Some Solvable Quantum Mechanical Models and Their Symmetries
本论文主要研究可解量子力学模型及其对称性。
2013-05-23 math-ph math.MP quant-ph
New Solvable Potentials with Bound State Spectrum
本文研究了一类新的与Schroedinger-Riccati方程有关的可解势。这个一维势族依赖于参数，并被限制在实区间。结果表明，这种潜在的类，这是一个相当普遍的类的可解的潜力有关的超几何函数，可以推广到更广泛的类的可解的潜力。由此得到非线性Schroedinger型方程。
2018-06-03 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
2016-02-01 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable inverse power law potentials
我们给出了两个条件精确可解的逆幂律位势，它们的线性无关解包含两个合流超几何函数之和。我们注意到它们是伙伴势和乘性形状不变的。用于找到解决方案的方法与两个薛定谔方程的合作伙伴的潜力。此外，我们还研究了这些势的一些性质。
2015-12-07 math-ph math.MP quant-ph
Schrödinger equation for two quasi-exactly solvable potentials
我们将Heun一般方程的解应用于具有两个依赖于实参数$\ell$的拟精确可解椭圆型势的定常薛定谔方程.除了$\ell=-1,-2,-3,-4$以外，当$\ell$是整数时，我们得到Heun方程的有限级数解.如果$\ell\neq-5/2$是半个奇整数，我们得到了用超几何函数表示的有限级数。拟精确可解性由有限级数解表示。然而，对于任何值的$\ell$，我们发现无穷级数的特征函数是收敛的和有界的所有值的独立变量。
2022-12-18 math-ph math.MP
Dutt-Khare-Varshni Potential and Its Quantized-by-Heun-Polynomials SUSY Partners as Nontrivial Examples of Solvable Potentials Explicitly Expressible in Terms of Elementary Functions
本文详细分析了正则高斯参考势的“双根切多项式”（DRtTP）约化，并证明了超几何函数的精确可解性。它示出的Dutt-Khare-Varshni（DKV）的潜力代表一个显着的特殊情况下，DRtTP r-GRef变得可表达的初等函数。这也适用于其基本的单步或双步超对称性伙伴，这些伙伴可以精确或有条件地精确量化Heun多项式（分别为Hp EQ或Hp CEQ）。
2015-08-11 math-ph math.MP
A conditionally exactly solvable generalization of the potential step
出于对确定薛定谔方程精确解的非相对论性量子力学的兴趣，我们给出了两个条件精确可解的势。这两个势是伙伴势，我们得到薛定谔方程的每个线性无关解包含两个超几何函数。此外，我们还计算了它们的反射和透射振幅。最后讨论了这些势的一些性质。
2015-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Elliptic Hypergeometric Functions
在这些课堂讲稿中，我将对椭圆超几何函数进行初步的介绍。我专注于激发主要思想和结构，而不是给出一个全面的调查。讲座包括在可解晶格模型的背景下椭圆超几何函数的历史起源的简要解释。特别地，我给出了一个新的证明的事实，即融合玻尔兹曼重量的椭圆固体上固体模型可以表示为椭圆超几何和。
2017-06-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Hyperbolic and trigonometric hypergeometric solutions to the star-star equation
本研究利用N=2超对称规范对偶理论的三维透镜配分函数与超共形指标，通过规范/YBE对应构造了星-星方程的双曲与三角超几何解，建立了对应配分函数等式与超几何函数积分恒等式的关联。
2022-05-29 hep-th math-ph math.MP
New solutions to the confluent Heun equation and quasiexact solvability
我们构造了合流Heun方程（CHE）的合流超几何函数级数的新解。其中一些解被应用到一维定常薛定谔方程的双曲和三角拟精确可解的潜力。
2013-11-29 math-ph math.MP
The theory of contractions of 2D 2nd order quantum superintegrable systems and its relation to the Askey scheme for hypergeometric orthogonal polynomials
