly Solvable Eigenvalue Problems
我们推导出一个公式，简化了原来的渐近迭代法制定找到解析可解的情况下的能量特征值。然后，我们表明，有一个渐近迭代和Nikiforov-Uvarov方法，这两个解决二阶线性常微分方程解析之间的连接。
A Class of Exactly-Solvable Eigenvalue Problems
区间$-\infty<x<\infty$上的一类微分方程特征值问题$-y''(x)+x^{2N+2}y(x)=x^N Ey(x)$（$N=-1,0,1,2,3,...$）对于所有的特征值$E$和相应的特征函数$y(x)$都可以用封闭形式求解.特征值均为整数，特征函数均为合流超几何函数。本征函数可以被重写为多项式和函数的乘积，其指数衰减为$x\to\pm \infty$。对于奇数$N$，以这种方式获得的多项式是新的和有趣的正交多项式类。例如，当N = 1时，本征函数是$x^3$乘以$x^2$的Airy函数中的正交多项式。详细描述了所有$N$的多项式的性质。
Exactly solvable potentials with finitely many discrete eigenvalues of arbitrary choice
我们解决的问题，可能的变形的精确可解的潜力有许多离散的特征值的任意选择。正如凯和摩西在1956年证明的那样，一维量子力学中的无反射势是完全可解的。与一个额外的时间依赖性，这些潜力被确定为孤子解的KdV系列。一个$N$ -孤子势具有时间$t$和$2N$正参数$k_1<...<k_N$和$c_j$，$j=1,...,N$，对应于$N$离散本征值$-k_j^2$ .本征函数是由行列式的比值表示的初等函数。基于本征函数删除的Darboux-Crum-Krein-Adler变换或Abraham-Moses变换在修正参数$c'_j$的情况下产生较低的孤子数势。我们探讨了孤子势的本征函数所满足的各种恒等式，这些恒等式反映了可分离（退化）核的Gel'fand-Levitan-Marchenko方程的唯一性定理.
Eigenvalues and Critical Groups of Adinkras
Adinkras是用于研究物理学中超对称性的符号图。我们提供了一个介绍这些对象，并研究其符号邻接和符号拉普拉斯矩阵的性质。这些矩阵每个都有两个不同的特征值（重数相等），使得Adinkras与强正则图的概念密切相关。我们还研究了临界群的Adinkras，特别是确定其奇组件。一种新的技术，独立的利益被用来考虑临界群在多项式环。
Spin-Hamilton Operator, Graviton-Photon Coupling and an Eigenvalue Problem
我们精确地解决了描述引力子-光子耦合的自旋哈密顿算符的本征值问题。本征态的纠缠也进行了研究。对自旋为1和自旋为2的其他自旋耦合Hamilton算符也进行了研究和比较。
A novel quasi-exactly solvable spin chain with nearest-neighbors interactions
本文研究了一种新的自旋链，它的最近邻相互作用依赖于格点坐标，在某种意义上它介于Heisenberg链和Haldane-Shastry型自旋链之间.我们表明，当自旋的数量是足够大的网站的密度和连续的自旋之间的相互作用的强度遵循高斯定律。我们开发了一个扩展的标准冻结技巧参数，使我们能够准确地计算一定数量的本征值和相应的本征函数。这样计算的特征值都是整数，事实上，我们的数值研究证明，这些是唯一的整数特征值的链正在考虑。这一事实表明，这条链可以被视为一类准精确可解的薛定谔算子的有限维模拟，这在过去的二十年中得到了广泛的研究。我们应用矩量法研究了链的谱的一些统计性质，特别表明本征值的密度遵循Wigner定律。最后，我们强调，不同于原来的冻结技巧，在本文中开发的扩展可以应用到自旋链，其相关的动力学自旋模型是只准精确可解的。
Quantum vs Classical Birth and Death Processes; Exactly Solvable Examples
本文提出连续和离散时间生灭过程的无硬币量子化方法，通过相似变换推导量子Hamiltonian，证明当生灭率选为Askey方案正交多项式系数时系统精确可解，为模拟提供了含可调参数的Markov链。
Exact Minimum Eigenvalue Distribution of an Entangled Random Pure State
证明了最近关于随机复态约化密度矩阵最小特征值平均值的一个猜想。事实上，完全分布的最小特征值导出的情况下，一个随机的真实和随机的复杂的状态。我们的结果与随机矩阵理论和量子混沌系统的正交和酉系综的本征向量的纠缠特性有关。它们还为所有N值（而不仅仅是大N）的一组N { \em强相关}随机变量的最小值的分布提供了一种罕见的精确可解的情况。