我们描述了一个2阶超可积系统的压缩理论，表明所有这样的系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3-参数潜力的2-球，在我们的清单S9。类似地，这些系统的所有二次对称代数都可以通过从S9开始的压缩序列获得。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，得到正交超几何多项式的完整Askey方案，这将该方案直接与显式可解量子力学系统联系起来。令人惊讶的是，所有这些压缩的超可积系统的潜在的唯一诱导的维格纳李代数压缩so（3，C）和e（2，C）。本文集中描述李代数和超可积系统压缩之间的这种密切联系，并在其他地方给出了详细的计算。与E. Kalnins，S. Post，E. Subag和R.海诺宁
2013-10-08 math-ph math.MP
Displaced harmonic oscillator $V\sim \min \,[(x+d)^2,(x-d)^2]$ as a benchmark double-well quantum model
对于位移谐振子双势阱，揭示了在一定位移$d\,$处存在精确的多项式束缚态。这些准精确可解（QES）态的$N-$ plets被构造成封闭形式。对于非QES态，薛定谔方程仍然可以被认为是“非多项式精确可解”（NES），因为波函数（与汇合超几何函数成比例）的精确左右部分只需要在原点匹配。
2022-07-25 math-ph math.MP
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Exactly Solvable Birth and Death Processes
给出了一类典型的平稳马氏链生灭过程的精确可解的例子，并给出了转移概率的显式表达式。它们是由Odake和作者最近提出的相似变换精确可解的量子力学“矩阵”导出的。离散变量的超几何正交多项式及其对偶多项式的（$q$ -）Askey方案起着核心作用。最通用的可解出生率/死亡率是$q^x$（$x$是人口）的有理函数，对应于$q$ -拉卡多项式。
2009-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Construction of Quasi-solvable Quantum Mechanical Matrix Models: Lie Superalgebra v.s. N-fold Supersymmetry
利用李超代数的泛包络代数和N重超对称两种不同的方法构造了准可解的量子力学矩阵模型。对于前者，我们研究了文献中的q（2）和osp（2/2）Lie超代数拟可解矩阵算子，并与相应的N重超对称矩阵系统进行了比较。在q（2）情形下，李超代数结构和交织关系导致了相同的结果.然而，在osp（2/2）的情况下，一些新的功能出现，由于不同的维度的线性空间，其中包括两个组件的不变子空间。在这两种情况下，N重超代数的闭包对系统的容许形式施加了更强的约束，共轭的概念在公式中起着关键作用。
2014-09-19 hep-th math-ph math.MP
Exact and quasi-exact solvability of two-dimensional superintegrable quantum systems. I. Euclidean space
在这篇文章中，我们表明，分离变量的二阶超可积系统在二维欧几里德空间产生的精确可解（ES）和准精确可解（QES）的问题，在量子力学。本文提出了ES和QES的另一种定义。如果Schroedinger方程的解可用超几何函数$_mF_n$表示，则量子力学问题称为ES;如果Schroedinger方程有多项式解，且其系数满足三项或更高阶的递推关系，则量子力学问题称为QES
2004-12-11 math-ph math.MP
Nonadiabatic transitions in exactly solvable quantum mechanical multichannel model: role of level curvature and counterintuitive behavior
我们导出了一个显式含时多通道量子力学非绝热跃迁模型的精确解。在极限N >>1，其中N是状态的数量，我们发现，尽管几乎任意选择了大量的参数，初始填充状态的生存概率仍然是有限的。这一观测结果证明了大量态之间的量子力学非绝热跃迁可以有效地保持系统对初始态的记忆。即使在某些具有广泛的耦合常数分布和缺乏能量守恒的系统的热力学极限中，这种性质也会导致强烈的非遍历行为。
2013-03-20 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A Unified Treatment of Quasi-Exactly Solvable Potentials I
研究了与Poeschl-Teller势、广义Poeschl-Teller势、Scarf势和谐振子势相联系的一组准精确可解量子力学势。每个势的薛定谔方程的解已经确定，本征态表示的正交多项式。通过适当地改变变量，这些势相互关联。
2005-04-30 math-ph math.MP
Complex Square Well --- A New Exactly Solvable Quantum Mechanical Model
最近，人们研究了一类由非厄米哈密顿量$H=p^2+x^2(ix)^ε$描述的PT不变量子力学模型。发现该理论的能级对所有$ε\geq0$都是实的。这里，检查作为$ε\to\infty$的极限。它表明，在这个极限，理论成为精确可解。该哈密顿量的推广$H=p^2+x^{2M}(ix)^ε$（M= 1，2，3，.）在大ε极限下，该PT-对称哈密顿量也是精确可解的.实际上，在每种情况下得到的都是方阱势的哈密顿量的复杂模拟。得到了关于大ε极限的展开式。
1999-06-16 cond-mat hep-th math-ph
Additional restrictions on quasi-exactly solvable systems
在本文中，我们讨论了二维量子力学系统的约束生活在域的边界。这些约束是由相应哈密顿量的厄米性要求引起的。我们构造新的二维家庭的正式精确可解系统和应用这样的约束表明，在现实中的系统是准精确可解的最好的。然而，在伪厄米哈密顿的上下文中，一些构造的族是完全可解的。
2006-04-25 math-ph math.MP
A Class of Exactly-Solvable Eigenvalue Problems
区间$-\infty<x<\infty$上的一类微分方程特征值问题$-y''(x)+x^{2N+2}y(x)=x^N Ey(x)$（$N=-1,0,1,2,3,...$）对于所有的特征值$E$和相应的特征函数$y(x)$都可以用封闭形式求解.特征值均为整数，特征函数均为合流超几何函数。本征函数可以被重写为多项式和函数的乘积，其指数衰减为$x\to\pm \infty$。对于奇数$N$，以这种方式获得的多项式是新的和有趣的正交多项式类。例如，当N = 1时，本征函数是$x^3$乘以$x^2$的Airy函数中的正交多项式。详细描述了所有$N$的多项式的性质。
2001-09-21 math-ph math.MP math.QA
Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
Exactly Solvable Discrete Quantum Mechanical Systems and Multi-indexed Orthogonal Polynomials of the Continuous Hahn and Meixner-Pollaczek Types
提出了具有纯虚位移的离散量子力学的新的精确可解系统，其坐标的物理范围是整条实数线。这些系统是形状不变的，其特征函数由多指标连续Hahn和Meixner-Pollaczek正交多项式描述。这些多指标多项式的次数集是$\{\ell_{\mathcal{D}},\ell_{\mathcal{D}}+1,\ell_{\mathcal{D}}+2,\ldots\}$，其中$\ell_{\mathcal{D}}$是偶正整数（$\mathcal{D}$：多指标集），但它们在加权希尔伯特空间中形成正交基的完整集合。
2019-10-11 hep-th math-ph math.CA
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
Perturbations of eigenvalues embedded at threshold: one, two and three dimensional solvable models
研究了一类多通道量子力学模型--描述粒子与局域自旋相互作用的哈密顿量在$d=1,2,3$维中的本征值和共振态的扰动.我们考虑未扰动哈密顿量在连续谱的阈值处显示本征值和共振，并分析了各种类型的扰动对谱奇异性的影响。我们提供的算法，以获得收敛的级数展开的坐标的奇点。
2010-06-07 math-ph math.MP
Quantum vs classical Markov chains; Exactly solvable examples
本文提出图上可逆马尔可夫链的无硬币量子化方法，通过相似变换构造量子哈密顿量，并基于Askey方案中的正交多项式给出二十多个精确可解例子，以展示量子与经典马尔可夫链的对比。
2025-04-09 math-ph math.MP math.PR
Exactly solvable discrete time Birth and Death processes
我们提出了15个离散时间生灭过程的明确例子，这些过程是完全可解的。它们与具有离散正交测度的Askey格式的超几何正交多项式有关。它们是Krawtchouk多项式、三种不同的q-Krawtchouk多项式、（对偶，q）-Hahn多项式、（q）-Racah多项式、Al-Salam-Carlitz II多项式、q-Meixner多项式、q-Charlier多项式、对偶大q-Jacobi多项式和对偶大q-Laguerre多项式。出生率和死亡率由控制多项式的差分方程确定。平稳分布是多项式的归一化正交性测度。转移概率由归一化多项式和相应的本征值巧妙地表示。本文是连续生灭过程已知解的离散形式。