Two-dimensional Hydrogen-like Atom in a Constant Magnetic Field
研究了二维类氢原子在恒定磁场中的运动。发现这其实是两个独立的问题。一种是磁场在原子核和电子之间产生有效的吸引力，另一种是产生有效的排斥力。这两个问题中的每一个都有三种不同的情况，这取决于移动能量本征值的符号。对于两个六种可能性（转移能量本征值是负的），它表明，前四个解决方案可以得到准确。对于另外两个的六种可能性（转移能量本征值是积极的），它表明，前八个解决方案可以得到准确。对于更高阶的状态，能量本征值是五阶或更高阶多项式的根，因此，本征值必须数值计算。一旦能量本征值已知，径向波动方程的解也就已知了。径向波方程的精确解，其余两种可能性（移位能量本征值为零），给出任何所需的顺序通过递归关系。
Quantum mechanical potentials exactly solvable in terms of higher hypergeometric functions. I: The third-order case
提出了一个新的六参数势族，其解用超几何函数3F2、2F2和1F2表示。散射数据和这些潜在的束缚态显式计算和特殊性质的离散谱描绘在一个合适的相图。我们的出发点是一个三阶形式的特征值方程的超几何类型（与一个合适的解决方案已知），这是转化为薛定谔方程通过应用降阶技术作为关键的第一步。文章最后讨论了任意高阶本征值方程简化为薛定谔形式的一般前提条件，并对由此产生的势的两个普遍特征进行了说明和讨论。在这个一般方案中，Natanzon势是最简单的特例，这里介绍的是下一个特例，对于由四阶或更高阶方程产生的势也是如此。
Stabilization of small solutions of discrete NLS with potential having two eigenvalues
研究了离散的带位势的非线性薛定谔方程的小（在$l^2$中）解的长时间行为.特别是，我们感兴趣的情况下，相应的离散薛定谔算子正好有两个本征值。我们证明了在费米黄金法则的非简并条件下，所有的小解分解为一个非线性束缚态和色散波。进一步证明了激发态的不稳定性和广义均分性质。
Exactly solvable inhomogeneous XY spin chain
本文通过Jordan-Wigner变换和正交多项式的相邻关系，解析求解了非均匀XY自旋链的谱，实现了精确对角化。
Simplicity of eigenvalues and non-vanishing of eigenfunctions of a quantum graph
证明了在任意小的边长调整后，具有$δ$型顶点条件的紧致量子图的谱可以是简单的。我们还表明，本征函数，除了那些完全生活在一个循环的边缘，可以是非零的图的所有顶点。作为上述结果的一个应用，我们建立了一个大图族的长期流形（也称为“行列式流形”）恰好有两个光滑连通分支。
$\mathcal{PT}$-symmetric strings
我们研究了具有$\mathcal{PT}$对称密度的非均匀弦的谱。我们讨论了$\mathcal{PT}$对称弦的一个精确可解模型，它与均匀弦是等谱的;对于更一般的弦，我们用$p=1,2,\dots$精确地计算了求和规则$Z(p) \equiv \sum_{n=1}^\infty 1/E_n^p$，并找到了可以用来获得最低特征值界的显式表达式。对两个依赖于参数的不可解模型进行了详细的数值计算，得到了实特征值对变复的临界值的精确估计。
Eigenvalue Density of Correlated Complex Random Wishart Matrices
本文利用特征展开法精确计算了M^ \dagger M型随机矩阵的特征值密度，其中M是由归一化分布P（M）~ exp（- \Tr（A M B M^ \dagger））中抽取的复矩阵，具有任意维数的A和B正定（方阵）。这种所谓的“相关Wishart矩阵”出现在从信息论到多变量分析的许多领域。
Integrable Structure of Ginibre's Ensemble of Real Random Matrices and a Pfaffian Integration Theorem
在最近的出版物[E。Kanzieper和G. Akemann，Phys. Rev. Lett. 95，230201（2005）; arXiv：math-ph/0507058]中，报道了概率“p_{n,k}“的精确解，以在从Ginibre正交包络（GinOE）随机抽取的“n”乘“n”实非对称矩阵的谱中精确地找到“k”个实本征值。在本论文中，我们提供了一个详细的推导上述结果集中在证明的Pfronan积分定理，我们的分析的统计的GinOE的实特征值的关键成分。我们还发起了一项研究的复杂特征值的相关性，并推导出一个公式的联合概率密度函数的所有复杂的特征值的GinOE矩阵限制有正好“k”的实特征值。在“k=0”的特殊情况下，确定了复特征值的所有关联函数。