2021-06-07 math-ph math.CA math.MP
New Implicitly Solvable Potential Produced by Second Order Shape Invariance
将J.Bougie，A.Gangopadhyaya和J.V.Mallow最近提出的研究一维超对称量子力学（SUSY QM）中形状不变势的一般形式的方法推广到具有二阶动量超荷的高阶SUSY QM的情况.利用这种方法构造了一种新的形状不变势。它在原点是奇异的，在无穷远处增长，它的谱取决于奇点上连接条件的选择。显式求解相应的薛定谔方程：解析构造波函数，通过包含合流超几何函数的超越方程隐式定义能谱。
2015-04-11 hep-th math-ph math.MP
Comprehensive analysis of conditionally exactly solvable models
本文研究了一个条件精确可解（CES）模型中引入的量子力学势。除了分析后，它的原始介绍的点正则变换，我们还提出了一个替代的超对称construction.We表明，从定义的束缚态能量本征值的隐式三次方程的三个根，总是只有一个，导致一个有意义的物理状态。最后，我们证明了目前的CES相互作用，事实上，是一个完全可解的Natanzon类潜力。
2001-02-16 math-ph math.MP
Exact Solution of the Energy Shift in each Quantum Mechanical Energy Levels in a One Dimensional Symmetrical Linear Harmonic Oscillator
研究了一维对称线性谐振子中各量子机械能能级的能量移动。本文所用的解首先是通过将薛定谔方程转化为合流超几何微分方程得到的。然后，通过使用软件（Mathcad Plus 6.0）或通过使用Turbo Pascal 7.0编程的程序计算汇合超几何方程的最终分析解，找到能量位移的最终精确数值结果。我们发现，我们的精确解方法中的能量移动的结果几乎是相同的巴顿等人。近似方法。因此，在Barton et.也可以使用精确方法的结果来计算。
1999-01-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Separation equations for 2D superintegrable systems on constant curvature spaces
二维二阶共形量子超可积系统是流形上的Laplace方程，它带有附加的标势和$3$独立的二阶共形对称算子.它们以一种有效的方式编码了关于二维亥姆霍兹或时间无关薛定谔超可积系统的所有信息：这些系统中的每一个都允许一个二次对称代数（通常不是李代数），并且是多可分的。我们研究的分离方程的系统作为一个家庭，而不是单独的情况。我们表明，分离方程包括所有的各种类型的超几何和Heun方程在充分的一般性。特别是，它们产生了所有与Heun算子相关的一维薛定谔精确可解（ES）和准精确可解（QES）系统。我们专注于复杂的常曲率空间，并明确表明，有8对拉普拉斯分离类型，这些类型占所有可分离的坐标上的20平坦空间和9个2球Helmholtz超可积系统，包括那些为常势的情况。不同的系统通过Stäckel变换、对称代数和共形代数so（4，C）到自身的Böcher压缩联系起来，这使得所有系统都可以从一个单一的系统导出：复2-球面上的一般势。这种方法有利于特殊函数理论的统一观点，将超几何和Heun函数在充分的一般性。
2017-06-15 math-ph math.MP
Special functions and spectrum of Jacobi matrices
给出了Jacobi矩阵与显式可解谱问题的几个例子。在所有讨论的情况下，频谱是离散的，并与一个特殊函数的零点集相一致。此外，相应的特征向量的分量也可以用特殊函数表示。我们的方法是基于最近开发的形式主义为我们提供了明确的表达式的特征函数和特征向量的雅可比矩阵。这是在矩阵项的简单收敛条件的假设下完成的。在所处理的特殊函数中，有正则库仑波函数、汇合型超几何函数、q-贝塞尔函数和q-汇合型超几何函数。此外，在q-贝塞尔函数的情况下，我们得到了几个有用的身份。
2013-01-10 math-ph math.MP math.SP
On Certain Solutions for Confluent and Double-Confluent Heun Equations
本文研究了合流和双合流Heun方程的一些解。首先，我们回顾了合流方程的正则和非正则合流超几何函数级数的两个Leaver解，并引入了非正则合流超几何函数级数的一个附加展开式。然后，我们找到的条件下，这些解决方案之一，可以写为一个线性组合的其他。其次，通过极限方法，我们给出了双汇流方程的解以及汇流方程和双汇流方程的特殊极限。最后，我们提出的问题，这是由这四个方程，并建立Heun方程和拟精确可解问题之间的关系。
2011-01-26 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable quartic Bose Hamiltonians
我们考虑哈密顿算子，这是甚至多项式的四阶玻色算子。我们发现子空间，保留了行动的哈密顿这些子空间，是有限维的，包括，然而，国家与\QTR{it}{infinite}数量的准粒子，对应于原来的玻色运营商。基函数在相干态表象中看起来相当简单，并且用关于标记表象的复变量的退化超几何函数来表示。在某些特定的退化情况下，它们变成（直到幂因子）三角函数或双曲函数，贝塞尔函数或指数和埃尔米特多项式的组合。我们明确地发现，在不同的权力的玻色算子，确保准精确解的哈密顿系数之间的关系。
2001-07-06 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact solvability and intertwining relations
我们强调交织关系作为一个通用的工具，在构建一维准精确可解算子，并提供其可能的推广到多维的情况下。所考虑的例子包括所有准精确可解算子的单项式不变子空间。我们表明，最简单的情况下，广义交织关系允许自然地将准精确可解算子与两个不变的单项式子空间的非线性parasystem对称的二阶。从准精确可解性的观点讨论了具有线性和非线性超对称性的量子力学系统。我们构建了这样一个一般系统的立方超对称性，并认为，量子力学系统的非线性超对称性的四阶和更高的一般是不准精确可解的。此外，我们还构造了两个具有不变子空间的拟精确可解算子的例子，这些不变子空间不能约化为单项空间。
2004-10-11 hep-th math-ph math.MP
Symmetric Morse potential is exactly solvable
Morse势$V_M(x)= g^2\exp (2x)-g(2h+1)\exp(x)$被定义在整条线$-\infty<x<\infty$上，它定义了一个精确可解的具有100多个离散本征态的一维量子力学系统.取它的右半部分$0\le x<\infty$与它的镜像$V_M(-x)$的左半部分$-\infty<x\le0$粘合，得到对称Morse势$V(x)= g^2\exp (2|x|)-g(2h+1)\exp(|x|)$.这种分段解析势的量子力学系统具有无穷多个离散本征态，其相应的本征函数由惠特克W函数给出。本征值是惠特克函数$W_{k,ν}(x)$及其与$W'_{k,ν}(x)$的线性组合的零点的平方，作为具有固定$k$和$x$的$ν$的函数。这个量子力学系统似乎为讨论Re $(s)=\tfrac12$上Riemann zeta函数的纯虚零点的Hilbert-Pólya猜想提供了一个有趣的例子。
2016-11-28 hep-th math-ph math.CA
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
2007-10-11 hep-th math-ph math.MP
On the exactly-solvable semi-infinite quantum well of the non-rectangular step-harmonic profile
建立了有效质量随位置变化的非相对论谐振子的精确可解模型。该模型表现为一个非矩形剖面的半无限量子阱。由于有效质量与位置和半封闭参数$a$的某种分析依赖性，这种形式的轮廓看起来像阶跃谐波势。研究了离散谱和连续谱的两种状态。在离散谱的情况下，振荡器模型的波函数通过贝塞尔多项式表示。由于离散能谱依赖于参数$a$，因此离散能谱也是非等距的和有限的。在连续谱的情况下，振子模型的波函数由$_1F_1$超几何函数表示。在极限处，当参数$a$趋于无穷大时，两个波函数和所构造模型的能谱都正确地还原为具有恒定有效质量的通常非相对论谐振子的相应结果。即，离散谱的波函数恢复厄米多项式形式的波函数，而连续谱的波函数简单地消失。我们还提出了一个新的极限关系，减少贝塞尔多项式直接厄米多项式，并证明其正确性，使用数学归纳法。
2022-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
Scattering Amplitudes for Multi-indexed Extensions of Solvable Potentials
提出了新的可解的一维量子力学散射问题。它们是从已知的可解势出发，通过多重达布变换，以虚波函数和伪虚波函数的形式得到的。同样的方法应用于限制势，例如Pöschl-Teller势和径向振子势，产生了{ \em多指标雅可比和拉盖尔多项式}。简单的多指标公式推导出的透射和反射振幅的几个可解的潜力。
2013-09-25 hep-th math-ph math.MP
Numerical study of the SWKB condition of novel classes of exactly solvable systems