A PT-Invariant Potential With Complex QES Eigenvalues
证明了PT不变势$V(x) = -(ζ\cosh 2x -iM)^2$的薛定谔方程的拟精确可解本征值在参数M为偶数时为复共轭对，而在参数M为奇数时为实数.我们还表明，而PT对称性是自发破缺在前一种情况下，它是未破缺在后一种情况下。
Schrödinger operator with periodic plus compactly supported potentials on the half-line
我们考虑薛定谔算子$H$，其周期势$p$加上半直线上的紧支势$q$。我们证明了以下结果：1）规定了共振的禁域，2）确定了共振计数函数的渐近性，3）对于足够大的$n$，在每个非简并能隙$\g_n$中恰好存在本征值或反束缚态，4）在高能下确定了本征值和反束缚态的渐近性，5）在每个间隙中本征值加上反束缚态的数目是奇数$\ge 1$，6）在任何两个本征值之间存在奇数个$\ge 1$的反束缚态，7）对于任何潜在的$q$以及对于任何序列$(\s_n)_{1}^\iy, \s_n\in \{0,1\}$和$(\vk_n)_1^\iy\in \ell^2, \vk_n\ge 0$，存在一个潜在的$p$，使得对于足够大的$n$，每个间隙长度$|\g_n|=\vk_n, n\ge 1$和$H$在每个间隙$\g_n\ne \es$中恰好具有$\s_n$本征值和$1-\s_n$反束缚态，8）如果未扰动算子（在$q=0$）具有无穷多个虚状态，则对于任何序列$(\s)_1^\iy, \s_n\in \{0,1\}$，存在潜在的$q$，使得对于足够大的$n$，$H$在每个空位开放$\g_n$中具有$\s_n$结合态和$1-\s_n$反结合态。
PT invariant Non-Hermitian Potentials with Real QES Eigenvalues
本文证明了当参数$M$为任意奇数时，对于PT不变的非厄米特势，具有势$V(x) = -(ζ\cosh 2x -iM)^2$和周期势$V(x) = (ζ\cos 2θ-iM)^2$的薛定谔方程的拟精确可解特征值至少是实数.进一步证明了相应的弱正交多项式的范数和权函数也是实的。
PT-symmetric non-polynomial oscillators and hyperbolic potential with two known real eigenvalues in a SUSY framework
将Tkachuk提出的超对称方法推广到复域，得到了具有两个已知实本征值（基态和第一激发态能量）的准精确可解PT对称势的一般表达式.我们构造的例子，即那些复杂的非多项式振荡器和复杂的双曲潜在的，以证明我们的计划在实践中是如何工作的。对于前者，我们提供了与sl（2）方法的联系，说明了超对称方法的相对优势。
New Exactly Solvable Two-Dimensional Quantum Model Not Amenable to Separation of Variables
二阶超荷的超对称缠绕关系允许研究新的二维模型，这是不服从标准的分离变量。证明了一维Pöschl-Teller模型的二维推广的相应势对参数$p:$的任意整数值都是精确可解的，解析地求出了它的所有束缚态能量本征值，并给出了解析计算所有波函数的算法.模型的形状不变性及其可积性对获得这些结果至关重要。
Spectral Theory of an Exactly Solvable Quantum-Optical Oscillator
本文研究一维单激发光子场与二次密度两能级原子耦合的模型，证明其哈密顿量本质自伴，明确给出谱结构，基于非线性谱约化分析得到本征值的渐近行为。
A class of exactly solvable rationally extended non-central potentials in Two and Three Dimensions
我们从三维空间中的七个参数（六个连续和一个离散）的非中心精确可解势族出发，构造了一类广泛的十个参数（六个连续和四个离散）的有理扩展的精确可解的非中心实数和PT对称复势族.明确地得到了这些扩展的非中心势的能量本征值和本征函数，并指出这些势的波本征函数要么与例外正交多项式（EOP）相联系，要么与某种新的多项式相联系，这种新的多项式可以进一步用相应的经典正交多项式重新表示.同样，我们也构造了一个广泛的合理扩展的精确可解的非中心实以及复杂的PT不变的潜力在二维。
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