对于所有已知的具有形状不变性的精确可解量子力学系统，超对称WKB（SWKB）条件都是精确的。近年来，有人指出，对于本征函数由例外正交多项式组成的广义径向振子，即使系统具有形状不变性，其SWKB条件也不是精确的.本文研究了两类新的精确可解系统的SWKB条件：一种是以多指标Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，另一种是以Krein-Adler Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，总是可以从条件中去除$\hbar$依赖性，并且满足一定的精确度。
2020-12-29 hep-th math-ph math.MP
N-fold Supersymmetry in Quantum Mechanical Matrix Models
我们在量子力学矩阵模型中建立了N重超对称性。作为例子，我们构造了一般的2 × 2厄米矩阵2重超对称量子力学系统。我们发现，有两个不等价的系统，这两个系统的特征在于两个任意的标量函数，其中一个不减少的标量系统。所得到的方程组都是弱拟可解的。
2012-04-05 hep-th math-ph math.MP
Study of classical mechanical systems with complex potentials
我们应用Kuru和Negro [Ann.Phys.323（2008）413]开发的因子分解技术来研究复杂的经典系统。作为一个例子，我们应用该技术来研究的经典模拟的精确可解的PT对称的Scarf II模型，表现出有趣的现象，自发击穿的PT对称性在某些临界点。当参数被调整，使得能量从实共轭对切换到复共轭对时，相应的经典轨道显示出一个明显的特征-闭合轨道变为开放轨道。
2011-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exactly Solvable Lie Superalgebras of Differential Operators
本文研究复直线上$2\times 2$矩阵值一阶微分算子的李超代数。我们首先对所有这样的有限维超代数进行完全分类。在奇子空间为非平凡的有限维超代数中，我们找到了允许光滑向量值函数的有限维不变模的超代数，并对所得的有限维模进行了分类.后者李超代数及其模是构造一维自旋1/2粒子QES量子力学模型的基石。
1997-02-17 hep-th math-ph math.MP
Solvable Discrete Quantum Mechanics: q-Orthogonal Polynomials with |q|=1 and Quantum Dilogarithm
构造了几种|q| =1的q正交多项式作为新的可解离散量子力学系统本征函数的主要部分。它们的正交权函数由量子双对数函数组成，量子双对数函数是欧拉伽马函数和q-伽马函数（q-移位因子）的自然扩展。正交空间的维数是有限的。这些q-正交多项式用Askey-Wilson多项式及其某些极限形式表示。
2015-06-26 hep-th math-ph math.CA
Shape Invariant Potentials in "Discrete Quantum Mechanics"
形状不变性是许多精确可解量子力学的重要组成部分。介绍了几个形状不变的“离散量子力学系统”的例子，并进行了详细的讨论。它们出现在描述Ruijsenaars-Schneider型系统的平衡位置的问题中，该系统是Calogero和Sutherland系统的“离散”对应物，Calogero和Sutherland系统是著名的精确可解的多粒子动力学。变形厄米多项式和拉盖尔多项式是上述形状不变离散量子力学系统本征函数的典型例子。
2004-10-10 hep-th math-ph math.MP
New Quasi Exactly Solvable Difference Equation
在Schroedinger和Heisenberg图像水平上证明了离散量子力学的两个典型例子--Meixner-Pollaczek动力学和全参数连续Hahn多项式动力学的精确可解性.将这两种动力学交叉，构造了一个新的拟精确可解差分方程，即连续Hahn多项式的二次势函数乘以Meixner-Pollaczek型的常数相位因子.它的普通量子力学对应物，如果存在的话，似乎并不为人所知。
2007-12-17 hep-th math-ph math.CA
Non-Liouvillian solutions for second order linear ODEs
对于有理系数线性常微分方程这一重要问题，已有可靠的文献和算法来计算Liouvillian解。以Kamke的书中发现的363个二阶方程为例，其中51%承认Liouvillian解决方案，因此可以使用Kovacic算法求解。另一方面，在数学物理中，不具有Liouvillian形式的特殊函数解经常出现，但却没有通用的算法来计算它们。本文提出了一种计算特殊函数解的算法，这些特殊函数可以用2F1，1F1或0F1超几何函数表示。该算法易于在计算机代数系统的框架内实现，并系统地解决了所提到的363个Kamke线性常微分方程的例子中的91%。
2004-05-27 math-ph math.MP
Unified derivation of exact solutions for a class of quasi-exactly solvable models
我们提出了一类四个量子力学模型的精确解的统一处理，即奇异非谐势，广义量子保序振子，软核库仑势，和非多项式修正振子。我们证明了这四种情况都可归结为同一个基本常微分方程，这是准精确可解的。用Bethe近似法求出了基本方程的系统封闭解。利用这一结果，给出了四种情况下能量和允许势能参数的一般精确表达式，并以一组代数方程的根表示。在这些模型中还发现了一个隐藏的$sl(2)$代数结构。
2012-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Laplace equations, conformal superintegrability and Bôcher contractions
量子超可积系统是可解的本征值问题。它们的可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。不同的系统和它们的代数通过几何极限联系在一起，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。该系统可以最好地理解他们转化为拉普拉斯共形超可积系统和使用的想法介绍了在1894年论文的Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程。这些压缩可以归入共形代数$so(4,C)$到自身的压缩。在这里，我们宣布了主要的发现，详细的分类正在准备中的论文。
2015-10-30 math-ph math.MP
Small-energy series for one-dimensional quantum-mechanical models with non-symmetric potentials
我们推广了最近提出的一维量子力学模型的小能量展开。原来的方法是设计来治疗对称的潜力，在这里，我们将展示如何将其扩展到非对称的。目前的方法是基于匹配的对数导数的左，右解决方案的薛定谔方程在原点（或任何其他点方便地选择）。与原始方法一样，每个对数导数可以通过简单的微扰理论展开为小能量级数。我们测试了四个简单的模型，其中之一是不完全可解的新方法。微扰展开收敛在所有的说明性的例子，使一个获得的基态能量与可用的微扰校正的数量确定的精度。
2014-10-21 math-ph math.MP quant-ph
Exactly Solvable Quantum Mechanics and Infinite Families of Multi-indexed Orthogonal Polynomials
多指标正交多项式的无限族被发现作为精确可解的一维量子力学系统的解决方案。最简单的例子，一个指标的正交多项式，是无限家庭的例外拉盖尔和雅可比多项式的类型I和II的建设本作者。新多项式的整数指数的总和是有限的，它们对应于由Crum-Adler定理的推广“删除”的“虚态波函数”的次数。每个多项式都有另一个整数n来计算节点数。
2011-06-28 hep-th math-ph math.CA
Gauss-Seed Nets of Sturm-Liouville Problems With Energy-Independent Characteristic Exponents and Related Sequences of Exceptional Orthogonal Polynomials I. Canonical Darboux Transformations Using AEH Functions
本文应用规范达布变换（CDT）方法，给出了用特殊正交多项式系统（X-OPSs）量化的有理势（RP）的一般表达式。作者最近开发的新方法的基准，通过超几何函数的隐式电位可解的是，合理扩展的超对称合作伙伴的原始潜在的量化序列的所谓的“高斯种子”（GS）海涅多项式从一个多项式的非零阶。本文讨论的Darboux-Poschl-Teller（DPT）势和保序振子的共同标志是：适当的有理Sturm-Liouville（RSL）方程在两个奇异端点处具有能量无关的特征指数，从而使适当的GS Heine多项式序列成为具有无穷多个成员的X-OPS。
2013-05-31 math-ph math.MP
On simulating a medium with special reflecting properties by Lobachevsky geometry (One exactly solvable electromagnetic problem)
罗巴切夫斯基几何模拟了具有特殊本构关系的介质。这种情况在准直角坐标（x，y，z）中指定。在罗巴切夫斯基空间中，已经找到了复3矢量形式的麦克斯韦方程组的精确解，并将其推广到四分形式中的弯曲空间模型。该问题归结为一个二阶微分方程，它可以与粒子在外势场U（z）= U_{0} e^{2 z}中的一维薛定谔问题相联系。在量子力学中，弯曲几何充当反射系数R=1的有效势垒;在电动力学背景下，出现类似于量子力学的结果：罗巴切夫斯基几何模拟了一种有效地充当理想镜子的介质。电磁场在有效介质中的穿透取决于电磁波的参数ω，k_{1} ^{2} + k_{2} ^{2}，以及曲率半径ρ。
2011-09-01 math-ph math.MP physics.class-ph
